三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)

1、南京大學 吳浩東這是一節(jié)正式課2022-6-12教師介紹吳浩東，就讀于南京大學，先為本科二年級光電信息科學與工程專業(yè)學生。高考總分650分，數(shù)學單科138分。目前在掌門1對1負責數(shù)學學科的教研、咨詢和教授工作。興趣愛好廣泛，喜歡球類運動，籃球、排球、羽毛球、乒乓球等，愛看課外書，尤其是名人傳記。照片放這里2022-6-12三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)2022-6-12命題角度聚焦命題角度聚焦 方法警示探究方法警示探究 核心知識整合核心知識整合 命題熱點突破命題熱點突破 課后強化作業(yè)課后強化作業(yè) 學科素能培養(yǎng)學科素能培養(yǎng) 2022-6-12命題角度聚焦命題角度聚焦 2022-6-12 (1)以客觀

2、題形式考查：誘導公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、三角函數(shù)的定義、圖象變換、三角函數(shù)的性質(zhì)，由圖象求解析式 (2)以大題形式考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，常常與平面向量結(jié)合，考查三角恒等變換，圖象變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，題型以中低檔為主，復習的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，圖形的分布變化規(guī)律和三角函數(shù)的基本性質(zhì)2022-6-12核心知識整合核心知識整合 2022-6-122022-6-12 正弦：sine san si yn 余弦：cosine kosan ku si yn 正切：tangent tndnt tn jn t 余切：cotangent kotndnt 正割：secant si:knt 余割：cosec

3、ant kosi:knt 2022-6-122022-6-12 3誘導公式2022-6-122022-6-12 5正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)2022-6-122022-6-122022-6-122022-6-122022-6-122022-6-122022-6-12 1正確區(qū)分正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、對稱軸、對稱中心 2先平移與先伸縮變換的區(qū)別2022-6-12命題熱點突破命題熱點突破2022-6-12 三角函數(shù)的概念、誘導公式及同角基本關(guān)系式2022-6-12 分析(1)利用平方關(guān)系，結(jié)合條件式解方程可求tan的值 (2)利用(1)的結(jié)論，將待求式分子分母(分母視作1sin2c

4、os2)同除以cos2代入tan的值可求 (3)先用誘導公式化簡，再化為tan的表示式求解2022-6-122022-6-122022-6-122022-6-122022-6-122022-6-122022-6-122022-6-12 方法規(guī)律總結(jié) 1.已知條件為角的終邊過某點時，直接運用三角函數(shù)定義求解；已知條件為角的終邊在某條直線上，在直線取一點后用定義求解；已知sin、cos、tan中的一個值求其他值時，直接運用同角關(guān)系公式求解，能用誘導公式化簡的先化簡2022-6-12 2.已知tan求sin與cos的齊次式的值時，將分子分母同除以cosn化“切”代入，所求式為整式時，視分母為1，用1

5、sin2cos2代換 3.sin cos ，sin cos ，sin cos 知一求其他值時，利用關(guān)系(sin cos )212cos cos .要特別注意利用平方關(guān)系巧解題2022-6-12 三角函數(shù)的圖象變換2022-6-12 分析觀察圖象，由最高點與最低點確定A，由周期確定，由特殊點的坐標確定.2022-6-12 (理)函數(shù)f(x)Asin(x)(其中A0，0，|)的圖象如圖所示，為了得到g(x)sin3x的圖象，則只要將f(x)的圖象()2022-6-12 答案B2022-6-122022-6-122022-6-122022-6-12 答案B2022-6-12 方法規(guī)律總結(jié) 1.已知正

6、弦型(或余弦型)函數(shù)的圖象求其解析式時，用待定系數(shù)法求解由圖中的最大值或最小值確定A，再由周期確定，由圖象上特殊點的坐標來確定，只有限定的取值范圍，才能得出唯一解，否則的值不確定，解析式也就不唯一 將點的坐標代入解析式時，要注意選擇的點屬于“五點法”中的哪一個點“第一點”(即圖象上升時與x軸的交點)為x002k(kZ)，其他依次類推即可2022-6-122022-6-12 三角函數(shù)的性質(zhì)2022-6-122022-6-122022-6-122022-6-122022-6-12 方法規(guī)律總結(jié) 1.解答三角函數(shù)性質(zhì)(單調(diào)性、周期性、最值等)問題時，通常是利用三角函數(shù)的有關(guān)公式，通過將三角函數(shù)化為只

7、含一個函數(shù)名稱且角度唯一，最高次數(shù)為一次(一角一函)的形式，再依正(余)弦型函數(shù)依次對所求問題作出解答 2.求三角函數(shù)的最值的方法： (1)化為正弦(余弦)型函數(shù) yasinxbcosx型引入輔助角化為一角一函 (2)化為關(guān)于sinx(或cosx)的二次函數(shù)2022-6-12學科素能培養(yǎng)學科素能培養(yǎng) 2022-6-12 數(shù)學思想方法在三角函數(shù)中的應用2022-6-122022-6-122022-6-122022-6-12 答案A2022-6-122022-6-122022-6-122022-6-122022-6-122022-6-122022-6-122022-6-12 方法規(guī)律總結(jié) 1形如直

8、線的斜率、直線的方程、圓與圓錐曲線方程形式的代數(shù)式或等式可考慮以形助數(shù) 2復數(shù)、向量中的最值問題或與模有關(guān)的問題常借助圖形分析 3三角函數(shù)問題中，求參數(shù)的取值范圍(或恒成立)問題，圖形的最高(低)點及對稱，與其他曲線的交點等，常借助圖象尋找關(guān)系.2022-6-12 記錯用混公式致誤2022-6-122022-6-122022-6-12 辨析處運用公式失誤， cos2x2cos2x1. 2cos2x1cos2x. 導致整個題目錯誤2022-6-122022-6-122022-6-122022-6-12 警示本題錯解由于化簡f(x)的表達式應用公式錯誤而致使后面的解答報廢，實在可惜，因此要特別注意記