新北師大九年級(jí)下3.8圓內(nèi)接多邊形

1、3.8 圓內(nèi)接多邊形OABC九 年 級(jí) 數(shù) 學(xué)九 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) ( ( 下下 ) ) 第 三 章第 三 章 圓圓 2.2.切線長定理切線長定理：從圓外一點(diǎn)引：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角分兩條切線的夾角. .1.切線長定義：切線長定義：在經(jīng)過圓外一在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長切線長.3.切線切線是到圓心距離等于圓的是到圓心距離等于圓的半徑的直線半徑的直線4. 圓的外切四邊形的兩組對邊圓的外切四邊形

2、的兩組對邊的和相等的和相等.OPAB知識(shí)回顧1情景引入2正多邊形形狀的物體或照片正多邊形形狀的物體或照片 1.1.頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的正多邊形叫做頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形圓內(nèi)接正多邊形。這個(gè)圓叫做。這個(gè)圓叫做該正多邊形的該正多邊形的外接圓外接圓。 2.2.把一個(gè)圓把一個(gè)圓n n等分（等分（n3n3），依次連接各分），依次連接各分點(diǎn)，我們就可以作出一個(gè)點(diǎn)，我們就可以作出一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形圓內(nèi)接正多邊形。五邊形五邊形ABCDEABCDE是是圓圓O O的內(nèi)接正五邊形的內(nèi)接正五邊形，圓心圓心O O叫做這個(gè)叫做這個(gè)正五邊形的中心正五邊形的中心；OAOA是這個(gè)是這個(gè)正五邊形的半徑正五

3、邊形的半徑；AOBAOB是這個(gè)是這個(gè)正五邊形的中心角正五邊形的中心角；OMBCOMBC，垂足為，垂足為M M，OMOM是這個(gè)是這個(gè)正五邊形的的邊正五邊形的的邊心距心距。在其他的正多邊形中也有同樣的定義。在其他的正多邊形中也有同樣的定義。知識(shí)講解3例：如圖在圓內(nèi)接正六邊形例：如圖在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEFABCDEF中，半徑中，半徑OC=4OC=4，OGBCOGBC ，垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)G G，求正六邊形的中心角、邊長和邊心距。，求正六邊形的中心角、邊長和邊心距。 正六邊形正六邊形ABCDE的的中心角為中心角為60，邊長為邊長為4，邊心距為，邊心距為 。32解：解：連接連接 OC、OD 六邊形六

4、邊形ABCDEF為正六邊形為正六邊形6360 COD= =60 COD為等邊三角形為等邊三角形 CD=OC=4 在在RtCOG中，中，OC=4，CG=232 OG=OBGCDEFA如何用尺規(guī)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正六邊形如何用尺規(guī)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正六邊形作法如下：作法如下：（1 1）以圓周上任意一點(diǎn)為圓心，以圓的半徑為）以圓周上任意一點(diǎn)為圓心，以圓的半徑為半徑作弧，與圓周交于一點(diǎn)；半徑作弧，與圓周交于一點(diǎn)；（2 2）以得到的交點(diǎn)為圓心，以圓的半徑為半徑）以得到的交點(diǎn)為圓心，以圓的半徑為半徑作弧與圓周交于另一點(diǎn)，依次下去，在圓周作弧與圓周交于另一點(diǎn)，依次下去，在圓周上等到六個(gè)點(diǎn)；上等到六個(gè)點(diǎn)；（3

5、 3）依次連接這六個(gè)點(diǎn)，就得到了這個(gè)圓的內(nèi)）依次連接這六個(gè)點(diǎn)，就得到了這個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形。接正六邊形。由于正六邊形的中心角為由于正六邊形的中心角為6060，因此它的，因此它的邊長就是其外接圓的半徑邊長就是其外接圓的半徑R R。所以，在半。所以，在半徑為徑為R R的圓上，依次截取等于的圓上，依次截取等于R R的弦，就可的弦，就可以六等分圓，進(jìn)而作出圓內(nèi)接六邊形。以六等分圓，進(jìn)而作出圓內(nèi)接六邊形。OBCDEFA用尺規(guī)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正六邊形用尺規(guī)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正六邊形 為了減少累積誤差，通常像右為了減少累積誤差，通常像右圖那樣，作圖那樣，作OO的任意一條直徑的任意一條直徑FCFC，分別以分

6、別以F F、C C為圓心，以為圓心，以O(shè)O的半徑的半徑R R為半徑作弧，與為半徑作弧，與OO相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E E、A A和和D D、B B，則，則A A、B B、C C、D D、E E、F F是是OO的六等分點(diǎn)，順次連接的六等分點(diǎn)，順次連接ABAB、BCBC、CDCD、DEDE、EFEF、FAFA，便得到正六邊形，便得到正六邊形ABCDEFABCDEF。你還能借助尺規(guī)作出圓內(nèi)接正四邊形嗎？你還能借助尺規(guī)作出圓內(nèi)接正四邊形嗎？OABCDEFO借助尺規(guī)作出圓內(nèi)接正四邊形借助尺規(guī)作出圓內(nèi)接正四邊形如何借助尺規(guī)作出圓內(nèi)接正五邊形？（如何借助尺規(guī)作出圓內(nèi)接正五邊形？（問題解決問題解決5）（用黃金分割點(diǎn)

7、用黃金分割點(diǎn)）參考課本）參考課本“讀一讀讀一讀”5.畫一個(gè)正五邊形，再畫出它的對角畫一個(gè)正五邊形，再畫出它的對角線，那么你會(huì)得到一個(gè)什么圖案。線，那么你會(huì)得到一個(gè)什么圖案。用尺規(guī)作圖作正五邊形用尺規(guī)作圖作正五邊形1.作作 C2.作直徑作直徑AB3.過過C點(diǎn)作點(diǎn)作AB的垂線交的垂線交 C于于P點(diǎn)點(diǎn)4.取取BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D 5.以以D點(diǎn)為圓心，點(diǎn)為圓心，DP為半徑作弧交為半徑作弧交AB于于E點(diǎn)點(diǎn)6.以以P點(diǎn)為圓心，點(diǎn)為圓心，PE為半徑作弧交為半徑作弧交 C于點(diǎn)于點(diǎn)F。7.在在 C上依次截取等于上依次截取等于PF的弦，就可的弦，就可以作出圓內(nèi)接正五邊形。以作出圓內(nèi)接正五邊形。 1. 1.分別求出半

8、徑為分別求出半徑為6 cm6 cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長和邊心距。的圓內(nèi)接正三角形的邊長和邊心距。ABCOD隨堂練習(xí)4 2 2. .如圖，把邊長為如圖，把邊長為6 6的正三角形剪去三個(gè)三角形得一個(gè)正的正三角形剪去三個(gè)三角形得一個(gè)正六邊形六邊形DFHKGEDFHKGE，求這個(gè)正六邊形的面積。，求這個(gè)正六邊形的面積。DFHKEGACBMNO 3 3. .求半徑為求半徑為6cm6cm的圓內(nèi)接正方形的邊長、邊心距和面積。的圓內(nèi)接正方形的邊長、邊心距和面積。OABC 4.各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形嗎？ 各角相等的圓內(nèi)接四邊形呢？ 如果是，說明為什么；如果不是，舉出反例。OOABC各邊相等的圓內(nèi)接各邊

9、相等的圓內(nèi)接四邊形四邊形是是正方形正方形各角相等的圓內(nèi)接四各角相等的圓內(nèi)接四邊形邊形不一定是不一定是正方形正方形 5. O的半徑為r，其內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長分別為a、b、c。 （1）求a、b、c ； （2）以a、b、c為邊可否構(gòu)成三角形？如果能，構(gòu)成的是什么三角形？如果不能，請說明理由。OOABCABCODDAB 1.1.頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的正多邊形叫做頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形圓內(nèi)接正多邊形。這個(gè)圓叫做。這個(gè)圓叫做該正多邊形的該正多邊形的外接圓外接圓。 2.2.把一個(gè)圓把一個(gè)圓n n等分（等分（n3n3），依次連接各分），依次連接各分點(diǎn)，我們就可以作出一個(gè)點(diǎn)，我們就可以作出一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形圓內(nèi)接正多邊形。五邊形五邊形ABCDEABCDE是是圓圓O O的內(nèi)接正五邊形的