中級(jí)質(zhì)量工程師課程講義第35講

1、.內(nèi)容提要一、內(nèi)容提要：測(cè)量不確定度的評(píng)定。二、重點(diǎn)難點(diǎn)：掌握測(cè)量不確定度常用方法和應(yīng)用實(shí)例。大綱要求：1、掌握標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評(píng)定方法2、掌握合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算方法3掌握測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例一、測(cè)量不確定度的評(píng)定1測(cè)量模型的建立被測(cè)量指的是作為測(cè)量對(duì)象的特定量。在實(shí)際測(cè)量的很多情況下，被測(cè)量Y(輸出量)不能直接測(cè)得，而是由N個(gè)其他量X1，X2，XN(輸入量)通過函數(shù)關(guān)系f來確定的：Y=f(Xl，X2，XN) (5.51)上式表示的這種函數(shù)關(guān)系，就稱為測(cè)量模型，或測(cè)量過程的數(shù)學(xué)模型。測(cè)量模型f代表所使用的測(cè)量程序和評(píng)定方法，它描述如何從輸入量Xi的值求得輸出量Y的值。輸入量X1，X2，XN

2、本身可看做被測(cè)量，也可能取決于其他量，甚至包括系統(tǒng)效應(yīng)的修正值和修正因子，因此，函數(shù)關(guān)系式f可能非常復(fù)雜，以至于不能明確地表示出來。當(dāng)然，數(shù)學(xué)模型有時(shí)也可能簡(jiǎn)單到Y(jié)=X。例如：用卡尺測(cè)量工件的尺寸，工件的尺寸就等于卡尺的示值。數(shù)學(xué)模型不是惟一的。采用不同的測(cè)量方法和不同的測(cè)量程序，就可能有不同的數(shù)學(xué)模型。例如：一個(gè)隨溫度t變化的電阻器兩端的電壓為V，在溫度為t0時(shí)的電阻為R0，電阻器的溫度系數(shù)為a，則電阻器的損耗功率P(輸出量或被測(cè)量)取決于V,R0,a和t (輸人量)，即：P=f(V，R0,a,t)=V2/R01+a(t-t0) (5.5-2)同樣是測(cè)量該電阻器的損耗功率P，我們也可采用測(cè)量

3、其端電壓和流經(jīng)電阻的電流I來獲得，則P的數(shù)學(xué)模型就變成：P=f(V,I)=VI (5.53)數(shù)學(xué)模型可用已知的物理公式求得，也可用實(shí)驗(yàn)的方法確定，有時(shí)甚至只能用數(shù)值方程給出。如果數(shù)據(jù)表明，f未能將測(cè)量過程模型化至測(cè)量所要求的準(zhǔn)確度，則必須在f中增加其他輸入量，即增加影響量。例如：在電阻功率的測(cè)量中，增加電阻上已知的溫度非均勻分布、電阻溫度系數(shù)的非線性關(guān)系、電阻值與大氣壓力的關(guān)系等，直至測(cè)量結(jié)果滿足要求。在輸入量Xl，X2，XN中，一類是當(dāng)前直接測(cè)定的量，其值和不確定度得自于單一觀測(cè)、重復(fù)觀測(cè)，或依據(jù)經(jīng)驗(yàn)的調(diào)整等，并可能涉及儀器讀數(shù)的修正值，以及諸如環(huán)境溫度、大氣壓力、濕度等影響量修正值的確定。

4、而另一類則是從外部引入的量，例如：與已校準(zhǔn)的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)、有證參考物質(zhì)相關(guān)的量，或從手冊(cè)中查出的參考數(shù)據(jù)等。設(shè)式(5.5-1)中被測(cè)量Y的估計(jì)值，即輸出估計(jì)值為y，輸入量Xi的估計(jì)值，即輸入估計(jì)值為xi，則有：y=f(x1,x2，xN) (5.5-4)在此，輸入值是經(jīng)過對(duì)模型中所有主要系統(tǒng)效應(yīng)的影響修正的最佳估計(jì)值。否則，須將必要的修正值作為獨(dú)立的輸入量引人測(cè)量模型中。對(duì)于一隨機(jī)變量，可以使用其分布方差或方差的正平方根，即標(biāo)準(zhǔn)差，來量度其值的分散性。與輸出估計(jì)值或測(cè)量結(jié)果y相關(guān)的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(y)，是被測(cè)量Y的標(biāo)準(zhǔn)差，它是通過與輸入估計(jì)值相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)差，即標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)來確定的。與估計(jì)

5、值相聯(lián)系的標(biāo)準(zhǔn)不確定度具有與估計(jì)值相同的量綱。在有些情況下，使用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度，即估計(jì)值的測(cè)量不確定度除以估計(jì)值的模，可能更為適當(dāng)，它的量綱為1。當(dāng)估計(jì)值等于0時(shí)，相對(duì)不確定度的概念不適用。 2輸入估計(jì)值測(cè)量不確定度的評(píng)定(1)概述與輸入估計(jì)值相關(guān)的測(cè)量不確定度，采用“A類”或采用“B類”方法評(píng)定。(2)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定當(dāng)在相同的測(cè)量條件下，對(duì)某一輸入量進(jìn)行若干次獨(dú)立的觀測(cè)時(shí)，可采用標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定方法。例5.5-1 對(duì)一等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)的有效面積進(jìn)行測(cè)量。在各種壓力下，測(cè)得10次活塞有效面積S0與工作基準(zhǔn)活塞面積Ss之比Li如下：0.250 670 0.250 673

6、0.250 670 0.250 6710.250 675 0.250 6710.250 675 0.250 6700.250 673 0.250 670 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定(3)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定是用不同于對(duì)觀測(cè)列統(tǒng)計(jì)分析的方法，來評(píng)定與輸入量Xi的估計(jì)值xi相關(guān)的不確定度。即根據(jù)所有可獲得的關(guān)于xi可能變異性的信息，做出科學(xué)的、經(jīng)驗(yàn)的判斷，來評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)。用于不確定度B類評(píng)定的信息來源一般包括：以前的觀測(cè)數(shù)據(jù)；對(duì)有關(guān)材料和儀器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)；生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明文件；校準(zhǔn)證書、檢定證書或其他文件提供的數(shù)據(jù)；手冊(cè)或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及

7、其不確定度；規(guī)定實(shí)驗(yàn)方法的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中給出的重復(fù)性限或復(fù)現(xiàn)性限。運(yùn)用所掌握的信息進(jìn)行測(cè)量不確定度的B類評(píng)定，要求有一定的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和技巧。適當(dāng)評(píng)出的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，可與A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度一樣可靠。B類不確定度評(píng)定的最常用方法有以下四種： (a)已知擴(kuò)展不確定度和包含因子如輸入估計(jì)值xi來源于制造部門的說明書、校準(zhǔn)證書、手冊(cè)或其他資料，其中同時(shí)還明確給出其擴(kuò)展不確定度U(xi)及包含因子k的大小，則與輸入估計(jì)值相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)為：u(xi)=U(xi)/k (5.510)例5.5-3校準(zhǔn)證書上指出，標(biāo)稱值為1kg的砝碼的實(shí)際質(zhì)量m=1000.00032g，并說明

8、按包含因子k=3給出的擴(kuò)展不確定度U=0.24mg。則由該砝碼導(dǎo)致的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(m)為：u(m)=0.24mg/3=80g相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：urel(m)=u(m)/m=80×10-9 (b)已知擴(kuò)展不確定度和置信水平的正態(tài)分布如果給出xi在一定置信水平p下的置信區(qū)間的半寬，即擴(kuò)展不確定度Up，除非另有說明，一般按正態(tài)分布來評(píng)定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)，即：u(xi)=Up/kp (5.5-11)其中，kp置信水平p下的包含因子。正態(tài)分布的置信水平p(置信概率)與包含因子kp之間存在著下表所示的關(guān)系。表5.5-1 正態(tài)分布下置信水平p與包含因子kp間的關(guān)系p()5068.27909595.459999.73kp0.6711.6451.96022.5763 例5.5-4 校準(zhǔn)證書上給出標(biāo)