數(shù)學(xué)歸納法參賽說課學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)歸納法參賽說課歸納法參賽說課第一頁，共20頁。教材分析教材分析1教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)2教學(xué)方法教學(xué)方法3教學(xué)過程教學(xué)過程4第1頁/共20頁第二頁，共20頁。 一一. . 教材教材(jioci)(jioci)分析分析第2頁/共20頁第三頁，共20頁。 本課是數(shù)學(xué)歸納法的第一節(jié)課.見于新人教B版選修2-2第二章第三節(jié)。前面學(xué)生已經(jīng)掌握了由有限個特殊事例得出一般性結(jié)論的推理方法，即歸納推理（不完全歸納）。歸納推理是研究數(shù)學(xué)問題，猜想或發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的重要手段。但是，由有限多個特殊事例得出的結(jié)論不一定正確，這種推理方法不能作為一種論證方法。因此，在歸納推理的基礎(chǔ)上，必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)

2、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)的論證方法數(shù)學(xué)歸納法。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以(ky)促進(jìn)學(xué)生從有限思維發(fā)展到無限思維。并且，本節(jié)內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的推理能力、訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力、體驗(yàn)數(shù)學(xué)內(nèi)在美的好素材。一一. . 教材教材(jioci)(jioci)分析分析第3頁/共20頁第四頁，共20頁。 課時(shí)處理課時(shí)處理: :第一課時(shí)：數(shù)學(xué)歸納法原理的發(fā)現(xiàn)和論第一課時(shí)：數(shù)學(xué)歸納法原理的發(fā)現(xiàn)和論證；證；第二課時(shí)：數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例。第二課時(shí)：數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例。內(nèi)容調(diào)整內(nèi)容調(diào)整:先以生活實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，引先以生活實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生思考。體會數(shù)學(xué)歸納法的數(shù)學(xué)嚴(yán)發(fā)學(xué)生思考。體會數(shù)學(xué)歸納法的數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性。謹(jǐn)性、科學(xué)性。一一

3、. . 教材教材(jioci)(jioci)分析分析第4頁/共20頁第五頁，共20頁。 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用。用。教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：對數(shù)學(xué)歸納法原理對數(shù)學(xué)歸納法原理的理解、兩個步驟及其作用。的理解、兩個步驟及其作用。一一. . 教材教材(jioci)(jioci)分析分析第5頁/共20頁第六頁，共20頁。1 1、知識與技能：、知識與技能：理解數(shù)學(xué)理解數(shù)學(xué)(shxu)(shxu)歸納法原理。掌握用數(shù)學(xué)歸納法原理。掌握用數(shù)學(xué)(shxu)(shxu)歸納歸納法證明數(shù)學(xué)法證明數(shù)學(xué)(shxu)(shxu)命題的兩個步驟。運(yùn)用數(shù)學(xué)命題的兩個步驟。運(yùn)用數(shù)學(xué)(shxu)(s

4、hxu)歸納法進(jìn)行一些簡單的證明。歸納法進(jìn)行一些簡單的證明。2 2、過程與方法：、過程與方法：通過對數(shù)學(xué)通過對數(shù)學(xué)(shxu)(shxu)歸納法的學(xué)習(xí)、應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納法的學(xué)習(xí)、應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想能力和嚴(yán)密的邏輯推理能力。歸納、猜想能力和嚴(yán)密的邏輯推理能力。3 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過對數(shù)學(xué)通過對數(shù)學(xué)(shxu)(shxu)歸納法原理的探究，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、歸納法原理的探究，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、?shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和不怕困難，勇于探索的精神，感受數(shù)學(xué)實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和不怕困難，勇于探索的精神，感受數(shù)學(xué)(shxu)(shxu)內(nèi)在美的震憾力。內(nèi)在美的震憾

5、力。針對本節(jié)課在教材中的重要針對本節(jié)課在教材中的重要(zhngyo)地位，結(jié)合教學(xué)大綱地位，結(jié)合教學(xué)大綱的要求，確定教學(xué)目標(biāo)如下：的要求，確定教學(xué)目標(biāo)如下：二二. . 教學(xué)教學(xué)(jio xu)(jio xu)目標(biāo)目標(biāo)第6頁/共20頁第七頁，共20頁。1 1、教法及手段、教法及手段: : 本課的教學(xué)方法采用的是課堂討論法。課堂討論教學(xué)法的特點(diǎn)是：本課的教學(xué)方法采用的是課堂討論法。課堂討論教學(xué)法的特點(diǎn)是：在教師的指導(dǎo)下，針對教材在教師的指導(dǎo)下，針對教材(jioci)(jioci)中的基礎(chǔ)理論或主要疑難問中的基礎(chǔ)理論或主要疑難問題，在學(xué)生獨(dú)立思考之后，共同討論，辯論。可以全班討論，也可以題，在學(xué)生獨(dú)

6、立思考之后，共同討論，辯論?？梢匀嘤懻摚部梢苑纸M進(jìn)行。通過多種形式有效調(diào)動學(xué)生思維，達(dá)到人人參與的效果。分組進(jìn)行。通過多種形式有效調(diào)動學(xué)生思維，達(dá)到人人參與的效果。三三. . 教學(xué)方法教學(xué)方法2 2、學(xué)法：、學(xué)法： 本課以問題為中心，以解決問題為主線展開，學(xué)生主要本課以問題為中心，以解決問題為主線展開，學(xué)生主要(zhyo)(zhyo)采用采用“探究式學(xué)習(xí)法探究式學(xué)習(xí)法”進(jìn)行學(xué)習(xí)。進(jìn)行學(xué)習(xí)。第7頁/共20頁第八頁，共20頁。四、教學(xué)四、教學(xué)(jio xu)(jio xu)過程過程一一創(chuàng)創(chuàng)設(shè)設(shè)情情境境三三應(yīng)應(yīng)用用強(qiáng)強(qiáng)化化四四課課堂堂小小結(jié)結(jié)五五布布置置作作業(yè)業(yè)二二方方法法探探究究第8頁/共20

7、頁第九頁，共20頁。 （一）創(chuàng)設(shè)情境（一）創(chuàng)設(shè)情境情景一：生活中的實(shí)際例子（摸出球的顏色(yns)問題）情景(qngjng)二： (1)123,1236,123410,.,1234.2n nn 觀察(gunch)下列立方和：3333331 ,12 ,123 ,. 試歸納上述求和的一般公式。 情景三（學(xué)生自己創(chuàng)設(shè)）：學(xué)生共同回顧等差數(shù)列 通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程： 11213143123(1)naaaadaadaadaand 第9頁/共20頁第十頁，共20頁。2.學(xué)生觀察(gunch)、分析以上三個情景，提出與分析問題，得出結(jié)論。3.結(jié)論：這些用有限個特殊事例得出的結(jié)論，有的正確，有的不正確。因此不能作

8、為論證的方法。下面教師用教學(xué)語言講述： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式也是由有限個特殊事例歸納出來的，也可能不正確，一但錯誤，我們已建立的數(shù)列大廈必將(b jin)倒塌，必須對其進(jìn)行搶救性證明，如何證明這類有關(guān)正整數(shù)的命題呢？第10頁/共20頁第十一頁，共20頁。（二）方法探究（二）方法探究1. 多媒體演示多米諾骨牌游戲。師生共同探討多米諾骨牌全部依次倒下的條件： （1）第一塊要倒下; （2）當(dāng)前面一塊倒下時(shí)，后面一塊必須倒下; 當(dāng)滿足(mnz)這兩個條件后，多米諾骨牌全部都倒下。2.學(xué)生類比多米諾骨牌依順序倒下的原理，探究出證明有關(guān)正整數(shù)命題的方法（建立數(shù)學(xué)模型）。（1）n取第一個值 (例如 )時(shí)命題成

9、立;（2）假設(shè) n=k(k )命題成立，利用它證明n=k+1 時(shí)命題也成立。 滿足(mnz)這兩個條件后，命題對一切n 均成立。01n *0,Nkn*N第11頁/共20頁第十二頁，共20頁。3.方法(fngf)嘗試： 師生共同用探究出的方法(fngf)嘗試證明等差數(shù)列通項(xiàng)公式。 其中假設(shè)n=k時(shí)等式成立，證明n=k+1時(shí)等式成立的證明目標(biāo)和如何利用假設(shè)主要由學(xué)生完成。4.理解(lji)升華：（1）.置疑：對上面的證明方法，充分讓學(xué)生置疑、提問。（2）.論證（說理）：師生共同探討數(shù)學(xué)歸納法的原理，理解(lji)他的嚴(yán)密性、合理性。從而由感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識。本階段用邏輯推理的形式展開研究：當(dāng)一

10、個命題滿足上面（1）、（2）兩個條件時(shí)第12頁/共20頁第十三頁，共20頁。 n=1時(shí)命題成立因?yàn)橛校?）正確（這時(shí)k=1）1,2nk即 n=時(shí) 命 題 成 立因 為 有 （ 2） 正 確 (這 時(shí) k=2)2,3 nkn即時(shí) 命 題 成 立因 為 有 （ 2） 正 確 （ 這 時(shí) k=3） 時(shí)命題成立(chngl) 時(shí)命題成立(chngl)即對一切，命題均成立(chngl)。14nk 5n 第13頁/共20頁第十四頁，共20頁。 讓學(xué)生對以上邏輯推理進(jìn)行充分置疑師生共同探討數(shù)學(xué)歸納法的合理性。思考：根據(jù)以上邏輯推理。條件（1），條件（2）分別起什么作用(zuyng)？條件（1），條件（2）為

11、什么缺一不可？5.方法總結(jié)：學(xué)生(xu sheng)總結(jié)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的兩個步驟：（1）n取初始值 (例如 )時(shí)命題成立;（2）假設(shè) 時(shí)命題成立，利用它證明 時(shí)命題也成立。第14頁/共20頁第十五頁，共20頁。（三）應(yīng)用（三）應(yīng)用(yngyng)強(qiáng)化強(qiáng)化例 1 用數(shù)學(xué)歸納法證明： 本例主要由學(xué)生完成，教師適時(shí)作必要引導(dǎo)。這樣(zhyng)處理有利于培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識解決問題的能力。 教師主要引導(dǎo)學(xué)生參與討論的內(nèi)容是：1 、當(dāng) 時(shí)，證明的目標(biāo)是什么？2 、當(dāng) 時(shí)，能否這樣(zhyng)證明： 時(shí)，等式成立21 35(21)nn 1nk1nk21 35(21)2(1) 11 35(21)(21)1(21)(1)2(1)kkkkkkk 1nk 第15頁/共20頁第十六頁，共20頁。根據(jù)時(shí)間，練習(xí)(linx)12個題目 （根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況而定，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，自主性）備選題目是：用數(shù)學(xué)歸納法證明：1. 2.首項(xiàng)是 ，公比為 的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是 1123(1)2nn n1aq111naa q第16頁/共20頁第十七頁，共20頁。（四）課堂小結(jié)（四）課堂小結(jié)1、數(shù)學(xué)歸納法是科學(xué)的證明方法；利用它可以證明一些關(guān)于正整數(shù)n的命題。2、數(shù)學(xué)歸納法證明命題的兩個步驟