計(jì)算機(jī)組成原理王愛(ài)英(清華)(1)ppt課件

1、3.2.3 定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù) 計(jì)算機(jī)中的兩種表示方式 1. 數(shù)的定點(diǎn)表示方法 2. 數(shù)的浮點(diǎn)表示方法JEDX2 （2）浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化例題：設(shè)某機(jī)器用32位表示一個(gè)實(shí)數(shù)，階碼部分8位（含1位階符），用定點(diǎn)整數(shù)補(bǔ)碼表示；尾數(shù)部分24位（含數(shù)符1位），用規(guī)格化定點(diǎn)小數(shù)補(bǔ)碼表示，基數(shù)為2。則：2. 求Y= -256.5 的第一種浮點(diǎn)表示格式（3） 溢出問(wèn)題微機(jī)中所能表示的數(shù)值類型 微機(jī)中的四種整數(shù)類型IEEE754標(biāo)準(zhǔn)格式如下 微 機(jī) 中 三 種 不 同 類 型 浮 點(diǎn) 數(shù) 的 格 式 參 數(shù) 單 精 度 雙 精 度 擴(kuò) 展 精 度 浮 點(diǎn) 數(shù) 長(zhǎng) 度 （ 位 ） 32 64 80 符 號(hào) 位 數(shù) 1

2、1 1 尾 數(shù) 長(zhǎng) 度P(位 ) 23+1（ 隱 ） 52+1（ 隱 ） 64 階 碼E長(zhǎng) 度 （ 位 ） 8 11 15 最 大 階 碼 +127 +1023 +16383 最 小 階 碼 -126 -1022 -16382 階 碼 偏 移 量 +127 +1023 +16383 表 示 數(shù) 范 圍 10-3810+38 10-30810+308 微機(jī)中浮點(diǎn)數(shù)表示成規(guī)格化形式，如下圖所示： 例如將十進(jìn)制數(shù)178.125表示成微機(jī)中的單精度浮點(diǎn)數(shù)例:將下面Pentium機(jī)中的單精度浮點(diǎn)數(shù)表示成十進(jìn)制真值是多少？0011 ,1111,0101,1000,0000,0000,0000,0000數(shù)符

3、:S=(-1) 0=1 （正號(hào)）階碼: E=(01111110)2-127=126-127= -1尾數(shù): D=(1.1011)2X= 1.1011x2-1= (0.11011)2=0.843753.2.4 數(shù)字化信息的編碼及表示 信息的數(shù)字化表示形式1.用一串脈沖信號(hào)表示數(shù)字代碼（先發(fā)低位后發(fā)高位為例）1 0 1 10tU2.用一組電平信號(hào)表示數(shù)字代碼0tU10tU10tU00tU1數(shù)字化方法表示信息的優(yōu)點(diǎn):3.3 二進(jìn)制乘法運(yùn)算3.3.1 定點(diǎn)數(shù)一位乘法定點(diǎn)數(shù)一位乘法1. 定點(diǎn)原碼一位乘定點(diǎn)原碼一位乘例例:設(shè)設(shè)X=0.1101,Y=0.1011,求求XY. 其中寄存器其中寄存器B=X ,Cd

4、=4.流程圖流程圖3.6 計(jì)算過(guò)程如下計(jì)算過(guò)程如下:0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 10 0 0 1 1 0 1 1 0 10 0 1 1 0 10 1 0 0 1 10 0 1 0 0 1 1 1 1 00 0 0 0 0 00 0 1 0 0 10 0 0 1 0 0 1 1 1 10 0 1 1 0 10 1 0 0 0 10 0 1 0 0 0 1 1 1 1 +x右移一位+x右移一位+0右移一位+x右移一位部分積 A 乘數(shù) C 乘積高位 乘積低位1(丟失)1(丟失)0(丟失)1(丟失)XY=0.100011112.定點(diǎn)補(bǔ)碼一位乘法定

5、點(diǎn)補(bǔ)碼一位乘法例例3.35:設(shè)設(shè)X=-0.1101,Y=0.1011,即即X補(bǔ)補(bǔ)=11.0011,Y補(bǔ)補(bǔ)=0.1011 ,-X=00.1101 求求XY補(bǔ)補(bǔ).計(jì)算過(guò)程如下計(jì)算過(guò)程如下:0 0 0 0 0 0 0. 1 0 1 1 0 初始值,最后一位補(bǔ)0 0 0 1 1 0 1 Y5Y4=01 +-X補(bǔ)0 0 1 1 0 10 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 右移一位0 0 0 0 0 0 Y4Y3=11 +00 0 0 1 1 00 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 右移一位1 1 0 0 1 1 Y3Y2=10 +X補(bǔ)1 1 0 1 1 01 1 1 0 1 1 0

6、0 1 0 1 0 右移一位 0 0 1 1 0 1 Y2Y1=01 +-X補(bǔ)0 0 1 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 右移一位1 1 0 0 1 1 Y1Y0=10 +X補(bǔ)1 1 0 1 1 1 0 0 0 1+部分積 乘數(shù)Y Yi Yi+1 說(shuō)明乘積高位 乘積低位XY補(bǔ)=1.01110001, XY=-0.100011113.4.1 定點(diǎn)除法運(yùn)算例例3.39:設(shè)被乘數(shù)設(shè)被乘數(shù)X=0.1011,Y=0.1101,用加減交替法求用加減交替法求X/Y. -Y補(bǔ)補(bǔ)=11.0011,計(jì)算過(guò)程如下計(jì)算過(guò)程如下:0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 開始情形1 1 0

7、0 1 1 +-Y補(bǔ)1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 不夠減,商上01 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 左移0 0 1 1 0 1 +Y0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 夠減,商上10 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 左移1 1 0 0 1 1 +-Y補(bǔ)0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 夠減,商上10 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 左移 1 1 0 0 1 1 +-Y補(bǔ)1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 不夠減,商上01 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 左移0 0 1 1 0 1 +Y0 0 0 1 1 1 0 1 1 0

8、 1 夠減,商上1+)+)+)+)+)被除數(shù)(余數(shù)R) （被除數(shù))(商） 操作說(shuō)明余數(shù) 商X/Y=0.1101, 余數(shù)=0.01112.定點(diǎn)補(bǔ)碼一位除法（加減交替法）例例3.40:設(shè)設(shè)X補(bǔ)補(bǔ)=1.0111,Y補(bǔ)補(bǔ)=0.1101,求求X/Y補(bǔ)補(bǔ). -Y補(bǔ)補(bǔ)=11.0011,計(jì)算過(guò)程如下計(jì)算過(guò)程如下:X/Y補(bǔ)=1.01011 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 開始情形0 0 1 1 0 1 兩數(shù)異號(hào)+Y補(bǔ) ？書0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 余數(shù)與除數(shù)同號(hào),商上10 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 左移1 1 0 0 1 1 上次商1,+-Y補(bǔ)1 1 1 0 1 1 0

9、0 0 1 0 余數(shù)與除數(shù)異號(hào),商上01 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 左移0 0 1 1 0 1 上次商0,+-Y補(bǔ)0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 余數(shù)與除數(shù)同號(hào),商上10 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 左移 1 1 0 0 1 1 上次商1, +-Y補(bǔ)1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 余數(shù)與除數(shù)異號(hào),商上01 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 左移,商的最低位恒置1+)+)+)+)被除數(shù)(余數(shù)) 商 操作說(shuō)明余數(shù) 商3.5 浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算方法 1. 加、減法運(yùn)算具體說(shuō)明如下：21001. 021101. 0333321111. 020010.

10、021101. 021101. 021001. 020100. 020001.0321100. 03332101110. 02001010. 021001. 021001.021001.033332101101.02001001.021001.021010.021001.03321100.0321011.0321011.0321011.0例:假設(shè) 其中指數(shù)和小數(shù)均為二進(jìn)制真值其中指數(shù)和小數(shù)均為二進(jìn)制真值, ,求求X+Y=?X+Y=? 其階碼其階碼4 4位位( (含階符含階符),),補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示; ;尾數(shù)尾數(shù)6 6位位, ,補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示, ,尾數(shù)符號(hào)在最尾數(shù)符號(hào)在最高位高位, ,尾數(shù)數(shù)值

11、尾數(shù)數(shù)值5 5位。位。111021111.0,21101.0YX11210001.0例例: :假設(shè)假設(shè) 其中指數(shù)和小數(shù)均為二進(jìn)制真值其中指數(shù)和小數(shù)均為二進(jìn)制真值, ,求求X-YX-Y。其階碼。其階碼4 4位位( (含階符含階符),),補(bǔ)補(bǔ)碼表示碼表示; ;尾數(shù)尾數(shù)6 6位位, ,補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示, ,尾數(shù)符號(hào)在最高位尾數(shù)符號(hào)在最高位, ,尾數(shù)數(shù)值尾數(shù)數(shù)值5 5位位 解: 尾符 階碼 尾數(shù) X浮=0 0010 11010 Y浮=1 0011 00010對(duì)階 X浮=0 0011 01101尾數(shù)求差： X尾-Y 尾補(bǔ)=X 尾補(bǔ)+-Y 尾補(bǔ) =00.01101+00.11110=01.01011 規(guī)格

12、化處理、舍入操作均不需要，階碼溢出檢查：尾數(shù)符號(hào)位為01,尾數(shù)發(fā)生上溢出，做規(guī)格化處理 尾數(shù)連同符號(hào)右移一位00.101011，階碼加1至0100舍入操作恒置1后：X浮- Y浮=0 0100 10101 X-Y真=100210101. 0111021111.0,21101.0YX 3.5.2 浮點(diǎn)數(shù)的乘、除法運(yùn)算3.6運(yùn)算部件3.7 計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)校驗(yàn)方法3.7.1 奇偶校驗(yàn)法例如：八位信息例如：八位信息10101011中共有中共有5個(gè)個(gè)1，附，附加校驗(yàn)位后變?yōu)榫盼?。若采用奇校?yàn)，則附加加校驗(yàn)位后變?yōu)榫盼?。若采用奇校?yàn)，則附加的校驗(yàn)位應(yīng)取的校驗(yàn)位應(yīng)取0值，保證值，保證1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)即的個(gè)數(shù)為

13、奇數(shù)個(gè)即 0 10101011 ；若采用偶校驗(yàn)則附加的校驗(yàn)位應(yīng)；若采用偶校驗(yàn)則附加的校驗(yàn)位應(yīng)取取1值即值即 1 10101011 。奇偶校驗(yàn)的特點(diǎn)：奇偶校驗(yàn)的特點(diǎn)：1、奇偶校驗(yàn)法使數(shù)據(jù)的碼距為、奇偶校驗(yàn)法使數(shù)據(jù)的碼距為2，因而可檢出，因而可檢出 數(shù)據(jù)傳送過(guò)程中奇數(shù)個(gè)數(shù)位出錯(cuò)的情況；數(shù)據(jù)傳送過(guò)程中奇數(shù)個(gè)數(shù)位出錯(cuò)的情況；2、實(shí)際中兩位同時(shí)出錯(cuò)的概率極低，奇偶校驗(yàn)、實(shí)際中兩位同時(shí)出錯(cuò)的概率極低，奇偶校驗(yàn) 法簡(jiǎn)便可靠易行，但它只能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，卻不法簡(jiǎn)便可靠易行，但它只能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，卻不 知錯(cuò)在何處，因而不能自動(dòng)糾正。知錯(cuò)在何處，因而不能自動(dòng)糾正。偶校驗(yàn)出錯(cuò)奇校驗(yàn)出錯(cuò)偶形成奇形成D校為校驗(yàn)位 D校D1D2D

14、3D4D5D6D7D88位數(shù)據(jù)的奇偶校驗(yàn)碼形成電路及檢碼電路3.7.2 海明碼校驗(yàn)方法一、編碼方法（以四個(gè)校驗(yàn)位進(jìn)行說(shuō)明）四個(gè)校驗(yàn)位最多可以校驗(yàn)四個(gè)校驗(yàn)位最多可以校驗(yàn)11位數(shù)據(jù)。設(shè)：位數(shù)據(jù)。設(shè)：D10D9D8D7D6D5D4D3D2D1D0為為11個(gè)數(shù)據(jù)位，個(gè)數(shù)據(jù)位，P4P3P2P1分別為四個(gè)校驗(yàn)碼，則編碼規(guī)則是：分別為四個(gè)校驗(yàn)碼，則編碼規(guī)則是： 海明碼的總位數(shù)等于數(shù)據(jù)位與校驗(yàn)位之和；海明碼的總位數(shù)等于數(shù)據(jù)位與校驗(yàn)位之和； 每個(gè)校驗(yàn)位每個(gè)校驗(yàn)位Pi排放在排放在2i-1的位置，例如的位置，例如P4排放排放 在第在第24-1=8位，其余數(shù)據(jù)位依序排列。即：位，其余數(shù)據(jù)位依序排列。即： D10D9D

15、8D7D6D5D4P4D3D2D1P3D0P2P1 海明碼的每一位用多個(gè)校驗(yàn)位一起進(jìn)行校驗(yàn)，海明碼的每一位用多個(gè)校驗(yàn)位一起進(jìn)行校驗(yàn)， 被校驗(yàn)的位號(hào)等于校驗(yàn)它的各校驗(yàn)位位號(hào)和；被校驗(yàn)的位號(hào)等于校驗(yàn)它的各校驗(yàn)位位號(hào)和； 各校驗(yàn)位的值為它參與校驗(yàn)的數(shù)據(jù)位的異或。各校驗(yàn)位的值為它參與校驗(yàn)的數(shù)據(jù)位的異或。二、檢查糾錯(cuò)（以四個(gè)校驗(yàn)位進(jìn)行說(shuō)明） 海明碼數(shù)據(jù)傳送到接收方后，再將各校驗(yàn)海明碼數(shù)據(jù)傳送到接收方后，再將各校驗(yàn)位的值與它所參與校驗(yàn)的數(shù)據(jù)位的異或結(jié)果進(jìn)位的值與它所參與校驗(yàn)的數(shù)據(jù)位的異或結(jié)果進(jìn)行異或運(yùn)算。行異或運(yùn)算。 運(yùn)算結(jié)果稱為校驗(yàn)和。校驗(yàn)和共運(yùn)算結(jié)果稱為校驗(yàn)和。校驗(yàn)和共有四個(gè)。有四個(gè)。 對(duì)偶校驗(yàn)來(lái)說(shuō)，

16、如果校驗(yàn)和不為零則傳輸對(duì)偶校驗(yàn)來(lái)說(shuō)，如果校驗(yàn)和不為零則傳輸過(guò)程中間有錯(cuò)誤。而錯(cuò)誤的具體位置則由四個(gè)過(guò)程中間有錯(cuò)誤。而錯(cuò)誤的具體位置則由四個(gè)校驗(yàn)和依序排列后直接指明。如果四個(gè)校驗(yàn)和校驗(yàn)和依序排列后直接指明。如果四個(gè)校驗(yàn)和 S4S3S2S1 依序排列后等于依序排列后等于(1001)2=(9)10 時(shí)，就時(shí)，就表明海明碼的第九位也就是表明海明碼的第九位也就是D4發(fā)生了錯(cuò)誤，此發(fā)生了錯(cuò)誤，此時(shí)只要將時(shí)只要將D4取反，也就糾正了錯(cuò)誤。取反，也就糾正了錯(cuò)誤。 解：已知解：已知D10D9D8D7D6D5D4D3D2D1D0=10110100110 由于被校驗(yàn)位的位號(hào)等于校驗(yàn)它的各校驗(yàn)位位號(hào)由于被校驗(yàn)位的位號(hào)

17、等于校驗(yàn)它的各校驗(yàn)位位號(hào)之和以及各校驗(yàn)位的取值等于它參與校驗(yàn)的數(shù)據(jù)位取之和以及各校驗(yàn)位的取值等于它參與校驗(yàn)的數(shù)據(jù)位取值的異或。所以校驗(yàn)位的取值以及值的異或。所以校驗(yàn)位的取值以及所求所求海明碼為：海明碼為：P1=D0 D1 D3 D4 D6 D8 D10=1P2=D0 D2 D3 D5 D6 D9 D10=1P3=D1 D2 D3 D7 D8 D9 D10=1P4=D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10=0D10D9D8D7D6D5D4P4D3D2D1P3D0P2P1=101101000111011傳送正確時(shí)校驗(yàn)和的值為傳送正確時(shí)校驗(yàn)和的值為0 0，如果不等于，如果不等于0 0，則是幾就是，

18、則是幾就是第幾位出錯(cuò)，是第幾位出錯(cuò)，是7 7則是第則是第7 7位位D3出錯(cuò)，此時(shí)將其取反即可出錯(cuò)，此時(shí)將其取反即可糾正錯(cuò)誤。糾正錯(cuò)誤。例題：采用例題：采用4位校驗(yàn)位、偶校驗(yàn)方式，位校驗(yàn)位、偶校驗(yàn)方式， 寫出寫出10110100110的海明碼。的海明碼。譯 碼 器無(wú)錯(cuò)有錯(cuò)寄 偶 形 成 線 路寄 偶 形 成 線 路寄 偶 形 成 線 路寄 偶 形 成 線 路 3.7.3 循環(huán)冗余校驗(yàn)方法(CRC碼)C1 C2 . C K r 1 r 2 r i 1、CRC碼的編碼方法)()()()(2)(xGxRxQxGxCr)()()(2)(xGxQxRxCr)()()(2)(011 , 101 , 110 ,000 xGxQxRxCr由于由于CRC編碼采用的加、減法是按位加減法，編碼采用的加、減法是按位加減法，即不考慮進(jìn)位與借位，運(yùn)算規(guī)則為：即不考慮進(jìn)位與借位，運(yùn)算規(guī)則為： 0 0=0，0 1=