第三章時間響應(yīng)分析

1、基本要求基本要求 (1)了解系統(tǒng)時間響應(yīng)的組成； (2)了解時間響應(yīng)分析中常用的典型輸入信號及其特點； (3)掌握一階系統(tǒng)的定義和基本參數(shù)，能夠求解一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)及單位斜坡響應(yīng)；掌握一階系統(tǒng)時間響應(yīng)曲線的基本形狀及意義。掌握線性系統(tǒng)中，輸入存在微積分關(guān)系，其輸出也存在微積分關(guān)系的基本結(jié)論； (4)掌握二階系統(tǒng)的定義和基本參數(shù)；掌握二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)曲線、單位階躍響應(yīng)曲線的基本形狀及其振蕩情況與系統(tǒng)阻尼比之間的對應(yīng)關(guān)系；掌握二階系統(tǒng)性能指標的定義及其與系統(tǒng)特征參數(shù)之間的關(guān)系； (5)掌握系統(tǒng)誤差的定義，掌握系統(tǒng)誤差與系統(tǒng)偏差的關(guān)系，掌握誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的求法；能夠分析系統(tǒng)的

2、輸入、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)以及干擾對系統(tǒng)偏差的影響。 本章重點本章重點 (1)一階系統(tǒng)的定義和基本參數(shù)，一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)、單位階 躍響應(yīng)及單位斜坡響應(yīng)曲線的基本形狀及意義。 (2)二階系統(tǒng)的定義和基本參數(shù)；二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)曲線、單位 階躍響應(yīng)曲線的基本形狀及其與系統(tǒng)阻尼比之間的對應(yīng)關(guān)系， 二階系統(tǒng)性能指標的定義及其與系統(tǒng)特征參數(shù)之間的關(guān)系。 (3)系統(tǒng)誤差的定義，系統(tǒng)誤差與系統(tǒng)偏差的關(guān)系，誤差及穩(wěn)態(tài)誤差 的求法；系統(tǒng)的輸入、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)以及干擾對系統(tǒng)偏差的 影響。本章難點本章難點 (1)二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)曲線、單位階躍響應(yīng)曲線的基本形狀及其 與系統(tǒng)阻尼比之間的對應(yīng)關(guān)系；二階系統(tǒng)性能

3、指標的定義及其與 系統(tǒng)特征參數(shù)之間的關(guān)系； (2)系統(tǒng)的輸入、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)以及干擾對系統(tǒng)偏差的影響。 3.1 3.1 時間響應(yīng)的概念時間響應(yīng)的概念 3.1.1 3.1.1 時間響應(yīng)及其組成時間響應(yīng)及其組成 1、時間響應(yīng):系統(tǒng)在輸入信號的作用下，其輸出隨時間的變化過 程，即系統(tǒng)的時間響應(yīng)。它由兩部分組成：（1）瞬態(tài)響應(yīng):系統(tǒng)在某一輸入信號作用下，系統(tǒng)的輸出量從初始 狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程。（2）穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：時間t趨于無窮大時，系統(tǒng)的輸出穩(wěn)定狀態(tài)。 時間響應(yīng)就是系統(tǒng)微分方程的全解。包含通解和特解兩個部分。通解完全由初始條件引起的，工程上稱為自由響應(yīng)，特解只由輸入決定，工程上稱為強迫響應(yīng)。 2、

4、時間響應(yīng)函數(shù):時間響應(yīng)（函數(shù)）等于傳遞函數(shù)與輸入的拉氏變 換之積再取拉氏逆變換。)()()(osXsGsXi兩邊取拉氏逆變換)()()(1osXsGLtxi 3.1.2 3.1.2 典型輸入信號典型輸入信號 常用的輸入信號常用的輸入信號: :單位脈沖函數(shù)、單位階躍函數(shù)、單位斜坡函數(shù)、單位脈沖函數(shù)、單位階躍函數(shù)、單位斜坡函數(shù)、單位拋物線函數(shù)單位拋物線函數(shù)( (單位加速度函數(shù)單位加速度函數(shù)) )、正弦函數(shù)和某些隨機函數(shù)。、正弦函數(shù)和某些隨機函數(shù)。t(t)01.1.單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)(函數(shù)函數(shù)) ),0 00 )(ttt1)(dtt（1）定義：（2）L變換：1)(tL0 00 1)(tttu2

5、.2.單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)定義：（2）L變換：stuL1)(t(t)1u0 00 )(ttttxi3.3.單位斜坡函數(shù)單位斜坡函數(shù)（1）定義：L變換：21)(stxLitr(t)4.4.單位加速度函數(shù)單位加速度函數(shù)t(t)xi0（1）定義：L變換：0 00 2t)(2tttxi31)(stxLi5.5.正弦函數(shù)正弦函數(shù)（1）定義：L變換：0 00 sin)(tttXtxii22sinsXtXLiit0tsin11)()()(oTssXsXsGiTs +1Xi(s)Xo(s)1+Xi( ) sXo( ) sTs1傳遞函數(shù)：T：一階系統(tǒng)的時間常數(shù)sTssXsGsXi111)()()(o) 0(

6、1) 1(1)()(1o1oteTssLsXLtxTt輸出信號拉氏變換為：時間響應(yīng)為：024681000.20.40.60.811.2Ttx Tte1T單位階躍響應(yīng)曲線：特點：(1)瞬態(tài)響應(yīng)為 ，穩(wěn)態(tài)值為1；(2)單調(diào)上升的指數(shù)曲線；(3)T表示系統(tǒng)輸出以最大初速達到 穩(wěn)態(tài)值所需的時間 xo(T)=0.632 (4)當T ，過渡過程持續(xù)時間變 短，表明系統(tǒng)慣性越小，系統(tǒng)的 快速性能越好。Tte輸出信號拉氏變換為：時間響應(yīng)為：單位脈沖響應(yīng)曲線：特點： 當T ，過渡過程持續(xù)時間變 短，表明系統(tǒng)慣性越小，系統(tǒng)的 快速性能越好。11)()()(oTssXsGsXi)0(111)()(1o1oteTTs

7、LsXLtxTtT1024681000.10.20.30.40.50.6T1368. 0輸出信號拉氏變換為：時間響應(yīng)為：單位斜坡響應(yīng)曲線：2o111)()()(sTssXsGsXi)0() 1(1)()(21o1otTeTtTssLsXLtxTt012345678910012345678910T TtoTeTttx)(ttxi)( T=2s )()(ttu )(1)(otweTtxTt單位脈沖單位脈沖= =dtd單位階躍單位階躍= =dtd單位斜坡單位斜坡 )(1)(tuttr )(1)(txetxouTtor輸入： 輸出：單位脈沖單位脈沖響應(yīng)響應(yīng)= =dtd單位階躍單位階躍響應(yīng)響應(yīng)= =dt

8、d單位斜單位斜坡響應(yīng)。坡響應(yīng)。 對于任意線性系統(tǒng)而言，若輸入A是輸入B的導函數(shù)，則輸入A所引起的輸出就是輸入B所引起輸出的導函數(shù)；同樣地，若輸入A是輸入B的積分，則輸入A所引起的輸出就是輸入B所引起輸出的積分。 3.3.1 3.3.1 二階系統(tǒng)的數(shù)學模型二階系統(tǒng)的數(shù)學模型 二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。其典型環(huán)節(jié)是振蕩環(huán)節(jié)。1.傳遞函數(shù)： sXi sX0 + -)22nn( ss sXi sX02222nnnss n 為無阻尼固有頻率 ， 為阻尼比。2.特征方程特征根 ：0222nnss122, 1nnss js1s2n12+n12n10s jns1,21s js1s210s js1s2

9、-+njnj 3.3.2 3.3.2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) nnnnnssssssX1)(1)()(222o222o21)()()(nnnissssGsXsXtnttnnnnetee tsXLtx)(111)()(o1o1、當=1時（臨界阻尼）單調(diào)上升,沒有超調(diào)。051015n=1 1.02、當1時（過阻尼）)(1)(212ossssssXn)(11211212212tstsnesesssss )(1121,2sbsabtatnaebebaab)(121)(11222112211221sesesesesssststsntsts曲線上升緩慢，沒有超調(diào)。 )(21bsass

10、Ln)()(o1osXLtx05101511.2n=1 3、當01時，二階系統(tǒng)的過渡過程具有單調(diào)上升的特性.從過渡過程的持續(xù)時間來看，在無振蕩單調(diào)上升的曲線中，以 =1時的過渡過程時間最短。工程上通常使 =0.40.8之間，其超調(diào)不大，過渡過程較短。05101500.20.40.60.811.21.41.61.80.30.50.70.91.01.20.1=n=1 1)()(TsksXsY 3.3.3 3.3.3 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 2222)(nnnosssX(1)當01時:)1(exp)1(exp12)(222tttwnnn051015-0.8-0.6-0.4-0.

11、200.20.40.60.810.30.50.70.9=0.1 欠阻尼系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線是減幅的正弦振蕩曲線，且愈小，衰減愈慢，振蕩頻率愈大。故欠阻尼系統(tǒng)又稱為二階振蕩系統(tǒng)，其幅值衰減的快慢取決于 。 n 1 1、上升時間、上升時間t tr r：響應(yīng)曲線從初態(tài)開始，第一次達到輸出穩(wěn)態(tài)值 所需的時間。1)(ortx22111nrtgt當n一定，tr；當一定， ntr5101500.20.40.60.811.21.41.6tr2 2、峰值時間、峰值時間t tp p：響應(yīng)曲線達到第一個峰值所需的時間。0)(odttdxdnpt21當n一定,tp；當一定，n tp5101500.20.40.60.

12、811.21.41.6Mptp3、最大超調(diào)量、最大超調(diào)量Mp：響應(yīng)曲線上超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏離量。%100)()()(oooxxtxMpp%10021eMpMp只與有關(guān)5101500.20.40.60.811.21.41.6Mptp)()()()(ooosttxxtx取02. 0 有nst4 取05. 0 有nst34、調(diào)整時間、調(diào)整時間ts響應(yīng)曲線穩(wěn)態(tài)值附近取穩(wěn)態(tài)值的5%或2%作為誤差帶，響應(yīng)曲線達到并不再超出誤差帶范圍，所需要的最小時間。5101500.20.40.60.811.21.41.6ts3)工程上：一般取=0.707為最佳阻尼比。 ts、Mp均不大，由Mp確定，再由ts確定n。1)

13、 nrt，pt，st改善快速性 5 5、兼顧各項性能指標、兼顧各項性能指標減弱振蕩性，改善準確性，但影響快速性2)pM，ts 5101500.20.40.60.811.21.41.6Mptrtpts欠阻尼的單位階躍響應(yīng)例 圖a是一個機械振動系統(tǒng)。當有8.9N的力（階躍輸入）作用于系統(tǒng) 時，系統(tǒng)中質(zhì)量M所作運動的響應(yīng)曲線如圖b所示，試求出質(zhì)量m， 粘性阻尼系數(shù)C和彈簧剛度系數(shù)k。a)CmkF=8.9Nxb)123450.03mt/sMp=0.0029X(t)解：解：1 1、系統(tǒng)的微分方程為：、系統(tǒng)的微分方程為：)( 1 .)(tFtkxxBxm kBsmssFsXsXsXsGi2oo1)()()

14、()()(系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：0.03m)(oxskBsmssX9 . 81)(2 2 2、由響應(yīng)曲線得：、由響應(yīng)曲線得：單位階躍力單位階躍力F=8.9N,F=8.9N,，F(xiàn)(S)=8.9/SF(S)=8.9/S，則則由拉氏變換終值定理得：由拉氏變換終值定理得：)(lim)(lim0sXstxosot03. 08.99 . 81lim)()(lim)(lim)(lim200o0kskBsmsssXsGssXstxsissotk=297N/m k=297N/m 3、由響應(yīng)曲線得：、由響應(yīng)曲線得：%6 . 9%10003. 0029. 0) 1 (pM%10021eMp6 . 0s

15、tp221ndpt196. 1sn 2 2mCmknnkgkmn3 .7796. 129722Ns/m1822mCn1)()(TsksXsY(3-12) 3.5 3.5 穩(wěn)態(tài)誤差分析與計算穩(wěn)態(tài)誤差分析與計算 1. 1. 穩(wěn)態(tài)誤差定義穩(wěn)態(tài)誤差定義誤差是希望輸出與實際輸出之差，是系統(tǒng)的準確性指標。)()()(0txtxteor穩(wěn)態(tài)誤差為誤差的終值。)()()(0sXsXsEor)(limteetss+ -Xi( ) sXo( ) sG(s)(s)H( ) sE( ) s( ) sXor(s)H1+- 2. 穩(wěn)態(tài)誤差的計算穩(wěn)態(tài)誤差的計算)()()(1)(1)()()(1)()()(1)()()(0sXsHsGsHsXsHsGsGsXsHsXsXsEiiior)()()(1)(1lim)(lim)(lim00sXsHsGsHsssEteeisstss+ -Xi( ) sXo( ) sG(s)(s)H( ) sE( ) s( ) sXor(s)H1+-3. 3. 三種穩(wěn)態(tài)誤差的形式三種穩(wěn)態(tài)誤差的形式系統(tǒng)的型次:開環(huán)傳遞函數(shù)中包含積分環(huán)節(jié)的數(shù)目成為系統(tǒng)的型次。 v=0時為0型系統(tǒng);v=1時為型系統(tǒng);v=2時為型系統(tǒng)； 依此類推。 (1)(1)單位階躍輸入（穩(wěn)態(tài)位置誤差）單位階躍輸入（穩(wěn)態(tài)位置誤差）)()(11lim1)()(11lim00sHsGssHsGsesssp)