一階電路和二階電路的時(shí)域分析

1、第七章第七章 一階電路和二階電路一階電路和二階電路 的時(shí)域分析的時(shí)域分析零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)重點(diǎn)掌握重點(diǎn)掌握: :穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量7-1 7-1 動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件一一. .動(dòng)態(tài)電路動(dòng)態(tài)電路1.1.定義定義：由電容或電感等動(dòng)態(tài)元件構(gòu)成的電路稱為動(dòng)態(tài)電路。：由電容或電感等動(dòng)態(tài)元件構(gòu)成的電路稱為動(dòng)態(tài)電路。2.2.描述方程描述方程：當(dāng)電路含有電感：當(dāng)電路含有電感L或電容或電容C時(shí)，電路方程是以電時(shí)，電路方程是以電流或電壓為變量的微分方程。流或電壓為變量的微分方程。 3.3.一階電路一階電路：由一個(gè)動(dòng)態(tài)元件和

2、電阻構(gòu)成的電路稱一階電路。：由一個(gè)動(dòng)態(tài)元件和電阻構(gòu)成的電路稱一階電路。 二二. .電路的過(guò)渡過(guò)程電路的過(guò)渡過(guò)程1.1.過(guò)渡過(guò)程過(guò)渡過(guò)程：電路由一個(gè)工作狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另一個(gè)工作狀態(tài)需：電路由一個(gè)工作狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另一個(gè)工作狀態(tài)需要經(jīng)歷的一個(gè)過(guò)程，這個(gè)過(guò)程稱為過(guò)渡過(guò)程要經(jīng)歷的一個(gè)過(guò)程，這個(gè)過(guò)程稱為過(guò)渡過(guò)程。（1 1）S未動(dòng)作前（一個(gè)工作狀態(tài)）：未動(dòng)作前（一個(gè)工作狀態(tài)）：i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= Usi+uCUsRC（2 2）S接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間（另一接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間（另一個(gè)工作狀態(tài)）：個(gè)工作狀態(tài)）： 2.2.穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)：電路的結(jié)構(gòu)或元件的參數(shù)不再發(fā)生變化，經(jīng)過(guò)一：電路的結(jié)構(gòu)或元件

3、的參數(shù)不再發(fā)生變化，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后的工作狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)。段時(shí)間后的工作狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)。 例如一個(gè)工作狀態(tài)到另一個(gè)工作狀態(tài)中的過(guò)渡過(guò)程：例如一個(gè)工作狀態(tài)到另一個(gè)工作狀態(tài)中的過(guò)渡過(guò)程：這中間有個(gè)過(guò)渡過(guò)程這中間有個(gè)過(guò)渡過(guò)程i UsS+uCRC12（t=0）三三. .過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因1 1. .電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件：電感電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件：電感L 、電容電容 C 能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來(lái)完成能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來(lái)完成2.2.電路結(jié)構(gòu)發(fā)生變化電路結(jié)構(gòu)發(fā)生變化支路接入或斷開支路接入或斷開; ;參數(shù)變化參數(shù)變化換路換路四四. .穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分

4、析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài) 動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)換路發(fā)生很換路發(fā)生很長(zhǎng)長(zhǎng)時(shí)間時(shí)間換路換路剛剛發(fā)生發(fā)生iL 、 uC隨時(shí)間隨時(shí)間變變化化代數(shù)代數(shù)方程組描述電路方程組描述電路微分微分方程組描述電路方程組描述電路iL、uC隨時(shí)間隨時(shí)間不變不變1.1.換路換路: :電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)的改變引起電路的變化稱為電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)的改變引起電路的變化稱為換路換路。通常認(rèn)為換路在通常認(rèn)為換路在 t=0時(shí)刻進(jìn)行時(shí)刻進(jìn)行；換路前瞬間稱換路前瞬間稱t=0-；換路后瞬間稱換路后瞬間稱t=0+;換路所經(jīng)過(guò)時(shí)間為換路所經(jīng)過(guò)時(shí)間為0到到0。五五. .電路的初始條件電路的初始條件微分方程初始條件為微分方程初始條件為 t = 0+時(shí)時(shí)u ，i及其各階導(dǎo)數(shù)的

5、值及其各階導(dǎo)數(shù)的值2.2.電路的初始條件：電路的初始條件：定義定義：電路換路后瞬間電路換路后瞬間（t=0+)時(shí)電路元件的參數(shù)初值時(shí)電路元件的參數(shù)初值獨(dú)立初始條件：獨(dú)立初始條件：uc(0+), iL(0+)非獨(dú)立初始條件非獨(dú)立初始條件:iC(0+), uL(0）,uR等等 靠換路定則求得靠換路定則求得要記要記住了住了!靠靠KCL、KVL求得求得3.3.換路定則的推導(dǎo)換路定則的推導(dǎo) dictututtccc)(1)()(00 令令t0=0-,t=0+,得得： 0000_)()0()0()(1)0()0( diqqdicuucc d)()()(00 ttitqtq當(dāng)當(dāng)i( )為有限值時(shí)為有限值時(shí)uC

6、 (0+) = uC (0-) q (0+) = q (0-)結(jié)論結(jié)論: :換路瞬間，若電容電流保持為有限值時(shí)，則電容電壓換路瞬間，若電容電流保持為有限值時(shí)，則電容電壓 （電荷）換路前后保持不變。（電荷）換路前后保持不變。0 00)( diiucC+-電荷電荷守恒守恒（1 1）對(duì)于線性電容：）對(duì)于線性電容：tdidLuL ttttLLttuLtiti0)du()()(d)(1)()(000 0LL01i (0 )i (0 )u()dL 當(dāng)當(dāng)u為有限值時(shí)為有限值時(shí): :LLi iL(0+)= iL(0-) L (0+)= L (0-)結(jié)論結(jié)論：換路瞬間，若電感電壓保持為有限值時(shí)，則電感電流換路瞬

7、間，若電感電壓保持為有限值時(shí)，則電感電流 （磁鏈）換路前后保持不變。（磁鏈）換路前后保持不變。令令t0 0=0=0- -, ,t=0=0+ +, ,則得：則得：0（2 2）對(duì)于線性電感：）對(duì)于線性電感：iu-L+L 磁通磁通鏈?zhǔn)睾沔準(zhǔn)睾?0( 0)( 0)u()d 六六. .初始條件的確定初始條件的確定2.2.非獨(dú)立初始條件求解非獨(dú)立初始條件求解: :v 利用獨(dú)立初始條件在利用獨(dú)立初始條件在0+ +等效電路以及根據(jù)等效電路以及根據(jù)KCL、KVL的關(guān)系進(jìn)行求解的關(guān)系進(jìn)行求解. .3.3.畫畫0 0+ +等效電路等效電路: :把把t t=0=0+ +時(shí)電容電壓和電感電流的初值分別用電壓源、電流源替

8、時(shí)電容電壓和電感電流的初值分別用電壓源、電流源替代，方向同原假定的電容電壓、電感電流相同。由此獲得的代，方向同原假定的電容電壓、電感電流相同。由此獲得的計(jì)算電路稱為計(jì)算電路稱為t t0 0時(shí)的等效電路；時(shí)的等效電路；電壓源的等效值為電壓源的等效值為uc(0(0+ +) )；電流源的等效值為電流源的等效值為iL(0(0+ +) )。1.1.獨(dú)立初始條件根據(jù)換路定則獨(dú)立初始條件根據(jù)換路定則: :uc(0+)=uc(0-)，iL(0+)=iL(0-)4.4.由由0 0+ +電路求所需各變量的電路求所需各變量的0 0+ +值。值。(2) 由換路定律由換路定律 uC (0+) = uC (0-)=8Vm

9、A2 . 010810)0( Ci(1) 由由0-電路求電路求 uC(0-)uC(0-)=8V(3) 由由0+等效電路求等效電路求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)+-10ViiC+8V-10k0+等效電路等效電路（t0時(shí)時(shí)）解：解：+-10V+uC-10k40k（t0時(shí)時(shí)）求求 iC(0+)例例1 1：+-10ViiC+uC-S(t=0)10k40k0)0 ( 0)0 ( LLuu iL(0+)= iL(0-) =2AVuL842)0( t = 0時(shí)閉合開關(guān)時(shí)閉合開關(guān)S , 求求 uL(0+)0+ +等效電路等效電路求初始值的步驟求初始值的步驟1. 由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求由換路

10、前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求 uC(0-) 和和 iL(0-)。 2. 由換路定律得由換路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。解：解：+uL-10V1 4 2A例例2 2：1 4 iL+uL-L10VS（t0）iL(0+) = iL(0-) = ISuC(0+) = uC(0-) = RISuL(0+)= - RIS求求 iC(0+) , uL(0+)0+等效電路等效電路0)0( RRIIissC解：解：例例3：iLISLS(t=0)+ +uLC+ +uCRiCISuL+iCRR IS+7-2 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)2.2.零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)：動(dòng)態(tài)電路沒(méi)有外施電源激勵(lì)，僅由動(dòng)

11、態(tài)元件：動(dòng)態(tài)電路沒(méi)有外施電源激勵(lì)，僅由動(dòng)態(tài)元件的初始儲(chǔ)能引起的電路響應(yīng)。的初始儲(chǔ)能引起的電路響應(yīng)。 1.1.一階電路一階電路：僅含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件且由一階微分方程描述：僅含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件且由一階微分方程描述 的電路，稱為一階電路。的電路，稱為一階電路。二二. RC電路零輸入響應(yīng)電路零輸入響應(yīng)已知已知 uC (0-)=U0iS(t=0)+uRC+uCR一一.一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)tdudCiC uC = uR= Ri解解:求求 uC（t）和）和 i（t）.ud0CCCU)0(u0utdRC 1p = -RC特征根特征根RCp+1=0特征方程特征方程: :tRC1 eA ptCeA

12、u 則則由換路定則由換路定則: :通解通解: :ptcAeu uC (0+)=uC(0-)=U0續(xù)解續(xù)解iS(t=0)+uRC+uCR（t0）若令若令: =RC, ( 稱為一階稱為一階RC電路的時(shí)間常數(shù)電路的時(shí)間常數(shù))得得:A=uc(0+)=U0 01 0ttRCAeUtU0uC0I0ti0tRCcAeu1 將初始值代入將初始值代入:續(xù)解續(xù)解tRCcteUtu100)( 所求所求uc和和i為為:則則RC一階電路一階電路的響應(yīng)可寫為的響應(yīng)可寫為: ttceRUtieUtu 0 0)()( 1tRCceRUdtduCti0)( (t0+)1.1.時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短

13、。的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短。大大 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)長(zhǎng)小小 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的短短當(dāng)電壓初值一定：當(dāng)電壓初值一定：R 大大（C不變不變） i=u/R 放電電流小放電電流小放電時(shí)間放電時(shí)間長(zhǎng)長(zhǎng)C 大大（R不變不變） W=0.5Cu2 儲(chǔ)能大儲(chǔ)能大ucU0t0小小大大的的單位單位 秒伏伏安安秒秒歐歐伏伏庫(kù)庫(kù)歐歐法法歐歐RC討論：討論：工程上認(rèn)為工程上認(rèn)為 , 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) 3 5 , 過(guò)渡過(guò)程結(jié)束過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。1 ：電容電壓電容電壓衰減到衰減到初始電壓初始電壓36.8%所需的時(shí)間所需的時(shí)間。2.能量關(guān)系能量關(guān)系：設(shè)設(shè)uC(0+)=U0電容放出能量電容放出能量： 2021

14、CUWC 電阻吸收能量電阻吸收能量：RdtiW02R Rdt)eRU(2RCt 00 2021CU 即即：WCWR0.007 U0 t5 tceUu 0 023U0U00.368 U00.135 U00.05 U01 0eU2 0eU3 0eU5 0eU三三. RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)特征方程特征方程 Lp+R=0LR 特征根特征根 p =由初始值由初始值 i(0+)= I0 確定積分常數(shù)確定積分常數(shù)AA= i(0+)= I0i (0+) = i (0-) =01IRRUS 00dd tRitiLptAeti )(00( )R-tptLi t = I e= I et0得得求電感電壓

15、求電感電壓uL（t）和電流和電流i（t）解解: :iS(t=0)USL+uLRR1令令 = L/R , 稱為一階稱為一階RL電路時(shí)間常數(shù)電路時(shí)間常數(shù)tiLtuLdd )()0(/ 0 teRIRLttLReIti 0)()0(/ 0 teIRLti(0)一定一定： L大大 起始能量大起始能量大 R小小 放電過(guò)程消耗能量小放電過(guò)程消耗能量小放電放電慢慢大大-RI0uLtI0ti0秒秒歐歐安安秒秒伏伏歐歐安安韋韋歐歐亨亨RL小結(jié)：小結(jié)：4.4.一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性零輸入線性。1.1.一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初始值引起的

16、響一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初始值引起的響應(yīng)應(yīng), ,它們都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。它們都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2. 體現(xiàn)了一階電路的固有特性體現(xiàn)了一階電路的固有特性，衰減快慢取決于時(shí)間常衰減快慢取決于時(shí)間常 數(shù)數(shù)。RC電路電路 = RC , RL電路電路 = L/R。3.3.同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。 teyty )0()(iL (0+) = iL(0-) = 1 AuV(0(0+ +)=)=- -1000010000V 造成造成V電壓表電壓表?yè)p壞。損壞。 / tLei sVRRL4104100004 010000

17、2500 teiRutLVV分析分析: :表明表明: :猛的切斷電感電流時(shí)，猛的切斷電感電流時(shí)，必須考慮磁場(chǎng)能量的必須考慮磁場(chǎng)能量的釋放，如能量較大，釋放，如能量較大，會(huì)出現(xiàn)會(huì)出現(xiàn)電弧電弧。t=0=0時(shí)時(shí), ,打開開關(guān)打開開關(guān)S,S,現(xiàn)象：現(xiàn)象：電壓表壞了電壓表壞了電壓表量程：電壓表量程：5050V試進(jìn)行分析。試進(jìn)行分析。（t0）例例iLS(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10V零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：電路在儲(chǔ)能元件零初始條件下由外施激勵(lì)引起：電路在儲(chǔ)能元件零初始條件下由外施激勵(lì)引起的電路響應(yīng)。的電路響應(yīng)。SCCUutuRC dd列方程列方程：iS(t=0)US+uRC+uCRuC

18、 (0-)=07-3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階常系數(shù)非齊次線性微分方程一階常系數(shù)非齊次線性微分方程解答形式為：解答形式為：cccuuu對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解對(duì)應(yīng)非齊次方程的特解對(duì)應(yīng)非齊次方程的特解一一. RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)。當(dāng)某些激勵(lì)的與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)。當(dāng)某些激勵(lì)的強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量為電路的為電路的穩(wěn)態(tài)解時(shí)，穩(wěn)態(tài)解時(shí)，強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量又稱為又稱為穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量。RCtCAeu 變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定全解全解: :uC (0+)=A+US= 0 A= - US由初始條件由初始

19、條件 uC (0+)=0 確定確定積分常數(shù)積分常數(shù) A齊次方程齊次方程 的解的解0dd CCutuRC：特解（強(qiáng)制分量特解（強(qiáng)制分量）Cu = USCu ：通解（自由分量，暫態(tài)分量）通解（自由分量，暫態(tài)分量）Cu RCtSCCCAeUuuu )0( )1( )( teUeUUtuRCtsRCtssctiRUS0i強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量( (穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)) )自由分量自由分量( (暫態(tài)暫態(tài)) )tuc-USuCuCUSuc0RCtSCeRUtdudCi（t） （t0）能量關(guān)系能量關(guān)系電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中，也就是說(shuō)，

20、充電效率為儲(chǔ)存在電容中，也就是說(shuō)，充電效率為50%50%。221SCCUW 電容儲(chǔ)存電能：電容儲(chǔ)存電能：電源提供能量：電源提供能量：20SRCtSSSCUteRUUW d電阻消耗電能電阻消耗電能: :221SCU tRRUtRiWRCSRted)(d2002 RC+-US二二. RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)L+RiL= USdtdLi)e1(RUitLRSL eUtdidLutLRSL iLS(t=0)US+uRL+uLR解解iL(0-)=0求求: :電感電流電感電流iL(t)已知已知tLRSAeRUiii tuLUStiLRUS00RUiSL A0)0(（t0）7-4 7-4 一階電

21、路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)重點(diǎn)重點(diǎn)1掌握一階電路全響應(yīng)的兩種模型掌握一階電路全響應(yīng)的兩種模型1熟練掌握三要素法求解一階電路熟練掌握三要素法求解一階電路22一一. .一階電一階電路的全響應(yīng)路的全響應(yīng)及其兩種分解方式及其兩種分解方式解答為解答為: uC = uC + uC非齊次微分方程非齊次微分方程通解通解:-t/CAeu -t/SCeAUu = RC其中其中全解：全解：uC (0+)=A+US= uC (0-)= U0 A=U0 - US由初始值來(lái)確定由初始值來(lái)確定A:S(t=0)iUS+uRC+uCR引例：如下圖所示一階電路，假設(shè)引例：如下圖所示一階電路，假設(shè)uC (0-)=U0，求解開關(guān)，求

22、解開關(guān)閉合后電容電壓。閉合后電容電壓。SCCUutuRC dd解：解：uC = US特解特解 : 所以所以: :0)(0 teUUUuuutSSCCC 暫態(tài)解暫態(tài)解穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解全解全解uC-USU0uCUSU0uctuc0全響應(yīng)全響應(yīng)：非零初始狀態(tài)的電路受到外加激勵(lì)時(shí)電路中產(chǎn)：非零初始狀態(tài)的電路受到外加激勵(lì)時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)，稱為全響應(yīng)。生的響應(yīng)，稱為全響應(yīng)。v 全響應(yīng)全響應(yīng) = = 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量( (穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)+)+自由分量自由分量( (暫態(tài)解暫態(tài)解) )兩種分解方式兩種分解方式)0()1()(0 teUeUtuttSC tuc(t)0US零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零

23、輸入響應(yīng)U0) 0( )()(0 teUUUtutSSC 由上頁(yè)推導(dǎo)可知：由上頁(yè)推導(dǎo)可知：零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)uC(t)又可表示為又可表示為：2 2）全響應(yīng)）全響應(yīng) = = 零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)+uC (0-)=U0iS(t=0)US+uRC+uCR用電路圖表示：用電路圖表示：iS(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=0零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)uC (0-)=U0C+ uCiS(t=0)+uRR零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)二二. .三要素法分析一階電路三要素法分析一階電路以一階以一階RC電路全響應(yīng)說(shuō)明電路全響應(yīng)說(shuō)明: :上式可寫成上式可寫成: : tcccc

24、euuutu )()0()()(在直流激勵(lì)下，電路的任意一個(gè)全響應(yīng)可用在直流激勵(lì)下，電路的任意一個(gè)全響應(yīng)可用f(t)表示，則表示，則: : tssceUUUtu )()(0 teffftf )()0()()(穩(wěn)態(tài)分量，穩(wěn)態(tài)分量，t 電容電容電壓，電壓，uc()。電容電壓初電容電壓初值值uc(0+)時(shí)間時(shí)間常數(shù)常數(shù) S(t=0)iUS+uRC+uCR 三要素三要素+起始值起始值 )0(f穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解 )(f時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 結(jié)論結(jié)論: :根據(jù)三要素，可直接寫出一階電路在直流激勵(lì)下根據(jù)三要素，可直接寫出一階電路在直流激勵(lì)下的全響應(yīng)，這種方法稱為的全響應(yīng)，這種方法稱為三要素法三要素法。一般步驟一般步

25、驟: :1.1.利用換路定則以及利用換路定則以及KCL、KVL求出求出f（0+）; ;2.2.在換路后的穩(wěn)態(tài)電路中求出穩(wěn)態(tài)分量在換路后的穩(wěn)態(tài)電路中求出穩(wěn)態(tài)分量f（）; ;3.3.計(jì)算計(jì)算RC或或RL串聯(lián)電路的時(shí)間常數(shù)串聯(lián)電路的時(shí)間常數(shù) 。V2)0()0( CCuuV667. 011212)( Cus2332 CReq 0 33. 1667. 0 )667. 02(667. 0 )()0()(5 . 05 . 0 teeeuuuutttCCCC 已知已知：t=0時(shí)合開關(guān)時(shí)合開關(guān)S 求求 ：換路后的：換路后的uC(t) 。解解: :tuc2(V)0.66701A2 例例1 3F+-uCS(t=0)

26、三三. .復(fù)雜一階電路求解復(fù)雜一階電路求解1.1.利用戴維南定理或諾頓定理求出有源一端口等效電路利用戴維南定理或諾頓定理求出有源一端口等效電路（即（即Ri、Uococ）; ;2.2.串接上電感串接上電感L或電容或電容C，在等效的簡(jiǎn)單一階電路中求解，在等效的簡(jiǎn)單一階電路中求解 儲(chǔ)能元件上的電流或電壓；儲(chǔ)能元件上的電流或電壓；3.3.若還需求其他元件的電壓、電流，則需在等效變換前若還需求其他元件的電壓、電流，則需在等效變換前的原電路中進(jìn)行求解。的原電路中進(jìn)行求解。解題思路解題思路 當(dāng)電路中含有一個(gè)儲(chǔ)能元件電感當(dāng)電路中含有一個(gè)儲(chǔ)能元件電感L（或電容（或電容C），而其），而其他部分可構(gòu)成他部分可構(gòu)成有

27、源一端口網(wǎng)絡(luò)有源一端口網(wǎng)絡(luò)。利用三要素法求解一階電路。利用三要素法求解一階電路全響應(yīng)的時(shí)間常數(shù)全響應(yīng)的時(shí)間常數(shù)時(shí)，時(shí)，須在求須在求之前進(jìn)行電路之前進(jìn)行電路等效變換等效變換。例例1如圖所示電路中，如圖所示電路中，Us=10V，Is=2A，R=2 ，L=4H 。試求試求S閉合后，電路中電流閉合后，電路中電流iL和和i。解：解：（1）先移去電感支路，對(duì)先移去電感支路，對(duì)a a、b b一端口求戴維南等效電路一端口求戴維南等效電路; ;開路電壓開路電壓Uoc:VRIUUssoc62210 等效電阻等效電阻Req:Req=R=2 abReqUociLLbiS(t=0)aIs+-UsLiLR（2）畫出等效電

28、路求出三要素畫出等效電路求出三要素;)(2243)(2)0()0(sRLARUiAIiieqeqocLsLL （3）用三要素法求解用三要素法求解iL;LLLL( )()(0 )()t-+it = i+ i- ie （4）由原電路圖求出由原電路圖求出i。253)32(3)(ttLeeti A（t0）tLseiIi5 . 055 A（t0）03-2i(t)iLtiS(t=0)aIs+-UsLiLRab2 6ViLL先移去電容，求一端口先移去電容，求一端口a a、b b的戴維南等效電路的戴維南等效電路.解解:Cuc(t)bR1R3R2U12U1aUS1C例例2.已知已知Us=10V， R1=R2=4

29、 ， R3=2 ， C=1F，電容原電容原未充電，求開關(guān)閉合未充電，求開關(guān)閉合S后后uc(t)。Cuc(t)bR1R3R2U1S(t=0)2U1aUS1（1）求求abab一端口的戴維南等效電路一端口的戴維南等效電路1).求開路電壓求開路電壓uoc:Vuoc3 auocb1i3i1R1R3R2U12U1USi22）求等效電阻求等效電阻Req：（：（先求出短路電流先求出短路電流iSc） iuRscoceq bR1R3R2U12U1USa1iSCi3Aisc415 8 . 04153scoceqiuRiaib（2）畫出等效電路利用三要素法求解畫出等效電路利用三要素法求解uC(t):1FuC-3V0.

30、8 )(8 . 018 . 0 )3sCR 電容電壓電容電壓uC(t):)0( 33- )3(03 )()0()()(2518 . 0 teVeeuuutut.-ttcccc Vuucc0)0()0( ) 1 Vuuocc3)( )2 Cuc(t)bR1R3R2U1S(t=0)2U1aUS17-7 一階電路的階躍響應(yīng)一階電路的階躍響應(yīng) )0( 1)0( 0)(-ttt 一一. .單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù):t (t)011. 定義定義2. 單位階躍函數(shù)的延遲單位階躍函數(shù)的延遲t (t-t0)t001 )( 1)( 0)(0-00tttttt 任一時(shí)刻任一時(shí)刻 t0 起始的階躍函數(shù)起始的階躍函數(shù):

31、uC (0-)=0iS(t=0)1VCRu(t)3. 由單位階躍函數(shù)組成復(fù)雜的信號(hào)由單位階躍函數(shù)組成復(fù)雜的信號(hào)) 1()1()()( tttttf 例例 21t1 f(t)00( )( )()f t = t - t -t例例 11t0tf(t)0 (t)tf(t)10t0- (t-t0)4. 由單位階躍函數(shù)來(lái)起始任意函數(shù)由單位階躍函數(shù)來(lái)起始任意函數(shù)設(shè)：設(shè)：f(t)是對(duì)所有是對(duì)所有t都有定義的一個(gè)任都有定義的一個(gè)任意函數(shù)，它的波形如左圖所示。意函數(shù)，它的波形如左圖所示。0tf(t)t0 如果需要讓如果需要讓f(t)在在t0以后才起作用，以后才起作用，可利用單位階躍函數(shù)來(lái)可利用單位階躍函數(shù)來(lái)“起始

32、起始”它，它，即：即：所對(duì)應(yīng)的波形如右圖所示所對(duì)應(yīng)的波形如右圖所示。f（t） （tt0）f（t） tt00 tt00tf(t) (t-t0)t0二二. .電路的階躍響應(yīng)電路的階躍響應(yīng): :1.1.定義定義: :電路對(duì)于階躍輸入的電路對(duì)于階躍輸入的零狀態(tài)零狀態(tài)響應(yīng)稱為響應(yīng)稱為階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)。以單位階躍響應(yīng)為例以單位階躍響應(yīng)為例)()1 (teutc2.2.電路的全響應(yīng)電路的全響應(yīng): :全響應(yīng)全響應(yīng)= =零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+ +電路的階躍響應(yīng)電路的階躍響應(yīng))( 1)( teRtit tuc1t0R1iRiC+ucuc (0-)=0)(t 解解: （方法一方法一）把電路看成先充電，后放電的過(guò)程把

33、電路看成先充電，后放電的過(guò)程。1) 00.5ts s5 . 01010010563 RC Veeuuttocc )1 ( 5)1 (2 mAedtducitcc 2 求圖示電路中電流求圖示電路中電流 ic(t)10k10kus+-ic100 Fuc(0-)=00.510t(s)us(V)0例例1 1:例題例題100 F+-icuC(0-)=05kuoc5Vuc2) 0.5tsVeumAeicc 632. 05)1(5 368. 05 . 025 . 02 3) 0.5tsmAedtductiVetutcctc 632.0)(632.05)()5.0( )5.0( 所以：所以： s)0.5( A

34、 0.632-s)5 . 0(0 A )(0.5)-2(-2tmetmetittC續(xù)解續(xù)解Vttus )5 . 0(10)(10 0.510t(s)us(V)0（方法二）（方法二）10k10k+-ic100 FuC(0-)=0)5 . 0(10 t 10k10k+-ic100 FuC(0-)=0)(10t (t)t100.5- (t-0.5)us續(xù)解續(xù)解A)5 . 0()()5 . 0(22mtetitc s5 . 01010010563 RC A)()(21mtetitc A)5 . 0()( )()()()5 . 0(2221mtetetititittccc 續(xù)解續(xù)解+-ic1100 Fu

35、C(0-)=05k)(5 t 10k10k+-ic100 FuC(0-)=0)(10 t 等效等效（1）10k10k+-ic2100 FuC(0-)=0) 5 . 0(10 t （2）（3）分段表示為：（方法一解得的結(jié)果）分段表示為：（方法一解得的結(jié)果） s)0.5( A 0.632-s)5 . 0(0 A )(0.5)-2(-2tmetmetittct(s)iC(mA)01-0.6320.5波形波形0.368續(xù)解續(xù)解例例2已知：電感無(wú)初始儲(chǔ)能已知：電感無(wú)初始儲(chǔ)能 t = 0 時(shí)合時(shí)合S1 ， t =0.2s時(shí)合時(shí)合S2 。求兩求兩次換路后的電感電流次換路后的電感電流i(t)。解解： 0 t

36、0.2sit(s)0.25(A)1.262i(t)10V1HS1(t=0)S2(t=0.2s)3 2 Aetit522)( AiAi2)(s2 . 0,0)0(1 AisAi5)(5 . 026. 1)2 . 0(2 Aei26. 122)2 . 0(2 . 05 A74. 35)()2 . 0(2 teti7-57-5 二階電路的零輸入響應(yīng)二階電路的零輸入響應(yīng)一一. .二階電路二階電路1.1.定義定義: :用二階微分方程描述的動(dòng)態(tài)電路稱為二階電路。用二階微分方程描述的動(dòng)態(tài)電路稱為二階電路。2.2.最簡(jiǎn)單的二階電路：最簡(jiǎn)單的二階電路：RLC串聯(lián)電路，串聯(lián)電路，GLC并聯(lián)電路。并聯(lián)電路。3.3.

37、二階電路中二階電路中, ,給定的初始值應(yīng)有給定的初始值應(yīng)有兩個(gè)兩個(gè), ,且由儲(chǔ)能元件的且由儲(chǔ)能元件的初始值決定。初始值決定。二二. .RLC電路的分析電路的分析uC(0+)=U0 ， iL (0+)=0已知已知求求 uC(t) , i(t) 。RLC+ +- -iuCuL+ +- -(t=0)0dddd22 CCCutuRCtuLCtdudCiC 解解：2C2LtdudLCtdidLu 又又: : 0 CuuRiL則則:RLC電路的分析電路的分析012 RCpLCp特特征征方方程程為為提提出出問(wèn)問(wèn)題題RLC+ +- -iuCuL+ +- -(t=0)LCLRRp2/422, 1 LC1)L2R

38、(L2R2 特征根為特征根為分分00或或根的性質(zhì)不同，響應(yīng)的變化規(guī)律也不同根的性質(zhì)不同，響應(yīng)的變化規(guī)律也不同二二個(gè)個(gè)不不等等負(fù)負(fù)實(shí)實(shí)根根 20CLR 二二個(gè)個(gè)相相等等負(fù)負(fù)實(shí)實(shí)根根 20CLR 二二個(gè)個(gè)共共軛軛復(fù)復(fù)根根 20CLR tptpCeAeAu2121 ptCetAAu)(21 ()-tCu = Kesin t + R=0 共軛虛根共軛虛根tUuC00cos)(2112120tptpCepepppUu 電容電壓響應(yīng)電容電壓響應(yīng)uC:電流響應(yīng)電流響應(yīng) i:)()(21120tptpCeeppLUdtduCi12RLC+ +- -iucuL+ +- -12() 2 , LRp pC是是不不等

39、等的的負(fù)負(fù)實(shí)實(shí)根根一一tptpCeAeAu2121 0)0(UuC0)0(i初始條件：初始條件：)(2112120tptpCepepppUu 響應(yīng)曲線響應(yīng)曲線iuC,（1）U0uC一直單調(diào)下降一直單調(diào)下降 整個(gè)過(guò)程中整個(gè)過(guò)程中uC曲線單調(diào)下降，電容一直釋放曲線單調(diào)下降，電容一直釋放儲(chǔ)存的電能。儲(chǔ)存的電能。此時(shí)電路為此時(shí)電路為非振蕩放電，又稱為過(guò)阻尼狀態(tài)。非振蕩放電，又稱為過(guò)阻尼狀態(tài)。tuc0t0)()(21120tptpeeppLUi 設(shè)設(shè): : t = tm 時(shí)時(shí)i 最大。最大。0 dtdi由由 0212t1 tppepep ln 2112pppptm即即 （2）itm電感在電感在t t t

40、 tm m時(shí)時(shí), ,電感釋放能量，磁場(chǎng)逐漸衰減，趨向消失。電感釋放能量，磁場(chǎng)逐漸衰減，趨向消失。能量轉(zhuǎn)換關(guān)系能量轉(zhuǎn)換關(guān)系非振蕩放電過(guò)程、過(guò)阻尼非振蕩放電過(guò)程、過(guò)阻尼:RLC+ +- -0 t tm uc減小減小， i 減小減小tU0tmuci0t0p1 , p2為相等的負(fù)實(shí)根為相等的負(fù)實(shí)根tCtCe tLUtuCietUu 0 0dd) 1 (U0uci非振蕩放電過(guò)程非振蕩放電過(guò)程（二）（二）CLR2臨界阻尼狀態(tài)臨界阻尼狀態(tài)LR2衰減因子衰減因子teLUtuCitCsindd 0)tsin(eUutC 00uCU0i - 2 響應(yīng)曲線響應(yīng)曲線:)tan(arct0 dtdi由由CLR2特征根為

41、一對(duì)共軛復(fù)根特征根為一對(duì)共軛復(fù)根（三）（三）得電流取得最大值的時(shí)間得電流取得最大值的時(shí)間振蕩放電過(guò)程振蕩放電過(guò)程欠阻尼狀態(tài)欠阻尼狀態(tài)0 之間，之間， LRLC2)2(-1振蕩角頻率振蕩角頻率0 tLR2衰減因子衰減因子)tan(arc初相位初相位 - 2 - 2 uCU00i + t - RLC+ +- -能量轉(zhuǎn)換關(guān)系能量轉(zhuǎn)換關(guān)系RLC+ +- -0 t - t RLC- -+ +uC 減小減小，i 增大增大uC 減小減小，i 減小減小|uC |增大增大，i 減小減小 t-2 之間，電路中的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系又是什么樣的？（四）（四）R0時(shí)，特征根為共軛虛根時(shí)，特征根為共軛虛根LC+ +- -等幅振

42、蕩過(guò)程，無(wú)阻尼狀態(tài)等幅振蕩過(guò)程，無(wú)阻尼狀態(tài)tLUtuCiC000sinddtUtUuC0000cos)2sin( uCit0例例1:1: 已知已知Us=10v，C=1F，R=4K，L=1H，在在t=0時(shí)，開關(guān)時(shí)，開關(guān)S由由1接至觸點(diǎn)接至觸點(diǎn)2處，求處，求: :(1)uC，uR和和uL；(2)imax。解：解：1)判斷特征方程根判斷特征方程根:CL2R 4000R 2000101226 而而CL-非振蕩放電非振蕩放電特征根為特征根為: :LCLRRp2/422, 1 LC1)L2R(L2R2 代入數(shù)據(jù)代入數(shù)據(jù): :3732 ,26821 ppR12LC+ +- -. .+_RuUs+_+_LuS

43、(t=0)uCi2). VeeepepppUutttptpC)773.077.10( )(37322681212021 電容電壓電容電壓: :電路電流電路電流: :mAeedtduCittC )(89.23732268 電阻電壓電阻電壓:VeeRiuttR)(56.113732268 電感電壓電感電壓:VeedtdiLuttL)773. 077.10(2683732 3). 求電流求電流imax的值的值: 設(shè)電流最大值發(fā)生在設(shè)電流最大值發(fā)生在t tm m時(shí)刻時(shí)刻, ,即即: :sspppptm 7601060.7ln42112 2.19mA 1021.9 )(89.24-3732268max

44、Aeeimtttt例例2：在受控?zé)岷搜芯恐?，需要?qiáng)大的脈沖磁場(chǎng)，它是靠在受控?zé)岷搜芯恐?，需要?qiáng)大的脈沖磁場(chǎng)，它是靠強(qiáng)大的脈沖電流產(chǎn)生的。這種強(qiáng)大的脈沖電流可以由強(qiáng)大的脈沖電流產(chǎn)生的。這種強(qiáng)大的脈沖電流可以由RLCRLC放電電路產(chǎn)生。放電電路產(chǎn)生。解解: :RLC+ +- -iuCuL+ +- -s(t=0)根據(jù)已知參數(shù)有根據(jù)已知參數(shù)有: :振蕩放電過(guò)程振蕩放電過(guò)程3691088110170010622.CL4106RCL2R 若已知若已知uC(0-)=15kv，C=1700=1700F，R R=6=61010-4-4，L=6=6 1010-9-9H。試問(wèn)試問(wèn): (1) : (1) i(t)為多

45、少？為多少？(2) (2) i(t)在何時(shí)達(dá)在何時(shí)達(dá)到最大值到最大值? ?求出求出imax。由公式由公式:tsineULit 01A)t.sin(e.5105610093100984 達(dá)達(dá)到到最最大大值值 電電流流時(shí)時(shí), ,即即當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)is56. 4t,tAA).sin(e.i.max665105641056106.36 10564100931009864 最大放電電流可達(dá)最大放電電流可達(dá)6.36106A.rad.arctansrad.LCRsLR411100931 211052524 L - 2 - 2 ucuCU00i + t小結(jié)小結(jié)：非振蕩放電非振蕩放電 過(guò)阻尼，過(guò)阻尼， 2 CLR t

46、ptpceAeAu2121 振振蕩蕩放放電電 欠欠阻阻尼尼， 2 CLR )sin( tAeutc非非振振蕩蕩放放電電 臨臨界界阻阻尼尼， 2 CLR )tAA(eut c21 定積分常數(shù)定積分常數(shù) 0)0(tCCdtduu由由 本節(jié)討論的具體結(jié)果只適用于本例，不能套用到其它電路，本節(jié)討論的具體結(jié)果只適用于本例，不能套用到其它電路，而得出的規(guī)律具有一般性。但分析方法可推廣應(yīng)用于一般二階而得出的規(guī)律具有一般性。但分析方法可推廣應(yīng)用于一般二階電路。電路。分析二階電路的步驟：分析二階電路的步驟： （1 1）列寫二階微分方程。）列寫二階微分方程。RLC串聯(lián)電路以串聯(lián)電路以u(píng)C C為變量，為變量，GLC

47、并聯(lián)電路以并聯(lián)電路以iL L為變量。為變量。 （2 2）求解對(duì)應(yīng)的特征根。根據(jù)特征根的三種不同情況，對(duì)）求解對(duì)應(yīng)的特征根。根據(jù)特征根的三種不同情況，對(duì)應(yīng)寫出未知變量的通解形式。應(yīng)寫出未知變量的通解形式。 （3 3）用給定的兩個(gè)初始值來(lái)確定待定系數(shù)）用給定的兩個(gè)初始值來(lái)確定待定系數(shù)A1 1、A2 2或（或（K、）。不同的電路具有不同的初始值。）。不同的電路具有不同的初始值。 （4 4）把求出的待定系數(shù)代入到通解中，即為所求結(jié)果。若）把求出的待定系數(shù)代入到通解中，即為所求結(jié)果。若求其它變量（電流、電壓），一般根據(jù)元件的的約束關(guān)系列寫求其它變量（電流、電壓），一般根據(jù)元件的的約束關(guān)系列寫方程求解得到

48、。如方程求解得到。如i= =Cd duC C/ /d dt等。等。 （5 5）注意整個(gè)求解過(guò)程并未涉及如何求解二階方程。）注意整個(gè)求解過(guò)程并未涉及如何求解二階方程。7 7-6 二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：二階電路的初始儲(chǔ)能為零零狀態(tài)響應(yīng)：二階電路的初始儲(chǔ)能為零( (即電容兩端的電壓和即電容兩端的電壓和 電感中的電流都為零電感中的電流都為零) )，僅有外施激勵(lì)引起的響，僅有外施激勵(lì)引起的響 應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。一一. .二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)二階電路的零狀態(tài)響應(yīng): :以以RLC電路為例電路為例: :dtduRCRidtudLCdtdiLudt

49、duCiccLc R22u 以以u(píng)C為未知量為未知量, ,則則: :_RLiuL+ +- -S(t=0)uc+_+uR_Csu+列寫列寫KVL列方程列方程, ,有有: :ScccUudtduRCdtudLC 22特解為特解為: :* * * *此方程為二階常系數(shù)非齊次微分方程。方程的解由此方程為二階常系數(shù)非齊次微分方程。方程的解由非齊次方程的非齊次方程的特解特解和對(duì)應(yīng)的齊次方程的和對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解通解構(gòu)成。構(gòu)成。. 的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)解解相相當(dāng)當(dāng)于于電電壓壓CscuUu 齊次方程的特征方程為齊次方程的特征方程為: :012 RCpLCp其特征根為其特征根為: :LC)LR(LRp,122221

50、分分00或或1.1.二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)仍有非振蕩，振蕩，臨界三種狀態(tài)。二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)仍有非振蕩，振蕩，臨界三種狀態(tài)。2.2.全解由特解和對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解組成，即穩(wěn)態(tài)解為特解，全解由特解和對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解組成，即穩(wěn)態(tài)解為特解， 而通解與零輸入響應(yīng)形式相同。而通解與零輸入響應(yīng)形式相同。3.3.根據(jù)初始條件確定積分常數(shù)，寫出全解。根據(jù)初始條件確定積分常數(shù)，寫出全解。).(),(),( .0, 0)0(, 0)0( ,10,1,10,20,tutitutiuFCmHLRVULcLcS求求開關(guān)閉合開關(guān)閉合時(shí)刻,時(shí)刻,當(dāng)當(dāng)如圖所示如圖所示 例例解解: 以以UC為電路未知量為電路未知量,則則

51、:dtduRCRiu, dtudLCdtdiLu ,dtduCicRcLc 22ScccUudtduRCdtudLC 22則則RLiuL+ +- -S(t=0)uc+_+_UR_CUS+其特解為其特解為:. 20V的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)解解相相當(dāng)當(dāng)于于電電壓壓cscuUu齊次的特征方程為齊次的特征方程為:012 RCpLCp 其特征根為其特征根為:LC)LR(LRp,122221 得得3323311066810510668105 .jp,.jp* * * * *兩個(gè)根為共軛復(fù)數(shù)兩個(gè)根為共軛復(fù)數(shù), ,屬于振蕩放電過(guò)程屬于振蕩放電過(guò)程. .設(shè)設(shè):)1066. 8sin(20)(31053 tAetutc當(dāng)當(dāng)

52、t=0+時(shí)時(shí)0du0c tdt0)0()0( LLii0)0()0( ccuu:即即由初始條件得由初始條件得: : 0sin105cos1066.80sin2033 AAA得得: :600923 .A V)t.sin(23.09e-20 )t.sin(Ae)t(ut105-tc360106681066820331053 A)t.sin(11.5edtduC i(t)t105-c3310668 V)t.sin(23edtdiLut105-LL360106683 則則二二. .二階電路的全響應(yīng)：二階電路的全響應(yīng)：1.1.全響應(yīng)全響應(yīng): :二階電路具有初始儲(chǔ)能，又接入外施激勵(lì)，二階電路具有初始儲(chǔ)能，又接入外施激勵(lì)， 則電路的響應(yīng)稱為二階電路的全響應(yīng)。則電路的響應(yīng)稱為二階電路