高一物理第六章 萬有引力一對一輔導(上)

1、智匯教育 輔導講義教師： 學生： 日期: 時間 課題高一物理：萬有引力與航天教學目標1. 知道開普勒行星運動定律的基本內(nèi)容，能運用開普勒第三定律進行相關的計算。2. 掌握萬有引力定律的推導過程、定律的基本內(nèi)容和表達式，能熟練運動萬有引力定律研究天體運動規(guī)律。3. 能夠根據(jù)萬有引力定律計算天體的質量以及對未知天體的探索。4. 理解人造衛(wèi)星的向心力來源，知道衛(wèi)星的軌道種類及同步衛(wèi)星，掌握衛(wèi)星的線速度、角速度、周期等各物理量與軌道半徑的對應關系。理解掌握三個宇宙速度的含義及其數(shù)值，會推導第一宇宙速度的大小。重點、難點1.必須精通的幾種方法（1）天體質量和密度的估算方法。（2）“變軌問題”的處理方法。

2、（3）“雙星問題”的處理方法。（4）第一宇宙速度的計算方法2.必須明確的易錯易混點（1）任何物體間都存在萬有引力，但萬有引力定律并不適用于任何物體之間。 （2）只有在兩極處的物體所受重力等于萬有引力，地球上其他位置處，重力不等于萬有引力，有時將二者按近似相等處理。 （3）衛(wèi)星在穩(wěn)定的圓周運動中，才有F萬=F向，否則F萬F向。 （4）同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、地球赤道上物體運動的特點不同。 （5）對于雙星問題，求兩星球間的萬有引力時，公式中的；求星球的向心力時，公式F向=中的（或）。教學內(nèi)容及步驟：教學第一個環(huán)節(jié)： 了解 同學近期的學習和情況教學第二個環(huán)節(jié)：舊課

3、的復習及課后練習講解教學第三個環(huán)節(jié)：新課講解一、 本章框圖【歸納總結】一、明確一組相互關系 明確一種關系，即明確重力與萬有引力的關系。地球不停地自轉，地球表面的物體隨地球自轉需要向心力。此向心力并不是地球對物體的萬有引力，而是地球的萬有引力與地球表面對物體的支持力的合力。例：（2010北京卷）一物體靜置在平均密度為的球形天體表面的赤道上。已知萬有引力常量G，若由于天體自轉使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉周期為【解析】赤道上表面的物體對天體表面的壓力為零，說明天體對物體的萬有引力恰好等于物體隨天體轉動所需要的向心力，由，化簡得。所以正確答案為D。二、抓住兩條解題思路思路一：在不

4、考慮天體自轉的情況下，天體表面的物體可以認為其重力等于天體對它的萬有引力，mg =F引。由  得：GM=gR2 ，此式稱為“黃金代換公式”。思路二：衛(wèi)星（行星）繞中心天體的運動可以近似看成勻速圓周運動，中心天體對衛(wèi)星（行星）的萬有引力提供其做勻速圓周運動的向心力，即有：。三、掌握三類典型問題1雙星問題宇宙中往往會有相距較近的兩顆星球，它們離其它星球都較遠，其它星球對它們的萬有引力可以忽略不計；在這種情況下，它們將各自圍繞它們連線上的某一固定點做相同周期的勻速圓周運動，這種結構叫做雙星。雙星具有以下特點：（1）兩星都繞它們連線上的一點做勻速圓周運動，兩星的角速度相同

5、、周期相等；（2）兩星之間的萬有引力提供各自做圓周運動的向心力，所以它們的向心力大小相等；（3）兩星的軌道半徑與其質量成反比，且兩半徑之和等于兩星間距。另外還有三星，四星等多星天體的運動問題。這類問題中運動天體的向心力是由其他天體的萬有引力的合力提供；運動天體的角速度相同、周期相等；但注意天體運動的軌道半徑不是天體問題的距離，要利用幾何知識，尋找兩者之間的關系。例：（2012重慶卷）冥王星與其附近的星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質量比約為7：1，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動。由此可知，冥王星繞O點運動的A軌道半徑約為卡戎的1/7      B

6、角速度大小約為卡戎的1/7C線度大小約為卡戎的7倍     D向心力大小約為卡戎的7倍【解析】根據(jù)雙星軌道半徑與其質量成反比，可知冥王星繞O點運動的軌道半徑約為卡戎的1/7，故A對；雙星的角速度相同，故B錯；V=R，a=v，故C、D錯。2變軌問題衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時（開啟或關閉發(fā)動機或空氣阻力作用），萬有引力就不再等于向心力，衛(wèi)星將變軌運行。當速度增大時，所需向心力增大，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大；但衛(wèi)星一旦進入新的軌道運行時，由知，其運行速度要減?。ū仍壍浪俣刃。?，但引力勢能、機械能均增加。

7、反之，當速度減小時，所需向心力減小，衛(wèi)星將做向心運動，軌道半徑變??；衛(wèi)星進入新軌道運行時，運行速度將增大，引力勢能、機械能均減小。例：（2011全國卷）我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時軌道”上繞地球運行(即繞地球一圈需要24小時)；然后，經(jīng)過兩次變軌依次到達“48小時軌道”和“72小時軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計算，并忽略衛(wèi)星質量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比A衛(wèi)星動能增大，引力勢能減小      B衛(wèi)星動能增大，引力勢能增大C衛(wèi)星動能減小，引力勢能減小     

8、 D衛(wèi)星動能減小，引力勢能增大【解析】周期變長，表明軌道半徑變大，速度減小，動能減小,引力做負功故引力勢能增大，故選D例：（2012廣東卷）如圖所示，飛船從軌道1變軌至軌道2，若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運動，不考慮質量變化，相對于在軌道1上，飛船在軌道2上的A動能大    B向心加速度大   C運行周期長    D角速度小【解析】飛船從軌道1變軌至軌道2，軌道半徑變大，速度減小，動能變小，運行周期變長，向心加速度變小，角速度變小，故選C、D。3地球同步衛(wèi)星問題地球同步衛(wèi)星是指相對地面靜止的、運行周期與地球的自轉周

9、期相等的衛(wèi)星，這種衛(wèi)星一般用于通訊，又叫做同步通信衛(wèi)星。地球同步衛(wèi)星特點可概括為“五個一定”，即：位置一定：必須位于地球赤道的上空；周期一定：；高度一定：；速率一定：；運行方向一定：自西向東運行。例：（2011全國卷）衛(wèi)星電話信號需要通地球同步衛(wèi)星傳送。如果你與同學在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號至對方接收到信號所需最短時間最接近于（可能用到的數(shù)據(jù)：月球繞地球運動的軌道半徑約為3.8×105m/s，運行周期約為27天，地球半徑約為6400千米，無線電信號傳播速度為3x108m/s） A0.1s    B0.25s  &

10、#160; C0.5s    D1s【解析】月球、地球同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)開普勒第三定律 可得同步衛(wèi)星離地面高度h=35822m ；由T=2h/c=0.24s，故選B。四、區(qū)分四對基本概念 1軌道半徑和天體半徑軌道半徑是天體的衛(wèi)星繞天體做圓周運動的圓半徑，天體半徑是指天體的幾何尺寸；對天體的“近地”衛(wèi)星（或衛(wèi)星飛行離天體便面高度遠小于天體半徑），其軌道半徑近似等于天體半徑。例：（2012福建卷）一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v，假設宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質量為m的物體重力，物體靜止

11、時，彈簧測力計的示數(shù)為N，已知引力常量為G,則這顆行星的質量為 A       B.    C           D【解析】設該行星半徑為R，則行星表面附近的衛(wèi)星滿足，物體在行星表面平衡靜止時有N=，由上兩式可得M=，故選B 。2運行速度和發(fā)射速度發(fā)射速度是指衛(wèi)星在地面附近離開發(fā)射裝置時的初速度，要發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，發(fā)射速度不能小于第一宇宙速度，即最小發(fā)射速度是7.9km/s；若要

12、發(fā)射一顆軌道半徑大于地球半徑的人造衛(wèi)星，發(fā)射速度必須大于7.9km/s。可見，向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星要困難。  運行速度是指衛(wèi)星在進入運行軌道后繞地球運行時的線速度。當衛(wèi)星“貼著”地面（即近地）飛行時，運行速度等于第一宇宙速度，當衛(wèi)星的軌道半徑大于地球半徑時，運行速度小于第一宇宙速度，所以最大運行速度是7.9km/s。例：一顆人造地球衛(wèi)星以初速度v發(fā)射后，可繞地球做勻速圓周運動，若使發(fā)射速度增為2v，則該衛(wèi)星可能A繞地球做勻速圓周運動B繞地球運動，軌道變?yōu)闄E圓C不繞地球運動，成為太陽系的人造衛(wèi)星D掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙去了【解析】以初速度v發(fā)射后能成為人

13、造地球衛(wèi)星，可知發(fā)射速度v一定大于第一宇宙速度7.9km/s；當以2v速度發(fā)射時，發(fā)射速度一定大于15.8km/s，已超過了第二宇宙速度11.2km/s，所以此衛(wèi)星不再繞地球運行，可能繞太陽運行，或者飛到太陽系以外的空間去了，故選項C、D正確。3.轉動向心加速度和自轉向心加速度行星（衛(wèi)星）繞中心天體轉動的向心加速度是由萬有引力提供，方向指向天體中心，即a1 = F萬/m = GM/r2 ；物體隨天體自轉的向心加速度是由萬有引力的一個分力提供，方向垂直指向自轉轉軸，即a2= 自2·R()2·R 。例：同步衛(wèi)星的加速度為a1，地面附近衛(wèi)星的加速度為

14、a2，地球赤道上物體隨地球自轉的向心加速度為a3，則Aa1>a2>a3        Ba3>a2>a1     Ca2>a3>a1        Da2>a1>a3【解析】因為同步衛(wèi)星和地球赤道上物體的角速度相同，又因為a=2r，r1>r3；所以a1>a3 ；地面附近衛(wèi)星的加速度為a2=g,為最大，所以a2>a1>a3

15、60;。所以正確答案是D 。4自轉周期和公轉周期自轉周期是天體繞自身某軸線轉動一周的時間，公轉周期是衛(wèi)星繞中心天體做圓周運動一周的時間。一般情況下天體的自轉周期和公轉周期是不等的，如地球自轉周期為24小時，公轉周期為365天。但也有相等的，如月球自轉公轉周期都約為27天，也是這個原因，地球上永遠只能看到月球的一面。例：（10全國卷）已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉周期約為A6小時        B.

16、12小時          C. 24小時         D. 36小時【解析】地球的同步衛(wèi)星的周期為T1=24小時，軌道半徑為r1=7R1，密度1。某行星的同步衛(wèi)星周期為T2，軌道半徑為r2=3.5R2，密度2。根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律分別有 兩式化簡得T2=T1/2=12小時，所以正確答案是B ?！境Ｒ娬`區(qū)總結】 誤區(qū)1：忽視萬有引力定律的適應條件例1假如把一個物體放在地球的球心，則物

17、體受到地球對它的萬有引力是多少？錯解：根據(jù)公式，把一個物體放在地球的球心處，因為距離r趨向于零，故引力趨向于無窮大。錯因分析：萬有引力公式適應條件是質點間的引力計算，把物體放在球心，這時不能把地球當成質點，也不能把地球的質量看成集中在球心處理，萬有引力定律公式不能直接使用 正解：可以把地球分成無限份（可視為質點），各部分對物體的引力適用公式條件，由于每一部分受到的引力與關于球心對稱的質量相等的那部分對物體的引力平衡，由對稱性可得地球對物體的萬有引力為零。誤區(qū)2：混淆“天體距離”與“軌道半徑” 例2某衛(wèi)星沿橢圓軌道繞行星運行，近地點離行星中心的距離是a，遠地點離行星中心的距離

18、為b，若衛(wèi)星在近地點的速率為va，則衛(wèi)星在遠地點時的速率vb多少？錯解：根據(jù)衛(wèi)星運行的向心力由萬有引力提供，在近地點時r=a，有；在遠地點時r=b，有，上述兩式相比得，故。錯因分析：如果衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動，兩者間的距離就是圓周運動的軌道半徑。但本題衛(wèi)星在做橢圓運動，許多同學把衛(wèi)星在近地點和遠地點與行星的距離誤認為是衛(wèi)星運動的軌道半徑。正解：由橢圓的對稱性可知，衛(wèi)星在近地點和遠地點的軌道曲率半徑是相同的，設曲率半徑等于R，則在近地點時有，在遠地點時有，解得。誤區(qū)3：對研究對象受力分析不全面例3宇宙中存在著一些離其它恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力

19、作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式，其中一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑R的圓軌道上運行。設每個星體的質量均為m。試求這種形式下星體運動的線速度。錯解1：對做圓周運動的星體有，可得；錯解2：，可得。錯因分析：上述解法的主要問題是對星體受力分析不全面導致錯誤，實際上每個星體都受到其它兩個星體的引力作用，引力的合力提供向心力。正解：由牛頓第二定律有：，解得：。誤區(qū)4：誤認為地面上物體受的萬有引力等于向心力例4已知同步衛(wèi)星離地心距離為r，向心加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a2，地球的半徑為R，則為多少？錯解：設地球質量為M，同步衛(wèi)星質量為

20、m，地球赤道上的物體質量為m，根據(jù)萬有引力定律有： ，。聯(lián)立解得：。錯因分析：衛(wèi)星受到的萬有引力全部提供向心力；而地面上物體運動的向心力不等于萬有引力，向心力只是萬有引力的一個分力，地球對物體的萬有引力和支持力的合力提供向心力對同步衛(wèi)星有；而對赤道上的物體，有（其中F=m2g）。正解：根據(jù)物體和同步衛(wèi)星具有相同的角速度，有，解得。誤區(qū)5：弄不清“地上受阻減速”與“天上受阻變軌”例5某人造衛(wèi)星運動的軌道可近似看作是以地心為中心的圓由于阻力作用，人造衛(wèi)星到地心的距離從r1慢慢變到r2，用EKl、EK2分別表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的動能，則（    ）

21、Ar1<r2，EK1<EK2      Br1>r2，EK1<EK2   Cr1<r2，EK1>EK2       Dr1>r2，EK1>EK2錯解：由于阻力作用衛(wèi)星的速度會減小，即v1>v2，速度減小，動能減小；由公式知v變小，r變大，有r1<r2。故選。 錯因分析：當天體的速度發(fā)生變化時，衛(wèi)星會做變軌運動（減速近心，加速離心），軌道半徑會發(fā)生變化，向心加速度、線速度、角速度和周期也會

22、連鎖變化，可根據(jù)公式，判斷其變化。正解：當衛(wèi)星受到阻力的作用時，其速度會瞬時減小，假設此時衛(wèi)星的軌道半徑r還未變化，則由公式可知衛(wèi)星所需要的向心力減小；而此時衛(wèi)星所受地球引力不變，有>，衛(wèi)星必然會做向心運動而使軌道半徑r變小，即r1>r2，由公式知變軌后衛(wèi)星速度變大，動能變大即EK1<EK2（增加的動能由勢能轉變來的）。正確答案選B。誤區(qū)6：混淆“地面追及”與“空間站對接”例6繼2010年10月成功發(fā)射“嫦娥二號”，我國又于2011年9月發(fā)射“天宮一號”目標飛行器，2011年11月發(fā)射“神舟八號”飛船并與“天宮一號”成功實現(xiàn)對接，此后將要有航天員在軌進行科研，這在我國航天史上

23、具有劃時代意義。若某時刻“天宮一號”與“神舟八號”一前一后在同一軌道上做勻速圓周運動，“神舟八號”為了追上“天宮一號” 并實現(xiàn)成功對接，下列說法正確的是（    ）A直接加速             B先加速后減速C先減速后加速         D選項B和C兩種方法均可錯解：A、B、C、D四個選項均有同學錯選。錯因分析：在太空中，飛行器之間的對接，不同于地面

24、上直線運動物體的“追及”問題，必須明確飛行器由于變速會發(fā)生變軌現(xiàn)象。若兩者在同一軌道上一前一后運動時要成功對接，不能僅靠某飛行器的單一變速實現(xiàn)。正解：“神舟八號”加速，v增大，所需向心力增大，加速瞬間>，引力不足以提供向心力，“神舟八號”做離心運動，無法實現(xiàn)對接，A選項錯誤。要實現(xiàn)對接，“神舟八號”在相同的時間內(nèi)必須轉過比“天宮一號”更大的角度，由公式可知在低軌道上的角速度更大，所以“神舟八號”必須先減速到低軌道后再加速才能成功對接，如圖所示。故C選項正確。 【萬有引力知識補充】 一、一個重要關系應用萬有引力分析天體運動的基本方法，常通過萬有引力提供向心力這一關系式來

25、解決實際問題，即：F萬=F引，公式為：。再根據(jù)，從而得出相關應用的表達式。二、兩個定律本章包含著兩個重要的定律：開普勒三定律及萬有引力定律（一）開普勒三定律開普勒行星運動三定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞行星的運動。1開普勒第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。理解：開普勒第一定律說明了不同行星繞太陽運動時都是不同的橢圓軌道，且太陽在橢圓的一個焦點上。2開普勒第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相同的時間內(nèi)掃過相等的面積。理解：開普勒第二定律說明了行星在近日點的速率大于在遠日點的速率，從近日點向遠日點運動時速率變小，從遠日點向近日點運動時

26、速率變大。3開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等，即k。其中a是橢圓軌道的半長軸，T為公轉周期，k是與太陽質量有關而與行星無關的常量。理解：開普勒第三定律不論適用于行星，也適用于衛(wèi)星，只不過此時比值k是由行星的質量所決定的另一常量，與衛(wèi)星無關。（二）萬有引力定律1內(nèi)容自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。2公式FG，通常取G6.67×1011 N·m2/kg2，G是比例系數(shù)，叫引力常量。3適用條件公式適用于質點間的相互作用當

27、兩物體間的距離遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點；均勻的球體可視為質點，r是兩球心間的距離；對一個均勻球體與球外一個質點的萬有引力的求解也適用，其中r為球心到質點間的距離。三、三個宇宙速度宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度7.9衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最小發(fā)射速度。若7.9 km/sv<11.2 km/s，物體繞地球運行(環(huán)繞速度)第二宇宙速度11.2物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。若11.2 km/sv<16.7 km/s，物體繞太陽運行(脫離速度)第三宇宙速度16.7物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。若v16.7 km/s，物體將脫離太陽系在宇宙空間運行(逃逸速度

28、) 說明：三種宇宙速度均指的是發(fā)射速度，不能理解為環(huán)繞速度。第一宇宙速度既是最小發(fā)射速度，又是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大速度。四、四個物理量比較環(huán)繞速度與發(fā)射速度的比較（兩種速度）不同高度處的人造衛(wèi)星在圓軌道上運行速度即環(huán)繞速度v環(huán)繞=，其大小隨半徑的增大而減小。但是，由于人造地球衛(wèi)星發(fā)射過程中火箭要克服地球引力做功，增大勢能，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠的軌道，在地面上所的發(fā)射速度就越大，此時v發(fā)射>v環(huán)繞。人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度應是衛(wèi)星發(fā)射到近地表面運行，此時發(fā)射動能全部作為繞行的動能而不需要轉化為重力勢能。此速度即為第一宇宙速度，此時v發(fā)射=v環(huán)繞。衛(wèi)星的向心加速度

29、和隨地球自轉的向心加速度的比較（兩種加速度） 衛(wèi)星的向心加速度物體隨地球自轉的向心加速度產(chǎn)生萬有引力萬有引力的一個分力（另一分力為重力）方向指向地心垂直指向地軸大小a=g=GM/r2（地面附近a近似為g）a=地球2·r，其中為地面上某點到地軸的距離變化隨物體到地心距離r的增大而減小從赤道到兩極逐漸減小天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑的比較（兩個半徑）衛(wèi)星的軌道半徑是天體的衛(wèi)星繞天體做圓周運動的圓的半徑，所以r=Rh。當衛(wèi)星貼近天體表面運動時，h0，可近似認為軌道半徑等于天體半徑。自轉周期和公轉周期的比較（兩個周期）自轉周期是天體繞自身某軸線運動一周的時間，公轉周期是衛(wèi)星繞中心天體做

30、圓周運動一周的時間。一般情況下天體的自轉周期和公轉周期是不等的，如：地球自轉周期為24小時，公轉周期為365天，但也有相等的，如月球，自轉、公轉周期都約為27天，所以地球上看到的都是月球固定的一面，在應用中要注意區(qū)別。五、同步衛(wèi)星的五個“一定”同步衛(wèi)星的五個“一定”，有以下幾個方面：1軌道平面一定：軌道平面與赤道平面共面。2周期一定：與地球自轉周期相同，即T24 h。3角速度一定：與地球自轉的角速度相同。4高度一定：由Gm(Rh)得同步衛(wèi)星離地面的高度。5速率一定：v?？傊?，善于總結相關內(nèi)容，比較不同物理量之間的關系，對于我們深入理解及掌握所學的內(nèi)容能達到事半功倍的效果。【典例精析】1.我國未

31、來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站如圖1 所示，關閉動力的航天飛機在月球引力作用下向月球靠近，并將與空間站在B處對接，已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，下列說法中正確的是 ()A圖中航天飛機正加速飛向B處 B航天飛機在B處由橢圓軌道進入空間站軌道必須點火減速 C根據(jù)題中條件可以算出月球質量 D根據(jù)題中條件可以算出空間站受到月球引力的大小圖1解析：月球對航天飛機的引力與其速度的夾角小于90°，故航天飛機飛向B處時速度增大，即加速，A正確；B處基本上是橢圓軌道的近月點，航天飛機在該處所受月球引力小于它所需的向心力，而在圓形軌道上運動時要求月球引力等于所需向心

32、力，故B正確；由Gmr知月球質量可表示為M，C正確；因空間站的質量未知，故D錯誤答案：ABC2(2010·魯東南三市四縣診斷性測試)為紀念伽利略將望遠鏡用于天文觀測400周年，2009年被定為以“探索我的宇宙”為主題的國際天文年我國發(fā)射的“嫦娥一號”衛(wèi)星繞月球經(jīng)過一年多的運行，完成了預定任務，于2009年3月1日16時13分成功撞月如圖2所示為“嫦娥一號”衛(wèi)星撞月的模擬圖，衛(wèi)星在控制點1開始進入撞月軌道假設衛(wèi)星繞月球做圓周運動的軌道半徑為R，周期為T，引力常量為G.根據(jù)題中信息，以下說法正確的是 ()圖2A可以求出月球的質量 B可以求出月球對“嫦娥一號”衛(wèi)星的引力C“嫦娥一號”衛(wèi)星在

33、控制點1處應加速 D“嫦娥一號”在地面的發(fā)射速度大于11.2 km/s解析：由mR可得月球質量M，A正確；但因不知“嫦娥一號”衛(wèi)星的質量，無法求出月球對“嫦娥一號”的引力，B錯誤；“嫦娥一號”從控制點1處開始做向心運動，應在控制點1處減速，C錯誤；“嫦娥一號”最終未脫離地球束縛和月球一齊繞地球運動因此在地面的發(fā)射速度小于11.2 km/s，D錯誤答案：A3(2009·福建高考)“嫦娥一號”月球探測器在環(huán)繞月球運行過程中，設探測器運行的軌道半徑為r，運行速率為v，當探測器飛越月球上一些環(huán)形山中的質量密集區(qū)上空時 ()Ar、v 都將略為減小 Br、v都將保持不變Cr將略為減小，v將略為增

34、大 Dr將略為增大，v將略為減小解析：當探測器飛越月球上一些環(huán)形山中的質量密集區(qū)上空時，受到的萬有引力即向心力會變大，故探測器的軌道半徑會減小，由v 得出運行速率v將增大，故選C.答案：C4.(2010·廣東省汕頭市高三摸底考試)一物體從一行星表面某高度處 自由下落(不計阻力)自開始下落計時，得到物體離行星表面高度h隨時間t變化的圖象如圖3所示，則根據(jù)題設條件可以計算 出 () 圖1A行星表面重力加速度的大小圖3 B行星的質量C物體落到行星表面時速度的大小 D物體受到行星引力的大小解析：從題中圖象看到，下落的高度和時間已知(初速度為0)，所以能夠求出行星表面的加速度和落地的速度，因為

35、物體的質量未知，不能求出物體受到行星引力的大小，又因為行星的半徑未知，不能求出行星的質量答案：AC5(2010·?？谀M)2007年美國宇航員評出了太陽系外10顆最神奇的行星，包括天文學家1990年發(fā)現(xiàn)的第一顆太陽系外行星以及最新發(fā)現(xiàn)的可能適合居住的行星在這10顆最神奇的行星中排名第三的是一顆不斷縮小的行星，命名為HD209458b，它的一年只有3.5個地球日這顆行星以極近的距離繞恒星運轉，因此它的大氣層不斷被恒星風吹走據(jù)科學家估計，這顆行星每秒就丟失至少10000噸物質，最終這顆縮小行星將只剩下一個死核假設該行星是以其球心為中心均勻減小的，且其繞恒星做勻速圓周運動下列說法正確的是

36、()A該行星繞恒星運行周期會不斷增大 B該行星繞恒星運行的速度大小會不斷減小C該行星繞恒星運行周期不變 D該行星繞恒星運行的線速度大小不變解析：由于該行星是以其球心為中心均勻減小的，所以其運行的半徑不變，由于該行星的質量改變而恒星的質量不變，由和可知，周期和線速度大小均不改變選項C、D正確答案：CD6(2010·青島三中月考)如圖4所示，在同一軌道平面上的三個人 造地球衛(wèi)星A、B、C在某一時刻恰好在同一直線上，下列說法正確的有 () A根據(jù)v，可知vAvBvC B根據(jù)萬有引力定律，F(xiàn)AFBFCC向心加速度aAaBaC D運動一周后，C先回到原地點解析：由mma可得：v.故vAvBvC

37、，不可用v比較v的大小，因衛(wèi)星所在處的g不同，A錯誤；由a，可得aAaBaC，C正確；萬有引力F，但不知各衛(wèi)星的質量大小關系，無法比較FA、FB、FC的大小，B錯誤；由T可知，C的周期最大，最晚回到原地點，故D錯誤答案：C7宇宙中兩個星球可以組成雙星，它們只在相互間的萬有引力作用下，繞球心連線的某點做周期相同的勻速圓周運動根據(jù)宇宙大爆炸理論，雙星間的距離在不斷緩慢增加，設雙星仍做勻速圓周運動，則下列說法錯誤的是 ()A雙星相互間的萬有引力減小B雙星做圓周運動的角速度增大C雙星做圓周運動的周期增大D雙星做圓周運動的半徑增大解析：距離增大萬有引力減小，A正確；由m1r12m2r22及r1r2r得，

38、r1，r2，可知D正確；FGm1r12m2r22，r增大F減小，r1增大，故減小，B錯；由T知C正確答案：B8(2010·汕頭模擬)有一宇宙飛船到了某行星上(該行星沒有自轉運動)，以速度v接近行星表面勻速飛行，測出運動的周期為T，已知引力常量為G，則可得 ()A該行星的半徑為B該行星的平均密度為C無法測出該行星的質量D該行星表面的重力加速度為解析：由T可得：R，A正確；由m可得：M，C錯誤；由MR3·得：，B正確；由mg得：g，D正確答案：ABD9(2010·浙江)在20032008年短短5年時間內(nèi)，我國就先后成功發(fā)射了三艘載人飛船：“神舟五號”于2003年10月

39、15日9時升空，飛行21小時11分鐘，共計14圈后安全返回；“神舟六號”于2005年10月12日9時升空，飛行115小時32分鐘，共計77圈后安全返回；“神舟七號”于2008年9月25日21時升空，飛行68小時27分鐘，共計45圈后安全返回三艘載人飛船繞地球運行均可看做勻速圓周運動，則下列判斷正確的是 ()A它們繞地球飛行時所受的萬有引力一定相等B可以認為它們繞地球飛行的線速度大小相同C它們在繞地球飛行的過程中，宇航員處于平衡狀態(tài)D飛船中的宇航員可使用彈簧測力計來測量自身所受到的重力解析：通過計算發(fā)現(xiàn)三艘載人飛船繞地球運行的周期近似相等，根據(jù)開普勒第三定律可知：三艘載人飛船繞地球飛行的半徑是相

40、等的所以它們繞地球飛行的線速度大小相同，但三艘載人飛船的質量不一定相等，因而它們所受的萬有引力不一定相等它們在繞地球飛行的過程中，宇航員不是處于平衡狀態(tài)，而是處于失重狀態(tài)，因而宇航員不能使用彈簧測力計來測量自身所受到的重力，故只有B正確答案：B10發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng) 點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同 步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點(如圖5所示)則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是 () A衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)

41、過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度D衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度解析：衛(wèi)星在半徑為r的軌道上運行時，速度v ，可見軌道半徑r越大，運行速度越小，由vr可得 ，r越大，越小，A錯B正確；衛(wèi)星的向心加速度由萬有引力產(chǎn)生，在不同的軌道上運動時，由a知，在同一點它們的加速度是相同的，故C錯D正確答案：BD11(2010·潮州測試)在半徑R5 000 km的某星球表面，宇航員做了如下實驗，實驗裝置如圖6甲所示豎直平面內(nèi)的光滑軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成，將質量m0.2 kg的小球，從軌道AB上高H處的某點靜止滑下，用力傳感器測出小球經(jīng)過

42、C點時對軌道的壓力F，改變H的大小，可測出相應的F大小，F(xiàn)隨H的變化關系如圖乙所示求：圖6(1)圓軌道的半徑及星球表面的重力加速度(2)該星球的第一宇宙速度解析：(1)小球過C點時滿足Fmgm 又根據(jù)mg(H2r)mvC2聯(lián)立解得FH5mg 由題圖可知：H10.5 m時F10；可解得r0.2 mH21.0 m時F25 N；可解得g5 m/s2(2)據(jù)mmg ， 可得v5×103 m/s.答案：(1)0.2 m5 m/s2(2)5×103 m/s12(2010·德州模擬)中國首個月球探測計劃“嫦娥工程”預計在2017年送機器人上月球，實地采樣送回地球，為載人登月及月

43、球基地選址做準備設想我國宇航員隨“嫦娥”號登月飛船繞月球飛行，飛船上備有以下實驗儀器：A.計時表一只；B.彈簧測力計一把；C.已知質量為m的物體一個；D.天平一只(附砝碼一盒)在飛船貼近月球表面時可近似看成繞月球做勻速圓周運動，宇航員測量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用的時間為t.飛船的登月艙在月球上著陸后，遙控機器人利用所攜帶的儀器又進行了第二次測量，利用上述兩次測量的物理量可以推導出月球的半徑和質量(已知引力常量為G，忽略月球的自轉的影響)(1)說明機器人是如何進行第二次測量的？(2)試推導用上述測量的物理量表示的月球半徑和質量的表達式解析：(1)機器人在月球上用彈簧測力計豎直懸

44、掛物體，靜止時讀出彈簧測力計的讀數(shù)F，即為物體在月球上所受重力的大小(2)設月球質量為M，半徑為R，在月球上(忽略月球的自轉的影響)可知Gmg月又mg月F飛船繞月球運行時，因為是靠近月球表面，故近似認為其軌道半徑為月球的半徑R，由萬有引力提供飛船做圓周運動的向心力，可知GmR又T由式可知月球的半徑R.月球的質量M.答案：(1)見解析(2)RM萬有引力與航天單元測試題（一）一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，有的小題只有一個選項正確，有的小題有兩個選項正確，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有錯選的得0分。）1關于行星運動的下列說法，正確的是A所有行星圍

45、繞太陽的運動軌道都是橢圓 B行星從近日點運動到遠日點，線速度逐漸增大C行星運動的橢圓軌道的半長軸越大，周期越小D某行星由近日點到遠日點的時間等于由遠日點到近日點的時間2將行星繞太陽的運動視為勻速圓周運動，已知水星的角速度是1、周期是T1，木星的角速度是2、周期是T2，則Al>2，T1>T2    B1>2，T1<T2 C1<2，T1>T2    D1<2，T1<T23質量為m1、m2的甲乙兩物體間的萬有引力，可運用萬有引力定律計算。則下列說法正確的是A當兩物體間的距離小到接近零時，它們之

46、間的萬有引力將是無窮大B若只將第三個物體放在甲乙兩物體之間，甲乙之間的萬有引力不變C甲對乙的萬有引力的大小與乙對甲的萬有引力的大小總相等D若m1>m2，甲對乙的萬有引力大于乙對甲的萬有引力4關于萬有引力常量G的下列說法，正確的是AG的量值等于兩個可視為質點、質量都是1kg的物體相距1m時的萬有引力BG的量值是牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律時就測出的 CG的量值是由卡文迪許測出的DG的量值N?m2/kg2，只適用于計算天體間的萬有引力A    B    C    D6將行星繞太陽的運動軌道視為圓，則它運動的軌道

47、半徑r的三次方與周期T的二次方成正比，即，則常數(shù)k的大小A只與行星的質量有 B只與太陽的質量有關C與太陽的質量及行星的質量沒有關系 D與太陽的質量及行星的質量都有關系7已知某人造衛(wèi)星環(huán)繞地球勻速圓周運動，若想要估算出地球的質量，除萬有引力常量G外還需要知道A衛(wèi)星的軌道半徑 B衛(wèi)星的質量C地球的半徑 D衛(wèi)星的周期8將月球視為均勻球體，由“嫦娥二號”近月環(huán)繞運動的周期及萬有引力常量G可估算出A月球的密度B月球的質量C月球的半徑D月球表面的重力加速度9以下所說的人造地球衛(wèi)星，不可能的是A相對地球表面靜止不動的衛(wèi)星 B環(huán)繞地球運動的線速度大于7.9km/s的衛(wèi)星C衛(wèi)星的環(huán)繞軌道經(jīng)過地球兩極上空的衛(wèi)星

48、D衛(wèi)星的軌道圓心不與地球球心重合的衛(wèi)星 10（2012年高考全國課標理綜-21）假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體，一礦井深度為d。已知質量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為A    B    C    D11（2012年高考江蘇物理-8）2011年8月，“嫦娥二號”成功進入了環(huán)繞“日地拉格朗日”點的軌道，我國成了造訪該點的國家。如圖1所示，該拉格朗日點位于太陽和地球連線的延長線上，一飛行器處于該點，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運動

49、。則該飛行器的A線速度大于地球的線速度 B向心加速度大于地球的向心加速度  C向心力僅由太陽提供 D向心力僅由地球的引力提供 12（2012年高考浙江理綜-15）如圖2所示，在火星與木星的軌道之間有一小行星帶。假設該帶中的小行星只受太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動。下列說法正確的是  A太陽對各小行星的引力相同 B各小行星繞太陽運動的周期均小于一年 C小行星帶內(nèi)側小行星的向心加速度大于外側小行星的向心加速度 D小行星帶內(nèi)各小行星的線速度值都大于地球公轉的線速度二、非選擇題（40分。）13（6分）某宇航員在月球上某處平坦月面做平拋實驗

50、，將某物體由距月面高h處水平拋出，經(jīng)過時間t后落到月球表面，已知月球半徑為R，萬有引力常數(shù)為G，則月球表面的重力加速度為    ，月球的質量為      。 14（原創(chuàng)）（8分）天體自轉的角速度較大，或它的密度較小，它的表面的物質將被甩出。若某星體的平均密度為，將它為均勻球體，則它的自轉角速度超過     ，自轉時將會有物體被甩出。15（13分）某人造衛(wèi)星在距離地面的高度為地球半徑Ro的圓形軌道上運動，衛(wèi)星軌道平面與赤道平面重合，已知地

51、球表面重力加速度為g。 （1）求出衛(wèi)星繞地球運動周期T； （2）設地球自轉周期To，該衛(wèi)星繞地旋轉方向與地球自轉方向相同，則衛(wèi)星連續(xù)兩次經(jīng)過赤道上某固定目標正上方的時間是多少？ 16（13分）宇宙中相距較近、僅在彼此的萬有引力作用下運行的兩顆行星稱為雙星。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆星的總質量為m的恒星圍繞他們連線上某一固定點分別作勻速圓周運動，周期為T，萬有引力常量為G。求這兩顆恒星之間的距離。 參考答案與解析1答案：AD解析：由開普勒行星運動第一定律可知，選項A正確；由第二定律可知，選項B錯誤；由第三定律可知，選項C錯誤；某行星從近日點到遠日點的時間、從遠日點到近日點的時間都等于周期的一半，選項D正確。 2答案：B 解析：木星繞太陽運動的軌道半徑大于水星的軌道半徑，由開普勒第三定律可知：T1<T2；由角速度與周期的關系 可知：1>2。3答案：BC解析：萬有引力定律的適用條件是質點，當兩物體的距離接近零時，物體不能視為質點，不能運用萬有引力定律分析求解它