材料力學(xué)第六章強(qiáng)度理論

1、第六章第六章 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論6-1 強(qiáng)度理論的概念強(qiáng)度理論的概念 max max 單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)純切應(yīng)力狀態(tài)純切應(yīng)力狀態(tài)破壞形式（常溫常壓下）破壞形式（常溫常壓下）塑性屈服破壞塑性屈服破壞脆性斷裂破壞脆性斷裂破壞 為了解決復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度計(jì)算問題，不再采用直接為了解決復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度計(jì)算問題，不再采用直接通過復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的破壞實(shí)驗(yàn)建立強(qiáng)度條件的方法。通過復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的破壞實(shí)驗(yàn)建立強(qiáng)度條件的方法。而是致力于而是致力于 觀察和分析觀察和分析材料破壞的規(guī)律材料破壞的規(guī)律，找出找出材料破壞的共同原因，材料破壞的共同原因，通常利用通常利用單向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果單向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，

2、提出一些提出一些假說，假說，建立建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，這些這些假說假說稱為稱為強(qiáng)度理論。強(qiáng)度理論。根據(jù)破壞形式，強(qiáng)度理論可分為：根據(jù)破壞形式，強(qiáng)度理論可分為： 脆性斷裂強(qiáng)度理論脆性斷裂強(qiáng)度理論屈服破壞強(qiáng)度理論屈服破壞強(qiáng)度理論一、關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論一、關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論1. . 最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論) )破壞原因破壞原因 最大拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力破壞假設(shè)破壞假設(shè)123 = bomaxbmax11(0) 當(dāng)構(gòu)件內(nèi)危當(dāng)構(gòu)件內(nèi)危險(xiǎn)點(diǎn)處的險(xiǎn)點(diǎn)處的最大拉應(yīng)力達(dá)到某一極限值最大拉應(yīng)力達(dá)到某一極限值時(shí)，時(shí)，材料便發(fā)生脆性斷裂破壞。材料便

3、發(fā)生脆性斷裂破壞。6-2 四種常用的強(qiáng)度理論四種常用的強(qiáng)度理論 該理論由英國學(xué)者蘭金（該理論由英國學(xué)者蘭金（W.J.Rankine）于）于18591859年提出，年提出，對脆性材料如巖石、混凝土、鑄鐵、磚等在二向受拉或三向?qū)Υ嘈圆牧先鐜r石、混凝土、鑄鐵、磚等在二向受拉或三向受拉時(shí)較為合適。受拉時(shí)較為合適。破壞條件破壞條件 1 1 b強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 1 1 ( (沒有考慮沒有考慮2和和3兩個(gè)主應(yīng)力對破壞的影響兩個(gè)主應(yīng)力對破壞的影響) )這一極限值可由脆性材料單軸拉伸試驗(yàn)獲得。這一極限值可由脆性材料單軸拉伸試驗(yàn)獲得。2. . 最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論) )破壞原因

4、破壞原因 最大拉應(yīng)變最大拉應(yīng)變破壞假設(shè)破壞假設(shè)破壞條件破壞條件1 1= =u u這一極限值可由脆性材料單軸拉伸試驗(yàn)獲得。這一極限值可由脆性材料單軸拉伸試驗(yàn)獲得。若材料直至破壞都處于彈性范圍，則由廣義胡克定律若材料直至破壞都處于彈性范圍，則由廣義胡克定律u u b得得1-v(2+3)=b b1= 1-v(2+3)及及當(dāng)構(gòu)件內(nèi)當(dāng)構(gòu)件內(nèi)危險(xiǎn)點(diǎn)處的危險(xiǎn)點(diǎn)處的最大拉應(yīng)變達(dá)到某一極限值最大拉應(yīng)變達(dá)到某一極限值u u時(shí)，材料便發(fā)生脆性斷裂破壞。時(shí)，材料便發(fā)生脆性斷裂破壞。強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 1-v(2+3)( (考慮了考慮了1、2和和3三個(gè)主應(yīng)力對破壞的影響三個(gè)主應(yīng)力對破壞的影響) )1-v(2+3)=b b

5、二、關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論二、關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論1. . 最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論) )破壞原因破壞原因 最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力破壞假設(shè)破壞假設(shè) 當(dāng)構(gòu)件內(nèi)危險(xiǎn)點(diǎn)當(dāng)構(gòu)件內(nèi)危險(xiǎn)點(diǎn)的的最大切應(yīng)力達(dá)到某一極限值最大切應(yīng)力達(dá)到某一極限值時(shí)，材料便發(fā)生時(shí)，材料便發(fā)生塑性屈服破壞。塑性屈服破壞。13max2ooo13smax22123 =s這一極限值可由塑性材料單軸拉伸試驗(yàn)確定。這一極限值可由塑性材料單軸拉伸試驗(yàn)確定。屈服條件屈服條件 max =s s屈服條件屈服條件 max =s s強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件1 1 3 3 max= =1 1- -3 3= =s s s s s sO復(fù)雜應(yīng)

6、力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)1 1 3 3 = s s2. . 畸變能密度畸變能密度（形狀改變能密度）（形狀改變能密度）理論（第四強(qiáng)度理論理論（第四強(qiáng)度理論) )破壞原因破壞原因 形狀改變能密度形狀改變能密度破壞假設(shè)破壞假設(shè) 當(dāng)構(gòu)件內(nèi)危險(xiǎn)點(diǎn)處當(dāng)構(gòu)件內(nèi)危險(xiǎn)點(diǎn)處形狀改變能密度達(dá)到某一極限值形狀改變能密度達(dá)到某一極限值時(shí)，材料便發(fā)生時(shí)，材料便發(fā)生塑性屈服破壞。塑性屈服破壞。屈服條件屈服條件 vd =vdu)()()(61213232221Ed形狀改變能密度形狀改變能密度213232221d)()()(61Ev2sod31Ev123 =s強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 (1 1 2 2)2 2 (2 2 3 3)2 2 (3

7、 3 1 1)2 2 這一極限值可由塑性材料單軸拉伸試驗(yàn)確定。這一極限值可由塑性材料單軸拉伸試驗(yàn)確定。2s31Edu213232221d)()()(61Ev2sod31Ev123 =s6-3 莫爾強(qiáng)度理論莫爾強(qiáng)度理論約約55o？ O 材料發(fā)生剪斷破壞的因素主要是切應(yīng)力，但也和同一截材料發(fā)生剪斷破壞的因素主要是切應(yīng)力，但也和同一截面上的正應(yīng)力有關(guān)。面上的正應(yīng)力有關(guān)。 由材料在破壞時(shí)主應(yīng)力由材料在破壞時(shí)主應(yīng)力1、 3 所作的應(yīng)力圓，稱為所作的應(yīng)力圓，稱為極限應(yīng)極限應(yīng)力圓力圓。極限應(yīng)力圓極限應(yīng)力圓包絡(luò)線包絡(luò)線 以材料所有極限應(yīng)以材料所有極限應(yīng)力圓的力圓的包絡(luò)線包絡(luò)線來判斷來判斷材料是否破壞，即包材料

8、是否破壞，即包絡(luò)線便是其破壞的絡(luò)線便是其破壞的臨臨界線界線。 OO1 btO2 bcO3MLKPN 1 3121323OOOOPONObt311332121）（LOKONObtbc1222121LOMOPO3113OOOOOO2112OOOOOObcbt2121bt3bcbt1：得破壞條件破壞條件)(212131btbt3bcbt1：得nnbccbtt，由強(qiáng)度條件為：t3ct1破壞條件破壞條件 OO1 btO2 bcO3MLKPN 1 3 OO1O2LM bt bcP強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件r r r r稱為稱為相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力前述四種強(qiáng)度理論的前述四種強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力：r1r1 = 1 1

9、第一強(qiáng)度理論第一強(qiáng)度理論第二強(qiáng)度理論第二強(qiáng)度理論r2r2 1-v(2+3)第三強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論r3r3 =1 1 3 3第四強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論 (1 1 2 2)2 2 (2 2 3 3)2 2 (3 3 1 1)2 2r4r4 =6-4 強(qiáng)度理論的應(yīng)用強(qiáng)度理論的應(yīng)用莫爾強(qiáng)度理論莫爾強(qiáng)度理論3ct1rM1 1. 強(qiáng)度理論的選用與材料種類、受力情況、荷載性質(zhì)（靜載、強(qiáng)度理論的選用與材料種類、受力情況、荷載性質(zhì)（靜載、動(dòng)載）、溫度等因素有關(guān)。動(dòng)載）、溫度等因素有關(guān)。2 2. 材料破壞形式與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，即使是同一種材料處于材料破壞形式與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，即使是同一種材料處于不同的應(yīng)力狀態(tài)，破壞形

10、式也可能不同。不同的應(yīng)力狀態(tài)，破壞形式也可能不同。對于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，強(qiáng)度計(jì)算時(shí)必須選用強(qiáng)度理論。對于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，強(qiáng)度計(jì)算時(shí)必須選用強(qiáng)度理論。 強(qiáng)度理論的選取是一個(gè)復(fù)雜的問題，一般地，強(qiáng)度理論的選取是一個(gè)復(fù)雜的問題，一般地，常溫靜載常溫靜載下，下，脆性材料多發(fā)生脆性斷裂破壞，常采用第一、第二和莫爾強(qiáng)度脆性材料多發(fā)生脆性斷裂破壞，常采用第一、第二和莫爾強(qiáng)度理論；塑性材料多發(fā)生屈服破壞，常采用第三、第四強(qiáng)度理論。理論；塑性材料多發(fā)生屈服破壞，常采用第三、第四強(qiáng)度理論。當(dāng)危險(xiǎn)點(diǎn)處于當(dāng)危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)：時(shí)： 當(dāng)危險(xiǎn)點(diǎn)處于當(dāng)危險(xiǎn)點(diǎn)處于純切應(yīng)力狀態(tài)純切應(yīng)力狀態(tài)時(shí)：時(shí)：鑄鐵構(gòu)件上危險(xiǎn)點(diǎn)的

11、鑄鐵構(gòu)件上危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。鑄鐵拉伸許用應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)。鑄鐵拉伸許用應(yīng)力 t t = =30MPa。該點(diǎn)的強(qiáng)度。該點(diǎn)的強(qiáng)度。首先根據(jù)材料和應(yīng)力狀態(tài)確首先根據(jù)材料和應(yīng)力狀態(tài)確定失效形式，選擇強(qiáng)度理論。定失效形式，選擇強(qiáng)度理論。脆性斷裂，最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則脆性斷裂，最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則 max= 1 2.其次確定主應(yīng)力其次確定主應(yīng)力 129.28MPa, 23.72MPa, 30 2214212xyyxyx 2224212xyyxyx 03 3.最后應(yīng)用強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度最后應(yīng)用強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度 max= 1 =29.28MPa = 30MPa危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度是安全的。危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度是安全的。 t t = =30MP

12、a 和和 ，最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力理論和形狀改變能密度理論的表達(dá)式。理論和形狀改變能密度理論的表達(dá)式。2214212223421202對于最大切應(yīng)力理論對于最大切應(yīng)力理論對于形狀改變比能理論對于形狀改變比能理論2231r34213232221r421確定主應(yīng)力確定主應(yīng)力223解：純切應(yīng)力狀態(tài)下，一點(diǎn)處的三個(gè)解：純切應(yīng)力狀態(tài)下，一點(diǎn)處的三個(gè)主應(yīng)力分別為：主應(yīng)力分別為：3210, 30022221)()()( 3 57703.先用第四強(qiáng)度理論建立強(qiáng)度條件：先用第四強(qiáng)度理論建立強(qiáng)度條件：同理：同理：由第三強(qiáng)度理論：由第三強(qiáng)度理論： = 0.513同理由第一強(qiáng)度理論：同理由第一強(qiáng)度理論： = 同理由第二

13、強(qiáng)度理論：同理由第二強(qiáng)度理論： = /（1+） 由于第一、二強(qiáng)度理論適用于脆性材料，第三、四強(qiáng)度由于第一、二強(qiáng)度理論適用于脆性材料，第三、四強(qiáng)度理論適用于塑性材料，故：理論適用于塑性材料，故：塑性材料：塑性材料： =（0.5 0.6）脆性材料：脆性材料： =（0.8 1.0）第三強(qiáng)度理論：第三強(qiáng)度理論： = 0.5 577. 0 第四強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論： 例例 已知一鍋爐的內(nèi)徑已知一鍋爐的內(nèi)徑D=100mm，壁厚，壁厚t=10mm，如圖所示。，如圖所示。鍋爐材料為低碳鋼，其容許應(yīng)力鍋爐材料為低碳鋼，其容許應(yīng)力=170MPa。設(shè)鍋爐內(nèi)蒸汽壓力。設(shè)鍋爐內(nèi)蒸汽壓力的壓強(qiáng)的壓強(qiáng)p=3.6MPa，試

14、用第四強(qiáng)度理論校核鍋爐壁的強(qiáng)度。，試用第四強(qiáng)度理論校核鍋爐壁的強(qiáng)度。D0d dp解：解：1）鍋爐壁的應(yīng)力分析）鍋爐壁的應(yīng)力分析)44(444)2(420202020d dd d d d DDDDpd d 40pD MPa90 D0d dp 軸向應(yīng)力軸向應(yīng)力0002sinsin1pDdDpdsps 012pD d d d d 20pD MPa180 2) 強(qiáng)度核算強(qiáng)度核算 MPa170MPa6 .155)()()(21323222121*4結(jié)論結(jié)論：鍋爐壁的強(qiáng)度足夠。：鍋爐壁的強(qiáng)度足夠。ds ds = d d pD02周向應(yīng)力周向應(yīng)力 例例 一工字鋼簡支架一工字鋼簡支架及所受荷載如圖所示。已及所

15、受荷載如圖所示。已知材料的容許應(yīng)力知材料的容許應(yīng)力=170MPa，=100MPa。試由強(qiáng)度計(jì)。試由強(qiáng)度計(jì)算，選擇工字鋼的型號(hào)。算，選擇工字鋼的型號(hào)。解：解：1作梁的作梁的FQ圖圖和和M圖。圖。AB1660200kN420420200kN2500CDFQ200kN200kN+-+M2正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算maxmaxzWM由3663maxm10494101701084MWz查型鋼表，選用查型鋼表，選用28a號(hào)工字鋼：號(hào)工字鋼：Wz=508.15m3 ，Iz=7114.14cm4。2正應(yīng)力強(qiáng)度設(shè)計(jì)正應(yīng)力強(qiáng)度設(shè)計(jì)AB1660200kN420420200kN2500CDFQ200kN200kN+

16、-+M3切應(yīng)力強(qiáng)度校核。切應(yīng)力強(qiáng)度校核。cm85.0cm62.2428* dSIazz號(hào)號(hào)工工字字鋼鋼*maxQmax dISFzz由由MPa100MPa6.951085.062.241020043max 故工字鋼可滿足切應(yīng)力強(qiáng)度要求。故工字鋼可滿足切應(yīng)力強(qiáng)度要求。MPa6 .731085.01014.7114105 .222102002863*QdISFzz221)2(2MPa1 .1491014.71141063.121084823zIMy02223)2(24主應(yīng)力強(qiáng)度校核。主應(yīng)力強(qiáng)度校核。126.3 126.38.512213.713.7.a 圖圖 圖圖對于低碳鋼梁，可用第三或第四強(qiáng)度理

17、論校核強(qiáng)度對于低碳鋼梁，可用第三或第四強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度MPa5 .209422313r MPa2 .1963)()()(22213232221214r 需加大截面積，重選工字鋼。改選需加大截面積，重選工字鋼。改選32a號(hào)工字鋼，號(hào)工字鋼，a點(diǎn)處應(yīng)力點(diǎn)處應(yīng)力MPa5 .561095. 0105 .11075104 .267102002863MPa0 .110105 .11075105 .141084823 MPa7 .1573r MPa2 .1474r 32a號(hào)工字鋼既滿足主應(yīng)力強(qiáng)度要求，也滿足最大正號(hào)工字鋼既滿足主應(yīng)力強(qiáng)度要求，也滿足最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力強(qiáng)度條件。應(yīng)力和最大切應(yīng)力強(qiáng)度條件。對

18、于梁，除了需要作正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算外，當(dāng)：對于梁，除了需要作正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算外，當(dāng)：某一截面上的剪力、彎矩同時(shí)達(dá)到或接近最大值時(shí)；某一截面上的剪力、彎矩同時(shí)達(dá)到或接近最大值時(shí)；梁的橫截面寬度有突變的點(diǎn)處，梁的橫截面寬度有突變的點(diǎn)處，還還需作主應(yīng)力強(qiáng)度校核需作主應(yīng)力強(qiáng)度校核。 例例 對某種巖石試樣進(jìn)行了一組三向受壓破壞試驗(yàn)，結(jié)果對某種巖石試樣進(jìn)行了一組三向受壓破壞試驗(yàn)，結(jié)果如表所示。如表所示。某工程的巖基中，兩個(gè)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力情況已知。某工程的巖基中，兩個(gè)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力情況已知。 A點(diǎn)點(diǎn)1 1 2 21010MPa, , 3 3140140MPa； B點(diǎn)點(diǎn) 1 1 2 2120120MPa

19、, 3 3200200MPa。用莫爾強(qiáng)度理論校核用莫爾強(qiáng)度理論校核A、B點(diǎn)的強(qiáng)度。點(diǎn)的強(qiáng)度。（2）由）由A, ,B點(diǎn)的主應(yīng)力作出兩個(gè)應(yīng)力圓點(diǎn)的主應(yīng)力作出兩個(gè)應(yīng)力圓（1 1）作三個(gè)極限應(yīng)力圓及包絡(luò)線）作三個(gè)極限應(yīng)力圓及包絡(luò)線解：解：（3 3）判斷：）判斷：A點(diǎn)已發(fā)生剪斷破壞；點(diǎn)已發(fā)生剪斷破壞；B點(diǎn)不會(huì)發(fā)生剪斷破壞點(diǎn)不會(huì)發(fā)生剪斷破壞A點(diǎn)點(diǎn)1 1 2 21010MPa, , 3 3140140MPa；B點(diǎn)點(diǎn) 1 1 2 2120120MPa, 3 3200200MPa 例例 已知鋼軌與火車車輪接觸點(diǎn)處的正應(yīng)力已知鋼軌與火車車輪接觸點(diǎn)處的正應(yīng)力1=-=-650MPa， 2=-700MPa ， 3=-9

20、00MPa ，如鋼軌的容許應(yīng)，如鋼軌的容許應(yīng)力力 =250MPa，試用第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論校核該，試用第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論校核該點(diǎn)的強(qiáng)度。點(diǎn)的強(qiáng)度。650MPa700MPa900MPa解：解：按第三強(qiáng)度理論按第三強(qiáng)度理論3 3* *=1 1 3 31 1=-650MPa2 2=-700MPa3 3=-900MPa=250MPa= 該點(diǎn)的強(qiáng)度滿足該點(diǎn)的強(qiáng)度滿足按第四強(qiáng)度理論按第四強(qiáng)度理論=229MPa=250=250MPa該點(diǎn)的強(qiáng)度滿足該點(diǎn)的強(qiáng)度滿足 1 1=-650MPa2 2=-700MPa3 3=-900MPa650MPa700MPa900MPa22241223311()()(

21、) 2r 例例 圖示為圖示為20a工字鋼，已知材料的容許應(yīng)力工字鋼，已知材料的容許應(yīng)力 =170MPa， =100MPa，試校核該梁的強(qiáng)度。，試校核該梁的強(qiáng)度。AB10kN/m60kN0.5m3m0.5mCDhbd解：解：1.1.找危險(xiǎn)截面找危險(xiǎn)截面2.2.校核正應(yīng)力強(qiáng)度校核正應(yīng)力強(qiáng)度3.3.校核切應(yīng)力強(qiáng)度校核切應(yīng)力強(qiáng)度4.4.校核主應(yīng)力強(qiáng)度校核主應(yīng)力強(qiáng)度AB10kN/m60kN0.5m3m0.5mCDhbd1.1.找危險(xiǎn)截面找危險(xiǎn)截面kN5 .67AyFkN5 .22RBF+-FQ/kN67.57.522.51.25mM/kNm33.7511.25+36.56作剪力、彎矩圖作剪力、彎矩圖AB10kN/m60kN0.5m3m0.5mCDhbd+-FQ/kN67.57.522.51.25mE2.2.校核正應(yīng)力強(qiáng)度校核正應(yīng)力強(qiáng)度E截面：截面：zWMmaxmaxMPa154237cmmkN56.363=170MPa正應(yīng)力強(qiáng)度滿足正應(yīng)力強(qiáng)度滿足M/kNm33.7511.25+36.56AB10kN/m60k