數(shù)學(xué)組楊潔優(yōu)質(zhì)課線性規(guī)劃學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1數(shù)學(xué)組楊潔優(yōu)質(zhì)課線性規(guī)劃數(shù)學(xué)組楊潔優(yōu)質(zhì)課線性規(guī)劃(xin xn u hu)第一頁(yè)，共26頁(yè)。551ABCOxy高三總復(fù)習(xí)(fx)之安順(n shn)一中 楊潔第2頁(yè)/共26頁(yè)第二頁(yè)，共26頁(yè)。一、二元一次不等式表示哪個(gè)一、二元一次不等式表示哪個(gè)(n (n ge)ge)平面區(qū)域的判斷方法平面區(qū)域的判斷方法第3頁(yè)/共26頁(yè)第三頁(yè)，共26頁(yè)。例例1 畫(huà)出不等式畫(huà)出不等式 2x+y60 表示的平面表示的平面(pngmin)區(qū)域區(qū)域.第4頁(yè)/共26頁(yè)第四頁(yè)，共26頁(yè)。以線定界以線定界(dn ji)，以點(diǎn)定域，以點(diǎn)定域 即以二元一次方程表示的直線即以二元一次方程表示的直線(zhxin)確定邊界；再

2、借助某確定邊界；再借助某特殊點(diǎn)，如特殊點(diǎn)，如 (0，0)、(0，1)、(1，0)等確定區(qū)域等確定區(qū)域例例1 畫(huà)出不等式畫(huà)出不等式 2x+y60 表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域.第5頁(yè)/共26頁(yè)第五頁(yè)，共26頁(yè)。xyo362x+y-602x+y-6=0:260(),xy 畫(huà)畫(huà)成成先先直直線線虛虛線線畫(huà)畫(huà)出出由由(0,0) 滿足滿足(mnz)20+0-6=-60，可得，原點(diǎn)在不等式可得，原點(diǎn)在不等式2x+y-60表示的表示的平面區(qū)域內(nèi)不等式平面區(qū)域內(nèi)不等式2x+y-60表示的表示的平面區(qū)域如圖所示平面區(qū)域如圖所示第6頁(yè)/共26頁(yè)第六頁(yè)，共26頁(yè)。判斷判斷(pndun)區(qū)域區(qū)域通常借助通常借助“參考點(diǎn)

3、參考點(diǎn)”或利用重要或利用重要結(jié)論結(jié)論繪制繪制(huzh)區(qū)域區(qū)域通常通常“以線定界，以點(diǎn)定域以線定界，以點(diǎn)定域”特別注意特別注意邊界的邊界的“虛實(shí)虛實(shí)”第7頁(yè)/共26頁(yè)第七頁(yè)，共26頁(yè)。各個(gè)各個(gè)(gg)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分第8頁(yè)/共26頁(yè)第八頁(yè)，共26頁(yè)。例例2 2、畫(huà)出不等式組畫(huà)出不等式組表示表示(biosh)的平面區(qū)域的平面區(qū)域. 1255334xyxyxx=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCOxyO15 在不等式組表示的平面在不等式組表示的平面(pngmin)區(qū)域內(nèi)區(qū)域內(nèi)問(wèn)題問(wèn)題1:1:x 有無(wú)最大（小）值？有無(wú)最大（小）值？問(wèn)題問(wèn)

4、題2:2:y 有無(wú)最大（?。┲?？有無(wú)最大（?。┲担繂?wèn)題問(wèn)題3:3:z=2z=2x+y 有無(wú)最大（?。┲担坑袩o(wú)最大（?。┲?？第9頁(yè)/共26頁(yè)第九頁(yè)，共26頁(yè)。55x=1x4y+3=03x+5y25=01ABCC(1, 4.4)A(5, 2)B(1, 1)Oxyzxyyxz22由xy2122 xy32 xy1255334xyxyx這是斜率(xil)為-2，縱截距為z的直線【解析(ji x)】第10頁(yè)/共26頁(yè)第十頁(yè)，共26頁(yè)。第11頁(yè)/共26頁(yè)第十一頁(yè)，共26頁(yè)。2.2.例題例題(lt)(lt)分分析：析：設(shè)設(shè)z=2x+y ，式中的變量，式中的變量(binling)x、y滿足下列條件：滿足下列條件

5、： 求求z的最大值和最小值。的最大值和最小值。1255334xyxyx4301xyx解：作出不等式組所表示的平面(pngmin)區(qū)域，如圖陰影部分：作直線l0：2x+y=0把l0向右上方進(jìn)行平移至B點(diǎn)，得z=2x+y的最小值把l0向右上方進(jìn)行平移至A點(diǎn)，得z=2x+y的最大值解方程組：43035250 xyxy解方程組：得點(diǎn)B（1，1）得點(diǎn)A（5，2）則，當(dāng)x=1，y=1時(shí)，zmin=21+1=3當(dāng)x=5，y=2時(shí)，zmax=25+2=12x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCOxyl0l2l1O圖圖 解解 法法15第12頁(yè)/共26頁(yè)第十二頁(yè)，共26頁(yè)。 線性規(guī)劃(xin xn u

6、 hu)問(wèn)題 例：設(shè)例：設(shè) ，式中的變量，式中的變量x、y滿足滿足下列下列(xili)條件：條件： 求求z的最大值和最小值。的最大值和最小值。1255334xyxyx55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCOxy（線性）目標(biāo)（線性）目標(biāo)(mbio)函數(shù)函數(shù)（線性）約束條件（線性）約束條件可行解可行解最優(yōu)解最優(yōu)解z=2x+yz=2x+y4335251xyxyxABC可行域可行域3.3.概念的引入概念的引入滿足線性約束條件的解（滿足線性約束條件的解（x，y）由可行解組成的集合由可行解組成的集合可行域中使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的解可行域中使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的解一般地，求線

7、性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題第13頁(yè)/共26頁(yè)第十三頁(yè)，共26頁(yè)。解題解題(ji t)步步驟：驟：繪制可行域，繪制可行域，移動(dòng)目標(biāo)線，移動(dòng)目標(biāo)線，確定最優(yōu)解，確定最優(yōu)解，求出目標(biāo)值求出目標(biāo)值數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)思想：思想：數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)畫(huà)畫(huà)移移求求答答借助可行域解決有關(guān)最值問(wèn)題是在圖上完成的，所以作圖應(yīng)盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范借助可行域解決有關(guān)最值問(wèn)題是在圖上完成的，所以作圖應(yīng)盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范第14頁(yè)/共26頁(yè)第十四頁(yè)，共26頁(yè)。3求求2移移1畫(huà)畫(huà)minmaxmaxmin50,0,0.:240205=0=0,.=0

8、=02.5, 2.5 ,0,0 ,2 0+4 0=0;22.542.5 = 15.xyxyylxyxylAZlBZxyxyxyyABZZ 畫(huà)出滿足不等式組的可行域，如圖所示.作直線,即并平移，當(dāng) 過(guò)點(diǎn) 時(shí)，取到；當(dāng) 過(guò)點(diǎn) 時(shí)，取到.分別解方程組得0 xyx+y5=0 x-y=0Ax+y50 x-y0y0練習(xí)(linx)1：求z2x+4y的最值,x,y滿足約束條件【解】(B)4答答2x+4y=0第15頁(yè)/共26頁(yè)第十五頁(yè)，共26頁(yè)。 第16頁(yè)/共26頁(yè)第十六頁(yè)，共26頁(yè)。解析(ji x)：設(shè)一中、二中兩校參加活動(dòng)的人數(shù)(rn sh)分別為x，y，則受到服務(wù)的老人(lo rn)的人數(shù)為：z=3x+

9、5y，依題意，x，y應(yīng)滿足的約束條件為，*,453y5x1,y-xNyx可行域?yàn)閳D中陰影部分中的整點(diǎn)，xy5x+3y=45Ox-y=1M畫(huà)直線l0:3x+5y=0，并向右上方平移至l，當(dāng)l經(jīng)過(guò)可行域的某點(diǎn)，這一點(diǎn)的坐標(biāo)使目標(biāo)函數(shù)取最大值。解方程組，45y3x51y-x得M（6,5）滿足約束條件，因此，當(dāng)x=6，y=5時(shí)，z取最大值，.435563zmax答：一中二中兩校參加活動(dòng)的人數(shù)分別為6和5時(shí)，受到服務(wù)的老人最多，最多為43人。AB第17頁(yè)/共26頁(yè)第十七頁(yè)，共26頁(yè)。第18頁(yè)/共26頁(yè)第十八頁(yè)，共26頁(yè)。五、歸納五、歸納(gun)(gun)總結(jié)總結(jié)：解線性規(guī)劃解線性規(guī)劃(xin xn u

10、 hu)(xin xn u hu)問(wèn)問(wèn)題的步驟：題的步驟： （2 2）移：）移：（3 3）求：通過(guò)）求：通過(guò)(tnggu)(tnggu)解方程組求出最優(yōu)解方程組求出最優(yōu)解；解； （4 4）答：作出答案。）答：作出答案。 在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；最小的直線； （1 1）畫(huà)：畫(huà)出線性約束條件所表示的可行域；）畫(huà)：畫(huà)出線性約束條件所表示的可行域；第19頁(yè)/共26頁(yè)第十九頁(yè)，共26頁(yè)。第20頁(yè)/共26頁(yè)第二十頁(yè)，共26頁(yè)。已知已知 1,53,531

11、5.yxxyxy 22(1)(2)(2)3(3)|3|zxyyzxzxy 求求的的最最小小值值；求求的的最最大大值值；求求的的最最小小值值第21頁(yè)/共26頁(yè)第二十一頁(yè)，共26頁(yè)。第22頁(yè)/共26頁(yè)第二十二頁(yè)，共26頁(yè)。1已知集合已知集合(jh)A = ( x , y ) | | x | + | y | 1 , B = ( x , y ) | ( y x )( y + x ) 0 , M = AB, 求求 M 的面積的面積.2. 點(diǎn)點(diǎn)P(x，y)在如圖所示的三角形區(qū)域在如圖所示的三角形區(qū)域(qy)中中(包括邊包括邊 界界)，其中三頂點(diǎn)，其中三頂點(diǎn) A（1，3），），B（5，2），）， C（3，1），若），若z=x+ay 取最小值時(shí)的最優(yōu)解取最小值時(shí)的最優(yōu)解 有無(wú)數(shù)個(gè)有無(wú)數(shù)個(gè),則則a的值為的值為( ) 第23頁(yè)/共26頁(yè)第二十三頁(yè)，共26頁(yè)。xyO11111S12a1第24頁(yè)/共26頁(yè)第二十四頁(yè)，共26頁(yè)。2、求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析、求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何(j h)意義意義y前系數(shù)前系數(shù)(xsh)為正為正y前系數(shù)為負(fù)前系數(shù)為負(fù),0 ,01隨之減小向下平移時(shí)隨之增大向上平移時(shí)時(shí)當(dāng)ZZcbyaxb、1、線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话阍?/p>