不等式比較法

1、求商比較法的原理：若前提求商比較法的原理：若前提a,b R+,a/b1 ab， 要證要證ab，只需證，只需證a/b1。 回回 顧顧6.3 比較法證明不等式比較法證明不等式 作差比較法原理：作差比較法原理：由由a-b0 ab, 欲證欲證ab，只需，只需證證 a-b0。 步驟：步驟： 作差作差 變形變形 定號(hào)定號(hào) 結(jié)論結(jié)論 （0） 步驟：作商步驟：作商 變形變形 定號(hào)定號(hào) 結(jié)論結(jié)論 （1） 3.,3bambmabamba求證：都是正數(shù)，并且已知例6.3 比較法證明不等式比較法證明不等式 例例 題題證明：證明：bambma.)()()()()(abbabmmbbmbamab. 0)()(. 0, 0

2、,mbbabmabmbbamba都是正數(shù)，并且.bambma即則結(jié)論如何？：如果思考,1ba 則結(jié)論又如何？這條件：如果沒有思考,2ba 46.3 比較法證明不等式比較法證明不等式都是正數(shù)，若mba,例例3的結(jié)論反映了分式的一個(gè)如下性質(zhì)的結(jié)論反映了分式的一個(gè)如下性質(zhì)： ;. 1bambmaba 時(shí)，. 2bambmaba 時(shí)，說(shuō)明：此性質(zhì)將在以后的證明中作為放縮法的一個(gè)依據(jù)。說(shuō)明：此性質(zhì)將在以后的證明中作為放縮法的一個(gè)依據(jù)。 識(shí)識(shí) 記記56.3 比較法證明不等式比較法證明不等式 應(yīng)應(yīng) 用用例例4.甲乙兩人同時(shí)同地沿同一路線走到同一地點(diǎn)，甲有一半時(shí)間以速度甲乙兩人同時(shí)同地沿同一路線走到同一地點(diǎn)，

3、甲有一半時(shí)間以速度m行走，另一半時(shí)間以速度行走，另一半時(shí)間以速度n行走；乙有一半路程行走；乙有一半路程 以速度以速度m行走，另一半路行走，另一半路程以速度程以速度n行走，如果行走，如果m n，問(wèn)：甲乙兩人誰(shuí)先到達(dá)指定地點(diǎn)？，問(wèn)：甲乙兩人誰(shuí)先到達(dá)指定地點(diǎn)？解：設(shè)路程為解：設(shè)路程為S，甲乙兩人走完全程時(shí)間是，甲乙兩人走完全程時(shí)間是t1, t2，,22,22211tnSmSSntmt則mnnmStnmSt2)(,221可得)(2)()(2)(42)(22221nmmnnmSmnnmnmmnSmnnmSnmSttS, m, n都是正數(shù)，且都是正數(shù)，且m n，t1 t2 0 即：即：t1 t2從而：甲先

4、到到達(dá)指定地點(diǎn)。從而：甲先到到達(dá)指定地點(diǎn)。思路：去絕對(duì)值，再用求差比較法證明。思路：去絕對(duì)值，再用求差比較法證明。66.3 比較法證明不等式比較法證明不等式 思思 考考. )1 (log)1 (log, 101, 0 xxxaaaa求證：且設(shè)時(shí)，當(dāng)1a)1 (log)1 (log)1 (log)1 (logxxxxaaaa. 0)1 (log2xa. 110 , 211 , 110 , 102xxxx解：時(shí)，當(dāng)10a)1 (log)1 (log)1 (log)1 (logxxxxaaaa. 0)1 (log2xa)1 (log)1 (logxxaa綜上兩種情況所述7. 121, 1222acbcabcba求證：已知6.3 比較法證明不等式比較法證明不等式 補(bǔ)補(bǔ) 充充.222cbaacbcab即證明.2222acbcabcba即證明)(2222acbcabcbao即證明2)(cba思路:結(jié)論中的”1”用已知代換的大小關(guān)系與例abbababa，ba, 00. 56.3 比較法證明不等式比較法證明不等式96.3 比較法證明不等式比較法證明不等式 再想一想再想一想. )1 (log)1 (log, 101, 0 xxxaaaa求證：且設(shè)211 , 110 , 10 xxx解：)1 (log)1 (logxxaa1| )1 (log| )1 (log| )1 (