汽車可靠性 第二章

1、第五講第五講主講教師：楊志發(fā)學(xué)時(shí)：主講教師：楊志發(fā)學(xué)時(shí)：32汽車可靠性理論基礎(chǔ)汽車可靠性理論基礎(chǔ)內(nèi)內(nèi) 容容 提提 綱綱概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)可靠性函數(shù)可靠性函數(shù)可靠性理論分布可靠性理論分布可靠性數(shù)據(jù)分布可靠性數(shù)據(jù)分布3/106一、概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)一、概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí) 總體總體：研究對(duì)象的全體。 通常指研究對(duì)象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)。組成總體的元素稱為個(gè)體。個(gè)體。從本質(zhì)上講，總體就是所研究的隨機(jī)變量或從本質(zhì)上講，總體就是所研究的隨機(jī)變量或隨機(jī)變量的分布。隨機(jī)變量的分布。1、總體與樣本5/106樣本：樣本：來自總體的部分個(gè)體X X1 1， ， Xn 如果滿足：如果滿足：（1）代表性：代表性： X

2、i，i=1,n與總體同分布.（2）獨(dú)立性：獨(dú)立性： X1， ，Xn 相互獨(dú)立； 則稱為容量為n 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，簡(jiǎn)稱樣本樣本。 而稱對(duì)樣本進(jìn)行一次觀察，得到一組 確定的值x1， ，xn為樣本觀察值樣本觀察值。6/106總體、樣本、樣本觀察值的關(guān)系總體、樣本、樣本觀察值的關(guān)系總體總體 樣本樣本 樣本觀察值樣本觀察值 理論分布理論分布 統(tǒng)計(jì)是從手中已有的資料統(tǒng)計(jì)是從手中已有的資料樣本觀察值，去樣本觀察值，去推斷總體的情況推斷總體的情況總體分布。樣本是聯(lián)系兩者的總體分布。樣本是聯(lián)系兩者的橋梁?？傮w分布決定了樣本取值的概率規(guī)律，也就橋梁?？傮w分布決定了樣本取值的概率規(guī)律，也就是樣本取到樣本觀察值的規(guī)律

3、，因而可以用樣本觀是樣本取到樣本觀察值的規(guī)律，因而可以用樣本觀察值去推斷總體察值去推斷總體7/1062、隨機(jī)事件及概率隨機(jī)現(xiàn)象 在一定條件下，并不總出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象隨機(jī)事件 在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的試驗(yàn)結(jié)果隨機(jī)事件間相互關(guān)系事件包含關(guān)系事件包含關(guān)系和事件示意圖和事件示意圖8/106積事件示意圖積事件示意圖差事件示意圖差事件示意圖互不相容事件示意圖互不相容事件示意圖對(duì)立事件示意圖對(duì)立事件示意圖9/106第六講第六講主講教師：楊志發(fā)學(xué)時(shí)：主講教師：楊志發(fā)學(xué)時(shí)：32基本定理v概率加法定理 兩事件不相容 兩事件相容v概率乘法定理 兩事件不獨(dú)立 兩事件獨(dú)立v概率互補(bǔ)與全概率公式)()()(

4、)(,ABPBPAPBAPBA有：對(duì)于任意兩事件)BA()B()AB()()()(,PPPAPABPBAPBA有：對(duì)于任意兩事件1122( )() ()() ()() ()nnP AP B P ABP B P ABP B P AB1APAP）（）（10/106互不相容則是說發(fā)生則必不發(fā)生；相互獨(dú)立，是指一個(gè)事件的發(fā)生不會(huì)使另一個(gè)事件的發(fā)生增加或減少可能。 11/106步驟步驟步驟步驟步驟步驟未未12/1063、統(tǒng)計(jì)特征數(shù)平均值平均值,11niiXnX樣本均值中位數(shù)中位數(shù) n個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，居于中央位置的數(shù)，稱個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，居于中央位置的數(shù)，稱為中位數(shù)。當(dāng)為中位數(shù)。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)

5、為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù) ；當(dāng)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)是中位數(shù)是 和和 的均值。的均值。眾數(shù)眾數(shù) 在一批數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)。在一批數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)。2)1( nX2nX）（12nX13/1061.樣本極差2122)(. 3)(11. 2SSXXnSnii標(biāo)準(zhǔn)差樣本均方差樣本方差表示離散程度的特征數(shù)表示離散程度的特征數(shù)),.,(),.,(MaxR2121nnXXXMinXXX14/106第七講第七講主講教師：楊志發(fā)學(xué)時(shí)：主講教師：楊志發(fā)學(xué)時(shí)：32二、可靠性函數(shù)二、可靠性函數(shù)1 1）可靠度函數(shù)的定義）可靠度函數(shù)的定義 可靠度可靠度(Reliable)(Reliable)的定義

6、：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的定義：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率，稱為的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率，稱為可靠度可靠度。這種用概率來度。這種用概率來度量可靠度的函數(shù)，稱可靠度函數(shù)，簡(jiǎn)稱可靠度，用量可靠度的函數(shù)，稱可靠度函數(shù)，簡(jiǎn)稱可靠度，用R(t)R(t)表示。表示。式中式中N0 t=0時(shí)，在規(guī)定條件下進(jìn)行工作的產(chǎn)品數(shù)；時(shí)，在規(guī)定條件下進(jìn)行工作的產(chǎn)品數(shù)；n(t) 在在0到到t時(shí)刻的工作時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)品的累計(jì)故障數(shù)。時(shí)刻的工作時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)品的累計(jì)故障數(shù)。00( )( )Nn tR tN16/1062）可靠度函數(shù)的含義）可靠度函數(shù)的含義 產(chǎn)品在規(guī)定的時(shí)間產(chǎn)品在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)是否失效內(nèi)是否

7、失效? ? 是一種隨機(jī)現(xiàn)象以用概是一種隨機(jī)現(xiàn)象以用概率來度量產(chǎn)品在某一時(shí)率來度量產(chǎn)品在某一時(shí)刻的可靠性?？煽慷仁强痰目煽啃??？煽慷仁菚r(shí)間時(shí)間t t的函數(shù)，取值在的函數(shù)，取值在0 0與與1 1之間。之間。T為為產(chǎn)品固有壽命產(chǎn)品固有壽命? t為規(guī)定時(shí)間為規(guī)定時(shí)間( )()R tp T t17/106u定義 失效概率，就是產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)失效概率，就是產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)未完成規(guī)定功能的概率，也稱未完成規(guī)定功能的概率，也稱不可靠度不可靠度 F(t)F(t) ；通常用；通常用累積故障概率累積故障概率的的分布函數(shù)來表示，這種函數(shù)，稱不可靠度分布函數(shù)來表示，這種函數(shù)，稱不可

8、靠度函數(shù)或累積失效概率分布函數(shù)，簡(jiǎn)稱函數(shù)或累積失效概率分布函數(shù)，簡(jiǎn)稱失效概率分布函數(shù)失效概率分布函數(shù)。n含義( )()F tp Tt( )( )Nn tR tN設(shè)有設(shè)有N N件產(chǎn)品，在規(guī)定的條件下工作到規(guī)定的時(shí)間件產(chǎn)品，在規(guī)定的條件下工作到規(guī)定的時(shí)間T,T,發(fā)生故發(fā)生故障（失效）的件數(shù)為障（失效）的件數(shù)為n(tn(t),),仍有（仍有（N Nn n）個(gè)產(chǎn)品繼續(xù)工作，個(gè)產(chǎn)品繼續(xù)工作，如果產(chǎn)品總數(shù)如果產(chǎn)品總數(shù)N N足夠大時(shí)，則可靠度近似為足夠大時(shí)，則可靠度近似為則失效概率近似為則失效概率近似為( )( )n tF tN18/106顯然，以下關(guān)系成立：顯然，以下關(guān)系成立：1)()(tFtRu失效概率

9、密度函數(shù)失效概率密度函數(shù)f(t)f(tf(t) )的量綱為時(shí)間的倒數(shù)，是一個(gè)廣義的時(shí)間。的量綱為時(shí)間的倒數(shù)，是一個(gè)廣義的時(shí)間。19/106可靠度函數(shù)與可靠度函數(shù)與失效概率分布函數(shù)失效概率分布函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì) 與與 的性質(zhì)如下表的性質(zhì)如下表 所示：所示： )(tR)(tF對(duì)偶性對(duì)偶性 非減函數(shù)非減函數(shù) 非增函數(shù)非增函數(shù) 單調(diào)性單調(diào)性 0，1 0，1 取值范圍取值范圍 )(tR)(tF)(1tF)(1tR20/10621/106l故障率故障率工作到某時(shí)刻尚未發(fā)生故障的產(chǎn)品，在該時(shí)刻后單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的概率，稱之為產(chǎn)品的故障率。用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為： ( )( )( )sdn ttN t dt式中式中

10、 故障率；故障率； )(t( )dn tt t 時(shí)刻后，時(shí)刻后， 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)故障故障的產(chǎn)品數(shù)；的產(chǎn)品數(shù)； dt)(tNs 殘存產(chǎn)品數(shù)，即到殘存產(chǎn)品數(shù)，即到t t 時(shí)刻尚時(shí)刻尚未未故障故障的的產(chǎn)品數(shù)。產(chǎn)品數(shù)。 22/106可按下式進(jìn)行工程計(jì)算： ( )( )( )sn ttN tt式中式中 時(shí)刻后，時(shí)刻后， 時(shí)間內(nèi)故障的產(chǎn)品數(shù)時(shí)間內(nèi)故障的產(chǎn)品數(shù)； ( )n ttt所取時(shí)間間隔所取時(shí)間間隔； t殘存產(chǎn)品數(shù)殘存產(chǎn)品數(shù)。 )(tNs對(duì)于低故障率的元部件常以對(duì)于低故障率的元部件常以 為故障率的單位，稱之為菲特（為故障率的單位，稱之為菲特（FitFit）。）。 h/10923/106l故障率數(shù)學(xué)定義故障

11、率數(shù)學(xué)定義l故障率含義故障率含義 產(chǎn)品的壽命為非負(fù)連續(xù)型隨機(jī)變量產(chǎn)品的壽命為非負(fù)連續(xù)型隨機(jī)變量x x，失效概率分布函，失效概率分布函數(shù)為數(shù)為F(tF(t) )失效概率密度函數(shù)為失效概率密度函數(shù)為f(t)時(shí)，定義時(shí)，定義 為失效率為失效率函數(shù)函數(shù))(t24/106由于 ，所以：00( )( )( )( )( )( )( )( )( )ssN tdn tdn tf ttN t dtN t dt N tR tdttdRtf)()(tttRdtttRtdRdtt00| )(ln)()()()(todttetR)()(tetR)(l故障率與可靠度、故障密度函數(shù)的關(guān)系故障率與可靠度、故障密度函數(shù)的關(guān)系25

12、/10626/106l平均故障前時(shí)間(MTTF)27/106l平均故障間隔時(shí)間(MTBF)28/106某微型計(jì)算機(jī)的MTBF=10000小時(shí)，是否意味著該計(jì)算機(jī)每工作10000小時(shí)才出一次故障？29/106第八講第八講主講教師：楊志發(fā)學(xué)時(shí)：主講教師：楊志發(fā)學(xué)時(shí)：32l壽命特征30/10631/106首翻期、翻修間隔期和使用壽命(t)t首次翻修期規(guī)定的故障率AB(=1/MTBF)翻修間隔期使用壽命32/106l可靠性參數(shù)分類可靠性參數(shù)分為基本可靠性參數(shù)和任務(wù)可靠性參數(shù)基本可靠性反映了產(chǎn)品對(duì)維修人力費(fèi)用和后勤保障資源的需求。確定基本可靠性指標(biāo)時(shí)應(yīng)統(tǒng)計(jì)產(chǎn)品的所有壽命單位和所有的故障。任務(wù)可靠性是產(chǎn)品

13、在規(guī)定的任務(wù)剖面中完成規(guī)定功能的能力。確定任務(wù)可靠性指標(biāo)時(shí)僅考慮在任務(wù)期間那些影響任務(wù)完成的故障(即致命性故障)。33/106FSTTMFHBFBF/飛行時(shí)間產(chǎn)品工作時(shí)間MCBCFMCPtTePBCFTtln或/1BFT)(BFBMTKTKTTBRBF/l可靠性參數(shù)的相關(guān)性平均故障間隔時(shí)間(MTBF)與平均故障間隔飛行小時(shí)(MFHBF)任務(wù)成功概率與致命故障間的任務(wù)時(shí)間MTBF與故障率平均維修間隔時(shí)間與MTBF平均拆卸間隔時(shí)間與MTBFFSTTMFHBFBF/飛行時(shí)間產(chǎn)品工作時(shí)間MCBCFMCPtTePBCFTtln或/1BFT)(BFBMTKTKTTBRBF/34/106思考問題失效率是概率

14、值么？故障率有量綱么？故障率和失效率有什么關(guān)系？35/106分布狀態(tài)描述頻數(shù)直方圖1、概念：、概念：頻數(shù)直方圖是通過對(duì)隨機(jī)收集的樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖是通過對(duì)隨機(jī)收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組整理，并用圖形描述總體分布狀態(tài)進(jìn)行分組整理，并用圖形描述總體分布狀態(tài) 的的一種常用工具一種常用工具 2、繪制程序繪制程序 3、 頻數(shù)直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖和頻頻數(shù)直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖和頻率密度曲線率密度曲線4 4、 頻數(shù)直方圖的應(yīng)用頻數(shù)直方圖的應(yīng)用 36/1062、繪制程序例 從一批螺栓中隨機(jī)抽取100件測(cè)量其外徑數(shù)據(jù)如下表所示，螺栓外徑規(guī)格為 ，試?yán)L出頻數(shù)直方圖。7.9387.9307.9

15、387.9147.9247.9297.9287.9207.9187.9237.9307.9257.9307.9307.9257.9187.9207.9187.9287.9287.9187.9137.9257.9267.9287.9247.9227.9237.9157.9197.9257.9257.9257.925 7.9277.9207.9227.9277.9237.9257.9237.9277.9277.9277.9237.9227.9237.9297.9317.9227.9307.9207.9247.9257.9297.9227.9257.9307.9267.9187.9207.9257.

16、9307.9267.9237.9207.9297.9307.9257.9227.9297.9287.9307.9357.9307.9397.9257.9247.9307.9357.9227.9187.9227.9257.9257.9207.9277.9227.9307.9307.9257.9387.9227.9157.9187.9277.9357.9317.9197.92205. 010. 08單位：?jiǎn)挝唬簃m37/106繪制步驟1）收集數(shù)據(jù)，并找出數(shù)據(jù)中最大值xL和最小值xS數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)應(yīng)50，并將數(shù)據(jù)排成矩陣形式。本例數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n=100。最大值xL=7.938，最小值xS=7.913。2）計(jì)算

17、極差 3）確定分組組數(shù)kk值的選擇一般參考下表給出的經(jīng)驗(yàn)數(shù)值確定本例選擇k=10 4）確定組距h 5）計(jì)算各組的上、下邊界值 6）計(jì)算各組的組中值xi 7）統(tǒng)計(jì)落入各組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，整理成頻數(shù)表 8）作直方圖 nK50-1006-10100-2507-12250以上10-20025. 0913. 7938. 7SLxxR數(shù)據(jù)量與分組數(shù)對(duì)照表數(shù)據(jù)量與分組數(shù)對(duì)照表38/1064）確定組距h組距即每個(gè)小組的寬度，或組與組之間的間隔 本例中為分組方便，常在h的計(jì)算值基礎(chǔ)上將其修約為測(cè)量單位的整數(shù)倍，并作適當(dāng)調(diào)整。 如本例測(cè)量單位為0.001，將h修約為0.003。 kRkxxhSL003. 00025.

18、 010025. 0h39/1065）計(jì)算各組的上、下邊界值為了不使數(shù)據(jù)漏掉，應(yīng)盡可能使邊界值最末一位為測(cè)量單位的1/2。當(dāng)h為奇數(shù)時(shí)， 第一組邊界值應(yīng)為當(dāng)h為偶數(shù)時(shí)，可以下式計(jì)算第一組邊界值 第一組上邊界值=xS 測(cè)量單位/2 第一組下邊界值=上邊界值+h 一直計(jì)算到最末一組將xL包括進(jìn)去為止。本例h為奇數(shù)，故第一組上下邊界值為 其余各組的上下邊界值為： 某組上邊界值=上組下邊界值 某組下邊界值=該組上邊界值+h本例第二組上下邊界值為7.91757.9145；第三組為7.91757.9205依次類推，最后 一組為7.9385，包括了最大值7.938(見頻數(shù)表)。 2hxS9115.70015

19、.0913.72hxS7.914540/1066）計(jì)算各組的組中值xi2組下邊界值第組上邊界值第iixi如本例如本例9160. 729175. 79145. 79130. 729145. 79115. 721xx41/1067）統(tǒng)計(jì)落入各組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，整理成頻數(shù)表組號(hào)i組邊界值組中值xi頻數(shù)統(tǒng)計(jì)fi17.9115 7.91457.913 227.9145 7.91757.916 237.9175 7.92057.919 正 正 正 一1647.9205 7.92357.922 正 正 正 1857.9235 7.92657.925 正 正 正 正2367.9265 7.92957.928 正

20、正 正1777.9295 7.93257.931 正 正 正1587.9325 7.93557.934 397.9355 7.93857.937 442/1068）作直方圖 以頻數(shù)為縱坐標(biāo)，質(zhì)量特性為橫坐標(biāo)畫出坐標(biāo)系，以一系列直方形畫出各組頻數(shù)，并在圖中標(biāo)出規(guī)格界限和數(shù)據(jù)簡(jiǎn) 歷，組成頻數(shù)直方圖 規(guī)格要求規(guī)格要求頻數(shù)頻數(shù)7.9374315172318162252015105027.9347.9317.9287.9257.9227.9197.9167.97.9137.95n=100 96.5.796.5.153#件件 S=0.005192號(hào)機(jī)床號(hào)機(jī)床 X=7.92524xf43/1063、頻數(shù)直方

21、圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖和頻率密度曲線 頻數(shù)直方圖 以樣本數(shù)據(jù)表征的質(zhì)量特性值為橫坐標(biāo)，以頻數(shù)為縱坐標(biāo) 作出的描述數(shù)據(jù)分布規(guī)律的圖形。 頻率直方圖 將頻數(shù)直方圖的縱坐標(biāo)改為頻率做出的頻率直方圖，其形狀與 頻數(shù)直方圖應(yīng)完全一樣 頻率直方圖 若將縱坐標(biāo)改為頻率密度，橫坐標(biāo)不變，直方圖的形狀也不變。 頻率密度曲線 當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的大小n，組距h0時(shí)，直方的數(shù)量將趨于；隨機(jī)變量(即質(zhì)量特征)在 某 區(qū)間h的頻率密度將趨于概率密度；直方頂端聯(lián)成的折線將形成一條光滑的曲線概率密 度曲線 1） 頻數(shù)直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖和頻率密度曲線圖形演變頻數(shù)直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖和頻率密度曲線

22、圖形演變44/1062）區(qū)別與聯(lián)系）區(qū)別與聯(lián)系 頻數(shù)直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖與概率密度曲線，雖然它們的坐標(biāo)不同，描述 分布狀態(tài)的方式有的是折線、有的是曲線，但其大致形狀是相似的。概率密度曲線表明了總 體的分布狀態(tài)；而頻數(shù)直方圖等是對(duì)總體分布狀態(tài)的描述 3）正態(tài)分布及其頻數(shù)直方圖的特征）正態(tài)分布及其頻數(shù)直方圖的特征實(shí)踐和理論證明：當(dāng)一個(gè)連 續(xù)型隨機(jī)變量受到許多相互獨(dú)立的隨機(jī)因素的影響時(shí)，如果這許多因素的影響雖然有的大一 些，有的小一些，但每一個(gè)因素在影響的總和中都不起主導(dǎo)作用時(shí)，這個(gè)隨機(jī)變量將服從正 態(tài)分布。 許多產(chǎn)品的計(jì)量質(zhì)量指標(biāo)，如強(qiáng)度、長(zhǎng)度、壽命、測(cè)量誤差等在生產(chǎn)條件穩(wěn)定、正常的

23、前 提下，均服從正態(tài)分布。因此，測(cè)量這些指標(biāo)得到的數(shù)據(jù)，其頻數(shù)直方圖的形狀應(yīng)具有正態(tài) 分布概率密度曲線的特征為中間高、兩邊低、左右大致對(duì)稱的山峰型。 45/1064、頻數(shù)直方圖的應(yīng)用1）觀察工序狀態(tài)觀察工序狀態(tài) （1） 原理 大部分計(jì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，即在穩(wěn)定正常生產(chǎn) 狀態(tài)下得到的數(shù)據(jù)，其頻數(shù) 直方圖的形狀是“中間高、兩邊低、 左右對(duì)稱的山峰型”，我們稱這種形狀的直方圖為正常型直方圖 。 當(dāng)影響產(chǎn)品質(zhì)量特性的因素中，有的因素在影響的總和中占據(jù)了主導(dǎo)地位，成為“異常 因素”時(shí)，質(zhì)量特性的正態(tài)分布狀態(tài)將被打破，頻數(shù)直方圖的形狀將出現(xiàn)異常型。此時(shí)，現(xiàn) 場(chǎng)人員應(yīng)根據(jù)直方圖形狀迅速分析判斷異常原因，采

24、取措施，使工序恢復(fù)正常狀態(tài)。 46/106 孤島型孤島型 在直方圖旁邊有孤立的小島出現(xiàn)。其原因是在加工和測(cè)量過程中有異常情況出現(xiàn)。如原材 料的突然變化，刃具的嚴(yán)重磨損，測(cè)量?jī)x器的系統(tǒng)偏差，不熟練工人的臨時(shí)替班等。 偏向型偏向型 偏向型也稱偏峰型。即直方的高峰偏向一邊。這常常是由于某些加工習(xí)慣造成的。如加工 孔時(shí)，有意識(shí)地使孔的尺寸偏下限，其直方圖的峰則偏左；當(dāng)加工孔時(shí)，有意識(shí) 地使軸的尺寸偏上限，其直方圖的峰則偏右。 雙峰型雙峰型 直方圖出現(xiàn)了兩個(gè)高峰。這往往是由于將不同加工者、不同機(jī)床、不同操作方法等加工 的產(chǎn)品混在一起造成的。因此，必須先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分層，再作頻數(shù)直方圖。 平頂型平頂型 平頂

25、型即直方圖的峰頂過寬過平。這往往是由于生產(chǎn)過程中某種因素在緩慢的起作用造成 的。如刃具的磨損、操作者逐漸疲勞使質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的中心值緩慢的移動(dòng)造成的。 折齒型折齒型 測(cè)量誤差太大或分組組數(shù)不當(dāng)都會(huì)使直方圖出現(xiàn)凸凹不平的折齒形狀。 陡壁型陡壁型 直方圖在某一側(cè)出現(xiàn)了高山上陡壁的形狀。這往往是在生產(chǎn)中通過檢查，剔除了不合格品后 的數(shù)據(jù)作出的直方圖形狀。 （2）幾種常見的）幾種常見的異常型頻數(shù)直方圖異常型頻數(shù)直方圖47/106a.正常型正常型b.孤島型孤島型c.偏向型偏向型d.雙峰型雙峰型e.平頂型平頂型g.陡壁型陡壁型f.折齒型折齒型規(guī)格范圍規(guī)格范圍48/106第九講第九講主講教師：楊志發(fā)學(xué)時(shí)：主講

26、教師：楊志發(fā)學(xué)時(shí)：322 2）與規(guī)格比較，明確改進(jìn)方向）與規(guī)格比較，明確改進(jìn)方向 （1 1）原理：在直方圖上標(biāo)明規(guī)格上限及下限，）原理：在直方圖上標(biāo)明規(guī)格上限及下限，可直觀地將直方圖的位置、可直觀地將直方圖的位置、 分散范圍與規(guī)格比較分散范圍與規(guī)格比較，從而分析質(zhì)量狀況，明確改進(jìn)方向。，從而分析質(zhì)量狀況，明確改進(jìn)方向。 （2 2）與規(guī)格比較的幾種情況與規(guī)格比較的幾種情況 49/106產(chǎn)品分布范圍產(chǎn)品分布范圍規(guī)格范圍規(guī)格范圍產(chǎn)品分布范圍產(chǎn)品分布范圍規(guī)格范圍規(guī)格范圍產(chǎn)品分布范圍產(chǎn)品分布范圍規(guī)格范圍規(guī)格范圍產(chǎn)品分布范圍產(chǎn)品分布范圍規(guī)格范圍規(guī)格范圍產(chǎn)品分布范圍產(chǎn)品分布范圍規(guī)格范圍規(guī)格范圍最理想的直方圖

27、最理想的直方圖直方圖的分布范圍仍在規(guī)格范直方圖的分布范圍仍在規(guī)格范圍內(nèi)，但中心偏向一側(cè)。圍內(nèi)，但中心偏向一側(cè)。 此此時(shí)，已存在出現(xiàn)不時(shí)，已存在出現(xiàn)不 合格品的合格品的潛在危險(xiǎn)，應(yīng)立即采取措施，潛在危險(xiǎn)，應(yīng)立即采取措施，將分布中心調(diào)至規(guī)格中心將分布中心調(diào)至規(guī)格中心直方圖的分布范圍已充滿整直方圖的分布范圍已充滿整個(gè)規(guī)格界限。此時(shí)，存在更個(gè)規(guī)格界限。此時(shí)，存在更多出現(xiàn)不合格品的潛多出現(xiàn)不合格品的潛 在危險(xiǎn)在危險(xiǎn)，必須立即采取措施，減小，必須立即采取措施，減小分散。分散。直方圖的分布范圍已超出現(xiàn)規(guī)格界限，并直方圖的分布范圍已超出現(xiàn)規(guī)格界限，并已出現(xiàn)一定數(shù)量的不合格品。應(yīng)立已出現(xiàn)一定數(shù)量的不合格品。應(yīng)立

28、 即采即采取措施，減小分散；對(duì)產(chǎn)品取措施，減小分散；對(duì)產(chǎn)品 實(shí)施全數(shù)檢實(shí)施全數(shù)檢查；或適當(dāng)放寬規(guī)格界限，以減小損失查；或適當(dāng)放寬規(guī)格界限，以減小損失分布非常集中。在此情況下，應(yīng)充分布非常集中。在此情況下，應(yīng)充分考慮經(jīng)濟(jì)效果，采取適當(dāng)放寬工分考慮經(jīng)濟(jì)效果，采取適當(dāng)放寬工藝藝 條件或加嚴(yán)規(guī)格要求等措施。條件或加嚴(yán)規(guī)格要求等措施。50/1061、對(duì)故障發(fā)生規(guī)律認(rèn)識(shí)的變化51/1062、故障發(fā)生規(guī)律的六種模式六種模式所占的比率（美國(guó)聯(lián)合航空公司統(tǒng)計(jì)）六種模式所占的比率（美國(guó)聯(lián)合航空公司統(tǒng)計(jì)）52/106A:浴盆曲線，（有明顯的耗損故障區(qū)，如各種結(jié)構(gòu)零件，浴盆曲線，（有明顯的耗損故障區(qū)，如各種結(jié)構(gòu)零件，

29、輪胎、剎車片、氣缸、壓氣機(jī)葉片等）輪胎、剎車片、氣缸、壓氣機(jī)葉片等）B:沒有明顯的早期故障，在生命期內(nèi)故障增長(zhǎng)緩慢，以耗沒有明顯的早期故障，在生命期內(nèi)故障增長(zhǎng)緩慢，以耗損故障終結(jié)，（有明顯的耗損故障區(qū)）損故障終結(jié)，（有明顯的耗損故障區(qū)）C:在生命期內(nèi)故障始終緩慢增長(zhǎng)，沒有明顯的耗損故障區(qū)在生命期內(nèi)故障始終緩慢增長(zhǎng)，沒有明顯的耗損故障區(qū)轉(zhuǎn)折點(diǎn)（航空渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)）轉(zhuǎn)折點(diǎn)（航空渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)）D:剛出廠時(shí)故障率較低，然后迅速增長(zhǎng)到一個(gè)穩(wěn)定的水平剛出廠時(shí)故障率較低，然后迅速增長(zhǎng)到一個(gè)穩(wěn)定的水平E:整個(gè)生命周期內(nèi)，故障率始終保持一個(gè)穩(wěn)定的水平整個(gè)生命周期內(nèi)，故障率始終保持一個(gè)穩(wěn)定的水平F:有早期故障，沒有明顯

30、的耗損故障（航空電子設(shè)備，有早期故障，沒有明顯的耗損故障（航空電子設(shè)備，software）定期大修是否能保持裝備的可靠性水平？定期大修是否能保持裝備的可靠性水平？事實(shí)上定期大修由于引入了新的早期故障而降低裝備的可事實(shí)上定期大修由于引入了新的早期故障而降低裝備的可靠性水平靠性水平53/1063、航天產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)六種模式所占的比率（航天產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)）六種模式所占的比率（航天產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)）54/1064、我國(guó)的情況 我國(guó)海軍、裝甲兵、通訊裝備的一些統(tǒng)計(jì)資料都證明了許多產(chǎn)品都的結(jié)論?55/106人類健康的曲線圖 人類典型的健康曲線t)(t為革命健康工作五十年年幼體弱年富力強(qiáng)年老體衰AB56/10

31、6 浴盆曲線浴盆曲線 大多數(shù)產(chǎn)品的故障率隨時(shí)間的變化曲線形似浴盆，稱之為浴盆曲線。由于產(chǎn)品故障機(jī)理的不同，產(chǎn)品的故障率隨時(shí)間的變化大致可以分為三個(gè)階段：57/106浴盆曲線典型的故障率模型，許多產(chǎn)品故障率呈此模型分為三個(gè)階段：早期壽命區(qū)：故障率隨時(shí)間而降低*恒定故障率區(qū)：故障率保持不變*耗損區(qū)：故障率隨時(shí)間而增加*器件的缺陷，制造的缺陷器件的缺陷，制造的缺陷或儲(chǔ)存運(yùn)輸?shù)脑蛟斐傻幕騼?chǔ)存運(yùn)輸?shù)脑蛟斐傻墓收瞎收袭a(chǎn)品進(jìn)入成熟期，故障產(chǎn)品進(jìn)入成熟期，故障多為偶然原因造成多為偶然原因造成產(chǎn)品進(jìn)入耗損期，故障產(chǎn)品進(jìn)入耗損期，故障多為老化、耗損，物理多為老化、耗損，物理化學(xué)機(jī)理化學(xué)機(jī)理通過浴盆曲線通過浴盆

32、曲線確定保修期確定保修期確定使用壽命確定使用壽命零部件個(gè)未能更換時(shí)間零部件個(gè)未能更換時(shí)間58/1061）早期）早期(初期初期)失效期失效期 早期失效期的基本特早期失效期的基本特征：開始失效率較高，隨征：開始失效率較高，隨著時(shí)間的推移失效率逐漸著時(shí)間的推移失效率逐漸降低，因而也稱遞減型失降低，因而也稱遞減型失效，記作效，記作DFRDFR型型( (Decreas-Decreas-inging Failure Rate) Failure Rate)。早。早期失效類型常見于使用產(chǎn)期失效類型常見于使用產(chǎn)品的初期階段品的初期階段. .59/1062）偶然失效期）偶然失效期60/1063）耗損失效期）耗損失

33、效期 耗損失效期的基本特耗損失效期的基本特征：隨著時(shí)間的增長(zhǎng)失效率征：隨著時(shí)間的增長(zhǎng)失效率急劇加大，因而也稱遞增型急劇加大，因而也稱遞增型失效，記作失效，記作IFR(IncreasingIFR(Increasing Failure Rate)Failure Rate)型。型。 這種類型的故障是由于這種類型的故障是由于產(chǎn)品的老化、磨損、疲勞引產(chǎn)品的老化、磨損、疲勞引起的，故障集中發(fā)生在某個(gè)起的，故障集中發(fā)生在某個(gè)很小的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，所以又很小的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，所以又叫做集中故障型。叫做集中故障型。61/1064）汽車失效率與浴盆曲線）汽車失效率與浴盆曲線 以汽車使用的以汽車使用的時(shí)間為橫坐標(biāo)，以時(shí)間為

34、橫坐標(biāo)，以汽車的失效率為縱汽車的失效率為縱坐標(biāo)制成的曲線，坐標(biāo)制成的曲線，稱為失效率曲線，稱為失效率曲線，也稱壽命曲線。由也稱壽命曲線。由于壽命曲線的形狀于壽命曲線的形狀象浴盆，通常也稱象浴盆，通常也稱浴盆浴盆曲線。曲線。62/106課堂作業(yè) 怎樣制作直方圖? 課后作業(yè)課后作業(yè) 一一用浴盆曲線分析，怎樣延長(zhǎng)汽車的使用壽命？用浴盆曲線分析，怎樣延長(zhǎng)汽車的使用壽命？63/106三、可靠性理論分布三、可靠性理論分布 可靠度函數(shù)由不同的故障形式而服從不同可靠度函數(shù)由不同的故障形式而服從不同的分布規(guī)律。機(jī)械設(shè)備中最常見的失效形式的分布規(guī)律。機(jī)械設(shè)備中最常見的失效形式隨機(jī)故障服從于隨機(jī)故障服從于指數(shù)分布指

35、數(shù)分布規(guī)律。規(guī)律。 汽車可靠性研究中所用的理論概率分布類型很多汽車可靠性研究中所用的理論概率分布類型很多，較常用的分布有：，較常用的分布有：指數(shù)分布、威布爾分布、正態(tài)分布指數(shù)分布、威布爾分布、正態(tài)分布、超幾何分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、對(duì)數(shù)分布等。此、超幾何分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、對(duì)數(shù)分布等。此外還有外還有 2 2分分布、布、t t分布、分布、F F分布等等。分布等等。65/106 對(duì)于指數(shù)分布來說，故障是隨機(jī)發(fā)生的，因而每個(gè)對(duì)于指數(shù)分布來說，故障是隨機(jī)發(fā)生的，因而每個(gè)相同時(shí)間間隔內(nèi)出現(xiàn)故障的幾律是相等的，即指數(shù)分布相同時(shí)間間隔內(nèi)出現(xiàn)故障的幾律是相等的，即指數(shù)分布中的故障率中的故障率是一個(gè)常數(shù)

36、。是一個(gè)常數(shù)。 指數(shù)分布條件下，故障率指數(shù)分布條件下，故障率與平均故障間隔期與平均故障間隔期MTBFMTBF互互為倒數(shù)，即：為倒數(shù)，即： 1MTBF指數(shù)分布下的指數(shù)分布下的可靠度可靠度函數(shù)函數(shù):故障概率密度函數(shù)：故障概率密度函數(shù)： f(t)=et累計(jì)故障概率密度函數(shù)：累計(jì)故障概率密度函數(shù)：F(t)=1etttteetR)(66/106 0.632 F(t)=1e-e 0.368 R(tR(t)=1-)=1-e eee f(tf(t) ) f(t)=e-t t (a)0tF(tF(t) ) 0t t (b) R(tR(t) )0tt（c） 368. 0)(tR67/106 例題：故障遵從指數(shù)分布

37、的產(chǎn)品有例題：故障遵從指數(shù)分布的產(chǎn)品有10件，其故障前的工件，其故障前的工作時(shí)間分別為作時(shí)間分別為30、70、110、120、140、250、320、360、400、450小時(shí)，試求其平均壽命、故障率、工作小時(shí)，試求其平均壽命、故障率、工作300小時(shí)無故障小時(shí)無故障的可靠度及可靠度為的可靠度及可靠度為99%時(shí)的工作時(shí)間。時(shí)的工作時(shí)間。 解：平均壽命解：平均壽命 故障率故障率 =0.044 工作工作300小時(shí)的可靠度小時(shí)的可靠度 =0.263=26.3% R=0.99時(shí)的工作時(shí)間時(shí)的工作時(shí)間 )h(225102250t 2251t1 3002251e)300(R )h(26. 299. 01ln

38、225t 68/106第十講第十講主講教師：楊志發(fā)學(xué)時(shí)：主講教師：楊志發(fā)學(xué)時(shí)：32 2)(21)(2tetf 正態(tài)分布正態(tài)分布又稱高斯分布。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)的各種分布又稱高斯分布。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)的各種分布中居于首位。設(shè)備管理中主要用于描述磨損階段的中居于首位。設(shè)備管理中主要用于描述磨損階段的故障特性，軸承、齒輪、密封件等磨損件的壽命分故障特性，軸承、齒輪、密封件等磨損件的壽命分布大多服從正態(tài)分布。布大多服從正態(tài)分布。 故障概率密度函數(shù)：故障概率密度函數(shù)：69/106 )(11)(111)(1222221ntntntntttniiin 一般用一般用N (,N (,2 2 ) )表示正態(tài)表示正態(tài)分布。參數(shù)分

39、布。參數(shù)表示曲線對(duì)稱軸距表示曲線對(duì)稱軸距縱軸的距離，參數(shù)縱軸的距離，參數(shù)則決定曲線則決定曲線的形狀，數(shù)值越大曲線越呈扁平的形狀，數(shù)值越大曲線越呈扁平狀。如圖示：狀。如圖示： 21f(t)0t70/106 2221)(tetf tudte211)u(1)t (Rt2t2 參數(shù)參數(shù)=0、=1的正態(tài)分布，即的正態(tài)分布，即N（0，1）稱）稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其故障概率密度為：為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其故障概率密度為： 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)離差）隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)離差u 定義為：定義為： 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的可靠度函數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的可靠度函數(shù)：71/106 例題：例題： 從某批故障服從正態(tài)分

40、布的儀器中抽取從某批故障服從正態(tài)分布的儀器中抽取5臺(tái)進(jìn)行壽命試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行壽命試驗(yàn)，各臺(tái)儀器到發(fā)生故障的時(shí)間分別為，各臺(tái)儀器到發(fā)生故障的時(shí)間分別為10.5、11、11.2、12.5、12.8（103h），試求該批儀器工作），試求該批儀器工作12103h 時(shí)的可靠度。時(shí)的可靠度。 解：解： )10(6 .11) 8 .12115 .10(5113htni995. 0)6 .11578.676(41)(112222ntni4.0995.06.1112tu345. 0655. 01)40. 0(1)u(1)12(R 求正態(tài)分布下的可靠度，只需求出參數(shù)求正態(tài)分布下的可靠度，只需求出參數(shù)、并據(jù)此求并據(jù)此求出

41、參數(shù)出參數(shù) u 即可查表求出即可查表求出（u）值，在此基礎(chǔ)上計(jì)算可靠度）值，在此基礎(chǔ)上計(jì)算可靠度的數(shù)值。的數(shù)值。 72/1060mtte) t (R 威布爾分布是對(duì)指數(shù)分布和正態(tài)分布的擴(kuò)展，威布爾分布是對(duì)指數(shù)分布和正態(tài)分布的擴(kuò)展，指數(shù)分布是威布爾分布的一種特殊情況，正態(tài)分布指數(shù)分布是威布爾分布的一種特殊情況，正態(tài)分布則可運(yùn)用威布爾分布作近似計(jì)算。則可運(yùn)用威布爾分布作近似計(jì)算。 對(duì)于疲勞和磨損而失效的系統(tǒng)，威布爾分布是對(duì)于疲勞和磨損而失效的系統(tǒng)，威布爾分布是最好的描述。最好的描述。 威布爾威布爾分布的可靠度函數(shù)分布的可靠度函數(shù)： 73/106 故障概率密度函數(shù)：故障概率密度函數(shù)：0mtt01me

42、tmt) t ( f 故障率函數(shù)：故障率函數(shù)：1m0ttm) t ( m:m:形狀參數(shù)；形狀參數(shù)； t0: 尺度參數(shù)。尺度參數(shù)。tm=1m=4m=3m=2f (t)0 形狀參數(shù)有改變威布爾曲線形狀的作用，如形狀參數(shù)有改變威布爾曲線形狀的作用，如 f(t) 曲線。當(dāng)曲線。當(dāng) m m=24時(shí)，威布爾分布的故障概率密度曲線形狀接近于正態(tài)時(shí)，威布爾分布的故障概率密度曲線形狀接近于正態(tài)分布（分布（m m=3.3086時(shí)為正態(tài)分布）；時(shí)為正態(tài)分布）；m m=1時(shí)，曲線呈指數(shù)分布。時(shí)，曲線呈指數(shù)分布。對(duì)于威布爾分布，改變對(duì)于威布爾分布，改變 m 即可得到其它故障形式的函數(shù)式。即可得到其它故障形式的函數(shù)式。3

43、.3 3.3 威布爾分布威布爾分布74/106 （1） 兩邊再取對(duì)數(shù)：兩邊再取對(duì)數(shù)： 令令 、 、 0mtte) t (R 0mtt) t (Rln 0mtt)t(R1ln 0tlntlnm) t (R1lnln ) t (R1lnlnY tlnX 0tlnB 75/106 （2）. 威布爾概率紙的結(jié)構(gòu)：威布爾概率紙的結(jié)構(gòu)： 1） 兩組坐標(biāo)：兩組坐標(biāo)： X X軸和軸和Y Y軸構(gòu)成的直角坐標(biāo)系。軸構(gòu)成的直角坐標(biāo)系。X X軸：概率紙上邊線軸：概率紙上邊線，lntlnt；Y Y軸：概率紙右邊線軸：概率紙右邊線 t t 軸和軸和 F(tF(t) ) 軸構(gòu)成的威布爾坐標(biāo)系。軸構(gòu)成的威布爾坐標(biāo)系。t t

44、軸：概軸：概率紙下邊線，對(duì)數(shù)坐標(biāo)刻度；率紙下邊線，對(duì)數(shù)坐標(biāo)刻度；F(tF(t) ) 軸：概率紙左邊線軸：概率紙左邊線，威布爾刻度。，威布爾刻度。 2 2）橫主軸：平行）橫主軸：平行 t t 軸，過軸，過F(tF(t)=63.2%)=63.2%和和 3 3）縱主軸：垂直于橫主軸，過）縱主軸：垂直于橫主軸，過 t=1t=1和和 lntlnt=0=0點(diǎn)。點(diǎn)。 4 4）形狀參數(shù)）形狀參數(shù)m m值估算點(diǎn)：位于值估算點(diǎn)：位于X X軸（軸（1 1）和）和Y Y軸（軸（0 0）點(diǎn)。）點(diǎn)。 )t(F11lnln 0) t (R1lnln 76/106 （3 3）威布爾概率紙的應(yīng)用程序）威布爾概率紙的應(yīng)用程序 1

45、 1）計(jì)算累積故障率）計(jì)算累積故障率 從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)（或按某時(shí)段的統(tǒng)計(jì)數(shù)）求累積故障概率從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)（或按某時(shí)段的統(tǒng)計(jì)數(shù)）求累積故障概率F(tF(t),),不同時(shí)間內(nèi)的累積故障率為：不同時(shí)間內(nèi)的累積故障率為： 式中：式中：K Ki i到時(shí)間到時(shí)間t ti i時(shí)的故障累計(jì)數(shù)；時(shí)的故障累計(jì)數(shù)； n n設(shè)備或零件數(shù)。設(shè)備或零件數(shù)。 求出求出F(tF(ti i) )后，將不同的后，將不同的t t值及相應(yīng)的值及相應(yīng)的F F（t t）值列表如下：）值列表如下：nKtFii)(t t1 t2 t3 tiF(t) F(t1) F(t2) F(t3) F(ti)78/106 2 2）描點(diǎn)：）描點(diǎn)： 將與時(shí)間將與時(shí)間

46、t t 相應(yīng)的相應(yīng)的 F(tF(t) ) 值標(biāo)在威布爾概率紙值標(biāo)在威布爾概率紙上并將各點(diǎn)擬合成為一條直線，即為威布爾直線。上并將各點(diǎn)擬合成為一條直線，即為威布爾直線。 3 3）估算各參數(shù)值：）估算各參數(shù)值： 形狀參數(shù)形狀參數(shù) m m 值的估算：值的估算： 將威布爾直線平移，使之將威布爾直線平移，使之通過通過m m值估算點(diǎn)，從通過值估算點(diǎn)，從通過m m點(diǎn)點(diǎn)的直線與縱主軸的交點(diǎn)右引水的直線與縱主軸的交點(diǎn)右引水平線與平線與Y Y軸相交，交點(diǎn)刻度的軸相交，交點(diǎn)刻度的絕對(duì)值即絕對(duì)值即 m m 值。值。 縱主軸縱主軸威布爾直線威布爾直線m值估算點(diǎn)值估算點(diǎn)橫主軸橫主軸m值值Y軸軸79/106 尺度參數(shù)尺度參

47、數(shù) 的估算：的估算： 從威布爾直線與縱主軸從威布爾直線與縱主軸交點(diǎn)右引水平線與交點(diǎn)右引水平線與Y軸相交軸相交，將該交點(diǎn)所示刻度的絕對(duì)，將該交點(diǎn)所示刻度的絕對(duì)值移至值移至X軸刻度上，向下作軸刻度上，向下作垂線與垂線與 t 軸相交所顯示的刻軸相交所顯示的刻度即度即t0值，如圖所示。值，如圖所示。0t 應(yīng)用威布爾概率紙時(shí)，求出形狀參數(shù)應(yīng)用威布爾概率紙時(shí)，求出形狀參數(shù) m 后，后，可大致判斷故障分布類型并可據(jù)此運(yùn)用相應(yīng)公式求可大致判斷故障分布類型并可據(jù)此運(yùn)用相應(yīng)公式求解任意時(shí)間的可靠度參數(shù)。解任意時(shí)間的可靠度參數(shù)。a00at0t80/106 例題：例題： 某企業(yè)有某企業(yè)有100100臺(tái)設(shè)備，按臺(tái)設(shè)備，

48、按1 11010月份的故障統(tǒng)計(jì)，每月份的故障統(tǒng)計(jì)，每月故障數(shù)和累積故障數(shù)如下表所示：試用威布爾概率紙求月故障數(shù)和累積故障數(shù)如下表所示：試用威布爾概率紙求m m、t t0 0、(10)(10)、R(10)R(10)的值。的值。 月份月份故障數(shù)故障數(shù)累積累積故障故障累累 積積 故故障障 率率 F(t)月份月份故障數(shù)故障數(shù)累積累積故障故障累累 積積 故故障障 率率 F(t)1333%622222%2366%783030%341010%823232%451515%984040%552020%1024242%81/106 解：將表中數(shù)據(jù)描在威布爾概率紙上，將各點(diǎn)解：將表中數(shù)據(jù)描在威布爾概率紙上，將各點(diǎn)

49、擬合成一條直線，如圖所示，可求得：擬合成一條直線，如圖所示，可求得： 形狀參數(shù)：形狀參數(shù)：m=1.35 尺度參數(shù)：尺度參數(shù)：t0=38.5 56.0ee)10(R5.3810tt35.1om 月月7.85%0785.0105 .3835.1ttm)10(135.11m0 83/106威布爾分布另一種常用定義：威布爾分布另一種常用定義：威布爾分布是用三個(gè)參數(shù)來描述，這三個(gè)參數(shù)分別是尺度參數(shù)，形狀參數(shù)、位置參數(shù)，其概率密度函數(shù)為： (t，0，0) )(1)()(tettf84/106不同不同值的威布爾分布值的威布爾分布 （=2，=0） =1/3 =1/2 =2 =1f(t)t85/106不同不同 值的威布爾分布值的威布爾分布 （ =1，=0） =3 =1/2 =2 =1f(t)t86/106 =0 =0.5 = - 0.5 =1f(t)t不同不同 值的