中考旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)

1、1.理解旋轉(zhuǎn)、中心對稱、中心對稱圖形的理解旋轉(zhuǎn)、中心對稱、中心對稱圖形的概念以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)概念以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).2.掌握旋轉(zhuǎn)變換的條件，并能旋轉(zhuǎn)作圖掌握旋轉(zhuǎn)變換的條件，并能旋轉(zhuǎn)作圖.3.能用旋轉(zhuǎn)的知識解決簡單的計算問題及能用旋轉(zhuǎn)的知識解決簡單的計算問題及圖案設(shè)計，能識別中心對稱圖形及找中心圖案設(shè)計，能識別中心對稱圖形及找中心對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，4.會用旋轉(zhuǎn)思想解決綜合性的實(shí)際問題會用旋轉(zhuǎn)思想解決綜合性的實(shí)際問題.復(fù)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)目標(biāo) 結(jié)合近年中考試題分析，旋轉(zhuǎn)變換的考查結(jié)合近年中考試題分析，旋轉(zhuǎn)變換的考查主要有以下特點(diǎn)：主要有以下特點(diǎn)：命題方式：命題方式：單獨(dú)命題或綜合命題，題型以選擇單獨(dú)命

2、題或綜合命題，題型以選擇題、填空題、作圖題為主。題、填空題、作圖題為主。命題熱點(diǎn)：命題熱點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、中心對稱圖形的旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、中心對稱圖形的判斷及點(diǎn)的坐標(biāo)、旋轉(zhuǎn)變換與其它知識融合進(jìn)判斷及點(diǎn)的坐標(biāo)、旋轉(zhuǎn)變換與其它知識融合進(jìn)行綜合考查（如掃過圖形面積、線段和差證明）行綜合考查（如掃過圖形面積、線段和差證明）等。等。三、中心對稱和中心對稱圖形三、中心對稱和中心對稱圖形 把一個圖形繞著某一點(diǎn)把一個圖形繞著某一點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180后，如后，如果它能和另一個圖形完全重合，那么稱這兩個果它能和另一個圖形完全重合，那么稱這兩個圖形成中心對稱，這個點(diǎn)叫做圖形成中心對稱，這個點(diǎn)叫做 對稱中心對稱中

3、心. . 把一個圖形繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)把一個圖形繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180180后，能和后，能和它本身互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱它本身互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；這個點(diǎn)叫做它的對稱中心；互相重合的圖形；這個點(diǎn)叫做它的對稱中心；互相重合的點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn). . 四、關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)四、關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（a a，b b）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是：）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是：（-a-a，-b-b）中考熱點(diǎn)一：中心對稱圖形的識別中考熱點(diǎn)一：中心對稱圖形的識別中考熱點(diǎn)二：中考熱點(diǎn)二： 旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)中考熱點(diǎn)二：中考熱點(diǎn)二： 旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)中考熱點(diǎn)三：中考熱點(diǎn)三：

4、 旋轉(zhuǎn)作圖及計算旋轉(zhuǎn)作圖及計算中考熱點(diǎn)三：中考熱點(diǎn)三： 旋轉(zhuǎn)作圖及計算旋轉(zhuǎn)作圖及計算中考熱點(diǎn)三：中考熱點(diǎn)三： 旋轉(zhuǎn)作圖及計算旋轉(zhuǎn)作圖及計算例例4. 4. （2011江蘇泰州）如圖，ABC的三個頂點(diǎn)都在55的網(wǎng)格（邊長均為1個單位長度）的格點(diǎn)上，將ABC點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，且點(diǎn)A、C仍落在格點(diǎn)上，則線段AB掃過的圖形的面積是 平方單位（結(jié)果保留）【答案】413 中考熱點(diǎn)三：中考熱點(diǎn)三： 旋轉(zhuǎn)作圖及計算旋轉(zhuǎn)作圖及計算例5、如圖，正三角形ABC的中心O恰好為扇形ODE的圓心，且點(diǎn)B在扇形內(nèi)，扇形的圓心角為120度，則扇形ODE繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動過程中，ABC與扇形ODE重疊部分的面積= SABC。

5、【答案】31中考熱點(diǎn)四：中考熱點(diǎn)四： 旋轉(zhuǎn)思想綜合應(yīng)用旋轉(zhuǎn)思想綜合應(yīng)用作用：把分散的已知條件集中到同一個圖形中來。作用：把分散的已知條件集中到同一個圖形中來。例：已知：如圖例：已知：如圖E是正方形是正方形ABCD邊邊BC上任意上任意一點(diǎn)，一點(diǎn)，AF平分平分EAD交交CD于于F，證明：證明：BE+DF=AE.FEDCBAG中考熱點(diǎn)四：中考熱點(diǎn)四： 旋轉(zhuǎn)思想綜合應(yīng)用旋轉(zhuǎn)思想綜合應(yīng)用. . 變式一：如圖，已知：在正方形變式一：如圖，已知：在正方形ABCD中，中，E、F分別是分別是BC、CD上的點(diǎn)，若有上的點(diǎn)，若有BE+DF=EF求：求：EAF的度數(shù)的度數(shù). FEDCBA中考熱點(diǎn)四：中考熱點(diǎn)四： 旋轉(zhuǎn)

6、思想綜合應(yīng)用旋轉(zhuǎn)思想綜合應(yīng)用. . 變式二：如圖，已知：在正方形變式二：如圖，已知：在正方形ABCD中，中，E、F分別是分別是BC、CD上的點(diǎn)，若有上的點(diǎn)，若有EAF=45求證：求證：BE+DF=EF. FEDCBA中考熱點(diǎn)四：中考熱點(diǎn)四： 旋轉(zhuǎn)思想綜合應(yīng)用旋轉(zhuǎn)思想綜合應(yīng)用. . . FEDCBA. . . . 變式三：如圖，正方形變式三：如圖，正方形ABCD邊長為邊長為1，E、F分分別是別是BC、CD上的點(diǎn)，若上的點(diǎn)，若CEF的周長為的周長為2求求EAF的大小的大小 中考熱點(diǎn)四：中考熱點(diǎn)四： 旋轉(zhuǎn)思想綜合應(yīng)用旋轉(zhuǎn)思想綜合應(yīng)用. . . . . . . . . . . 變式四：如圖，在正方形變

7、式四：如圖，在正方形ABCD中，中，E、F分別分別為為BC、DC上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且EAF=45，AHEF求證：求證：AH=AB HFEDCBA中考熱點(diǎn)四：中考熱點(diǎn)四： 旋轉(zhuǎn)思想綜合應(yīng)用旋轉(zhuǎn)思想綜合應(yīng)用. . . . . . . . . . . . . . FEDCBA. 變式五：如圖，正方形變式五：如圖，正方形ABCD中，中，AB= ，點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在分別在BC、CD上，且上，且BAE=30，DAF=15求求AEF的面積。的面積。 32618060BBl一、選擇題一、選擇題( (每小題每小題6 6分，共分，共3030分分) )1.1.下列圖案中是中心對稱圖形的是下列圖案中是中心對稱圖形的是

8、( )( )【解析解析】選選B.B.繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180180后能與自身完全重合的是圖后能與自身完全重合的是圖形形B.B.2.(20102.(2010湖州中考湖州中考) )如圖，如果甲、乙兩圖關(guān)于點(diǎn)如圖，如果甲、乙兩圖關(guān)于點(diǎn)O O成中心對成中心對稱，則乙圖中不符合題意的一塊是稱，則乙圖中不符合題意的一塊是( )( )【解析解析】選選C.C.圖形中的每一塊都繞點(diǎn)圖形中的每一塊都繞點(diǎn)O O旋轉(zhuǎn)了旋轉(zhuǎn)了180180. .3.3.鐘表的分針經(jīng)過鐘表的分針經(jīng)過4040分鐘，那么它轉(zhuǎn)過的角度是分鐘，那么它轉(zhuǎn)過的角度是( )( )(A)120(A)120 (B)240 (B)240 (C)150

9、(C)150 (D)160 (D)160【解析解析】選選B.B.分針分針1 1分鐘旋轉(zhuǎn)分鐘旋轉(zhuǎn)6 6，那么，那么4040分鐘就旋轉(zhuǎn)了分鐘就旋轉(zhuǎn)了240240. .4.4.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(a,b)(a,b)，O O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)為坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)OAOA，將線段，將線段OAOA繞點(diǎn)繞點(diǎn)O O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)9090得得OAOA1 1，則點(diǎn)，則點(diǎn)A A1 1的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( )( )(A)(A)(a a，b) (B)(ab) (B)(a，b) (C)(b) (C)(b b，a) (D)(ba) (D)(b，a)a)【解析解析】選選C.C.借助平面直角坐標(biāo)系，可

10、得點(diǎn)借助平面直角坐標(biāo)系，可得點(diǎn)(a,b)(a,b)繞著原點(diǎn)旋繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)9090后的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為后的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為( (b b，a).a).5.(20105.(2010綿陽中考綿陽中考) )對右圖的對稱性表述，正確的是對右圖的對稱性表述，正確的是( )( )(A)(A)軸對稱圖形軸對稱圖形 (B)(B)中心對稱圖形中心對稱圖形(C)(C)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 (D)(D)既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形【解析解析】選選B.B.二、填空題二、填空題( (每小題每小題6 6分，共分，共2424分分) )6.(20106.(

11、2010萊蕪中考萊蕪中考) )在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A(4,3)A(4,3)、B(0,0)B(0,0)、C(8,0)C(8,0)為頂點(diǎn)的三角形向上平移為頂點(diǎn)的三角形向上平移3 3個單位，得到個單位，得到A A1 1B B1 1C C1 1( (點(diǎn)點(diǎn)A A1 1、B B1 1、C C1 1分別為點(diǎn)分別為點(diǎn)A A、B B、C C的對應(yīng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)) )，然后以點(diǎn)，然后以點(diǎn)C C1 1為中心將為中心將A A1 1B B1 1C C1 1順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)9090，得到，得到A A2 2B B2 2C C1 1( (點(diǎn)點(diǎn)A A2 2、B B2 2分別是點(diǎn)分別是點(diǎn)A A1 1、

12、B B1 1的對應(yīng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)) )，則點(diǎn)，則點(diǎn)A A2 2的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_._.【解析解析】先畫出向上平移先畫出向上平移3 3個單位長后的圖形，得到個單位長后的圖形，得到A A1 1(4,6),(4,6),再繞再繞C C1 1旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)得到 A A2 2(11,7).(11,7).答案：答案：(11(11，7)7)7.7.如圖，將如圖，將OABOAB繞點(diǎn)繞點(diǎn)O O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至OABOAB，使點(diǎn)，使點(diǎn)B B恰好落在邊恰好落在邊ABAB上已知上已知AB=4 cmAB=4 cm，BB=1 cmBB=1 cm，則，則ABAB長是長是_cm._cm.【解析解析】AB=ABAB

13、=ABBB=ABBB=ABBBBB=4=41=3(cm).1=3(cm).答案：答案：3 38.8.如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD的兩條鄰邊分別在的兩條鄰邊分別在x x、y y軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn)E E在在BCBC邊上，邊上，AB=4AB=4，BE=3BE=3，若，若將將CDECDE繞點(diǎn)繞點(diǎn)D D按順時針方向旋轉(zhuǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)9090，則，則點(diǎn)點(diǎn)E E的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_【解析解析】CE=4CE=43=13=1，CDECDE繞點(diǎn)繞點(diǎn)D D按順時針方向旋轉(zhuǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)9090后點(diǎn)后點(diǎn)E E落在了橫軸負(fù)半軸上，且離開原點(diǎn)落在了橫軸負(fù)半軸上，且離開原點(diǎn)1 1個單位，所以坐標(biāo)

14、為個單位，所以坐標(biāo)為(-1(-1，0).0).答案：答案：(-1,0)(-1,0)9.9.矩形矩形ABCDABCD的邊的邊AB=8AB=8，AD=6AD=6，現(xiàn)將矩形，現(xiàn)將矩形ABCDABCD放在直線放在直線l上且沿上且沿著著l向右作無滑動地翻滾，當(dāng)它翻滾至類似開始的位置向右作無滑動地翻滾，當(dāng)它翻滾至類似開始的位置A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1時時( (如圖所示如圖所示) )，則頂點(diǎn)，則頂點(diǎn)A A所經(jīng)過的路線長是所經(jīng)過的路線長是_【解析解析】點(diǎn)點(diǎn)A A經(jīng)過的總路線長經(jīng)過的總路線長答案：答案：1212三、解答題三、解答題( (共共4646分分) )10.(1010.(10分分)

15、 (2010) (2010郴州中考郴州中考) )已知：如圖，把已知：如圖，把ABCABC繞邊繞邊BCBC的的中點(diǎn)中點(diǎn)O O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180得到得到DCB .DCB .求證：四邊形求證：四邊形ABDCABDC是平行四邊形是平行四邊形. .【證明證明】因為因為DCBDCB是由是由ABCABC旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180所所得，所以點(diǎn)得，所以點(diǎn)A A、D D，B B、C C關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O O中心對稱中心對稱 ，所以所以O(shè)B=OCOB=OC，OA=OD OA=OD ，所以四邊形所以四邊形ABDCABDC是平行四邊形是平行四邊形. .( (注：還可以利用旋轉(zhuǎn)變換得到注：還可以利用旋轉(zhuǎn)變換得到AB=CD AB

16、=CD ，AC=BDAC=BD；或證明；或證明ABCABCDCBDCB，證，證ABDCABDC是平行四邊形是平行四邊形) )11.(1211.(12分分) )如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A A、B B的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為A(0,4)A(0,4)和和B(-2,0)B(-2,0)，連結(jié)，連結(jié)ABAB(1)(1)現(xiàn)將現(xiàn)將AOBAOB繞點(diǎn)繞點(diǎn)A A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)9090得到得到AOAO1 1B B1 1，請，請畫出畫出AOAO1 1B B1 1，并直接寫出點(diǎn)，并直接寫出點(diǎn)B B1 1、O O1 1的坐標(biāo)的坐標(biāo)( (注：不要

17、求證明注：不要求證明) )；(2)(2)求經(jīng)過求經(jīng)過B B、A A、O O1 1三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并畫出三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并畫出拋物線的略圖拋物線的略圖【解析解析】(1)(1)如圖，畫出如圖，畫出AOAO1 1B B1 1； B B1 1(4(4，2)2)，O O1 1(4(4，4)4)；(2)(2)設(shè)所求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為設(shè)所求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-m)y=a(x-m)2 2+n+n，由，由AOAO1 1xx軸，得軸，得m=2m=2y=a(x-2)y=a(x-2)2 2+n+n拋物線經(jīng)過點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A A、B B，所畫拋物線圖象如圖所示所畫拋物線

18、圖象如圖所示12.(1212.(12分分)(2010)(2010常州中考常州中考) )如圖在如圖在ABCABC和和CDECDE中，中，AB=AC=CEAB=AC=CE，BC=DCBC=DC=DE=DE，ABBCABBC，BAC=DCE=BAC=DCE=，點(diǎn)，點(diǎn)B B、C C、D D在直線在直線l上，按下列要求畫圖上，按下列要求畫圖( (保留畫圖痕跡保留畫圖痕跡) )： (1) (1)畫出點(diǎn)畫出點(diǎn)E E關(guān)于直線關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)EE，連接，連接CE CE 、DEDE；(2)(2)以點(diǎn)以點(diǎn)C C為旋轉(zhuǎn)中心，將為旋轉(zhuǎn)中心，將(1)(1)中所得中所得CDE CDE 按逆時針方向旋按逆時針方向旋

19、轉(zhuǎn)，使得轉(zhuǎn)，使得CECE與與CACA重合，得到重合，得到CDE(A).CDE(A).畫出畫出CDE(A).CDE(A).解決下面問題：解決下面問題：線段線段ABAB和線段和線段CDCD的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_._.理由是：理由是：求求的度數(shù)的度數(shù). .【解析解析】(1)(1)作圖略作圖略. .(2)(2)圖略圖略. .平行平行. .理由：理由： DCE=DCE=DCA=,DCE=DCE=DCA=, BAC=DCA=, BAC=DCA=,ABCD. ABCD. 四邊形四邊形ABCDABCD是等腰梯形，是等腰梯形， ABC=DAB=2BAC=2.ABC=DAB=2BAC=2. AB=AC,ABC

20、=ACB=2 AB=AC,ABC=ACB=2，在在ABCABC中，中，BAC+ABC+ACB=180BAC+ABC+ACB=180, ,得得=36=36. . 13.(12 13.(12分分) )如圖如圖1 1，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形角形ABCABC和和AFGAFG擺放在一起，擺放在一起，A A為公共頂點(diǎn)，為公共頂點(diǎn)，BAC=AGF=90BAC=AGF=90，它們的斜邊長為它們的斜邊長為2 2，若，若ABCABC固定不動，固定不動，AFGAFG繞點(diǎn)繞點(diǎn)A A旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)，AFAF、AGAG與邊與邊BCBC的交點(diǎn)分別為的交點(diǎn)分別為D D、E(

21、E(點(diǎn)點(diǎn)D D不與點(diǎn)不與點(diǎn)B B重合，點(diǎn)重合，點(diǎn)E E不與點(diǎn)不與點(diǎn)C C重重合合) )，設(shè)，設(shè)BE=m,CD=n.BE=m,CD=n.(1)(1)請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進(jìn)行證明對進(jìn)行證明. .(2)(2)求求m m與與n n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n n的取值范圍的取值范圍. .(3)(3)以以ABCABC的斜邊的斜邊BCBC所在的直線為所在的直線為x x軸，軸，BCBC邊上的高所在的直邊上的高所在的直線為線為y y軸，建立平面直角坐標(biāo)系軸，建立平面直角坐標(biāo)系( (如圖如圖2).2).在邊在邊BCBC上找一點(diǎn)上找一點(diǎn)D D，使使BD=CEBD=CE，求出，求出D D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過計算驗證點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過計算驗證BDBD2 2