尼曼半導(dǎo)體物理與器件第六章

1、高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第六章第六章 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子0高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第六章第六章 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子1 載流子的產(chǎn)生與復(fù)合載流子的產(chǎn)生與復(fù)合 過(guò)剩載流子的性質(zhì)過(guò)剩載流子的性質(zhì) 雙極輸運(yùn)雙極輸運(yùn) 準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第六章第六章 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子2考慮直接帶間躍遷：考慮直接帶間躍遷：電子電子-空穴對(duì)空穴對(duì)產(chǎn)生產(chǎn)生：價(jià)帶電子：價(jià)帶電子躍遷躍遷到導(dǎo)帶到導(dǎo)帶形成導(dǎo)帶電子，同時(shí)在價(jià)帶留下空位。形成導(dǎo)帶電子，同時(shí)在價(jià)帶

2、留下空位。電子電子-空穴對(duì)空穴對(duì)復(fù)合復(fù)合：導(dǎo)帶電子：導(dǎo)帶電子落回落回到價(jià)帶到價(jià)帶空位上，使導(dǎo)帶中電子數(shù)減少一個(gè)，同空位上，使導(dǎo)帶中電子數(shù)減少一個(gè)，同時(shí)價(jià)帶中空穴數(shù)減少一個(gè)。時(shí)價(jià)帶中空穴數(shù)減少一個(gè)。熱平衡狀態(tài)，電子、空穴凈濃度與熱平衡狀態(tài)，電子、空穴凈濃度與時(shí)間無(wú)關(guān)，電子、空穴產(chǎn)生率（時(shí)間無(wú)關(guān)，電子、空穴產(chǎn)生率（Gn0、Gp0）與其復(fù)合（）與其復(fù)合（Rn0、Rp0）率相等。）率相等。0000npnpGGRR高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第六章第六章 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子3除去熱激發(fā)，可借助其它方法產(chǎn)生載流子，使電除去熱激發(fā)，可借助其它方法產(chǎn)生載流子，使電

3、子和空穴濃度偏離熱平衡載流子濃度子和空穴濃度偏離熱平衡載流子濃度n0、p0，此時(shí)，此時(shí)的載流子稱為的載流子稱為非平衡載流子非平衡載流子（n、p），偏離平衡），偏離平衡值的那部分載流子稱為值的那部分載流子稱為過(guò)剩載流子過(guò)剩載流子（n、p）。）。0nnn0ppp產(chǎn)生非平衡載流子的方法：電注入（如產(chǎn)生非平衡載流子的方法：電注入（如pn 結(jié)）、光注入（如光探測(cè)器）等。結(jié)）、光注入（如光探測(cè)器）等。00npn p高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第六章第六章 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子4 假設(shè)高能光子注入半導(dǎo)體，導(dǎo)致價(jià)帶中電子被激發(fā)躍入導(dǎo)假設(shè)高能光子注入半導(dǎo)體，導(dǎo)致價(jià)帶中

4、電子被激發(fā)躍入導(dǎo)帶，產(chǎn)生過(guò)剩電子、過(guò)剩空穴。帶，產(chǎn)生過(guò)剩電子、過(guò)?？昭?。 直接帶間，過(guò)剩電子和空穴成對(duì)出現(xiàn)、成對(duì)復(fù)合：直接帶間，過(guò)剩電子和空穴成對(duì)出現(xiàn)、成對(duì)復(fù)合： 直接帶間復(fù)合是一種自發(fā)行為，因此電子和洞穴的復(fù)合率直接帶間復(fù)合是一種自發(fā)行為，因此電子和洞穴的復(fù)合率相對(duì)時(shí)間是一個(gè)常數(shù)。而復(fù)合的概率同時(shí)與電子和空穴的相對(duì)時(shí)間是一個(gè)常數(shù)。而復(fù)合的概率同時(shí)與電子和空穴的濃度成比例。濃度成比例。 外力撤除的情況下，電子濃度變化的比率為外力撤除的情況下，電子濃度變化的比率為 0ndn tGRdt 2rinn t p tnpRRnpggnp復(fù)合系數(shù)復(fù)合系數(shù)高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第六章第六章

5、 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子5熱平衡態(tài)：熱平衡態(tài)：20000nnrriGRn pn 00rrRn t p tnn tpp t非非熱平衡態(tài)熱平衡態(tài)，電子的復(fù)合率，電子的復(fù)合率：方程方程 可簡(jiǎn)化為：可簡(jiǎn)化為： 2ridn dtann t p t 200 rin tp tdn tdn tnnn tpp tdtdt注意：注意：n(t)既表示過(guò)剩多數(shù)載流子，也表示過(guò)剩少數(shù)載流子既表示過(guò)剩多數(shù)載流子，也表示過(guò)剩少數(shù)載流子 00rn tnpn t 高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第六章第六章 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子6 在某種注入下，在某種注入下

6、，產(chǎn)生的過(guò)剩載流子產(chǎn)生的過(guò)剩載流子濃度遠(yuǎn)小濃度遠(yuǎn)小于熱平衡多子于熱平衡多子濃度濃度，此時(shí)稱，此時(shí)稱小注入小注入。 小注入下，半導(dǎo)體的導(dǎo)電性仍然由自身的摻雜條件所決定。小注入下，半導(dǎo)體的導(dǎo)電性仍然由自身的摻雜條件所決定。小注入條件小注入條件下的下的p型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體，前式前式可簡(jiǎn)化為：可簡(jiǎn)化為： 0rdn tpn tdt 0000rnp ttn tnene 過(guò)剩少數(shù)載流子壽命，過(guò)剩少數(shù)載流子壽命，在小注入時(shí)是一個(gè)常在小注入時(shí)是一個(gè)常量。量。100nrp注意注意：過(guò)過(guò)剩剩少 數(shù) 載少 數(shù) 載流 子 壽 命流 子 壽 命和多數(shù)載和多數(shù)載流子濃度流子濃度有關(guān)有關(guān)上式的解上式的解為：為： 000000p

7、n tpnprrdn tn tnpn tn tpn tdt 小注入條件型半導(dǎo)體高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第六章第六章 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子7過(guò)剩少數(shù)載流子的復(fù)合率過(guò)剩少數(shù)載流子的復(fù)合率 00nrndn tn tRpn tdt 由于電子和空穴為成對(duì)復(fù)合，因而由于電子和空穴為成對(duì)復(fù)合，因而 0npnn tRRn型半導(dǎo)體的小注入型半導(dǎo)體的小注入，過(guò)剩少數(shù)載流子空穴的壽命為過(guò)剩少數(shù)載流子空穴的壽命為100prn 0nppn tRR高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第六章第六章 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子8過(guò)剩載流子在過(guò)剩載流

8、子在電場(chǎng)電場(chǎng)作用下的作用下的漂移漂移作用作用過(guò)剩載流子在過(guò)剩載流子在濃度梯度濃度梯度下的下的擴(kuò)散擴(kuò)散作用作用hE+-h對(duì)于小注入摻雜半導(dǎo)體，對(duì)于小注入摻雜半導(dǎo)體，有效擴(kuò)散系數(shù)和遷移率有效擴(kuò)散系數(shù)和遷移率都是對(duì)應(yīng)少數(shù)載流子。都是對(duì)應(yīng)少數(shù)載流子。過(guò)剩電子和過(guò)?？昭ㄟ^(guò)剩電子和過(guò)?？昭ǖ倪\(yùn)動(dòng)并不是相的運(yùn)動(dòng)并不是相互獨(dú)立，它們的擴(kuò)散和漂移都具有互獨(dú)立，它們的擴(kuò)散和漂移都具有相相同的有效擴(kuò)散系數(shù)同的有效擴(kuò)散系數(shù)和和相同的遷移率相同的遷移率。高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第六章第六章 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子9空間中一個(gè)微元體積內(nèi)空間中一個(gè)微元體積內(nèi)粒子數(shù)隨時(shí)間的變化關(guān)

9、系粒子數(shù)隨時(shí)間的變化關(guān)系與流入流出該區(qū)域的與流入流出該區(qū)域的粒子流密度粒子流密度及該區(qū)域內(nèi)的及該區(qū)域內(nèi)的產(chǎn)產(chǎn)生復(fù)合生復(fù)合的關(guān)系。的關(guān)系。 pxFxpxFxdxdxdydz連續(xù)性方程的根本出發(fā)點(diǎn)：電荷守恒定律連續(xù)性方程的根本出發(fā)點(diǎn)：電荷守恒定律xyz高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第六章第六章 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子10將將x+dx處的粒子流密度進(jìn)行泰勒展開(kāi)，只取前兩項(xiàng)：處的粒子流密度進(jìn)行泰勒展開(kāi)，只取前兩項(xiàng)： pxpxpxFFxdxFxdxx微微分分體積體積元中，元中，單位時(shí)間內(nèi)由單位時(shí)間內(nèi)由x方向的方向的粒子流粒子流產(chǎn)生的產(chǎn)生的凈增加量：凈增加量： px

10、pxpxFpdxdydzFxFxdxdydzdxdydztx 空穴的產(chǎn)生率和復(fù)合率也會(huì)影響微分空穴的產(chǎn)生率和復(fù)合率也會(huì)影響微分體積體積中的空穴濃度。于是中的空穴濃度。于是微分體積單元中單位時(shí)間空穴的總微分體積單元中單位時(shí)間空穴的總增加量增加量為為：ppptFppdxdydzdxdydzg dxdydzdxdydztx dt時(shí)間內(nèi)空時(shí)間內(nèi)空穴濃度增量穴濃度增量該空間位置該空間位置的的流量散度流量散度復(fù)合率復(fù)合率微微分分體積元體積元產(chǎn)生產(chǎn)生率率高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第六章第六章 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子11方程兩側(cè)除以微元體積，得到單位時(shí)間的空穴濃度凈

11、增加量方程兩側(cè)除以微元體積，得到單位時(shí)間的空穴濃度凈增加量為為ppptFppgtx 同理，電子的一維連續(xù)性方程：同理，電子的一維連續(xù)性方程：nnntFnngtx 其中，其中，pt、nt包括熱平衡載流子壽命以及過(guò)剩載流子壽命。包括熱平衡載流子壽命以及過(guò)剩載流子壽命。高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第六章第六章 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子12 pppnnnpnJepEeDJenEeDxx pnpppnnnJJpnFpEDFnEDexex 一維空穴和電子的電流密度：一維空穴和電子的電流密度：粒子流密度和電流密度有如下關(guān)系：粒子流密度和電流密度有如下關(guān)系：從中可以求出

12、散度從中可以求出散度 或或 ：pFxnFx2222 pnppnnFpEnEFpnDDxxxxxx 代入連續(xù)性方程代入連續(xù)性方程pxpptFppgtx nxnntFnngtx 高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第六章第六章 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子132222 pppnnnptntpEnEpppnnnDgDgtxxtxx 對(duì)于一維情況對(duì)于一維情況 pEnEpEnEEpEnxxxxxx得到電子和空穴的擴(kuò)散方程得到電子和空穴的擴(kuò)散方程2222pppptnnnntppEppDEpgxxxtnnEnnDEngxxxt得到：得到：高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第

13、六章第六章 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子14電子和空穴的擴(kuò)散方程電子和空穴的擴(kuò)散方程：2222pppptnnnntppEppDEpgxxxtnnEnnDEngxxxt 上述兩式是有關(guān)電子和空穴與時(shí)間相關(guān)的上述兩式是有關(guān)電子和空穴與時(shí)間相關(guān)的擴(kuò)散方程擴(kuò)散方程。由于電。由于電子和空穴的濃度中都包含了過(guò)剩載流子的成分，因此上述兩子和空穴的濃度中都包含了過(guò)剩載流子的成分，因此上述兩式也就是描述式也就是描述過(guò)剩載流子隨著時(shí)間和空間變化的方程過(guò)剩載流子隨著時(shí)間和空間變化的方程。 由于電子和空穴濃度中既包含熱平衡載流子濃度，也包含非由于電子和空穴濃度中既包含熱平衡載流子濃度，也包含非

14、平衡條件下的過(guò)剩載流子濃度；熱平衡載流子濃度平衡條件下的過(guò)剩載流子濃度；熱平衡載流子濃度n0、p0不不是時(shí)間的函數(shù)；在是時(shí)間的函數(shù)；在均勻均勻半導(dǎo)體中，半導(dǎo)體中，n0和和p0也與空間坐標(biāo)無(wú)關(guān)。也與空間坐標(biāo)無(wú)關(guān)。高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第六章第六章 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子15因此利用關(guān)系：因此利用關(guān)系： ，上述，上述方程可改寫(xiě)為：方程可改寫(xiě)為：2222pppptnnnntpppEpDEpgxxxtnnnEnDEngxxxt注意：上述兩個(gè)時(shí)間相關(guān)的擴(kuò)散方程中，既包含與注意：上述兩個(gè)時(shí)間相關(guān)的擴(kuò)散方程中，既包含與總載流子總載流子濃度濃度n、p相關(guān)的項(xiàng)，也

15、包含僅與相關(guān)的項(xiàng)，也包含僅與過(guò)剩載流子濃度過(guò)剩載流子濃度n、p相關(guān)相關(guān)的項(xiàng)。因此，上述兩式就是的項(xiàng)。因此，上述兩式就是均勻半導(dǎo)體均勻半導(dǎo)體中中過(guò)剩載流子濃度隨過(guò)剩載流子濃度隨著時(shí)間和空間變化著時(shí)間和空間變化的方程。的方程。00nnnppp，高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第六章第六章 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子16 第第5章中引起漂移電流的電場(chǎng)實(shí)際上指的是章中引起漂移電流的電場(chǎng)實(shí)際上指的是外加電場(chǎng)外加電場(chǎng)，該電，該電場(chǎng)在場(chǎng)在6.2節(jié)的擴(kuò)散方程中仍出現(xiàn)。節(jié)的擴(kuò)散方程中仍出現(xiàn)。 在外加電場(chǎng)下，半導(dǎo)體中某一點(diǎn)產(chǎn)生過(guò)剩電子和過(guò)?？昭ǎ谕饧与妶?chǎng)下，半導(dǎo)體中某一點(diǎn)產(chǎn)生過(guò)

16、剩電子和過(guò)?？昭ǎ@些過(guò)剩電子、空穴在外加電場(chǎng)作用下朝這些過(guò)剩電子、空穴在外加電場(chǎng)作用下朝相反方向相反方向漂移。漂移。 由于這些過(guò)剩電子、空穴都是帶電載流子，因此其空間由于這些過(guò)剩電子、空穴都是帶電載流子，因此其空間位位置上的分離置上的分離會(huì)在這兩類載流子間誘生出會(huì)在這兩類載流子間誘生出內(nèi)建電場(chǎng)內(nèi)建電場(chǎng)，而這內(nèi)，而這內(nèi)建電場(chǎng)反過(guò)來(lái)又將這些過(guò)剩電子、空穴往一起拉，即內(nèi)建建電場(chǎng)反過(guò)來(lái)又將這些過(guò)剩電子、空穴往一起拉，即內(nèi)建電場(chǎng)傾向于將過(guò)剩電子、空穴保持在同一空間位置。電場(chǎng)傾向于將過(guò)剩電子、空穴保持在同一空間位置。高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第六章第六章 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中

17、的非平衡過(guò)剩載流子17考慮內(nèi)建電場(chǎng)后，考慮內(nèi)建電場(chǎng)后，6.2節(jié)導(dǎo)出的電子和空穴與時(shí)間相關(guān)的擴(kuò)散方節(jié)導(dǎo)出的電子和空穴與時(shí)間相關(guān)的擴(kuò)散方程中的電場(chǎng)同時(shí)包含外加電場(chǎng)和內(nèi)建電場(chǎng)，即：程中的電場(chǎng)同時(shí)包含外加電場(chǎng)和內(nèi)建電場(chǎng)，即：intappEEE由于過(guò)剩電子和過(guò)?？昭ǚ蛛x所誘生的內(nèi)建電場(chǎng)示意圖由于過(guò)剩電子和過(guò)?？昭ǚ蛛x所誘生的內(nèi)建電場(chǎng)示意圖其中，其中，Eapp為外加電場(chǎng)，而為外加電場(chǎng)，而Eint則為內(nèi)建電場(chǎng)。則為內(nèi)建電場(chǎng)。帶負(fù)電的過(guò)剩電子和帶正電的過(guò)?？昭ㄒ酝粋€(gè)遷移率或擴(kuò)散帶負(fù)電的過(guò)剩電子和帶正電的過(guò)剩空穴以同一個(gè)遷移率或擴(kuò)散系數(shù)一起漂移或擴(kuò)散。這種現(xiàn)象稱為系數(shù)一起漂移或擴(kuò)散。這種現(xiàn)象稱為雙極擴(kuò)散雙極擴(kuò)

18、散或或雙極輸運(yùn)過(guò)程。雙極輸運(yùn)過(guò)程。高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第六章第六章 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子18擴(kuò)散方程描述了過(guò)剩載流子濃度隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律，但擴(kuò)散方程描述了過(guò)剩載流子濃度隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律，但還需還需增加一個(gè)方程來(lái)建立過(guò)剩電子濃度及過(guò)剩空穴濃度與內(nèi)建增加一個(gè)方程來(lái)建立過(guò)剩電子濃度及過(guò)?？昭舛扰c內(nèi)建電場(chǎng)間的關(guān)系，該方程為泊松方程電場(chǎng)間的關(guān)系，該方程為泊松方程：intappEEintintSepnEEx其中，其中，S是半導(dǎo)體材料的介電常數(shù)。是半導(dǎo)體材料的介電常數(shù)。為便于求解，做適當(dāng)近似。可以證明只需很小的內(nèi)建電場(chǎng)就足為便于求解，做適當(dāng)近

19、似。可以證明只需很小的內(nèi)建電場(chǎng)就足以保證過(guò)剩電子和過(guò)?？昭ㄔ谝黄鸸餐坪蛿U(kuò)散，因此假設(shè)：以保證過(guò)剩電子和過(guò)?？昭ㄔ谝黄鸸餐坪蛿U(kuò)散，因此假設(shè)：高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第六章第六章 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子19intEEnpggg對(duì)于對(duì)于直接帶間產(chǎn)生直接帶間產(chǎn)生，電子和空穴成對(duì)產(chǎn)生電子和空穴成對(duì)產(chǎn)生，因此電子和空穴的，因此電子和空穴的產(chǎn)生率總是相等：產(chǎn)生率總是相等：此外，此外，電子和空穴成對(duì)復(fù)合電子和空穴成對(duì)復(fù)合，因此電子和空穴的復(fù)合率是相等：，因此電子和空穴的復(fù)合率是相等：可證，過(guò)剩電子濃度可證，過(guò)剩電子濃度n和過(guò)?？昭舛群瓦^(guò)?？昭舛萷只要有

20、只要有1差別，其差別，其引起的擴(kuò)散方程中內(nèi)建電場(chǎng)散度（如下式所示）不可忽略。引起的擴(kuò)散方程中內(nèi)建電場(chǎng)散度（如下式所示）不可忽略。npntptnpRRR上式中載流子壽命既包括熱平衡載流子壽命，也包括過(guò)剩載流子壽命。上式中載流子壽命既包括熱平衡載流子壽命，也包括過(guò)剩載流子壽命。高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第六章第六章 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子20利用上述條件，可把電子和空穴與時(shí)間相關(guān)的兩個(gè)擴(kuò)散方程：利用上述條件，可把電子和空穴與時(shí)間相關(guān)的兩個(gè)擴(kuò)散方程：2222pppptnnnntpppEpDEpgxxxtnnnEnDEngxxxtpn繼續(xù)沿用電中性條件，有：

21、繼續(xù)沿用電中性條件，有：簡(jiǎn)化為：簡(jiǎn)化為：2222ppnnnnnEDEpgRxxxtnnnEDEngRxxxt高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第六章第六章 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子2122 nppnnpnpnpnnnDpDpn ExxnnpgRnpt 消去上述兩個(gè)方程中的電場(chǎng)微分項(xiàng)消去上述兩個(gè)方程中的電場(chǎng)微分項(xiàng)E/x，則：，則：將上式進(jìn)一步化簡(jiǎn)為：將上式進(jìn)一步化簡(jiǎn)為：22nnnDEgRxxtnppnnpnDpDDnp npnppnnp 上式稱為上式稱為雙極輸運(yùn)方程雙極輸運(yùn)方程：描述過(guò)剩電子和空穴在空間和時(shí)間中：描述過(guò)剩電子和空穴在空間和時(shí)間中的狀態(tài)。其中：的狀

22、態(tài)。其中：高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第六章第六章 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子22D和和分別稱為分別稱為雙極擴(kuò)散系數(shù)雙極擴(kuò)散系數(shù)和和雙極遷移率雙極遷移率。根據(jù)擴(kuò)散系數(shù)和遷移率之間的愛(ài)因斯坦關(guān)系：根據(jù)擴(kuò)散系數(shù)和遷移率之間的愛(ài)因斯坦關(guān)系：注意注意：雙極擴(kuò)散雙極擴(kuò)散系數(shù)系數(shù)中包含遷移中包含遷移率，反映過(guò)剩載率，反映過(guò)剩載流子擴(kuò)散行為受流子擴(kuò)散行為受到內(nèi)建電場(chǎng)影響到內(nèi)建電場(chǎng)影響。pnnpeDDkTnppnnpnDpDDnp npnppnnp 雙極擴(kuò)散系數(shù)雙極擴(kuò)散系數(shù)D可表示為：可表示為：npnpD DnpDD nD p D和和均為載流子濃度的函數(shù)，均為載流子濃度的

23、函數(shù)，n、p都包含都包含n ，因此雙極輸運(yùn)，因此雙極輸運(yùn)方程中的方程中的D和和都不是常數(shù)，由此雙極輸運(yùn)方程是一個(gè)都不是常數(shù)，由此雙極輸運(yùn)方程是一個(gè)非線性非線性的微分方程的微分方程。高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第六章第六章 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子23 利用利用半導(dǎo)體摻雜半導(dǎo)體摻雜和和小注入小注入對(duì)上述非線性的雙極輸對(duì)上述非線性的雙極輸運(yùn)方程進(jìn)行簡(jiǎn)化和線性化處理。運(yùn)方程進(jìn)行簡(jiǎn)化和線性化處理。根據(jù)前面的推導(dǎo)，雙極擴(kuò)散系數(shù)根據(jù)前面的推導(dǎo)，雙極擴(kuò)散系數(shù)D可表示為：可表示為：其中其中，n0和和p0分別是熱平衡時(shí)電子和空穴濃度，分別是熱平衡時(shí)電子和空穴濃度，n是過(guò)剩

24、載流子濃度。是過(guò)剩載流子濃度。以以p型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體為例（為例（p0n0），假設(shè)），假設(shè)小注入條件小注入條件（np0）和小注入（）和小注入（n0時(shí)，時(shí)，g=0，則，則高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第六章第六章 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子30 00ptp tpe由上式可得：由上式可得：由電中性原理可得過(guò)剩電子濃度為由電中性原理可得過(guò)剩電子濃度為 00ptn tp tpe過(guò)剩載流子濃度隨著時(shí)間的指數(shù)衰減過(guò)程示意圖過(guò)剩載流子濃度隨著時(shí)間的指數(shù)衰減過(guò)程示意圖光照停止后的載流子復(fù)合過(guò)程光照停止后的載流子復(fù)合過(guò)程過(guò)?？昭ǖ臐舛冗^(guò)?？昭ǖ臐舛入S著時(shí)間指數(shù)衰隨著時(shí)間指數(shù)衰減

25、，時(shí)間常數(shù)為減，時(shí)間常數(shù)為少子空穴的壽命。少子空穴的壽命。高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第六章第六章 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子31220nnnnnnnDEgxxt解：解：p型半導(dǎo)體少子電子型半導(dǎo)體少子電子的雙極輸運(yùn)函數(shù)為：的雙極輸運(yùn)函數(shù)為：無(wú)外加電場(chǎng)無(wú)外加電場(chǎng)220nnnnnDgxt穩(wěn)態(tài)且穩(wěn)態(tài)且x0時(shí)時(shí)g=0，則，則2200nnnnDx高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第六章第六章 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子3222222220000nnnnnnnnnnnDxxDxL根據(jù)無(wú)窮遠(yuǎn)處過(guò)剩載流子濃度衰減為零的邊界條件可得：根據(jù)無(wú)窮

26、遠(yuǎn)處過(guò)剩載流子濃度衰減為零的邊界條件可得：其中其中Ln2=Dnn0，稱為，稱為少數(shù)載流子電子的擴(kuò)散長(zhǎng)度少數(shù)載流子電子的擴(kuò)散長(zhǎng)度。上式的通解為：上式的通解為： nnx Lx Ln xAeBe 0 0nx Ln xnex 0 0nx Ln xnex其中，其中，n(0)是是x=0處過(guò)剩載流子的濃度。處過(guò)剩載流子的濃度。由上式可見(jiàn)：穩(wěn)態(tài)過(guò)剩電子濃度從由上式可見(jiàn)：穩(wěn)態(tài)過(guò)剩電子濃度從x=0的源處向兩側(cè)呈指數(shù)衰減；的源處向兩側(cè)呈指數(shù)衰減；根據(jù)電中性原理，過(guò)?？昭舛入S著空間位置的變化也呈現(xiàn)出根據(jù)電中性原理，過(guò)?？昭舛入S著空間位置的變化也呈現(xiàn)出同樣的指數(shù)衰減分布，如下頁(yè)圖所示。同樣的指數(shù)衰減分布，如下頁(yè)圖所

27、示。高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第六章第六章 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子33x=0處有穩(wěn)態(tài)過(guò)剩載流子產(chǎn)生時(shí)的電子和空穴濃度空間分布示意圖處有穩(wěn)態(tài)過(guò)剩載流子產(chǎn)生時(shí)的電子和空穴濃度空間分布示意圖小注入條件下，多數(shù)小注入條件下，多數(shù)載流子的濃度幾乎沒(méi)載流子的濃度幾乎沒(méi)有變化，而少數(shù)載流有變化，而少數(shù)載流子濃度則可能以數(shù)量子濃度則可能以數(shù)量級(jí)的方式增加級(jí)的方式增加。高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第六章第六章 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子34準(zhǔn)電中性條件準(zhǔn)電中性條件的驗(yàn)證的驗(yàn)證設(shè)想一種情形，如下圖所示，一塊均勻摻雜設(shè)想一種情形，如下

28、圖所示，一塊均勻摻雜n型半導(dǎo)體，在其一型半導(dǎo)體，在其一端表面附近突然注入均勻濃度的空穴端表面附近突然注入均勻濃度的空穴p，此時(shí)這部分過(guò)?？昭ň停藭r(shí)這部分過(guò)?？昭ň筒粫?huì)有相應(yīng)的過(guò)剩電子來(lái)與之抵消，現(xiàn)在的問(wèn)題是電中性狀態(tài)如不會(huì)有相應(yīng)的過(guò)剩電子來(lái)與之抵消，現(xiàn)在的問(wèn)題是電中性狀態(tài)如何實(shí)現(xiàn)？需要何實(shí)現(xiàn)？需要多長(zhǎng)時(shí)間多長(zhǎng)時(shí)間才能實(shí)現(xiàn)？才能實(shí)現(xiàn)？pn高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第六章第六章 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子35（2）電流方程電流方程，即歐姆定律：，即歐姆定律：（3）電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程，忽略產(chǎn)生和復(fù)合之后，即：，忽略產(chǎn)生和復(fù)合之后，即：上式中，上式中

29、，為凈電荷密度，其初始值為為凈電荷密度，其初始值為e(p)，假設(shè)，假設(shè)p在表面在表面附近的一個(gè)區(qū)域內(nèi)均勻。附近的一個(gè)區(qū)域內(nèi)均勻。EJEJt （1 1）泊松方程泊松方程：高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第六章第六章 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子36代入連續(xù)性方程：代入連續(xù)性方程：解得：解得：JE 0ddtdtdt /0dtted介電馳豫時(shí)間常數(shù)介電馳豫時(shí)間常數(shù)例例6.6：在近似：在近似4倍時(shí)間常數(shù)的時(shí)刻，凈電荷密度為零；與過(guò)剩倍時(shí)間常數(shù)的時(shí)刻，凈電荷密度為零；與過(guò)剩載流子壽命相比，該過(guò)程非常迅速。這證明載流子壽命相比，該過(guò)程非常迅速。這證明準(zhǔn)電子中性條件準(zhǔn)電子中性

30、條件。高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第六章第六章 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子37其中，其中，EF和和EFi分別是費(fèi)米能級(jí)和分別是費(fèi)米能級(jí)和本征費(fèi)米能級(jí)，本征費(fèi)米能級(jí)，ni是本征載流子濃是本征載流子濃度。對(duì)于度。對(duì)于n型和型和p型半導(dǎo)體，型半導(dǎo)體，EF和和EFi的位置分別如右圖所示。的位置分別如右圖所示。熱平衡下，電子和空穴的濃度是費(fèi)米能級(jí)位置的函數(shù)：熱平衡下，電子和空穴的濃度是費(fèi)米能級(jí)位置的函數(shù)：0expFFiiEEnnkT0expFiFiEEpnkTn型型p型型高等半導(dǎo)體物理與器件高等半導(dǎo)體物理與器件第六章第六章 半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子半導(dǎo)體中的非平衡過(guò)剩載流子38其中，其中，EFn和和EFp分別是電子和空穴的分別是電子和空穴的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)。非平衡條件下，總電子濃非平衡條件下，總電子濃度和總空穴濃度度和總空穴濃度分別分別是其是其準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)的函數(shù)。