第07章 晶體的點陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)1

1、山東理工大學山東理工大學1第 7 章 晶體的點陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)山東理工大學山東理工大學2山東理工大學山東理工大學3山東理工大學山東理工大學4山東理工大學山東理工大學5山東理工大學山東理工大學6山東理工大學山東理工大學7山東理工大學山東理工大學8山東理工大學山東理工大學9(a)(b)(c)(d)山東理工大學山東理工大學10山東理工大學山東理工大學11晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) = 點陣點陣 + 結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元山東理工大學山東理工大學12(a)(b)(c)(d)山東理工大學山東理工大學13ab山東理工大學山東理工大學14山東理工大學山東理工大學15晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)點點 陣陣結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)

2、構(gòu) = = 點陣點陣 + + 結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元山東理工大學山東理工大學16山東理工大學山東理工大學17yx山東理工大學山東理工大學18xyz山東理工大學山東理工大學19山東理工大學山東理工大學20一定是平行六面體。一定是平行六面體。山東理工大學山東理工大學21ZYPabcoX晶胞參數(shù)晶胞參數(shù): :向量向量a、b、c的長度及其間的夾角的長度及其間的夾角 分數(shù)坐標分數(shù)坐標: :山東理工大學山東理工大學22XYZCsCl晶胞晶胞:21,21,21山東理工大學山東理工大學23宏觀對稱性宏觀對稱性空間對稱操作空間對稱操作山東理工大學山東理工大學24 對稱軸對稱軸 n 通過點陣點通過點陣點O并與平面點陣并

3、與平面點陣(紙面紙面)相垂直相垂直, 在平面在平面點陣上必有過點陣上必有過O點的直線點陣點的直線點陣AA, 其素向量為其素向量為a. 利用對稱軸利用對稱軸n 對對O點兩側(cè)的點兩側(cè)的a分別順、逆時針旋轉(zhuǎn)角度分別順、逆時針旋轉(zhuǎn)角度 ,產(chǎn)生點陣點產(chǎn)生點陣點B與與B, BB必然平行與必然平行與AA 山東理工大學山東理工大學25mcosn=360/-2-11802-1-1/212030090411/26062136012222B BmaOB cosacosnn22mcosn21cosn122mm或山東理工大學山東理工大學26 空間動作空間動作, , 與無限圖形相對應與無限圖形相對應, , 實施操作時實施

4、操作時, , 圖形每圖形每點都動。點都動。 這是一種復合動作這是一種復合動作, 先繞軸旋轉(zhuǎn)先繞軸旋轉(zhuǎn)=2/n, 再沿著軸向再沿著軸向進行平移（進行平移（T=ma/n）, 此時圖形復原（當然也可以先此時圖形復原（當然也可以先平移后旋轉(zhuǎn)平移后旋轉(zhuǎn), 此處是交換的）。此處是交換的）。 平移量平移量: ,當有當有2 軸時軸時, 。 為與結(jié)構(gòu)相應的平移素向量為與結(jié)構(gòu)相應的平移素向量, 即在不旋轉(zhuǎn)情況下即在不旋轉(zhuǎn)情況下平移此量也可使復原平移此量也可使復原. 山東理工大學山東理工大學27aa/3山東理工大學山東理工大學28 這也是一種復合操作這也是一種復合操作, 即先通過某一鏡面進行反即先通過某一鏡面進行反

5、映映, 而后沿此鏡面向軸向（而后沿此鏡面向軸向（ ）或?qū)蔷€）或?qū)蔷€a+b 或或 a+c 或或 b+c 進行平移。進行平移。虛虛線線圈圈表表示示不不存存在在虛虛線線圈圈表表示示在在鏡鏡面面下下方方山東理工大學山東理工大學29山東理工大學山東理工大學30山東理工大學山東理工大學31山東理工大學山東理工大學32山東理工大學山東理工大學33a立方晶胞六方晶胞四方晶胞三斜晶胞單斜晶胞正交晶胞山東理工大學山東理工大學34宏觀對稱性宏觀對稱性n即即 1, 2, 3, 4, , 6 , m, i4山東理工大學山東理工大學35 32個點群的意義在于不管晶體形狀個點群的意義在于不管晶體形狀及多樣性如何復雜及多

6、樣性如何復雜, 但它的宏觀對稱性但它的宏觀對稱性必屬于必屬于32個點群中的某一個個點群中的某一個, 絕不會找絕不會找不到其它的對稱類型不到其它的對稱類型. 32個點群是研究個點群是研究晶體宏觀對稱性的依據(jù)晶體宏觀對稱性的依據(jù), 也是晶體宏觀也是晶體宏觀對稱性可靠性的系統(tǒng)總結(jié)對稱性可靠性的系統(tǒng)總結(jié). 山東理工大學山東理工大學36 晶體的空間點陣型式是根據(jù)晶體結(jié)構(gòu)的對稱性，晶體的空間點陣型式是根據(jù)晶體結(jié)構(gòu)的對稱性，將點陣點在空間的分布按照晶族規(guī)定的晶胞形狀將點陣點在空間的分布按照晶族規(guī)定的晶胞形狀和帶心型式進行分類，共有和帶心型式進行分類，共有14種型式，也稱為種型式，也稱為Bravias(布拉維

7、布拉維)點陣或布拉維點陣型式。點陣或布拉維點陣型式。 根據(jù)點陣的特性，點陣中全部陣點都具有相同根據(jù)點陣的特性，點陣中全部陣點都具有相同的周圍環(huán)境，各點的對稱性都相同。當按照點陣的周圍環(huán)境，各點的對稱性都相同。當按照點陣的對稱性劃分點陣單位時，除了素單位外，還有的對稱性劃分點陣單位時，除了素單位外，還有一些復單位存在。一些復單位存在。山東理工大學山東理工大學37山東理工大學山東理工大學38a=b=c 90= = abc 90= = = 90= =a=bc山東理工大學山東理工大學39abc 90=90 a=b c =90= 120 a b c aac山東理工大學山東理工大學40ZYPabcoX山東

8、理工大學山東理工大學41ZYPabcoX山東理工大學山東理工大學42山東理工大學山東理工大學43山東理工大學山東理工大學441 1 11 1 1:5:5:33 3 5rs t山東理工大學山東理工大學45晶面符號并不僅代表一個晶面晶面符號并不僅代表一個晶面, , 而是代表一族晶面而是代表一族晶面 (100) (110) (111) 在點陣中的取向在點陣中的取向山東理工大學山東理工大學46 （100） （110）山東理工大學山東理工大學47(111)(111)(221)(221) 當對晶體外形的晶面進行指標化時，通常將坐標當對晶體外形的晶面進行指標化時，通常將坐標原點放在晶體的中心，外形中兩個平行

9、的晶面一個原點放在晶體的中心，外形中兩個平行的晶面一個為（為（h k l），另一個為（），另一個為（h k l ） 。山東理工大學山東理工大學4821222lkhadhkl山東理工大學山東理工大學49161112512h2 2 2 2C hDpn m aPc空間群屬單斜晶系空間群屬單斜晶系, 20%以上的有機分析屬此結(jié)構(gòu)以上的有機分析屬此結(jié)構(gòu). 晶體結(jié)構(gòu)具有空間點陣式的周期結(jié)構(gòu)，點陣結(jié)構(gòu)的空晶體結(jié)構(gòu)具有空間點陣式的周期結(jié)構(gòu)，點陣結(jié)構(gòu)的空間對稱操作群稱為空間群，即空間群是晶體學空間對稱間對稱操作群稱為空間群，即空間群是晶體學空間對稱操作的集合操作的集合. 將將 14 種空間點陣型式與所有的對稱元素種空間點陣型式與所有的對稱元素( n, , nm, m, i, a, b, c, n, d ) 按照一定的規(guī)則進行組合按照一定的規(guī)則進行組合, 總共可以得到也只總共可以得到也只能得到能得到 230 種組合形式種組合形式, 代表代表230種微觀對稱類型種微觀對稱類型-230 個個空間群空間群. 空間群的國際記號空間群的國際記