高考物理第二輪專題三

1、高考物理第二輪專題復(fù)習(xí)專題三、帶電粒子的運(yùn)動分析帶電粒子在電場、磁場中運(yùn)動，主要是兩條線索：（1）力和運(yùn)動的關(guān)系。根據(jù)帶電粒子所受的力，運(yùn)用牛頓第二定律并結(jié)合運(yùn)動學(xué)規(guī)律求解。（2）功能關(guān)系。根據(jù)場力及其它外力對帶電粒子做功引起的能量變化或全過程中的功能關(guān)系，從而可確定帶電粒子的運(yùn)動情況，這條線索不但適用于均勻場，也適用于非均勻場。因此要熟悉各種力做功的特點(diǎn)?！纠?】（2004天津理綜）釷核發(fā)生衰變生成鐳核并放出一個粒子。設(shè)該粒子的質(zhì)量為、電荷量為q，它進(jìn)入電勢差為U的帶窄縫的平行平板電極和間電場時，其速度為，經(jīng)電場加速后，沿方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場，垂直平板電極，

2、當(dāng)粒子從點(diǎn)離開磁場時，其速度方向與方位的夾角，如圖所示，整個裝置處于真空中。（1）寫出釷核衰變方程；（2）求粒子在磁場中沿圓弧運(yùn)動的軌道半徑R；（3）求粒子在磁場中運(yùn)動所用時間。 解析：（1）釷核衰變方程（2）設(shè)粒子離開電場時速度為，對加速過程有 粒子在磁場中有 由、得 （3）粒子做圓周運(yùn)動的回旋周期粒子在磁場中運(yùn)動時間 由、得 yxP1P2P3O【例2】（2004湖南理綜）如圖所示，在y0的空間中存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外。一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動粒子，經(jīng)過y軸上yh處的點(diǎn)P1時速率為v0，方向沿x軸正方向；然后，

3、經(jīng)過x軸上x2h處的 P2點(diǎn)進(jìn)入磁場，并經(jīng)過y軸上y處的P3點(diǎn)。不計重力。求（l）電場強(qiáng)度的大小。（2）粒子到達(dá)P2時速度的大小和方向。（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解析：（1）粒子在電場、磁場中運(yùn)動的軌跡如圖所示。設(shè)粒子從P1到P2的時間為t，電場強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場中的加速度為a，由牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式有qE ma v0t 2h yxP1P2P302hh2hvC由、式解得 （2）粒子到達(dá)P2時速度沿x方向的分量仍為v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，表示速度和x軸的夾角，則有 由、式得v1v0 由、式得 （3）設(shè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在洛侖茲力作用下粒子做勻速圓周

4、運(yùn)動，由牛頓第二定律 r是圓周的半徑。此圓周與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為P2、P3。因?yàn)镺P2OP3，45°，由幾何關(guān)系可知，連線P2P3為圓軌道的直徑，由此可求得r 由、可得 【例3】（2004北京理綜）如圖所示，正方形區(qū)域abcd中充滿勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里。一個氫核從ad邊的中點(diǎn)m沿著既垂直于ad邊又垂直于磁場的方向，以一定速度射入磁場，正好從ab邊中點(diǎn)n射出磁場。若將磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?倍。其他條件不變，則這個氫核射出磁場的位置是 （答案：C ）A在b、n之間某點(diǎn) B在n、a之間某點(diǎn)Ca點(diǎn) D在a、m之間某點(diǎn)【例4】（2004廣東）如圖，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場

5、方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60T，磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離處，有一個點(diǎn)狀的放射源S，它向各個方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的電荷與質(zhì)量之比，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動的粒子，求ab上被粒子打中的區(qū)域的長度。 a b S ·解析：粒子帶正電，故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，用R表示軌道半徑，有 由此得代入數(shù)值得R=10cm 可見，2R>l>R.因朝不同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點(diǎn)P1就是粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn).為定出P1點(diǎn)的位置，可作平行于ab的直線cd

6、，cd到ab的距離為R，以S為圓心，R為半徑，作弧交cd于Q點(diǎn)，過Q作ab的垂線，它與ab的交點(diǎn)即為P1. 再考慮N的右側(cè)。任何粒子在運(yùn)動中離S的距離不可能超過2R，以2R為半徑、S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的P2點(diǎn)，此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn).由圖中幾何關(guān)系得 所求長度為 代入數(shù)值得 P1P2=20cm MNPQOd圖甲tUNMU-U0圖乙【例5】如圖甲所示，一對平行放置的金屬板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ連線垂直金屬板；N板右側(cè)的圓A內(nèi)分布有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，圓半徑為r，且圓心O在PQ的延長線上?，F(xiàn)使置于P處的粒子源連續(xù)不斷地沿PQ方向放出質(zhì)量為m、電量為

7、q的帶電粒子（帶電粒子的重力和初速度忽略不計，粒子間的相互作用力忽略不計），從某一時刻開始，在板M、N間加上如圖乙所示的交變電壓，周期為T，電壓大小為U。如果只有在每一個周期的0T/4時間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q中射出，求：MNPQOdv（1）在每一個周期內(nèi)哪段時間放出的帶電粒子到達(dá)Q孔的速度最大？（2）該圓形磁場的哪些地方有帶電粒子射出，在圖中標(biāo)出有帶電粒子射出的區(qū)域。解析：（1）在每一個周期內(nèi)放出的帶電粒子到達(dá)Q孔的速度最大。設(shè)最大速度為v，則據(jù)動能定理得，求得。（2）因?yàn)?，解得帶電粒子在磁場中的最小偏轉(zhuǎn)角為。 所以圖中斜線部分有帶電粒子射出?！纠?】如圖（1）所示，虛線上方有場強(qiáng)為E

8、的勻強(qiáng)電場，方向豎直向下，虛線上下有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向外，a b是一根長的絕緣細(xì)桿，沿電場線放置在虛線上方的場中，b端在虛線上，將一套在桿上的帶正電的小球從a端由靜止釋放后，小球先作加速運(yùn)動，后作勻速運(yùn)動到達(dá)b端，已知小球與絕緣桿間的動摩擦系數(shù)0.3，小球重力忽略不計，當(dāng)小球脫離桿進(jìn)入虛線下方后，運(yùn)動軌跡是半圓，圓的半徑是/3，求帶電小球從a到b運(yùn)動過程中克服摩擦力所做的功與電場力所做功的比值。解析：從分析帶電小球在絕緣桿上運(yùn)動時的受力情況入手，由最終小球運(yùn)動的平衡方程求出電場力與洛侖茲力大小的關(guān)系。再由磁場中所作R/3的圓周運(yùn)動列出動力學(xué)方程，求出小球從b端飛出時速度大

9、小。小球從a到b運(yùn)動過程中受的摩擦力是變力，可以由動能定理求出其所做功的值。解析： 小球在沿桿向下運(yùn)動時，受力情況如圖（2），向左的洛侖茲力F，向右的彈力N，向下的電場力qE，向上的摩擦力f。FBqv，NFBqv0fNBqv當(dāng)小球作勻速運(yùn)動時，qEfBqv0小球在磁場中作勻速圓周運(yùn)動時，又 vbBq/3m小球從a運(yùn)動到b過程中，由動能定理得 所以 【例7】如圖所示，固定的半圓弧形光滑軌道置于水平方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，軌道圓弧半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外，電場強(qiáng)度為E，方向水平向左。一個質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在軌道上的C點(diǎn)恰好處于靜止、圓弧半徑OC與水平直徑AD的夾

10、角為(sin=0.8)。（1）求小球帶何種電荷，電荷量是多少？并說明理由。（2）如果將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球在圓弧軌道上運(yùn)動時，對軌道的最大壓力的大小是多少？解析：（1）小球在C點(diǎn)受重力、電場力和軌道的支持力處于平衡，電場力的方向一定是向左的，與電場方向相同，如圖所示。因此小球帶正電荷。DCBOAER(CBOAER(EqmgFN（2）小球從A點(diǎn)釋放后，沿圓弧軌道滑下，還受方向指向軌道的洛倫茲力f，力f隨速度增大而增大，小球通過C點(diǎn)時速度（設(shè)為v）最大，力f最大，且qE和mg的合力方向沿半徑OC，因此小球?qū)壍赖膲毫ψ畲?。?通過C點(diǎn)的速度球在重力、電場力、洛倫茲力和軌道對它的支持力作用下沿

11、軌道做圓周運(yùn)動，有 最大壓力的大小等于支持力【例8】如圖18所示，與紙面垂直的豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直向上場強(qiáng)大小為E=2.5×102N/C的勻強(qiáng)電場（上、下及左側(cè)無界）。一個質(zhì)量為m=0.5kg、電量為q=2.0×102C的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，在t=0時刻以大小為V0的水平初速度向右通過電場中的一點(diǎn)P，當(dāng)t=t1時刻在電場所在空間中加上一如圖19所示隨時間周期性變化的磁場，使得小球能豎直向下通過D點(diǎn)，D為電場中小球初速度方向上的一點(diǎn)，PD間距為L，D到豎直面MN的距離DQ為L/。設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里為正。（g=10m/s2）（1）如果磁感應(yīng)強(qiáng)度B0為已知量，

12、試推出滿足條件時t1的表達(dá)式（用題中所給物理量的符號表示）。EB0pV0DMNQ（2）若小球能始終在電場所在空間做周期性運(yùn)動。則當(dāng)小球運(yùn)動的周期最大時，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B0及運(yùn)動的最大周期T的大小。解析：當(dāng)小球進(jìn)入電場時：mg=Eq將做勻速直線運(yùn)動（1）在t1時刻加入磁場，小球在時間t0內(nèi)將做勻速圓周運(yùn)動，圓周運(yùn)動周期為T0若豎直向下通過D點(diǎn)，由圖甲1分析可知必有以下兩個條件：t0=3T0/4 2分t1+3t0t0t1t1+t0t1+2t0BB0函數(shù)圖象PFPD=R 即： V0t1L=R qV0B0=mV02/qB0 所以：V0t1L=mV0/qB0 t1=L/V0+m/qB0 （2）小球運(yùn)動的

13、速率始終不變，當(dāng)R變大時，T0也增加，小球在電場中的運(yùn)動的周期T增加，EB0pV0DMNQ在小球不飛出電場的情況下，當(dāng)T最大時有： DQ=2R L/=2mV0/qB0 B0=2mV0/qL T0=2R/V0=2m/qB0=L/V0 由圖分析可知小球在電場中運(yùn)動的最大周期：T=8×3T0/4=6L/V0 ABlE【例9】如圖所示，在一個光滑絕緣足夠長的水平面上，靜置兩個質(zhì)量均為m，相距l(xiāng)的大小相等的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，其中A球帶正電，電荷量為q，B球不帶電?，F(xiàn)在水平面上方加上一個場強(qiáng)大小為E，方向沿AB連線方向水平向右的勻強(qiáng)電場，勻強(qiáng)電場充滿水平面上方的整個空間。在電場力作用下，A球沿水

14、平面向右運(yùn)動并與B球發(fā)生碰撞，碰撞中A、B兩球無動能損失且無電荷轉(zhuǎn)移，兩球碰撞時間極短。求（1）A、B兩球第一次碰撞前A球的速度vA1;（2）A、B兩球第一次碰撞后B球的速度vB1；（3）兩球第一次碰撞后，還會再次不斷發(fā)生碰撞，且每次碰撞后兩球都交換速度，則第一次碰撞結(jié)束到第二次碰撞前的時間間隔t1和第二次碰撞結(jié)束到第三次碰撞前的時間間隔t2之比為多少？解析：（1）第一次碰撞前，電場力對A球做正功，由動能定理得 （2）A、B兩球第一次碰撞過程中，動量守恒和總動能守恒，則 由、解得 （3）第二次碰撞前，設(shè)A球速度為vA2，A球?yàn)闉樽飞螧球與它發(fā)生碰撞應(yīng)滿足 對A球由動量定理得qEt1=mvA2m

15、vA1 第二次碰撞后，A、B兩球交換速度，vA2 = vB1= vA1，vB2= vA2=2 vA1 第三次碰撞前，設(shè)A球速度為vA3，A球?yàn)樽飞螧球與它生生碰撞應(yīng)滿足ol1CDAl2 由、得vA3=3vA1 對A球由動量定理得 qEt2=mvA3mvA2 由得 【例10】在水平桌面上有一矩形真空管，管內(nèi)O點(diǎn)（O點(diǎn)在真空管的上表面上）的正下方有一陰極射線源A，陰極射線源A連續(xù)發(fā)射速度大小和方向均不變的電子束.實(shí)驗(yàn)要求測A至O點(diǎn)的距離，當(dāng)在真空管內(nèi)加互相垂直的勻強(qiáng)電磁場時，電場強(qiáng)度的方向豎直向下，磁場方向垂直紙面向里，電子束沿水平方向做勻速直線運(yùn)動.當(dāng)在真空管內(nèi)部只加前述的勻強(qiáng)電場而不加磁場時，

16、電子束沿水平方向做勻速直線運(yùn)動.當(dāng)在真空管內(nèi)部只加前述的勻強(qiáng)電場而不加磁場時，電子束打在真空管上表面的C點(diǎn)，測得OC之間的距離為，當(dāng)在真空管內(nèi)只加與前述磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同、方向相反的勻強(qiáng)磁場而不加電場時，電子束打在真空管上表面的D點(diǎn)，測得OD之間的距離為，求A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離.解析：電子束沿水平方向做勻速直線運(yùn)動時： 當(dāng)只有電場存在時： l1=v·t 只有磁場時： 由幾何關(guān)系可知：由式解得：【例11】如圖所示，一束波長為的強(qiáng)光射在金屬板P的A處發(fā)生了光電效應(yīng)，能從A處向各個方向逸出不同速率的光電子。金屬板P的左側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B，面積足夠大，在A點(diǎn)上方L處有一涂熒

17、光材料的金屬條Q，并與P垂直?，F(xiàn)光束射到A處，金屬條Q受到光電子的沖擊而發(fā)出熒光的部分集中在CD間，且，光電子質(zhì)量為m，電量為e，光速為c， （1）金屬板P逸出光電子后帶什么電？ （2）計算P板金屬發(fā)生光電效應(yīng)的逸出功W。 （3）從D點(diǎn)飛出的光電子中，在磁場中飛行的最短時間是多少？pA光QDCLLB解析：（1）由電荷守恒定律得知P帶正電 （2）所有光電子中半徑最大值 逸出功 （3）以最大半徑運(yùn)動并經(jīng)B點(diǎn)的電子轉(zhuǎn)過圓心角最小，運(yùn)動時間最短 且 所以 【例12】如圖甲所示，A、B兩塊金屬板水平放置，相距為d=06cm，兩板間加有一周期性變化的電壓，當(dāng)B板接地(=0)時，A板電勢隨時問變化的情況如圖

18、乙所示，現(xiàn)有一帶負(fù)電的微粒在t=0時刻從B板中央小孔射入電場，若該帶電微粒受到的電場力為重力的兩倍，且射入電場時初速度可忽略不計。求：dBA （1）在0 和 T這兩段時間內(nèi)微粒的加速度大小和方向； （2）要使該微粒不與A板相碰，TT/20tA所加電壓的周期最長為多少?(g=10ms2)解析：（1）設(shè)電場力大小為F，則F=2mg 對于t=0時刻射入的微粒，在前半個周期內(nèi)，方向向上 后半個周期的加速度a2滿足方向向下 （2）前半周期上升的高度.前半周期微粒的末速度為 后半周期先向上做勻減速運(yùn)動，設(shè)減速運(yùn)動時間為t1，則此段時間內(nèi)上升的高度則上升的總度高為 后半周期的時間內(nèi)，微粒向下加速運(yùn)動.下降的

19、高度 上述計算表明，微粒在一個周期內(nèi)的總位移為零，只要在上升過程中不與A板相碰即可，則 所加電壓的周期最長為 【例13】在直徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)存在均勻磁場，磁場方向垂直于圓面指向紙外。一電量為q。質(zhì)量為m的粒子，從磁場區(qū)域的一條直徑AC上的A點(diǎn)射入磁場，其速度大小為v0，方向與AC成角。若此粒子恰好能打在磁場區(qū)域圓周上的D點(diǎn)，AD與AC的夾角為，如圖所示，求該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。AV0)CDd)解析：一帶正電的小球質(zhì)量為m=1×102kg, 帶電量為q=1×102C，小球在相互垂直的均強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的空間中沿一斜線向下做勻速直線運(yùn)動。如圖所示，已知其水平分速度為

20、vx=6m/s，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T，方向垂直紙面向里，電場力做負(fù)功的功率大小為PE=0.3W。試求：電場強(qiáng)度大小和方向。（g取10m/s2，方向可用反三角函數(shù)表示）。 解析：設(shè)粒子在磁場中圓周運(yùn)動半徑為R，其運(yùn)動軌跡如圖所示，O為圓心，則有： 又設(shè)AO與AD的夾角為，由幾何關(guān)系知：)V0ORCAdD 可得： 代入式得： （【例14】如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立xOy直角坐標(biāo)系，Oy表示豎直向上的方向。已知該平面內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)電場，現(xiàn)有一個帶電量為2.5×104C的小球從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向以0.4kg.m/s的初動量豎直向上拋出，它到達(dá)的最高點(diǎn)位置為圖中的

21、Q點(diǎn)，不計空氣阻力，g取10m/s2.x/m01.6V0Q3.24.86.41.63.2y/m （1）指出小球帶何種電荷； （2）求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大??； （3）求小球從O點(diǎn)拋出到落回x軸的過程中電勢能的改變量.解析：（1）小球帶負(fù)電（2）小球在y方向上做豎直上拋運(yùn)動，在x方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動，最高點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1.6m, 3.2m） 由 代入數(shù)據(jù)得 （1分） 由初動量p=mv0 解得 m=0.05kg 又 由代入數(shù)據(jù)得E=1×103N/C （3）由式可解得上升段時間為t=0.8s 所以全過程時間為 代入式可解得x方向發(fā)生的位移為x=6.4m 由于電場力做正功，所以電勢能減

22、少，設(shè)減少量為E，代入數(shù)據(jù)得E=qEx=1.6J【例15】如圖所示，真空室內(nèi)，在dx2d的空間中存在著沿+y方向的有界勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E；在2dxd的空間中存在著垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場，磁場強(qiáng)度為B。在坐標(biāo)原點(diǎn)處有一個處于靜止?fàn)顟B(tài)的原子核，某時刻該原子核經(jīng)歷一次衰變，沿+x方向射出一質(zhì)量為m、電荷量為q為粒子；質(zhì)量為M、電荷量為Q的反沖核進(jìn)入左側(cè)的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，反沖核恰好不從磁場的左邊界射出。如果衰變過程中釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為粒子和反沖核的動能，光速為c，不計粒子的重力和粒子間相互作用的庫侖力。求：yo-d-2dd2dEB（1）該核衰變過程中的質(zhì)量虧損m；（2）粒子從電場右邊界射出時的

23、坐標(biāo)。解析：（1）依據(jù)題意知反沖核在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為d，設(shè)原子核衰變后M、m的速度分別為v1、v2根據(jù)牛頓第二定律為衰變過程中M、m系統(tǒng)滿足動量守恒定律：Mv1mv2=0衰變后反應(yīng)總動能為根據(jù)質(zhì)能方程有：Ek=mc2聯(lián)立解得： （2）設(shè)m進(jìn)入電場運(yùn)動過程中，沿電場方向偏轉(zhuǎn)的距離為y，則有m的加速度為m在電場中運(yùn)動的時間為聯(lián)立得：所以坐標(biāo)為：【例16】顯像管的工作原理是陰極K發(fā)射的電子束經(jīng)高壓加速電場（電壓U）加速后垂直正對圓心進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、半徑為r的圓形勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場，磁場右端Q點(diǎn)到熒光屏的距離為l，如圖所示，偏轉(zhuǎn)后轟擊熒光屏P，熒光粉受激而發(fā)光，在極短時間內(nèi)完成一幅掃描。若去

24、離子水質(zhì)不純，所生產(chǎn)的陰極材料中會有少量SO，SO打在屏上出現(xiàn)暗斑，稱為離子斑，如發(fā)生上述情況，電子質(zhì)量為9.1×1031kg，硫酸根離子（SO）質(zhì)量為1.6×1025kg，不計重力.（1）試推導(dǎo)電子偏轉(zhuǎn)后射到熒光屏上偏離熒光屏中心的距離的表達(dá)式（2）試求分析說明暗斑集中在熒光屏中央的原因解析：（1）粒子（電子）在加速電場中加速 粒子垂直進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)軌道半徑為R。 設(shè)粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中速度偏轉(zhuǎn)角為，有：如圖所示有xyo-lV0B（2）由（1）式可知：由于硫酸根離子荷質(zhì)比遠(yuǎn)小于電子的荷質(zhì)比，高速硫酸根離子經(jīng)過磁場幾乎不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，而集中打在熒光屏中央，形成暗斑【例1

25、7】如圖所示，坐標(biāo)空間中有場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，y軸為兩種場的分界面，圖中虛線為磁場區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子從電場中坐標(biāo)位置（l，0）處，以初速度v0，沿x軸正方向開始運(yùn)動，且已知。試求：使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中，磁場的寬度d應(yīng)滿足的條件。解析：帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的加速度為a，由牛頓運(yùn)動定律得： qE=ma 設(shè)粒子出電場、入磁場時速度的大小為v，此時在y軸方向的分速度為vy，粒子在電場中運(yùn)動的時間為t，則有： vy=at0(y l=v0t 解得：vy=v0 v= 設(shè)v的方向與y軸的夾角為。則有： 粒子進(jìn)入磁場后

26、洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動，如圖所示，則有：由圖中的幾何關(guān)系可知，要使粒子穿越磁場區(qū)域，磁場的寬度條件為：d<R(1+cos)結(jié)合已知條件，解以上各式可得【例18】真空中有一半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，OX為邊界上O點(diǎn)的切線，如圖所示，從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各方向發(fā)射速率均為V的粒子，設(shè)粒子間相互作用力和重力都忽略，且粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)半徑也為R，已知粒子的電量為，質(zhì)量為m，試回答下列各問： （1）速度方向分別與OX方向夾角成30°和90°的的粒子在磁場中運(yùn)動的時間分別 是多少？ （2）所有從磁場邊界射出的粒子，速度方向有何特征。（簡要說明理由）px （3

27、）若在OX上距O點(diǎn)L處有一點(diǎn)P（L>2R），請?jiān)O(shè)計一種勻強(qiáng)磁場分布，使得從上述 磁場邊界射出的粒子都能夠匯聚到P點(diǎn).解析：（1）V；V （2）與OX平行 （3）以P點(diǎn)正上方距離P點(diǎn)r處為圓心，半徑為r，垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場.【例題3】圖為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場、靜電分析器和 磁分析器組成若靜電分析器通道的半徑為R，均勻輻向電場的場強(qiáng)為E磁分析器中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B問： (1)為了使位于A處電量為q、質(zhì)量為m的離子，從靜止開始經(jīng)加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器，加速電場的電壓U應(yīng)為多大? (2)離子由P點(diǎn)進(jìn)入磁分析器后，最終打在乳膠片上的Q點(diǎn)，該點(diǎn)距

28、入射點(diǎn)P多遠(yuǎn)?若有一群離子從靜止開始通過該質(zhì)譜儀后落在同一點(diǎn)Q，則該群離子有什么共同點(diǎn)?答案：（1）U=ER/2；（2）該群離子都打在Q點(diǎn)必同帶正電荷，且具有相同的荷質(zhì)比。練習(xí)1當(dāng)帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場時，稱這種場為偏轉(zhuǎn)磁場和偏轉(zhuǎn)電場，下列說法正確的是：（ ）A要想把速度不同的同種帶電粒子分開，既可采用偏轉(zhuǎn)磁場，也可以采用偏轉(zhuǎn)電場B要想把動量相同的質(zhì)子和粒子分開，只能采用偏轉(zhuǎn)磁場C要想把初速度為零，經(jīng)同一電場加速后的的質(zhì)子和粒子分開，既可采用偏轉(zhuǎn)電場，也可采用偏轉(zhuǎn)磁場D要想把荷質(zhì)比不同的粒子（初速度相同）分開，只可采用偏轉(zhuǎn)電場，不可采用偏轉(zhuǎn)磁場2（2002年廣西、河南、廣東卷）在圖

29、中虛線所示的區(qū)域存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。取坐標(biāo)如圖。一帶電粒子沿 x軸正方向進(jìn)入此區(qū)域，在穿過此區(qū)域的過程中運(yùn)動方向始終不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。不計重力的影響，電場強(qiáng)度E和磁感強(qiáng)度B的方向可能是 （）A E和B都沿x軸正方向 B. E沿y軸正向，B沿z軸正向C E沿x軸正向，B沿y軸正向D E、B都沿z軸正向5如圖，光滑水平面上帶電量為q、質(zhì)量為m的小球P靠在一勁度系數(shù)為k的輕彈簧的右端?，F(xiàn)將彈簧向左壓縮長度為L后自A點(diǎn)靜止釋放小球P，小球P運(yùn)動到B處時恰與靜止的不帶電的相同小球Q相碰并粘在一起，進(jìn)入水平向右的勻強(qiáng)電場中。C點(diǎn)右側(cè)是垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，小球運(yùn)動到C點(diǎn)時，電場突然變?yōu)樨Q直向上，但大小不變

30、。此后物體開始在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，到達(dá)最高點(diǎn)時撤去電場，小球正好又落回B點(diǎn)。已知AB=BC=L，彈簧的彈性勢能與其形變量x的關(guān)系是Ep=，式中k為彈簧的勁度系數(shù)。求：（1）小球的帶電性并說明理由（2）場強(qiáng)E的大?。?）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。7（2002年全國理綜卷）電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場時，電子束將通過O點(diǎn)而打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P點(diǎn)，需要加一勻強(qiáng)磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？9帶電量為q的粒子（不計重力），勻速直線通過速度選擇器（電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1），又通過寬度為l，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場，粒子離開磁場時