大學物理,電磁感應121電磁感應定律

1、12 1820 年奧斯特發(fā)現(xiàn)了年奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應電流的磁效應，首次，首次揭示了電流可以產(chǎn)生磁場以后，人們就開始了其揭示了電流可以產(chǎn)生磁場以后，人們就開始了其逆效應逆效應（磁場是不是也能產(chǎn)生電流）的研究。（磁場是不是也能產(chǎn)生電流）的研究。 英國物理學家法拉第從英國物理學家法拉第從 1821 年開始經(jīng)過大年開始經(jīng)過大約約 10 年的實驗研究，終于在年的實驗研究，終于在 1831年發(fā)現(xiàn)了電磁年發(fā)現(xiàn)了電磁感應現(xiàn)象并總結(jié)出電磁感應定律。感應現(xiàn)象并總結(jié)出電磁感應定律。 這是電磁學領域中最偉大的成就之一。它不這是電磁學領域中最偉大的成就之一。它不僅為揭示電與磁之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化奠定實驗僅為揭示電與

2、磁之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化奠定實驗基礎，促進了電磁場理論的形成和發(fā)展，而且為基礎，促進了電磁場理論的形成和發(fā)展，而且為人類廣泛利用電能開辟了道路，成為第二次工業(yè)人類廣泛利用電能開辟了道路，成為第二次工業(yè)和技術革命的開端。和技術革命的開端。 引言引言 ：3 法拉第法拉第英國偉大的物理學家和英國偉大的物理學家和化學家。他創(chuàng)造性地提出場化學家。他創(chuàng)造性地提出場的思想，磁場這一名稱是法的思想，磁場這一名稱是法拉第最早引入的。他是電磁拉第最早引入的。他是電磁理論的創(chuàng)始人之一，于理論的創(chuàng)始人之一，于1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應現(xiàn)象，后又年發(fā)現(xiàn)電磁感應現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的抗磁性和

3、順磁性，以及光的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場中的旋轉(zhuǎn)。偏振面在磁場中的旋轉(zhuǎn)。Michael Faraday 1791-18674一、電磁感應現(xiàn)象一、電磁感應現(xiàn)象5幾種簡單的電磁感應現(xiàn)象。幾種簡單的電磁感應現(xiàn)象。 IiIi共同點：共同點：當一個閉合當一個閉合回路面積上的磁通量發(fā)生回路面積上的磁通量發(fā)生變化時，回路中便產(chǎn)生感變化時，回路中便產(chǎn)生感應電流。應電流。I(t)Iitddi 6二、楞次定律二、楞次定律 閉合的導線回路中閉合的導線回路中感應電流的方向感應電流的方向，總是，總是使它自己所激發(fā)的磁場使它自己所激發(fā)的磁場來反抗來反抗引起感應電流的引起感應電流的磁通量的變化。磁通量的變化。感

4、應電流的方向可以由楞次定律來判斷。感應電流的方向可以由楞次定律來判斷。也可表述為：也可表述為：感應電流的效果，總是反抗引起感應感應電流的效果，總是反抗引起感應 電流的原因。電流的原因。 引起磁通量變化的引起磁通量變化的原因原因包括包括相對運動、磁場變相對運動、磁場變化或線圈變形等化或線圈變形等 。7NBSvNSBv用楞次定律判斷感應電流方向用楞次定律判斷感應電流方向II8NSBvF感應電流方向的判斷方法感應電流方向的判斷方法: 由楞次定律確定由楞次定律確定 B感感 方向；方向； 由右手定則判定由右手定則判定 I感感 方向。方向。 回路中回路中 是增加還是減少；是增加還是減少；m 楞次定律是能量

5、守恒楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn)。定律的一種表現(xiàn)。機械能機械能焦耳熱焦耳熱 維持滑桿運動必須有外維持滑桿運動必須有外力不斷作功，這符合能量守力不斷作功，這符合能量守恒定律。恒定律。此過程為外力克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱。此過程為外力克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱。9 當穿過閉合回路所圍當穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時，面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中會產(chǎn)生感應電動勢，回路中會產(chǎn)生感應電動勢，且感應電動勢正比于磁通且感應電動勢正比于磁通量對時間變化率的負值。量對時間變化率的負值。三、電磁感應定律三、電磁感應定律國際單位制國際單位制1k韋伯韋伯i 伏特伏特tkddi tddi 10dtdNd

6、tddtNd )(N =稱為稱為磁通鏈磁通鏈 ( magnetic flux linkage )2）若閉合回路由若閉合回路由 N 匝密繞線圈串聯(lián)而成，總電動匝密繞線圈串聯(lián)而成，總電動勢等于各匝線圈所產(chǎn)生的電動勢之和。勢等于各匝線圈所產(chǎn)生的電動勢之和。 1）負號負號表示感應電動勢的方向，即表示感應電動勢的方向，即感應電動勢總感應電動勢總是與回路內(nèi)磁通量隨時間變化率的正負相反。是與回路內(nèi)磁通量隨時間變化率的正負相反。說明：說明：dtd 113）若閉合回路的電阻為若閉合回路的電阻為 R ，則感應電流為：，則感應電流為：dtdqtRRIdd121dtttIq)(1d12121RR感應電量只與回路中磁通

7、量的變化量有關，感應電量只與回路中磁通量的變化量有關，與磁通量變化的快慢無關。與磁通量變化的快慢無關。在在 時間內(nèi)，通過回路任一截面的時間內(nèi)，通過回路任一截面的感感應電量應電量為：為：12ttt說明：說明：dtd 12電動勢和磁通量都是標量，它們的電動勢和磁通量都是標量，它們的 “正負正負” 相對于某一指定的方向才有意相對于某一指定的方向才有意義。義。 用法拉第電磁感應定律確定電用法拉第電磁感應定律確定電動勢的方向，通常遵循以下步驟動勢的方向，通常遵循以下步驟 :1）首先選定首先選定回路回路L的繞行方向。的繞行方向。2）按照右手螺旋關系確定出按照右手螺旋關系確定出回路的正法線方向。回路的正法線

8、方向。3）確定通過回路的確定通過回路的磁通量的正負。磁通量的正負。4）確定確定磁通量的時間變化率的正負。磁通量的時間變化率的正負。5）最后確定最后確定感應電動勢的正負。感應電動勢的正負。Ln0 與回路與回路 L繞向相反；繞向相反；0 與回路與回路 L繞向相同。繞向相同。感應電動勢的方向感應電動勢的方向tdd13)()d(dttt感應電動勢的方向感應電動勢的方向0ddt0與回路繞向相與回路繞向相反反0（ 與回路成與回路成右右螺旋）螺旋）BtddNB140 0dd ttdd 0 與回路繞向相與回路繞向相同同 電動勢的方向與用楞次電動勢的方向與用楞次定律得到的結(jié)果一致。可以定律得到的結(jié)果一致?？梢哉J

9、為式中的認為式中的負號是楞次定律負號是楞次定律的數(shù)學表示的數(shù)學表示。NB)()d(dttt15電磁感應定律電磁感應定律tdd 負號表示感應電流的效果總是反抗引起感應負號表示感應電流的效果總是反抗引起感應電流的原因電流的原因 楞次定律楞次定律0ddtnnnn0ddt0ddt0ddtNSNNNSSS0000000016sBds cos對勻強磁場中的平面線圈：對勻強磁場中的平面線圈： cosBS用法拉第電磁感應定律解題的步驟如下：用法拉第電磁感應定律解題的步驟如下：（1）首先求出回路面積上的磁通量（取正值）：首先求出回路面積上的磁通量（取正值）：（2）求導：求導：dtd 用用楞次定律楞次定律或或符號

10、法則符號法則判定感應電動勢的方向。判定感應電動勢的方向。17例：例：兩個同心圓環(huán)，已知兩個同心圓環(huán)，已知 r1 r2，大線圈中通，大線圈中通有電流有電流 I ，當小圓環(huán)繞直徑以，當小圓環(huán)繞直徑以 轉(zhuǎn)動時。轉(zhuǎn)動時。求：求：小圓環(huán)中的感應電動勢小圓環(huán)中的感應電動勢2r1rI解：解：202rIB 大圓環(huán)在圓心處大圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的磁場：產(chǎn)生的磁場： 通過小線圈的磁通量：通過小線圈的磁通量： SB cosrrI21202tcosrrI 21202trrIt sindd22102感應電動勢：感應電動勢：18例：例：勻強磁場中，導線可在導軌上滑動，勻強磁場中，導線可在導軌上滑動，求：求：回路中感應電動勢。

11、回路中感應電動勢。lvB解：解：)(ts)()(tBlsttddvBltsBldd在在 t 時刻時刻ab若若tBtBB0)(tdd)(00vtlBlsB方向：逆時針方向：逆時針19解：解：1l2lh例：例：無限長直導線中無限長直導線中 ，共面矩形線，共面矩形線圈圈 。已知。已知: ，求求: 。0sinIIt abcdi Iabcd1l2lhxdxx建坐標，建坐標，取面元取面元ds2012hlhIl dxx 00 122lnsinI lhlth mB dS middt 00 122I lhlth lncos 20例：例：在無限長直載流導線的磁場中，有一運在無限長直載流導線的磁場中，有一運動的導體

12、線框，導體線框與載流導線共面，動的導體線框，導體線框與載流導線共面，求：求：線框中的感應電動勢。線框中的感應電動勢。Ivabxdx解：解：xbxISBddd20 通過面積元的磁通量通過面積元的磁通量 dlalIbln20 tdd lltlaltlIbdddd/20 )(allIab20v （方向順時針方向）（方向順時針方向） xbxIalld20 21LabIv v例：例： 在通有電流為在通有電流為 I = I0cost 的長直載流導線旁，放的長直載流導線旁，放置一矩形回路，如圖所示，回路以速度置一矩形回路，如圖所示，回路以速度v 水平向右運動，水平向右運動，求：求：回路中的感應電動勢?；芈分?/p>

13、的感應電動勢。解：解：建立坐標系，電建立坐標系，電流流I的磁感應強度為：的磁感應強度為：xIB2=0如圖所示取一窄條帶如圖所示取一窄條帶dx，SdBdm1cosxdxxoBdS cosBdSdmLdxxI20mmd, / nB22dtdmivtavtbtLIdtdln2cos00vtavtbtLIln)sin(200vtavvtbvtcosmmddxxILvtbvta120vtavtbILln2023I vvv( )a( )b( )c( )d在無限長直載流導線旁有相同大小的四個在無限長直載流導線旁有相同大小的四個矩形線圈，分別作如圖所示的運動。矩形線圈，分別作如圖所示的運動。判斷回路中是否有感應電流。判斷回路中是否有感應電流。0 0 0 0 思思 考考24RNooiBne例：例： 在勻強磁場中，在勻強磁場中， 置有面積為置有面積為 S 的可繞的可繞 軸轉(zhuǎn)動的軸轉(zhuǎn)動的N 匝線圈。若匝線圈。若線圈以角速度線圈以角速度 作勻作勻速轉(zhuǎn)動。速轉(zhuǎn)動。求：求：線圈中