一點的應力狀態(tài)-經典

1、TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY（實心截面）（實心截面）pIT應力的點應力的點應力的面應力的面TSINGHUA UNIVERSITY橫截面上的正應力分布橫截面上的正應力分布Mz同一面上不同點的應力各不相同，同一面上不同點的應力各不相同，橫截面上的切應力分布橫截面上的切應力分布結果表明：結果表明：即即應力的點的概念應力的點的概念。zIyM zzSbISF*TSINGHUA UNIVERSITY （二）TSINGHUA UNIVERSITYAFFF2cos2sin2即即應力的面的

2、概念應力的面的概念TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY兩種材料的拉伸試驗兩種材料的拉伸試驗TSINGHUA UNIVERSITY兩種材料的扭轉試驗兩種材料的扭轉試驗TSINGHUA UNIVERSITY目的： 研究過一點的各個面上的應力研究過一點的各個面上的應力情況，找到過該點的最大應力（正情況，找到過該點的最大應力（正應力，切應力），以及其平面方位。應力，切應力），以及其平面方位。TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYyxz x y z xy yx yz zy zx xzTSINGHUA UNIVERSITYx

3、y yx xy xy xyyxTSINGHUA UNIVERSITYx yx xyTSINGHUA UNIVERSITY一點的應力狀態(tài)一點的應力狀態(tài)TSINGHUA UNIVERSITY主平面：單元體中剪應力等于零的平面。主應力：主平面上的正應力。主方向：主平面的法線方向。 主單元體：在單元體各側面只有正應力而無剪應力常用術語常用術語123321約定：約定：TSINGHUA UNIVERSITY應力狀態(tài)的分類應力狀態(tài)的分類* 單向應力狀態(tài)單向應力狀態(tài)：三個主應力中，只有一個主應力不等于零的情況。三個主應力中，只有一個主應力不等于零的情況。 * 二向應力狀態(tài)：二向應力狀態(tài)：三個主應力中有兩個主應

4、力不等于零的情況。三個主應力中有兩個主應力不等于零的情況。* 三向應力狀態(tài)三向應力狀態(tài)：三個主應力皆不等于零的情況。三個主應力皆不等于零的情況。123123TSINGHUA UNIVERSITY提取危險點處應力狀態(tài)；提取危險點處應力狀態(tài)；本章難點本章難點應力狀態(tài)應力狀態(tài)是一切應力分析的基礎；是一切應力分析的基礎；TSINGHUA UNIVERSITY1 、拉壓變形桿件、拉壓變形桿件單向應力狀態(tài)單向應力狀態(tài)AFxFFTSINGHUA UNIVERSITY1 提取拉壓變形桿件一點的應力狀態(tài)提取拉壓變形桿件一點的應力狀態(tài)單向應力狀態(tài)單向應力狀態(tài)AFxTSINGHUA UNIVERSITY2 提取拉壓

5、變形桿件一點的應力狀態(tài)提取拉壓變形桿件一點的應力狀態(tài)-斜截面上斜截面上2cos2sin2TSINGHUA UNIVERSITY2、扭轉變形桿件、扭轉變形桿件PIT純剪切應力狀態(tài)純剪切應力狀態(tài)tWTmmTSINGHUA UNIVERSITY3 提取扭轉變形桿件一點的應力狀態(tài)提取扭轉變形桿件一點的應力狀態(tài)PIT純剪切應力狀態(tài)純剪切應力狀態(tài)tWTTSINGHUA UNIVERSITY4 提取橫力彎曲變形桿件下邊緣一點的應力狀態(tài)提取橫力彎曲變形桿件下邊緣一點的應力狀態(tài)單向應力狀態(tài)單向應力狀態(tài)zWMTSINGHUA UNIVERSITY5 提取橫力彎曲變形桿件任意一點的應力狀態(tài)提取橫力彎曲變形桿件任意一

6、點的應力狀態(tài)zIMyz*zsbISF平面應力狀態(tài)TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYPL/4L/4P提取提取 點的應力狀態(tài)點的應力狀態(tài)TSINGHUA UNIVERSITY提取圓截面梁上危險點的應力狀態(tài)提取圓截面梁上危險點的應力狀態(tài)M2M1TSINGHUA UNIVERSITYFPl/2l/2S平面平面6 提取工字形截面梁上一點的應力狀態(tài)提取工字形截面梁上一點的應力狀態(tài)TSINGHUA UNIVERSITY1x 12 2x 2 23 3 34PlFMz PQ2FF S平面平面5 54 44 43 33 32 22 21 12 2x 2 41x 5TSIN

7、GHUA UNIVERSITYFPla7 7 提取直角拐固定端截面上一點的應力狀態(tài)提取直角拐固定端截面上一點的應力狀態(tài)M=FPLT=FPa判定變形判定變形鉛錘面內彎曲鉛錘面內彎曲TSINGHUA UNIVERSITY4321S平面平面TSINGHUA UNIVERSITYyxzMz FQyMx4321143TSINGHUA UNIVERSITYFFS S平面平面11AF8 8 同一點的應力狀態(tài)可以有各種各樣的描述方式同一點的應力狀態(tài)可以有各種各樣的描述方式. .TSINGHUA UNIVERSITY190FFS S平面平面1nTSINGHUA UNIVERSITY2 2 提取點的應力狀態(tài)提取點

8、的應力狀態(tài)PMM2M1TSINGHUA UNIVERSITY3 3 提取危險點處應力狀態(tài)提取危險點處應力狀態(tài)MPPM2M1TSINGHUA UNIVERSITY 提取危險點處應力狀態(tài)提取危險點處應力狀態(tài)PMqTSINGHUA UNIVERSITY 1、2、3、4的應力狀態(tài)中，哪一個是錯誤的？的應力狀態(tài)中，哪一個是錯誤的？12341234TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYLTSINGHUA UNIVERSITY D0 xF2DD4xp 4xpDxx軸線方向的應力軸線方向的應力tDxTSINGHUA UNIVERSITY0yFy20lp D l y2pD橫

9、向應力橫向應力yyy2lTSINGHUA UNIVERSITYx y x y 承受內壓圓柱型薄壁容承受內壓圓柱型薄壁容器任意點的應力狀態(tài)器任意點的應力狀態(tài):二向不等值拉伸應力狀態(tài)二向不等值拉伸應力狀態(tài)TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYyD4Dp20yF2yDD04py4pDyyTSINGHUA UNIVERSITYxD4Dp2x0Fx2xDD04px4pDxyTSINGHUA UNIVERSITY3、三向應力狀態(tài)實例、三向應力狀態(tài)實例滾珠軸承中，滾珠與外圈接觸點的應力狀態(tài)滾珠軸承中，滾珠與外圈接觸點的應力狀態(tài)Z Zxy火車車輪與鋼軌的接觸點處于幾向應力

10、狀態(tài)？火車車輪與鋼軌的接觸點處于幾向應力狀態(tài)？TSINGHUA UNIVERSITY1、已知薄壁容器的內壓為，內徑為、已知薄壁容器的內壓為，內徑為D，壁，壁厚為，畫出下列各種受力狀態(tài)下危險點的厚為，畫出下列各種受力狀態(tài)下危險點的應力狀態(tài)。應力狀態(tài)。FTSINGHUA UNIVERSITYFLFTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYL4pD2 pD4pDTSINGHUA UNIVERSITY MP主應力、主平面TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYxyx y yx xyxyxxyyxy二、單元體的局部平衡二、單元體的局部

11、平衡TSINGHUA UNIVERSITY 0nF xy y yxdA x 二、單元體的局部平衡二、單元體的局部平衡 cos )cos(dAx ydA(sin )sin 0dA sin dA(cos )xy dA(sin )cosyx nt+ 0TSINGHUA UNIVERSITY 0tF 平衡方程平衡方程 dA xdA(cos )sin xydA(cos )cos ydA(sin )cos yxdA(sin )sin 0 xy y yxdA x ntTSINGHUA UNIVERSITY 0nF cos )cos(dAx ydA(sin )sin 0dA sin dA(cos )xy dA

12、(sin )cosyx 0tF dA xdA(cos )sin xydA(cos )cos ydA(sin )cos yxdA(sin )sin 0TSINGHUA UNIVERSITYsin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxTSINGHUA UNIVERSITY用用 斜截面截取，此截面上的應力為斜截面截取，此截面上的應力為22sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyxx yyx xyTSINGHUA UNIVERSITYx yyx xyyxTSINGHUA UNIVERSITY10MPa, 30MPaxy 20MPa, 20MPa, xyyx cos2sin2

13、22xyxyxy3010301030cos6020sin6022sin2cos22xyxy301030sin6020cos60 2MPa10MPa30MPa20MPa20030例題1.求斜面ab上的正應力和切應力yx解：ab303003017.32MPa 27.32MPa TSINGHUA UNIVERSITYminmax2xy2yxyx)2(2yxxy22tan0TSINGHUA UNIVERSITY二向應力狀態(tài)主平面、主剪應力平面位置淺析二向應力狀態(tài)主平面、主剪應力平面位置淺析董天立董天立平面應力狀態(tài)最大主應力方向的剪應力判別法平面應力狀態(tài)最大主應力方向的剪應力判別法張黎明張黎明用解析法確

14、定結構中主應力方向的一種簡便方法用解析法確定結構中主應力方向的一種簡便方法吳國政吳國政TSINGHUA UNIVERSITYP例題50507070（1）垂直方向等于零的應力是代數值較大的應力，故取軸的方向垂直向上0 xMPay7050 xyMPaMPayx50解：xyTSINGHUA UNIVERSITY2max2min22xyxyxy220( 70)0( 70)( 50)22 2696MPaMPa2a0MP(2)求主應力1a26MP3a96MP 022( 50)tan21.4290( 70)xyxy ()求主平面027.5117.5或50507070 x27.513TSINGHUA UNIV

15、ERSITY例題：討論圓軸扭轉時的應力狀態(tài)，并分析鑄鐵試件受扭時的破壞現象 M0 xyxy解: (1)圓軸扭轉時，在橫截面的邊緣處切應力最大，其值為tMwyxTSINGHUA UNIVERSITY2max2min22xyxyxy yx022tan200 xyxy 045135 或(2)求主應力()求主平面132013 45TSINGHUA UNIVERSITY 薄壁圓管受扭轉和拉伸同時作用薄壁圓管受扭轉和拉伸同時作用（如圖所示如圖所示）。已知圓。已知圓管的平均直徑管的平均直徑D50 mm，壁厚壁厚2 mm。外加力偶的力。外加力偶的力偶矩偶矩Me600 Nm，軸向載荷，軸向載荷FP20 kN。薄

16、壁管截面的。薄壁管截面的扭轉截面系數可近似取為扭轉截面系數可近似取為 22PdW 1圓管表面上過圓管表面上過D點與圓管母線夾角為點與圓管母線夾角為30的斜截的斜截 面上的應力；面上的應力； 2. D點主應力點主應力TSINGHUA UNIVERSITY2、確定微元各個面上的應力、確定微元各個面上的應力 取微元：取微元： 圍繞圍繞D點用橫截面、縱截面和圓柱面截取微元。點用橫截面、縱截面和圓柱面截取微元。3PP-3-320kN 1063 7MPa 50mm 102mm 10.FFAD22-3-3P22 600N m76 4MPa50mm 102mm 10.xMMeWdTSINGHUA UNIVER

17、SITY求斜截面上的應力求斜截面上的應力 x63.7 MPa，y0， xy一一76.4 MPa，120。 三維投影成二維三維投影成二維sin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxTSINGHUA UNIVERSITYMPa7101202cosMPa4761202sin20MPa763.MPa3501202sinMPa4761202cos20MPa76320MPa763.求斜截面上的應力求斜截面上的應力 sin2cos222xyyxyx120cos2sin22xyyx120TSINGHUA UNIVERSITY確定主應力確定主應力224212xyyxyxMPa6114MPa4764

18、0MPa7632120MPa76322.224212xyyxyx MPa950MPa47640MPa7632120MPa76322.0 TSINGHUA UNIVERSITY確定主應力與最大剪應力確定主應力與最大剪應力1114 6MPa.350 9MPa.20TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY2sin2cos2)2(xyyxyx2cos2sin2xyyx2sin2cos22xyyxyxxyyxyx2222)2()2(TSINGHUA UNIVERSITYR Rxyxy 12422 xy 2 O OTSINGHUA UNIVERSITYOCD( x ,

19、xy)D( y , yx) xyA y yxBx具體作圓步驟具體作圓步驟x xyA y yxBTSINGHUA UNIVERSITYOCD( x , xy) y yxB y yxBD( y , yx) xyA y yxBxx xyAx xyA y yxB y yxBTSINGHUA UNIVERSITY點面對應點面對應 y yx xyxEeTSINGHUA UNIVERSITYD y yx xyxen E2 轉向對應轉向對應二倍角對應二倍角對應與二倍角對應與二倍角對應xdTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY xy x

20、 y yx oDA ABE E點的橫、縱坐標即位該任意斜截面上的正應力和切應力。點的橫、縱坐標即位該任意斜截面上的正應力和切應力。C1 從應力圓上確定任意斜截面上的應力從應力圓上確定任意斜截面上的應力nE2 DTSINGHUA UNIVERSITY xy x y yx oDDA AB應力圓和橫軸交點的橫坐標值。應力圓和橫軸交點的橫坐標值。Cbe2 從應力圓上確定主應力大小從應力圓上確定主應力大小maxminTSINGHUA UNIVERSITY x y yxA AB xy0E0B oDDCbe 3 從應力圓上確定主平面方位從應力圓上確定主平面方位2 0TSINGHUA UNIVERSITY o

21、c20ad12 o13 o23TSINGHUA UNIVERSITY oC 4 4 從應力圓上確定面內最大切應力從應力圓上確定面內最大切應力應力圓上的最高點的縱坐標應力圓上的最高點的縱坐標對應對應 “ 面內最大切應力面內最大切應力” 。max與主應力的夾角為與主應力的夾角為45度。度。TSINGHUA UNIVERSITY x x o245245beABDDCbe4545例例1：軸向拉伸的最大正應力和最大切應力：軸向拉伸的最大正應力和最大切應力TSINGHUA UNIVERSITYeb x x 軸向拉伸時軸向拉伸時45方向方向面上面上既有既有正應力又有切應力，但正應力不正應力又有切應力，但正應

22、力不是最大值，切應力卻最大。是最大值，切應力卻最大。軸向拉伸的最大正應力和最大切應力軸向拉伸的最大正應力和最大切應力最大正應力所在的面上切應力一最大正應力所在的面上切應力一定是零；定是零；TSINGHUA UNIVERSITYo 2452454545 4545 be D(0,- )CD (0, )eb例例2：純剪切狀態(tài)的主應力：純剪切狀態(tài)的主應力A ABTSINGHUA UNIVERSITY -45 4545 beBA A 純剪切狀態(tài)的主單元體純剪切狀態(tài)的主單元體 -45 4545 be在純剪應力狀態(tài)下，在純剪應力狀態(tài)下，4545方向面上方向面上只有只有正應力沒有剪應力，正應力沒有剪應力，而且

23、正應力為最大值。而且正應力為最大值。TSINGHUA UNIVERSITY40MPa30MPa60 例例3：一點處的平面應力狀態(tài)如圖所示。已知：一點處的平面應力狀態(tài)如圖所示。已知 ,30試求試求（1） 斜面上的應力；斜面上的應力；（2）主應力、主平面；）主應力、主平面； （3）繪出主單元體。）繪出主單元體。TSINGHUA UNIVERSITY40MPa30MPa60 o cd) 3 .58,02. 9(MPa3 .681MPa3 .483fe02)0,10(MPaR31.58)23030()2)40(60(2248.150)30,60(D)30,40(D60TSINGHUA UNIVERSI

24、TY013主應力單元體：主應力單元體：MPaMPa3 .48, 0,3 .68321TSINGHUA UNIVERSITY只能畫出主單元體的應力圓草圖只能畫出主單元體的應力圓草圖TSINGHUA UNIVERSITY 由由 2 、 3可作出應力圓可作出應力圓 I 3 2II 1 2 3TSINGHUA UNIVERSITY由由 1 、 3可作出應力圓可作出應力圓IIIIII 1 3III 2 3 O 2 3 1TSINGHUA UNIVERSITYIII O 3由由 1 、 2可作出應力圓可作出應力圓 IIIIII 2 1III 2 1 3TSINGHUA UNIVERSITY 1III 3I

25、II 2O 微元任意微元任意方向面上的應方向面上的應力對應著三個力對應著三個應力圓之間某應力圓之間某一點的坐標。一點的坐標。231max maxTSINGHUA UNIVERSITYo max20030050(MPa)平面應力狀態(tài)的主應力平面應力狀態(tài)的主應力 1 1、 2 2 、 3 3和最大切應和最大切應 力力 max。TSINGHUA UNIVERSITY O300100(MPa) max平面應力狀態(tài)的主應力平面應力狀態(tài)的主應力 1 1、 2 2 、 3 3和最大切應力和最大切應力 max。 abTSINGHUA UNIVERSITY三向應力狀態(tài)如三向應力狀態(tài)如圖所示，圖中應力的單位圖所示

26、，圖中應力的單位為為MPa。例例 題題主應力及微元主應力及微元內的最大切應力。內的最大切應力。 7-5 三向應力狀態(tài)解析法三向應力狀態(tài)解析法作應力圓草圖作應力圓草圖TSINGHUA UNIVERSITY所給的應力狀態(tài)中有一個主應力是已知的；所給的應力狀態(tài)中有一個主應力是已知的；60MPa0421222xyxx0421222 xyxx x x=20 MPa， xyxy=40 MPa。622662010120 10440 10Pa=31.23MPa22 622662010120 10440 10Pa51.23MPa22 TSINGHUA UNIVERSITY微元內的最大切應力微元內的最大切應力 三

27、個主應力三個主應力MPa23513.MPa23312.MPa6016MPa.55231maxTSINGHUA UNIVERSITY1、求下列單元體的三個主應力、求下列單元體的三個主應力4030304050TSINGHUA UNIVERSITY253020502、求下列單元體的三個主應力、求下列單元體的三個主應力TSINGHUA UNIVERSITY3、求下列單元體的三個主應力，并作應力圓草圖、求下列單元體的三個主應力，并作應力圓草圖4030304050aTSINGHUA UNIVERSITY4、桿件內某點的應力狀態(tài)如圖，求、桿件內某點的應力狀態(tài)如圖，求主應力；主應力；最大剪應力；最大剪應力；畫

28、出該點的應力圓草圖。畫出該點的應力圓草圖。804060100TSINGHUA UNIVERSITY5、桿件內某點的應力狀態(tài)如圖，、桿件內某點的應力狀態(tài)如圖，E200Gpa,u=0.25求求主應力；主應力；最大剪應力；最大剪應力； 最大線應變；最大線應變；畫畫出該點的應力圓草圖。出該點的應力圓草圖。607050TSINGHUA UNIVERSITY1. 1. 基本變形的胡克定律基本變形的胡克定律ExxExxyxyx1 1）軸向拉壓胡克定律）軸向拉壓胡克定律橫向線應變橫向線應變2 2）純剪切胡克定律）純剪切胡克定律 G 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律縱向線應變縱向線應變TSINGHUA

29、UNIVERSITY2 2、三向應力狀態(tài)的廣義胡克定律、三向應力狀態(tài)的廣義胡克定律23132111E1231E1E2E3疊加法疊加法TSINGHUA UNIVERSITY23132111E13221E21331E0 xy0yz0zxTSINGHUA UNIVERSITY)(1zyxxE Gxyxy 3 3、廣義胡克定律的一般形式、廣義胡克定律的一般形式)(1xzyyE )(1yxzzE Gyzyz Gzxzx x y z xy yx yz zy zx xzTSINGHUA UNIVERSITY1xxyE1yyxEzxyE xyxyGxy y x TSINGHUA UNIVERSITY12EGT

30、SINGHUA UNIVERSITY,321,321即即.,min3max12 2、當、當 時，即為二向應力狀態(tài)：時，即為二向應力狀態(tài)：03)(1211E)(1122E)(213E)0(33 3、當、當 時，即為單向應力狀態(tài)；時，即為單向應力狀態(tài)；0, 032即最大與最小主應變分別發(fā)生在最大、最小主應力方向。即最大與最小主應變分別發(fā)生在最大、最小主應力方向。TSINGHUA UNIVERSITY一般的二向應力狀態(tài)的廣義胡克定律一般的二向應力狀態(tài)的廣義胡克定律)(E190TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY例例1：已知一圓軸承受軸向拉伸及扭轉的聯合作用。為

31、了已知一圓軸承受軸向拉伸及扭轉的聯合作用。為了測定拉力測定拉力F和力矩和力矩m，可沿軸向及與軸向成，可沿軸向及與軸向成45方向測出方向測出線應變。現測得軸向應變線應變?，F測得軸向應變 ， 45方向的應變方向的應變?yōu)闉?。若軸的直徑。若軸的直徑D=100mm,彈性模量彈性模量E=200Gpa,泊松比泊松比 =0.3。試求。試求F和和m的值。的值。6010500610400uFmmFkuu45TSINGHUA UNIVERSITY（1 1）提取應變片處的應力狀態(tài)）提取應變片處的應力狀態(tài)K3ttnD16mWmWM,AFAFN（2 2）應用）應用廣義胡克定律廣義胡克定律01yzE 6010500ETS

32、INGHUA UNIVERSITYAFAE0KN785（3 3）計算外力偶）計算外力偶m.4545451uE610400)45(2sin)45(2cos22004520045452sin452cos222TSINGHUA UNIVERSITY610400E126m/N106 .34mKN79. 6D16m3TSINGHUA UNIVERSITY 例8 一尺寸為 10mm 10mm 10mm的 鋁質立方塊恰好放在一寬度和深 度都是10mm的剛性座槽內。 （圖21）鋁的E=70GPa當鋁塊受 到壓力F=6kN時，試求鋁塊的 三個主應力及相應的變形。TSINGHUA UNIVERSITY解：（1）鋁

33、塊的主應力在鋁質立方塊內垂直于軸的截面上的應力為 在力F作用下，鋁塊將產生橫向膨脹。因x軸方向不受約束，因此x軸方向的主應力 =0。由于鋼坯不變形，故在y方向的應變 =0。由式（9）得xy所以三個主應力為10219.8MPa 360MPa MPa601010106233AFz10yyxzE 60.33 60 10 MPa19.8MPayz TSINGHUA UNIVERSITY（2）相應的變形 11231E 6390.3319.860100.376 1070 102033121E 639160.33 19.8100.764 1070 10 337.64 10 (mm)l 313.76 10 (

34、mm)l 20l所以TSINGHUA UNIVERSITY 3 為測量容器所承受的內壓力值，在容器表面用電阻應變片為測量容器所承受的內壓力值，在容器表面用電阻應變片測得環(huán)向應變測得環(huán)向應變=350e-6。若已知容器平均直徑。若已知容器平均直徑D500 mm，壁厚壁厚 10 mm，容器材料的，容器材料的E210 GPa， 0.25。容器所受的內壓力。容器所受的內壓力。TSINGHUA UNIVERSITY容器表面各點均承受二向拉伸應力狀態(tài)。所測得的環(huán)向應變容器表面各點均承受二向拉伸應力狀態(tài)。所測得的環(huán)向應變不僅與環(huán)向應力有關，而且與縱向應力有關。不僅與環(huán)向應力有關，而且與縱向應力有關。EEmtt

35、4mpD2tpD936t322 210 1010 10350 10Pa3 36MPa1 0 5500 101 0 5 0 25.EpDtmTSINGHUA UNIVERSITY1、60毫米毫米90毫米的矩形截面外伸梁，豎放。材毫米的矩形截面外伸梁，豎放。材料的彈性模量為料的彈性模量為E200GPa，泊松比為，泊松比為u=0.3。測得測得A點處點處-4520010-6。若已知。若已知P180KN，求求P2？1m2mP1P2A6090TSINGHUA UNIVERSITY2、圓軸的直徑為、圓軸的直徑為D10毫米，材料的彈性模量毫米，材料的彈性模量為為E100GP，泊松比，泊松比0.25，載荷，載荷

36、P=2KN，外力偶，外力偶M=PD/10。求圓軸表面上一。求圓軸表面上一點與軸線成點與軸線成30度角的線應變。度角的線應變。30APMPD/10TSINGHUA UNIVERSITY3、等截面圓桿受力如圖，抗彎截面系數為、等截面圓桿受力如圖，抗彎截面系數為WZ=6000mm3，材料的彈性模量為，材料的彈性模量為E200GP，泊松比泊松比0.25，a=0.5m，測得，測得A、B二點的線應二點的線應變分別為變分別為A4104，B3.75104。求外載。求外載荷荷P、M。PPMPPaaAB45ABTSINGHUA UNIVERSITY4、圓截面直角拐的直徑為、圓截面直角拐的直徑為D10毫米，材料的彈

37、性毫米，材料的彈性模量為模量為E200GP，泊松比，泊松比0.3。測。測K點與軸線點與軸線成成45度角的線應變?yōu)槎冉堑木€應變?yōu)?.9104，求力，求力P？P31.4cm31.4cmKKTSINGHUA UNIVERSITY5、等截面圓桿受力如圖，直徑為、等截面圓桿受力如圖，直徑為D30毫米，材料毫米，材料的彈性模量為的彈性模量為E200GP，泊松比，泊松比0.3，測，測得得A點沿軸向的線應變?yōu)辄c沿軸向的線應變?yōu)锳5104，B點與軸點與軸線成線成45度角的線應變?yōu)槎冉堑木€應變?yōu)锽4.26104。求外載。求外載荷荷M1、M2。ABM1M2TSINGHUA UNIVERSITY6、大體積剛塊上有一圓

38、孔，孔的直徑為、大體積剛塊上有一圓孔，孔的直徑為D5.001厘厘米?？變确乓恢睆綖槊??？變确乓恢睆綖?厘米的圓柱，圓柱上承厘米的圓柱，圓柱上承受受P300KN的壓力，圓柱材料的彈性模量為的壓力，圓柱材料的彈性模量為E200GP，泊松比，泊松比0.3。求圓柱內的三個主應力。求圓柱內的三個主應力。PTSINGHUA UNIVERSITY7、薄壁圓筒的內徑為、薄壁圓筒的內徑為D60毫米，壁厚毫米，壁厚1.5毫毫米。承受的內壓為米。承受的內壓為6MP，力偶為，力偶為M1KN。材料的彈性模量為。材料的彈性模量為E200GP，泊松比，泊松比0.3。求。求A點與軸線成點與軸線成45度角的線應變。度角的線應變

39、。M45ATSINGHUA UNIVERSITY8、直徑為、直徑為D20毫米的實心軸，受力偶毫米的實心軸，受力偶M126N的作用。測定的作用。測定A點與軸線成點與軸線成45度角的線應變?yōu)槎冉堑木€應變?yōu)锳5104，材料的泊松比，材料的泊松比0.25。求材料的彈。求材料的彈性模量性模量E與剪變模量與剪變模量G。M45ATSINGHUA UNIVERSITY9、已知矩形截面簡支梁的橫截面尺寸寬、已知矩形截面簡支梁的橫截面尺寸寬60毫毫米，高米，高100毫米。梁的跨度為毫米。梁的跨度為L3米，載荷米，載荷F作用在梁的中點。圖示中作用在梁的中點。圖示中K點的兩個主應變?yōu)辄c的兩個主應變?yōu)?5104，21.

40、65104。材料的彈性模量。材料的彈性模量為為E200GP，泊松比，泊松比0.3。求主應力。求主應力1、2、及力及力FF1mK30bhKTSINGHUA UNIVERSITY10、已知矩形截面桿寬、已知矩形截面桿寬b=40mm，高，高h=2b。材料的彈。材料的彈性模量為性模量為E200GP，泊松比，泊松比0.3。測定。測定A、B二點沿軸向的線應變分別為二點沿軸向的線應變分別為A100106，B300106。求外載荷。求外載荷P、M。bhABPMTSINGHUA UNIVERSITY11、等截面圓軸的直徑為、等截面圓軸的直徑為D40毫米，材料的彈性模量毫米，材料的彈性模量為為E200GP，泊松比

41、，泊松比0.25。測定。測定A點與軸線成點與軸線成45o角的線應變分別為角的線應變分別為45-146106，-45446106。求外載荷。求外載荷P、M；如果構件的許用應力；如果構件的許用應力為為120MP，校核強度。，校核強度。PMAATSINGHUA UNIVERSITY11、矩形截面懸臂梁的截面寬、矩形截面懸臂梁的截面寬50毫米，高毫米，高100毫米。梁長毫米。梁長L1米，米，P20KN。材料的彈性模量為。材料的彈性模量為E200GP，泊松比，泊松比0.3。求。求K點與軸線成點與軸線成30度度角方向上的線應變。角方向上的線應變。PbhL/2K30TSINGHUA UNIVERSITY12

42、、矩形截面簡支梁跨度為、矩形截面簡支梁跨度為L，在梁的中性層上貼，在梁的中性層上貼應變片測得與軸線成應變片測得與軸線成角的線應變?yōu)榻堑木€應變?yōu)?，材料的彈，材料的彈性模量為性模量為E，泊松比，泊松比，均已知。求載荷，均已知。求載荷FbhKFK0.3L0.5LTSINGHUA UNIVERSITY13、圓截面桿的直徑為、圓截面桿的直徑為D，材料的彈性模量為，材料的彈性模量為E，泊松比泊松比，A處的兩個主應變處的兩個主應變1、3已知。求力已知。求力PaAM=PaaPTSINGHUA UNIVERSITY14、圓截面桿的直徑為、圓截面桿的直徑為D20毫米，材料的彈性模量毫米，材料的彈性模量為為E200GP，泊松比，泊松比0.3。