IIR濾波器的設計方法PPT學習教案

1、會計學1IIR濾波器的設計方法濾波器的設計方法第1頁/共127頁第2頁/共127頁()()()jjjjH eH ee 為幅頻特性：表示信號通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況()jH e 為相頻特性：反映各頻率成分通過濾波器后在時間上的延時情況()j第3頁/共127頁：通帶截止頻率c：阻帶截止頻率st：通帶容限（波紋）1：阻帶容限（波紋）2st2()jH en阻帶：cstn過渡帶：c11()1jH en通帶：1.1.低通濾波器幅度響應的容限圖低通濾波器幅度響應的容限圖第4頁/共127頁通帶最大衰減：通帶最大衰減： （dBdB） pR0p1()20lg20lg()20lg(1)()ccjjjH e

2、RH eH e 阻帶最小衰減阻帶最小衰減： (dB)(dB)sA0s2()20lg20lg()20lg()ststjjjH eAH eH e 其中：其中：0()1jH e當當 時，時，()2/20.707cjH e稱稱 為為3dB3dB通帶截止頻率通帶截止頻率p3RdBc第5頁/共127頁2*()()()jjjH eH eHe1()()( )()jjjz eH eH eH z H z 的極點既是共軛的，又是以單的極點既是共軛的，又是以單位圓成鏡像對稱的位圓成鏡像對稱的1( )()H z H zRe zIm jz01aa*a*1/aH H( (z z) )的極點：單位圓內的極點的極點：單位圓內的

3、極點第6頁/共127頁n相位響相位響應應()()()Re()Im()jjjjejjH eH eeH ejH e*()()()jjjjeHeH ee*1()()ln2()jjjH eejHe11( )ln2()jz eH zjH z()jH e2()*()()jjjejH eeHeIm()()arctanRe()jjjH eeH e相位響應：相位響應：第7頁/共127頁()()jjdeed ( )1Re( )jz edH zzdzH z n群延遲響應相位對角頻率的導數(shù)的負值相位對角頻率的導數(shù)的負值()je若濾波器通帶內若濾波器通帶內 = = 常數(shù)，常數(shù)， 則為則為線性相位濾波線性相位濾波器器第8

4、頁/共127頁n模擬濾波器模擬濾波器n巴特沃思巴特沃思 Butterworth 濾波濾波器器n切貝雪夫切貝雪夫 Chebyshev 濾波器濾波器n橢圓橢圓 Ellipse 濾波器濾波器第9頁/共127頁2）選定濾波器類型（巴特沃思、切貝雪夫、橢圓）；）選定濾波器類型（巴特沃思、切貝雪夫、橢圓）； 3）計算濾波器所需階次）計算濾波器所需階次N；4）查表查表或計算確定歸一化低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)或計算確定歸一化低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Han(s)；n 1）給定濾波器技術指標：）給定濾波器技術指標：pst1p2s, (1)(dB),(dB)RA或或5）將）將Han(s)轉換為所需類型的濾波器系統(tǒng)函數(shù)轉換為

5、所需類型的濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s) 。第10頁/共127頁由幅度平方函數(shù)由幅度平方函數(shù) 確定模擬濾波器的確定模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)2*()()()aaaHjHjHj( )()aasjHs Hs h(t)是實函數(shù)是實函數(shù)2()aHj( )aHs()()aaHjHj 將左半平面的的極點歸將左半平面的的極點歸Ha(s)將以虛軸為對稱軸的對將以虛軸為對稱軸的對稱零點的任一半作為稱零點的任一半作為Ha(s)的零點，虛軸上的的零點，虛軸上的零點一半歸零點一半歸Ha(s)Ha(s) Ha(-s)的零極點分布的零極點分布 第11頁/共127頁由幅度平方函數(shù)得象限對稱的由幅度平方函數(shù)得象限對稱的s平面函數(shù)

6、平面函數(shù)n對比對比 和和 ，確定增益常數(shù)，確定增益常數(shù)()aHj( )aHsn由零極點分布，得系統(tǒng)函數(shù)由零極點分布，得系統(tǒng)函數(shù) ( )aHs2()( )aaHjHs由確定的方法第12頁/共127頁2222216(25) ()( )(49)(36)aaHjHs已知幅度平方函數(shù)：，求系統(tǒng)函數(shù)例例：解：解：222 222216(25)( )()()(49)(36)aaassHs HsHjss 7, 6ss 極點：極點：零點：零點： （二階）（二階）5sj 零點：零點：5sj 7, 6ss 的極點：的極點：( )aHs設增益常數(shù)為設增益常數(shù)為K K0 020(25)( )(7)(6)aKsHsss00

7、02( )()4asaHsHjK45由=，得7 62224(25)4100( )(7)(6)1342assHsssss第13頁/共127頁1. 幅度平方函數(shù)幅度平方函數(shù)：221()1aNcHj當當2()1/2acHj時稱稱 c c為為ButterworthButterworth低通濾波器的低通濾波器的3 3分貝帶寬分貝帶寬1( 0)20lg3()aacHjdBHjN 為濾波器的階為濾波器的階數(shù)數(shù) c c為通帶截止頻率為通帶截止頻率第14頁/共127頁2. 幅度函數(shù)特點幅度函數(shù)特點：221()1aNcHj20()1aHj n 21()1/23caHjdB n 3dB不不變性變性c 通帶內有最大平

8、坦的幅度特性，單調減小通帶內有最大平坦的幅度特性，單調減小 c 過渡帶及阻帶內快速單調減小過渡帶及阻帶內快速單調減小 當當 st（阻帶截止頻率）時，衰減的（阻帶截止頻率）時，衰減的 2為阻帶最小衰為阻帶最小衰減減012300.20.40.60.81MagnitudeButterworth FilterN = 2N = 4N = 10第15頁/共127頁ButterworthButterworth濾波器是一個全極點濾波器，其極點：濾波器是一個全極點濾波器，其極點：22/1( )()=()1aaaNs jcHs HsHjsj1211222( 1)1,2,.,2kjNNkccsjekN （1 1）3

9、. 3. 濾波器的系統(tǒng)函數(shù)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：第16頁/共127頁 極點在極點在s平面呈象限對稱，分布在平面呈象限對稱，分布在Buttterworth圓上，共圓上，共2N點點 極點間的角度間隔為極點間的角度間隔為/N rad 極點不落在虛軸上極點不落在虛軸上 N N為奇數(shù)，實軸上有極點，為奇數(shù)，實軸上有極點，N N為偶數(shù)，實軸上無極點為偶數(shù)，實軸上無極點Ha(s) Ha(-s)的零極點分布的零極點分布(a) N=3 (三階）三階） (b)N=4 （四階）（四階）第17頁/共127頁1( )()NcaNkkHsss設N=3，極點有6個（見前頁圖），它們分別為：（下頁）(2)H(2)Ha a(s)(

10、s)的極點的極點其中分子系數(shù) 由Ha(0)=1解得。第18頁/共127頁23122133341356,jccjjccjccsessesesse 取s平面左半平面的極點s1, s2, s3 組成Ha(s)： 32233( )()()()cajjcccHsssese第19頁/共127頁1( )()NcaNkkHsss1 211222( 1)1,2,.,kjNNkccsjekN 系統(tǒng)函數(shù)為：系統(tǒng)函數(shù)為：極點為：極點為：當當N為偶數(shù)為偶數(shù)，Ha(s)的極點（左半平面）皆成共軛對，記為：的極點（左半平面）皆成共軛對，記為：1,1,2,./ 2kNksskN 這一對共軛點構成一個二階子系統(tǒng)：這一對共軛點構

11、成一個二階子系統(tǒng)：（）（）22221( )(21)()()2cos()22cckkNkccHskssssssN 第20頁/共127頁當當N為奇數(shù)為奇數(shù)，則系統(tǒng)由一個一階系統(tǒng)（極點，則系統(tǒng)由一個一階系統(tǒng)（極點s=-1）和）和(N-1)/2個二階系統(tǒng)組成：個二階系統(tǒng)組成：整個系統(tǒng)由整個系統(tǒng)由N/2（N為偶數(shù)）個此二階系統(tǒng)級聯(lián)而成：為偶數(shù)）個此二階系統(tǒng)級聯(lián)而成：/21( )( )NakkHsHsN為偶數(shù)為偶數(shù) （）（）(1)/21( )( )NcakkcHsHssN為奇數(shù)為奇數(shù) （）（）第21頁/共127頁1 /crad s 這時得到的是歸一化系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)這時得到的是歸一化系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)( )an

12、Hs去歸一化去歸一化，得，得( )( )caanssHsHsancsH為了便于對各種類型及各種截止頻率為了便于對各種類型及各種截止頻率 濾波器濾波器的設計，濾波器設計手冊中，都是將低通濾波器的的設計，濾波器設計手冊中，都是將低通濾波器的截止頻率截止頻率 歸一化為歸一化為1 1，即即cc第22頁/共127頁4. 4. 濾波器的設計步驟：濾波器的設計步驟：( (P355-356)P355-356)221()1apNpcHj0.10.1101101psRAgn根據(jù)技術指標求出濾波器階數(shù)根據(jù)技術指標求出濾波器階數(shù)N：ppssRAn確定技術指標確定技術指標：20lg()papRHj 由由20.1110p

13、NRpc得：得：20.1110sNAsc同理：同理：ssp令令lglgsgN則：則：0.10.1101101psNRpAs第23頁/共127頁n求出歸一化系統(tǒng)函數(shù)求出歸一化系統(tǒng)函數(shù)：11( )()anNkkHsss或者由或者由N，直接查表，直接查表得得( )anHs( )aancsHsH其中技術指標其中技術指標 c給出或由下式求出：給出或由下式求出：110.12101Ncp 121221,2,.,kjNksekN其中極點其中極點：n去歸一去歸一化化阻帶指標有富裕阻帶指標有富裕210.12101Ncs 或或通帶指標有富裕通帶指標有富裕 第24頁/共127頁例：例：試設計一個模擬低通巴特沃思濾波器

14、，要求通帶截止頻率c=24000rad/s，通帶最大衰減Rp=3dB，阻帶下限截止頻率st=28000rad/s，阻帶最小衰減As=20dB.解：解：（1）求階數(shù)N：221()1aNcHj220lg()10lg1 (/)10lg2NpacccRHj 220lg()10lg1(/)NsaststcAHj 聯(lián)立求解，得：3.249N 因此，可取因此，可取 N=4；第25頁/共127頁（2）求極點：）求極點：121221,2,.,kjNkcsekN 由式：由式：*5 /814jcsse *7 /823jcsse （3）求系統(tǒng)函數(shù)）求系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)：22122222( )( )( )0.76531

15、.8478ccaccccHsH s Hsssss實際上實際上，求出，求出N=4時，可以直接查表（時，可以直接查表（表表7-2，P370），得到歸一化的（），得到歸一化的（c=1）4階巴特沃思低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，然后再用階巴特沃思低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，然后再用s/c代替其中的代替其中的s即可得到同樣的結果。即可得到同樣的結果。第26頁/共127頁7.5.3 模擬切貝雪夫低通濾波器模擬切貝雪夫低通濾波器第27頁/共127頁2221()1()aNcHjCN：濾波器的階數(shù)：濾波器的階數(shù) c ：截止頻率，不一定為：截止頻率，不一定為3dB帶寬帶寬0 1，表示通帶波紋大小，表示通帶波紋大小， 越大，波紋

16、越大越大，波紋越大CN(x) ：N 階階Chebyshev多項式多項式Type I Chebyshev1.1.幅度平方響應：幅度平方響應：第28頁/共127頁11cos(cos)1( )()1NNxxCxch Nch xx等波紋幅度特性(雙曲余弦)單調增加第29頁/共127頁nN為偶為偶數(shù)數(shù)2( 0)1/ 1aHjnN為奇為奇數(shù)數(shù)( 0)1aHj0 n n 2()1/ 1caHj n 通帶內：在通帶內：在1和和 間等波紋起伏間等波紋起伏c 21/ 1n 通帶外：迅速單調下降趨向通帶外：迅速單調下降趨向0c 2.2.幅度函數(shù)特點：幅度函數(shù)特點：第30頁/共127頁2/221( )()()1aaa

17、s jNcHs HsHjsCj1,2,.,2kkksjkN 22221()()kkccab第31頁/共127頁sin(21)2kcakN 21111112NNa1112NNbcos(21)2kcbkN 1,2,.,2kkksjkN 第32頁/共127頁1( )()aNkkKHsss12NcNKsin(21)cos(21)22kccsakjbkNN 1,2,.,kN其中：第33頁/共127頁4. Chebyshev1濾波器的設計步驟濾波器的設計步驟n c ：通帶截止頻率，給定：通帶截止頻率，給定n ：表征通帶內波紋大?。罕碚魍◣炔y大小0.12101pR2maxpmin2()20lg20lg

18、1()10lg(1)aaHjRHj由通帶衰減決定由通帶衰減決定(1) 求求 ：第34頁/共127頁nN：濾波器階數(shù)，等于通帶內最大最小值的總：濾波器階數(shù)，等于通帶內最大最小值的總數(shù)，數(shù)，N 的數(shù)值可由阻帶衰減確定。的數(shù)值可由阻帶衰減確定。若若Wst為阻帶截止頻率，則：為阻帶截止頻率，則：（2 2）求）求 N N：221()astHjA120lg20lg1/sAAA誤差的分貝數(shù)為誤差的分貝數(shù)為As：進而可求得進而可求得A值為：值為：/200.051010ssAAA 222211()1()aststNcHjAC從而：從而：由此得：由此得：211stNcCA第35頁/共127頁阻帶衰減越大（即阻帶衰

19、減越大（即A越大），越大），所需階數(shù)越高所需階數(shù)越高0.1121111011sAsscccharcchANarcchch注意到：注意到：1stc因此：因此：21()1ststNccCch NarchAststNccCch Narch結合前式：結合前式：第36頁/共127頁2( )ln(1)arcch xxxn比較比較濾波器計算階數(shù)濾波器計算階數(shù)N的公式：的公式：0.1120.1110111101(7.5.65)spARststcccharcchANarcchch0.120.11011lglg1101(7.5.24)lglgspARststccAN Butterworth ： Chebyshev

20、 I：第37頁/共127頁（3 3）求）求濾波器系統(tǒng)函數(shù)濾波器系統(tǒng)函數(shù) H Ha a(s)(s)：已知已知 N N，c c，故可求出，故可求出H Ha a(s)(s)。一種方法一種方法是直接查表（表是直接查表（表7-57-5），得到歸一化的的系統(tǒng)函數(shù)），得到歸一化的的系統(tǒng)函數(shù)，然后再求出，然后再求出H Ha a(s)(s)；另一方法為直接求解另一方法為直接求解，先求出，先求出H Ha a(s)(s)的極點分布，再求出的極點分布，再求出H Ha a(s)(s)，（，（參見：前面參見：前面PPTPPT或或P359-P359-）第38頁/共127頁222)/()(11)(stNstNaCCjHTyp

21、e II Chebyshev filter通帶內：單調特性通帶內：單調特性阻帶內：等波紋起伏阻帶內：等波紋起伏第39頁/共127頁2221( )1( )NHJ22221222212222122221()()1(1)(1)2( )()()(1)(1)2kkNkkNkJNk 其中： 帶內均勻波動 最快的滾降第40頁/共127頁 不作要求第41頁/共127頁1）幅度特性）幅度特性：巴特沃思濾波器在全頻段具有單調下降的幅度特性；切貝雪夫：巴特沃思濾波器在全頻段具有單調下降的幅度特性；切貝雪夫I型在通帶中呈等波紋形，在阻帶中是單調下降的；切貝雪夫型在通帶中呈等波紋形，在阻帶中是單調下降的；切貝雪夫II型

22、在通帶中是單調下降的，在阻帶中呈等波紋形；橢圓濾波器在通帶、阻帶都呈等波紋形。型在通帶中是單調下降的，在阻帶中呈等波紋形；橢圓濾波器在通帶、阻帶都呈等波紋形。2）過渡帶寬）過渡帶寬：當：當N、通帶最大衰減、通帶最大衰減Rp(dB)、阻帶最小衰減、阻帶最小衰減As(dB)、通帶和阻帶截止頻率（、通帶和阻帶截止頻率（ 、 ）相同時，巴特沃思濾波器過渡帶寬最寬；切貝雪夫）相同時，巴特沃思濾波器過渡帶寬最寬；切貝雪夫I型、型、II型次之；橢圓濾波器最窄。型次之；橢圓濾波器最窄。pst3）階次）階次N比較比較：若濾波器具有相同的幅度特性指標，則所需階次：若濾波器具有相同的幅度特性指標，則所需階次N：巴特

23、沃思濾波器最大；切貝雪夫其次；橢圓濾波器最小。巴特沃思濾波器最大；切貝雪夫其次；橢圓濾波器最小。第42頁/共127頁5）相位特性）相位特性：巴特沃思濾波器較好，在部分通帶中有線性相位；切貝雪夫次之；橢圓濾波器最差。：巴特沃思濾波器較好，在部分通帶中有線性相位；切貝雪夫次之；橢圓濾波器最差。例：例：P368-4）對參數(shù)量化的靈敏度比較）對參數(shù)量化的靈敏度比較：量化靈敏度巴特沃思濾波器最低（最好）；切貝雪夫較高；橢圓濾波器最高（最差）。：量化靈敏度巴特沃思濾波器最低（最好）；切貝雪夫較高；橢圓濾波器最高（最差）。第43頁/共127頁歸一化模擬低通歸一化模擬低通模擬低通、高通、帶通、帶阻模擬低通、高

24、通、帶通、帶阻模擬域頻帶變換( )aHssj ( )( )( )aans G sHsHs()()()aanjG jHjHj ( )anHssj 變換要求變換要求：1）變換函數(shù)變換函數(shù)G(s)是有理函數(shù)；是有理函數(shù)；2）變換前后，濾波器必須是穩(wěn)定的；變換前后，濾波器必須是穩(wěn)定的；3） 必須是純虛數(shù)。必須是純虛數(shù)。()G j第44頁/共127頁pppp,(7.5.97)ppppss 式將截止頻率將截止頻率 的低通濾波的低通濾波器變換成為截止頻率為器變換成為截止頻率為 的低通濾波器；的低通濾波器； 當通帶截止頻率當通帶截止頻率 時，時，相當于去歸一化相當于去歸一化。1p ppOr 參見圖參見圖第45

25、頁/共127頁ppss (7.5.99)pp Or 參見圖參見圖第46頁/共127頁: 0 0 sccs : 0 0sccscc 第47頁/共127頁21221()ppppsss 22121()pppp sj 由sj or參見圖參見圖第48頁/共127頁: 0 sccs 11022: 0 ss第49頁/共127頁2220222101ppppcp 201221pppppB 2pp 1pp B為通帶帶寬為通帶帶寬0 為通帶幾何對稱中心角頻率220 第50頁/共127頁stst2st12st1st2()sss st2st12st2st1() or參見圖參見圖第51頁/共127頁: 0 0 sccs

26、022110: 0 ss第52頁/共127頁20222022012201cc 20122210/cB 20220 2c 1c B為阻帶帶寬0 為阻帶幾何對稱中心角頻率第53頁/共127頁n例：例：7.3 7.4 P382設計舉例設計舉例第54頁/共127頁n將數(shù)字濾波器的技術指標轉變成模擬濾波器將數(shù)字濾波器的技術指標轉變成模擬濾波器的技術指標的技術指標通帶截止頻率通帶截止頻率 、通帶衰減、通帶衰減ppR阻帶截止頻率阻帶截止頻率 、阻帶衰減、阻帶衰減ssA通帶截止頻率通帶截止頻率/ppT 阻帶截止頻率阻帶截止頻率/ssT 通帶截止頻率通帶截止頻率(/2)ppc tg 阻帶截止頻率阻帶截止頻率(/

27、 2)ssc tg psRA、不變n確定數(shù)字濾波器的技術指標：確定數(shù)字濾波器的技術指標：n沖激響應不變沖激響應不變法法n雙線性變換雙線性變換法法7.6 間接法的間接法的IIR數(shù)字濾波器設計方案數(shù)字濾波器設計方案第55頁/共127頁nButterworth低通濾波低通濾波器器nChebyshev低通濾波低通濾波器器n將模擬低通濾波器轉換成數(shù)字低通濾波器將模擬低通濾波器轉換成數(shù)字低通濾波器n沖激響應不變沖激響應不變法法n雙線性變換雙線性變換法法第56頁/共127頁第57頁/共127頁 s 平面平面 z 平面平面模擬系統(tǒng)模擬系統(tǒng) 數(shù)字系數(shù)字系統(tǒng)統(tǒng)( )( )aHsH znH(z) 的頻率響應要能模仿

28、的頻率響應要能模仿 Ha(s) 的頻率響應，的頻率響應，即即 s 平面的虛軸映射到平面的虛軸映射到 z 平面的單位圓平面的單位圓n因果穩(wěn)定的因果穩(wěn)定的 Ha(s) 映射到因果穩(wěn)定的映射到因果穩(wěn)定的 H(z) ，即即 s 平面的左半平面平面的左半平面 Res 0 映射到映射到 z 平面的單位圓內平面的單位圓內 |z| 1第58頁/共127頁映射方法：映射方法：- - 沖激響應不變法沖激響應不變法- - 雙線性變換法雙線性變換法第59頁/共127頁數(shù)字濾波器的單位沖激響應數(shù)字濾波器的單位沖激響應h(n) 模仿模擬濾波器的單位沖激響應模仿模擬濾波器的單位沖激響應ha(t)( )( )at nTh n

29、h t12akHsjkTT( )( )sTaz eH zHsT抽樣周期抽樣周期( )H z( )aHs12akHsjkTT( )( )sTaz eH zHs第60頁/共127頁1( )NkakkAHsss111kNks TkAez( )( )()( )( )aaaHsh th nTh nH z11( )( )( )kNs taakkh tLHsA e u t1( )()()kNs nTakkh nh nTA eu nT( )( )nnH zh n z01kNns TnknkAez110kNns TkknAez 第61頁/共127頁12()()jakH eHjTTT11( )1kNks TkTA

30、H zez當當T 很小時，數(shù)字濾波器增益很大，易溢出，需修正很小時，數(shù)字濾波器增益很大，易溢出，需修正( )()ah nTh nT令：令：2()jakkH eHjT則：則：aHjT第62頁/共127頁12akHsjkTT( )( )sTaz eH zHs3. s平面與平面與z平面的映射關系平面的映射關系第63頁/共127頁n系數(shù)相同：系數(shù)相同：kA1( )NkakkAHsss11 ( )1kNks TkAH zezn極點：極點：s 平面平面 z 平面平面kssks Tzen穩(wěn)定性不變：穩(wěn)定性不變：S域穩(wěn)定，即極點位于域穩(wěn)定，即極點位于s平平面左半平面，故在面左半平面，故在 s 平面平面 ： z

31、 平面平面Re 0ks1ks Te4. Ha(s)與與H(z)之間的關系之間的關系第64頁/共127頁從頻率響應來看：從頻率響應來看：kakajTkjHTkTjjHTeH)2(1)2(1)(數(shù)字濾波器的頻率響應是模擬濾波器頻率響應數(shù)字濾波器的頻率響應是模擬濾波器頻率響應的周期延拓，周期為的周期延拓，周期為2 /T只有當模擬濾波器的頻率響應是帶限的，且?guī)е挥挟斈M濾波器的頻率響應是帶限的，且?guī)抻谡郫B頻率以內時，即限于折疊頻率以內時，即2, 0)(saTjH才能使數(shù)字濾波器的頻響在折疊頻率以內重現(xiàn)才能使數(shù)字濾波器的頻響在折疊頻率以內重現(xiàn)模擬濾波器的頻響而不產(chǎn)生混迭失真模擬濾波器的頻響而不產(chǎn)生混迭

32、失真)(),(1)(jHTeHaj6. 混疊失真現(xiàn)象混疊失真現(xiàn)象第65頁/共127頁2211( )4313aHsssss試用沖激響應不變法，設計試用沖激響應不變法，設計IIRIIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器例：例：設模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為設模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為解：據(jù)題意，得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：解：據(jù)題意，得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：131( )11TTTTH zezez3131421TTTTTT eezeezez1( )NkakkAHsss11( )1kNks TkTAH zez1120.318( )1 0.41770.01831zH zzz設設T = 1sT = 1s，則，則第66頁/共127頁1

33、120.318( )1 0.41770.01831zH zzz模擬濾波器的頻率響應：模擬濾波器的頻率響應：數(shù)字濾波器的頻率響應：數(shù)字濾波器的頻率響應：20.318()1 0.41770.01831jjjjeH eee22()(3)4aHjj 第67頁/共127頁n優(yōu)點優(yōu)點：n缺點缺點：n保持線性關系：保持線性關系： = T線性相位模擬濾波器轉變?yōu)榫€性相位數(shù)字濾波器線性相位模擬濾波器轉變?yōu)榫€性相位數(shù)字濾波器n頻率響應混疊頻率響應混疊只適用于限帶的低通、帶通濾波器只適用于限帶的低通、帶通濾波器n只適用于并聯(lián)結構，即系統(tǒng)函數(shù)必須先展開只適用于并聯(lián)結構，即系統(tǒng)函數(shù)必須先展開成部分分式成部分分式nh(n

34、)完全模仿模擬濾波器的單位抽樣響應完全模仿模擬濾波器的單位抽樣響應ha(t) 時域逼近良好時域逼近良好第68頁/共127頁第69頁/共127頁1. 基本思路基本思路第70頁/共127頁第71頁/共127頁:, 1:,T T 1tan2T 111111221221tan()21TTjjjTTTjTjjTeeejjeee 2. 變換過程、變換關系式變換過程、變換關系式js 11js 1111zzs1(7.9.4, 7.9.5)1szs式1111sTsTese1sTze第72頁/共127頁n為使模擬濾波器與數(shù)字濾波器的某一頻率有為使模擬濾波器與數(shù)字濾波器的某一頻率有對應關系，引入常數(shù)對應關系，引入常

35、數(shù) c12Tc tg 1111zsczcszcs12Tc tg 2cT1 1 12Tcn例如例如，零頻率附近有確切對應關系：，零頻率附近有確切對應關系：第73頁/共127頁2222()()czc01z1111112jjzesccjc tgjze （1）s平面虛軸平面虛軸z平面單位圓平面單位圓cscjzcscj （2）01z01z左半平面左半平面單位圓內單位圓內s平面平面z平面平面右半平面右半平面單位圓外單位圓外虛軸虛軸單位圓上單位圓上第74頁/共127頁2c tg 00 5. 避免了頻率響應的混疊現(xiàn)象，可設計各避免了頻率響應的混疊現(xiàn)象，可設計各型濾波器型濾波器s 平面與平面與 z 平面為單值變

36、換平面為單值變換00 第75頁/共127頁除了零頻率附近，除了零頻率附近， 與與 之間嚴重非線性之間嚴重非線性2 2）要求模擬濾波器的幅頻響應為分段常數(shù)型，不）要求模擬濾波器的幅頻響應為分段常數(shù)型，不然會產(chǎn)生畸變然會產(chǎn)生畸變1 1）線性相位模擬濾波器）線性相位模擬濾波器 非線性相位數(shù)字濾波非線性相位數(shù)字濾波器器分段常數(shù)型模擬濾波分段常數(shù)型模擬濾波器經(jīng)變換后仍為分段器經(jīng)變換后仍為分段常數(shù)型數(shù)字濾波器，常數(shù)型數(shù)字濾波器，但臨界頻率點產(chǎn)生畸但臨界頻率點產(chǎn)生畸變變11/T 11112 tgc6. 局限性局限性第76頁/共127頁9. 預畸變預畸變給定數(shù)字濾波器的截止頻率給定數(shù)字濾波器的截止頻率 1，則

37、，則112c tg 按按 1設計模擬濾設計模擬濾波器，經(jīng)雙線性波器，經(jīng)雙線性變換后，即可得變換后，即可得到到 1為截止頻率為截止頻率的數(shù)字濾波器的數(shù)字濾波器第77頁/共127頁1111111( )( )1aazs czzH zHsHczq 可分解成級聯(lián)的低階子系統(tǒng)可分解成級聯(lián)的低階子系統(tǒng)1111( )( ) 1,2,.,iiazs czH zHsim其中：12( )( )( )( )maaaaHsHs HsHs12( )( )( )( )mH zH z HzHz11. Ha(s)H(z)第78頁/共127頁q 可分解成并聯(lián)的低階子系統(tǒng)可分解成并聯(lián)的低階子系統(tǒng)12( )( )( )( )maaa

38、aHsHsHsHs12( )( )( )( )mH zH zHzHz1111( )( ) 1,2,.,iiazs czH zHsim其中：第79頁/共127頁歸一化歸一化模擬低通模擬低通模擬低通、模擬低通、高通、帶通、高通、帶通、帶阻帶阻數(shù)字低通、數(shù)字低通、高通、帶通、高通、帶通、帶阻帶阻模擬域模擬域頻帶變換頻帶變換雙線性雙線性變換變換7.10 先做模擬頻帶變換再數(shù)字化先做模擬頻帶變換再數(shù)字化第80頁/共127頁n將數(shù)字濾波器的技術指標轉變成模擬濾波器將數(shù)字濾波器的技術指標轉變成模擬濾波器的技術指標的技術指標通帶截止頻率通帶截止頻率 、通帶衰減、通帶衰減ppR阻帶截止頻率阻帶截止頻率 、阻帶衰

39、減、阻帶衰減ssA通帶截止頻率通帶截止頻率/ppT 阻帶截止頻率阻帶截止頻率/ssT 通帶截止頻率通帶截止頻率(/2)ppc tg 阻帶截止頻率阻帶截止頻率(/ 2)ssc tg psRA、不變n確定數(shù)字濾波器的技術指標：確定數(shù)字濾波器的技術指標：n沖激響應不變沖激響應不變法法n雙線性變換雙線性變換法法利用模擬濾波器設計利用模擬濾波器設計IIR數(shù)字濾波器的步驟數(shù)字濾波器的步驟第81頁/共127頁n設計模擬低通濾波器設計模擬低通濾波器nButterworth低通濾波器低通濾波器nChebyshev低通濾波器低通濾波器n將相應頻帶的模擬濾波器轉換成數(shù)字濾波器將相應頻帶的模擬濾波器轉換成數(shù)字濾波器n

40、沖激響應不變沖激響應不變法法n雙線性變換雙線性變換法法n利用模擬頻帶變換關系，將模擬低通濾波器利用模擬頻帶變換關系，將模擬低通濾波器轉換成相應頻帶的模擬濾波器轉換成相應頻帶的模擬濾波器n利用表模擬頻帶變換關系，將模擬濾波器技利用表模擬頻帶變換關系，將模擬濾波器技術指標轉換成模擬低通濾波器的技術指標術指標轉換成模擬低通濾波器的技術指標第82頁/共127頁n例例 ：設計：設計Butterworth數(shù)字低通濾波器，要求在數(shù)字低通濾波器，要求在頻率低于頻率低于 rad的通帶內幅度特性下降小于的通帶內幅度特性下降小于1dB。在頻率在頻率 到到 之間的阻帶內，衰減大于之間的阻帶內，衰減大于15dB。分別。

41、分別用沖激響應不變法和雙線性變換法。用沖激響應不變法和雙線性變換法。/0.2 /ppTrad s /0.3 /ssTrad s 0.2 prad0.3 srad1pRdB15sAdB1pRdB15sAdB(一一) 沖激響應不變法沖激響應不變法（1）由數(shù)字濾波器的技術指標：）由數(shù)字濾波器的技術指標：（2）得模擬濾波器的技術指標：選）得模擬濾波器的技術指標：選T = 1 s第83頁/共127頁/1.5spsp 0.10.11010.092101psRspAklg/lg5.8846spspNkN 取10.1321017.032 10/pRNcprad s a）確定參數(shù)）確定參數(shù)用通帶技術指標，使阻帶

42、特性較好，改善混迭失真用通帶技術指標，使阻帶特性較好，改善混迭失真（3）設計）設計Butterworth模擬低通濾波模擬低通濾波器器第84頁/共127頁121221,2,.,6kjNkcsek 661( )()cakkHsss234561( )1 3.86377.46419.14167.46413.8637anHsssssss654320.1209( )2.7163.6913.1791.8250.1210.1209aancsH sHssssssc) 構造系統(tǒng)函數(shù)構造系統(tǒng)函數(shù)或者或者b) 由由N = 6，直接查表得，直接查表得c) 去歸一化去歸一化第85頁/共127頁（4）將）將Ha(s)展成部

43、分分式形式展成部分分式形式:1( )NkakkAHsss11( )1kNks TkTAH zez1112120.2871 0.44662.1428 1.14541 0.12970.69491 1.06910.3699zzzzzz1121.85580.63041 0.99720.2570zzz變換成變換成Butterworth數(shù)字濾波器：數(shù)字濾波器：第86頁/共127頁用沖激響應不變法設計出的用沖激響應不變法設計出的Butterworth濾波器濾波器第87頁/共127頁20.65 /2pptgrad sT 21.019 /2sstgrad sT 0.2 prad0.3 srad1pRdB15sA

44、dB1pRdB15sAdB1Ts選（1）由數(shù)字濾波器的技術指標：）由數(shù)字濾波器的技術指標：（2）考慮）考慮預畸變預畸變，得模擬濾波器的技術指標：，得模擬濾波器的技術指標：第88頁/共127頁/1.568spsp 0.10.11010.092101psRspAklg/lg5.3066spspNkN 取10.121010.7662/pRNcsrad s a）確定參數(shù)）確定參數(shù)用阻帶技術指標，使通帶特性較好，因無混迭問用阻帶技術指標，使通帶特性較好，因無混迭問題題（3）設計）設計Butterworth模擬低通濾波器模擬低通濾波器第89頁/共127頁121221,2,.,6kjNkcsek 661(

45、)()cakkHsssc) 構造系統(tǒng)函數(shù)構造系統(tǒng)函數(shù)第90頁/共127頁234561( )1 3.86377.46419.14167.46413.8637anHsssssss2220.20240.3960.58711.0830.58711.4800.5871ssssss或者或者b) 由由N = 6，直接查表得，直接查表得c) 去歸一化去歸一化( )aancsHsH第91頁/共127頁112 11( )( )azsTzH zHs121211(1 1.2680.7051) (1 1.0100.358)zzzz121(1 0.90440.2155)zz（4）將）將Ha(s)變換成變換成Butterw

46、orth數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器：第92頁/共127頁n例例：用雙線性變換法設計：用雙線性變換法設計Chebyshev數(shù)字低通濾數(shù)字低通濾波器，要求在頻率低于波器，要求在頻率低于 rad的通帶內幅度特性下的通帶內幅度特性下降小于降小于1dB。在頻率。在頻率 到到 之間的阻帶內，衰減大之間的阻帶內，衰減大于于15dB。20.65 /2pptgrad sT 21.019 /2sstgrad sT 0.2 prad0.3 srad1pRdB15sAdB1pRdB15sAdB1Ts選(1）由數(shù)字濾波器的技術指標：）由數(shù)字濾波器的技術指標：(2）考慮預畸變，得模擬濾波器的技術指標：）考慮預畸變，得模擬濾波器

47、的技術指標：第93頁/共127頁0.65/cprad s 0.11111013.01414sAscchNNch 取0.11010.5088pR a）確定參數(shù)）確定參數(shù)(3）設計）設計Chebyshev模擬低通濾波器模擬低通濾波器第94頁/共127頁b) 求左半平面極點求左半平面極點sin(21)cos(21)22kccsakjbkNN 21114.17021110.36462NNa1111.06442NNb0.09070.63901,40.21890.26472,3jkjk第95頁/共127頁c) 構造系統(tǒng)函數(shù)構造系統(tǒng)函數(shù)220.04381(0.43780.1180)(0.18140.4166

48、)ssss44311( )2()cakkHsss第96頁/共127頁c) 去歸一化去歸一化2340.2756( )0.27560.74261.45390.9528anHsssss( )aancsHsH220.04381(043780.1180)(0.18140.4166)ssssb) 由由N=4， 直接查表得直接查表得1pRdB或者或者：第97頁/共127頁112 11( )( )azsTzH zHs1 412120.001836(1)(1 1.49960.8482) (1 1.55480.6493)zzzzz( )aHs(4）將）將 變換成變換成Chebyshev數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器：設計的

49、四階設計的四階Chebyshev濾波器濾波器第98頁/共127頁110.2rad0.3rad3dBsppR220.5rad0.4rad18dBspsA1120.65/2sstgrad sT1121.019/2pptgradsT解：解：1）確定數(shù)字帶通濾波器的技術指標：）確定數(shù)字帶通濾波器的技術指標：2）轉換為模擬帶通濾波器的技術指標：）轉換為模擬帶通濾波器的技術指標： （選（選T=1s）第99頁/共127頁2221.453/2pptgrad sT2222/2sstgrad sT0121.217/ppprads 210.434/pppBrads 第100頁/共127頁2220222.902sps

50、spB2210113.7506spsspB /2.902spsp 0.10.11010.127101psRspAklg/lg1.9402spspNkN 取2.902s 取小者：取小者：1p 118psRdBAdB 又有又有4）設計歸一化模擬低通濾波器：）設計歸一化模擬低通濾波器：21( )21aHsss查表得查表得：第101頁/共127頁220( )( )ppbpansssBHsHs112 11( )( )bpzsTzH zHs2412340.021(12)1 1.4912.8481.681.273zzzzzz6）通過雙線性變化法將模擬帶通濾波器轉換成數(shù)字）通過雙線性變化法將模擬帶通濾波器轉換成數(shù)字帶通濾波器：帶通濾波器：第102頁/共127頁第103頁/共127頁 LZHZ平面 11( )dLZG zzHzHZ平面歸一化歸