研究性實驗報告——14051168

1、 北航物理實驗研究性報告 14051168 王堃1北航物理實驗研究性報告北航物理實驗研究性報告專題專題: 拉伸法測鋼絲彈性模型拉伸法測鋼絲彈性模型扭擺法測定轉動慣量扭擺法測定轉動慣量第一作者：第一作者：王堃王堃學號：學號：14051168班級班級：140517第二作者：第二作者：肖明杰肖明杰學號：學號：14051180班級：班級：140517北航物理實驗研究性報告 14051168 王堃2目錄目錄目錄- 2 -摘要- 3 -1實驗目的 - 4 -2實驗原理 - 4 -21拉伸法測鋼絲彈性模型- 4 -22扭擺法測定轉動慣量- 6 -3實驗儀器 - 7 -3.1.拉伸法測鋼絲彈性模型- 7 -3

2、.2.扭擺法測定轉動慣量- 7 -4實驗步驟 - 7 -4.1.拉伸法測鋼絲彈性模型- 7 -4.2.扭擺法測定轉動慣量- 8 -5數據記錄與處理 - 8 -5.1.拉伸法測鋼絲彈性模型- 8 -5.2.扭擺法測定轉動慣量 - 10 -6討論與總結 - 13 -實驗思考 - 13 -實驗感想 - 13 -7參考文獻 - 13 -8 原始數據圖片 - 14-北航物理實驗研究性報告 14051168 王堃3摘要摘要本文以“拉伸法測鋼絲彈性模量”以及“扭擺法測轉動慣量”為主要內容，首先介紹了實驗的基本原理以及操作步驟，之后進行了倆個實驗的數據處理，最后提出了關于該實驗自己的一些新的想法以及實驗感想。

3、文章最后附錄了參考文獻。AbstractIn this paper, Measuring the tensile modulus of elasticity of steel and torsional pendulum inertia measurement method as the main content, first introduces the basic principles and steps of the experiment, carried out two months after the experiment data processing, and finally p

4、resented on the test their new ideas and experiment feelings. Finally, the reference appendix.北航物理實驗研究性報告 14051168 王堃4一、一、實驗目的實驗目的1.學習兩種測量微小長度的方法：光杠桿法、霍爾位置傳感器法。2.熟練使用游標卡尺和千分尺，正確讀取游標、注意千分尺的規(guī)范操作。3.學習倆種物理實驗方法比值測量法和轉換測量法。4.熟悉扭擺的構造和使用方法，掌握數字計時器的正確使用5.驗證轉動慣量平行軸定理。二、二、實驗原理實驗原理實驗實驗 1 拉伸法測鋼絲彈性模量拉伸法測鋼絲彈性模量一條各

5、向同性的金屬棒（絲） ，原長為 L L，截面積為 A A,在外力 F F 作用下伸長 L L。當呈平衡狀態(tài)時，如忽略金屬棒本身的重力，則棒中任一截面上，內部的恢復力必與外力相等。在彈性限度（更嚴格的說法是比例極限）內，按胡克定律應有應力（= ）與應變（=）成正比的關系，即 E E=。E E 稱為該F FA AL LL L應力應變金屬的彈性模量（又稱楊氏模量） 。彈性模量 E E 與外力 F F、物體的長度 L L 以及截面積 A A 的大小均無關，只取決于邦德材料性質，是表征材料力學性能的一個物理量。若金屬棒為圓柱形，直徑為 D D，在金屬棒（絲）下端懸以重物產生的拉力為 F F，則 E E=

6、 (4.1.1)F F/A AL L/L L4F FL LD D2 2L L根據式（4.1.1）測出等式右邊各項，就可計算出該金屬的彈性模量，其中F F、L L、D D 可用一般的方法測得。測量的難點是，在線彈性限度內，F F=mg 不可能很大，相應的 L L 很小，用一般的工具不易測出。下面介紹用光杠桿法測量微小長度變化的試驗方法。光杠桿的結構如圖所示，一個直立的平面鏡裝在傾角調節(jié)架上，它與望遠鏡、標尺、二次反射鏡組成光杠桿測量系統(tǒng)。北航物理實驗研究性報告 14051168 王堃5圖圖 4.1.14.1.1 光杠桿及其測量系統(tǒng)光杠桿及其測量系統(tǒng)實驗時，將光杠桿兩個前后足尖放在彈性模量測定儀的

7、固定平臺上，后足尖放在待測金屬絲的測量端面上。當金屬絲受力后，產生微小伸長，后足尖便隨測量端面一起做微小移動，并使光杠桿繞前足尖轉動一微小角度，從而帶動光杠桿反射鏡轉動相應的微小角度，這樣標尺的像在光杠桿反射鏡和二次反射鏡之間反射，便把這一微小角位移放大成較大的線位移。這就是光杠桿產生放大的基本原理。開始時光杠桿反射鏡與標尺在同一平面，在望遠鏡上讀到的標尺讀數為r0；當光杠桿反射鏡的后足尖下降 L L 時，產生一個微小偏轉角 ，在望遠鏡上讀到的標尺讀數為 ri,則放大后的鋼絲伸長量 C Ci i=ri- r0（常稱作視伸長） 。由圖 4.1.2 可知 L Li=btanb (4.1.2)式中，

8、b 為光杠桿前后足間的垂直距離，稱光杠桿常數（見圖 4.1.3） 。 圖圖 4.1.24.1.2 光杠桿工作原理圖光杠桿工作原理圖 圖圖 4.1.34.1.3 光杠桿前后足間距光杠桿前后足間距由于經光杠桿反射而進入望遠鏡的光線方向不變，故當平面鏡旋轉一角度 后，入射到光杠桿的光線的方向就要偏轉 4，因 甚小，OOOO，也甚小，故可認為平面鏡到標尺的距離 H HO O，r0,并有2tan2=, = (4.1.3)從C Ci i/2H HC Ci i4H H式（4.1.2）與式（4.1.3）兩式得L Li=WCWCI, W W= (4.1.4)bC Ci4H Hb4H H=稱作光杠桿的“放大率”

9、。式（4.1.4）中 b 和 H H 可以直接測量，因此只要1W W4H Hb從望遠鏡中測得標尺刻線移過的距離 C Ci i, ,即可算出鋼絲的相應伸長 L Li。適當增大 H H，減小 b，可增大光杠桿的放大率。光杠桿可以做得很輕，對微小伸長或微小轉角的反應很靈敏，方法簡單實用，在精密的儀器中常有應用。將式（4.1.4）代入式（4.1.1）中得北航物理實驗研究性報告 14051168 王堃6E E= (4.1.5)16F FL LH HD D2 2bC CI實驗實驗 2 扭擺法測定轉動慣量扭擺法測定轉動慣量扭擺的構造如圖 4.2.1 所示，在其垂直軸 1 上裝有一根薄片狀的螺旋彈簧 2，用以

10、產生恢復力矩。在軸的上方可以裝上各種待測物體。垂直軸與支座間裝有軸承，使摩擦力矩盡可能降低。將物體在水平面內轉過一角度 后，在彈簧的恢復力矩作用下，物體就開始繞垂直軸作往返扭轉運動。根據胡克定律，彈簧受扭轉而產生的恢復力矩 M M 與所轉過的角度 成正比，即M M=-K K (4.2.1)式中，K K 為彈簧的扭轉常數。根據轉動定律 M M總=I I(I I 為物體繞轉軸的轉動慣量， 為角加速度)，忽略軸圖圖 4.2.14.2.1 扭擺測轉動慣量扭擺測轉動慣量 承的摩擦阻力矩，則有 M M總= M M。由 = ，并令 2= ,得K KI I =- =-2 (圖 4.2.2)d2dt2K KI

11、I上述方程表示扭擺運動具有角諧振動的特性：角加速度與角位移成正比，且方向相反。此方程的解為=A A cos（t+） （4.2.3）式中，A A 為諧振動的角振幅， 為初相位角， 為角（圓）頻率，此諧振動的周期為T T=2 (4.2.4)2I IK K利用式（4.2.4） ，測得扭擺的擺動周期后，在 I I 和 K K 中任何一個量已知時即可計算出另一個量。本實驗用一個幾何形狀規(guī)則的物體（圓柱） ，其轉動慣量（I I1 1）可以根據它的質量和幾何尺寸用理論公式直接計算得到，再算出本儀器彈簧的 K K 值。若要測定其他形狀物體的轉動慣量，只需將待測物體安放在本儀器頂部的各種夾具上，測定其擺動周期，

12、由式（4.2.4）即可換算出該物體繞轉動軸的轉動慣量。理論分析證明，若質量為 m 的物體繞過質心軸的轉動慣量為 I IC,當轉軸平行移動距離 x 時，則此物體對新軸線的轉動慣量變?yōu)?I IC+mx2。這稱為轉動慣量的平行軸定理。北航物理實驗研究性報告 14051168 王堃7三、三、實驗儀器實驗儀器實驗實驗 1 拉伸法測鋼絲彈性模量拉伸法測鋼絲彈性模量彈性模量測定儀（包括：細鋼絲、光杠桿、望遠鏡、標尺及拉力測量裝置） ；鋼卷尺、游標卡尺和螺旋測微計。實驗實驗 2 扭擺法測定轉動慣量扭擺法測定轉動慣量 扭擺、塑料圓柱體、金屬空心圓筒、空心塑料（或木）球、金屬細長桿（兩個滑塊可在上面自由移動） 、

13、數字式計時器、電子天平。四、四、實驗步驟實驗步驟實驗實驗 1 拉伸法測鋼絲彈性模量拉伸法測鋼絲彈性模量（1）調整測量系統(tǒng)測量系統(tǒng)的調節(jié)是本實驗的關鍵，調整后的系統(tǒng)應滿足光線沿水平面?zhèn)鞑サ臈l件，即與望遠鏡等高位置處的標尺刻度經兩個平面鏡反射后進入望遠鏡視野（見圖 4.1.1） 。為此，可通過以下步驟進行調節(jié)。1 1） 目測粗調目測粗調首先調整望遠鏡，使其與光杠桿等高，然后左右平移望遠鏡與二次反射鏡，直至憑目測從望遠鏡上方觀察到光杠桿反射鏡中出現二次反射鏡的像，再適當轉動二次反射鏡至出現標尺的想（見圖 4.1.2） 。 圖圖 4.1.14.1.1 測量系統(tǒng)光路圖測量系統(tǒng)光路圖 圖圖 4.1.24.

14、1.2 目測粗調結果目測粗調結果 2)2) 調焦找尺調焦找尺首先調節(jié)望遠鏡目鏡旋輪，使“十”字叉絲清晰成像（目鏡調焦） ；然后調節(jié)望遠鏡物鏡焦距，至標尺像與“十”字叉絲無視差。3 3） 細調光路水平細調光路水平觀察望遠鏡水平叉絲所對應的標尺讀數與光杠桿在標尺上的實際位置讀數是否一致，若明顯不同，則說明入射光線與反射光線未沿水平面?zhèn)鞑?，可適當調節(jié)二次反射鏡的俯仰，直到望遠鏡讀出的數恰為其實際位置為止。調節(jié)過程中還應兼顧標尺像上下清晰一直， ，若清晰度不同，則可適當調節(jié)望遠鏡俯仰螺釘。（2） 測量數據北航物理實驗研究性報告 14051168 王堃8首先預加 10kg 拉力，將鋼絲拉直，然后逐次改變

15、鋼絲拉力，測量望遠鏡水平叉絲對應的標尺讀數。根據量程及相對不確定度大小，選擇合適的長度測量儀器，分別用卷尺、游標卡尺或千分尺測 L L、H H、b 各一次，測鋼絲直徑 D D 若干次。（3） 數據處理選擇用逐差法、一元線性回歸法或圖解法計算彈性模量，并估算不確定度。其中 L L、H H、b 各量只測了一次，由于實驗條件的限制，它們的不確定度不能簡單地只由量具的儀器誤差來決定。測量鋼絲長度 L L 時，由于鋼絲上下端裝有緊固夾頭，米尺很難測準，其誤差限可達 0.3cm。測量鏡尺間距 H H 時，難以保證米尺水平、不彎曲和兩端對準，若該距離為 1.21.5m，則誤差限可定為 0.5cm。用卡尺測量

16、光杠桿前后足距 b 時，不能完全保證是垂直距離，該誤差限可定為 0.02cm。實驗實驗 2 扭擺法測定轉動慣量扭擺法測定轉動慣量（1） 調整測量系統(tǒng)用水準儀調整儀器水平，設置計時器。（2） 測量數據裝上金屬載物盤，測定其擺動周期 T T0；將塑料圓柱體垂直放在載物盤上，測出擺動周期 T T1，測定扭擺的彈簧扭轉常數 K K。測定金屬圓筒、塑料（或木）球與金屬細長桿的轉動慣量。驗證轉動慣量平行軸定理。將滑塊對稱地放置在細桿兩邊的凹槽內（此時滑塊質心離轉軸的距離分別為 5.00、10.00、15.00、20.00、25.00（單位：cm） ）測出擺動周期 T T5i。測量其他常數。利用電子天平，測

17、出塑料圓柱、金屬圓筒、塑料（或木）球與金屬細長桿的質量，并記錄有關物體的內、外徑和長度。（3） 數據處理用列表法處理數據設計原始數據記錄表格；算出金屬圓筒、塑料（或木）球和金屬細長桿的轉動慣量 I I2、I I3、I I4，并與理論計算值 J J2、J J3、J J4比較，求百分差；驗證平行軸定理。五、五、數據記錄與處理數據記錄與處理實驗實驗 1 拉伸法測鋼絲彈性模量拉伸法測鋼絲彈性模量1. 原始數據記錄原始數據記錄鋼絲長 L L=39.85cm 平面鏡到標尺距離 H H=94.12cm 光杠桿前后足 b=8.50cm直徑 D D部位 上 中下D1（mm0.7680.7770.772北航物理實

18、驗研究性報告 14051168 王堃9）D2（mm）0.7800.7710.773D0=-0.020mm D（平均）=0.7735 D=D（平均）-D0=0.7935mm標尺讀數 r（cm）加力（kg）10.00012.00014.00016.00018.00020.00022.00024.000r+5.956.316.697.007.397.768.128.50r-5.986.386.687.037.407.818.178.53r=r + r -25.9656.3456.6857.0157.3957.7858.1458.5152 2、數據處理、數據處理（1）用逐差法計算彈性模量，令 k=2n

19、,則 n=4,故 C Ci=ri+4-ri(i=1,2,3,4)組數（i）1234平均ri+5-ri1.431.441.461.51.4575E E= 得 E E=1.9201011 Pa16F FL LH HD D2bC Ci不確定度計算F F、L L、b 只測一次，只有 b 類不確定度，L L=0.3cm，H H=0.5cm，b=0.02cm cm0115.03bbcm289.03cm173.03uHHuLLu對于 D:32107654.15*6)(）（DDDuia cm00289.03bDDucm00339.0）（u）（u）（u2b2aDDD對于 C：cmCCCuia01548.03*4

20、)(）（2北航物理實驗研究性報告 14051168 王堃10 cm00289.03bCCucm03278.0）（u）（u）（u2b2aCCC對于 E：對 E E=倆邊取對數， ，進行微分，得16F FL LH HD D2bC CiCCDDHHLLEEdbdb2dddd%44.20244.0）（u）（u）（u2）（u）（u）（u22222CCbbDDHHLLEEu(E E)=0.047Pa1110最終結果為 a10047.0920.1u11PEE實驗實驗 2 扭擺法測定轉動慣量扭擺法測定轉動慣量原始數據及處理 圓柱圓筒球細桿載物臺質量（g）712.24718.731031.86212.08360

21、.84尺寸（mm）D D=99.95d外=99.95d內=93.85d=108.0L L=610.0北航物理實驗研究性報告 14051168 王堃11剛體 次數（5Ti）123平均平均周期 T載物盤4.384.394.404.390.878盤+圓柱7.127.127.127.121.424盤+圓筒8.8738.878.888.87107746圓球6.416.416.406.4061.2812細長桿11.9511.9611.9511.9532.3906計算扭轉常數 K KI I柱= MDMD2 M M=712.24x10-3kg D D=99.95x10-3m 代入得 I I柱=8.814x10

22、-184kg.m2由 T T=2 得 K K= T T1為盤+柱周期 T T0為盤周期KI42 I I柱T T12 - T T02得 K K=2.7684x10-2kg.m2/s2 240kgm10406.5I金屬圓筒轉動慣量I I筒=(T T22-T T02)=1.668x10-3kg.m2K K42理論值 I I筒= M M（D D內2+ D D外2）=1.689x10-3 kg.m218相對誤差 （I I理-I I筒）/ I I理x100=1.26球轉動慣量I I球= T T32=1.151 x10-3 kg.m2K K42理論值 J J= MDMD2=1.204 x10-3 kg.m2

23、110北航物理實驗研究性報告 14051168 王堃12相對誤差 （J J- I I球）/ J Jx100=4.61細桿轉動慣量I I桿= T T2=4.008 x10-3 kg.m2K K42理論值 I I桿= M M L L2=4.5968 x10-3 kg.m2112相對誤差 I I桿- I I理/ I I理x100=14.6驗證平行軸定理滑塊質量 m1=239.78g m2=239.84g d外=34.97mm d內=6.02mm l=33.05mm位置 （cm） 5T(s)123平均平均 TI513.6813.7113.7013.6932.73860.0052591017.6917.6817.6917.6863.53720.0087741522.8722.8222.8922.864.5720.0146582028.5528.5428.5228.5435.50860.0212792534.5134.4834.5334.5046.90080.033394取 x=x2 y=T2 設 y=bx+a由一元線性回歸運算可以得到 b=0.2288 a=0.0041428 r=0