隨堂優(yōu)化訓(xùn)練數(shù)學(xué)人教A必修配套簡單線性規(guī)劃問題的實際應(yīng)用PPT課件

1、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.從實際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題，建立數(shù)學(xué)模型.2.掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實際問題.線性規(guī)劃的理論和方法主要用于解決以下兩類問題：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是給定一項任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、財力、物力、資金等資源來完成該項任務(wù).第1頁/共28頁線性規(guī)劃解應(yīng)用題的一般步驟x，y，z約束條件(1)設(shè)出_；(2)列出_，確定_；(3)畫出_；目標(biāo)函數(shù)可行域(4)作目標(biāo)函數(shù)表示的一族平行直線，使其中某條直線與_有交點，且使其截距最大或最?。?5)判斷_，求出目標(biāo)函數(shù)的_，并回到原問題中作答

2、.可行域最優(yōu)解最值z6x4y練習(xí)：有 5 輛 6 噸的汽車，4 輛 4 噸的汽車，要運送最多的貨物，完成這項運輸任務(wù)的線性目標(biāo)函數(shù)為_.第2頁/共28頁【問題探究】1.簡單線性規(guī)劃在實際生產(chǎn)生活中主要解決哪些問題？答案：簡單的線性規(guī)劃在實際生產(chǎn)生活中應(yīng)用非常廣泛，主要解決的問題是：在資源的限制下，如何使用資源來完成最多的生產(chǎn)任務(wù)；或是給定一項任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的資源來完成，如常見的任務(wù)安排問題、配料問題、下料問題、布局問題、庫存問題，通常解法是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，歸結(jié)為線性規(guī)劃，使用圖解法解決.第3頁/共28頁2.應(yīng)用線性規(guī)劃的圖解方法，應(yīng)具備哪些條件？答案：線性規(guī)劃問題

3、一般用圖解法，其步驟如下：(1)根據(jù)題意，設(shè)出變量 x，y；(2)找出線性約束條件；(3)確定線性目標(biāo)函數(shù) zf(x，y)；(4)畫出可行域(即各約束條件所示區(qū)域的公共區(qū)域)；(5)利用線性目標(biāo)函數(shù)作平行直線系 f(x，y)t(t 為參數(shù))；(6)觀察圖形，找到直線 f(x，y)t 在可行域上使 t 取得欲求最值的位置，以確定最優(yōu)解，給出答案.第4頁/共28頁題型 1 資源配置問題【例 1】 某工藝品加工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)具有收藏價值的奧運會標(biāo)志“中國印 舞動的北京”和奧運會吉祥物“福娃”.該廠所用的主要原料為 A，B 兩種貴重金屬，已知生產(chǎn)一套奧運會標(biāo)志需用原料 A 和原料 B 的量分別為 4 盒和

4、 3 盒，生產(chǎn)一套奧運會吉祥物需用原料 A 和原料 B 的量分別為 5 盒和 10盒.若奧運會標(biāo)志每套可獲利 700 元，奧運會吉祥物每套可獲利1200 元，該廠月初一次性購進(jìn)原料 A，B 的量分別為 200 盒和300 盒.問該廠生產(chǎn)奧運會標(biāo)志和奧運會吉祥物各多少套才能使該廠月利潤最大，最大利潤為多少？第5頁/共28頁思維突破：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子建立線性規(guī)劃模型.解：設(shè)該廠每月生產(chǎn)奧運會標(biāo)志和奧運會吉祥物分別為x，y 套，月利潤為z 元，由題意，得作出可行域如圖 D19 所示圖D19目標(biāo)函數(shù)為 z700 x1200y.第6頁/共28頁將點 A(20,24)代入 z700 x1200y，

5、得 zmax7002012002442 800(元).答：當(dāng)該廠生產(chǎn)奧運會標(biāo)志和吉祥物分別為 20,24 套時，月利潤最大，最大利潤為 42 800 元.第7頁/共28頁糖果種類混合烹調(diào)包裝A153B241【變式與拓展】1.某糖果廠生產(chǎn) A，B 兩種糖果，A 種糖果每箱獲利潤 40元，B 種糖果每箱獲利潤 50 元，其生產(chǎn)過程分為混合、烹調(diào)、包裝三道工序，下表為每箱糖果生產(chǎn)過程中所需平均時間(單位：分鐘).每種糖果的生產(chǎn)過程中，混合的設(shè)備至多能用 12 小時，烹調(diào)的設(shè)備至多只能用機(jī) 30 小時，包裝的設(shè)備只能用 15 小時，試求每種糖果各生產(chǎn)多少箱可獲得最大利潤.第8頁/共28頁求目標(biāo)函數(shù)z4

6、0 x50y的最大值，作出可行域(如圖D22)，其邊界OA：y0，AB：3xy9000，BC：5x4y18000， CD：x2y7200，DO：x0.第9頁/共28頁圖 D22第10頁/共28頁zmax401205030019 800.即生產(chǎn)A 種糖果120 箱，生產(chǎn)B 種糖果300 箱，可得最大利潤 19 800 元.第11頁/共28頁燃料種類產(chǎn)品 A產(chǎn)品 B產(chǎn)品 C燃料甲/噸1075燃料乙/噸5913題型 2 降低資源消耗問題【例 2】 某工廠利用兩種燃料生產(chǎn)三種不同的產(chǎn)品 A，B，C，每消耗一噸燃料與產(chǎn)品 A，B，C 有下列關(guān)系：現(xiàn)知每噸燃料甲與燃料乙的價格之比為 2 3，現(xiàn)需要三種產(chǎn)品

7、 A，B，C 各 50 噸，63 噸，65 噸.問如何使用兩種燃料，才能使該廠成本最低？第12頁/共28頁思維突破：由于該廠成本與兩種燃料使用量有關(guān)，而產(chǎn)品A，B，C 又與這兩種燃料有關(guān)，且這三種產(chǎn)品的產(chǎn)量也有限制，因此這是一道求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最小值問題，這類簡單的線性規(guī)劃問題一般都可以利用二元一次不等式組求在可行域上的最優(yōu)解.解：設(shè)該廠使用燃料甲 x 噸，燃料乙 y 噸，甲每噸 2t 元，則乙每噸為 3t 元.則成本為 z2tx3tyt(2x3y).因此，只需求 2x3y 的最小值即可.第13頁/共28頁作出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖 3-3-4).圖 3-3-4第14頁

8、/共28頁第15頁/共28頁【變式與拓展】2.醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營養(yǎng)餐，甲種原料每 10 g 含 5 個單位蛋白質(zhì)和 10 個單位鐵質(zhì)，售價 3 元；乙種原料每 10 g 含 7 個單位蛋白質(zhì)和 4 個單位鐵質(zhì)，售價 2 元.若病人每餐至少需要 35 個單位蛋白質(zhì)和 40 個單位鐵質(zhì).試問：應(yīng)如何使用甲、乙原料，才能既滿足營養(yǎng)，又使費用最??？第16頁/共28頁解：設(shè)甲、乙兩種原料分別用 10 x g 和 10y g，圖 D23第17頁/共28頁第18頁/共28頁題型 3 整數(shù)解處理【例 3】 (2013 年湖北)某旅行社租用 A，B 兩種型號的客車安排 900 名客人旅行，A

9、，B 兩種車輛的載客量分別為 36 人和 60 人，租金分別為 1600元/輛和 2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過 21 輛，且 B 型車不多于 A 型車 7 輛，則租金最少為()A.31 200 元C.36 800 元B.36 000 元D.38 400 元第19頁/共28頁思維突破：設(shè)A 型客車x 輛，B 型客車y 輛.問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題.同時應(yīng)注意到題中的x，y 只能取整數(shù).解析：設(shè)分別租用 A，B 兩種型號的客車 x 輛，y 輛(x，yN)，所用的總租金為 z 元，則z1600 x2400y，其中 x，y 滿足不等式組第20頁/共28頁畫出可行域如圖 D20，根據(jù)線性規(guī)劃中

10、截距問題，可求得最優(yōu)解為 x5，y12，此時 z 最小為 36 800.故選 C.圖D20答案：C第21頁/共28頁根據(jù)已知條件寫出不等式組是做題的第一步；第二步畫出可行域；第三步找出最優(yōu)解.其中最困難的是第二步.整數(shù)解的線性規(guī)劃問題.若取最小值時不是整數(shù)點，則考慮此點附近的整數(shù)點.第22頁/共28頁【例 4】 某沙漠地帶，考察車每天行駛 200 千米，每輛考察車可以裝載供行駛 14 天的汽油.現(xiàn)有 5 輛考察車，同時從駐地 A 出發(fā)，計劃完成任務(wù)后，再沿原路返回駐地，為了讓其中3 輛車盡可能向更遠(yuǎn)的地方進(jìn)行考察(然后再一起返回)，甲、乙兩車行至 B 處后，僅留足自己返回駐所必需的汽油，將多余

11、的汽油供給另外 3 輛使用，問：其他 3 輛可以行進(jìn)的最遠(yuǎn)路是多少千米？第23頁/共28頁易錯分析：對線性的約束條件考慮不清不全，沒考慮甲、乙兩車供油后，自己還須返回這一條件，導(dǎo)致約束條件出錯.解：設(shè)考察行至B 處用了x 天，從B 處到最遠(yuǎn)處用了y 天，則有 23(xy)2x145，即 5x3y35，且 x0，y0.同時從其余 3 輛車的載油量考慮，145(52)x143，即 x4.第24頁/共28頁作可行域(如圖D21)，則M(4,5).圖D21作直線 l：xy0，向右平移過點 M 時，zmax9.最遠(yuǎn)路程為 200(45)1800(千米).第25頁/共28頁方法規(guī)律小結(jié)1.線性規(guī)劃的兩類重要實際問題的解題思路：(1)應(yīng)準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，即根據(jù)題意找出約束條件，確定線性目標(biāo)函數(shù).(2)用圖解法求得數(shù)學(xué)模型的解，即畫出可行域，在可行域內(nèi)求得使目標(biāo)函數(shù)取最值的解.(3)還要根據(jù)實際意義將數(shù)學(xué)模型的解轉(zhuǎn)化為實際問題的解，即結(jié)合實際情況求得最優(yōu)解.第26頁/共28頁2.應(yīng)用線性規(guī)劃處理實