隨堂優(yōu)化訓練數學人教A必修配套簡單線性規(guī)劃問題的實際應用PPT課件

1、【學習目標】1.從實際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題，建立數學模型.2.掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題.線性規(guī)劃的理論和方法主要用于解決以下兩類問題：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務；二是給定一項任務，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、財力、物力、資金等資源來完成該項任務.第1頁/共28頁線性規(guī)劃解應用題的一般步驟x，y，z約束條件(1)設出_；(2)列出_，確定_；(3)畫出_；目標函數可行域(4)作目標函數表示的一族平行直線，使其中某條直線與_有交點，且使其截距最大或最?。?5)判斷_，求出目標函數的_，并回到原問題中作答

2、.可行域最優(yōu)解最值z6x4y練習：有 5 輛 6 噸的汽車，4 輛 4 噸的汽車，要運送最多的貨物，完成這項運輸任務的線性目標函數為_.第2頁/共28頁【問題探究】1.簡單線性規(guī)劃在實際生產生活中主要解決哪些問題？答案：簡單的線性規(guī)劃在實際生產生活中應用非常廣泛，主要解決的問題是：在資源的限制下，如何使用資源來完成最多的生產任務；或是給定一項任務，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的資源來完成，如常見的任務安排問題、配料問題、下料問題、布局問題、庫存問題，通常解法是將實際問題轉化為數學模型，歸結為線性規(guī)劃，使用圖解法解決.第3頁/共28頁2.應用線性規(guī)劃的圖解方法，應具備哪些條件？答案：線性規(guī)劃問題

3、一般用圖解法，其步驟如下：(1)根據題意，設出變量 x，y；(2)找出線性約束條件；(3)確定線性目標函數 zf(x，y)；(4)畫出可行域(即各約束條件所示區(qū)域的公共區(qū)域)；(5)利用線性目標函數作平行直線系 f(x，y)t(t 為參數)；(6)觀察圖形，找到直線 f(x，y)t 在可行域上使 t 取得欲求最值的位置，以確定最優(yōu)解，給出答案.第4頁/共28頁題型 1 資源配置問題【例 1】 某工藝品加工廠準備生產具有收藏價值的奧運會標志“中國印 舞動的北京”和奧運會吉祥物“福娃”.該廠所用的主要原料為 A，B 兩種貴重金屬，已知生產一套奧運會標志需用原料 A 和原料 B 的量分別為 4 盒和

4、 3 盒，生產一套奧運會吉祥物需用原料 A 和原料 B 的量分別為 5 盒和 10盒.若奧運會標志每套可獲利 700 元，奧運會吉祥物每套可獲利1200 元，該廠月初一次性購進原料 A，B 的量分別為 200 盒和300 盒.問該廠生產奧運會標志和奧運會吉祥物各多少套才能使該廠月利潤最大，最大利潤為多少？第5頁/共28頁思維突破：將文字語言轉化為數學式子建立線性規(guī)劃模型.解：設該廠每月生產奧運會標志和奧運會吉祥物分別為x，y 套，月利潤為z 元，由題意，得作出可行域如圖 D19 所示圖D19目標函數為 z700 x1200y.第6頁/共28頁將點 A(20,24)代入 z700 x1200y，

5、得 zmax7002012002442 800(元).答：當該廠生產奧運會標志和吉祥物分別為 20,24 套時，月利潤最大，最大利潤為 42 800 元.第7頁/共28頁糖果種類混合烹調包裝A153B241【變式與拓展】1.某糖果廠生產 A，B 兩種糖果，A 種糖果每箱獲利潤 40元，B 種糖果每箱獲利潤 50 元，其生產過程分為混合、烹調、包裝三道工序，下表為每箱糖果生產過程中所需平均時間(單位：分鐘).每種糖果的生產過程中，混合的設備至多能用 12 小時，烹調的設備至多只能用機 30 小時，包裝的設備只能用 15 小時，試求每種糖果各生產多少箱可獲得最大利潤.第8頁/共28頁求目標函數z4

6、0 x50y的最大值，作出可行域(如圖D22)，其邊界OA：y0，AB：3xy9000，BC：5x4y18000， CD：x2y7200，DO：x0.第9頁/共28頁圖 D22第10頁/共28頁zmax401205030019 800.即生產A 種糖果120 箱，生產B 種糖果300 箱，可得最大利潤 19 800 元.第11頁/共28頁燃料種類產品 A產品 B產品 C燃料甲/噸1075燃料乙/噸5913題型 2 降低資源消耗問題【例 2】 某工廠利用兩種燃料生產三種不同的產品 A，B，C，每消耗一噸燃料與產品 A，B，C 有下列關系：現知每噸燃料甲與燃料乙的價格之比為 2 3，現需要三種產品

7、 A，B，C 各 50 噸，63 噸，65 噸.問如何使用兩種燃料，才能使該廠成本最低？第12頁/共28頁思維突破：由于該廠成本與兩種燃料使用量有關，而產品A，B，C 又與這兩種燃料有關，且這三種產品的產量也有限制，因此這是一道求線性目標函數在線性約束條件下的最小值問題，這類簡單的線性規(guī)劃問題一般都可以利用二元一次不等式組求在可行域上的最優(yōu)解.解：設該廠使用燃料甲 x 噸，燃料乙 y 噸，甲每噸 2t 元，則乙每噸為 3t 元.則成本為 z2tx3tyt(2x3y).因此，只需求 2x3y 的最小值即可.第13頁/共28頁作出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖 3-3-4).圖 3-3-4第14頁

8、/共28頁第15頁/共28頁【變式與拓展】2.醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配營養(yǎng)餐，甲種原料每 10 g 含 5 個單位蛋白質和 10 個單位鐵質，售價 3 元；乙種原料每 10 g 含 7 個單位蛋白質和 4 個單位鐵質，售價 2 元.若病人每餐至少需要 35 個單位蛋白質和 40 個單位鐵質.試問：應如何使用甲、乙原料，才能既滿足營養(yǎng)，又使費用最省？第16頁/共28頁解：設甲、乙兩種原料分別用 10 x g 和 10y g，圖 D23第17頁/共28頁第18頁/共28頁題型 3 整數解處理【例 3】 (2013 年湖北)某旅行社租用 A，B 兩種型號的客車安排 900 名客人旅行，A

9、，B 兩種車輛的載客量分別為 36 人和 60 人，租金分別為 1600元/輛和 2400元/輛，旅行社要求租車總數不超過 21 輛，且 B 型車不多于 A 型車 7 輛，則租金最少為()A.31 200 元C.36 800 元B.36 000 元D.38 400 元第19頁/共28頁思維突破：設A 型客車x 輛，B 型客車y 輛.問題轉化為線性規(guī)劃問題.同時應注意到題中的x，y 只能取整數.解析：設分別租用 A，B 兩種型號的客車 x 輛，y 輛(x，yN)，所用的總租金為 z 元，則z1600 x2400y，其中 x，y 滿足不等式組第20頁/共28頁畫出可行域如圖 D20，根據線性規(guī)劃中

10、截距問題，可求得最優(yōu)解為 x5，y12，此時 z 最小為 36 800.故選 C.圖D20答案：C第21頁/共28頁根據已知條件寫出不等式組是做題的第一步；第二步畫出可行域；第三步找出最優(yōu)解.其中最困難的是第二步.整數解的線性規(guī)劃問題.若取最小值時不是整數點，則考慮此點附近的整數點.第22頁/共28頁【例 4】 某沙漠地帶，考察車每天行駛 200 千米，每輛考察車可以裝載供行駛 14 天的汽油.現有 5 輛考察車，同時從駐地 A 出發(fā)，計劃完成任務后，再沿原路返回駐地，為了讓其中3 輛車盡可能向更遠的地方進行考察(然后再一起返回)，甲、乙兩車行至 B 處后，僅留足自己返回駐所必需的汽油，將多余

11、的汽油供給另外 3 輛使用，問：其他 3 輛可以行進的最遠路是多少千米？第23頁/共28頁易錯分析：對線性的約束條件考慮不清不全，沒考慮甲、乙兩車供油后，自己還須返回這一條件，導致約束條件出錯.解：設考察行至B 處用了x 天，從B 處到最遠處用了y 天，則有 23(xy)2x145，即 5x3y35，且 x0，y0.同時從其余 3 輛車的載油量考慮，145(52)x143，即 x4.第24頁/共28頁作可行域(如圖D21)，則M(4,5).圖D21作直線 l：xy0，向右平移過點 M 時，zmax9.最遠路程為 200(45)1800(千米).第25頁/共28頁方法規(guī)律小結1.線性規(guī)劃的兩類重要實際問題的解題思路：(1)應準確建立數學模型，即根據題意找出約束條件，確定線性目標函數.(2)用圖解法求得數學模型的解，即畫出可行域，在可行域內求得使目標函數取最值的解.(3)還要根據實際意義將數學模型的解轉化為實際問題的解，即結合實際情況求得最優(yōu)解.第26頁/共28頁2.應用線性規(guī)劃處理實