2023年高考數(shù)學(理數(shù))一輪復(fù)習課時49《直線與圓錐曲線》達標練習（教師版）

1、2023年高考數(shù)學(理數(shù))一輪復(fù)習課時49直線與圓錐曲線達標練習已知橢圓C：=1(ab0)的離心率為，其中左焦點為F(2,0).(1)求橢圓C的方程；(2)若直線y=xm與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓x2y2=1上，求m的值.【答案解析】解：(1)由題意，得解得橢圓C的方程為=1.(2)設(shè)點A，B的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，線段AB的中點為M(x0，y0)，由消去y得，3x24mx2m28=0，=968m20，2mb0)的焦距為4，且過點(，2).(1)求橢圓C的方程；(2)過橢圓焦點的直線l與橢圓C分別交于點E，F(xiàn)，求的取值范圍.【答案解析】解：(1)橢

2、圓C：=1(ab0)的焦距是4，所以焦點坐標是(0，2)，(0,2)，2a=4，所以a=2，b=2，即橢圓C的方程是=1.(2)若直線l垂直于x軸，則點E(0,2)，F(xiàn)(0，2)，=8.若直線l不垂直于x軸，設(shè)l的方程為y=kx2，點E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，將直線l的方程代入橢圓C的方程得到(2k2)x24kx4=0，則x1x2=，x1x2=，所以=x1x2y1y2=(1k2)x1x22k(x1x2)4=4=8，因為010，所以82，綜上所述，的取值范圍是8,2.已知橢圓C：=1(ab0)的長軸長為4.(1)若以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑長的圓與直線y=x2相切，求橢圓C的焦點

3、坐標；(2)若過原點的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，點P是橢圓C上使直線PM，PN的斜率存在的任意一點，記直線PM，PN的斜率分別為kPM，kPN，當kPMkPN=時，求橢圓C的方程.【答案解析】解：(1)由題意知，b等于原點到直線y=x2的距離，即b=，又2a=4，所以a=2，c2=a2b2=2，所以橢圓C的兩個焦點的坐標分別為，.(2)由題意可設(shè)M(x0，y0)，N(x0，y0)，P(x，y)，則=1，=1，兩式相減得=，又kPM=，kPN=，所以kPMkPN=，所以=，又a=2，所以b=1，故橢圓C的方程為y2=1.已知圓C：(x1)2y2=8，過D(1，0)且與圓C相切的動圓圓心為P

4、.(1)求點P的軌跡E的方程； (2)設(shè)過點C的直線l1交曲線E于Q，S兩點，過點D的直線l2交曲線E于R，T兩點，且l1l2，垂足為W(Q，R，S，T為不同的四個點).設(shè)W(x0，y0)，證明：y1；求四邊形QRST的面積的最小值.【答案解析】解：(1)設(shè)動圓半徑為r，由于點D在圓C內(nèi)，所以圓P與圓C內(nèi)切，|PC|=2r，|PD|=r，|PC|PD|=2|CD|=2，由橢圓定義可知，點P的軌跡E是橢圓，其中a=，c=1，b=1，故軌跡E的方程為y2=1.(2)由已知條件可知，垂足W在以CD為直徑的圓周上，則有xy=1，又Q，R，S，T為不同的四個點，所以y1.若l1或l2的斜率不存在，四邊形

5、QRST的面積為2.若兩條直線的斜率都存在，設(shè)l1的斜率為k，則l1的方程為y=k(x1)，由方程組，得(2k21)x24k2x2k22=0，則|QS|=2，同理得|RT|=2，所以SQRST=|QS|RT|=，當且僅當2k21=k22，即k=1時等號成立.綜上所述，當k=1時，四邊形QRST的面積取得最小值.已知拋物線C：y2=2px過點P(1，1).過點(0，)作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點A，B，其中O為原點.(1)求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；(2)求證：A為線段BM的中點.【答案解析】解：(1)由拋物線C：y2=2p

6、x過點P(1，1)，得p=.所以拋物線C的方程為y2=x.拋物線C的焦點坐標為（，0），準線方程為x=.(2)證明：由題意，設(shè)直線l的方程為y=kx(k0)，l與拋物線C的交點為M(x1，y1)，N(x2，y2).由得4k2x2(4k4)x1=0.則x1x2=，x1x2=.因為點P的坐標為(1，1)，所以直線OP的方程為y=x，點A的坐標為(x1，x1).直線ON的方程為y=x，點B的坐標為.因為y12x1=0，所以y1=2x1.故A為線段BM的中點.已知F為拋物線E：y2=4x的焦點，過點P(0,2)作兩條互相垂直的直線m，n，直線m交E于不同的A，B兩點，直線n交E于不同的兩點C，D，記直

7、線m的斜率為k.(1)求k的取值范圍；(2)設(shè)線段AB，CD的中點分別為點M，N，證明：直線MN過定點Q(2,0).【答案解析】解：(1)由題設(shè)可知k0，所以直線m的方程為y=kx2，與y2=4x聯(lián)立，整理得ky24y8=0.由1=1632k0，解得k.直線n的方程為y=x2，與y2=4x聯(lián)立，整理得y24ky8k=0，由2=16k232k0，解得k0或k2.所以故k的取值范圍為(，2).(2)證明：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0).由得，y1y2=，則y0=，x0=，則M.同理可得N(2k22k，2k).直線MQ的斜率kMQ=，直線NQ的斜率kNQ=kMQ，所以直線MN過定點Q(2,0).已知橢圓的左、右焦點分別為F1,F2，若橢圓經(jīng)過點，且PF1F2的面積為2（1）求橢圓C的標準方程；（2）設(shè)斜率為1的直線與以原點為圓心，半徑為的圓交于A,B兩點，與橢圓C交于C,D兩點，且|