W弦的新發(fā)展和引力規(guī)范理論與額外維新物理效應(yīng)_圖文

1、蘭州大學(xué)博士學(xué)位論文W弦的新發(fā)展和引力規(guī)范理論與額外維新物理效應(yīng)姓名：劉玉孝申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：物理學(xué)、理論物理指導(dǎo)教師：段一士20060501摘要本論文主要研究了弦的旋量場實現(xiàn)、（）模型和平行引力理中的守恒荷和守恒定律、以及緊致額外維中規(guī)范和渦旋背景下的費米零模三個方面自問題。論文第一部分主要是對比。弦和弦的旋量場實現(xiàn)進行了研究。首先，研，了代數(shù)和，弦的旋量場實現(xiàn)。我們將。弦在標(biāo)量場實現(xiàn)中所常用的（）方法推廣到，。弦的旋量場實現(xiàn)，認(rèn)為在旋量場中，。的荷也可以階化為形式，再考慮到旋量場的特性，得到了具體自旋量場實現(xiàn)下。弦的荷構(gòu)造。其次，根據(jù)。弦的階化及其結(jié)果相互對易十質(zhì)，我們推廣了。弦旋量

2、場實現(xiàn)中所用的階化方法，進一步引入了弦旋！場實現(xiàn)的，認(rèn)為弦的荷也可能發(fā)生階化，最終由冪零條件得到的具體旋量構(gòu)造。第三，考慮到臨界弦與非臨界弦的不同特性，進一步開展：非臨界。弦旋量場實現(xiàn)的研究，具體給出了非臨界和弦的旋量場實現(xiàn)±果。最后，利用啦，。代數(shù)可以線性化為。代數(shù)的事實，我們又開展了基于。代；的。弦旋量場和鬼場實現(xiàn)的研究。這是弦理論國際上的最新發(fā)展。論文第二部分推廣了段一士教授過去提出的廣義協(xié)變守恒定律，用引力規(guī)范理論自究了高維時空中模型的能量一動量和角動量守恒定律以及平行引力理論中的能量動量守恒定律。通過使用廣義定理以及廣義位移變換和局域（，）變換，們獲得了模型中的能量一動量和

3、角動量守恒定律。能量一動量流和角動量流均有一個超勢，因此它們是恒守恒的。膜和不可見膜的拉氏密度對總的能量一動量和角動不起作用，但卻影響引力的能量一動量。對于給出在膜上為平直誘導(dǎo)度規(guī)的度規(guī)解，全空間的動量和類空角動量為零，但總的能量和非類空角動量為無窮大。引力的絕：部分能量被局域在膜附近，所以標(biāo)準(zhǔn)模型膜上的引力非常弱。同時，用相同的論方法，我們獲得了平行引力理論中的能量一動量守恒定律?；谠撌睾愣?，我計算（）宇宙的總能量和動量。它們包含了物質(zhì)和力的貢獻，其計算結(jié)果均為零，這是當(dāng)前國際上理論要求必須的結(jié)果。論文第三部分用廣義協(xié)變方程和段一士教授建立的咖映射理論分別研究了額外維中規(guī)范背景和渦旋背景

4、下的費米零模問題。首先研究了規(guī)范和引力背景下簡單二維額外維流形上的費米零模和四維時空旋量的有效拉式量。對于圓環(huán)面和球面，我們對規(guī)范場分兩種簡單情況進行討論，得到了額外維上新的簡潔的費米零模以及四維旋量砂的有效拉式量，此拉式量分別有固定的形式。然后利用推廣的模型和扛映射理論研究了額外的二維彎曲空間中的自對偶渦旋方程，給出了規(guī)范勢和場之間的關(guān)系，并基于此關(guān)系研究了自對偶渦旋背景下的費米零模。分別考慮了圓環(huán)面和球面兩種簡單的緊致額外維流形，對其上的費米零模和四維時空旋量的有效拉式量進行了研究。：，（），（），日，嘶，吼，日。（，），。礬。，日（，），（），】（），出，：出，原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：本

5、人所呈交的學(xué)位論文，是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨立進行研究所取得的成果。學(xué)位論文中凡引用他人已經(jīng)發(fā)表或未發(fā)表的成果、數(shù)據(jù)、觀點等，均已明確注明出處。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的科研成果。對本文的研究成果做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本聲明的法律責(zé)任由本人承擔(dān)。論文作者簽名：刻至：座日關(guān)于學(xué)位論文使用授權(quán)的聲明本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下所完成的論文及相關(guān)的職務(wù)作品，知識產(chǎn)權(quán)歸屬蘭州大學(xué)。本人完全了解蘭州大學(xué)有關(guān)保存、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保存或向國家有關(guān)部門或機構(gòu)送交論文的紙質(zhì)版和電子版，允許論文被查閱和借閱；本人授權(quán)蘭卅大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全

6、部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用任何復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。本人離校后發(fā)表、使用學(xué)位論文或與該論文直接相關(guān)的學(xué)術(shù)論文或成果時，第一署名單位仍然為蘭州大學(xué)。保密論文在解密后應(yīng)遵守此規(guī)定。論文作者簽名：童芝差導(dǎo)師簽名：；：立夕期：型墨童引言自從上個世紀(jì)八十年代代數(shù)和弦被發(fā)現(xiàn)以來，此領(lǐng)域的進展深受物理學(xué)家矚目，。它們對引力有著及其顯著的應(yīng)用，并且還出現(xiàn)在量子效應(yīng)、黑洞、統(tǒng)計力學(xué)格子模型和其它物理學(xué)領(lǐng)域里，。在與代數(shù)相關(guān)的各種應(yīng)用中，弦的研究顯得更加重要和有趣。目前的研究顯示了（）方法是研究臨界和非臨界弦理淪所應(yīng)用的最簡單的方法。弦的荷最早被構(gòu)造【，隨后相關(guān)領(lǐng)域更詳盡的研究陸續(xù)被展開

7、，。弦有一個自然的擴展，即臨界胍。弦，它是世界面上具有自旋和對稱性的高自旋的弦理論。臨界。弦的標(biāo)量場實現(xiàn)工作已經(jīng)完成了、和，相應(yīng)的荷均已被構(gòu)造，。注意到對一個具有非線性對稱性的系統(tǒng)，臨界和非臨界荷具有非常不同的本質(zhì)特性，非臨界弦的荷被研究了，它是二維物質(zhì)與引力進行耦合的一種推廣。隨即根據(jù)的理論，非臨界弦的荷也被構(gòu)造了，且相應(yīng)的物理態(tài)也可以被得到。注意到上述所有理論都是基于標(biāo)量場領(lǐng)域的研究，我們發(fā)現(xiàn)標(biāo)量場實現(xiàn)下眠和弦的精確形式非常復(fù)雜，所以若希望將它們推廣到一個普遍的弦是非常困難的。通過分析，我們指出難以將此荷進行擴展的兩個本質(zhì)原因：荷是標(biāo)量場的；荷形式是非階化的?？紤]到旋量場的特性，并假定眥。

8、弦和礦弦的荷是階化的，我們提出了構(gòu)造。弦和弦旋量場實現(xiàn)的方法，并得到了。（，）令人滿意的精確結(jié)果，以及眠（，）弦的旋量場階化實現(xiàn)，。自然的，計算的復(fù)雜度會隨著自旋或者的增加而迅速提升，計算難度的增大使得利用個一般性的程序顯得很必要。事實上，我們目前已經(jīng)根據(jù)理論的要求給出了一系列可以精確計算和驗證。與旋量場實現(xiàn)結(jié)果的計算程序。利用旋量場的特性，我們還給出了非臨界，。弦的旋量場實現(xiàn)的冪零荷。在這樣的構(gòu)造中首先需利用刀、丁彬和彬的關(guān)系解出物質(zhì)流和盯的具體形式。然后將這些結(jié)果直接代入的構(gòu)造形式即可給出階化的實現(xiàn)，對于、情況我們已經(jīng)進行了具體的研究。這些結(jié)論給開展超弦理論的研究提供了必要的條件，具有重要

9、的意義。以上。弦的理論都是基于非線性。代數(shù)基礎(chǔ)上開展的，代數(shù)的非線性本質(zhì)使得與普通線性代數(shù)相比，對它們深入研究非常困難。幸運的是我們發(fā)現(xiàn)如果引入一個自旋為的流，某些彬代數(shù)可以被線性化。只要線性代數(shù)被構(gòu)造出來，相應(yīng)非線性代數(shù)的結(jié)構(gòu)就可以運用算法重新進行研究，這無疑給出了尋找。代數(shù)新實現(xiàn)的一種方法手段。對于標(biāo)量曠、。弦，相應(yīng)的線性化實現(xiàn)已有構(gòu)造。由于目前沒有相關(guān)旋量場和旋量場下鬼場的線性化實現(xiàn)理論，我們首次給出了基于啊。代數(shù)線性基下的旋量場非臨界。（、）弦的冪零荷新實現(xiàn)理論另一方面，八十年多來，我們的空間存在比三個更多的維度的可能性極大地引起了物理物理學(xué)家持續(xù)不斷的巨大興趣。最早的思想追溯到上個世

10、紀(jì)二十年代；的早期工作，他們試圖通過提出一種具有緊致第五維的理論來統(tǒng)一電磁和愛因斯坦的引力，在此理論中，光子起源于度規(guī)的額外分量。最近幾年來，考慮空間有更多維數(shù)的強烈動機來源于以一種可靠的方式來把引力和規(guī)范相互作用并入到一個獨特的方案中的理論一一弦理論和理論：這些理論的所有版本都自然和一貫地僅在超過四維（實際上為維，或者為維，如果是理論的話）的時字中成立。在基本理論發(fā)展的同時，更多的唯象學(xué)的研究傾向于關(guān)注額外維是否和怎樣能證明其自身的存在，是否和怎樣能幫助解決粒子物理中長期存在的問題（等級問題、宇宙常數(shù)問題等）。這些唯象學(xué)的研究常常是基于簡單甚至過于簡單的場論模型。額外維理論中一個重要的問題是

11、尋找一種機制，通過這種機制，額外維是隱藏的，從而時空是等效于我們現(xiàn)在所知的四維時空的。有時候假設(shè)這些額外維被緊致化為半徑為長度一的流形是很方便的，這么小的尺度實驗將探測不到它們的存在，這就可以解釋為什么我們僅看到四維。然而，最近的研究重點已經(jīng)轉(zhuǎn)向“膜世界”圖象，此圖象假設(shè)正常的物質(zhì)（基本上除了引力子和其它與物質(zhì)的作用非常弱的粒子）被束縛在嵌入到基本的高維時空中的三維子流形一一膜上。在膜世界情形中，額外維度可以很大，甚至無窮。在這方面做了先驅(qū)性的工作，他們提出了所謂的（）模型，其背景是彎曲的，它具有緊致或者無窮的額外維度。情形提供了一種解決等級問題的方案，情形給出了嵌入到一個無限大的額外維中的正

12、張力膜上引力的牛頓定律。正如（）維廣義相對論情形一樣，為了更好地理解高維引力和平行引力（詳見第六章），我們有必要進一步研究這些理論中的守恒定律。論文的第二部分將研究簡單但典型、重要的模型和平行引力理論，目的是給出這些模型中物理系統(tǒng)的守恒定律和不變屬性之間的關(guān)系。這是前面工作的擴展，包含了原始的相對論公式。我們將集中于基于拉格朗日函數(shù)的能量一動量和角動量守恒定律，并進一步證明存在一個相應(yīng)于該拉格朗日函數(shù)的超勢。另一個感興趣的問題是如何局域化膜上的各種場。已經(jīng)證明引力無質(zhì)量標(biāo)量場在不同類型的膜上有可規(guī)范化的零模。阿貝爾矢量場在五維的模型中不能局域化，但在此模型的某些高維推廣模型中卻可以局域化】。在

13、文獻】中，證明了對高維的以彎曲因子緊致化的內(nèi)部流形，在幾何與拓?fù)浔容^廣泛的假設(shè)下，其上存在費米子。然而，這些費米子一般不是可規(guī)范化的。為了避免此困難，他們引入了一個標(biāo)量場。我們將研究規(guī)范與引力背景下兩個額外維度的緊致曲面上的費米零模問題。在四維時空中，渦旋背景下費米子的相互作用已經(jīng)被廣泛的分析，主要是與極端束縛態(tài)【、零模散射解【等方面的聯(lián)系。拓?fù)錅u旋（尤其是渦旋）與費米子的耦合可能導(dǎo)致手征費米零模。通常，零模的數(shù)目與拓?fù)鋽?shù)一致，即與渦旋的磁通量子數(shù)一致。在大額外維度模型中，標(biāo)準(zhǔn)模型的手征費米子由局域在拓?fù)淙毕莸模ㄋ木S）核中的多維費米子的零模來描述。最近，和證明了六維時空中與標(biāo)準(zhǔn)模型中玻色子類渦

14、旋耦合的一個費米子族可以產(chǎn)生四維時空中手征標(biāo)準(zhǔn)模型的三代費米子，。等人還研究了六維時空中的額外二維球面上類渦旋解背景下的費米零模，并把它們與標(biāo)準(zhǔn)模型中的費米子族的復(fù)制相關(guān)聯(lián)起來。在論文的最后一部分，我們將研究六維時空中維緊致額外空間中渦旋背景下的費米零模問題。論文具體組織如下：首先給出和代數(shù)、（）規(guī)范理論與幾何、廣義協(xié)變方程的基本概念，它們是本論文的準(zhǔn)備知識；第二章討論。弦和弦的旋量場實現(xiàn)理論；第三章主要研究相應(yīng)理論的非臨界情形，給出了非臨界，（、）弦的實現(xiàn)；在第四章，基于線性化疊。代數(shù)，給出了，。弦旋量場及相應(yīng)鬼場實現(xiàn)；第五章研究模型中的能量一動量和角動量守恒定律；第六章研究平行引力理論的能

15、量一動量守恒定律并求解平行引力宇宙的總能量一動量；第七章討論規(guī)范和引力背景下的費米零模：第八章研究自對偶渦旋背景下的費米零模；論文最后以簡單的結(jié)論結(jié)束。第一章準(zhǔn)備知識代數(shù)與代數(shù)代數(shù)引入復(fù)坐標(biāo)，一（目時空的光椎坐標(biāo)），在這種坐標(biāo)下，共形變換對應(yīng)坐標(biāo)和的解析變換。一），一（）?？梢宰C明共形場論下能動張量是無跡的，即可以分成兩部分：（）衛(wèi)：（）一丑丑；?。ㄈ┠耍唬ǎ┠私?，按照守恒定律，它們分別只依賴于和。通常我們只集中討論左移分量，即：（）咒：（）而（）和（）的算符乘積展開（）關(guān)系為我們所熟悉，即（）（小品器掣¨（）已經(jīng)知道這個算符乘積展開關(guān)系是與關(guān)聯(lián)函數(shù)等價的。當(dāng)利用這些算符形式的時候

16、，?。ǎ﹫鍪怯梢粋€場算符（。）表示的，且需要緊記（）式中（）由輻射算符乘積給出，也就是當(dāng)川川時需取形式丁”（。）”）；當(dāng)時為卻）丁（）。而且這個輻射次序與時序無異，這在量子場論理論中是眾所周知的。（）中被稱為中心荷，而省略的項代表時的正規(guī)項。在共形變換（），（）下，存在一個具有權(quán)重（，）的張量變換的集合（，）耋蠣（），。（）（籌）（瓦），這被稱為具有共形維數(shù)（，）的原始場。能動張量（）此時滿足的為：（）似曠羰掣扣（）（注：右移坐標(biāo)相應(yīng)的關(guān)系在這里不考慮）。理論中那些原始場以外的場被稱為二次場或者次原始場，它們也可以利用與（）的算符乘積展開關(guān)系得到。準(zhǔn)備知識在算符表達形式下，經(jīng)常與能動張量（）的

17、工“肌模式。一起討論一，摯“（）“其中圍繞逆時針方向包圍的區(qū)域。對于流（）和（），（）的尸關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為一個對易關(guān)系。，其中具有共形維數(shù)的模式?？梢员欢x為：歹俐（咖”，）。一“（）丁（）的關(guān)系式現(xiàn)在可以轉(zhuǎn)化為工。的對易關(guān)系式。，?！浚ǎ┤?。（一）。，。（）這即生成打。代數(shù)，且中心荷魯（一）并不會破壞代數(shù)的對稱性。它是的解析變換的代數(shù)，即具有一個中心擴展的二維共形群。代數(shù)學(xué)習(xí)代數(shù)的各種高自旋擴展以及相應(yīng)弦理論不僅可以幫助我們深刻理解二維量子場論的基本特性，同時此領(lǐng)域的研究也一直是理論物理學(xué)家們很感興趣的課題。由于代數(shù)對稱性即口代數(shù)的對稱性是線性的，各種針對玻色弦的量子化可以被詳細(xì)討論。在玻色擴

18、展對稱性中出現(xiàn)的代數(shù)具有代數(shù)的高自旋額外對稱性，這些代數(shù)及其在旋量場的實現(xiàn)理論是本論文的主要研究課題之一。一般的，每一個代數(shù)都與一個簡單的李代數(shù)相聯(lián)系，對量子和經(jīng)典代數(shù)具有很多討論，我們的工作主要集中于量子代數(shù)及相應(yīng)弦理論。弦是世界面上具有擴展玻色對稱（對稱）的弦理論。由于對一般的代數(shù)，具有非線性特性且無法研究具體的物理規(guī)范，在這樣的背景下，方法提供了一個有效可行的研究量子弦理論的方法。這樣，弦的特性可以由代數(shù)相應(yīng)的冪零荷的結(jié)構(gòu)所決定，且荷可以被完全構(gòu)造出來。可以發(fā)現(xiàn)對一個給定的彬代數(shù)，存在許多不同的荷，這將直接導(dǎo)致不同的弦理論?？紤]到流的代數(shù)與其模式對易關(guān)系代數(shù)可以相互轉(zhuǎn)換，對代數(shù)的定義也可

19、以使用語言描述：如果一個代數(shù)的生成元的集合由一個能動張量和有限數(shù)目的原始場（“（，一）組成，生成元的滿足下列關(guān)系則此代數(shù)為代數(shù)：（州一尚器掣，（）?。海√m！竺！垡墼皇里垡塑刪（小筆掣百，）（），）刪刪莓器纛蘭塒毗）一篙南（殺婀）！上國。其中為中心荷，只。為（”、丁以及它們的微分所構(gòu)成的多項式，此處（）的共形自旋為，具體的，我們列出（即，。）和鵬，代數(shù)的（）的關(guān)系。對代數(shù)，其）（）的關(guān)系可以由下式給出：望！（）乜一）南（舭喪），：一曇其中！考慮到（）和（：）與其札模式的關(guān)系（）三眠。一，豪擴（砒代數(shù)的關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為下面的對易關(guān)系，?！浚ǎ┪鳎ㄒ唬?。，。（）礦。，（，）（）。，】砜，高（刊。一，十

20、（）（）（）麗苴一中一、¨（一）（）郵，（。己一一麗一一一一、¨正規(guī)次序意味著：。：。若。準(zhǔn)備知識，代數(shù)對應(yīng)（：）的關(guān)系為，匹習(xí)十二矛十一二研，擴。臼。耳互兩麗阿麗十一百可十一匹可十（）尚互兩麗麗麗兩）（¨，）面）川南兩）如南兩川南兩卜其中（自旋為）和、（自旋）的具體定義為，（刪一未黜（）一（）歉叼一正式中系數(shù)，（）一；阢（）一；形，、也及：的取信為卸，如。，（）（，）萬（麗而），麗麗（歷面（）（）（一）而）（）（一）“一西盯五可可乖麗。這里我們簡單介紹一下擴展共形代數(shù)的其他應(yīng)用，例如。以及。，都是具有無窮獨立高自旋生成元的代數(shù)。這些代數(shù)具有明確的幾何意義，且在膜

21、理論、自對偶四維引力理論等非嚴(yán)格的二維場論中具有許多應(yīng)用，另外這些無窮代數(shù)還是弦理滄及矩陣模型研究的重要數(shù)學(xué)具。）規(guī)范理論與何（）規(guī)范理論與）何正交標(biāo)架（）與（）規(guī)范群對稱矩陣與三角矩陣（的理論基礎(chǔ)）：前蘇聯(lián)，矩陣?yán)碚撘粫凶C明了一個關(guān)于對稱矩陣等于三角矩陣乘積的定理。定理：設(shè)?！繛閷ΨQ矩陣，。，。且：。，一吼毗，。：，（）則，：（）其中列為三角矩陣三角矩陣的獨立元素數(shù)為（），對稱矩陣。的獨立元素數(shù)也為（）。度規(guī)與標(biāo)架：。是對稱矩陣，故甄。三為三角矩陣，將吆做一個正交變換，定義：們；，則，三“，。占。（）：，（，；肛，）即正交標(biāo)架是由三角矩陣做正交變換得到的。（）：（）的局域變換為曩。）啦（）

22、：（。）若任意局部變換群（。）使度規(guī)保持不變。（）乳。（。）則要求變換矩陣滿足“（）（）?？福┤纭＃ǎ┑脑貫轹?，則的轉(zhuǎn)置矩陣的元素為（月？）趣，因此可得，一，（）工工，正交變換（）準(zhǔn)備知識但丑，故由礅（），玟即（）（）若吃存在逆矩陣元“，則有“毗”：“從而知：存在逆矩陣的條件是可證明：的行列式（：）（跏）廠百故（：），即，（）它是存在乳。的逆矩陣”的充要條件。：的協(xié)變微商對流形的矢量擴和九，毋吼咖：，”，。曲，亂曲。一：，毋（）對（）規(guī)范理論，矢量護的協(xié)變微商定義為?？?。釓。一吒礦（）對擾，“可引入雙重協(xié)變微商。：（：，曲。掣，（）口咖“釓：，咖。“一嵋曲（）由此可知弓曲：，咖：一：審：，鞏

23、。，咖。一：廬（）口，彬，咖：一：?？?，鞏毋。，曲。：，咖?！埃ǎ┪覀儼褜憺樯现笜?biāo)，其實。這里應(yīng)該為下指標(biāo)對（）規(guī)范變換不變的。曲毋。，西垂一。，叫，：，為（）的生成元?？勺C明曲咖從西曲一曲。，剝，用生成元對易關(guān)系阢，】二怕?？勺C明。（）規(guī)范理論與）何理論要求口“：，“”，它是比。的推廣。由鞏：。：一“字：可知警：。：乘以“。：“：，利用正交關(guān)系：”班，可得警“：即（）的聯(lián)絡(luò)：用標(biāo)架表示出來了吒（。：）“體現(xiàn)了規(guī)范勢分解的思想。（）規(guī)范場張量與曲率張量我們知道（，一，）礦：。，礦，其中：。，。：，一。品一：。：，（，一。，）曲。一礎(chǔ)，：盤釓壚一鞏啦一：。壚：。令妒。，口“咖“，因鞏“，擴。擴故

24、（吼口。一玩鞏）礦（。一，）礦月：。擴但（口。一，口）護（，一，。）咖。“（，一，）擴一。，（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）故：。，咖。一“，礦令護曲，可得冗：“?！钡V一“。故兄：?！耙弧暗A(chǔ)乘以；，再利用正交關(guān)系打！鮮，則可得乳。一，也即：。，一礎(chǔ)“；，霹。故一，“；一，由于苗一砣：，則極易看出兄，。張量，礦“，。一一盤窖”，標(biāo)曲率?！?，一?！白值臉?biāo)架內(nèi)部結(jié)構(gòu)由于鞏：吼：一。：一：。；，即，：。；，由此可得：，（。）“故撓率張量毫一乳（，：一，：）“定義丁品：一，：，準(zhǔn)備知識（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）規(guī)范理論與倆即瑤，故無撓（砬）對應(yīng)茜。故無撓條件可化為“

25、：，：（）它是幾何的要求，即矗：一“：。：一尹“（）定義。，竽。一。（）即警：。（）由）式可知妒：一。，釓：一亂：，（）：一，甄：一亂：（）（；：一，）釓：一鞏：（）將上式乘以毋”（即”；：一札”；：）札”（釓：一鞏：），（）得刪。一“舡”（亂：一。：）（）故有“。一！蘭?！埃ㄈ椋阂粊y：）（）竺一。舡“（釓；一亂：）（）一一札“（甌：一鞏：）（）將上三式相加，考慮到，可得“；，（釓，一鞏：）舡”（以：一亂；）”（釓：一亂：）（）啦一弘曲。準(zhǔn)備知識由。構(gòu)成的全反對稱張量警。孝÷（曲?！埃┛捎校┢?；五：（¨一一“）釓：（?！耙弧??！保┽彛唬ā?。一?！保ǎ┐送饪в幸粋€重要分量

26、“?！薄Ｓ捎?。，。，但因：（”：故掣”（”）：則?！皭u（“）：故擴（。”），即是。一的協(xié)變散度擴。南（佤礦“）?！币惑H”：。）（）（）（）廣義協(xié)變方程廣義協(xié)變方程方程方程是狹義相對論）程的推廣，它具有變換的協(xié)變性。方程形式具體為叫竿砂：，（）其中譏，）是肋代數(shù)的矢量基的旋量表示，是××矩陣，滿足下面的關(guān)系：仙譏。，（）廣義相對論中的廣義協(xié)變方程廣義協(xié)變方程是廣義相對論中方程的推廣，它具有廣義協(xié)變性，描述自旋為的粒子在彎時空的運動，它具有變換的協(xié)變性，其規(guī)范勢；磐，（）其中是變換的生成元，其旋量表示為厶（舶一），（）（，）是代數(shù)矢量基的旋量表示。一旋量砂的協(xié)變微商。妒亂妒一。

27、母，（）即釓妒一；字幣（）此外，為了建立廣義協(xié)變方程，需定義逆變協(xié)變性的廣義一（）矩陣，“（。）。“（）（）當(dāng)然還可定義（）：（）（）可證明“（）”（）十“（）“（。）“”（），（）（）（。），（。）（）。（），（）】準(zhǔn)備知識由礦（）和。釓一啡可構(gòu)成廣義協(xié)變方程“（。）。妒警廿故廣義協(xié)變）亨程可表述為礦（。）釓妒一礦（）互才厶妒百咖，也即州堿妒卅“缸妒爭由于。一堙，厶。；（協(xié)一）；，當(dāng)，故。一竽厶?！?。，故礦（）叫五訛妒等矽卸有引力和電磁勢情況的廣義協(xié)變方程電磁理論中波函數(shù)的協(xié)變微商為妒釓砂一意“吵引入引力和電磁二重協(xié)變微商一，恚鏟耖則可得到有引力和電磁作用情況下的廣義協(xié)變方程礦（）“妒等妒也

28、即（）叫一礦（）“妒一恚礦（。）。¨妒（）礦扛），幣描述與引力的相互作用，最（）。砂描述與電磁場的相互作用。（）（）（）（）（）（）（）至蘭蘭（）廣義協(xié)變方程六維時空中的廣義協(xié)變方程對于高維時空中的廣義協(xié)變方程，我們在此以六維時空作為一個例子來討論這也是本論文的部分工作?？紤]直積流形×表示的六維時空，其線元平方假設(shè)為如。吼川”一瓴?？伞?，（）其中乳。（）為我們四維時空流形（六維時空中的一膜或者拓?fù)淙毕荩┑亩纫?guī)，。（）為額外的二維橫接流形的度規(guī)。上的坐標(biāo)用表示，上的坐標(biāo)用曠表示。大寫拉丁字母，為整個時空的坐標(biāo)指標(biāo)希臘字母“，為上的坐標(biāo)指標(biāo)，小寫拉丁字母，為額外維流形的坐標(biāo)指標(biāo)

29、。六維時空的廣義協(xié)變方程為署（）皿（，臼，妒），（）其中礎(chǔ)為六維時空的標(biāo)架，大寫拉丁字母，對應(yīng)于群空間指標(biāo)，妒厶為旋量聯(lián)絡(luò)，具有如下六維×矩陣一的表示卜吾）（）其中顯，一寶，一寶打，一妻，呀口為通常的手征表示中的四維矩陣。（品苫），（二；害），砷。（：！。），。，口。為×單位矩陣，礦為矩陣一。（：），（：），（！：），（：！，），滿足如下關(guān)系：口（）準(zhǔn)備知識其中”（，一，一）為六維度規(guī)。的具體表示如下。一廣義協(xié)變方程定義亍，則隔（苫、；，一個常用到的矩陣：。，礦、：、礦（）（）第二章啦研究一個弦的出發(fā)點是構(gòu)造與其相應(yīng)的引力的反常自由的量子理論。到目前為止所知的最簡單有效的研

30、究方法是方法，即要首先找到代數(shù)的荷的具體形式。通常丁荷是一個守恒荷，這一點在二維引力和弦理論中容易理解，故我們可以寫下具有規(guī)范補償項和規(guī)范固定項的完整的拉氏量形式，此時反常自由的要求即可轉(zhuǎn)為對的冪零性的要求。在這一章里，我們主要討論。弦和蛛，弦的旋量場實現(xiàn)。代數(shù)的旋量場實現(xiàn)二維經(jīng)典旋量場作用量可以寫為：南成。兆（劫瑚），（）其中妒為一個自旋的反對易旋量場，且能動張量為：一知幣（）作用量如在下面的規(guī)范變換下保持不變：妒妒；妒，（）一石（）故可以生成訂代數(shù)。取規(guī)范條件。一（一。，。），（）同時利用（，）式中經(jīng)典拉氏量的路徑積分量子化，我們可以得到作用量形式為，如白，（），。甜，（）。弦和弦的旋量場實現(xiàn)其中鬼項對應(yīng)。馬，規(guī)范固定項對應(yīng)一”（危一。）這里為任意實參數(shù)。容易看出作用量）在下面的變化下保持不變渺卻卻，一百一現(xiàn)在我們來討論輔助場”和，由作用量（），我們可以得到運動方程如下弓，反代