小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題第35講 行程問題（三）

1、第35講 行程問題（三）一、知識(shí)要點(diǎn)本周主要講結(jié)合分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)知識(shí)相關(guān)的較為復(fù)雜抽象的行程問題。要注意：出發(fā)的時(shí)間、地點(diǎn)和行駛方向、速度的變化等，常常需畫線段圖來幫助理解題意。二、精講精練【例題1】客車和貨車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出。客車每小時(shí)行駛50千米，貨車的速度是客車的80%，相遇后客車?yán)^續(xù)行3.2小時(shí)到達(dá)B地。A、B兩地相距多少千米？如圖35-1所示，要求A、B兩地相距多少千米，先要求客、貨車合行全程所需的時(shí)間?？蛙?.2小時(shí)行了503.2=160（千米），貨車行160千米所需的時(shí)間為：160（5080%）=4（小時(shí)）所以（50+5080%）4=360（千米）答：A、B兩地相距360千

2、米。練習(xí)1：1、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇點(diǎn)距中點(diǎn)320米。已知甲的速度是乙的速度的，甲每分鐘行800米。求A、B兩地的路程。2、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，勻速前進(jìn)。如果每人按一定的速度前進(jìn)，則4小時(shí)相遇；如果每人各自都比原計(jì)劃每小時(shí)少走1千米，則5小時(shí)相遇。那么A、B兩地的距離是多少千米？3、甲、乙兩人同時(shí)騎自行車從東、西兩鎮(zhèn)相向而行，甲、乙的速度比是3：4。已知甲行了全程的，離相遇地點(diǎn)還有20千米，相遇時(shí)甲比乙少行多少千米？【例題2】從甲地到乙地的路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走這三段路所用的時(shí)間之比是4：5：6。已知他

3、上坡時(shí)的速度為每小時(shí)2.5千米，路程全長(zhǎng)為20千米。此人從甲地走到乙地需多長(zhǎng)時(shí)間？要求從甲地走到乙地需多長(zhǎng)時(shí)間，先求上坡時(shí)用的時(shí)間。上坡的路程為20=（千米），上坡的時(shí)間為2.5=（小時(shí)），從甲地走到乙地所需的時(shí)間為：=5（小時(shí)）答：此人從甲地走到乙地需5小時(shí)。練習(xí)2：1、從甲地到乙地的路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2：3：5，小亮走這三段路所用的時(shí)間之比是6：5：4。已知小亮走平爐時(shí)的速度為每小時(shí)4.5千米，他從甲地走到乙地共用了5小時(shí)。問：甲、乙兩地相距多少千米？2、小明去登山，上午6點(diǎn)出發(fā)，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山頂停了1小時(shí)后按原路返回，中午11點(diǎn)回到家。已知

4、他走平路的速度為每小時(shí)4千米，上坡速度為每小時(shí)3千米，下坡速度為每小時(shí)6千米。問：小明一共走了多少千米？3、青青從家到學(xué)校正好要翻一座小山，她上坡每分鐘行50米，下坡速度比上坡快40%，從就秒到學(xué)校的路程為2800米，上學(xué)要用50分鐘。從學(xué)?；丶乙枚嗌贂r(shí)間？【例題3】甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)他們的速度比是3：2。他們第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。這樣，當(dāng)幾B地時(shí)，乙離A地還有14千米。那么A、B兩地間的距離是多少千米？把A、B兩地的路程平均分成5份，第一次相遇，甲走了3份的路程，乙走了2份的路程，當(dāng)他們第一次相遇后，甲、乙的速度比為3（1+

5、20%）：2（1+30%）=18：13。甲到達(dá)B點(diǎn)還需行2份的路程，這時(shí)乙行了21813=1份路程，從圖35-3可以看出14千米對(duì)應(yīng)（521）份3（1+20%）：2（1+30%）=18：1321813=1（份）5（2+1）=1（份）1415=45（千米）答：A、B兩地間的距離是45千米。練習(xí)3：1、甲、乙兩人步行的速度比是13：11，他們分別由A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，0.5小時(shí)后相遇。如果他們同向而行，那么甲追上乙需要幾小時(shí)？2、從A地到B地，甲要走2小時(shí)，乙要走1小時(shí)40分鐘。若甲從A地出發(fā)8分鐘后，乙從A地出發(fā)追甲。乙出發(fā)多久能追上甲？3、甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)

6、時(shí)，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有10千米。那么，A、B兩地相距多少千米？【例題4】甲、乙兩班學(xué)生到離校24千米的飛機(jī)場(chǎng)參觀，一輛汽車一次只能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了盡快到達(dá)機(jī)場(chǎng)，兩個(gè)班商定，由甲班先坐車，乙班步行，同時(shí)出發(fā)。甲班學(xué)生在中途下車步行去機(jī)場(chǎng)，汽車立即返回接途中步行的乙班同學(xué)。已知涼拌學(xué)生步行的速度相同，汽車的速度是步行的7倍，汽車應(yīng)在距機(jī)場(chǎng)多少千米處返回接乙班同學(xué)，才能使兩班同學(xué)同時(shí)到達(dá)機(jī)場(chǎng)（學(xué)生上下車及汽車換向時(shí)間不計(jì)算）？如圖35-4所示，汽車到達(dá)甲班學(xué)生下車的地方又返回到與乙班學(xué)生相遇的地點(diǎn)，汽車所行路

7、程應(yīng)為乙班不行的7倍，即比乙班學(xué)生多走6倍，因此汽車單程比乙班步行多（62）=3（倍）。汽車返回與乙班相遇時(shí)，乙班步行的路程與甲班學(xué)生步行到機(jī)場(chǎng)的路程相等。由此得出汽車送甲班學(xué)生下車地點(diǎn)到幾長(zhǎng)的距離為學(xué)校到機(jī)場(chǎng)的距離的1/5。列算式為 24（1+3+1）=4.8（千米）答：汽車應(yīng)在距飛機(jī)場(chǎng)4.8千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班學(xué)生同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)。練習(xí)4：1、紅星小學(xué)有80名學(xué)生租了一輛40座的車去還邊觀看日出。未乘上車的學(xué)生步行，和汽車同時(shí)出發(fā)，由汽車往返接送。學(xué)校離還邊48千米，汽車的速度是步行的9倍。汽車應(yīng)在距還邊多少千米處返回接第二批學(xué)生，才能使學(xué)生同時(shí)到達(dá)還邊？2、一輛汽車把貨物從甲地

8、云往乙地往返只用了5小時(shí)，去時(shí)所用的時(shí)間是回來的1倍，去時(shí)每小時(shí)比回來時(shí)慢17千米。汽車往返共行了多少千米？3、甲、乙兩人以同樣的速度，同時(shí)從A、B兩地相向出發(fā)，內(nèi)向遇后甲的速度提高了，用2小時(shí)到達(dá)B地。乙的速度減少了，再用多少小時(shí)可到達(dá)A地？【例題5】一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%，可以比原定時(shí)間提前1小時(shí)到達(dá)；如果按原速行駛120千米后，再將速度提高25%，則可提前40分鐘到達(dá)。那么甲、乙兩地相距多少千米？此題是將行程、比例、百分?jǐn)?shù)三種應(yīng)用題綜合在了一起。解題時(shí)，我們可先求出改車按原定速度到達(dá)乙地所需的時(shí)間，再求出甲、乙兩地的路程。由車速提高20%可知，現(xiàn)在速度與原來速度的比

9、是（1+20%）：1=6：5，路程一定，所需時(shí)間比是速度比的反比。這樣可算出原定時(shí)間為6小時(shí)。按原速行駛120千米后，速度提高25%可知，現(xiàn)速與原速的比是（1+25%）：1=5：4，即所需時(shí)間比為4：5，可算出行駛120千米后，還需（54）5=3（小時(shí)），這樣120千米占全程的（13），即可算出甲、乙兩地的距離。現(xiàn)速與原速的比：（1+20%）：1=6：5原定行完全程的時(shí)間：1（65）6=6（小時(shí)）行120千米后，加快的速度與原速的比：（1+25%）：1=5：4行120千米后，還需行走的時(shí)間：（54）5=3（小時(shí)）甲、乙兩地的距離：120（13）=270（千米）答：甲、乙兩地的距離270千米。練習(xí)5：1、一輛車從甲地開往乙地。如果把車速提高25%，呢么可以比原定時(shí)間提前24分鐘到達(dá)；如果以原速形式80千米后，再將速度提高，那么可以提前10分鐘到達(dá)乙地。甲、乙兩地相距多少千米？2、一個(gè)正方形的一邊減少20%，另一邊增加2米，得