地球物理流體動力學(xué)前言第一章

1、地球物理流體動力學(xué) Geophysical Fluid Dynamics是關(guān)于大尺度大氣和海洋運(yùn)動基本動力學(xué)概念的科學(xué) is the subject whose concerns are the fundamental dynamical concepts of large-scale phenomena in the atmosphere and the oceans參考書：Geophysical Fluid Dynamics , Pedlosky, J., Springer-Verlag 710 (1979)Atmosphere-Ocean Dynamics, Gill A. E. Aca

2、demic Press，504 (1978)Introduction to Geophysical Fluid Dynamics, Benoit Cushman-Roisin, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 07632 (1994) Ocean Circulation Theory, Pedlosky, J., Springer-Verlag Berlin Heidelberg (1996)地球物理流體動力學(xué)導(dǎo)論，王斌、翁衡毅，王斌、翁衡毅，海洋出版社，(1981)地球物理流體動力學(xué)，余志豪、楊大升、賀海晏、蔣全榮余志豪、楊大升、賀海晏

3、、蔣全榮， 氣象出版社 (1996)前言前言大氣和海洋運(yùn)動在流體動力學(xué)性質(zhì)上有很多共性，研究其一可以有助于理解另一個(gè)，研究其共性對于理解海洋和大氣都是一個(gè)很好的起點(diǎn)。但部分由于歷史原因，主要集中在海洋和大氣運(yùn)動上，并且兩者在大尺度運(yùn)動上有更明顯的共性。例如地轉(zhuǎn)流（風(fēng)）、熱成風(fēng)、鋒面、氣（渦）旋、Rossby波、Kelvin波等。這里定義的大尺度是指運(yùn)動顯著地受地球旋轉(zhuǎn)作用。一個(gè)判斷大尺度運(yùn)動的標(biāo)準(zhǔn)是Rossby數(shù)：LURo2第一章第一章 基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 Fundamentals包括：大尺度海洋-大氣系統(tǒng)是怎樣被驅(qū)動的? (僅考慮達(dá)到平衡態(tài)的基本過程 )大氣海洋之間的通量交換 基本方程組和一些

4、基本概念 1.1 地球得到的能量地球得到的能量 The Amount of Enenrgy Received by the Earth 太陽輻射是大氣、海洋運(yùn)動的根本能源。 太陽輻射為波長范圍0.17-4m(短波)，可見光0.39-0.75 m(或0.4-0.67 m)，占總能量的44%或49%。 單位時(shí)間內(nèi)地球接收的太陽總量為SR2其中R為地球半徑6371km，S為太陽常數(shù)1368 (1376)W m-2（大氣上界日地平均距離（149,597,890 km）處與日光垂直平面上的太陽積分輻照度）。 因?yàn)榈厍驗(yàn)榍蛎妫源髿忭數(shù)钠骄e分輻照度為S/4=342 W m-2。 不是所有的太陽輻射都被

5、地-氣系統(tǒng)吸收，因?yàn)橐辉?、大氣和地面反射一部分（約100 W m-2）。反射率平均為30%，隨下墊面、云量等不同，所以實(shí)際地-氣系統(tǒng)接收的太陽輻射為： 22424/ )1 (WmS大氣中能吸收太陽短波輻射的主要成分有O3、O2（紫外部分），H2O、CO2和液態(tài)水（云）（紅外部分），共吸收23%左右，其中云吸收約5%。 各種反射率：厚云92%、薄云30%、海面50%、雪面90%。所以云和其它下墊面的反射對于地球的輻射平衡是很重要的。1.2 輻射平衡模式輻射平衡模式 Radiative Equilibrium Models若考慮太陽實(shí)際入射能量（已經(jīng)扣除行星反射）與地球輻射達(dá)到平衡，而不考慮大氣

6、的作用，則由Stefans Law： 4TE4281067. 5KWm地球表面溫度應(yīng)該為赤道270K，南極150K，北極170K。 事實(shí)上，地表溫度比此高很多，南北差異也沒這么大。原因是： （1） 大氣的存在影響地表溫度； （2） 大氣和海洋的運(yùn)動可影響溫度的南北差異。 1.3 溫室效應(yīng)溫室效應(yīng) 地面吸收了的太陽輻射的47%左右。為了達(dá)到熱平衡，地面向外放射長波輻射，但同時(shí)又接收大氣的逆輻射(96%)。地面為達(dá)到熱平衡就要向外輸出熱量143%，其中輻射出114%。所以地面溫度要高于無大氣時(shí)的溫度，地面有效輻射是18% 大氣中吸收和放射長波輻射的主要成分是云（占60%多）和溫室氣體（H2O、CO

7、2、及CH4、S2O等微量成分）（占30%多）The Greenhouse Effect地面溫度高于輻射平衡模式的結(jié)果是由于溫室效應(yīng)。大氣的特性是只吸收少部分的太陽短波輻射，但卻強(qiáng)烈吸收和放射長波輻射（3-120m）或（4-100m）。1.4 對流效應(yīng)對流效應(yīng) Effects of Convection對流不僅將熱量帶到上部，而且還攜帶水汽（地面蒸發(fā)）向上。即使在不發(fā)生相變的情況下也會改變輻射平衡（因?yàn)樗俏臻L波輻射的最主要量），所以最終的平衡（對流的結(jié)果是減小垂直溫度梯度）稱作“輻射-對流平衡”。能否發(fā)生對流的判據(jù)是依賴于層結(jié)的遞減率。當(dāng)氣塊上升溫度遞減率大于絕熱直減率時(shí)，層結(jié)位能減少（

8、釋放）用于驅(qū)動對流。當(dāng)大氣中水汽含量超過所能容納能力時(shí)，即相對濕度達(dá)到100%時(shí)，水汽要發(fā)生凝結(jié)（釋放潛熱）產(chǎn)生云和降水，形成水循環(huán)。水循環(huán)在大氣能量平衡中有重要的作用：(1) 云反射入射短波；(2) 吸收長波，決定低層大氣的溫度；(3) 凝結(jié)時(shí)將熱量釋放到大氣，占對流所傳輸熱量的75%；(4) 影響大氣中相對濕度的分布。在1.5-2公里高度上水汽含量為地面的一半，到5公里處僅為地面的十分之一。相對濕度平均來講隨壓強(qiáng)高度線性遞減，從地面77%到大氣頂為零。相對濕度隨季節(jié)變化不大，但實(shí)際水汽含量則隨季節(jié)變化很大。輻射平衡是以水汽的實(shí)測分布為基礎(chǔ)的。由于大氣是在底部加熱，形成垂直溫度梯度，將導(dǎo)致垂

9、直運(yùn)動（對流）。1.5 水平梯度效應(yīng)水平梯度效應(yīng) Effects of Horizontal Gradients太陽的經(jīng)向不均勻加熱也產(chǎn)生水平溫度梯度，這種溫度梯度造成的流體運(yùn)動又有削弱這種溫度梯度的作用。這種運(yùn)動正是本書所關(guān)注的大尺度運(yùn)動。 直覺上可以想象非均勻加熱在熱帶引起上升，極地下沉，這就是Halley（1686）和Hadley（1735）提出的環(huán)流，現(xiàn)在稱Hadley環(huán)流。 同樣在海洋也可形成相似的環(huán)流，所以熱帶所得到的多余熱量在大氣與海洋中都向極地輸送。 關(guān)于這種經(jīng)圈環(huán)流對大氣已有相對明確的描述，但對海洋還是缺乏理解。Hadley環(huán)流局限在熱帶，重要上升區(qū)在印度尼西亞和亞馬遜和剛果

10、盆地，在太平洋和大西洋上升運(yùn)動集中在熱帶輻合帶（Inter-Tropical Convergence Zone）一般在5oN-10oN（窄云帶區(qū)），下沉在20o-30o。 中緯度由于旋轉(zhuǎn)作用大，南北向的溫度、密度梯度產(chǎn)生的運(yùn)動基本是東西向的，所以經(jīng)向環(huán)流弱。但是由于這里斜壓性強(qiáng)，產(chǎn)生大量瞬時(shí)擾動（氣旋、反氣旋），這些擾動有效地將能量向極地傳送。1.6 輻射變化輻射變化 Variability in Radiative Driving of the Earth(1) 太陽常數(shù)變化小于1-2%；(2) 日變化；(3) 季節(jié)變化 (i) 地軸與軌道的夾角23.4o； (ii) 軌道是橢圓的，近日點(diǎn)1

11、月2日，遠(yuǎn)日點(diǎn)7月2日 。10月-3月為凈得，其余時(shí)間為凈失。南北半球由于海陸比例不同，對太陽輻射的季節(jié)變化的影響是非對稱的。1.7 海洋和大氣的差異海洋和大氣的差異 Contrasts in Properties of Ocean and Atmosphere 海表面水的密度為1025 kg m-3，空氣的密度為1.2-1.3 kg m-3，前者是后者的800倍，因此水-氣界面是非常穩(wěn)定的。海面波的振幅特征尺度為1m。兩種介質(zhì)除了白浪花（whitecaps and spray）外沒有明顯的交換方式。 海洋與大氣不同，它吸收太陽輻射很快，入射輻射在上10米就吸收了80%。在海岸附近有很多浮游物

12、吸收率更高。海洋對長波的吸收就更快，結(jié)果是長波輻射放射（吸收）僅發(fā)生在小于1mm的薄層內(nèi)。地面壓強(qiáng)為105Nm-2=105Pa=1bar，為單位面積上整個(gè)大氣柱的重量（ 10m厚的水的重量）。單位面積上整個(gè)大氣柱的質(zhì)量為104 kg m-2。水的熱容量約為空氣熱容量的4倍（后者為1004 J kg-1 K-1），因此單位面積2.5m厚的水柱的熱含量就相當(dāng)于整個(gè)大氣柱的熱含量（107 J m-2 K-1），即單位面積2.5m厚的水柱或整個(gè)大氣柱升高1度需要的熱量。這些熱量可以用來蒸發(fā)4mm的水或融化30mm的冰。（107 J m-2 K-1 = 4 kg -2 Lv ，Lv=2.5106Jkg-

13、1）熱帶地區(qū)的蒸發(fā)為每天4mm，使大氣每天升高1度，與大氣每天冷卻率是同量級的。海洋巨大的熱含量使其在氣候的季節(jié)循環(huán)和長期變化中起重海洋巨大的熱含量使其在氣候的季節(jié)循環(huán)和長期變化中起重要作用要作用1.8 海海-氣動量通量和大氣的角動量平衡氣動量通量和大氣的角動量平衡 Momentum Transfer between Air and Sea, and the Atmospheres Angular Momentum Balance Halley (1686)指出空氣向加熱最強(qiáng)處輻合，信風(fēng)不是由于空氣輕而不能與地球一起旋轉(zhuǎn)的結(jié)果，并假設(shè)下午向西邊太陽移動趨勢的積累效應(yīng)超過上午向東邊方向移動趨勢的

14、積累效應(yīng)，但其理由不清楚。Hadley (1735)指出加熱使低緯度空氣上升，高緯度空氣下沉。從絕對意義上講，地球表面在低緯度向東運(yùn)動最快，而且認(rèn)為如果空氣開始流向赤道時(shí)沒有相對地球的東西向運(yùn)動時(shí)，那么要保持它的絕對速度到達(dá)低緯度時(shí)就會具有相對于地球的向西運(yùn)動。赤道上的線速度比副熱帶23.5o要快2083mile day-1 (38.8m s-1)，所以從23.5o運(yùn)動到赤道就應(yīng)獲得相應(yīng)的向西速度。實(shí)際上風(fēng)速沒有這么大，解釋認(rèn)為是摩擦的作用。有一個(gè)錯(cuò)誤應(yīng)該立即糾正，不是絕對速度守恒，而是絕對角動量守恒。大氣通過兩種過程施加作用力于地面：（1）地表面的不規(guī)則性，不規(guī)則性可產(chǎn)生不同的壓強(qiáng)其尺度可從

15、大山脈到海浪。（2）粘性應(yīng)力。 當(dāng)不規(guī)則性很小（如海洋上），單位面積所受的粘性力叫表面應(yīng)力或風(fēng)應(yīng)力。設(shè)單位面積上風(fēng)施加在地面上的相對于地軸的轉(zhuǎn)動矩為 cos)(xa2222223cos0cos2ddaxx1.9 海海-氣速度、溫度和濕度的交換率氣速度、溫度和濕度的交換率 Dependence of Exchange Rate on Air-Sea Velocity, Temperature, and Humidity Deferences輻射強(qiáng)迫產(chǎn)生了風(fēng)，風(fēng)將動量傳給海洋產(chǎn)生洋流，但是動量是經(jīng)過什么過程傳遞及傳輸率依賴于什么？地（海）表面處風(fēng)速可以認(rèn)為是零，所以在近地層有風(fēng)速切變（或梯度）。切

16、變流是不穩(wěn)定的，生成湍流。經(jīng)過長時(shí)間湍流混合，可以達(dá)到平均的風(fēng)速隨高度分布（離地幾米的特征時(shí)間為幾分鐘）。離地10m左右的大氣湍流主要是由風(fēng)切變，而不是浮力差異造成的。動量一般是向下傳輸?shù)模催\(yùn)動快的向下傳，運(yùn)動慢的向上傳。 感熱和水分的傳輸也依賴于風(fēng)速（當(dāng)然還依賴溫度和濕度）。傳輸?shù)姆较蚧旧鲜菬?、濕（干、冷）的空氣向上（下）傳。像上面的風(fēng)速切變，溫度和濕度的梯度在近地面時(shí)變大，也與離表面的距離成反比。 1.10 水圈循環(huán)水圈循環(huán) The Hydrological Cycle如果水汽只能靠分子擴(kuò)散傳輸?shù)脑?，可能就會向上擴(kuò)散直到整個(gè)大氣飽和。但是由于輻射在垂直、經(jīng)向和下墊面的不均勻，造成大氣垂

17、直對流和水平運(yùn)動。上升使溫度降低，空氣達(dá)到飽和凝結(jié)并可以最終成為降水，而下沉則多為未飽和空氣，當(dāng)達(dá)水面時(shí)又重新獲得水汽，循環(huán)周而復(fù)始。水循環(huán)是海洋向大氣提供熱量的一種重要方式平均的大洋蒸發(fā)率為每年1m（每天3mm），但大氣的含水量并不多，全部降下來的話，約占地表23mm。 水汽在大氣中的生命史約1個(gè)星期左右（23/3），在這個(gè)時(shí)間尺度里，水汽可以被輸送到很遠(yuǎn)的距離。緯向可傳10000km，經(jīng)向可為1000km。大氣中的潛熱全部釋放出來可以使氣溫升高6度水圈循環(huán)水圈循環(huán)水量用海表面積的容器測量則海水為3800m，大氣中的水分30mm，冰（主要南極大陸冰原ice sheet）融化后76m，地下水（

18、往往很深）19m，湖與河水4m。ice sheet與大氣的熱交換很慢，因?yàn)楸膶?dǎo)熱性很差。ice sheet的生命期為1015年。但是雪和海冰對地球的熱平衡在給定時(shí)段里有較顯著的影響。雪有很大的短波反射率，海冰可以在某地形成，阻礙海氣的熱交換。并且可以漂流1000km再融化，類似于蒸發(fā)-降水。1.11 海表面密度差和大洋溫鹽環(huán)流海表面密度差和大洋溫鹽環(huán)流 Surface Desity Changes and the Thermohaline Circulation of the Ocean大氣的輻射加熱造成密度差異，因而形成運(yùn)動。這些密度差能形成運(yùn)動原因是重力。 浮力通量： sPEgQgcBw

19、)(1兩個(gè)過程減少浮力（1）冷卻（2）增加鹽度。第一個(gè)過程影響較大，因?yàn)楹Ｑ笾袦囟葘γ芏鹊挠绊懕塞}度的影響大。 但例外的是極地區(qū)域，那里比中緯度的要小得多。由浮力通量驅(qū)動的環(huán)流叫熱鹽環(huán)流（thermohaline circulation）。對模式運(yùn)動有清楚的定義，因?yàn)槟Ｊ娇蓛H由浮力通量驅(qū)動。但實(shí)際上不能清楚區(qū)分熱鹽環(huán)流和風(fēng)生環(huán)流，例如不能說70%風(fēng)生環(huán)流，30%熱鹽環(huán)流，因?yàn)椴皇蔷€性系統(tǒng)。熱鹽環(huán)流的驅(qū)動機(jī)制？ 1.12 全球輸送帶全球輸送帶Great Ocean Conveyor Belt 1.13 基本方程組基本方程組 Basic Equations 動量方程（牛頓第二定律）（地球坐標(biāo)系）：

20、The Equation of motion (Newtons Second Law) (Rotating Coordinate Frames)1 .1 (21FgVpdtVd相對加速度壓強(qiáng)梯度力Coriolis力 重力分子粘性力對水或空氣這樣的牛頓流體)(32VVF為分子粘性但是分子粘性力只是在分子邊界層中考慮，在行星邊界層中考慮的是湍流粘性力將次網(wǎng)格運(yùn)動歸為虛假粘性力。連續(xù)方程（質(zhì)量守恒方程） Continuity (Mass Conservation) Equation)2 . 1 (00VtVdtd或在不可壓縮的假定下0 V若密度=const，則方程（1.1）與（1.2）只有兩個(gè)因變量

21、，就可閉合了。但密度一般不是常數(shù)，所以還要引進(jìn)關(guān)系式。能量方程（熱力學(xué)第一定律及第二定律）The Internal Energy (or Heat) Equation (First (& Second) Thermodynamic Law) )3 .1 (dtdsTdtdpTdtdTctqQp111:1:)( :KTKkgJTsTTqcpppp單位熱膨脹系數(shù)單位其中：定壓比熱QTKtqQ2本書中加熱率熱傳導(dǎo)率 內(nèi)部加熱率 摩擦生熱率Tdspddeq1推導(dǎo)：加熱 內(nèi)能壓力作功熵sdTTsddppdde1dTTFdppFsdTdpTspeddFpT1ppTTTps21/1dpTdTcdpp

22、sTdTTsTTdsqpTp雖然引進(jìn)了方程(1.3),但是又多了一個(gè)變量T,所以還需要引進(jìn)另外的關(guān)系式.狀態(tài)方程 The equation of state對大氣可以近似看作理想氣體（誤差不超過）)4.1(RTp如果不考慮水汽變化則以上方程組閉和對海洋來說狀態(tài)方程是經(jīng)驗(yàn)的（通過實(shí)驗(yàn)得到）例如近似式：) 5 . 1 (1000SSTTsT若不考慮鹽度S的變化方程組也閉和 In physics and thermodynamics, an equation of state is a constitutive equation describing the state of matter unde

23、r a given set of physical conditions. It provides a mathematical relationship between two or more state functions associated with the matter, such as its temperature, pressure, volume, or internal energy.表示。有的溫度用，稱參考壓強(qiáng)）處所具（通常取為熱地移至已知壓強(qiáng)有固定成分的流體塊絕位溫barpr1對大氣pcRpT1000海洋則為實(shí)驗(yàn)公式位溫與熵的關(guān)系：dpTdTcTdspTppr，令)6

24、.1 (lndcdsdcdspp所以熱力學(xué)方程又可寫成)7 . 1 (ln,TQdtdpcdtdsrp）。分式（有關(guān)，一般不能直接積和位溫并且與參考壓強(qiáng)由實(shí)驗(yàn)而得，）；但是海洋中（無關(guān)，可以直接積分式與對理想氣體6 . 16 . 1,rpppcTpc1.14 環(huán)流、Kelvin定理 Circulation & Kelvins Theorem由Stokes定理：環(huán)流AAcdAndAnVldV絕對環(huán)流AAaAcaadAndAndAnrVl dV)2()(Kelvin定理定理：當(dāng)運(yùn)動正壓、無摩擦?xí)r。絕對環(huán)流守恒。ldVdtddtdcaaaa l ddtdVl ddtVdcaacaal ddt

25、VdcaaldFldpccl dFdAnpcAl dFdAnpcA2dtda同理相對環(huán)流變化l dFl dpl dVl dVdtddtdcccc2dtdAnl dVl dVAcc2)(2)2(而即當(dāng)環(huán)流面積在地球赤面上的投影增大（減?。r(shí)相對環(huán)流變?nèi)酰◤?qiáng)）。在赤道水平面上的環(huán)流則不受此項(xiàng)的影響。ldVnA平行于1.15 渦度方程 The Vorticity Eqation2222VVVVVVV利用)()2(1212aFVgzpVVtV）可得由式（)(2)(2bFpVta取旋度得對VVVVaaaaa02記FpVVVtbaaa2)( 得由) 8 . 1 (2dtdFpVVdtdaaa0t以上利用了

26、注意（1.8）式中第二個(gè)等式成立是因坐標(biāo)系固定在地球上，否則（例如取球坐標(biāo)系）不成立。因?yàn)槭噶康奈⑸淌桥c坐標(biāo)系的選取有關(guān)的。dtdFpVVdtdaaa2容易看出斜壓項(xiàng)和摩擦項(xiàng)可以引起渦度變化yvxukzvjzuizwyvxukkwj viuzVVaaaaaaa定理KelvindtAddtdAAyvxudtdzaaaza0tgzxtzuzutzudtdaxaaxaaxa由xatattaxzl除了斜壓性和摩擦以外，渦度還可以在下面的情況下發(fā)生變化（i）渦管伸縮（ii）渦管傾斜（由垂直于渦管方向的速度在渦管方向的切變導(dǎo)致）1.16 Taylor-Proudman定理 The Taylor-Proudman Theorem 旋轉(zhuǎn)、正壓、不可壓縮