拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(一)

1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）（一）高中數(shù)學(xué)多媒體課件高中數(shù)學(xué)多媒體課件MNNM橢圓與雙曲線的第二定義與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡，xyoxyoFFFF 當(dāng)當(dāng)0e 1時(shí)，是橢圓，時(shí)，是橢圓，當(dāng)當(dāng)e1時(shí)，是雙曲線。時(shí)，是雙曲線。當(dāng)當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線？時(shí)，它又是什么曲線？拋物線的定義lFKMN 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線. 點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線. 方程y2=2px叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 它表示的拋物線焦點(diǎn)在x軸的正半 軸 上 , 坐 標(biāo) 是

2、(p/2,0),它的準(zhǔn)線方程是x=-p/2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程xyolFKxyoxyoFl拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程y2=2px(p0)(p/2,0)x=-p/2標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程x2=2py(p0)(0,p/2)y=-p/2x2=2py(p0)(0,p/2)y=-p/2y2=-2px(p0)(-p/2,0)x=p/2xyoFlx2=-2py(p0)(0,-p/2)y=p/2圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y2=-2px(p0)(0,p/2)y=p/2xyoxyoxyoxyoFllFFllFy2=2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)

3、(0,-p/2)(p/2,0)(-p/2,0)y=-p/2x=p/2x=-p/2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程相同點(diǎn)（1）頂點(diǎn)為原點(diǎn);（2）對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸;（3）頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于頂 點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，其值為p/2.相同點(diǎn)（1）頂點(diǎn)為原點(diǎn);（2）對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸;（3）頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于頂 點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，其值為p/2.相同點(diǎn)（1）頂點(diǎn)為原點(diǎn);（2）對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸;（3）頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于頂 點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，其值為p/2.相同點(diǎn)（1）頂點(diǎn)為原點(diǎn);（2）對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸;（3）頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于頂 點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，其值為p/2.不同點(diǎn)（1）一次項(xiàng)變量為x(y)，則對(duì)稱軸為x(y)軸;(2)一次項(xiàng)系數(shù)為正（負(fù)

4、），則開口向坐標(biāo)軸的正（負(fù)）方向.不同點(diǎn)（1）一次項(xiàng)變量為x(y)，則對(duì)稱軸為x(y)軸;(2)一次項(xiàng)系數(shù)為正（負(fù)），則開口向坐標(biāo)軸的正（負(fù)）方向.不同點(diǎn)（1）一次項(xiàng)變量為x(y)，則對(duì)稱軸為x(y)軸;(2)一次項(xiàng)系數(shù)為正（負(fù)），則開口向坐標(biāo)軸的正（負(fù)）方向.不同點(diǎn)（1）一次項(xiàng)變量為x(y)，則對(duì)稱軸為x(y)軸;(2)一次項(xiàng)系數(shù)為正（負(fù)），則開口向坐標(biāo)軸的正（負(fù)）方向.例題講解 例1.(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程; (2)已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-4,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程. 解:(1)因?yàn)閜=3,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是(3/2,0),準(zhǔn)線方程是x=-3/2. (2)

5、若拋物線焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=ax,由于點(diǎn)(-4,-2)在拋物線上,故有(-2)2=a(-4),解得a=-1,故此時(shí)所求標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-x; 若拋物線的焦點(diǎn)在y軸上,設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=by,由于點(diǎn)(-4,-2)在拋物線上,故有(-4)2=b(-2),解得b=-8,故此時(shí)所求標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-8y; 綜上所述,滿足題意的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2=-x或x2=-8y.xyo(-4,-2)變式訓(xùn)練1.根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)焦點(diǎn)是F（3，0）；(2)準(zhǔn)線方程是x=1/4；(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2；(4)焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上.2.求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與

6、準(zhǔn)線方程(1)y2=28x;(2)4x2=3y;(3)2y2+5x=0;(4)y=4ax2y2=12xy2=-xy2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4yy2=16x或x2=-12y焦點(diǎn)（7，0），準(zhǔn)線x=-7焦點(diǎn)(0,1/16a),準(zhǔn)線y=-1/16a;焦點(diǎn)（0，3/16），準(zhǔn)線y=-3/16焦點(diǎn)（-5/8，0），準(zhǔn)線x=5/8 例2.點(diǎn)M與點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1,求點(diǎn)M的軌跡方程.例題講解xyoF(4,0)Mx+5=0 解:由已知條件可知,點(diǎn)M與點(diǎn)F的距離等于它到直線x+4=0的距離,根據(jù)拋物線的定義,點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)F(4,0)為焦點(diǎn)的拋物線. p/2=4, p=8. 又因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸的正半軸,所以點(diǎn)M的軌跡