導(dǎo)體棒繞固定點轉(zhuǎn)動切割磁感線專題高考物理

1、導(dǎo)體棒繞固定點轉(zhuǎn)動切割磁感線問題研究一、基本知識。導(dǎo)體棒在磁場中轉(zhuǎn)動切割磁感線時，由于各點切割的線速度不同，不能直接用E=BLVsin B來計算，然導(dǎo)體棒繞定軸轉(zhuǎn)動時依 V=r 3可知各點的線速度隨半徑按線性規(guī)律變化，因此通常用中點的線速度來替代，即Va VB、例題講解例1 :一根導(dǎo)體棒oa長度為L,電阻不計，繞o點在垂直于勻強磁場B的平面內(nèi)以角速度3 做勻速圓周運動，求其產(chǎn)生的電動勢。X3XXXXXXXS2圖5圖5解法：利用法拉第電磁感應(yīng)公式的導(dǎo)出公式E=Blv求解。Ar由于桿上各點的線速度都不相同， 并且各點的線速度大小正比于該點到 o點的距離。o點速度為 零，a點速度最大，為3 1則整個

2、桿的平均速度為23 1,相當(dāng)于棒中點瞬時速度的大小。產(chǎn)生的圖5圖5由右手定則可以判斷電動勢的方向為 oa，a點的電勢高于o點的電勢，即a點相當(dāng)于電源 的正極。拓展1 ：存在供電電路例2 :金屬棒長為I，電阻為r,繞o點以角速度3做勻速圓周運動，a點與金屬圓環(huán)光滑接觸, 如圖5所示，圖中定值電阻的阻值為 R，圓環(huán)電阻不計，求Uoa。xXXX圖5解析：圖中裝置對應(yīng)的等效電路如圖 6所示。由題根可知，oa切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為：F=扛加，注意 5 V曲,由于棒有內(nèi)阻。由全電路歐姆定律：'-7=二 -二 （因為a點電勢高于o電勢）。點評：見到這些非常規(guī)電路畫等效電路是很必要也很有效的方法。之

3、所以題目設(shè)計為求Uoa，是為了體現(xiàn)求解電勢差的注意點。拓展2 :磁場不是普通的勻強磁場例3:其他條件同例3，空間存在的勻強磁場隨時間作周期性變化，B=B0sinAt，其中A為正的常數(shù)，以垂直紙面向里為正方向，求 Uoa。解析：由于B變化，棒oa切割磁感線產(chǎn)生的電動勢不再是恒定值，而是隨時間作周期性變化 的交變值，由題根可知：送=+$冰址如謝.此為正弦交応電U =-丄艮Esm曲出 J? + r R + r2 ”2（R+r）"此電勢差也隨時間作周期性變化。拓展3 :有機械能參與的能量轉(zhuǎn)化問題例4:如圖8所示，一金屬圓環(huán)和一根金屬輻條構(gòu)成的輪子，可繞垂直于圓環(huán)平面的水平軸自 由轉(zhuǎn)動，金屬環(huán)

4、與輻條的電阻不計，質(zhì)量忽略，輻條長度為L0，輪子處在與之垂直的磁感應(yīng)強度為B勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里，一阻值為R的定值電阻通過導(dǎo)線與輪子的中心和 邊緣相連，輪子外緣同時有絕緣繩繞著，細(xì)繩下端掛著質(zhì)量為m的重物，求重物下落的穩(wěn)定速度。X X0也XXXXXXXXXoa相當(dāng)邊受到的解此囲8圖9解析：此題中由于重物下落，帶動圓輪轉(zhuǎn)動，輻條oa做切割磁感線運動產(chǎn)生電動勢，于電源，與電阻R構(gòu)成閉合電路，a端為正極，o端為負(fù)極，如圖9所示。由于oa 安培力阻礙圓環(huán)轉(zhuǎn)動，并且隨著轉(zhuǎn)速逐漸增大，安培力也逐漸增大，最終達到一穩(wěn)定速度， 速度可用兩種方法解，一種是根據(jù)力矩平衡解，另一種根據(jù)能量守恒解。解法一

5、：利用力矩平設(shè)達到穩(wěn)走的送度為vr則w切創(chuàng)磁感線產(chǎn)生的電動勢E=-!-EcuL 電路中電流1 =三工輕受劉安培力大*2R 2REnEILm旦匹，方向季直于x且與環(huán)轉(zhuǎn)動方向相反.2R安培力距：M產(chǎn)印學(xué)罟JR力矩：加丹齊平衡時：M-Mg.即：瞬1 = 氏，又介三*.B:vl?+R4Rmgb'l;給法二:利用能苗守恒u當(dāng)系統(tǒng)達到穩(wěn)定時.重力勢能減小轉(zhuǎn)化為電路中產(chǎn)生的 內(nèi)能兩者功率相同*則:tn = ,:R 24RBVJL:4R4Rnie點評：在處理伴有能量轉(zhuǎn)化的物理問題時，解題方法通常不唯一，可以從純力學(xué)角度下手，也可 以利用能量守恒，很顯然，利用能量關(guān)系解題往往較簡捷，故下面的關(guān)于能量拓展

6、系列都用此 法解。變式（1）:如果原題中的輻條有電阻，且電阻r，求最終系統(tǒng)平衡的速度解析：如果輻條有電阻，則方法二中的能量關(guān)系方程應(yīng)為：E1B宙L* E記 2*（R+r lmgon * nigx- = v =1腳 * 叫 4R + rI 4R + r） rBV 0變式（2）：如果把原題中的輻條由一根變成四根，如圖10所示，且相鄰兩根輻條的夾角是90°輻條電阻不計，求重物最終下落的穩(wěn)定速度。解析：由一根輻條變成四根輻條，則當(dāng)圓環(huán)轉(zhuǎn)動時相當(dāng)于產(chǎn)生了四個電源， 且四個電源是并聯(lián)關(guān) 系，總電動勢還是等于每個輻條產(chǎn)生的電動勢-'-.，由于電阻不計，故用能量守恒方法FJ-iRniff解的

7、能量守恒方程依然是：，最終速度還是：-一亍變式（3）：如果把變式（2）中的四根輻條變成一金屬圓盤，且不計金屬圓盤內(nèi) 阻，求重物最終下落的穩(wěn)定速度，如圖11所示：解析：金屬圓盤可看作是無數(shù)根金屬輻條并聯(lián)而成， 此時圓盤轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的總電動勢依然等于每根 輻條產(chǎn)生的電動勢：二二乩I。最終速度也是：- 學(xué)1.形式雖然變了，本質(zhì)依然沒變。，電動勢還是 廠-三如L，則變式（4）:如果變式（2）中的四根輻條的電阻都是r，則重物下落的最終穩(wěn)定速 度為多少？解析：當(dāng)四根輻條都有電阻時，且是并聯(lián)關(guān)系，并聯(lián)后總電阻為4R + r利用能量守恒求最終速度的方程變?yōu)?B'L1變式（5）：在變式（4）的情況下，去掉定

8、值電阻 R，環(huán)的電阻不可忽略，大小 為R，且改變圓環(huán)右半邊所在區(qū)域磁場的方向，如圖 12所示，磁感應(yīng)強度的大小 都是B，MN左側(cè)磁場垂直紙面向里，MN右側(cè)磁場垂直紙面向外，求重物最終 下落的穩(wěn)定速度。須析：此題所述情形就是前面點評中提到過的磁場的分布 隨空間變化的情況，當(dāng)磁場方向改變后，不接外電阻，環(huán)與輻條 也能形成回路，要特別注意回路是怎樣形成的，井且要明辨輻條 切割磁息線影成的電源的連接關(guān)系。判斷了形成電源的正負(fù)極 后，圖12可等效為圖13電路一經(jīng)分析，輻條在轉(zhuǎn)動過程中雖然 e人c、d的位責(zé)是變化的，但這樣的電源關(guān)系是穩(wěn)定的，即 只要轉(zhuǎn)到左邊，垂外的一定是正極，只要轉(zhuǎn)到右邊，釜外的就是 負(fù)極 就拿圖示的此刻分析，h.力兩點是等勢點.m u兩點是 等勢點，則弧岳與弧忑是無電詭流過的，此種情況下，電路中 有兩個單獨回aod回路和cob回路 圓環(huán)的總阻是R,弧bd.Rda. ac.亦的電阻都是丁。設(shè)最終穩(wěn)定時車物下落速度為門 則毎個回路中的電動勢：Ee = 2E = 2xBeL?=BeL毎個 回路的總電