第七講圖像形態(tài)學(xué)處理

1、第第 七七 講講 圖像形態(tài)學(xué)處理圖像形態(tài)學(xué)處理 西安電子科技大學(xué)機電工程學(xué)院王 義 敏形態(tài)學(xué)形態(tài)學(xué)：生物學(xué)的分支，研究動植物的形態(tài)和結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門交叉學(xué)科，有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論（集合代數(shù)和數(shù)論等），理論基礎(chǔ)艱深，但基本觀念比較簡單。理論基礎(chǔ)和所用語言為：集合論集合論。 圖像中的集合圖像中的集合：代表二值圖像或者灰度（彩色）圖像的形狀。如：黑白圖像中的黑像素集合是圖像的完全描述，感興趣目標(biāo)區(qū)域的像素集合。一、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理一、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)：分析幾何形狀和結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)方法，建立在集合代數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合論方法定量描述集合結(jié)構(gòu)的學(xué)科。1985年以后成為分析

2、圖像幾何特征的工具。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理的基本思想數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理的基本思想：使用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素，去度量和提取圖像中的對應(yīng)形狀，如邊界、骨架、凸殼等，以達到對圖像進行分析和識別的目的。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理意義數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理意義：可以簡化圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特性，并除去不相干的結(jié)構(gòu)。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運算數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運算：膨脹、腐蝕、開啟和閉合,擊中擊不中變換。二、基本概念二、基本概念 結(jié)構(gòu)元素結(jié)構(gòu)元素：任意大小，包含任意0、1組合的一個區(qū)域。結(jié)構(gòu)元素中的任意一點都可以成為結(jié)構(gòu)元的原點。形態(tài)學(xué)形態(tài)學(xué)：從圖像出發(fā)，研究物體目標(biāo)的結(jié)構(gòu)和拓?fù)潢P(guān)系 形態(tài)學(xué)圖像處理形態(tài)學(xué)圖像處理

3、：結(jié)構(gòu)元素與圖像進行邏輯運算產(chǎn)生新的圖像的處理方法。 結(jié)構(gòu)元與圖像的運算結(jié)構(gòu)元與圖像的運算：類似卷積，但用邏輯運算代替乘加運算，結(jié)果為處理后圖像的像素值。 形態(tài)學(xué)處理效果形態(tài)學(xué)處理效果：取決于結(jié)構(gòu)元素的大小、形狀與邏輯運算的方法。 具有某種性質(zhì)的、確定的、有區(qū)別的事物的全集，用大寫字母表示。不包含任何元素的集合稱為空集，規(guī)定任何空集都只是同一個集合，記作 。三、集合論的基本概念三、集合論的基本概念 2、子集：BABaAa , 3、并集： |BcorAccCBAC 1、集合的定義： 在數(shù)字圖像處理中，集合是圖像中描述的對象或其他感興趣特征的像素坐標(biāo)。 4、交集： and |BcAccCBAC 5

4、、補集： |AxxAc 6、集合的差：cBABxAxxBA , | 7、位移： , |)(AaxayyAx 8、映像（集合的反射）： , |AaaxxA集合的圖解表示：ABZBAcA)(BABA1x2x2x1x),()(21xxxAxA四、膨脹與腐蝕四、膨脹與腐蝕)(|ABxBAx1、膨脹（使圖像擴大）)(|AABxBAx解釋：A 被 B 膨脹是所有位移 x 的集合， B 的映射與A至少有一個元素是重疊的。換言之，用 B 膨脹 A 得到的集合是B 的映射的位移與 A 至少有一個非零元素相交時 B 的原點 x 位置的集合。從而上式變?yōu)椋号蛎浀牧硗舛x為： , ,|BbAabaxxBAbBbABA

5、)(膨脹的算法：1、用結(jié)構(gòu)元素，掃描圖像的每一個像素；2、用結(jié)構(gòu)元素與其覆蓋的二值圖像做“與”運算3、如果都為0，結(jié)果圖像的該像素為0，否則為11、用3x3的結(jié)構(gòu)元時，物體的邊界沿周邊增加一個像素2、把目標(biāo)周圍的背景點合并到目標(biāo)中，目標(biāo)之間存在細小的縫隙，膨脹可能將不同目標(biāo)連通在一起3、填補分割后物體中的空洞膨脹的作用：2、腐蝕（使圖像縮?。┙忉專篈 被 B 腐蝕是所有位移 x 的集合， 其中 B 平移 x 后仍包含于 A 中。換言之，用 B 腐蝕 A 得到的集合是B 完全包含在 A 中時 B 的原點位置的集合。腐蝕的另外定義為：)( | ABxBAx ,| BbAbxxBAbBbABA)(

6、向量的觀點位移的觀點1、用結(jié)構(gòu)元素，掃描圖像的每一個像素；2、用結(jié)構(gòu)元素與其覆蓋的二值圖像做與運算3、如果結(jié)果都為1，結(jié)果圖像的該像素為1，否則為0腐蝕的算法：腐蝕的作用：1、用3x3的結(jié)構(gòu)元時，物體的邊界沿周邊減少一個像素2、消除掉圖像中小于結(jié)構(gòu)元大小的目標(biāo)物體3、若物體之間有細小的連通，選擇適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)元，可以將物體分開。4、不同的結(jié)構(gòu)元及其不同的原點，產(chǎn)生不同的結(jié)果3、膨脹的運算+ +a、基于膨脹定義本身的運算圖像 A結(jié)構(gòu)元 B原點位于結(jié)構(gòu)元素中的膨脹操作原點不在結(jié)構(gòu)元素中的膨脹操作+？增加的點刪除的點保留的點增加的點保留的點圖像 A結(jié)構(gòu)元 B , )4 , 4( , )4 , 3( ,

7、)3 , 3( , )4 , 2( , )3 , 2( , )2 , 2( , )2 , 1 ( , )3 , 5( , )3 , 4( , )2 , 4( , )3 , 3( , )2 , 3( , ) 1 , 3( , ) 1 , 2( , )3 , 4( , )3 , 3( , )2 , 3( , )3 , 2( , )2 , 2( , ) 1 , 2( , ) 1 , 1( BAb、基于向量運算的膨脹操作設(shè)圖像左上角的坐標(biāo)為(0，0)，則：A =(1，1)， (2，1)， (2，2)， (2，3)， (3，2)， (3，3)， (4，3)，B=(0，0)， (1，0)， (0，1) )

8、2 , 5( , )3 , 4( , )2 , 4( , )4 , 3( , )3 , 3( , )2 , 3( , ) 1 , 3( , )4 , 2( , )3 , 2( , )2 , 2( , ) 1 , 2( , )2 , 1 ( , ) 1 , 1(+ +c、基于位移運算的膨脹操作圖像 A結(jié)構(gòu)元 B原點位于結(jié)構(gòu)元素中的膨脹操作原點不在結(jié)構(gòu)元素中的膨脹操作+？增加的點保留的點增加的點保留的點刪除的點圖像 A結(jié)構(gòu)元 BA 相對位移BA 相對位移B此時膨脹的結(jié)果與A沒有任何關(guān)系，即：+增加的點刪除的點圖像 A結(jié)構(gòu)元 B？ABA)(4、腐蝕的運算+ +a、基于腐蝕定義本身的運算圖像 A結(jié)構(gòu)元

9、 B原點位于結(jié)構(gòu)元素中的腐蝕操作原點不在結(jié)構(gòu)元素中的腐蝕操作+保留的點腐蝕掉的點保留的點腐蝕掉的點圖像 A結(jié)構(gòu)元 Bb、基于向量運算的腐蝕操作設(shè)圖像左上角的坐標(biāo)為(0，0)，則：A =(1，1)， (2，1)， (2，2)， (2，3)， (3，2)， (3，3)， (4，2)；B=(0，0)， (1，0)， (0，1) )2 , 3( , )2 , 2( , | BbAbxxBA-+ +圖像 A結(jié)構(gòu)元 BBA -+ +c、基于位移運算的腐蝕操作圖像 A結(jié)構(gòu)元 B原點位于結(jié)構(gòu)元素中的腐蝕操作原點不在結(jié)構(gòu)元素中的膨脹操作+共同的點B的映射 A的移位并求交BA -圖像 A結(jié)構(gòu)元 BB的映射 A的移

10、位并求交BA -共同的點腐蝕掉點5、膨脹與腐蝕的對偶性BABACC 腐蝕膨脹求補求補3x3結(jié)構(gòu)元6、膨脹與腐蝕的不足改變了原目標(biāo)物的大小例一、膨脹的應(yīng)用（二值圖像中的應(yīng)用）例一、膨脹的應(yīng)用（二值圖像中的應(yīng)用）000011111間斷間隔2個像素間斷連接目標(biāo)加粗例二、腐蝕的應(yīng)用（二值圖像中的應(yīng)用）例二、腐蝕的應(yīng)用（二值圖像中的應(yīng)用） 圖像內(nèi)部邊長為1、3、5、7、9和15像素的正方形圖像結(jié)構(gòu)元素進行一次腐蝕結(jié)構(gòu)元素進行一次膨脹結(jié)構(gòu)元素為13x13，主要目的“濾除掉小于13個像素的小目標(biāo)。五、開操作與閉操作五、開操作與閉操作1、定義BBABA) (-BBABA )(-開操作為：關(guān)閉操作為：即：使用結(jié)

11、構(gòu)元素 B 對集合 A 的開操作是用 B 對 A腐蝕，然后用 B 對腐蝕結(jié)果進行膨脹。即：使用結(jié)構(gòu)元素 B 對集合 A 的閉操作是用 B 對 A膨脹，然后用 B 對腐蝕結(jié)果進行腐蝕。開操作的另一定義為：)( |)(ABBBAxx 2、開操作與閉操作的幾何解釋結(jié)構(gòu)元腐蝕操作膨脹操作開操作示意閉操作示意3、開操作與閉操作的性質(zhì)B)(B)(開操作的性質(zhì)閉操作的性質(zhì))()()(CAC)()()(CAC由開閉的性質(zhì)有：同一結(jié)構(gòu)元對于同一幅圖像的多次開閉操作等同于對圖像的一次開閉操作4、開操作與閉操作 -結(jié)構(gòu)元開操作：使對象輪廓變得光滑，斷開狹窄的間斷和消除細的突出物閉操作：使對象輪廓變得更為光滑，消除狹

12、窄的間斷和長細的鴻溝，消除小的孔洞并填補輪廓線中的斷裂。開操作與閉操作優(yōu)勢：不明顯改變目標(biāo)面積的同時，平滑目標(biāo)的邊緣。開運算閉運算腐蝕、膨脹、開與閉的比較：原始圖像腐蝕結(jié)果膨脹結(jié)果開運算閉運算例三、開閉操作例三、開閉操作（先開操作后閉操作構(gòu)成噪聲濾波器）111111111BAB+(AB)B=AoBB)B=AoB+B=AoB+BB噪聲消除背景噪聲指紋噪聲增加指紋噪聲減除指紋產(chǎn)生間斷指紋間斷消弱指紋紋路加粗噪聲斑點消除指紋紋絡(luò)間斷例四、引述電路板例四、引述電路板+ (a)原始灰度圖像；(b)二值化后的圖像；(c)用開運算清除噪聲；(d)用腐蝕和膨脹抽取各結(jié)點；(e)抽取骨架分離各線路；(f)線路、

13、結(jié)點和端點的最終顯示a b cd e f六、擊中或擊不中變換六、擊中或擊不中變換1、作用：形狀檢測（圖像中的對象是彼此不相連的）2、表達式（有三種）為：B1是由與一個對象相聯(lián)系的 B 元素構(gòu)成的集合，B2 是與相應(yīng)背景有關(guān)的 B元素的集合，相應(yīng)有B1 =X ， B2 =W - X)( ) ( XWAXABAc-* ) ( 21BABABAc-* ) ( 21BABABAc-*例四、形狀檢測例四、形狀檢測ZYXAWXW cAYXZ)( cXWA-XA -)( (cXWA-) (XA-七、形態(tài)學(xué)的主要應(yīng)用七、形態(tài)學(xué)的主要應(yīng)用1、邊界提取 3x3結(jié)構(gòu)元素獲得單像素寬度邊界，5x5結(jié)構(gòu)元獲得2或3個像

14、素寬度的邊界。) ()(BAAA-原點A)(AB-AB例五、形態(tài)學(xué)提取邊界例五、形態(tài)學(xué)提取邊界簡單的二值圖象單像素寬度邊界結(jié)構(gòu)元為3x32、區(qū)域填充c1)(ABXXkkAB , 3 , 2 , 1k區(qū)域用1填充（非邊界點為0）0X：初始點1kkXX：迭代終止原點cA填充結(jié)果二值圖象選定區(qū)域填充后的圖象填充所有區(qū)域后的圖象例六、區(qū)域填充例六、區(qū)域填充初始點3、連通分量的提取ABXXkk)(1 , 3 , 2 , 1k連通分量 Y0X：初始點1kkXX：迭代終止結(jié)構(gòu)元起點AkXY第一次迭代的結(jié)果最終的結(jié)果例七、使用連通分量檢測包裝食物中的異物例七、使用連通分量檢測包裝食物中的異物原始圖門限處理5x

15、5腐蝕后的結(jié)果連通分量中像素的數(shù)目4、凸殼 如果連接集合A內(nèi)任意兩個點的直線段都在A的內(nèi)部，則A 是凸形的。 集合 A 的凸殼H是包含 A 的最小凸集合。 求集合 A 的凸殼C(A)的形態(tài)學(xué)算法： , 3 , 2 , 14 , 3 , 2 , 1kiABXXikik) (1*1kkXX：迭代終止AXi0iiDAC )(41 ikiXD 結(jié)構(gòu)元為：x xxx xxxxx xxxxxxxxxxx1B2B3B4B不考慮點原點尋找?guī)缀瓮箽さ倪^程：AX 1014X22X38X42X凸殼顯示每個結(jié)構(gòu)元素的屬性凸殼設(shè)定水平和垂直尺寸大小使得凸殼尺寸最小5、細化細化過程定義為：xxxx1B2B3B4BcBAA

16、BAABA) () (*)(21nBBBABA細化過程的另一種定義為： , , , , 321nBBBBB細化常用的結(jié)構(gòu)元：5B6B7B8Bxxxxxxxxxxxx細化過程：1BAA2BA3BA4BA5BA6BA8 ,7BA3 , 2, 1BA3 , 2, 1 , 8 ,7, 6, 5 , 4BA收斂后的結(jié)果轉(zhuǎn)換為具有m連通度的結(jié)果6、粗化粗化過程定義為：粗化過程的另一種定義為： , , , , 321nBBBBB) ( BAABA*) ) ) ( 21nBBBABA 粗化和細化是形態(tài)學(xué)上的對偶過程，為了將集合粗化，先求集合的補，通過對集合補的細化后，對細化結(jié)果求補，最后消除間斷即獲得集合的粗

17、化。粗化過程的解釋：AcAA補的細化A補的細化的補最終A的粗化7、骨架S(A)骨架示意圖： a）若z是S(A)的點并且(D)z是在A內(nèi)以z為圓心的最大圓盤，則不存在位于A中的能包含(D)z的更大圓盤。集合A最大圓盤的位置不同線段的最大圓盤最終骨架由圖有： b）圓盤(D)z在兩個或更多的不同位置上與A的邊界接觸。A 的骨架通過腐蝕和開操作表達： )()(0ASASkk ：表示對 A 的連續(xù) k 次腐蝕BkBAkBAASk) () ()(-kBA -BBBAkBA ) ) ( -) ( |maxkBAk)(0kBASAkk表示對Sk(A) 的連續(xù) k 次膨脹八、灰度級圖像的形態(tài)學(xué)八、灰度級圖像的形

18、態(tài)學(xué)內(nèi)容：灰度級圖像中的膨脹、腐蝕、開操作和閉操作。| ),(),(max)(),(yxbytxsfbfts1、膨脹的定義：),( ,)(),(bfDyxDytxs上式與二維卷積計算相比：最大值代替卷積求和，加法運算代替卷積相乘。2、腐蝕的定義：-| ),(),(min) (),(yxbytxsfbfts),( ,)(),(bfDyxDytxs上式與二維相關(guān)計算式相似，最小值代替相關(guān)運算，減法代替乘法。3、膨脹、腐蝕的幾何解釋（以一維函數(shù)為例）)()(max2xsbxf)()(max1xsbxf)()(maxxbxf)(xfxyxy)(xbAxy1s2s)(2sf)(1sf一維函數(shù)高度為A的結(jié)

19、構(gòu)元b膨脹過程示意bf xyxybf -原始圖像膨脹后的圖像腐蝕后的圖像例八、灰度級圖像膨脹和腐蝕例八、灰度級圖像膨脹和腐蝕結(jié)構(gòu)元為5 x 5，A=1 膨脹圖像明亮且暗小的細節(jié)減弱或消除；腐蝕圖像變暗且尺寸小的明亮細節(jié)減弱或消除。4、開操作和閉操作bbfbf )(-bbfbf) (- 開操作性質(zhì)： 定義：fbf )( i)21 if ii)ff )( )(then 21bfbfbfbbf)( iii) 閉操作性質(zhì)： )( i)bff21 if ii)ff )( )(then 21bfbfbfbbf )( iii)re ：e的域是r的域的子集，且任何(x , y) e，有e ( x , y) r ( x , y)開操作與閉操作的幾何解釋開操作閉操作灰度線原始圖像開操作運算后的圖像閉操作運算后的圖像例九、灰度級圖像開操作和閉操作例九、灰度級圖像開操作和閉操作開操作后的圖像：小的明亮的細節(jié)變小，而暗的細節(jié)沒有 明顯變化閉操作后的圖像：小的暗的細節(jié)變小，而明亮部分沒有 明顯變化5、灰度級圖像形態(tài)學(xué)的應(yīng)用 1) 形態(tài)學(xué)圖像平滑 形態(tài)學(xué)圖像平滑：先進行形態(tài)學(xué)開操作，后進行形態(tài)學(xué)閉操作。目的：減少或除去人為明和暗的因素和噪聲。 2) 形態(tài)學(xué)