傳熱學(xué)基礎(chǔ)(第二版)第六章教學(xué)課件對(duì)流換熱

1、第六章第六章 對(duì)流換熱對(duì)流換熱 Convection heat transfer61 對(duì)流換熱及牛頓公式對(duì)流換熱及牛頓公式62 放熱系數(shù)及影響因素放熱系數(shù)及影響因素63 相似理論概述相似理論概述64 某些對(duì)流換熱情況下的準(zhǔn)則方程式某些對(duì)流換熱情況下的準(zhǔn)則方程式65 量綱分析法量綱分析法1/946-1 對(duì)流換熱概述對(duì)流換熱概述1.對(duì)流換熱過(guò)程對(duì)流換熱過(guò)程對(duì)流換熱是發(fā)生在流體和與之接觸的固體壁面之對(duì)流換熱是發(fā)生在流體和與之接觸的固體壁面之間的熱量傳遞過(guò)程。間的熱量傳遞過(guò)程。對(duì)流換熱與熱對(duì)流不同，既有熱對(duì)流，也有導(dǎo)熱；對(duì)流換熱與熱對(duì)流不同，既有熱對(duì)流，也有導(dǎo)熱；不是基本傳熱方式。不是基本傳熱方式。對(duì)

2、流換熱實(shí)例：對(duì)流換熱實(shí)例：1) 暖氣管道暖氣管道; 2) 電子器件冷卻電子器件冷卻2/94對(duì)流換熱的特點(diǎn)：對(duì)流換熱的特點(diǎn)：(1) 導(dǎo)熱與熱對(duì)流同時(shí)存在的復(fù)雜熱傳遞過(guò)程導(dǎo)熱與熱對(duì)流同時(shí)存在的復(fù)雜熱傳遞過(guò)程(2) 必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運(yùn)動(dòng)；必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運(yùn)動(dòng)；也必須有溫差也必須有溫差以簡(jiǎn)單的對(duì)流換熱過(guò)程為例，對(duì)對(duì)流換熱過(guò)程的以簡(jiǎn)單的對(duì)流換熱過(guò)程為例，對(duì)對(duì)流換熱過(guò)程的特征進(jìn)行粗略的分析。特征進(jìn)行粗略的分析。 圖表示一個(gè)簡(jiǎn)單的對(duì)流圖表示一個(gè)簡(jiǎn)單的對(duì)流換熱過(guò)程。流體以來(lái)流換熱過(guò)程。流體以來(lái)流速度速度u 和來(lái)流溫度和來(lái)流溫度t 流流過(guò)一個(gè)溫度為過(guò)一個(gè)溫度為tw的固體的固體

3、壁面。選取流體沿壁面壁面。選取流體沿壁面流動(dòng)的方向?yàn)榱鲃?dòng)的方向?yàn)閤坐標(biāo)、坐標(biāo)、垂直壁面方向?yàn)榇怪北诿娣较驗(yàn)閥坐標(biāo)。坐標(biāo)。 y t u tw qw xt ，u t tw3/94由于固體壁面對(duì)流體分由于固體壁面對(duì)流體分子的吸附作用，使得壁子的吸附作用，使得壁面上的流體是處于不流面上的流體是處于不流動(dòng)或不滑移的狀態(tài)。動(dòng)或不滑移的狀態(tài)。在流體的粘性力作用下會(huì)使流體的速度在垂直于壁在流體的粘性力作用下會(huì)使流體的速度在垂直于壁面的方向上發(fā)生改變。流體速度從壁面上的零速度面的方向上發(fā)生改變。流體速度從壁面上的零速度值逐步變化到來(lái)流的速度值。值逐步變化到來(lái)流的速度值。同時(shí)，通過(guò)固體壁面的熱流也會(huì)在流體分子的作

4、用同時(shí)，通過(guò)固體壁面的熱流也會(huì)在流體分子的作用下向流體擴(kuò)散下向流體擴(kuò)散(熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo))，并不斷地被流體的流動(dòng)而，并不斷地被流體的流動(dòng)而帶到下游（熱對(duì)流），因而也導(dǎo)致緊靠壁面處的流帶到下游（熱對(duì)流），因而也導(dǎo)致緊靠壁面處的流體溫度逐步從壁面溫度變化到來(lái)流溫度。體溫度逐步從壁面溫度變化到來(lái)流溫度。4/94y t u tw qw xt ，u t tw5/94 根據(jù)根據(jù)1904年普郎特提出的邊界理論，流體沿年普郎特提出的邊界理論，流體沿著壁面的流動(dòng)可以分為兩個(gè)區(qū)域：一個(gè)是緊靠壁著壁面的流動(dòng)可以分為兩個(gè)區(qū)域：一個(gè)是緊靠壁面的區(qū)域，稱為邊界層。邊界層內(nèi)流體的內(nèi)摩擦面的區(qū)域，稱為邊界層。邊界層內(nèi)流體的內(nèi)摩擦

5、力（粘性力）不容忽視；另一個(gè)區(qū)域是邊界層以力（粘性力）不容忽視；另一個(gè)區(qū)域是邊界層以外的主流區(qū)域，在主流區(qū)域，內(nèi)摩擦力可以忽略外的主流區(qū)域，在主流區(qū)域，內(nèi)摩擦力可以忽略不計(jì)，因此，對(duì)邊界層以外的流體流動(dòng)，可以應(yīng)不計(jì)，因此，對(duì)邊界層以外的流體流動(dòng)，可以應(yīng)用理想流體伯努利方程。用理想流體伯努利方程。 根據(jù)流體力學(xué)的內(nèi)摩擦力定律，粘性流體流根據(jù)流體力學(xué)的內(nèi)摩擦力定律，粘性流體流過(guò)固體表面時(shí)，單位面積上的內(nèi)摩擦力，可由下過(guò)固體表面時(shí)，單位面積上的內(nèi)摩擦力，可由下式計(jì)算式計(jì)算 2/mNdyduw6/94 通常當(dāng)動(dòng)力粘性系數(shù)通常當(dāng)動(dòng)力粘性系數(shù)較?。淮怪庇诒诿娣较虻妮^?。淮怪庇诒诿娣较虻乃俣忍荻人俣忍荻?較

6、大時(shí)，才能較大時(shí)，才能產(chǎn)生較明顯的內(nèi)摩擦力。產(chǎn)生較明顯的內(nèi)摩擦力。若用精密儀器測(cè)量壁面法若用精密儀器測(cè)量壁面法線方向上的速度場(chǎng)，則可線方向上的速度場(chǎng)，則可得到如圖所示的速度分布得到如圖所示的速度分布曲線。曲線。 dydu7/94xuuyu 從圖中可以看出：流速?gòu)膱D中可以看出：流速u u沿著沿著Y Y軸遞增，軸遞增，由零而逐漸接近由零而逐漸接近u ，( (指邊界層外的主流流指邊界層外的主流流速速) )，流速劇烈變化的這個(gè)薄層就稱為邊界，流速劇烈變化的這個(gè)薄層就稱為邊界層層( (也稱為速度邊界層或流動(dòng)邊界層也稱為速度邊界層或流動(dòng)邊界層) )。其厚。其厚度以度以表示。在邊界層范圍內(nèi)，存在著較明表示。

7、在邊界層范圍內(nèi)，存在著較明顯的內(nèi)摩擦力。顯然，在顯的內(nèi)摩擦力。顯然，在y y 的區(qū)域，流的區(qū)域，流體流速均等于體流速均等于u 。準(zhǔn)確地確定流速達(dá)到準(zhǔn)確地確定流速達(dá)到u 的位置是困難的，通常把的位置是困難的，通常把 處的離處的離壁面垂直距離定為邊界層厚度。壁面垂直距離定為邊界層厚度。 99. 0uux8/94 當(dāng)流體流過(guò)平板時(shí)，邊界層的形成有一當(dāng)流體流過(guò)平板時(shí)，邊界層的形成有一個(gè)過(guò)程。流體以個(gè)過(guò)程。流體以u(píng) ，流入平板前緣時(shí)，沿著流入平板前緣時(shí)，沿著 x 方向，邊界層厚度逐漸增加，在達(dá)到方向，邊界層厚度逐漸增加，在達(dá)到 xc 距距離以前，邊界層中流體的流動(dòng)為層流，故稱離以前，邊界層中流體的流動(dòng)為

8、層流，故稱為層流邊界層。為層流邊界層。 9/94 在在xc以后，隨著邊界層厚度以后，隨著邊界層厚度的增加，邊界層的增加，邊界層中流動(dòng)將轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?，稱為紊流邊界層。由層流中流動(dòng)將轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?，稱為紊流邊界層。由層流邊界層轉(zhuǎn)變到紊流邊界層的距離邊界層轉(zhuǎn)變到紊流邊界層的距離xc稱為臨界距離。稱為臨界距離。xc的數(shù)值由臨界雷諾數(shù)的數(shù)值由臨界雷諾數(shù) Rec確定，對(duì)于平板，取確定，對(duì)于平板，取決于壁面的粗糙度及主流的擾動(dòng)程度，一般取決于壁面的粗糙度及主流的擾動(dòng)程度，一般取Rec =5105。 實(shí)際上在實(shí)際上在 xc以后，還存在一個(gè)由層流邊界層以后，還存在一個(gè)由層流邊界層過(guò)渡到紊流邊界層的過(guò)渡區(qū)。即使在紊流邊

9、界層過(guò)渡到紊流邊界層的過(guò)渡區(qū)。即使在紊流邊界層中，緊貼著壁面的極薄層流體，由于內(nèi)摩擦力大，中，緊貼著壁面的極薄層流體，由于內(nèi)摩擦力大，流動(dòng)仍維持層流狀態(tài)，這層極薄的流體層稱為流動(dòng)仍維持層流狀態(tài)，這層極薄的流體層稱為層層流底層流底層，它的厚度以它的厚度以 c c表示，區(qū)域內(nèi)存在著表示，區(qū)域內(nèi)存在著極大的速度梯度極大的速度梯度, ,c c隨著隨著 u的增加而減小。的增加而減小。 10/94綜合上述可知邊界層厚度很薄，在邊界層內(nèi)沿綜合上述可知邊界層厚度很薄，在邊界層內(nèi)沿壁面法線方向，流體的速度梯度最大，只有在壁面法線方向，流體的速度梯度最大，只有在邊界層內(nèi)才能觀察到流體的粘性影響。邊界層內(nèi)才能觀察到

10、流體的粘性影響。 對(duì)流邊界層的概念，推廣應(yīng)用于對(duì)流換熱過(guò)程，對(duì)流邊界層的概念，推廣應(yīng)用于對(duì)流換熱過(guò)程，可得到熱邊界層的概念。當(dāng)流體流經(jīng)與流體溫可得到熱邊界層的概念。當(dāng)流體流經(jīng)與流體溫度不同的壁面時(shí)，流體與壁面之間就會(huì)發(fā)生熱度不同的壁面時(shí)，流體與壁面之間就會(huì)發(fā)生熱量傳遞現(xiàn)象。量傳遞現(xiàn)象。圖圖33 33 示出了在放熱過(guò)程中，流體沿壁面法示出了在放熱過(guò)程中，流體沿壁面法線方向上溫度變化情況?？v座標(biāo)線方向上溫度變化情況?？v座標(biāo)Y Y表示離壁距表示離壁距離，橫座標(biāo)離，橫座標(biāo)t t，表示流體溫度。表示流體溫度。11/94當(dāng)當(dāng)Y=0Y=0時(shí)，流體溫度等于壁時(shí)，流體溫度等于壁溫，隨著離壁距離的增加，溫，隨著離

11、壁距離的增加，流體溫度降低流體溫度降低( (當(dāng)固體壁加當(dāng)固體壁加熱流體時(shí)熱流體時(shí)) )或升高或升高( (當(dāng)流體當(dāng)流體加熱固體壁時(shí)加熱固體壁時(shí)) ) ，直到等，直到等于主流溫度，所以緊貼著于主流溫度，所以緊貼著壁面的這一流體，它的溫壁面的這一流體，它的溫度由壁面溫度變化到主流度由壁面溫度變化到主流溫度，這一流體層就稱為溫度，這一流體層就稱為熱邊界層，也稱為溫度邊熱邊界層，也稱為溫度邊界層，其厚度以界層，其厚度以 t t表示表示。twtwtftfyy12/94 在流動(dòng)邊界內(nèi)，速度梯度具有顯著的變?cè)诹鲃?dòng)邊界內(nèi)，速度梯度具有顯著的變化，而在熱邊界層內(nèi)，溫度梯度化，而在熱邊界層內(nèi)，溫度梯度 也有顯著也有

12、顯著的變化。在熱邊界層以外，溫度梯度可以的變化。在熱邊界層以外，溫度梯度可以視為零，流體的溫度就為主流溫度視為零，流體的溫度就為主流溫度t tf f，所所以邊界層內(nèi)溫度梯度較大，故熱邊界層是以邊界層內(nèi)溫度梯度較大，故熱邊界層是對(duì)流換熱的主要區(qū)域。對(duì)流換熱的主要區(qū)域。 應(yīng)當(dāng)指出熱邊界層厚度應(yīng)當(dāng)指出熱邊界層厚度t t不一定等于不一定等于流動(dòng)邊界層厚度流動(dòng)邊界層厚度，它們之間的相互關(guān)系，它們之間的相互關(guān)系，主要取決于流體的性質(zhì)。主要取決于流體的性質(zhì)。 13/94邊界層的狀況與對(duì)流換熱是密切相關(guān)的。在層流邊邊界層的狀況與對(duì)流換熱是密切相關(guān)的。在層流邊界層中，沿壁面法線方向沒有對(duì)流，在這方向上的界層中，

13、沿壁面法線方向沒有對(duì)流，在這方向上的熱量傳遞，僅依靠流體的導(dǎo)熱，因而此時(shí)對(duì)流換熱熱量傳遞，僅依靠流體的導(dǎo)熱，因而此時(shí)對(duì)流換熱較弱。在紊流邊界層中，層流底層內(nèi)的熱量傳遞方較弱。在紊流邊界層中，層流底層內(nèi)的熱量傳遞方式仍是導(dǎo)熱，但在層流底層以外存在著對(duì)流，因而式仍是導(dǎo)熱，但在層流底層以外存在著對(duì)流，因而對(duì)流換熱就較強(qiáng)，所以對(duì)流換熱實(shí)際上是由流體的對(duì)流換熱就較強(qiáng)，所以對(duì)流換熱實(shí)際上是由流體的導(dǎo)熱和對(duì)流所組成的傳熱。導(dǎo)熱和對(duì)流所組成的傳熱。同一種流體在相同溫差同一種流體在相同溫差下，流過(guò)同一壁面時(shí)，層流底層的厚度愈薄，對(duì)流下，流過(guò)同一壁面時(shí)，層流底層的厚度愈薄，對(duì)流換熱強(qiáng)度就愈強(qiáng)換熱強(qiáng)度就愈強(qiáng)。 14

14、/94 根據(jù)流體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的原根據(jù)流體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的原因，對(duì)流換熱可分為自然因，對(duì)流換熱可分為自然對(duì)流換熱和受迫對(duì)流換熱對(duì)流換熱和受迫對(duì)流換熱兩種。自然對(duì)流換熱是由兩種。自然對(duì)流換熱是由于壁面對(duì)流體局部加熱于壁面對(duì)流體局部加熱(或冷卻或冷卻)所引起的，受熱所引起的，受熱的那部份流體因密度減小的那部份流體因密度減小而上升，附近密度較大的而上升，附近密度較大的冷流體就流過(guò)來(lái)補(bǔ)充，這冷流體就流過(guò)來(lái)補(bǔ)充，這樣就發(fā)生了熱量傳遞現(xiàn)象。樣就發(fā)生了熱量傳遞現(xiàn)象。如暖氣片在屋內(nèi)散熱及沖如暖氣片在屋內(nèi)散熱及沖天爐爐殼散熱等，都是自天爐爐殼散熱等，都是自然對(duì)流換熱的實(shí)例。然對(duì)流換熱的實(shí)例。 15/94若流體掠過(guò)壁面的運(yùn)動(dòng)

15、是由外界機(jī)械力若流體掠過(guò)壁面的運(yùn)動(dòng)是由外界機(jī)械力 ( (例如水泵或風(fēng)機(jī)例如水泵或風(fēng)機(jī)) )的作用而發(fā)生，則流體的作用而發(fā)生，則流體與壁面間的對(duì)流換熱稱為受迫對(duì)流換熱。與壁面間的對(duì)流換熱稱為受迫對(duì)流換熱。在沖天爐密筋爐膽內(nèi)，空氣由鼓風(fēng)機(jī)所驅(qū)在沖天爐密筋爐膽內(nèi)，空氣由鼓風(fēng)機(jī)所驅(qū)動(dòng)，因而密筋爐膽內(nèi)的、空氣受熱過(guò)程就動(dòng)，因而密筋爐膽內(nèi)的、空氣受熱過(guò)程就是受迫對(duì)流換熱的實(shí)例。但是自然對(duì)流換是受迫對(duì)流換熱的實(shí)例。但是自然對(duì)流換熱和受迫對(duì)流換熱有時(shí)卻不能截然分開，熱和受迫對(duì)流換熱有時(shí)卻不能截然分開，在受迫對(duì)流換熱中也包含有自然對(duì)流換熱在受迫對(duì)流換熱中也包含有自然對(duì)流換熱的現(xiàn)象。只是在此情況下，自然對(duì)流換熱的

16、現(xiàn)象。只是在此情況下，自然對(duì)流換熱強(qiáng)度很弱廣可予以忽視。強(qiáng)度很弱廣可予以忽視。16/94 流體與壁面之間的對(duì)流換熱與流體的物理流體與壁面之間的對(duì)流換熱與流體的物理特性、速度、溫度和流動(dòng)空間大小有關(guān)，又與特性、速度、溫度和流動(dòng)空間大小有關(guān)，又與壁面溫度、形狀、大小和放置情況等有關(guān)。影壁面溫度、形狀、大小和放置情況等有關(guān)。影響對(duì)流換熱的因素是很多的。為了便于分析和響對(duì)流換熱的因素是很多的。為了便于分析和計(jì)算，在綜合前人大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，牛頓于計(jì)算，在綜合前人大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，牛頓于17021702車提出了對(duì)流換熱的計(jì)算公式車提出了對(duì)流換熱的計(jì)算公式牛頓公牛頓公式式tAh W17/94牛頓公式指出：

17、對(duì)流換熱的熱流量牛頓公式指出：對(duì)流換熱的熱流量正比于壁面正比于壁面換熱面積換熱面積A A和流體與壁面之間的溫度差和流體與壁面之間的溫度差t t，若壁若壁面溫度以面溫度以t tw w表示，流體主流溫度以表示，流體主流溫度以t tf f表示表示( (為了為了簡(jiǎn)便起見，以后將流體主流溫度簡(jiǎn)稱流體溫度簡(jiǎn)便起見，以后將流體主流溫度簡(jiǎn)稱流體溫度) )，當(dāng)壁面加熱流體時(shí)當(dāng)壁面加熱流體時(shí), ,t= tw - tf ，當(dāng)流體加熱壁面當(dāng)流體加熱壁面時(shí)，時(shí)， t= tf tw。牛頓公式中比例常數(shù)牛頓公式中比例常數(shù)h h 稱為換熱系數(shù)，其單位為稱為換熱系數(shù)，其單位為W Wm m2 2. . ，它表明當(dāng)流體與壁面間的溫

18、度差為它表明當(dāng)流體與壁面間的溫度差為11時(shí)，在單位時(shí)間內(nèi)，通過(guò)單位面積的熱量。時(shí)，在單位時(shí)間內(nèi)，通過(guò)單位面積的熱量。換熱系數(shù)值換熱系數(shù)值h h的大小，反映出對(duì)流換熱過(guò)程的強(qiáng)的大小，反映出對(duì)流換熱過(guò)程的強(qiáng)弱程度。弱程度。 18/94牛頓公式也可改寫為牛頓公式也可改寫為 式中，式中， 為對(duì)流換熱熱阻為對(duì)流換熱熱阻, ,運(yùn)用牛頓公式進(jìn)行對(duì)流換熱計(jì)算的關(guān)鍵在于運(yùn)用牛頓公式進(jìn)行對(duì)流換熱計(jì)算的關(guān)鍵在于如何確定換熱系數(shù)。因而求取對(duì)流換熱系數(shù)如何確定換熱系數(shù)。因而求取對(duì)流換熱系數(shù)就成為研究對(duì)流換熱的主要課題之一。就成為研究對(duì)流換熱的主要課題之一。 hAt1hA119/94 62 62 換熱系數(shù)及影響因素?fù)Q熱系

19、數(shù)及影響因素 在牛頓公式中引進(jìn)了換熱系數(shù)這個(gè)概念，它對(duì)分在牛頓公式中引進(jìn)了換熱系數(shù)這個(gè)概念，它對(duì)分析和討論傳熱以及擬訂增強(qiáng)或削弱傳熱措施等方面析和討論傳熱以及擬訂增強(qiáng)或削弱傳熱措施等方面將有很大意義。但牛頓公式實(shí)質(zhì)上只是換熱系數(shù)將有很大意義。但牛頓公式實(shí)質(zhì)上只是換熱系數(shù)h h的定義式，它絲毫沒有對(duì)對(duì)流換熱提供出任何本質(zhì)的定義式，它絲毫沒有對(duì)對(duì)流換熱提供出任何本質(zhì)性的簡(jiǎn)化，只不過(guò)把對(duì)流換熱過(guò)程的一切復(fù)雜因素性的簡(jiǎn)化，只不過(guò)把對(duì)流換熱過(guò)程的一切復(fù)雜因素和計(jì)算上的困難都轉(zhuǎn)移到換熱系數(shù)上去了，因此影和計(jì)算上的困難都轉(zhuǎn)移到換熱系數(shù)上去了，因此影響對(duì)流換熱的因素也都影響響對(duì)流換熱的因素也都影響h 。因?yàn)閷?duì)

20、流換熱與邊因?yàn)閷?duì)流換熱與邊界層密切相關(guān)，因而影響邊界層的各種因素也必然界層密切相關(guān)，因而影響邊界層的各種因素也必然影響換熱系數(shù)。因此換熱系數(shù)影響換熱系數(shù)。因此換熱系數(shù)h是流體速度是流體速度u，溫度溫度，tf，物性量物性量 、 cp 、 、 及壁面溫度及壁面溫度tw、相關(guān)相關(guān)尺寸尺寸l1、l2等的函數(shù)。等的函數(shù)。 則則h =f(u, tw , tf , , cp, l1, l2 )。20/94 流體流速流體流速u增高，層流底層厚度增高，層流底層厚度c就變薄，就變薄，因此在層流底層中的流體導(dǎo)熱熱阻也就減小，導(dǎo)因此在層流底層中的流體導(dǎo)熱熱阻也就減小，導(dǎo)熱增強(qiáng)；此外，當(dāng)流體流速熱增強(qiáng)；此外，當(dāng)流體流速

21、u增高時(shí)，流體內(nèi)部增高時(shí)，流體內(nèi)部相對(duì)位移加劇，因此流體內(nèi)部的對(duì)流也較激烈，相對(duì)位移加劇，因此流體內(nèi)部的對(duì)流也較激烈，由于對(duì)流換熱是由層流底層的導(dǎo)熱和流體內(nèi)部對(duì)由于對(duì)流換熱是由層流底層的導(dǎo)熱和流體內(nèi)部對(duì)流所組成，所以當(dāng)流體流速流所組成，所以當(dāng)流體流速u增高時(shí)，對(duì)流換熱增高時(shí)，對(duì)流換熱就激烈，換熱系數(shù)就激烈，換熱系數(shù)h就大。就大。 一、一、 流體流速流體流速uhu21/94 雖然提高流體流速雖然提高流體流速u能增強(qiáng)換熱，但提能增強(qiáng)換熱，但提高流體流速卻增加了流體流動(dòng)的阻力，根高流體流速卻增加了流體流動(dòng)的阻力，根據(jù)流體力學(xué)知識(shí)，阻力與流速平方成正比，據(jù)流體力學(xué)知識(shí)，阻力與流速平方成正比，若采用泵或

22、風(fēng)機(jī)來(lái)驅(qū)動(dòng)流體流動(dòng)，則泵或若采用泵或風(fēng)機(jī)來(lái)驅(qū)動(dòng)流體流動(dòng)，則泵或風(fēng)機(jī)就要消耗更多的能量，因此在工程上風(fēng)機(jī)就要消耗更多的能量，因此在工程上并不是片面地利用流速愈高換熱愈激烈的并不是片面地利用流速愈高換熱愈激烈的特點(diǎn)，而是綜合考慮提高流速后，隨著換特點(diǎn)，而是綜合考慮提高流速后，隨著換熱系數(shù)的增加能量消耗也增加這種情況，熱系數(shù)的增加能量消耗也增加這種情況，選取適當(dāng)?shù)牧黧w流速，這一流速稱為選取適當(dāng)?shù)牧黧w流速，這一流速稱為經(jīng)濟(jì)流速經(jīng)濟(jì)流速。 22/941、流體導(dǎo)熱系數(shù)流體導(dǎo)熱系數(shù) 導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)大的流體，在層流底層厚度相大的流體，在層流底層厚度相同時(shí)，層流底層的導(dǎo)熱熱阻就小，因而對(duì)流換同時(shí)，層流底層的導(dǎo)

23、熱熱阻就小，因而對(duì)流換熱系數(shù)就大。如水的導(dǎo)熱系數(shù)是空氣的熱系數(shù)就大。如水的導(dǎo)熱系數(shù)是空氣的20多倍，多倍，因而水的換熱系數(shù)遠(yuǎn)比空氣為高。因而水的換熱系數(shù)遠(yuǎn)比空氣為高。二、二、 流體的物性量流體的物性量h23/942 2、流體的比熱、流體的比熱c和密度和密度c一般稱為單位容積熱容量，用以表示單位一般稱為單位容積熱容量，用以表示單位容積的流體當(dāng)溫度改變?nèi)莘e的流體當(dāng)溫度改變1 1 時(shí)所需的熱量，時(shí)所需的熱量， c愈大，即單位容積流體溫度變化愈大，即單位容積流體溫度變化11所需的所需的熱量就愈多，也就是它載熱的能力就愈強(qiáng)；熱量就愈多，也就是它載熱的能力就愈強(qiáng)；因而增強(qiáng)了流體與壁面之間的熱交換，提高因而

24、增強(qiáng)了流體與壁面之間的熱交換，提高了換熱系數(shù)了換熱系數(shù)h 。例如常溫下水的例如常溫下水的c約為約為 4186kJm3，而空氣的約為而空氣的約為 1.0465kJm3 ，兩者相兩者相差懸殊，因而它們的換熱系數(shù)相差很多。差懸殊，因而它們的換熱系數(shù)相差很多。hc24/94 3 3、流體的粘性、流體的粘性 流體的粘性愈大，則流體流過(guò)壁面時(shí)的流體的粘性愈大，則流體流過(guò)壁面時(shí)的粘滯作用就大，在相同的流速下，粘性大的粘滯作用就大，在相同的流速下，粘性大的流體，其層流底層的厚度就較厚，因此減弱流體，其層流底層的厚度就較厚，因此減弱了對(duì)流換熱，即換熱系數(shù)較低。了對(duì)流換熱，即換熱系數(shù)較低。在考慮流體的物性量對(duì)換熱

25、系數(shù)在考慮流體的物性量對(duì)換熱系數(shù)h的影響時(shí)，的影響時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮各物性量的綜合影響，如單純只應(yīng)同時(shí)考慮各物性量的綜合影響，如單純只考慮它的某一物性量的影響有時(shí)會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤考慮它的某一物性量的影響有時(shí)會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。（如水與空氣）的結(jié)論。（如水與空氣） h25/94 因流體的物性量總是隨溫度而變化因流體的物性量總是隨溫度而變化的，所以換熱系數(shù)的，所以換熱系數(shù)h h還與壁面溫度、流體還與壁面溫度、流體溫度，以及熱流的方向等有關(guān)。溫度，以及熱流的方向等有關(guān)。26/94三、三、 壁面的幾何尺寸、形狀和位置壁面的幾何尺寸、形狀和位置 在對(duì)流換熱時(shí)，流體沿著壁面流過(guò)，所以在對(duì)流換熱時(shí)，流體沿著壁面流過(guò)，所

26、以壁面的幾何尺寸和位置對(duì)流體的流動(dòng)有很大影壁面的幾何尺寸和位置對(duì)流體的流動(dòng)有很大影 響，從而也就影響對(duì)流換熱。例如在自然對(duì)流響，從而也就影響對(duì)流換熱。例如在自然對(duì)流換熱時(shí)，流體受熱上升，所以若熱表面朝下，換熱時(shí)，流體受熱上升，所以若熱表面朝下，就會(huì)抑制自然對(duì)流換熱，流體換熱系數(shù)就會(huì)抑制自然對(duì)流換熱，流體換熱系數(shù)h就要就要減小。因而，暖氣片一般都垂直于地面放置，減小。因而，暖氣片一般都垂直于地面放置，其筋片順著氣流方向。沖天爐密筋爐膽內(nèi)的筋其筋片順著氣流方向。沖天爐密筋爐膽內(nèi)的筋也是順著氣流方向設(shè)置的，這樣既可增強(qiáng)壁面也是順著氣流方向設(shè)置的，這樣既可增強(qiáng)壁面與空氣之間的熱交換，又不致使阻力顯著增

27、加。與空氣之間的熱交換，又不致使阻力顯著增加。 27/94 例如：爐墻和管道表面對(duì)外散熱例如：爐墻和管道表面對(duì)外散熱空氣自然對(duì)流換熱系數(shù)空氣自然對(duì)流換熱系數(shù)h大約為大約為612Wm2 ?？諝馐芷葘?duì)流換熱系數(shù)空氣受迫對(duì)流換熱系數(shù)h h通常是通常是 12 120Wm2 。 房屋墻壁外表面在受風(fēng)力吹拂的時(shí)候，它的房屋墻壁外表面在受風(fēng)力吹拂的時(shí)候，它的換熱系數(shù)約為內(nèi)壁換熱系數(shù)的換熱系數(shù)約為內(nèi)壁換熱系數(shù)的8 8倍。倍。水層流時(shí)換熱系數(shù)水層流時(shí)換熱系數(shù)h h約為約為600 2330Wm2。 紊流時(shí)一般可達(dá)到紊流時(shí)一般可達(dá)到3500 9300W/ m2。各種不同情況下的各種不同情況下的h值可以相差很大值可以

28、相差很大28/94 影響對(duì)流換熱的因素也都影響換熱系數(shù)，所影響對(duì)流換熱的因素也都影響換熱系數(shù)，所以對(duì)對(duì)流換熱過(guò)程的研究分析或計(jì)算的關(guān)鍵就以對(duì)對(duì)流換熱過(guò)程的研究分析或計(jì)算的關(guān)鍵就在于確定換熱系數(shù)在于確定換熱系數(shù)h。如何根據(jù)具體條件來(lái)確定如何根據(jù)具體條件來(lái)確定h h值，是一個(gè)很復(fù)雜的問題。常用的換熱系數(shù)值，是一個(gè)很復(fù)雜的問題。常用的換熱系數(shù)h的計(jì)算式，一般都是采用數(shù)學(xué)分析和實(shí)驗(yàn)研究的計(jì)算式，一般都是采用數(shù)學(xué)分析和實(shí)驗(yàn)研究相結(jié)合的方法整理出來(lái)的，也就是首先分析所相結(jié)合的方法整理出來(lái)的，也就是首先分析所研究的對(duì)流換熱現(xiàn)象，運(yùn)用相似理論的積分類研究的對(duì)流換熱現(xiàn)象，運(yùn)用相似理論的積分類比法或相似轉(zhuǎn)換法等，

29、把對(duì)流換熱的影響因素比法或相似轉(zhuǎn)換法等，把對(duì)流換熱的影響因素(物理量物理量)及其函數(shù)關(guān)系，變?yōu)橛赡承┪锢砹拷M及其函數(shù)關(guān)系，變?yōu)橛赡承┪锢砹拷M成的無(wú)因次準(zhǔn)則之間的函數(shù)關(guān)系，然后通過(guò)實(shí)成的無(wú)因次準(zhǔn)則之間的函數(shù)關(guān)系，然后通過(guò)實(shí)驗(yàn)，整理得出該對(duì)流換熱情況下準(zhǔn)則之間的具驗(yàn)，整理得出該對(duì)流換熱情況下準(zhǔn)則之間的具體函數(shù)形式體函數(shù)形式準(zhǔn)則方程式，供與其相似現(xiàn)象準(zhǔn)則方程式，供與其相似現(xiàn)象的分析或計(jì)算時(shí)用。的分析或計(jì)算時(shí)用。 29/94 相似理論把數(shù)學(xué)解析法和實(shí)驗(yàn)法這兩種方相似理論把數(shù)學(xué)解析法和實(shí)驗(yàn)法這兩種方法結(jié)合在一起，是一種指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)的理論，它不法結(jié)合在一起，是一種指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)的理論，它不但能大大地減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，而

30、且還能將個(gè)別現(xiàn)但能大大地減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，而且還能將個(gè)別現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)結(jié)果推廣到同類相似現(xiàn)象上去，并能象的實(shí)驗(yàn)結(jié)果推廣到同類相似現(xiàn)象上去，并能保證結(jié)果有一定的精確性。保證結(jié)果有一定的精確性。 相似概念最初產(chǎn)生于幾何學(xué)中。各對(duì)應(yīng)邊相似概念最初產(chǎn)生于幾何學(xué)中。各對(duì)應(yīng)邊互成比例的三角形為相似三角形。互成比例的三角形為相似三角形。l2l3l1l1l3l263相似理論概述30/94對(duì)于這兩個(gè)相似三角形則有：對(duì)于這兩個(gè)相似三角形則有：lCllllll332211 式中式中 代表一個(gè)三角形各邊的代表一個(gè)三角形各邊的長(zhǎng)度。長(zhǎng)度。 代表與其相似的另一個(gè)三代表與其相似的另一個(gè)三角形各對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度，角形各對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度，C

31、Cl l為一無(wú)因次的比例為一無(wú)因次的比例常數(shù)，稱為相似三角形的相似常數(shù)。常數(shù)，稱為相似三角形的相似常數(shù)。 幾何相似的概念也可推廣到物理現(xiàn)象上去。幾何相似的概念也可推廣到物理現(xiàn)象上去。 l1l3l2l2l3l131/94一、相似現(xiàn)象 同類現(xiàn)象同類現(xiàn)象 自然界中各事物是在不斷運(yùn)動(dòng)和變化的，它自然界中各事物是在不斷運(yùn)動(dòng)和變化的，它們變化過(guò)程的物理本質(zhì)也可能有所不同，其中們變化過(guò)程的物理本質(zhì)也可能有所不同，其中物理本質(zhì)相同的物理現(xiàn)象群，稱為同類現(xiàn)象。物理本質(zhì)相同的物理現(xiàn)象群，稱為同類現(xiàn)象。 同類現(xiàn)象不僅現(xiàn)象的性質(zhì)相同，且還能用同同類現(xiàn)象不僅現(xiàn)象的性質(zhì)相同，且還能用同樣形式和同樣內(nèi)容的方程式來(lái)描述。樣形

32、式和同樣內(nèi)容的方程式來(lái)描述。 如不同的流體在不同管徑的管道如不同的流體在不同管徑的管道(不同邊界不同邊界條件條件)中流動(dòng)就屬同類現(xiàn)象。中流動(dòng)就屬同類現(xiàn)象。 32/94 同類現(xiàn)象中的不同現(xiàn)象之間，在空間上相同類現(xiàn)象中的不同現(xiàn)象之間，在空間上相對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)，在時(shí)間上相對(duì)應(yīng)的瞬間，表征對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)，在時(shí)間上相對(duì)應(yīng)的瞬間，表征現(xiàn)象特性的同類物理量各自成常數(shù)的比例，現(xiàn)象特性的同類物理量各自成常數(shù)的比例，則此兩現(xiàn)象相似。則此兩現(xiàn)象相似。相似現(xiàn)象相似現(xiàn)象由此可知，同類現(xiàn)象并不一定相似。由此可知，同類現(xiàn)象并不一定相似。 正如在幾何學(xué)上并不是所有三角形都相似，正如在幾何學(xué)上并不是所有三角形都相似，而是指其中：而是指

33、其中：“各對(duì)應(yīng)邊互成比例各對(duì)應(yīng)邊互成比例”的兩個(gè)的兩個(gè)三角形才相似。三角形才相似。 33/941 1幾何相似幾何相似 相似現(xiàn)象定義中的相似現(xiàn)象定義中的“在空間上相對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)在空間上相對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)”指的指的就是幾何相似。也就是說(shuō)，相似現(xiàn)象總是在幾何形就是幾何相似。也就是說(shuō)，相似現(xiàn)象總是在幾何形狀相似的體系中才能發(fā)生。這時(shí)若從幾何形狀來(lái)看，狀相似的體系中才能發(fā)生。這時(shí)若從幾何形狀來(lái)看，則各對(duì)應(yīng)邊互成比例；若從坐標(biāo)系統(tǒng)來(lái)分析，則有則各對(duì)應(yīng)邊互成比例；若從坐標(biāo)系統(tǒng)來(lái)分析，則有相似現(xiàn)象的具體描述相似現(xiàn)象的具體描述幾何相似是現(xiàn)象相似的一個(gè)先幾何相似是現(xiàn)象相似的一個(gè)先決條件。決條件。 1lClCzdzdydy

34、dxdxdzzyyxx 11111134/94相似現(xiàn)象定義中的相似現(xiàn)象定義中的“在時(shí)間上相對(duì)應(yīng)瞬間在時(shí)間上相對(duì)應(yīng)瞬間”就是指時(shí)間上的相似。也就是從同一時(shí)刻開就是指時(shí)間上的相似。也就是從同一時(shí)刻開始算起，在兩個(gè)幾何相似的現(xiàn)象中，一切相始算起，在兩個(gè)幾何相似的現(xiàn)象中，一切相對(duì)應(yīng)的變化所經(jīng)過(guò)的時(shí)間都成常數(shù)比例。對(duì)應(yīng)的變化所經(jīng)過(guò)的時(shí)間都成常數(shù)比例。 2時(shí)間相似時(shí)間相似Cdd 3322111C穩(wěn)定狀況下的兩個(gè)現(xiàn)象，各物理量的變穩(wěn)定狀況下的兩個(gè)現(xiàn)象，各物理量的變化與時(shí)間無(wú)關(guān)，自動(dòng)滿足了相似的條件?；c時(shí)間無(wú)關(guān)，自動(dòng)滿足了相似的條件。35/943物理量相似物理量相似場(chǎng)相似場(chǎng)相似 幾何相似和時(shí)間相似是物理量相

35、似的前提。相似幾何相似和時(shí)間相似是物理量相似的前提。相似現(xiàn)象定義中的現(xiàn)象定義中的“同類物理量各自成常數(shù)比例同類物理量各自成常數(shù)比例”則則是指物理量的相似。若以是指物理量的相似。若以 及及 分分別代表兩個(gè)相似現(xiàn)象在空間相對(duì)應(yīng)各點(diǎn)上、在相別代表兩個(gè)相似現(xiàn)象在空間相對(duì)應(yīng)各點(diǎn)上、在相對(duì)應(yīng)的時(shí)間內(nèi)的第一個(gè)現(xiàn)象及第二個(gè)現(xiàn)象的任一對(duì)應(yīng)的時(shí)間內(nèi)的第一個(gè)現(xiàn)象及第二個(gè)現(xiàn)象的任一種同類物理量，在物理量相似的條件下，則有種同類物理量，在物理量相似的條件下，則有 321321 Cdd 33221136/94 注意：注意：上式中上式中 稱為物理量相似常數(shù)，由于表征現(xiàn)稱為物理量相似常數(shù)，由于表征現(xiàn)象特性的物理量有許多個(gè)，因

36、此對(duì)不同物理量象特性的物理量有許多個(gè)，因此對(duì)不同物理量的值可能是不同的。為了區(qū)別每一種物理量的的值可能是不同的。為了區(qū)別每一種物理量的相似常數(shù)，則可將相似常數(shù)，則可將相似常數(shù)相似常數(shù)中的下角標(biāo)中的下角標(biāo)“ ” “ ” 換成所需表示的物理量符號(hào)，如換成所需表示的物理量符號(hào)，如 ，即代表即代表溫度這個(gè)物理量在兩個(gè)相似現(xiàn)象中的溫度相似溫度這個(gè)物理量在兩個(gè)相似現(xiàn)象中的溫度相似常數(shù)。常數(shù)。 CtC37/94因?yàn)樵S多物理量因?yàn)樵S多物理量(例如速度、溫度以及密例如速度、溫度以及密度、粘度等度、粘度等)在物理現(xiàn)象各個(gè)不同部位及在物理現(xiàn)象各個(gè)不同部位及不同瞬間可能有不同的數(shù)值，即此時(shí)存不同瞬間可能有不同的數(shù)值，

37、即此時(shí)存在著速度場(chǎng)，溫度場(chǎng)，密度場(chǎng)及粘度場(chǎng)在著速度場(chǎng)，溫度場(chǎng)，密度場(chǎng)及粘度場(chǎng)等。所以物理量的相似即是兩個(gè)現(xiàn)象各等。所以物理量的相似即是兩個(gè)現(xiàn)象各對(duì)應(yīng)物理量的場(chǎng)相似對(duì)應(yīng)物理量的場(chǎng)相似。對(duì)于具有矢量性對(duì)于具有矢量性質(zhì)的物理量，這就意味在相對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，質(zhì)的物理量，這就意味在相對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)，該同類在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)，該同類物理物理量量不僅數(shù)值不僅數(shù)值大小成比例，而且方向也必須相同大小成比例，而且方向也必須相同。38/94總之，并非同類現(xiàn)象都相似，按照現(xiàn)象總之，并非同類現(xiàn)象都相似，按照現(xiàn)象相似的定義，在同類現(xiàn)象中，可以綜合相似的定義，在同類現(xiàn)象中，可以綜合出很多相似現(xiàn)象群，各相似現(xiàn)象群之間出很多相似現(xiàn)

38、象群，各相似現(xiàn)象群之間卻互不相似。在同一相似現(xiàn)象群中，每卻互不相似。在同一相似現(xiàn)象群中，每?jī)蓚€(gè)相似現(xiàn)象之間就有其特定的相似常兩個(gè)相似現(xiàn)象之間就有其特定的相似常數(shù)，即在該相似現(xiàn)象群中，以第一現(xiàn)象數(shù)，即在該相似現(xiàn)象群中，以第一現(xiàn)象作為標(biāo)準(zhǔn)，第一現(xiàn)象和第二現(xiàn)象的相似作為標(biāo)準(zhǔn)，第一現(xiàn)象和第二現(xiàn)象的相似常數(shù)與第一現(xiàn)象與第三現(xiàn)象的相似常數(shù)，常數(shù)與第一現(xiàn)象與第三現(xiàn)象的相似常數(shù)，往往是不相同的。往往是不相同的。 39/94二、相似準(zhǔn)則若兩個(gè)同類現(xiàn)象相似，則這兩現(xiàn)象幾何相若兩個(gè)同類現(xiàn)象相似，則這兩現(xiàn)象幾何相似、時(shí)間相似，且物理量相似。同樣，兩似、時(shí)間相似，且物理量相似。同樣，兩對(duì)流換熱現(xiàn)象相似，則它們必定是幾何

39、相對(duì)流換熱現(xiàn)象相似，則它們必定是幾何相似、時(shí)間相似及物理量相似（場(chǎng)相似）。似、時(shí)間相似及物理量相似（場(chǎng)相似）。由于對(duì)流換熱現(xiàn)象是在流體運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生在由于對(duì)流換熱現(xiàn)象是在流體運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生在流體流體與與壁面壁面之間的熱量傳遞現(xiàn)象，它既涉之間的熱量傳遞現(xiàn)象，它既涉及流體的運(yùn)動(dòng)，又涉及熱交換，因此對(duì)流及流體的運(yùn)動(dòng)，又涉及熱交換，因此對(duì)流換熱時(shí)物理量相似，既包括了換熱時(shí)物理量相似，既包括了流體運(yùn)動(dòng)相流體運(yùn)動(dòng)相似似，又要求，又要求熱相似熱相似。40/94 在流動(dòng)的不可壓縮粘性在流動(dòng)的不可壓縮粘性流體中，取一邊長(zhǎng)為流體中，取一邊長(zhǎng)為的微的微元正立方體來(lái)進(jìn)行力的分元正立方體來(lái)進(jìn)行力的分析。作用在此微元體上的析。作

40、用在此微元體上的力有：力有：壓力壓力P、浮力浮力G及及阻阻止微元體運(yùn)動(dòng)的內(nèi)摩擦力止微元體運(yùn)動(dòng)的內(nèi)摩擦力S。根據(jù)理論力學(xué)中的達(dá)朗培根據(jù)理論力學(xué)中的達(dá)朗培爾原理，與這三種力作用爾原理，與這三種力作用的結(jié)果相平衡的力是的結(jié)果相平衡的力是慣性慣性力力I。I與這三種力的合力大與這三種力的合力大小相等，方向相反。小相等，方向相反。 GSPIyxz1.流體運(yùn)動(dòng)相似的準(zhǔn)則流體運(yùn)動(dòng)相似的準(zhǔn)則41/94壓力壓力式中式中 流體流動(dòng)方向上，微元體前后流體流體流動(dòng)方向上，微元體前后流體的單位面積壓力差；的單位面積壓力差； F 受力面積受力面積pFPp浮力浮力式中式中 V 微元體體積；微元體體積；0 0 及及tt0 0

41、及及t t 時(shí)流體的密時(shí)流體的密度。度?？紤]容積膨脹系數(shù)考慮容積膨脹系數(shù) ：VgG0tVgG42/94內(nèi)摩擦力內(nèi)摩擦力式中式中 內(nèi)摩擦力；內(nèi)摩擦力； 流體的動(dòng)力粘性系數(shù)；流體的動(dòng)力粘性系數(shù)； 速度梯度。速度梯度。dnduFFSwsdndu43/94慣性力慣性力 I在穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，該微元體由一處轉(zhuǎn)移至另在穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，該微元體由一處轉(zhuǎn)移至另一處的加速度一處的加速度 為為故慣性力故慣性力addua dduVmaI44/94 流體運(yùn)動(dòng)是在力的作用下進(jìn)行的，因此流流體運(yùn)動(dòng)是在力的作用下進(jìn)行的，因此流體運(yùn)動(dòng)相似的前提是動(dòng)力相似。體運(yùn)動(dòng)相似的前提是動(dòng)力相似。動(dòng)力相似是指在相似的流場(chǎng)內(nèi)，流體受有同樣動(dòng)力相似是指

42、在相似的流場(chǎng)內(nèi)，流體受有同樣種類的力，且對(duì)應(yīng)力的方向相同，各對(duì)應(yīng)力之種類的力，且對(duì)應(yīng)力的方向相同，各對(duì)應(yīng)力之比值為常數(shù)。所以對(duì)兩個(gè)動(dòng)力相似的現(xiàn)象，在比值為常數(shù)。所以對(duì)兩個(gè)動(dòng)力相似的現(xiàn)象，在流場(chǎng)中各種力與其合力所組成的力的多邊形應(yīng)流場(chǎng)中各種力與其合力所組成的力的多邊形應(yīng)相似。以上角標(biāo)相似。以上角標(biāo) 及及 ”分別表示兩個(gè)動(dòng)力相分別表示兩個(gè)動(dòng)力相似的現(xiàn)象，則似的現(xiàn)象，則 IISSGGPP45/94若考慮慣性力若考慮慣性力 I 及內(nèi)摩擦力及內(nèi)摩擦力 S ，根據(jù)兩現(xiàn)象的動(dòng)力相似，根據(jù)兩現(xiàn)象的動(dòng)力相似， SISIIISS FnduddudVFnduddudV 將將S及及I的具體表達(dá)式代入，則的具體表達(dá)式代

43、入，則ll 3322llVVllFFllndnd 若以若以 及及 分別表示兩相似現(xiàn)象的線性幾何尺寸，則分別表示兩相似現(xiàn)象的線性幾何尺寸，則46/94因?yàn)橐驗(yàn)?則則uuududdd 2323lluullluul 將運(yùn)動(dòng)粘性性系數(shù)將運(yùn)動(dòng)粘性性系數(shù) 代入，并注意到代入，并注意到 ， 雷諾準(zhǔn)則雷諾準(zhǔn)則 如果兩粘性流體動(dòng)力相似，它們的如果兩粘性流體動(dòng)力相似，它們的雷諾準(zhǔn)則雷諾準(zhǔn)則數(shù)相等。數(shù)相等。Re ulluluul47/94 準(zhǔn)則是由一些物理量組成的無(wú)因次（即無(wú)量綱）數(shù)群。它準(zhǔn)則是由一些物理量組成的無(wú)因次（即無(wú)量綱）數(shù)群。它具有一定的物理意義，準(zhǔn)則物理意義可由組成準(zhǔn)則的物理具有一定的物理意義，準(zhǔn)則物理

44、意義可由組成準(zhǔn)則的物理量來(lái)決定。不同的準(zhǔn)則由不同的物理量組成，因此其所表量來(lái)決定。不同的準(zhǔn)則由不同的物理量組成，因此其所表征物理意義往往也不同。征物理意義往往也不同。雷諾準(zhǔn)則反映了流體流動(dòng)時(shí)慣性力與內(nèi)摩擦力的相對(duì)大小，雷諾準(zhǔn)則反映了流體流動(dòng)時(shí)慣性力與內(nèi)摩擦力的相對(duì)大小， Re數(shù)大、說(shuō)明慣性力作用大，流態(tài)往往呈紊流，當(dāng)數(shù)大、說(shuō)明慣性力作用大，流態(tài)往往呈紊流，當(dāng)Re數(shù)小數(shù)小時(shí)，說(shuō)明內(nèi)摩擦力作用大，流態(tài)往往呈層流。因此時(shí)，說(shuō)明內(nèi)摩擦力作用大，流態(tài)往往呈層流。因此Re數(shù)是數(shù)是一個(gè)表征粘性流體運(yùn)動(dòng)情況的準(zhǔn)則，可用它來(lái)判斷流體流一個(gè)表征粘性流體運(yùn)動(dòng)情況的準(zhǔn)則，可用它來(lái)判斷流體流動(dòng)的狀態(tài)。在工程中，圓管內(nèi)流

45、動(dòng)的流體，當(dāng)其動(dòng)的狀態(tài)。在工程中，圓管內(nèi)流動(dòng)的流體，當(dāng)其Re104時(shí)，流動(dòng)狀態(tài)為紊流。時(shí)，流動(dòng)狀態(tài)為紊流。因?yàn)榱黧w流動(dòng)的速度因?yàn)榱黧w流動(dòng)的速度 u 對(duì)對(duì)流換熱影響較大，而對(duì)對(duì)流換熱影響較大，而Re中包含中包含u所以所以Re是對(duì)流換熱的一個(gè)重要準(zhǔn)則。是對(duì)流換熱的一個(gè)重要準(zhǔn)則。48/94若考慮若考慮浮浮力力 G 及內(nèi)摩擦力及內(nèi)摩擦力 S ，根據(jù)兩現(xiàn)象動(dòng)力相似，根據(jù)兩現(xiàn)象動(dòng)力相似， SGSGSSGG FndudtVgFndudtVg 將將G和和S的具體表達(dá)式代入，則的具體表達(dá)式代入，則 utlgutlg 22經(jīng)整理得經(jīng)整理得 49/94將將 與上式相乘，則得與上式相乘，則得 luluGrtlgtlg

46、tlg 232323GrrGrG Gr稱為格拉曉夫準(zhǔn)則稱為格拉曉夫準(zhǔn)則,兩粘性流體動(dòng)力相似，則兩粘性流體動(dòng)力相似，則Gr數(shù)相等。數(shù)相等。即即 tg 在一定程度上反映了因溫度差造成流體內(nèi)部密度不在一定程度上反映了因溫度差造成流體內(nèi)部密度不同而引起的同而引起的浮浮升力大小。因此升力大小。因此 Gr 準(zhǔn)則是表征流體所受的浮準(zhǔn)則是表征流體所受的浮升力大小對(duì)換熱影響的準(zhǔn)則。升力大小對(duì)換熱影響的準(zhǔn)則。Gr數(shù)大時(shí)，表明浮升力較大，數(shù)大時(shí)，表明浮升力較大，流體的自由流動(dòng)較激烈，則自然對(duì)流換熱較強(qiáng)。若流體的自由流動(dòng)較激烈，則自然對(duì)流換熱較強(qiáng)。若 Gr數(shù)較小，數(shù)較小，則自然對(duì)流換熱較弱。則自然對(duì)流換熱較弱。因此格

47、拉曉夫準(zhǔn)則因此格拉曉夫準(zhǔn)則 Gr在自然對(duì)流換熱在自然對(duì)流換熱中是個(gè)重要的準(zhǔn)則。中是個(gè)重要的準(zhǔn)則。50/94若考慮壓力若考慮壓力 P 及慣性力及慣性力 I ，根據(jù)兩現(xiàn)象動(dòng)力相似根據(jù)兩現(xiàn)象動(dòng)力相似， IPIPIIPP 將將P和和I的具體表達(dá)式代入，則的具體表達(dá)式代入，則 dudVpFdudVpF經(jīng)整理得經(jīng)整理得Euupupup 22251/94Eu 稱為歐拉準(zhǔn)則稱為歐拉準(zhǔn)則 ，于是，于是EuuEuE 也就是，如果兩粘性流體動(dòng)力相似，它們的也就是，如果兩粘性流體動(dòng)力相似，它們的Eu數(shù)相等。數(shù)相等。Eu 準(zhǔn)則為壓力降落和慣性力之比。它表示在受迫運(yùn)動(dòng)時(shí)，準(zhǔn)則為壓力降落和慣性力之比。它表示在受迫運(yùn)動(dòng)時(shí)，主

48、動(dòng)力與各力所造成的速度變化之間的關(guān)系。主動(dòng)力與各力所造成的速度變化之間的關(guān)系。它是表示它是表示壓力場(chǎng)相似的準(zhǔn)則。壓力場(chǎng)相似的準(zhǔn)則。52/94 所以若在相似的流場(chǎng)內(nèi)只有或只考慮所以若在相似的流場(chǎng)內(nèi)只有或只考慮壓力、浮力、內(nèi)摩擦力及慣性力時(shí)，則由壓力、浮力、內(nèi)摩擦力及慣性力時(shí)，則由它們得出的它們得出的雷諾準(zhǔn)則雷諾準(zhǔn)則Re 、格拉曉夫準(zhǔn)則格拉曉夫準(zhǔn)則 Gr 及及歐拉準(zhǔn)則歐拉準(zhǔn)則 Eu 都各自相等，如果還有都各自相等，如果還有其它的力存在，則由其它力所導(dǎo)出的準(zhǔn)則其它的力存在，則由其它力所導(dǎo)出的準(zhǔn)則也相等。也相等。 53/94對(duì)流換熱的熱相似前提是幾何相似、時(shí)間相似及流體運(yùn)對(duì)流換熱的熱相似前提是幾何相似

49、、時(shí)間相似及流體運(yùn)動(dòng)相似。熱相似是指溫度場(chǎng)相似和熱流相似。動(dòng)相似。熱相似是指溫度場(chǎng)相似和熱流相似。2. 熱相似準(zhǔn)則熱相似準(zhǔn)則對(duì)流換熱時(shí)，對(duì)流換熱時(shí)，在貼近壁面流體層中在貼近壁面流體層中，流體導(dǎo)熱比熱流量，流體導(dǎo)熱比熱流量可根據(jù)可根據(jù) 付付立葉定律得到立葉定律得到 式中式中 貼近壁面的流體導(dǎo)熱系數(shù)；貼近壁面的流體導(dǎo)熱系數(shù)； 貼近壁面流體沿壁面法線方向的溫度梯度。貼近壁面流體沿壁面法線方向的溫度梯度。 ntqnt54/94流體與壁面間對(duì)流換熱比熱流量可根據(jù)牛頓公式得到流體與壁面間對(duì)流換熱比熱流量可根據(jù)牛頓公式得到thqntththnt穩(wěn)定放熱時(shí)，導(dǎo)熱熱流應(yīng)等于對(duì)流換熱熱流。穩(wěn)定放熱時(shí)，導(dǎo)熱熱流應(yīng)等

50、于對(duì)流換熱熱流。上式就是描寫流體邊界上換熱過(guò)程時(shí)的換熱微分方程式。上式就是描寫流體邊界上換熱過(guò)程時(shí)的換熱微分方程式。55/94熱相似的兩個(gè)現(xiàn)象各有一組微分方程式熱相似的兩個(gè)現(xiàn)象各有一組微分方程式ntthztytxtaztuytuxtutzyx222222(a)ntthztytxtaztuytuxtutzyx 222222(b)56/94因兩現(xiàn)象相似，則有下列各式成立因兩現(xiàn)象相似，則有下列各式成立tuzzyyxxCttttCuuuuuu CCnnzzyyxxl haChhCCaa (c)57/94將（將（c）式代入式代入（b）式，可得出下列關(guān)系式，可得出下列關(guān)系(d)式式2222222ttutx

51、yzlalhlCC CttttuuuCCxyzC CtttaCxyzCtC hCtn 58/94nttCChCztytxtaCCCztuytuxtuCCCtCCllazyxltutt2222222ntthztytxtaztuytuxtutzyx222222(a)59/94比較（比較（a）式和（式和（d）式有：式有：lhlaltutCCCCCCCCCCCt212alulaltuCCCCCCCCCt122lalatCCCCCCCCt1CCClh60/94轉(zhuǎn)換：轉(zhuǎn)換：Folalala 222傅立葉準(zhǔn)則傅立葉準(zhǔn)則Peaulalualu 貝克萊準(zhǔn)則貝克萊準(zhǔn)則Nuhllhlh 努西爾特準(zhǔn)則努西爾特準(zhǔn)則61

52、/94式中式中 Pr 稱為普朗特準(zhǔn)則。稱為普朗特準(zhǔn)則。 由流體重要的物性由流體重要的物性量組成，它是一個(gè)表征流體物性對(duì)流體內(nèi)部溫量組成，它是一個(gè)表征流體物性對(duì)流體內(nèi)部溫度場(chǎng)影響的準(zhǔn)則。度場(chǎng)影響的準(zhǔn)則。Pr數(shù)大的流體必定是導(dǎo)溫能數(shù)大的流體必定是導(dǎo)溫能力弱而粘度大的流體，如各種油類。力弱而粘度大的流體，如各種油類。Pr數(shù)小的數(shù)小的流體必定是導(dǎo)溫能力強(qiáng)，而粘度小的流體，如流體必定是導(dǎo)溫能力強(qiáng)，而粘度小的流體，如液態(tài)金屬。液態(tài)金屬。 因此因此Pr直接影響不同情況下的對(duì)流直接影響不同情況下的對(duì)流換熱過(guò)程。換熱過(guò)程。 另外另外PrReaulaulPePra62/94 努塞爾特準(zhǔn)則努塞爾特準(zhǔn)則Nu中包含了中

53、包含了換熱系數(shù)，和流體導(dǎo)熱系數(shù)，換熱系數(shù)，和流體導(dǎo)熱系數(shù)，它是一個(gè)表征換熱強(qiáng)度和邊界它是一個(gè)表征換熱強(qiáng)度和邊界層中溫度場(chǎng)之間關(guān)系的準(zhǔn)則。層中溫度場(chǎng)之間關(guān)系的準(zhǔn)則。 Nu數(shù)大小反映出同一種流體在數(shù)大小反映出同一種流體在不同情況下的對(duì)流換熱的強(qiáng)弱不同情況下的對(duì)流換熱的強(qiáng)弱程度。程度。63/94 貝克萊準(zhǔn)則貝克萊準(zhǔn)則Pe反映了流動(dòng)反映了流動(dòng)流體的溫度場(chǎng)分布。傅立葉準(zhǔn)流體的溫度場(chǎng)分布。傅立葉準(zhǔn)則則Fo反映了不穩(wěn)定狀況下的反映了不穩(wěn)定狀況下的溫度場(chǎng)變化，因此在穩(wěn)定狀況溫度場(chǎng)變化，因此在穩(wěn)定狀況下，下，F(xiàn)o就不出現(xiàn)。就不出現(xiàn)。64/94 所以若兩對(duì)流換熱熱相似，則它所以若兩對(duì)流換熱熱相似，則它們的們的傅立

54、葉準(zhǔn)則傅立葉準(zhǔn)則Fo、貝克萊準(zhǔn)則貝克萊準(zhǔn)則Pe及及努西爾特準(zhǔn)則努西爾特準(zhǔn)則Nu都各自相等。都各自相等。 65/94 三、相似基本定理三、相似基本定理 1、相似正定理、相似正定理 彼此相似的現(xiàn)象，必定具有相同的彼此相似的現(xiàn)象，必定具有相同的相似準(zhǔn)則，即：此相似的現(xiàn)象同名準(zhǔn)則相似準(zhǔn)則，即：此相似的現(xiàn)象同名準(zhǔn)則各自相等。相似正定理揭示了相似現(xiàn)象各自相等。相似正定理揭示了相似現(xiàn)象所遵循的規(guī)律；所遵循的規(guī)律；它是同類現(xiàn)象相似的必它是同類現(xiàn)象相似的必要條件要條件。在本節(jié)所討論的動(dòng)力相似及熱。在本節(jié)所討論的動(dòng)力相似及熱相似中所找得的各相似準(zhǔn)則，就遵循著相似中所找得的各相似準(zhǔn)則，就遵循著“相似現(xiàn)象同名準(zhǔn)則相等

55、相似現(xiàn)象同名準(zhǔn)則相等”這條規(guī)律。這條規(guī)律。66/942、相似逆定理、相似逆定理 同類現(xiàn)象相似是否一定要求所有同名準(zhǔn)則都各同類現(xiàn)象相似是否一定要求所有同名準(zhǔn)則都各自相等呢自相等呢?相似逆定理回答了這個(gè)問題，它指出：相似逆定理回答了這個(gè)問題，它指出： “凡單值條件相似，并且由單值條件中的物理量凡單值條件相似，并且由單值條件中的物理量所組成的所組成的決定性準(zhǔn)則決定性準(zhǔn)則的數(shù)值相等的現(xiàn)象都彼此相的數(shù)值相等的現(xiàn)象都彼此相似。似。” 若在組成準(zhǔn)則的物理量中包含有被決定量，則該若在組成準(zhǔn)則的物理量中包含有被決定量，則該準(zhǔn)則稱為非決定性準(zhǔn)則。這時(shí)在單值性條件相似的準(zhǔn)則稱為非決定性準(zhǔn)則。這時(shí)在單值性條件相似的前

56、提下，決定性準(zhǔn)則確定了整個(gè)現(xiàn)象；任一非決定前提下，決定性準(zhǔn)則確定了整個(gè)現(xiàn)象；任一非決定性準(zhǔn)則僅是決定性準(zhǔn)則的單值函數(shù)。性準(zhǔn)則僅是決定性準(zhǔn)則的單值函數(shù)。 67/94什么是非決定性準(zhǔn)則什么是非決定性準(zhǔn)則？ 組成準(zhǔn)則方程式的那些包含有被確定量的組成準(zhǔn)則方程式的那些包含有被確定量的準(zhǔn)則稱為準(zhǔn)則稱為非決定性準(zhǔn)則非決定性準(zhǔn)則。0RePr,Nuf如RePr,fNu 有準(zhǔn)則為決定性準(zhǔn)則。和準(zhǔn)則為非決定性準(zhǔn)則。則RePrNu68/94相似逆定理指出了同類現(xiàn)象相似的相似逆定理指出了同類現(xiàn)象相似的充分充分條件條件。以此定理來(lái)判斷兩個(gè)同類現(xiàn)象是。以此定理來(lái)判斷兩個(gè)同類現(xiàn)象是否相似，否相似， 可不必去探究所有同名準(zhǔn)則可

57、不必去探究所有同名準(zhǔn)則是否一一相等，而只要去研究它們的單是否一一相等，而只要去研究它們的單值條件是否相似以及決定性準(zhǔn)則是否各值條件是否相似以及決定性準(zhǔn)則是否各自相等即可。如果單值條件相似，決定自相等即可。如果單值條件相似，決定性準(zhǔn)則相等，則這兩個(gè)同類現(xiàn)象相似。性準(zhǔn)則相等，則這兩個(gè)同類現(xiàn)象相似。此時(shí)，非決定性準(zhǔn)則也必然相等。此時(shí)，非決定性準(zhǔn)則也必然相等。 69/943、方程分析、方程分析定理定理 方程分析方程分析定理確定了描述相似現(xiàn)象的方程組定理確定了描述相似現(xiàn)象的方程組(式式)解解的一般數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。的一般數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。 相似現(xiàn)象方程組的解可以表示為由該方程組所相似現(xiàn)象方程組的解可以表示為由該方程組所

58、得出的相似準(zhǔn)則及相似單純量得出的相似準(zhǔn)則及相似單純量(例如管徑例如管徑d和管長(zhǎng)和管長(zhǎng)L之比之比)之間的函數(shù)關(guān)系。若以之間的函數(shù)關(guān)系。若以 表表示上述的相似準(zhǔn)則及相似單純量，則相似現(xiàn)象方示上述的相似準(zhǔn)則及相似單純量，則相似現(xiàn)象方程組的解就可寫為程組的解就可寫為 ： 這種相似準(zhǔn)則及相似單純量之間的函數(shù)關(guān)系式，這種相似準(zhǔn)則及相似單純量之間的函數(shù)關(guān)系式，在相似理論中，稱為在相似理論中，稱為準(zhǔn)則方程式準(zhǔn)則方程式。0,321nfn32170/94 因?yàn)樗斜舜讼嗨频默F(xiàn)象其同名相似準(zhǔn)因?yàn)樗斜舜讼嗨频默F(xiàn)象其同名相似準(zhǔn)則的數(shù)值各自相等，所以相似現(xiàn)象的準(zhǔn)則方則的數(shù)值各自相等，所以相似現(xiàn)象的準(zhǔn)則方程式也應(yīng)是相同的

59、。程式也應(yīng)是相同的。這一結(jié)論對(duì)于綜合整理這一結(jié)論對(duì)于綜合整理實(shí)驗(yàn)結(jié)果和推廣運(yùn)用準(zhǔn)則方程式是極其有用實(shí)驗(yàn)結(jié)果和推廣運(yùn)用準(zhǔn)則方程式是極其有用的。的。 運(yùn)用相似理論可以不用積分而先從微分方運(yùn)用相似理論可以不用積分而先從微分方程式中求出相似準(zhǔn)則，然后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并將實(shí)程式中求出相似準(zhǔn)則，然后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理為準(zhǔn)則方程式，這樣，根據(jù)個(gè)別現(xiàn)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理為準(zhǔn)則方程式，這樣，根據(jù)個(gè)別現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)結(jié)果所整理出來(lái)的準(zhǔn)則方程式就可以應(yīng)象實(shí)驗(yàn)結(jié)果所整理出來(lái)的準(zhǔn)則方程式就可以應(yīng)用到彼此相似的現(xiàn)象中去。用到彼此相似的現(xiàn)象中去。 71/94 但必須注意：運(yùn)用相似理論得出的準(zhǔn)則方但必須注意：運(yùn)用相似理論得出的準(zhǔn)則方程式并不

60、是描述同類現(xiàn)象的微分方程組程式并不是描述同類現(xiàn)象的微分方程組(式式)的的通解，而是其中某一相似現(xiàn)象群在特定條件下通解，而是其中某一相似現(xiàn)象群在特定條件下的定解。雖然電子計(jì)算機(jī)能迅速準(zhǔn)確地算出微的定解。雖然電子計(jì)算機(jī)能迅速準(zhǔn)確地算出微分方程式在特定條件下的數(shù)值解，但該數(shù)值解分方程式在特定條件下的數(shù)值解，但該數(shù)值解僅適用于所研究的這一具體現(xiàn)象。對(duì)另一相似僅適用于所研究的這一具體現(xiàn)象。對(duì)另一相似現(xiàn)象在特定條件下的數(shù)值解仍需由電子計(jì)算機(jī)現(xiàn)象在特定條件下的數(shù)值解仍需由電子計(jì)算機(jī)另行運(yùn)算。因此在對(duì)同類相似現(xiàn)象群的研究上，另行運(yùn)算。因此在對(duì)同類相似現(xiàn)象群的研究上，相似理論就有著獨(dú)特的綜合能力。相似理論就有著