上傳人：鼠***

認(rèn)證信息

認(rèn)證類(lèi)型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：沃**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：上海

IP屬地：上海 上傳時(shí)間：2022-06-23 格式：PPTX 頁(yè)數(shù)：212 大小：2.07MB 積分：20 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1、樹(shù)樹(shù): : 是是 n(n0) n(n0) 個(gè)結(jié)點(diǎn)的有限集合個(gè)結(jié)點(diǎn)的有限集合(jh)(jh)。如果該集合如果該集合(jh)(jh)為空，稱(chēng)為空樹(shù)。在任意為空，稱(chēng)為空樹(shù)。在任意一棵非空樹(shù)中一棵非空樹(shù)中: :ABCDEFKLGHIJM樹(shù)的定義樹(shù)的定義(dngy)1)1) 有且僅有一個(gè)特定有且僅有一個(gè)特定(tdng)(tdng)的稱(chēng)為根結(jié)點(diǎn)的稱(chēng)為根結(jié)點(diǎn) ( root ) ( root ) 的結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn); ;2)2) 2) 2) 其他結(jié)點(diǎn)可分為若干個(gè)其他結(jié)點(diǎn)可分為若干個(gè)互不相交的子集互不相交的子集, ,而且每一而且每一個(gè)子集本身又是一棵樹(shù)個(gè)子集本身又是一棵樹(shù), ,稱(chēng)稱(chēng)為根的子樹(shù)。為根的子樹(shù)。遞歸定義遞歸

2、定義第1頁(yè)/共212頁(yè)第一頁(yè)，共212頁(yè)。結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)(ji din):(ji din):結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)(ji din)(ji din)的度的度: :樹(shù)的度樹(shù)的度: :葉子葉子(y zi)(y zi)結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn): :分支結(jié)點(diǎn)分支結(jié)點(diǎn): :數(shù)據(jù)元素?cái)?shù)據(jù)元素+ +若干指向子樹(shù)的若干指向子樹(shù)的分支分支結(jié)點(diǎn)分支的個(gè)數(shù)結(jié)點(diǎn)分支的個(gè)數(shù), ,即子樹(shù)的數(shù)目即子樹(shù)的數(shù)目如：如：A A的度的度-3-3；B B的度的度-2-2；K K的度的度-0-0；樹(shù)中所有結(jié)點(diǎn)的度的最大值樹(shù)中所有結(jié)點(diǎn)的度的最大值 如：樹(shù)的度為如：樹(shù)的度為3 3；度為零的結(jié)點(diǎn)，也稱(chēng)終端結(jié)點(diǎn)度為零的結(jié)點(diǎn)，也稱(chēng)終端結(jié)點(diǎn)如例：如例：K K，L L，F(xiàn) F，G G，

3、M M，I I，J J為終端結(jié)點(diǎn)為終端結(jié)點(diǎn)度大于零的結(jié)點(diǎn)度大于零的結(jié)點(diǎn)如例：如例：A,B,C,D,EA,B,C,D,E基本術(shù)語(yǔ)基本術(shù)語(yǔ)612345第2頁(yè)/共212頁(yè)第二頁(yè)，共212頁(yè)。森林：是森林：是 m m（m0m0）棵互不相交）棵互不相交(xingjio)(xingjio)的樹(shù)的集合的樹(shù)的集合ArootBEFKLCGDHIJMF第3頁(yè)/共212頁(yè)第三頁(yè)，共212頁(yè)。線(xiàn)性結(jié)構(gòu)線(xiàn)性結(jié)構(gòu)(jigu)樹(shù)型結(jié)構(gòu)樹(shù)型結(jié)構(gòu)(jigu)第一個(gè)數(shù)據(jù)元素第一個(gè)數(shù)據(jù)元素(yun s)(yun s) ( (無(wú)前驅(qū)無(wú)前驅(qū)) ) 根結(jié)點(diǎn)根結(jié)點(diǎn) ( (無(wú)前驅(qū)無(wú)前驅(qū)) )最后一個(gè)數(shù)據(jù)元素最后一個(gè)數(shù)據(jù)元素 (無(wú)后繼無(wú)后繼)

4、多個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)多個(gè)葉子結(jié)點(diǎn) ( (無(wú)后繼無(wú)后繼) )其它數(shù)據(jù)元素其它數(shù)據(jù)元素( (一個(gè)前驅(qū)、一個(gè)前驅(qū)、 一個(gè)后繼一個(gè)后繼) )其它數(shù)據(jù)元素其它數(shù)據(jù)元素( (一個(gè)前驅(qū)、一個(gè)前驅(qū)、 多個(gè)后繼多個(gè)后繼) )第4頁(yè)/共212頁(yè)第四頁(yè)，共212頁(yè)。7.2 7.2 二叉樹(shù)二叉樹(shù)第5頁(yè)/共212頁(yè)第五頁(yè)，共212頁(yè)。 二叉樹(shù)或?yàn)榭諛?shù)；或是由一個(gè)二叉樹(shù)或?yàn)榭諛?shù)；或是由一個(gè)(y )根結(jié)點(diǎn)加上兩棵分別稱(chēng)為左和右根結(jié)點(diǎn)加上兩棵分別稱(chēng)為左和右子樹(shù)的、互不交的二叉樹(shù)組成。子樹(shù)的、互不交的二叉樹(shù)組成。ABCDEFGHK根結(jié)點(diǎn)(ji din)左子樹(shù)右子樹(shù)EF特點(diǎn)：特點(diǎn)：1 1）每個(gè)結(jié)點(diǎn)）每個(gè)結(jié)點(diǎn)最多只有兩最多只有兩棵子樹(shù)；棵

5、子樹(shù)；2 2）兩顆子樹(shù)）兩顆子樹(shù)有左右有左右(zuyu)(zuyu)之分，順序之分，順序不能換。不能換。第6頁(yè)/共212頁(yè)第六頁(yè)，共212頁(yè)。二叉樹(shù)的五種二叉樹(shù)的五種(w zhn)基本形態(tài)：基本形態(tài)：N空樹(shù)空樹(shù)只含根結(jié)點(diǎn)只含根結(jié)點(diǎn)(ji din)NNNLRR右子樹(shù)為空樹(shù)右子樹(shù)為空樹(shù)L左子樹(shù)為空樹(shù)左子樹(shù)為空樹(shù)左右左右(zuyu)子樹(shù)子樹(shù)均不為均不為空樹(shù)空樹(shù)第7頁(yè)/共212頁(yè)第七頁(yè)，共212頁(yè)。特殊特殊(tsh)的二叉樹(shù)：滿(mǎn)二叉樹(shù)的二叉樹(shù)：滿(mǎn)二叉樹(shù)滿(mǎn)二叉樹(shù)：指的是深度滿(mǎn)二叉樹(shù)：指的是深度(shnd)為為k且含且含有有2k-1個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù)。個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù)。123456789 10 11 12 13

6、 14 151234567深度深度(shnd)為為3，節(jié)點(diǎn)數(shù)，節(jié)點(diǎn)數(shù)=23-1=7深度為深度為4，節(jié)點(diǎn)數(shù)，節(jié)點(diǎn)數(shù)=24-1=15特點(diǎn)：特點(diǎn)：1）每一層上的結(jié)點(diǎn)數(shù)都是最大結(jié)點(diǎn)數(shù)；）每一層上的結(jié)點(diǎn)數(shù)都是最大結(jié)點(diǎn)數(shù)； 2）葉子結(jié)點(diǎn)都在最后一層。）葉子結(jié)點(diǎn)都在最后一層。第8頁(yè)/共212頁(yè)第八頁(yè)，共212頁(yè)。完全二叉樹(shù)：樹(shù)中所含的完全二叉樹(shù)：樹(shù)中所含的 n 個(gè)結(jié)點(diǎn)個(gè)結(jié)點(diǎn)(ji din)和滿(mǎn)二叉樹(shù)中編號(hào)為和滿(mǎn)二叉樹(shù)中編號(hào)為 1 至至 n 的結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)(ji din)一一對(duì)應(yīng)。一一對(duì)應(yīng)。12345612345612345特點(diǎn)：特點(diǎn)：1）除了最下一層外其余）除了最下一層外其余(qy)各層都是各層都是滿(mǎn)的；滿(mǎn)的

7、； 2）最下一層的結(jié)點(diǎn)都集中在該層的左側(cè)。）最下一層的結(jié)點(diǎn)都集中在該層的左側(cè)。12345678 9 10特殊特殊(tsh)的二叉樹(shù)：完全二叉樹(shù)的二叉樹(shù)：完全二叉樹(shù)第9頁(yè)/共212頁(yè)第九頁(yè)，共212頁(yè)。 性質(zhì)性質(zhì)(xngzh) 1 ：滿(mǎn)二叉樹(shù)的第：滿(mǎn)二叉樹(shù)的第 i 層上有層上有2i-1 個(gè)結(jié)點(diǎn)個(gè)結(jié)點(diǎn)(i1)用歸納法證明用歸納法證明(zhngmng)： 歸納基：歸納基： 歸納假設(shè)：歸納假設(shè)： 歸納證明歸納證明(zhngmng)：i = 1 時(shí)，只有一個(gè)(y )根結(jié)點(diǎn)， 2i-1 = 20 = 1；假設(shè)第假設(shè)第j j層有層有2 2j-1j-1結(jié)點(diǎn)，命題成立結(jié)點(diǎn)，命題成立; ;第第j層的每個(gè)結(jié)點(diǎn)都有層

8、的每個(gè)結(jié)點(diǎn)都有2個(gè)結(jié)點(diǎn)，則第個(gè)結(jié)點(diǎn)，則第(j+1)層上的結(jié)點(diǎn)數(shù)層上的結(jié)點(diǎn)數(shù)=2*2j-1=2j=2(j+1)-1。二叉樹(shù)的性質(zhì)二叉樹(shù)的性質(zhì)1234 5 6 7第10頁(yè)/共212頁(yè)第十頁(yè)，共212頁(yè)。 性質(zhì)性質(zhì)(xngzh) 1的推論：在二叉樹(shù)的第的推論：在二叉樹(shù)的第 i 層上至多有層上至多有2i-1 個(gè)個(gè)結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn) (i1)。第11頁(yè)/共212頁(yè)第十一頁(yè)，共212頁(yè)。性質(zhì)性質(zhì) 2 ：深度為：深度為 k 的滿(mǎn)二叉樹(shù)共有的滿(mǎn)二叉樹(shù)共有(n yu) 2k-1 個(gè)結(jié)點(diǎn)（個(gè)結(jié)點(diǎn)（k1）。）。證明證明(zhngmng)： 基于上一條性質(zhì)基于上一條性質(zhì)(xngzh)，深度為，深度為 k 的滿(mǎn)的滿(mǎn)二叉樹(shù)上的結(jié)點(diǎn)

9、數(shù)為：二叉樹(shù)上的結(jié)點(diǎn)數(shù)為： 20+21+ +2k-1 = 2k-1性質(zhì)性質(zhì) 2的推論的推論 ：深度為深度為 k 的二叉樹(shù)上最多的二叉樹(shù)上最多有有 2k-1 個(gè)結(jié)點(diǎn)（個(gè)結(jié)點(diǎn)（k1）第12頁(yè)/共212頁(yè)第十二頁(yè)，共212頁(yè)。 性質(zhì)性質(zhì) 3 ：設(shè)二叉樹(shù)葉子：設(shè)二叉樹(shù)葉子(y zi)結(jié)點(diǎn)數(shù)為結(jié)點(diǎn)數(shù)為n0，度為度為 2 的結(jié)點(diǎn)數(shù)為的結(jié)點(diǎn)數(shù)為n2 ，則必存在關(guān)系式：，則必存在關(guān)系式： n0 = n2+1。性質(zhì)性質(zhì)(xngzh)4(xngzh)4：具有：具有 n n 個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹(shù)的深度為叉樹(shù)的深度為 log2nlog2n +1 +1第13頁(yè)/共212頁(yè)第十三頁(yè)，共212頁(yè)。性質(zhì)性質(zhì) 5

10、5 ：對(duì)于具有：對(duì)于具有n n個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹(shù)，如果個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹(shù)，如果按照按照(nzho)(nzho)從上到下和從左至右的順序?qū)纳系较潞蛷淖笾劣业捻樞驅(qū)Χ鏄?shù)中的所有結(jié)點(diǎn)從二叉樹(shù)中的所有結(jié)點(diǎn)從 1 1 至至 n n進(jìn)行編號(hào)，則對(duì)進(jìn)行編號(hào)，則對(duì)于任意的序號(hào)為于任意的序號(hào)為 i i 的結(jié)點(diǎn)，有：的結(jié)點(diǎn)，有：若若 i1 i1，則序號(hào)為，則序號(hào)為i i的結(jié)點(diǎn)的雙親結(jié)點(diǎn)的序號(hào)為的結(jié)點(diǎn)的雙親結(jié)點(diǎn)的序號(hào)為i/2i/2；如果；如果i=1i=1，則該結(jié)點(diǎn)是根，無(wú)雙親，則該結(jié)點(diǎn)是根，無(wú)雙親; ; 若若 2i=n 2in 2in 則該結(jié)點(diǎn)無(wú)左孩子；則該結(jié)點(diǎn)無(wú)左孩子； 若若 2i+1=n 2i+1n2i+1

11、n，則序號(hào)為，則序號(hào)為i i的結(jié)點(diǎn)無(wú)右孩子的結(jié)點(diǎn)無(wú)右孩子結(jié)點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)。第14頁(yè)/共212頁(yè)第十四頁(yè)，共212頁(yè)。二叉樹(shù)的存儲(chǔ)二叉樹(shù)的存儲(chǔ)(cn ch)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)二、二叉樹(shù)的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)二、二叉樹(shù)的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)(cn (cn ch)ch)表示表示一、一、 二叉樹(shù)的順序存儲(chǔ)表示二叉樹(shù)的順序存儲(chǔ)表示(biosh)第15頁(yè)/共212頁(yè)第十五頁(yè)，共212頁(yè)。 用一組連續(xù)的存儲(chǔ)單元存儲(chǔ)二叉樹(shù)的數(shù)據(jù)用一組連續(xù)的存儲(chǔ)單元存儲(chǔ)二叉樹(shù)的數(shù)據(jù)元素元素, , 以結(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)的相對(duì)位置表示結(jié)點(diǎn)之間的以結(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)的相對(duì)位置表示結(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系關(guān)系(gun x)(gun x)。 為了正確地反映結(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系為了正確地反映結(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系(gun

12、 (gun x),x),任何二叉樹(shù)都必須按照完全二叉樹(shù)的形任何二叉樹(shù)都必須按照完全二叉樹(shù)的形式來(lái)存儲(chǔ)式來(lái)存儲(chǔ). . 這種存儲(chǔ)方式對(duì)某些二叉樹(shù)的存儲(chǔ)這種存儲(chǔ)方式對(duì)某些二叉樹(shù)的存儲(chǔ)會(huì)造成存儲(chǔ)空間的浪費(fèi)。會(huì)造成存儲(chǔ)空間的浪費(fèi)。順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)(jigu)第16頁(yè)/共212頁(yè)第十六頁(yè)，共212頁(yè)。 在高級(jí)語(yǔ)言中在高級(jí)語(yǔ)言中, ,可以可以(ky)(ky)用一維數(shù)組用一維數(shù)組來(lái)描述這種順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。來(lái)描述這種順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。例如：例如：ABCDFABCDE完全(wnqun)二叉樹(shù)的順序存儲(chǔ)存儲(chǔ)位置123456數(shù)據(jù)元素ABCDEF一般(ybn)二叉樹(shù)的存儲(chǔ)存儲(chǔ)位置123456數(shù)據(jù)元素ABCDNOTES

13、:代表空元素 第17頁(yè)/共212頁(yè)第十七頁(yè)，共212頁(yè)。#define MAX_TREE_SIZE 100 / 二叉樹(shù)的最大結(jié)點(diǎn)數(shù)二叉樹(shù)的最大結(jié)點(diǎn)數(shù)TElemType SqBiTreeMAX_TREE_SIZE; / 1號(hào)單元號(hào)單元(dnyun)存儲(chǔ)根結(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)根結(jié)點(diǎn)例如例如(lr): A B D C E F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14ABCDEF第18頁(yè)/共212頁(yè)第十八頁(yè)，共212頁(yè)。練習(xí)練習(xí)(linx)(linx)：1已知一棵完全二叉樹(shù)有已知一棵完全二叉樹(shù)有64個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)，則該樹(shù)可能達(dá)個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)，則該樹(shù)可能達(dá)到的最大深度為（）到的最大深度為（） A7B

14、8 C9D102若一棵二叉樹(shù)有若一棵二叉樹(shù)有11個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)，則該二叉樹(shù)中度為個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)，則該二叉樹(shù)中度為2的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)是（） A10B11 C12D不確定的不確定的已知一棵二叉樹(shù)的順序存儲(chǔ)序列為：已知一棵二叉樹(shù)的順序存儲(chǔ)序列為：aebfcd，則：，則： 1）e的左孩子的左孩子(hi zi)是哪個(gè)結(jié)點(diǎn)？右孩子是哪個(gè)結(jié)點(diǎn)？右孩子(hi zi)是哪是哪個(gè)結(jié)點(diǎn)？個(gè)結(jié)點(diǎn)？ 2）d的雙親是哪個(gè)結(jié)點(diǎn)？的雙親是哪個(gè)結(jié)點(diǎn)？答案：B答案：A答案：1）沒(méi)有(mi yu)左孩子；右孩子是f；2）b；第19頁(yè)/共212頁(yè)第十九頁(yè)，共212頁(yè)。練習(xí)練習(xí)(linx)(linx)：3 3假設(shè)一棵二叉樹(shù)的順序存儲(chǔ)

15、結(jié)構(gòu)如圖所示，請(qǐng)假設(shè)一棵二叉樹(shù)的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)如圖所示，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：回答下列問(wèn)題：（1 1）哪個(gè)結(jié)點(diǎn)是根結(jié)點(diǎn)？）哪個(gè)結(jié)點(diǎn)是根結(jié)點(diǎn)？（2 2）哪些結(jié)點(diǎn)是葉子結(jié)點(diǎn)？）哪些結(jié)點(diǎn)是葉子結(jié)點(diǎn)？（3 3）哪些結(jié)點(diǎn)是）哪些結(jié)點(diǎn)是H H的祖先？的祖先？（4 4）哪些結(jié)點(diǎn)是）哪些結(jié)點(diǎn)是B B的兄弟的兄弟(xingd)(xingd)？（5 5）樹(shù)的深度是多少？）樹(shù)的深度是多少？ A B C D E H 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14A AD,HD,HA,C,EA,C,EC C4 4第20頁(yè)/共212頁(yè)第二十頁(yè)，共212頁(yè)。二、二叉樹(shù)的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)二、二叉樹(shù)的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)(cn ch)(

16、cn ch)表示表示1. 1. 二叉鏈表二叉鏈表2三叉鏈表三叉鏈表第21頁(yè)/共212頁(yè)第二十一頁(yè)，共212頁(yè)。二叉鏈結(jié)構(gòu)二叉鏈結(jié)構(gòu) 每個(gè)結(jié)點(diǎn)包含三個(gè)域每個(gè)結(jié)點(diǎn)包含三個(gè)域: : 數(shù)據(jù)域和左右指針數(shù)據(jù)域和左右指針(zhzhn)(zhzhn)域域, ,如下表所示如下表所示lchilddatarchildADEBCF root二叉鏈表二叉鏈表第22頁(yè)/共212頁(yè)第二十二頁(yè)，共212頁(yè)。struct BTNode datatype data; struct BTNode *lchild, *rchild; Typedef BTNode *BTree;將二叉樹(shù)類(lèi)型BTree定義為指向二叉鏈表結(jié)點(diǎn)(ji d

17、in)結(jié)構(gòu)的指針類(lèi)型。lchild data rchild結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)(ji din)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu):C 語(yǔ)言的類(lèi)型(lixng)描述如下:第23頁(yè)/共212頁(yè)第二十三頁(yè)，共212頁(yè)。三叉鏈表三叉鏈表 三叉鏈表結(jié)構(gòu)：每個(gè)結(jié)點(diǎn)除包含數(shù)據(jù)域和左右指三叉鏈表結(jié)構(gòu)：每個(gè)結(jié)點(diǎn)除包含數(shù)據(jù)域和左右指針域外針域外,還包含一個(gè)指向還包含一個(gè)指向(zh xin)其雙親結(jié)點(diǎn)的指其雙親結(jié)點(diǎn)的指針域。針域。rootADEBCF parent lchild data rchild第24頁(yè)/共212頁(yè)第二十四頁(yè)，共212頁(yè)。 struct TriTNode / 結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu) datatype data; struct TriTNode

18、*lchild, *rchild; / 左右孩子(hi zi)指針 struct TriTNode *parent; /雙親指針 typedef TriTNode *TriTree;parent lchild data rchild結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)(ji din)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu):C 語(yǔ)言的類(lèi)型描述(mio sh)如下:第25頁(yè)/共212頁(yè)第二十五頁(yè)，共212頁(yè)。v 在這兩種結(jié)構(gòu)中在這兩種結(jié)構(gòu)中, ,只需要給出指向根結(jié)點(diǎn)只需要給出指向根結(jié)點(diǎn)的指針的指針, ,即可訪(fǎng)問(wèn)即可訪(fǎng)問(wèn)(fngwn)(fngwn)樹(shù)中任意一個(gè)樹(shù)中任意一個(gè)結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn). .v 盡管在二叉表中無(wú)法由結(jié)點(diǎn)直接找到其雙盡管在二叉表中無(wú)法由結(jié)點(diǎn)直接找到

19、其雙親，但由于二叉鏈表的結(jié)構(gòu)靈活，操作方便，親，但由于二叉鏈表的結(jié)構(gòu)靈活，操作方便，對(duì)于一般情況下的二叉樹(shù)，甚至比順序存儲(chǔ)對(duì)于一般情況下的二叉樹(shù)，甚至比順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)還節(jié)省空間。因此二叉鏈表是最常用的結(jié)構(gòu)還節(jié)省空間。因此二叉鏈表是最常用的二叉樹(shù)存儲(chǔ)方式。二叉樹(shù)存儲(chǔ)方式。v 今后，我們今后，我們(w men)(w men)所涉及到的二叉所涉及到的二叉樹(shù)，如不加特別說(shuō)明均采用二叉鏈表存儲(chǔ)。樹(shù)，如不加特別說(shuō)明均采用二叉鏈表存儲(chǔ)。說(shuō)明說(shuō)明(shumng)第26頁(yè)/共212頁(yè)第二十六頁(yè)，共212頁(yè)。二叉樹(shù)的遍歷二叉樹(shù)的遍歷(bin l)第27頁(yè)/共212頁(yè)第二十七頁(yè)，共212頁(yè)。 遍歷二叉樹(shù)是指按照一定遍

20、歷二叉樹(shù)是指按照一定(ydng)(ydng)的規(guī)律對(duì)二叉樹(shù)中的每個(gè)結(jié)的規(guī)律對(duì)二叉樹(shù)中的每個(gè)結(jié)點(diǎn)，訪(fǎng)問(wèn)且僅訪(fǎng)問(wèn)一次的處理過(guò)程。點(diǎn)，訪(fǎng)問(wèn)且僅訪(fǎng)問(wèn)一次的處理過(guò)程?！霸L(fǎng)問(wèn)訪(fǎng)問(wèn)”的含義可以很廣，如：求結(jié)點(diǎn)的度、的含義可以很廣，如：求結(jié)點(diǎn)的度、層次、輸出結(jié)點(diǎn)的信息層次、輸出結(jié)點(diǎn)的信息(xnx)等等。等等。第28頁(yè)/共212頁(yè)第二十八頁(yè)，共212頁(yè)?！氨闅v遍歷”是任何類(lèi)型均有的操作，是任何類(lèi)型均有的操作， 1）對(duì)線(xiàn)性結(jié)構(gòu)而言，只有一條搜索路徑）對(duì)線(xiàn)性結(jié)構(gòu)而言，只有一條搜索路徑(因?yàn)橐驗(yàn)槊總€(gè)結(jié)點(diǎn)均只有一個(gè)后繼每個(gè)結(jié)點(diǎn)均只有一個(gè)后繼)，故不需要另加討論。，故不需要另加討論。 2）而二叉樹(shù)是非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)，每個(gè)結(jié)點(diǎn)有

21、兩個(gè)）而二叉樹(shù)是非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)，每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)后繼，則存在后繼，則存在(cnzi)如何遍歷即按什么樣的搜如何遍歷即按什么樣的搜索路徑進(jìn)行遍歷的問(wèn)題。索路徑進(jìn)行遍歷的問(wèn)題。 第29頁(yè)/共212頁(yè)第二十九頁(yè)，共212頁(yè)。 對(duì)對(duì)“二叉樹(shù)二叉樹(shù)”而言，可以把二叉樹(shù)看成由三個(gè)基而言，可以把二叉樹(shù)看成由三個(gè)基本單元組成本單元組成: 根結(jié)點(diǎn)根結(jié)點(diǎn)(D)、左子樹(shù)、左子樹(shù)(L)、右子樹(shù)、右子樹(shù)(R),并且并且規(guī)定左子樹(shù)上的所有結(jié)點(diǎn)應(yīng)該在右子樹(shù)上的所有結(jié)點(diǎn)規(guī)定左子樹(shù)上的所有結(jié)點(diǎn)應(yīng)該在右子樹(shù)上的所有結(jié)點(diǎn)之前之前(zhqin)被訪(fǎng)問(wèn)被訪(fǎng)問(wèn),由此可以得到三種遍歷順序由此可以得到三種遍歷順序:先先序遍歷序遍歷(DLR)、中序

22、遍歷、中序遍歷(LDR)、后序遍歷、后序遍歷(LRD)先序的遍歷先序的遍歷(bin l)算法算法中序的遍歷中序的遍歷(bin l)算法算法后后序的遍歷算法遍歷算法遍歷算法第30頁(yè)/共212頁(yè)第三十頁(yè)，共212頁(yè)。 若二叉樹(shù)為空樹(shù)，則空操作；否則若二叉樹(shù)為空樹(shù)，則空操作；否則(fuz)， （1）訪(fǎng)問(wèn)根結(jié)點(diǎn)；）訪(fǎng)問(wèn)根結(jié)點(diǎn)； （2）先序遍歷左子樹(shù)；）先序遍歷左子樹(shù)； （3）先序遍歷右子樹(shù)。）先序遍歷右子樹(shù)。先序的遍歷先序的遍歷(bin l)算法：算法：ABCDEGF先序遍歷(bin l)：A B D E G C F第31頁(yè)/共212頁(yè)第三十一頁(yè)，共212頁(yè)。 若二叉樹(shù)為空樹(shù)，則空操作；否則，若二叉樹(shù)

23、為空樹(shù)，則空操作；否則， （1）中序遍歷左子樹(shù)；）中序遍歷左子樹(shù)； （2）訪(fǎng)問(wèn)）訪(fǎng)問(wèn)(fngwn)根結(jié)點(diǎn)；根結(jié)點(diǎn)； （3）中序遍歷右子樹(shù)。）中序遍歷右子樹(shù)。中序的遍歷中序的遍歷(bin l)算法：算法：ABCDEGF中序遍歷(bin l)：D B G E A C F第32頁(yè)/共212頁(yè)第三十二頁(yè)，共212頁(yè)。 若二叉樹(shù)為空樹(shù)，則空操作若二叉樹(shù)為空樹(shù)，則空操作(cozu)；否則，；否則， （1）后序遍歷左子樹(shù)；）后序遍歷左子樹(shù)； （2）后序遍歷右子樹(shù)；）后序遍歷右子樹(shù)； （3）訪(fǎng)問(wèn)根結(jié)點(diǎn)。）訪(fǎng)問(wèn)根結(jié)點(diǎn)。后序的遍歷后序的遍歷(bin l)算法：算法：ABCDEGF后序(hu x)遍歷：D G E

24、B F C A第33頁(yè)/共212頁(yè)第三十三頁(yè)，共212頁(yè)。ABCEDGFH先序遍歷(bin l)：中序遍歷(bin l)：后序(hu x)遍歷：A B D G C E H FB G D A H E C FG D B H E F C A例題例題第34頁(yè)/共212頁(yè)第三十四頁(yè)，共212頁(yè)。中序遍歷(bin l)：先序遍歷(bin l)：后序(hu x)遍歷：a + b * c d e / f- + a * b c d / e fa b c d - * + e f / -例題例題+/e*bfacd( ( )第35頁(yè)/共212頁(yè)第三十五頁(yè)，共212頁(yè)。根據(jù)根據(jù)(gnj)遍歷序列畫(huà)遍歷序列畫(huà)二叉樹(shù)二叉樹(shù)

25、 由一棵二叉樹(shù)的先序序列和中序序列或中由一棵二叉樹(shù)的先序序列和中序序列或中序和后序能夠唯一序和后序能夠唯一(wi y)確定一棵二叉樹(shù)。確定一棵二叉樹(shù)。 先序序列先序序列(xli)：A B C D E F G H I 中序序列中序序列(xli)：B C A E D G H F IABDECFIGH第36頁(yè)/共212頁(yè)第三十六頁(yè)，共212頁(yè)。練習(xí)練習(xí)(linx)已知一棵二叉樹(shù)的先序序列已知一棵二叉樹(shù)的先序序列(xli)和中序序列和中序序列(xli)，請(qǐng)畫(huà)出該二叉樹(shù)。，請(qǐng)畫(huà)出該二叉樹(shù)。 先序序列先序序列(xli)：A B C D E F G H I J 中序序列中序序列(xli)：C B E D F

26、 A H G J IABGHDIJCEF第37頁(yè)/共212頁(yè)第三十七頁(yè)，共212頁(yè)。樹(shù)和森林樹(shù)和森林(snln) (snln) 第38頁(yè)/共212頁(yè)第三十八頁(yè)，共212頁(yè)。樹(shù)的存儲(chǔ)樹(shù)的存儲(chǔ)(cn ch)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)一、雙親一、雙親(shungqn)(shungqn)表表示法示法二、孩子二、孩子(hi zi)(hi zi)鏈表鏈表表示法表示法三、樹(shù)的二叉鏈表三、樹(shù)的二叉鏈表( (孩子孩子- -兄弟）兄弟） 存儲(chǔ)表示法存儲(chǔ)表示法第39頁(yè)/共212頁(yè)第三十九頁(yè)，共212頁(yè)。樹(shù)的雙親樹(shù)的雙親(shungqn)(shungqn)表示法表示法 以一組連續(xù)空間以一組連續(xù)空間( (數(shù)組數(shù)組) )存儲(chǔ)樹(shù)的結(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)樹(shù)

27、的結(jié)點(diǎn), ,同時(shí)在每同時(shí)在每個(gè)結(jié)點(diǎn)中附設(shè)一個(gè)指示器指示其雙親個(gè)結(jié)點(diǎn)中附設(shè)一個(gè)指示器指示其雙親(shungqn)(shungqn)結(jié)點(diǎn)在數(shù)組中的位置結(jié)點(diǎn)在數(shù)組中的位置. . typedef struct datatype data; int parent; Node; typedef Node Tree MAX_NODE_NUM #define MAX_NODE_NUM 100C C語(yǔ)言的類(lèi)型語(yǔ)言的類(lèi)型(lixng)(lixng)描述描述: :ABCDEFG0 A -11 B 02 C 03 D 04 E 2 5 F 26 G 5data parent第40頁(yè)/共212頁(yè)第四十頁(yè)，共212頁(yè)。孩

28、子孩子(hi zi)表示法表示法 存儲(chǔ)每個(gè)結(jié)點(diǎn)及其孩子信息存儲(chǔ)每個(gè)結(jié)點(diǎn)及其孩子信息(xnx)(xnx)。每個(gè)結(jié)點(diǎn)。每個(gè)結(jié)點(diǎn)的所有孩子結(jié)點(diǎn)形成該結(jié)點(diǎn)的孩子鏈表。的所有孩子結(jié)點(diǎn)形成該結(jié)點(diǎn)的孩子鏈表。ABCDEFG0 A1 B 2 C 3 D 4 E 5 F 6 G 65123孩子孩子(hi zi)(hi zi)鏈表鏈表0 A1 B 2 C 3 D 4 E 5 F 6 G -1 0 0 0 2 2 46 4 5 1 2 3帶雙親的孩子鏈表帶雙親的孩子鏈表4第41頁(yè)/共212頁(yè)第四十一頁(yè)，共212頁(yè)。孩子孩子(hi zi)-(hi zi)-兄弟表示法兄弟表示法struct TreeNode datat

29、ype data; struct TreeNode *children; struct TreeNode *next;typedef struct Tree;C C語(yǔ)言的類(lèi)型語(yǔ)言的類(lèi)型(lixng)(lixng)描述描述: :結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)(ji din)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu): 每個(gè)結(jié)點(diǎn)除其信息域外，再增加兩個(gè)分別指向該每個(gè)結(jié)點(diǎn)除其信息域外，再增加兩個(gè)分別指向該結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)的第一個(gè)孩子結(jié)點(diǎn)第一個(gè)孩子結(jié)點(diǎn)和和下一個(gè)兄弟結(jié)點(diǎn)下一個(gè)兄弟結(jié)點(diǎn)的指針。的指針。childrendatanext第42頁(yè)/共212頁(yè)第四十二頁(yè)，共212頁(yè)。孩子孩子(hi zi)-(hi zi)-兄弟表示法兄弟表示法第43頁(yè)/共212頁(yè)第四十三頁(yè)

30、，共212頁(yè)。樹(shù)、森林樹(shù)、森林(snln)(snln)與二與二叉樹(shù)叉樹(shù)之間的轉(zhuǎn)換之間的轉(zhuǎn)換 第44頁(yè)/共212頁(yè)第四十四頁(yè)，共212頁(yè)。 將樹(shù)轉(zhuǎn)換成二叉樹(shù)的方法將樹(shù)轉(zhuǎn)換成二叉樹(shù)的方法加線(xiàn)：在兄弟之間加一連線(xiàn)加線(xiàn)：在兄弟之間加一連線(xiàn)抹線(xiàn)：對(duì)每個(gè)結(jié)點(diǎn)，除了其左孩子外，去除抹線(xiàn)：對(duì)每個(gè)結(jié)點(diǎn)，除了其左孩子外，去除(q ch)其與其其與其余孩子之間的關(guān)系余孩子之間的關(guān)系旋轉(zhuǎn)：以樹(shù)的根結(jié)點(diǎn)為軸心，將整樹(shù)順時(shí)針轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)：以樹(shù)的根結(jié)點(diǎn)為軸心，將整樹(shù)順時(shí)針轉(zhuǎn)45ABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHI樹(shù)轉(zhuǎn)換成的二叉樹(shù)其右子樹(shù)一定(ydng)為空第45頁(yè)/共212頁(yè)

31、第四十五頁(yè)，共212頁(yè)。將二叉樹(shù)轉(zhuǎn)換成樹(shù)將二叉樹(shù)轉(zhuǎn)換成樹(shù)加線(xiàn)：若加線(xiàn)：若p p結(jié)點(diǎn)是雙親結(jié)點(diǎn)的左孩子，則將結(jié)點(diǎn)是雙親結(jié)點(diǎn)的左孩子，則將p p的右孩子，右的右孩子，右孩子的右孩子，孩子的右孩子，沿分支找到的所有沿分支找到的所有(suyu)(suyu)右孩子，右孩子，都與都與p p的雙親用線(xiàn)連起來(lái)的雙親用線(xiàn)連起來(lái)抹線(xiàn)：抹掉原二叉樹(shù)中雙親與右孩子之間的連線(xiàn)抹線(xiàn)：抹掉原二叉樹(shù)中雙親與右孩子之間的連線(xiàn)調(diào)整：將結(jié)點(diǎn)按層次排列，形成樹(shù)結(jié)構(gòu)調(diào)整：將結(jié)點(diǎn)按層次排列，形成樹(shù)結(jié)構(gòu)ABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHIABCDEFGHI第46頁(yè)/共212頁(yè)第四十六頁(yè)，共212頁(yè)。AB

32、CDEFGHIABCDEFGHI 樹(shù)的先序遍歷和后序遍歷可以借用二叉樹(shù)樹(shù)的先序遍歷和后序遍歷可以借用二叉樹(shù)的先序遍歷和中序遍歷的算法的先序遍歷和中序遍歷的算法(sun f)來(lái)實(shí)現(xiàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。先序序列先序序列(xli)(xli)：ABEFGCDHIABEFGCDHI后序序列后序序列(xli)(xli)：EFGBCHIDAEFGBCHIDA先序序列先序序列(xli)(xli)：ABEFGCDHIABEFGCDHI中序序列中序序列(xli)(xli)：EFGBCHIDAEFGBCHIDA后序序列后序序列(xli)(xli)：GFEIHDCBAGFEIHDCBA樹(shù)樹(shù)二叉樹(shù)二叉樹(shù)第47頁(yè)/共212頁(yè)第四十七

33、頁(yè)，共212頁(yè)。森林轉(zhuǎn)換成二叉樹(shù)將各棵樹(shù)分別轉(zhuǎn)換成二叉樹(shù)將每棵樹(shù)的根結(jié)點(diǎn)用線(xiàn)相連(xin lin)以第一棵樹(shù)根結(jié)點(diǎn)為二叉樹(shù)的根，再以根結(jié)點(diǎn)為軸心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，構(gòu)成二叉樹(shù)型結(jié)構(gòu)ABCDEFGHIJABCDEFGHIJABCDEFGHIJABCDEFGHIJ第48頁(yè)/共212頁(yè)第四十八頁(yè)，共212頁(yè)。二叉樹(shù)轉(zhuǎn)換成森林二叉樹(shù)轉(zhuǎn)換成森林抹線(xiàn)：將二叉樹(shù)中根結(jié)點(diǎn)抹線(xiàn)：將二叉樹(shù)中根結(jié)點(diǎn)(ji din)與其右孩子連線(xiàn)，及與其右孩子連線(xiàn)，及沿右分支搜索到的所有右孩子間連線(xiàn)全部抹掉，使之沿右分支搜索到的所有右孩子間連線(xiàn)全部抹掉，使之變成孤立的二叉樹(shù)變成孤立的二叉樹(shù)還原：將孤立的二叉樹(shù)還原成樹(shù)還原：將孤立的二叉樹(shù)還

34、原成樹(shù)ABCDEFGHIJABCDEFGHIJABCDEFGHIJABCDEFGHIJ第49頁(yè)/共212頁(yè)第四十九頁(yè)，共212頁(yè)。 由此，樹(shù)和森林的各種操作(cozu)均可與二叉樹(shù)的各種操作(cozu)相對(duì)應(yīng)。 應(yīng)當(dāng)注意的是，和樹(shù)對(duì)應(yīng)的二叉樹(shù)，其左、右子樹(shù)的概念(ginin)已改變?yōu)椋?左是孩子，右是兄弟第50頁(yè)/共212頁(yè)第五十頁(yè)，共212頁(yè)。 把下面把下面(xi mian)的樹(shù)轉(zhuǎn)化成二叉樹(shù)。的樹(shù)轉(zhuǎn)化成二叉樹(shù)。ABCDEFGHI練習(xí)練習(xí)(linx)KLJABCDEFGHIJKL第51頁(yè)/共212頁(yè)第五十一頁(yè)，共212頁(yè)。哈夫曼樹(shù)與哈夫曼編碼哈夫曼樹(shù)與哈夫曼編碼(bin m)(bin m) 第

35、52頁(yè)/共212頁(yè)第五十二頁(yè)，共212頁(yè)。相關(guān)相關(guān)(xinggun)概概念念樹(shù)的路徑樹(shù)的路徑(ljng)長(zhǎng)度定義為：長(zhǎng)度定義為： 樹(shù)中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的路徑樹(shù)中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的路徑(ljng)長(zhǎng)度之和。長(zhǎng)度之和。 結(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度定義為：結(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度定義為： 從根結(jié)點(diǎn)到該結(jié)點(diǎn)的路徑上分支從根結(jié)點(diǎn)到該結(jié)點(diǎn)的路徑上分支(fnzh)的數(shù)的數(shù)目。目。 樹(shù)的帶權(quán)路徑長(zhǎng)度樹(shù)的帶權(quán)路徑長(zhǎng)度定義為：定義為： 樹(shù)中所有樹(shù)中所有葉子結(jié)點(diǎn)的帶權(quán)路徑葉子結(jié)點(diǎn)的帶權(quán)路徑長(zhǎng)度長(zhǎng)度之和之和 WPL(T) = wklk (對(duì)所有葉子結(jié)點(diǎn)對(duì)所有葉子結(jié)點(diǎn)) 結(jié)點(diǎn)的帶權(quán)路徑長(zhǎng)度結(jié)點(diǎn)的帶權(quán)路徑長(zhǎng)度定義為：定義為： 從根結(jié)點(diǎn)到該結(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度與結(jié)點(diǎn)

36、上權(quán)從根結(jié)點(diǎn)到該結(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度與結(jié)點(diǎn)上權(quán)的乘積。的乘積。第53頁(yè)/共212頁(yè)第五十三頁(yè)，共212頁(yè)。設(shè)：a,b,c,d 的權(quán)值為： a=7, b=5, c=2, d=4;下面三棵不同的樹(shù)的帶權(quán)路徑(ljng)長(zhǎng)度為： (7+5+4+2）*2=36 (7+5)*3+4*2+2=46 7+5*2+(2+4)*3=35 第3棵樹(shù)的帶權(quán)路徑(ljng)長(zhǎng)度最小。第54頁(yè)/共212頁(yè)第五十四頁(yè)，共212頁(yè)。最優(yōu)二叉樹(shù) :設(shè)有n個(gè)權(quán)值w1,w2,w3,.,wn,構(gòu)造有n個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù),每個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)帶權(quán)為wi,則其中帶權(quán)路徑長(zhǎng)度WPL最小的二叉樹(shù)稱(chēng)為最優(yōu)二叉樹(shù)(赫夫曼樹(shù)).赫夫曼樹(shù)的應(yīng)用：判定問(wèn)題。 例

37、：將學(xué)生(xu sheng)的百分制變成五級(jí)分制：設(shè)學(xué)生(xu sheng)的成績(jī)分布在五個(gè)等級(jí)上是不均勻的。分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)0-590-5960-6960-6970-7970-7980-8980-8990-10090-100五級(jí)分制五級(jí)分制不及格不及格及格及格中中良良優(yōu)優(yōu)比例比例0.050.050.150.150.40.40.30.30.10.1第55頁(yè)/共212頁(yè)第五十五頁(yè)，共212頁(yè)。二、如何二、如何(rh)構(gòu)造最優(yōu)樹(shù)構(gòu)造最優(yōu)樹(shù)赫夫曼算法:(1)根據(jù)給定的n個(gè)權(quán)值w1,w2,w3,.,wn構(gòu)成n棵二叉樹(shù)的集合F=T1,T2,T3,.,Tn,其中每棵二叉樹(shù)Ti中只有一個(gè)帶權(quán)為wi的根結(jié)點(diǎn),其左右子

38、樹(shù)均為空.(2)在集合F中選取兩棵根結(jié)點(diǎn)權(quán)值最小的樹(shù)作為左右子樹(shù)構(gòu)造(guzo)一棵新的二叉樹(shù),新二叉樹(shù)的根結(jié)點(diǎn)的權(quán)值為其左右子樹(shù)上根結(jié)點(diǎn)的權(quán)值之和.(3)在集合F中刪除這兩棵樹(shù),同時(shí)將新得到的二叉樹(shù)加入F中.(4)重復(fù)步驟(2)、(3),直到F中只含一棵樹(shù)為止,這棵樹(shù)就是一棵赫夫曼樹(shù).第56頁(yè)/共212頁(yè)第五十六頁(yè)，共212頁(yè)。9例如(lr): 已知權(quán)值 W= 5, 6, 2, 9, 7 56275276976713952795271667132900001111000111100101(1)根據(jù)給定的n個(gè)權(quán)值w1,w2,w3,.,wn構(gòu)成n棵二叉樹(shù)的集合F=T1,T2,T3,.,Tn,其中

39、每棵二叉樹(shù)Ti中只有一個(gè)(y )帶權(quán)為wi的根結(jié)點(diǎn),其左右子樹(shù)均為空.(2)在集合(jh)F中選取兩棵根結(jié)點(diǎn)權(quán)值最小的樹(shù)作為左右子樹(shù)構(gòu)造一棵新的二叉樹(shù),新二叉樹(shù)的根結(jié)點(diǎn)的權(quán)值為其左右子樹(shù)上根結(jié)點(diǎn)的權(quán)值之和.(3)在集合F中刪除這兩棵樹(shù),同時(shí)將新得到的二叉樹(shù)加入F中.(4)重復(fù)步驟(2)、(3),直到F中只含一棵樹(shù)為止,這棵樹(shù)就是一棵赫夫曼樹(shù).第57頁(yè)/共212頁(yè)第五十七頁(yè)，共212頁(yè)。哈夫曼編碼 通信中的信息傳遞問(wèn)題：在傳遞信息時(shí)，如何在能夠識(shí)別的前提下，使傳遞的字符數(shù)最少。例： 電報(bào)中的報(bào)文 “ABACCDA” 四個(gè)字符的編碼問(wèn)題。兩位編碼： 00 01 10 11 如果用不同長(zhǎng)度的編碼：

40、例用 0 1 00 01 前綴編碼:對(duì)于不等長(zhǎng)編碼,若任一個(gè)字符的編碼都不是另一個(gè)字符的編碼的前綴,則這種編碼稱(chēng)為前綴編碼.前綴編碼使得字符編碼的平均長(zhǎng)度最短.赫夫曼編碼是一種前綴編碼.赫夫曼編碼的方法(fngf): (1)把字符出現(xiàn)的頻率作為權(quán)值,根據(jù)這些權(quán)值構(gòu)造一棵赫夫曼樹(shù). (2)約定在赫夫曼樹(shù)中,左分支表示字符0,右分支表示字符1,則從根結(jié)點(diǎn)到葉子結(jié)點(diǎn)的路徑上的分支字符組成的字符串即為該葉子結(jié)點(diǎn)字符的編碼.第58頁(yè)/共212頁(yè)第五十八頁(yè)，共212頁(yè)。 已知某系統(tǒng)在通信聯(lián)系中只可能出現(xiàn)已知某系統(tǒng)在通信聯(lián)系中只可能出現(xiàn)8 8種字符：種字符：abcdefghabcdefgh，其概率分別為，其

41、概率分別為0.050.05，0.290.29， 0.07 0.07， 0.080.08， 0.14 0.14，0.23,0.030.23,0.03，0.110.11，試據(jù)此構(gòu)造哈，試據(jù)此構(gòu)造哈夫曼樹(shù)，要求：夫曼樹(shù)，要求： 1) 1)畫(huà)出構(gòu)造哈夫曼樹(shù)的過(guò)程畫(huà)出構(gòu)造哈夫曼樹(shù)的過(guò)程(guchng)(guchng)； 2) 2)求每個(gè)字符的哈夫曼編碼。求每個(gè)字符的哈夫曼編碼。例題例題(lt)哈夫曼編碼哈夫曼編碼(bin m)：a: 0110b: 10c: 1110d: 1111bfhagcd2311e5291437801000000111111e: 110f: 00g: 0111h: 010第59頁(yè)/

42、共212頁(yè)第五十九頁(yè)，共212頁(yè)。 設(shè)權(quán)值序列為設(shè)權(quán)值序列為8，5，3，4，7，據(jù)此構(gòu)造，據(jù)此構(gòu)造(guzo)一棵哈夫曼一棵哈夫曼樹(shù)。畫(huà)出構(gòu)造樹(shù)。畫(huà)出構(gòu)造(guzo)哈夫曼樹(shù)過(guò)程。哈夫曼樹(shù)過(guò)程。 練習(xí)練習(xí)(linx)58347第60頁(yè)/共212頁(yè)第六十頁(yè)，共212頁(yè)。習(xí)習(xí) 題題 一一第61頁(yè)/共212頁(yè)第六十一頁(yè)，共212頁(yè)。1. 假定( jidng)在一棵二叉樹(shù)中，雙分支結(jié)點(diǎn)數(shù)為15，單分支結(jié)點(diǎn)數(shù)為30個(gè)，則葉子結(jié)點(diǎn)數(shù)為 個(gè)。 A15 B16 C17 D472. 深度為5的二叉樹(shù)至多有_個(gè)結(jié)點(diǎn)。A. 16 B. 32 C. 31 D. 103. 對(duì)一個(gè)滿(mǎn)二叉樹(shù)，m個(gè)樹(shù)葉，n個(gè)結(jié)點(diǎn)，深度為h，

43、則_ 。A. n=h+m B. h+m=2n C. m=h-1 D. n=2 h-1答案(d n)：B C D第62頁(yè)/共212頁(yè)第六十二頁(yè)，共212頁(yè)。4.二叉樹(shù)的前序遍歷序列中，任意一個(gè)結(jié)點(diǎn)均處在其子女結(jié)點(diǎn)的前面(qin mian)，這種說(shuō)法_。 5. A. 正確 B. 錯(cuò)誤6.5. 某二叉樹(shù)的前序遍歷結(jié)點(diǎn)訪(fǎng)問(wèn)順序是abdgcefh，中序遍歷的結(jié)點(diǎn)訪(fǎng)問(wèn)順序是dgbaechf，則其后序遍歷的結(jié)點(diǎn)訪(fǎng)問(wèn)順序是_。7.A. bdgcefha B. gdbecfha 8.C. bdgaechf D. gdbehfca9.6. 在一非空二叉樹(shù)的中序遍歷序列中，根結(jié)點(diǎn)的右邊_。10. A. 只有右子樹(shù)上

44、的所有結(jié)點(diǎn) 11. B. 只有右子樹(shù)上的部分結(jié)點(diǎn)12. C. 只有左子樹(shù)上的部分結(jié)點(diǎn) 13. D. 只有左子樹(shù)上的所有結(jié)點(diǎn)答案(d n)：A D A第63頁(yè)/共212頁(yè)第六十三頁(yè)，共212頁(yè)。7. 樹(shù)的基本遍歷策略可分為先根遍歷和后根遍歷；二叉樹(shù)的基本遍歷策略可分為先序遍歷、中序遍歷和后序遍歷。這里，我們把由樹(shù)轉(zhuǎn)化得到的二叉樹(shù)叫做這棵數(shù)對(duì)應(yīng)的二叉樹(shù)。結(jié)論_是正確的。 A.樹(shù)的先根遍歷序列與其(yq)對(duì)應(yīng)的二叉樹(shù)的先序遍歷序列相同 B.樹(shù)的后根遍歷序列與其(yq)對(duì)應(yīng)的二叉樹(shù)的后序遍歷序列相同 C.樹(shù)的先根遍歷序列與其(yq)對(duì)應(yīng)的二叉樹(shù)的中序遍歷序列相同 D.以上都不對(duì)答案(d n)：A第64

45、頁(yè)/共212頁(yè)第六十四頁(yè)，共212頁(yè)。8. 有一棵樹(shù)如圖所示，回答下面的問(wèn)題： 這棵樹(shù)的根結(jié)點(diǎn)是_； 這棵樹(shù)的葉子(y zi)結(jié)點(diǎn)是_； 結(jié)點(diǎn)k3的度是_； 這棵樹(shù)的度是_； 這棵樹(shù)的深度是_； 結(jié)點(diǎn)k3的子女是_； 結(jié)點(diǎn)k3的父結(jié)點(diǎn)是_；k1 k7k5k2k4k6k31. k1 k2,k5,k7,k4 2 3 4 k5,k6 k1 第65頁(yè)/共212頁(yè)第六十五頁(yè)，共212頁(yè)。9.9.一棵二叉樹(shù)的結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)采用順序一棵二叉樹(shù)的結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)采用順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)(jigu)(jigu)，存儲(chǔ)于數(shù)組，存儲(chǔ)于數(shù)組t t中，如圖所示，則該二叉樹(shù)的鏈接中，如圖所示，則該二叉樹(shù)的鏈接表示形式為表示形式為_(kāi) _

46、 _。10. 深度為k的完全二叉樹(shù)至少有_個(gè)結(jié)點(diǎn)。至多有_個(gè)結(jié)點(diǎn)，若按自上而下，從左到右次序給結(jié)點(diǎn)編號(hào)（從1開(kāi)始(kish)），則編號(hào)最小的葉子結(jié)點(diǎn)的編號(hào)是_。1 12 23 34 45 56 67 78 89 9 1010 1111 1212 1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020 2121e ea af fd dg gc cj jl lh hb beaEfjcdlghb 2 k-1 、 2 k-1 、 2 k-1第66頁(yè)/共212頁(yè)第六十六頁(yè)，共212頁(yè)。11.根據(jù)二叉樹(shù)的定義，具有( jyu)三個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù)有5種不同的形態(tài)，請(qǐng)將它們分別畫(huà)出。假設(shè)

47、一棵 二叉樹(shù)的先序序列為EBADCFHGIKJ和中序序列為ABCDEFGHIJK。請(qǐng)畫(huà)出該樹(shù)。aaaaacccccbbbbbbEBEFAECDKGHIJ圖6.12第67頁(yè)/共212頁(yè)第六十七頁(yè)，共212頁(yè)。 以數(shù)據(jù)集4，5，6，7，10，12，18為結(jié)點(diǎn)權(quán)值，畫(huà)出構(gòu)造Huffman樹(shù)的每一步圖示，計(jì)算( j sun)其帶權(quán)路徑長(zhǎng)度為。 假設(shè)用于通訊的電文僅有八個(gè)字母(a,b,c,d,e,f,g,h)組成，字母在電文中出現(xiàn)的頻率分別為0.07, 0.19, 0.02, 0.06, 0.32, 0.03, 0.21, 0.10。試為這八個(gè)字母設(shè)計(jì)哈夫曼編碼。62372519181312109674

48、5圖6.16 Huffman樹(shù)第68頁(yè)/共212頁(yè)第六十八頁(yè)，共212頁(yè)。習(xí)題習(xí)題(xt)二二1. 三個(gè)結(jié)點(diǎn)( ji din)的二叉樹(shù)的基本形態(tài)有 種，三個(gè)結(jié)點(diǎn)( ji din)的樹(shù)的基本形態(tài)有 種。2一棵具有64個(gè)結(jié)點(diǎn)( ji din)的完全二叉樹(shù)的高度為 。 3. 設(shè)一棵二叉樹(shù)的先序遍歷序列為ABCDFEGH，中序遍歷序列為BAFDCGEH，請(qǐng)完成下列要求： 1）畫(huà)出該二叉樹(shù)； 2）寫(xiě)出該二叉樹(shù)的后序遍歷序列； 3）將該二叉樹(shù)轉(zhuǎn)換成森林；第69頁(yè)/共212頁(yè)第六十九頁(yè)，共212頁(yè)。習(xí)題習(xí)題(xt)4. 已知一棵二叉樹(shù)的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)如下圖所示，圖中“0”表示(biosh)不存在的結(jié)點(diǎn)， 1）

49、畫(huà)出該二叉樹(shù)； 2）求該二叉樹(shù)的先序遍歷序列和中序遍歷序列； 3）將該二叉樹(shù)轉(zhuǎn)換成一棵樹(shù)。5. 設(shè)字符集為A，B，C，D，E，其對(duì)應(yīng)的權(quán)值為7，5，2，4，9，據(jù)此構(gòu)造哈夫曼樹(shù)，要求： 1）畫(huà)出構(gòu)造哈夫曼樹(shù)過(guò)程； 2）求每個(gè)字符的哈夫曼編碼；A B 0 C D 0 0 E 0 F G第70頁(yè)/共212頁(yè)第七十頁(yè)，共212頁(yè)。本章本章(bn zhn)復(fù)習(xí)要復(fù)習(xí)要點(diǎn)點(diǎn)1、樹(shù)的基本概念；、樹(shù)的基本概念；結(jié)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)的度、樹(shù)的度、葉子結(jié)點(diǎn)、分支結(jié)點(diǎn)、路徑、孩結(jié)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)的度、樹(shù)的度、葉子結(jié)點(diǎn)、分支結(jié)點(diǎn)、路徑、孩子、雙親、結(jié)點(diǎn)的層次、樹(shù)的深度、兄弟、堂兄弟子、雙親、結(jié)點(diǎn)的層次、樹(shù)的深度、兄弟、堂兄弟2、二叉

50、樹(shù)的基本概念：二叉樹(shù)、滿(mǎn)二叉樹(shù)、完全二叉樹(shù)；、二叉樹(shù)的基本概念：二叉樹(shù)、滿(mǎn)二叉樹(shù)、完全二叉樹(shù)；3、二叉樹(shù)的、二叉樹(shù)的5個(gè)性質(zhì)；個(gè)性質(zhì)；4、具有、具有3個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù)的個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù)的5種形態(tài)；種形態(tài)；3個(gè)結(jié)點(diǎn)的樹(shù)的個(gè)結(jié)點(diǎn)的樹(shù)的2種的種的形態(tài)；形態(tài)；5、理解二叉樹(shù)的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)；根據(jù)二叉樹(shù)的順序存儲(chǔ)結(jié)、理解二叉樹(shù)的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)；根據(jù)二叉樹(shù)的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)畫(huà)二叉樹(shù)；構(gòu)畫(huà)二叉樹(shù)；6、二叉樹(shù)的先序、中序和后序遍歷；根據(jù)先序和中序遍歷、二叉樹(shù)的先序、中序和后序遍歷；根據(jù)先序和中序遍歷的序列畫(huà)二叉樹(shù)；的序列畫(huà)二叉樹(shù)；7、構(gòu)造、構(gòu)造(guzo)哈夫曼樹(shù)，寫(xiě)出哈夫曼編碼；哈夫曼樹(shù)，寫(xiě)出哈夫曼編碼；8、樹(shù)、森林、

51、二叉樹(shù)的互相轉(zhuǎn)換；、樹(shù)、森林、二叉樹(shù)的互相轉(zhuǎn)換；第71頁(yè)/共212頁(yè)第七十一頁(yè)，共212頁(yè)。 1. B 2. B 3. C 4. C 1. 由于(yuy)二叉樹(shù)中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的度最大為2，所以二叉樹(shù)是一種特殊的樹(shù)，這種說(shuō)法_。 A. 正確 B. 錯(cuò)誤 2. 假定在一棵二叉樹(shù)中，雙分支結(jié)點(diǎn)數(shù)為15，單分支結(jié)點(diǎn)數(shù)為30個(gè)，則葉子結(jié)點(diǎn)數(shù)為 個(gè)。 A15 B16 C17 D47 3. 按照二叉樹(shù)的定義，具有3個(gè)結(jié)點(diǎn)的不同形狀的二叉樹(shù)有_種。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 按照二叉樹(shù)的定義，具有3個(gè)不同數(shù)據(jù)結(jié)點(diǎn)的不同的二叉樹(shù)有_種。 A. 5 B. 6 C. 30 D. 32 第72頁(yè)/共2

52、12頁(yè)第七十二頁(yè)，共212頁(yè)。5. C 7. D 8. A 5. 深度為5的二叉樹(shù)至多有_個(gè)結(jié)點(diǎn)。 A. 16 B. 32 C. 31 D. 10 7. 對(duì)一個(gè)滿(mǎn)二叉樹(shù)，m個(gè)樹(shù)葉，n個(gè)結(jié)點(diǎn)，深度為h，則_ 。 A. n=h+m B. h+m=2n C. m=h-1 D. n=2 h-1 8. 任何一棵二叉樹(shù)的葉結(jié)點(diǎn)在先序、中序和后序遍歷序列中的相對(duì)次序_。 A.不發(fā)生(fshng)改變 B.發(fā)生(fshng)改變 C.不能確定 D.以上都不對(duì) 第73頁(yè)/共212頁(yè)第七十三頁(yè)，共212頁(yè)。9. C 10. A 11. D 9. 如果某二叉樹(shù)的前根次序遍歷結(jié)果為stuwv，中序遍歷為uwtvs，那

53、么該二叉樹(shù)的后序?yàn)開(kāi)。 A. uwvts B. vwuts C. wuvts D. wutsv 10. 二叉樹(shù)的前序遍歷序列中，任意一個(gè)結(jié)點(diǎn)均處在其子女結(jié)點(diǎn)的前面(qin mian)，這種說(shuō)法_。 A. 正確 B. 錯(cuò)誤 11. 某二叉樹(shù)的前序遍歷結(jié)點(diǎn)訪(fǎng)問(wèn)順序是abdgcefh，中序遍歷的結(jié)點(diǎn)訪(fǎng)問(wèn)順序是dgbaechf，則其后序遍歷的結(jié)點(diǎn)訪(fǎng)問(wèn)順序是_。 A. bdgcefha B. gdbecfha C. bdgaechf D. gdbehfca 第74頁(yè)/共212頁(yè)第七十四頁(yè)，共212頁(yè)。1. A 15. B 12. 在一非空二叉樹(shù)的中序遍歷序列中，根結(jié)點(diǎn)的右邊_。 A. 只有右子樹(shù)上的所有

54、結(jié)點(diǎn) B. 只有右子樹(shù)上的部分結(jié)點(diǎn) C. 只有左子樹(shù)上的部分結(jié)點(diǎn) D. 只有左子樹(shù)上的所有結(jié)點(diǎn) 15設(shè)a,b為一棵二叉樹(shù)上的兩個(gè)(lin )結(jié)點(diǎn)，在中序遍歷時(shí)，a在b前的條件是 。 Aa在b的右方Ba在b的左方 Ca是b的祖先Da是b的子孫 第75頁(yè)/共212頁(yè)第七十五頁(yè)，共212頁(yè)。 16. 已知某二叉樹(shù)的后序(hu x)遍歷序列是dabec，中序遍歷序列是debac，它的前序遍歷序列是_。 A. acbed B. decab C. deabc D. cedba第76頁(yè)/共212頁(yè)第七十六頁(yè)，共212頁(yè)。 18. 如圖6.3所示的4棵二叉樹(shù)，_不是(b shi)完全二叉樹(shù)。(A) (B) (

55、C) (D) 圖6.3(A) (B) (C) (D)圖6.3第77頁(yè)/共212頁(yè)第七十七頁(yè)，共212頁(yè)。 第八章第八章 圖圖第78頁(yè)/共212頁(yè)第七十八頁(yè)，共212頁(yè)。第79頁(yè)/共212頁(yè)第七十九頁(yè)，共212頁(yè)。第80頁(yè)/共212頁(yè)第八十頁(yè)，共212頁(yè)。第81頁(yè)/共212頁(yè)第八十一頁(yè)，共212頁(yè)。 第82頁(yè)/共212頁(yè)第八十二頁(yè)，共212頁(yè)。第83頁(yè)/共212頁(yè)第八十三頁(yè)，共212頁(yè)。1235687410796671231516ABDCE60304535804075第84頁(yè)/共212頁(yè)第八十四頁(yè)，共212頁(yè)。 第85頁(yè)/共212頁(yè)第八十五頁(yè)，共212頁(yè)。習(xí)習(xí) 題題1. 在一個(gè)圖中，所有頂點(diǎn)的度

56、數(shù)之和等于所有邊數(shù)的_倍。 A. 1/2 B. 1 C. 2 D. 4 2. 任何一個(gè)無(wú)向連通圖的最小生成樹(shù) 。 A.只有(zhyu)一棵B.有一棵或多棵 C.一定有多棵D.可能不存在3. 在一個(gè)有向圖中，所有頂點(diǎn)的入度之和等于所有頂點(diǎn)的出度之和的_倍。 A. 1/2 B. 1 C. 2 D. 4答案(d n)： C B B第86頁(yè)/共212頁(yè)第八十六頁(yè)，共212頁(yè)。4. 一個(gè)有n個(gè)頂點(diǎn)的無(wú)向圖最多有_條邊。 A. n B. n(n-1) C. n(n-1)/2 D. 2n5. 具有4個(gè)頂點(diǎn)的無(wú)向完全圖有_條邊。 A. 6 B. 12 C. 16 D. 206. 具有6個(gè)頂點(diǎn)的無(wú)向圖至少應(yīng)有(

57、yn yu)_條邊才能確保是一個(gè)連通圖。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 87. 在一個(gè)具有n個(gè)頂點(diǎn)的無(wú)向圖中，要連通全部頂點(diǎn)至少需要_條邊。 A. n B. n+1 C. n-1 D. n/2CAAC第87頁(yè)/共212頁(yè)第八十七頁(yè)，共212頁(yè)。圖的存儲(chǔ)圖的存儲(chǔ)(cn ch)表示表示一、圖的數(shù)組一、圖的數(shù)組( (鄰接矩陣鄰接矩陣) )存儲(chǔ)存儲(chǔ)(cn ch)(cn ch)表示表示二、圖的鄰接二、圖的鄰接(ln ji)(ln ji)表存儲(chǔ)表示表存儲(chǔ)表示第88頁(yè)/共212頁(yè)第八十八頁(yè)，共212頁(yè)。圖的數(shù)組圖的數(shù)組( (鄰接矩陣鄰接矩陣) )存儲(chǔ)存儲(chǔ)(cn ch)(cn ch)表示表示鄰接矩陣表示

58、頂點(diǎn)間相聯(lián)關(guān)系的矩陣定義：設(shè)G=(V,E)是有 n 個(gè)頂點(diǎn)的圖，G的鄰接矩陣A是如下(rxi)的n階方陣。Aij=0 (i,j)E(G)1 (i,j)E(G)第89頁(yè)/共212頁(yè)第八十九頁(yè)，共212頁(yè)。2）有向圖鄰接矩陣不一定對(duì)稱(chēng)(duchn)；有n個(gè)頂點(diǎn)的有向圖需存儲(chǔ)空間為n3）無(wú)向圖中頂點(diǎn)Vi的度TD(Vi)是鄰接矩陣A中第i行元素之和4）有向圖中，頂點(diǎn)Vi的出度是A中第i行元素之和頂點(diǎn)Vi的入度是A中第i列元素之和圖的鄰接矩陣的性質(zhì)圖的鄰接矩陣的性質(zhì)(xngzh)(xngzh)1）無(wú)向(w xin)圖的鄰接矩陣對(duì)稱(chēng)，可壓縮存儲(chǔ)；有n個(gè)頂點(diǎn)的無(wú)向(w xin)圖需存儲(chǔ)空間為n(n+1)/2

59、第90頁(yè)/共212頁(yè)第九十頁(yè)，共212頁(yè)。 網(wǎng)的鄰接矩陣網(wǎng)的鄰接矩陣A ij=wij 若 或 （vi,vj） E(G)0 反之 0 0 1 0 0 30 100 0 0 5 0 0 0 0 0 0 50 0 0 A= 0 0 0 0 0 10 0 0 0 20 0 60 0 0 0 0 0 0 第91頁(yè)/共212頁(yè)第九十一頁(yè)，共212頁(yè)。21435BADCE0111110010100011100010100edgesAdjMatrix0111100000000010100000000edgesAdjMatrix第92頁(yè)/共212頁(yè)第九十二頁(yè)，共212頁(yè)。 鄰接表是圖的一種鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)。方法是對(duì)

60、圖中的每一個(gè)頂點(diǎn)建立一個(gè)依附于該頂點(diǎn)的邊的表。而表頭結(jié)點(diǎn)用一順序結(jié)構(gòu)(向量(xingling)）的形式存儲(chǔ)。DBACFE012345 A 1 4 B 0 4 5 C 3 5 D 2 5 E 0 1 F 1 2 30 1 2 3 4 5圖的鄰接表存儲(chǔ)圖的鄰接表存儲(chǔ)(cn ch)表示表示第93頁(yè)/共212頁(yè)第九十三頁(yè)，共212頁(yè)。例題例題(lt)：畫(huà)出下圖的鄰接表畫(huà)出下圖的鄰接表v1v2v3v4v1 v2 v3 v4 21113 4 4 24 3 第94頁(yè)/共212頁(yè)第九十四頁(yè)，共212頁(yè)。表中，對(duì)每個(gè)頂點(diǎn)表中，對(duì)每個(gè)頂點(diǎn)(dngdin)，鏈接的，鏈接的是指向該頂點(diǎn)是指向該頂點(diǎn)(dngdin)的弧