固體物理習(xí)題解答

1、固體物理學(xué)作業(yè)固體物理學(xué)作業(yè)第一章 思考題1、簡(jiǎn)述晶態(tài)、非晶態(tài)、單晶、多晶、準(zhǔn)晶的特征和性質(zhì)答：主要區(qū)別在微結(jié)構(gòu)有序度。固體中微觀組成粒子(原子、離子、分子)在空間排列有序，具有微米數(shù)量級(jí)以上的三維平移周期性，這種具有長(zhǎng)程有序態(tài)的固體稱為晶態(tài)固體(晶體)，否則為非晶態(tài)。晶體中微觀組成粒子空間排列有序存在于整個(gè)固體中，稱為單晶體。多晶體由許多單晶體隨機(jī)堆砌而成。單晶體，具有以下性質(zhì)：(1)規(guī)則幾何外形；(2) 各向異性物理性質(zhì)，(3)確定的熔點(diǎn)。 多晶體不具有規(guī)則的外形，物理性質(zhì)不表現(xiàn)各向異性。非晶體不具有確定的熔點(diǎn)。2、晶體結(jié)構(gòu)可分成布拉菲格子和復(fù)式格子嗎？第一章 思考題答：可以。以原子為結(jié)構(gòu)

2、參考點(diǎn)，可以把晶體分成布拉菲格子和復(fù)式格子。任何晶體，以基元為結(jié)構(gòu)參考點(diǎn)，都是布拉菲格子描述。任何化合物晶體，都可以復(fù)式格子描述？不是所有的單質(zhì)晶體，都是布拉菲格子描述？單質(zhì)晶體，以原子為結(jié)構(gòu)參考點(diǎn)，也可以分成布拉菲格子和復(fù)式格子？3、引入倒格子有什么實(shí)際意義？對(duì)于一定的布拉菲格子，基矢選擇不唯一，它所對(duì)應(yīng)的倒基矢也不唯一，因而有人說一個(gè)布拉菲格子可以對(duì)應(yīng)于幾個(gè)倒格子，對(duì)嗎？復(fù)式格子的倒格子也是復(fù)式格子嗎？第一章 思考題答：引入倒格子概念，對(duì)分析和表述有關(guān)晶格周期性的各種問題非常有效，如：晶體X射線衍射，晶體周期函數(shù)的傅里葉變換。布拉菲格子不可以對(duì)應(yīng)于幾個(gè)倒格子?；高x擇不唯一，但定義的布拉菲

3、格子是唯一確定的；同樣，倒基矢選擇不唯一，但定義的倒格子是唯一確定的。因此，給定布拉菲格子對(duì)應(yīng)唯一確定的倒格子。倒格子定義在布拉菲格子概念上，而非復(fù)式格子。表達(dá)晶體結(jié)構(gòu)周期性，以基元為格點(diǎn)的布拉菲格子是唯一的。4、當(dāng)描述同一晶面時(shí)，密勒指數(shù) (hkl)與晶面指數(shù) (h1h2h3) 一定相同嗎？第一章 思考題答：不一定相同。密勒指數(shù)和晶面指數(shù)都定義為晶面在給定坐標(biāo)軸上的截距倒數(shù)互質(zhì)整數(shù)比。但是，密勒指數(shù)是在晶胞基矢為坐標(biāo)軸上定義的，而晶面指數(shù)是在原胞基矢為坐標(biāo)軸上定義的。因此，只當(dāng)晶胞基矢和原胞基矢一致時(shí)，同一晶面的密勒指數(shù)和晶面指數(shù)才能相同。一般情況下，同一晶面密勒指數(shù) (hkl)與晶面指數(shù)

4、(h1h2h3) 不相同。由于簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)的晶胞基矢和原胞基矢一致，因此，簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)的同一晶面密勒指數(shù) (hkl)與晶面指數(shù) (h1h2h3) 相同。5、試畫出體心立方和面心立方(100)、(110)、(111)面上格點(diǎn)的分布圖。第一章 思考題體心立方面心立方(100)(110)(111)6、怎樣判斷一個(gè)體系對(duì)稱性的高低？討論對(duì)稱性有何物理意義。第一章 思考題答：一個(gè)物理體系對(duì)稱性用其具有的對(duì)稱操作集合來描述。一個(gè)體系具有的對(duì)稱操作越多，其對(duì)稱性就越高。在數(shù)學(xué)上，基本操作的集合構(gòu)成 “群”，每個(gè)基本操作稱為群的一個(gè)元素。由于晶格周期性限制，描述晶體宏觀對(duì)稱性的“點(diǎn)群”只有32種。描述晶體微觀

5、對(duì)稱性的“空間群”只有230種。一個(gè)物理體系，如知道其幾何對(duì)稱性，就可在一定程度上確定它的某些物理性質(zhì)。例如，若原子結(jié)構(gòu)具有中心反演對(duì)稱性，則原子無固定偶極矩；若一個(gè)體系具有軸對(duì)稱性，偶極矩必在對(duì)稱軸上；若有對(duì)稱面，偶極矩必在對(duì)稱面上。由此可見，不必討論體系結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)，僅從體系的對(duì)稱性，就可對(duì)其物理性質(zhì)作出某些判斷。對(duì)稱理論已成為定性和半定量研究物理問題的重要方法。第一章 習(xí)題1.1 何謂布拉菲格子？畫出NaCl晶格所構(gòu)成的布拉菲格子，說明基元代表點(diǎn)構(gòu)成的格子是面心立方晶體，每個(gè)原胞中含幾個(gè)格點(diǎn)？解：由基元代表點(diǎn)-格點(diǎn)-形成的晶格稱為布拉菲格子或布拉菲點(diǎn)陣。它的特征是每個(gè)格點(diǎn)周圍的情況(包括周圍

6、的格點(diǎn)數(shù)目和格點(diǎn)配置的幾何方位等)完全相同?；上噜彽囊粋€(gè)Na+和一個(gè)Cl構(gòu)成，基元代表點(diǎn) (如：Na+ 位置) 構(gòu)成面心立方晶格。每個(gè)原胞中含一個(gè)格點(diǎn)。第一章 習(xí)題1.2 在下面的例子中，其結(jié)構(gòu)是不是布拉菲格子？如果是，寫出它的基矢；如果不是，能否挑選合適的格點(diǎn)組成基元，使基元的重心構(gòu)成布拉菲格子？(1) 底心立方格子；(2) 邊心立方格子；(3) 蜂窩二維格子。底心立方格子是簡(jiǎn)單四方格子邊心立方格子PRQ蜂窩二維格子基元基元aijkkajiajiaaaa321)(2)(2不是布拉菲格子不是布拉菲格子a1a2a31.3 對(duì)于面心立方晶格，如果取晶胞的三邊為基矢，某一族晶面的密勒指數(shù) 為(h

7、kl)，問，如果取原胞的三邊為基矢，該族晶面的晶面指數(shù)是多少？解：已知，面心立方晶格某晶面密勒指數(shù)(hkl)，求該晶面指數(shù)(h1h2h3)。aijk。，晶面指數(shù)，密勒指數(shù)截距倒數(shù)的關(guān)系根據(jù)晶面指數(shù)是在基矢332211:hhhlkhaaacbaABCDkcjbiaaaa，晶胞基矢：)(2)(2)(2321jiaikakjaaaa，原胞基矢：a3abkbha33ha設(shè)晶面(hkl)在底面截線 0， DBDC0)()( 333323333333khhhkhhhhkhabaaabaaaaba即：第一章 習(xí)題aijkABCDa3abkbha33ha晶面在底面截線kijab2 aaa，代入jbiaaa )

8、(2 3jiaa和033332333khhhkhhabaaabaa DBDC求解022 2323233332333kkkabaaabaakhahhakhakhhhkhh得到，即，012121 33khhhkhkjijab2)(2 23aaa，hkhkhkh123，123hkh,2 3khh得到同理 , 033aa 2)(223，kijiaaaaa,21lkh22hlh第一章 習(xí)題1.4 如果基矢 a,b,c 構(gòu)成正交晶系，試證明晶面族 (hkl) 的面間距為第一章 習(xí)題222)()()(1clbkahdhkl證明：設(shè) n 為該晶面系的法線方向，密勒指數(shù) (hkl) 與 n,a,b,c 及 d

9、有如下關(guān)系。)/(),cos(1lcdnc對(duì)于正交晶系，)/(),cos(1hadna),/(),cos(1kbdnb1),cos(),cos(),cos(222ncnbna, 1)()()( 222222lcdkbdhad即，2222222222)()()()()()()()()(kbhalchalckblckbhad，222)()()(1clbkahd證畢。1.5 試求面心立方結(jié)構(gòu)和體心立方結(jié)構(gòu)具有最大面密度的晶面族，并寫出計(jì)算這個(gè)最大面密度的表示式。第一章 習(xí)題解：由格點(diǎn)面密度 與面間距 d 關(guān)系式 hkl = dhkl，知晶體格點(diǎn)體密度 和面間距 d，可求晶面族 (hkl) 格點(diǎn)面密度

10、表達(dá)式。已知，面心立方和體心立方晶胞格點(diǎn)體密度分別為 4/a3 和 2/a3。密勒指數(shù)簡(jiǎn)單的晶面系，其面間距 d 較大，格點(diǎn)面密度也較大。比較 (100)，(110)，(111)晶面，可知面心立方 (111)晶面和體心立方 (110)晶面的格點(diǎn)面密度最大。根據(jù)，222lkhadhkl2 110ad體心立方，有面心立方3 111ad21102232 aaa體心立方，面心立方2111334334 aaa表達(dá)式，因此，最大格點(diǎn)面密度321321/2 hhhhhhGd1.7 證明體心立方格子和面心立方格子互為倒格子。第一章 習(xí)題 證明：根據(jù) BCC和 FCC 基矢表達(dá)式，)(2)(2)(2)( 321

11、jibikbkjbaaaBCC倒基矢)(2)(2)- (2)( 321kjiakjiakjiaaaaBCC 正基矢)(2)(2)(2)( 321jiaikakjaaaaFCC 正基矢)(2)(2)- (2)( 321kjibkjibkjibaaaFCC倒基矢)(2321321aaaaab要求同學(xué)通過矢量運(yùn)算，證明得出結(jié)論：和倒格子基矢定義)( 2321213aaaaab)( 2321132aaaaab第四章 思考題1、能帶理論作了哪些近似和假定？得到哪些結(jié)果？答：能帶理論是近似理論。它作了絕熱近似、平均場(chǎng)近似和周期勢(shì)場(chǎng)假定。絕熱近似視固體中原子核(離子實(shí))靜止不動(dòng)，價(jià)電子在固定不變的離子實(shí)勢(shì)場(chǎng)

12、中運(yùn)動(dòng)。通過絕勢(shì)近似將電子系統(tǒng)和原子核(離子實(shí))系統(tǒng)分開考慮。平均場(chǎng)近似視固體中每個(gè)電子所處的勢(shì)場(chǎng)都相同，使每個(gè)電子所受勢(shì)場(chǎng)只與該電子位置有關(guān)，而與其它電子位置無關(guān)。通過平均場(chǎng)近似使所有電子都滿足同樣的薛定鄂方程。通過絕熱近似和平均場(chǎng)近似，將一個(gè)多粒子體系問題簡(jiǎn)化為單電子問題。絕熱近似和平均場(chǎng)近似也稱為單電子近似。周期勢(shì)場(chǎng)假定則認(rèn)為電子所受勢(shì)場(chǎng)具有晶格平移周期性。通過以上近似和假定，最終將一個(gè)多粒子體系問題變成在晶格周期勢(shì)場(chǎng)中的單電子的薛定鄂方程定態(tài)問題。第四章 思考題2、周期場(chǎng)是能帶形成的必要條件嗎？答：周期場(chǎng)是由布洛赫函數(shù)描述的能帶結(jié)構(gòu)的必要條件。布洛赫定理推導(dǎo)出周期場(chǎng)中單電子狀態(tài)的一般屬

13、性(主要是能帶結(jié)構(gòu)，參見圖4.2-1 一維能帶結(jié)構(gòu)的表示圖式)，而晶格周期勢(shì)場(chǎng)是布洛赫定理的前提條件。在晶體周期性結(jié)構(gòu)(平移對(duì)稱性)中，電子波函數(shù) (k) 是布洛赫函數(shù)，能量本征值和本征函數(shù)在 k 空間具有倒格矢反演和周期性，電子波矢 k 是與平移對(duì)稱性相聯(lián)系的量子數(shù) 。非晶態(tài)也具有相似的基本能帶結(jié)構(gòu)，即：導(dǎo)帶、價(jià)帶和禁帶。但非晶態(tài)的電子態(tài)與晶態(tài)比較有本質(zhì)區(qū)別。非晶態(tài)不存在周期性，因此 k 不再是具有類似特征的量子數(shù)。非晶態(tài)能帶中電子態(tài)分?jǐn)U展態(tài)和局域態(tài)二類。擴(kuò)展態(tài)的電子為整個(gè)固體共有，可在整個(gè)固體內(nèi)找到，在外場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)類似晶體中電子；局域態(tài)的電子基本局限在某一區(qū)域，狀態(tài)波函數(shù)只能在圍繞某一不大的

14、尺度內(nèi)顯著不為零，它們依靠聲子協(xié)助，進(jìn)行跳躍式導(dǎo)電。第四章 思考題3、按自由電子近似，禁帶產(chǎn)生的原因是什么？緊束縛近似呢？答：按自由電子近似，零級(jí)近似波函數(shù)是平面波，它在晶體中傳播如同X射線。當(dāng)波矢 k 不滿足布拉格條件時(shí)，晶格的影響很弱，電子幾乎不受阻礙地通過晶體。但當(dāng) k = n/a (處在布里淵區(qū)邊界)，波長(zhǎng) = 2/k = 2a/n 正好滿足布拉格反射條件，受到晶格的全反射，反射波和入射波干涉形成駐波，使電子分布密度發(fā)生變化。一部分主要分布在離子實(shí)之間，受離子實(shí)吸引較弱，勢(shì)能較高，一部分主要分布在離子實(shí)周圍，受離子實(shí)吸引較強(qiáng)，勢(shì)能較低。由此出現(xiàn)能隙。按緊束縛近似，原來孤立原子的每一能級(jí)

15、，當(dāng)原子相互接近組成晶體時(shí)，由于原子間的相互作用就構(gòu)成一個(gè)能帶，若原子間距離越小，原子波函數(shù)間交疊越多，相互作用越大，能帶寬度就越寬。由于晶體原胞數(shù) N 很大，倒格子原胞體積很小， k 在波矢空間準(zhǔn)連續(xù)取值，因此，同一能帶中相鄰 k 值的能量差別很小， 所以 En(k) 可近似看成是 k 的準(zhǔn)連續(xù)函數(shù)。第四章 思考題4、一個(gè)能帶有 N 個(gè)準(zhǔn)連續(xù)能級(jí)的物理原因是什么？答：能量本征值 En(k) 與 n 和 k 有關(guān)；對(duì)給定 n ，En(k) 在波矢空間具有倒格子周期性，因此，電子波矢 k 可限制在第一布里淵區(qū)；在周期性邊界條件下， k 分立取值個(gè)數(shù)為晶體原胞數(shù) N； En(k)包含由于 k 的不

16、同取值所對(duì)應(yīng)的許多能級(jí)，稱為一個(gè)能帶。Nk*第四章 思考題5、近自由電子模型和緊束縛模型有何特點(diǎn)？它們有共同之處嗎？答：近自由電子近似模型是當(dāng)晶格周期勢(shì)場(chǎng)起伏很小，電子的行為很接近自由電子時(shí)采用的處理方法。作為零級(jí)近似，用晶格平均勢(shì)場(chǎng)代替晶格勢(shì)場(chǎng)，以自由電子的波函數(shù)為零級(jí)近似波函數(shù)。將晶格勢(shì)場(chǎng)與平均勢(shì)場(chǎng)的差，作為微擾求解薛定鄂方程。緊束縛近似模型是當(dāng)晶格周期勢(shì)場(chǎng)起伏顯著，電子在某一個(gè)原子附近主要受到該原子勢(shì)場(chǎng)作用時(shí)采用的處理方法。作為零級(jí)近似，用孤立原子勢(shì)場(chǎng)代替晶格勢(shì)場(chǎng)，以自由原子中電子的波函數(shù)為零級(jí)近似波函數(shù)。將其它原子勢(shì)場(chǎng)的作用作為微擾求解薛定鄂方程。它們共同之處，將電子所受主要?jiǎng)輬?chǎng)代替晶

17、格勢(shì)場(chǎng)，并以此選擇零級(jí)近似波函數(shù)，將主要?jiǎng)輬?chǎng)以外的其它勢(shì)場(chǎng)的影響作為微擾，采用量子力學(xué)微擾理論求解薛定鄂方程。第四章 思考題6、試述晶體電子作準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)的條件和準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)的基本公式。答：量子力學(xué)采用準(zhǔn)經(jīng)典模型來描述晶體電子對(duì)外場(chǎng)的響應(yīng)，并用布洛赫波組成波包，用波包群速度對(duì)應(yīng)經(jīng)典粒子在外場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。22)()(),(kkkktkxikdkexutx由此可見，用準(zhǔn)經(jīng)典模型描述晶體電子對(duì)外場(chǎng)響應(yīng)的條件： 這一外場(chǎng)相對(duì)波包范圍變化緩慢，從而相對(duì)晶體原胞范圍變化更為緩慢。根據(jù)波包定義：這是因?yàn)椋瑥臏y(cè)不準(zhǔn)原理xk 1，ka/2。即：當(dāng)波包波矢范圍 k 比布里淵區(qū)尺度小得多，則波包在晶體空間的范圍將覆蓋許多

18、原胞。只要令波包的波矢范圍 k 相對(duì)布里淵區(qū)尺度為小量， 即：k2 /a，則 En(k)可代表這一波包內(nèi)所有電子的狀態(tài)？第四章 思考題6、試述晶體電子作準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)的條件和準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)的基本公式。因此，準(zhǔn)經(jīng)典模型是將變化周期遠(yuǎn)大于波包范圍和晶體原胞尺度的外場(chǎng)采用經(jīng)典理論處理，將變化周期遠(yuǎn)小于波包范圍的晶格周期勢(shì)場(chǎng)采用量子理論結(jié)果。準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)的基本公式：波包的群速度等于晶體電子作為經(jīng)典粒子后的平均速度；并由此導(dǎo)出晶體電子在外場(chǎng)作用下的動(dòng)力學(xué)方程、加速度、準(zhǔn)動(dòng)量和有效質(zhì)量。第四章 思考題7、試述有效質(zhì)量、空穴的意義，引入它們有什么用處？答：關(guān)于有效質(zhì)量：有效質(zhì)量是在討論晶體電子在外場(chǎng)作用下的加速度時(shí)引

19、入的物理量，F(xiàn)=m*a。有效質(zhì)量是張量，因此電子的加速度一般與外力方向不一致，這是因?yàn)殡娮映耸芡饬ψ饔猛猓€受到晶格周期勢(shì)場(chǎng)的作用，這個(gè)作用由有效質(zhì)量概括。有效質(zhì)量與電子狀態(tài)有關(guān)，是波矢 k 的函數(shù) me*(k)；有效質(zhì)量可以取正值，也可以取負(fù)值。引入有效質(zhì)量，概括了晶格周期勢(shì)場(chǎng)，晶體電子在外力下運(yùn)動(dòng)，在形式上仍有經(jīng)典動(dòng)力學(xué)方程。引入有效質(zhì)量，在能帶極值附近的電子可以看成是具有有效質(zhì)量的自由電子。第四章 思考題7、試述有效質(zhì)量、空穴的意義，引入它們有什么用處？關(guān)于空穴：空穴是在討論半導(dǎo)體滿帶(價(jià)帶)電子受激發(fā)到達(dá)空帶，使?jié)M帶留下一個(gè)空狀態(tài)成為近滿帶的導(dǎo)電行為時(shí)引入的概念。一個(gè) k 狀態(tài)空著的

20、能帶所產(chǎn)生的電流與一個(gè)帶正電荷 e，以該狀態(tài)的電子速度 V(k) 運(yùn)動(dòng)的粒子所產(chǎn)生的電流相同，我們稱這種空的狀態(tài)為“空穴”?？昭ㄔ谕鈭?chǎng)下的運(yùn)動(dòng)，可以看成是一個(gè)帶正電荷 e，具有正的有效質(zhì)量 mh*(k) 的粒子。引入空穴，使得對(duì)一個(gè)近滿帶(2N-1)電子在外場(chǎng)下行為的描述轉(zhuǎn)化為對(duì)一個(gè)空穴的描述。引入空穴，對(duì)于解釋半導(dǎo)體及一些物理現(xiàn)象起著重要作用，如：可以用來解釋某些材料霍爾系數(shù)為正的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。第四章 習(xí)題4.1 周期場(chǎng)中電子的波函數(shù) k(r) 應(yīng)是布洛赫波，若一維晶格常數(shù)為 a，電子波函數(shù)為 試求這些電子態(tài)的波矢。解： 根據(jù)布洛赫定理lkkkflaxfxxaixxax) ( )()( )3()

21、3cos()( )2()sin()( ) 1 (是一個(gè)確定的函數(shù))()(rRrRknine)sin()( ) 1 (xaxk 1 ，即，要求ikae)()sin()sin()(sin()( xxaxaaxaaxkk第四章 習(xí)題)3cos()( )2(xaixk.3 , 2 , 1 ,.) 12(.53 1 nanaaakeika，即應(yīng)有，若要求.3 , 2 , 1 . ,) 12(.53 1 nanaaakeika，即應(yīng)有，若要求)()(rRrRknine 1 ，即要求ikae)( )3cos()33cos()(3cos()( xxaixaiaxaiaxkk第四章 習(xí)題.210 ,.2.420

22、 1 ，即應(yīng)有，若要求nanaakeikalklaxfx)()( )3()()(rRrRknine 1 ，即要求ikae)( )() 1()()( xmaxfalxflaaxfaxkmllk第四章 習(xí)題4.2 電子在周期場(chǎng)中的勢(shì)能為其中 a = 4b， 為常數(shù)。(1) 試畫出勢(shì)能曲線，并求其平均值。(2) 用近自由電子近似模型求出晶體的第一和第二禁帶寬度。解：(1) 示意勢(shì)能曲線bnaxbanbnaxbnanaxbmxV) 1( 0 )(21)(222當(dāng)當(dāng)a-bb-a2a-2axV(x)2221bm周期為 a=4b第四章 習(xí)題(1) 求平均值2222261)(81bmdxxdxbmbbbbba

23、-bb-a2a-2axV(x)2221bm根據(jù)周期性dxxbmbdxxbmLVbbL21412112220222第四章 習(xí)題(2) 求 第 1 個(gè)能隙寬度3222222222021114)2sin()2cos(812141)(12bmdxxbixbxbmbdxexbmbdxexVLVVEbbbbxbiLxaiga-bb-a2a-2axV(x)2221bm32218bmEg第四章 習(xí)題(2) 求 第 2 個(gè)能隙寬度2222bmEga-bb-a2a-2axV(x)2221bm22222222202222221)sin()cos(812141)(12bmdxxbixbxbmbdxexbmbdxexV

24、LVVEbbbbxbiLxaig第四章 習(xí)題4.6 一維晶格中，用緊束縛近似及最近鄰近似，求 S 態(tài)電子的能譜 E(k) 的表示式，帶寬以及帶頂和帶底的有效質(zhì)量。解：已知，在緊束縛近似及最近鄰近似下nnmiimeE,)()(RkRk對(duì)于一維晶格，令晶格常數(shù)為 a， S態(tài)相互作用積分為 ，)cos(2)()(kaeekEiaikaiki4)(kE能譜表示式2)cos(2)( 2)0cos(2)( 0 maxminiiiiaakEakkEk，帶寬第四章 習(xí)題4.6 一維晶格中，用緊束縛近似及最近鄰近似，求 S 態(tài)電子的能譜 E(k) 的表示式，帶寬以及帶頂和帶底的有效質(zhì)量。)cos(2)()(ka

25、eekEiaikaiki2221)(1*)(dkkEdm)cos(1222kaa222* am底有效質(zhì)量表示式222* am頂2222112)cos(12*)( aamak，帶頂有效質(zhì)量2222112)0cos(12*)( 0aamk，帶底有效質(zhì)量根據(jù)第四章 習(xí)題4.7 二維正方格子的晶格常數(shù)為 a，用緊束縛近似及最近鄰近似，求 S 態(tài)電子的能譜 E(k) 的表示式，帶寬以及帶頂和帶底的有效質(zhì)量。解：已知，在緊束縛近似及最近鄰近似下nnmiimeE,)()(RkRk令 S 態(tài)相互作用積分為 ，)cos(cos2)()(akakeeeeEyxiaikaikaikaikiyyxxk4 )cos()(cos(2)( 4) 11 (2)( 0 maxminiiyxiiyxaaaaEakkEkkkk，能譜表示式帶寬8)()()(minmaxkkkEEE第四章 習(xí)題)cos(cos2)(akakEyxik4.7 二維正方格子的晶格常數(shù)為 a，用緊束縛近似及最近鄰近似，求 S 態(tài)電子的能譜 E(k) 的表示式，帶寬以及帶頂和帶底的有效質(zhì)量。根據(jù)有效質(zhì)量表示式)cos(00)cos(222akakayx22222221)()()()(1*yExyEyxExEmkkkk第四章 習(xí)題4.7 二維正方格子的晶格常數(shù)為 a，用緊束縛近似及最近鄰近似，求 S 態(tài)電子的能譜 E(k) 的