階段性測試題12

1、階段性測試題十二(綜合素質(zhì)能力測試)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分150分。考試時間120分鐘。第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的。)1(2011合肥質(zhì)檢)集合A1,2,3，BxR|x2ax10，aA，則ABB時a的值是()A2B2或3C1或3 D1或2答案D解析由ABB知BA，a1時，Bx|x2x10A；a2時，Bx|x22x101A；a3時，Bx|x23x10，A，故選D.2(文)(2011合肥質(zhì)檢)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)對應(yīng)的點在()A第一象限 B第二象限C第三象限

2、 D第四象限答案B解析zi的對應(yīng)點在第二象限(理)(2011蚌埠二中質(zhì)檢)如果復(fù)數(shù)(其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù))的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于()A. B.C D2答案C解析i的實部與虛部互為相反數(shù)，0，b，故選C.3(文)(2011日照調(diào)研)若e1，e2是夾角為的單位向量，且a2e1e2，b3e12e2，則ab等于()A1 B4C D.答案C解析e1e211cos，ab(2e1e2)(3e12e2)6e2ee1e262，故選C.(理)(2011河南豫州九校聯(lián)考)若A、B是平面內(nèi)的兩個定點，點P為該平面內(nèi)動點，且滿足向量與夾角為銳角，|0，則點P的軌跡是()A直線(除去與直線AB的交點)B

3、圓(除去與直線AB的交點)C橢圓(除去與直線AB的交點)D拋物線(除去與直線AB的交點)答案D解析以AB所在直線為x軸，線段AB中點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A(1,0)，則B(1,0)，設(shè)P(x，y)，則(1x，y)，(1x，y)，(2,0)，|0，22(1x)0，化簡得y24x，故選D.4(2011黑龍江哈六中期末)為了了解甲，乙，丙三所學(xué)校高三數(shù)學(xué)模擬考試的情況，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從甲校的1260份，乙校的720份，丙校的900份模擬試卷中抽取試卷進行調(diào)研，如果從丙校抽取了50份，那么這次調(diào)研一共抽查的試卷份數(shù)為()A150 B160C200 D230答案B解析依據(jù)分層抽樣的定義，

4、抽樣比為，故這次調(diào)研一共抽查試卷(1260720900)160份5(文)(2011福州市期末)設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為實數(shù)集R，對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk(x)，給出函數(shù)f(x)x22，若對于任意的x(，)，恒有fk(x)f(x)，則()Ak的最大值為2 Bk的最小值為2Ck的最大值為1 Dk的最小值為1答案B解析x(，)時，f(x)x222，且fk(x)f(x)恒成立，且當(dāng)f(x)k時，fk(x)k，故k的最小值為2.(理)(2011豐臺區(qū)期末)用maxa，b表示a，b兩個數(shù)中的最大數(shù)，設(shè)f(x)maxx2，(x)，那么由函數(shù)yf(x)的圖象、x軸、直線x和直線x2所圍成的封閉圖形的面

5、積是()A. B.C. D.答案A解析如圖，平面區(qū)域的面積為 6(2011北京豐臺區(qū)期末)下面程序框圖運行后，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間2，內(nèi)，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是()A(，1 B，C(，0)， D(，1，答案D解析x0時，f(x)2x(0,1)，由02x得，x1；由得，x，故選D.7(文)(2011濰坊一中期末)下列有關(guān)命題的說法錯誤的是()A命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為：“若x1，則x23x20”B“x1”是“x23x20”的充分不必要條件C若pq為假命題，則p、q均為假命題D對于命題p：xR使得x2x10，則綈p：xR，均有x2x10答案C解析若pq為假命題，則p、q至少

6、有一個為假命題，故C錯誤(理)(2011巢湖質(zhì)檢)給出下列命題設(shè)a，b為非零實數(shù)，則“a”的充分不必要條件；命題p：垂直于同一條直線的兩直線平行，命題q：垂直于同一條直線的兩平面平行，則命題pq為真命題；命題“xR，sinx1”；命題“若x2且y3，則xy5”的逆否命題為“若xy5，則x2且y3”，其中真命題的個數(shù)是()A4個 B3個C2個 D1個答案D解析取a1，b2滿足a不成立，錯；取長方體交于同一頂點的三條棱所在直線知p假，又q真，pq為真命題，故正確；sinx0)個單位后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則實數(shù)m的最小值為()A. B.C. D.答案C解析ycosxsinx2cos左移m個單位得

7、y2cos為偶函數(shù)，mk，kZ.m0，m的最小值為.(理)(2011咸陽模擬)將函數(shù)ysin的圖像向左平移個單位，再向上平移2個單位，則所得圖像的函數(shù)解析式是()Ay2sin By2sinCy2sin2x Dy2cos2x答案A解析ysinysiny2sin，即得ysin2，故選A.9(2011陜西咸陽模擬)如圖所示的程序框圖，其輸出結(jié)果是()A341 B1364C1365 D1366答案C解析程序運行過程依次為：a1，a4115，a500滿足a45121，a500仍滿足a421185，a500滿足a4851341，a500滿足a434111365，a500不滿足輸出a的值1365后結(jié)束，故選

8、C.點評要注意循環(huán)結(jié)束的條件和輸出結(jié)果是什么10(文)(2011山東淄博一中期末)如圖為一個幾何體的三視圖，左視圖和主視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的全面積為()A. B12C24 D242答案D解析由三視圖知，該幾何體是底面邊長為2，高為4的正三棱柱，故其全面積為3(24)222242.(理)(2011山東日照調(diào)研)下圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于()A346 B664C664 D176答案A解析由三視圖知，該四棱錐底面是一個矩形，兩邊長分別為6和2，有一個側(cè)面PAD與底面垂直，高為4，故其表面積S626426346.11(2011陜西寶雞質(zhì)檢)雙曲線1(

9、mn0)的離心率為2，有一個焦點與拋物線y24x的焦點重合，則mn的值為()A. B.C. D.答案C解析拋物線焦點F(1,0)為雙曲線一個焦點，mn1，又雙曲線離心率為2，14，解得，mn.12(文)(2011廣東高州市長坡中學(xué)期末)方程|x2|log2x的解的個數(shù)為()A0B1C2D3答案C解析在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y|x2|與ylog2x的圖象可知兩圖象有兩個交點，故選C.(理)(2011山東實驗中學(xué)期末)具有性質(zhì)：ff(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：yx，yx，y中滿足“倒負”變換的函數(shù)是()ABCD只有答案C解析對于函數(shù)f(x)x，fxf(x)，是“倒負”變換

10、的函數(shù)，排除B；對于函數(shù)f(x)x有fxf(x)不滿足“倒負”變換，排除A；對于，當(dāng)0x1，f(x)x，ff(x)；當(dāng)x1時，00，b0，(a1)2(b1)28，a2b22a2b6，2ab46，ab0，0ab1，等號在ab1時成立點評作出圖形可見，點(a，b)為C在第一象限的一段弧，由對稱性可知，當(dāng)點(a，b)為直線yx與C的交點(1,1)時，ab取最大值1.15(2011重慶南開中學(xué)期末)已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn2n1，則當(dāng)n2時，_.答案2n1解析a1S11，n2時，anSnSn12n2n12n1，an2n1(nN*)，n1，2.16(文)(2011北京學(xué)普教育中心)設(shè)函數(shù)f(x

11、)的定義域為D，若存在非零實數(shù)l，使得對于任意xM(MD)，有xlD，且f(xl)f(x)，則稱f(x)為M上的l高調(diào)函數(shù)如果定義域為1，)的函數(shù)f(x)x2為1，)上的m高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是_答案2，)解析f(x)x2(x1)的圖象如圖所示，要使得f(1m)f(1)1，應(yīng)有m2；故x1時，恒有f(xm)f(x)，只須m2即可(理)(2011四川資陽模擬)下圖展示了一個由區(qū)間(0,1)到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間(0,1)中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為(0,1)，在圖

12、形變化過程中，圖中線段AM的長度對應(yīng)于圖中的弧ADM的長度，如圖.圖中直線AM與x軸交于點N(n,0)，則m的象就是n，記作f(m)n.給出下列命題：f1；f(x)是奇函數(shù)；f(x)在定義域上單調(diào)遞增，則所有真命題的序號是_(填出所有真命題的序號)答案解析由m的象是n的定義知，f0，故假，隨著m的增大，點N沿x軸向右平移，故n增大，為真命題；由于m是線段AM的長度，故f(x)為非奇非偶函數(shù)，假三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)(文)(2011淄博一中期末)已知a(cosxsinx,2sinx)，b(cosxsinx，cosx

13、)，若ab，且x，求sin2x的值解析abcos2xsin2x2sinxcosxcos2xsin2x2sin，sin，x，2x，cos，sin2xsinsincoscossin.(理)(2011四川廣元診斷)在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，向量m(2ac，b)，n(cosC，cosB)，且mn.(1)求角B的大??；(2)若b，求ac的最大值解析(1)由題意知(2ac)cosBbcosC，(2ac)b，a2c2b2ac，cosB，B.(2)由(1)知a2c2b2ac，b，a2c2ac3，(ac)23ac3，(ac)2323，(ac)23，ac2，即ac的最大值為2.18(本小題滿

14、分12分)(文)(2011重慶南開中學(xué)期末)設(shè)函數(shù)f(x)x22axm，g(x).(1)若函數(shù)f(x)，g(x)在1,2上都是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)a1時，設(shè)函數(shù)h(x)f(x)g(x)，若h(x)在(0，)內(nèi)的最大值為4，求實數(shù)m的值解析(1)f(x)，g(x)在1,2上都是減函數(shù)，0a1.實數(shù)a的取值范圍是(0,1(2)當(dāng)a1時，h(x)f(x)g(x)x2；當(dāng)m0時，顯然h(x)在(0，)上單調(diào)遞減，h(x)無最大值；當(dāng)m0)F(x)x，x0，當(dāng)0x0，當(dāng)x2時，F(xiàn)(x)0)則由h(x)f(x)g(x)22axa0，解得x，h(x)在上增，在上減，當(dāng)x時，h(x)有最大值h

15、lnaln1，a1，ln0，10，h(x)h0，所以f(x)g(x)19(本小題滿分12分)(文)(2011廈門期末)已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a2，a4成等比數(shù)列(1)求通項an；(2)令bnan2an，求數(shù)列bn的前n項和Sn.解析(1)設(shè)數(shù)列an的公關(guān)差為d，則d0，a1，a2，a4成等比數(shù)列，aa1a4，(a1d)2a1(a13d)，整理得：a1d，又a11，d1，ana1(n1)d1(n1)1n.即數(shù)列an的通項公式為ann.(2)由(1)可得bnan2ann2n，Snb1b2b3bn(121)(222)(323)(n2n)(123n)(2122232n)2

16、(2n1)2n1n2n2.故數(shù)列bn的前n項和為Sn2n1n2n2.(理)(2011河北冀州期末)設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，已知2a2a1a3，數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式(用n，d表示)；(2)設(shè)c為實數(shù)，對滿足mn3k且mn的任意正整數(shù)m，n，k，不等式SmSncSk都成立，求c的最大值解析(1)由題意知：d0，(n1)d(n1)d2a2a1a33a2S33(S2S1)S3,3(d)2a12(2d)2，化簡得：a12dd20，d，a1d2d(n1)dnd，Snn2d2，當(dāng)n2時，anSnSn1n2d2(n1)2d2(2n1)d2，適合n1的情形故an(

17、2n1)d2.(2)SmSncSkm2d2n2d2ck2d2m2n2ck2，c(mn)29k2，故c，即c的最大值為.20(本小題滿分12分)(2011山西太原調(diào)研)已知橢圓方程為1(ab0)，它的一個頂點為M(0,1)，離心率e.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓交于A，B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求AOB的面積的最大值解析(1)依題意得解得橢圓的方程為y21.(2)當(dāng)ABx軸時，|AB|，當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由已知得，m2(k21)，把ykxm代入橢圓方程整理得，(3k21)x26kmx3m230，x1x2，x

18、1x2.當(dāng)k0時，|AB|2(1k2)(x2x1)2(1k2)3334.當(dāng)且僅當(dāng)9k2，即k時等號成立，此時|AB|2.當(dāng)k0時，|AB|.綜上所述：|AB|max2，此時AOB面積取最大值S|AB|max.21(本小題滿分12分)(文)一個多面體的三視圖及直觀圖如圖所示，M、N分別是A1B、B1C1的中點(1)求證：MN平面ACC1A1；(2)求證：MN平面A1BC.證明由題意，這個幾何體是直三棱柱，且ACBC，ACBCCC1.(1)由直三棱柱的性質(zhì)知，四邊形ABB1A1為矩形，對角線交點M為A1B的中點，又N為B1C1的中點，AB1C1中，MNAC1.又AC1平面ACC1A1，MN平面AC

19、C1A1.MN平面ACC1A1.(2)直三棱柱ABCA1B1C1中，平面ACC1A1平面ABC，交線為AC，又ACBC，BC平面ACC1A1，又AC1平面ACC1A1，BCAC1.在正方形ACC1A1中，AC1A1C.又BCA1CC，AC1平面A1BC，MNAC1，MN平面A1BC.點評將幾何體的三視圖與線面平行垂直的位置關(guān)系判斷融合在一起是立體幾何新的命題方向解答這類問題首先要通過其三視圖確定幾何體的形狀和主要幾何量，然后利用幾何體的性質(zhì)進行推理或計算請再練習(xí)下題：已知四棱錐PABCD的三視圖如圖，E是側(cè)棱PC上的動點(1)求四棱錐PABCD的體積；(2)若點F在線段BD上，且DF3BF，則

20、當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r，有EF平面PAB？并證明你的結(jié)論；(3)試證明P、A、B、C、D五個點在同一球面上解析(1)由四棱錐的三視圖可知，四棱錐PABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PC底面ABCD，且PC2.VPABCDS正方形ABCDPC.(2)當(dāng)時，有EF平面PAB.連結(jié)CF延長交AB于G，連結(jié)PG，在正方形ABCD中，DF3BF.由BFGDFC得，.在PCG中，EFPG.又PG平面PAB，EF平面PAB，EF平面PAB.(3)證明：取PA的中點O.在四棱錐PABCD中，側(cè)棱PC平面ABCD，底面ABCD為正方形，可知PCA、PBA、PDA均是直角三角形，又O為PA中點，OAOPOBOCOD.點

21、P、A、B、C、D在以點O為球心的球面上(理)(2011湖南長沙一中期末)如圖，在矩形ABCD中，AB5，BC3，沿對角線BD把ABD折起，使A移到A1點，過點A1作A1O平面BCD，垂足O恰好落在CD上(1)求證：BCA1D；(2)求直線A1B與平面BCD所成角的正弦值解析(1)因為A1O平面BCD，BC平面BCD，BCA1O，因為BCCD，A1OCDO，BC平面A1CD.因為A1D平面A1CD，BCA1D.(2)連結(jié)BO，則A1BO是直線A1B與平面BCD所成的角因為A1DBC，A1DA1B，A1BBCB，A1D平面A1BC，A1C平面A1BC，A1DA1C.在RtDA1C中，A1D3，CD5，A1C4.根據(jù)SA1CDA1DA1CA1OCD，得到A1O，在RtA1OB中，sinA1BO.所以直線A1B與平面BCD所成角的正弦值為.選做題(22至24題選做一題)22(本小題滿分12分