組合的應用課件

1、第二課時組合的應用第二課時組合的應用第一章計數(shù)原理第一章計數(shù)原理欄目欄目導引導引第一章計數(shù)原理第一章計數(shù)原理學習導航學習導航欄目欄目導引導引第一章計數(shù)原理第一章計數(shù)原理新知初探思維啟動新知初探思維啟動解答有限制條件的組合問題的基本方法是解答有限制條件的組合問題的基本方法是“直接法直接法”和和“_(排除法排除法)”其中用直接法求解時其中用直接法求解時,應堅持應堅持“特殊特殊元素優(yōu)先選取元素優(yōu)先選取”的原則的原則,優(yōu)先安排優(yōu)先安排_的選取的選取,再安再安排其他元素的選取而選擇間接法的原則是排其他元素的選取而選擇間接法的原則是“正難則反正難則反”,也就是若正面問題分類較多、較復雜或計算量較大也就是若

2、正面問題分類較多、較復雜或計算量較大,不妨不妨從反面問題入手從反面問題入手,試一試看是否簡捷些試一試看是否簡捷些,特別是涉及特別是涉及“至至多多”、“至少至少”等組合問題時更是如此等組合問題時更是如此間接法間接法特殊元素特殊元素欄目欄目導引導引第一章計數(shù)原理第一章計數(shù)原理做一做做一做1.從甲、乙、丙、丁四位同學中選兩人參加一項活動從甲、乙、丙、丁四位同學中選兩人參加一項活動,甲、乙兩人有一人參加有甲、乙兩人有一人參加有_種選法種選法答案答案:42從從4臺甲型和臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出臺乙型電視機中任意取出3臺臺,其中至其中至少有甲型和乙型電視機各少有甲型和乙型電視機各1臺臺,則不同的取

3、法共有則不同的取法共有_種種答案答案:70欄目欄目導引導引第一章計數(shù)原理第一章計數(shù)原理典題例證技法歸納典題例證技法歸納例例1題型一有限制條件的組合問題題型一有限制條件的組合問題 課外活動小組共課外活動小組共13人人,其中男生其中男生8人人,女生女生5人人,并且并且男、女各指定一名隊長男、女各指定一名隊長,現(xiàn)從中選現(xiàn)從中選5人主持某種活動人主持某種活動,依依下列條件各有多少種選法？下列條件各有多少種選法？(1)只有一名女生只有一名女生;(2)兩隊長當選兩隊長當選;(3)至少有一名隊長當選至少有一名隊長當選;(4)至多有兩名女生當選至多有兩名女生當選欄目欄目導引導引第一章計數(shù)原理第一章計數(shù)原理欄目

4、欄目導引導引第一章計數(shù)原理第一章計數(shù)原理【名師點評名師點評】有限制條件的抽有限制條件的抽(選選)取問題取問題,主要有兩類主要有兩類:一是一是“含含”與與“不含不含”問題問題,其解法常用直接分步法其解法常用直接分步法,即即“含含”的先取出的先取出,“不含不含”的可把所指元素去掉再取的可把所指元素去掉再取,分步計數(shù)分步計數(shù);二二是是“至多至多”“至少至少”問題問題,其解法常有兩種解決思路其解法常有兩種解決思路:一是直一是直接分類法接分類法,但要注意分類要不重不漏但要注意分類要不重不漏;二是間接法二是間接法,注意找注意找準對立面準對立面,確保不重不漏確保不重不漏欄目欄目導引導引第一章計數(shù)原理第一章計

5、數(shù)原理例例2 、是兩個平行平面是兩個平行平面,在在內取四個點內取四個點,在在內取五內取五個點個點(1)這些點最多能確定幾條直線？幾個平面？這些點最多能確定幾條直線？幾個平面？(2)以這些點為頂點最多能作多少個三棱錐？以這些點為頂點最多能作多少個三棱錐？題型二幾何問題中的組合問題題型二幾何問題中的組合問題欄目欄目導引導引第一章計數(shù)原理第一章計數(shù)原理【名師點評名師點評】解與幾何有關的問題解與幾何有關的問題,基本思路有兩種基本思路有兩種,一是考慮用特殊元素去分類一是考慮用特殊元素去分類,用直接法求解用直接法求解;二是間接法二是間接法,在所有的取法中在所有的取法中,去掉不符合題意的取法去掉不符合題意的

6、取法(如共線三點不如共線三點不能構成三角形能構成三角形),這兩種方法這兩種方法,都應熟練掌握都應熟練掌握欄目欄目導引導引第一章計數(shù)原理第一章計數(shù)原理跟蹤訓練跟蹤訓練1已知已知AOB的邊的邊OA上有上有5個點個點,邊邊OB上有上有6個點個點,用用這些點和這些點和O點為頂點點為頂點,能構成多少個不同的三角形？能構成多少個不同的三角形？欄目欄目導引導引第一章計數(shù)原理第一章計數(shù)原理例例3 從從1到到9的的9個數(shù)中取個數(shù)中取3個偶數(shù)和個偶數(shù)和4個奇數(shù)個奇數(shù),試問試問:(1)能組成多少個沒有重復數(shù)字的七位數(shù)？能組成多少個沒有重復數(shù)字的七位數(shù)？(2)上述七位數(shù)中上述七位數(shù)中3個偶數(shù)排在一起的有幾個？個偶數(shù)排

7、在一起的有幾個？題型三排列與組合的綜合運用題型三排列與組合的綜合運用欄目欄目導引導引第一章計數(shù)原理第一章計數(shù)原理【名師點評名師點評】(1)解排列、組合綜合問題的一般思路解排列、組合綜合問題的一般思路是是“先選后排先選后排”,也就是先把符合題意的元素都選出來也就是先把符合題意的元素都選出來,再再對元素或位置進行排列對元素或位置進行排列(2)解排列、組合綜合問題時要注意以下幾點解排列、組合綜合問題時要注意以下幾點:元素是否有序是區(qū)分排列與組合的基本方法元素是否有序是區(qū)分排列與組合的基本方法,無序的無序的問題是組合問題問題是組合問題,有序的問題是排列問題有序的問題是排列問題對于有多個限制條件的復雜問

8、題對于有多個限制條件的復雜問題,應認真分析每個限應認真分析每個限制條件制條件,然后再考慮是分類還是分步然后再考慮是分類還是分步,這是處理排列、組這是處理排列、組合的綜合問題的一般方法合的綜合問題的一般方法欄目欄目導引導引第一章計數(shù)原理第一章計數(shù)原理跟蹤訓練跟蹤訓練2有有9本不同的課外書本不同的課外書,分給甲、乙、丙三名同學分給甲、乙、丙三名同學,求在求在下列條件下下列條件下,各有多少種不同的分法？各有多少種不同的分法？(1)甲得甲得4本本,乙得乙得3本本,丙得丙得2本本;(2)一人得一人得4本本,一人得一人得3本本,一人得一人得2本本欄目欄目導引導引第一章計數(shù)原理第一章計數(shù)原理欄目欄目導引導引

9、第一章計數(shù)原理第一章計數(shù)原理處理排列、組合綜合題時處理排列、組合綜合題時,應遵循三大原則應遵循三大原則,掌握基本類掌握基本類型型,突出轉化思想突出轉化思想三大原則是三大原則是:先特殊后一般的原則、先取后排的原則、先特殊后一般的原則、先取后排的原則、先分類后分步的原則明確以下三點先分類后分步的原則明確以下三點:(1)整體分類對整體分類對事件進行整體分類事件進行整體分類,從集合的意義講從集合的意義講,分類要做到各類的分類要做到各類的并集等于全集并集等于全集,以保證分類的不遺漏以保證分類的不遺漏,任意兩類的交集等任意兩類的交集等于空集于空集,以保證分類的不重復以保證分類的不重復,計算結果是使用分類加

10、法計算結果是使用分類加法計數(shù)原理計數(shù)原理;欄目欄目導引導引第一章計數(shù)原理第一章計數(shù)原理(2)局部分步整體分類以后局部分步整體分類以后,對每一類進行局部分步對每一類進行局部分步,分分步要做到步驟連續(xù)步要做到步驟連續(xù),以保證分步的不遺漏以保證分步的不遺漏,同時步驟要獨同時步驟要獨立立,以保證分步的不重復以保證分步的不重復,計算每一類的相應結果時計算每一類的相應結果時,使用使用分步乘法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理;(3)考查順序、無序的問題考查順序、無序的問題,用組合解用組合解答答;有序的問題屬排列問題有序的問題屬排列問題欄目欄目導引導引第一章計數(shù)原理第一章計數(shù)原理精彩推薦典例展示精彩推薦典例展示排列與組合的應用題的規(guī)范解答排列與組合的應用題的規(guī)范解答 (本題滿分本題滿分12分分)從從1,3,5,7,9中任取中任取3個數(shù)字個數(shù)字,從從0,2,4,6,8中任取中任取2個數(shù)字個數(shù)字,一共可以組成多少個沒有重復一共可以組成多少個沒有重復數(shù)字的五位偶數(shù)？數(shù)字的五位偶數(shù)？規(guī)范解答規(guī)范解答例例4欄目欄目導引導引第一章計數(shù)原理第一章計數(shù)原理欄目欄目導引導引第一章計數(shù)