組成原理第2章__運(yùn)算方法和運(yùn)算器

1、BCD碼便于輸入輸出，表達(dá)數(shù)值準(zhǔn)確碼便于輸入輸出，表達(dá)數(shù)值準(zhǔn)確表表2.1 ASCII字符編碼表字符編碼表0-3位位4-7位位漢字的輸入編碼、交漢字的輸入編碼、交換碼、漢字內(nèi)碼、字換碼、漢字內(nèi)碼、字模碼是計(jì)算機(jī)中用于模碼是計(jì)算機(jī)中用于輸入、內(nèi)部處理、交輸入、內(nèi)部處理、交換、輸出四種不同用換、輸出四種不同用途的編碼，不要混為途的編碼，不要混為一談一談. 顯示輸出顯示輸出打印輸出打印輸出機(jī)內(nèi)碼向字形碼轉(zhuǎn)換機(jī)內(nèi)碼向字形碼轉(zhuǎn)換機(jī)內(nèi)碼機(jī)內(nèi)碼輸入碼向機(jī)內(nèi)碼轉(zhuǎn)換輸入碼向機(jī)內(nèi)碼轉(zhuǎn)換字符代碼化（輸入）字符代碼化（輸入）數(shù)據(jù)1010101001010100000000000111111111111111偶校驗(yàn)碼10

2、101010 001010100 100000000 001111111 111111111 0奇校驗(yàn)碼10101010 101010100 000000000 101111111 011111111 1n海明碼定點(diǎn)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置定點(diǎn)整數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置純整數(shù)：純整數(shù)：X = 01010110.正數(shù)，符號(hào)位取正數(shù)，符號(hào)位取0Y= - 1101001.純整數(shù)：純整數(shù)：Y = 11101001. （原碼）（原碼）負(fù)數(shù)，符號(hào)位取負(fù)數(shù)，符號(hào)位取1X=+0.11011Y=-0.10101符號(hào)位取符號(hào)位取0純小數(shù)：純小數(shù)：X = 0.11011符號(hào)位取符號(hào)位取1純小數(shù)：純小數(shù)：X = 1.10101 （原碼

3、）（原碼）指數(shù)E基數(shù)J,取固定的值,比如10,2等尾數(shù)M2、機(jī)器中表示、機(jī)器中表示 階符階碼數(shù)符尾數(shù)：含階符的階碼，：含階符的階碼，8 位位階碼采用移碼方式來(lái)表示階碼采用移碼方式來(lái)表示正負(fù)指數(shù)正負(fù)指數(shù)：1位符號(hào)位符號(hào)位位0表示正數(shù)表示正數(shù)1表示負(fù)數(shù)表示負(fù)數(shù) ：尾數(shù)，：尾數(shù)，23位小位小數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)放數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)放在尾數(shù)域最前面在尾數(shù)域最前面IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于二進(jìn)制數(shù)對(duì)于二進(jìn)制數(shù)1011.1101=0.10111101 2+4= 10.111101 2+2 = 1.0111101 2+3 （規(guī)格化表示法規(guī)格化表示法）= 1.0111101 2+11 （規(guī)格化表示法規(guī)格化表示法）=R

4、EM那么，計(jì)算機(jī)中究竟采用哪種數(shù)據(jù)形式？那么，計(jì)算機(jī)中究竟采用哪種數(shù)據(jù)形式？多種數(shù)據(jù)形式多種數(shù)據(jù)形式二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)指數(shù)真值指數(shù)真值e 用偏移碼形式表示為階碼用偏移碼形式表示為階碼IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn) X(-1)s1.M2e (1.011011)231011.011(11.375)10 指數(shù)指數(shù)e階碼階碼127 1000 00100111111100000011=(3)10 包括隱藏位包括隱藏位1的尾數(shù)的尾數(shù)1.M 1.011011例1：浮點(diǎn)機(jī)器數(shù) (41360000)16，求真值 十六進(jìn)制數(shù)展開(kāi)成二進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)展開(kāi)成二進(jìn)制數(shù)0 100 0001 0011 0110 0000 0000

5、 0000 0000S階碼階碼E(8位位)尾數(shù)尾數(shù)M(23位位)例例2：真值：真值20.59375，求，求32位單精度浮點(diǎn)數(shù)位單精度浮點(diǎn)數(shù) 分別將整數(shù)和分?jǐn)?shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)分別將整數(shù)和分?jǐn)?shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 20.5937510100.10011 移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，使其在第移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，使其在第1、2位之間位之間10100.100111.01001001124e4S0E4+12713110000011M010010011 得到得到32位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲(chǔ)格式為：位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲(chǔ)格式為：0 100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000(41A4C000)16l 最大

6、的優(yōu)點(diǎn)就是將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算最大的優(yōu)點(diǎn)就是將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算l X補(bǔ)補(bǔ)-Y補(bǔ)補(bǔ)= X補(bǔ)補(bǔ)+-Y補(bǔ)補(bǔ)例如例如 X=(11)10=(1011)2 Y=(5)10=(0101)2已知字長(zhǎng)已知字長(zhǎng)n=5位位X補(bǔ)補(bǔ)-Y補(bǔ)補(bǔ) =X補(bǔ)補(bǔ)+-Y補(bǔ)補(bǔ)=01011+11011=100110=00110=(6)10 注：注： 最高最高1位已經(jīng)超過(guò)字長(zhǎng)故應(yīng)丟掉位已經(jīng)超過(guò)字長(zhǎng)故應(yīng)丟掉l 無(wú)正零和負(fù)零之分無(wú)正零和負(fù)零之分移碼的定義是：移碼的定義是： x移移=2n+x 例例: -1011111 原碼為原碼為11011111 補(bǔ)碼為補(bǔ)碼為10100001 反碼為反碼為10100000 移碼為移碼為00100001

7、特點(diǎn)：移碼和補(bǔ)碼尾數(shù)相同，符號(hào)位相反特點(diǎn)：移碼和補(bǔ)碼尾數(shù)相同，符號(hào)位相反范圍范圍:-2n2n-1l 補(bǔ)碼加法運(yùn)算補(bǔ)碼加法運(yùn)算 l 補(bǔ)碼減法運(yùn)算補(bǔ)碼減法運(yùn)算 l 溢出概念及檢測(cè)方法溢出概念及檢測(cè)方法 l 基本的二進(jìn)制加法基本的二進(jìn)制加法/減法器減法器 l 十進(jìn)制加法器十進(jìn)制加法器 3) X= 3 Y= 21) X=3 Y=22) X= 3 Y= 24) X= 3 Y= 2例例. 求求(X+Y)補(bǔ)補(bǔ)3) X= 3 Y= 20 0001（+1補(bǔ)碼）補(bǔ)碼）1) X=3 Y=2 X補(bǔ)補(bǔ)=0 0011 Y補(bǔ)補(bǔ)=1 11102) X= 3 Y= 2 X補(bǔ)補(bǔ)=1 1101 Y補(bǔ)補(bǔ)=1 11101 1011 （

8、 5補(bǔ)碼）補(bǔ)碼） X補(bǔ)補(bǔ)=0 0011 Y補(bǔ)補(bǔ)=0 00100 0101（+5補(bǔ)碼）補(bǔ)碼）4) X= 3 Y= 2 X補(bǔ)補(bǔ)=1 1101 Y補(bǔ)補(bǔ)=0 00101 1111（1補(bǔ)碼）補(bǔ)碼）例例. 求求(X+Y)補(bǔ)補(bǔ) 2.3.2 補(bǔ)碼減法運(yùn)算補(bǔ)碼減法運(yùn)算 ( X - Y )補(bǔ)補(bǔ) = X補(bǔ)補(bǔ) + (-Y)補(bǔ)補(bǔ)操作碼為操作碼為“減減”時(shí)，將減轉(zhuǎn)換為加。時(shí)，將減轉(zhuǎn)換為加。 1) X= 4 Y= 5 X補(bǔ)補(bǔ)=0 0100 Y補(bǔ)補(bǔ)=1 1011(-Y)補(bǔ)補(bǔ)=0 01010 1001（+9補(bǔ)碼）補(bǔ)碼）2) X= 4 Y= 5 X補(bǔ)補(bǔ)=1 1100 Y補(bǔ)補(bǔ)=0 0101(-Y)補(bǔ)補(bǔ)=1 10111 0111 （

9、9補(bǔ)碼）補(bǔ)碼）例例. 求求(X Y)補(bǔ)補(bǔ)Y補(bǔ)補(bǔ) (Y)補(bǔ)補(bǔ)：將將Y Y補(bǔ)補(bǔ)變補(bǔ)變補(bǔ)不管不管Y Y補(bǔ)補(bǔ)為正或負(fù)，將其符號(hào)連同為正或負(fù)，將其符號(hào)連同尾數(shù)一起各位變反，末位加尾數(shù)一起各位變反，末位加1 1。即將減數(shù)變補(bǔ)后與被減數(shù)相加。即將減數(shù)變補(bǔ)后與被減數(shù)相加。 X補(bǔ)補(bǔ)=0 0100 Y補(bǔ)補(bǔ)=1 1011 X補(bǔ)補(bǔ)=1 1100 Y補(bǔ)補(bǔ)=0 0101注意：某數(shù)的補(bǔ)碼表示與某數(shù)變補(bǔ)的區(qū)別。注意：某數(shù)的補(bǔ)碼表示與某數(shù)變補(bǔ)的區(qū)別。例例. 1 0101. 1 0101原原 1 10111 1011補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示1 00111 0011補(bǔ)補(bǔ) 0 11010 1101變補(bǔ)變補(bǔ) 0 0101 0 0101原原 0

10、 01010 0101補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示符號(hào)位不變符號(hào)位不變，負(fù)數(shù)尾數(shù)改變，負(fù)數(shù)尾數(shù)改變，正數(shù)尾數(shù)不變。正數(shù)尾數(shù)不變。0 00110 0011補(bǔ)補(bǔ) 1 11011 1101變補(bǔ)變補(bǔ)符號(hào)位改，符號(hào)位改，尾數(shù)改變。尾數(shù)改變。補(bǔ)碼的機(jī)器負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的機(jī)器負(fù)數(shù)2. 算法流程算法流程操作數(shù)用補(bǔ)碼表示，符號(hào)位操作數(shù)用補(bǔ)碼表示，符號(hào)位參加運(yùn)算參加運(yùn)算結(jié)果為補(bǔ)碼表示，符號(hào)位指示結(jié)果為補(bǔ)碼表示，符號(hào)位指示結(jié)果正負(fù)結(jié)果正負(fù)X補(bǔ)補(bǔ)+Y補(bǔ)補(bǔ)X補(bǔ)補(bǔ)+(-Y)補(bǔ)補(bǔ)ADDSUB3. 邏輯實(shí)現(xiàn)邏輯實(shí)現(xiàn)A(X補(bǔ)補(bǔ))B(Y補(bǔ)補(bǔ))+AABB+B+B+1CPA A（1）控制信號(hào)控制信號(hào)加法器輸入端：加法器輸入端：+A+A：打開(kāi)控制門(mén)，將：

11、打開(kāi)控制門(mén)，將A A送送。+B+B：打開(kāi)控制門(mén)，將：打開(kāi)控制門(mén)，將B B送送。+1+1：控制末位加：控制末位加 1 1 。+B+B：打開(kāi)控制門(mén)，將：打開(kāi)控制門(mén)，將B B送送。加法器輸出端：加法器輸出端： A：打開(kāi)控制門(mén)，將結(jié)打開(kāi)控制門(mén)，將結(jié) 果送果送A輸入端。輸入端。CPCPA A：將結(jié)果打入：將結(jié)果打入A A。（2）補(bǔ)碼加減運(yùn)算器粗框補(bǔ)碼加減運(yùn)算器粗框2.3.4 溢出判斷溢出判斷在什么情況下可能產(chǎn)生溢出？在什么情況下可能產(chǎn)生溢出？例例. .數(shù)數(shù)A A有有4 4位尾數(shù)，位尾數(shù)，1 1位符號(hào)位符號(hào)S SA A 數(shù)數(shù)B B有有4 4位尾數(shù)，位尾數(shù)，1 1位符號(hào)位符號(hào)S SB B 符號(hào)位參符號(hào)位參加

12、運(yùn)算加運(yùn)算 結(jié)果符號(hào)結(jié)果符號(hào)S Sf f符號(hào)位進(jìn)位符號(hào)位進(jìn)位C Cf f尾數(shù)最高位進(jìn)位尾數(shù)最高位進(jìn)位C Cl 兩正數(shù)加，變負(fù)數(shù)，上溢（大于機(jī)器所能表示的兩正數(shù)加，變負(fù)數(shù)，上溢（大于機(jī)器所能表示的最大數(shù)）最大數(shù)）l 兩負(fù)數(shù)加，變正數(shù)，下溢（小于機(jī)器所能表示兩負(fù)數(shù)加，變正數(shù)，下溢（小于機(jī)器所能表示的最小數(shù)）的最小數(shù)）（2）A=10 B=7 10+7 ： 0 1010 0 01111 0001 （4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 10011. 硬件判斷邏輯一硬件判斷邏輯一（SA、SB與與Sf的關(guān)系）的關(guān)系）溢出溢出= = S SA AS SB BS Sf

13、fS SA AS Sf fS SB B2. 硬件判斷邏輯二硬件判斷邏輯二（Cf與與C的關(guān)系）的關(guān)系）溢出溢出= = C Cf f C C3. 硬件判斷邏輯三硬件判斷邏輯三（雙符號(hào)位（雙符號(hào)位）溢出溢出= S= Sf1f1 S Sf2f2（1）3+2：正確正確00 001100 001000 0101 （2）10+7：00 101000 011101 0001 正溢正溢正確正確負(fù)溢負(fù)溢正確正確正確正確（3）-3+(-2)：11 0111 11 110111 1110（4）-10+(-7)：10 1111 11 011011 1001（5）6+(-4)：00 0010 00 011011 1100

14、（6）-6+4：11 1110 11 101000 0100第一符號(hào)位第一符號(hào)位Sf1第二符號(hào)位第二符號(hào)位Sf2有進(jìn)位有進(jìn)位無(wú)進(jìn)位無(wú)進(jìn)位無(wú)進(jìn)位無(wú)進(jìn)位無(wú)進(jìn)位無(wú)進(jìn)位兩負(fù)數(shù)相加，結(jié)果為正，顯然錯(cuò)誤。兩負(fù)數(shù)相加，結(jié)果為正，顯然錯(cuò)誤。運(yùn)算中出現(xiàn)了“下溢”無(wú)進(jìn)位無(wú)進(jìn)位有進(jìn)位有進(jìn)位FA（全加器）邏輯電路圖 FA框圖l 原碼原碼1位乘法位乘法 l 補(bǔ)碼補(bǔ)碼1位乘法位乘法l 陣列乘法器陣列乘法器 2.3.1 原碼一位乘法原碼一位乘法 （4/5）例題 已知X=-0.1011，Y=0.1001，求XY原解： X原=1.1011，Y原=0.1001 |X| = 0.1011，|Y| = 0.1001按原碼一位乘法運(yùn)算

15、規(guī)則，求XY原的數(shù)值部分。|X|Y| = 0.01100011， 而Zs = Xs Ys = 1 0 =1最后求得XY原 = 1.01100011例題之例題之原碼原碼一一位乘法運(yùn)算過(guò)程位乘法運(yùn)算過(guò)程 +） 0. 0 0 0 0 +） 0. 0 0 0 0 +） 0. 1 0 1 1 +） 0. 1 0 1 1 0. 0 0 0 10. 0 1 1 00. 1 1 0 00. 0 0 1 00. 0 0 1 00. 0 1 0 10. 0 1 0 10. 1 0 1 10. 0 0 0 0右移一位得部分積右移一位得部分積Z4，乘數(shù)同時(shí)右移一位乘數(shù)同時(shí)右移一位右移一位得部分積右移一位得部分積Z3，

16、乘數(shù)同時(shí)右移一位乘數(shù)同時(shí)右移一位右移一位得部分積右移一位得部分積Z2，乘數(shù)同時(shí)右移一位乘數(shù)同時(shí)右移一位右移一位得部分積右移一位得部分積Z1，乘數(shù)同時(shí)右移一位乘數(shù)同時(shí)右移一位Y1=1，加，加|X|Y2=0，加，加0Y3=0，加，加0Y4=1，加，加|X|設(shè)部分積初值設(shè)部分積初值Z0=0操作說(shuō)明操作說(shuō)明乘乘 數(shù)數(shù)部部 分分 積積1 0 0 11 1 0 01 1 1 00 1 1 10 0 1 1低低 位位 積積高高 位位 積積例原碼一位乘法運(yùn)算過(guò)程例原碼一位乘法運(yùn)算過(guò)程不帶符號(hào)的陣列乘法器不帶符號(hào)的陣列乘法器求補(bǔ)器求補(bǔ)器2.4.1 原碼一位除法-加減交替法加減交替法例 X = -0.1011，Y

17、=0.1101，求X/Y原解： X原=1.1011，Y原=0.1101 Y補(bǔ)=0.1101，-Y補(bǔ)=1.0011 商的符號(hào) Qs= 1 0 = 1 所以 X/Y原 = 1.1101 余數(shù)=0.01112-4例題之原碼不恢復(fù)余數(shù)除法運(yùn)算過(guò)程例題之原碼不恢復(fù)余數(shù)除法運(yùn)算過(guò)程 +） 1 1. 0 0 1 1 1 1. 1 1 1 0 0 0. 1 0 1 1+Y余數(shù)與商左移一位余數(shù)與商左移一位初始狀態(tài)+-Y補(bǔ)+-|Y|補(bǔ)余數(shù)為負(fù)，商“0”余數(shù)為正，商“1”操作說(shuō)明商Q上商被除數(shù)（余數(shù)）0. 0 0 0 00. 0 0 0 00. 0 0 0 10. 0 0 1 00. 0 0 0 0 +） 0 0.

18、 1 1 0 1 1 1. 1 1 0 0 +） 1 1. 0 0 1 1 0 0. 1 0 0 1 0 1. 0 0 1 00. 0 0 1 10. 0 1 1 0 +） 1 1. 0 0 1 1 0 0. 0 1 0 1 0 0. 1 0 1 0余數(shù)為正，商“1” 0 0. 0 1 1 10. 1 1 0 10. 0 1 1 00. 1 1 0 0 +） 0 0. 1 1 0 1 1 1. 1 1 0 1 1 1. 1 0 1 0余數(shù)與商左移一位+-|Y|補(bǔ)余數(shù)為正，商“1”+Y余數(shù)與商左移一位余數(shù)為負(fù)，商“0”2.4.1 原碼一位除法-恢復(fù)余數(shù)法例 X = -0.1001，Y= -0.1

19、011，求X/Y原解：X原 = 1.1001，Y原 = 1.1011 |X| = 0.1001，|Y| = 0.1011，-|Y|補(bǔ) = 1.0101運(yùn)算過(guò)程如下：所以，Qs = 1 1 = 0 X/Y原 = Q原 = 0.1101 R原 = 2-4R5 = 0.00000001例題之例題之原碼恢復(fù)余數(shù)除法運(yùn)算過(guò)程原碼恢復(fù)余數(shù)除法運(yùn)算過(guò)程+）0 0. 1 0 1 1+）1 1. 0 1 0 1 1 1. 1 1 1 0 0 0. 1 0 0 1R1恢復(fù)余數(shù)，+|Y|R0 = X|+-|Y|補(bǔ)+-|Y|補(bǔ)+-|Y|補(bǔ)得R1 0，商上1余數(shù)左移一位余數(shù)左移一位操作說(shuō)明商Q上商（余 數(shù)）被 除 數(shù)0

20、. 0 0 0 00. 0 0 0 00. 0 0 0 10. 0 0 1 00. 0 0 0 0 +）1 1. 0 1 0 1 0 0. 1 0 0 1 0 1. 0 0 1 0 +）1 1. 0 1 0 1 0 0. 0 1 1 1 0 0. 1 1 1 00. 0 0 1 10. 0 1 1 0 +）1 1. 0 1 0 1 0 0. 0 0 1 1 0 0. 0 1 1 0+-|Y|補(bǔ)得R3 0，商上1余數(shù)左移一位 +）0 0. 1 0 1 1 1 1. 1 0 1 1恢復(fù)余數(shù)，+|Y|得R4 0，商上10. 1 1 0 1原碼加減交替法邏輯結(jié)構(gòu)框圖原碼加減交替法邏輯結(jié)構(gòu)框圖 加數(shù)器加

21、數(shù)器YfCxQnTiQnT1 , T2, +1LDR1LDR0被除數(shù)被除數(shù)X或者余數(shù)寄存器或者余數(shù)寄存器R0商商Q寄存器寄存器R1除數(shù)除數(shù)Y寄存器寄存器ffR2R計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)器iQfXfR0R1Qn+1SQ1. 浮點(diǎn)加減法運(yùn)算浮點(diǎn)加減法運(yùn)算 （1/7）設(shè)兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)x和y分別為： x=Sx2Ex y=Sy2 Ey其中，Ex、Ey分別是x和y的階碼，Sx和Sy是x、y的尾數(shù)。假定它們都是規(guī)則化的數(shù)，即其尾數(shù)絕對(duì)值總小于1(用補(bǔ)碼表示，允許為1)，浮點(diǎn)加減運(yùn)算的運(yùn)算步驟如下：1. 浮點(diǎn)加減法運(yùn)算浮點(diǎn)加減法運(yùn)算 （2/7）1 對(duì)階：小階向大階看齊 對(duì)階的第一步是求階差：E =Ex-Ey 若E =0，表示

22、兩數(shù)階碼相等，即ExEy，不需要對(duì)階 若E 0，表明ExEy 若E 0，表明Ex0時(shí) 1/2S1 對(duì)于SS-1理論上，S可等于-1/2，但-1/2補(bǔ)=11.1000，為了便于判別是否是規(guī)格化數(shù)，不把-1/2列為規(guī)格化數(shù)，而把-1列入規(guī)格化數(shù)。 -1補(bǔ)=11.000 補(bǔ)碼規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)應(yīng)有兩種形式： 00.1xxx 11.0 xxx1. 浮點(diǎn)加減法運(yùn)算浮點(diǎn)加減法運(yùn)算 （4/7）由此可知補(bǔ)碼規(guī)格化的條件是：（A）若和或差的尾數(shù)兩符號(hào)位相等且與尾數(shù)第一位相等，則需向左規(guī)格化。即將和或差的尾數(shù)左移，每移一位，和或差的階碼減一，直至尾數(shù)第一位與尾符不等時(shí)為止。（B）若和或差的尾數(shù)兩符號(hào)位不等，即01.x

23、xx或10.xxx形式,表示尾數(shù)求和(差)結(jié)果絕對(duì)值大于，向左破壞了規(guī)格化。此時(shí)應(yīng)該將和(差)的尾數(shù)右移1位，階碼加，即進(jìn)行向右規(guī)格化。4 舍入（1） “0舍1入”法，即右移時(shí)丟掉的最高位為0，則舍去；是1，則將尾數(shù)的末位加1(相當(dāng)于進(jìn)入)。（2）“恒置1”法，即不管移掉的是0還是1，都把尾數(shù)的末位置1。1. 浮點(diǎn)加減法運(yùn)算浮點(diǎn)加減法運(yùn)算 （5/7）5. 浮點(diǎn)數(shù)的溢出判斷：由階碼判斷是否溢出。設(shè)階碼數(shù)值部分取7位，符號(hào)位取2位，用補(bǔ)碼表示，則能表示的最大階碼E補(bǔ)=001111111=127； 最小階碼E補(bǔ)=110000000=-128；（1）小于-128，稱(chēng)為下溢：發(fā)生在左規(guī)時(shí)；用機(jī)器0表示（

24、階碼、尾數(shù)全0）（2）大于+127時(shí)，稱(chēng)為上溢，這是浮點(diǎn)數(shù)的真正溢出置溢出標(biāo)志，作中斷處理n總結(jié)：E補(bǔ)=01 XXX為上溢，真正溢出，需做溢出處理。 E 補(bǔ)=10 XXX為下溢，浮點(diǎn)數(shù)值趨于零，用機(jī)器零表示。1. 浮點(diǎn)加減法運(yùn)算浮點(diǎn)加減法運(yùn)算 （6/7）例 x = 0.11011001，y=- (0.1010)1011，求x+y=?解：（1）對(duì)階：假定兩數(shù)在計(jì)算機(jī)中采用補(bǔ)碼制，則 x補(bǔ)=0001,00.1101 Ex=0001 y補(bǔ)=0011,11.0110 Ey=0011 求階差：E =Ex-Ey=0001+1101=1110，即E =-2，表示x的階碼Ex小于y的階碼Ey，階差為-2，所以

25、應(yīng)使x的尾數(shù)右移2位，階碼加2，則x補(bǔ)=0011, 00.0011，這時(shí)E =0，對(duì)階完畢。1. 浮點(diǎn)加減法運(yùn)算浮點(diǎn)加減法運(yùn)算 （7/7）（2） 尾數(shù)求和（差） x和y對(duì)階后的尾數(shù)分別為：Sx補(bǔ)=00.0011，Sy補(bǔ)=11.0110 則 Sx補(bǔ)+Sy補(bǔ)=00.0011+11.0110=11.1001 x+y補(bǔ)=0011,11.1001（3） 規(guī)格化和的尾數(shù)的兩符號(hào)位相等，但小數(shù)點(diǎn)后的第一位也與符號(hào)位相等,不是規(guī)格化數(shù)，需要進(jìn)行左規(guī)，即向左規(guī)格化：尾數(shù)左移一位，階碼減，就可得到規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)結(jié)果。 x+y補(bǔ)=0010,11.00102. 浮點(diǎn)乘法運(yùn)算浮點(diǎn)乘法運(yùn)算 （1/3）設(shè) x=Sx2Ex

26、， Y=Sy2 Ey則 xY=(SxSy)2 Ex+Ey浮點(diǎn)數(shù)乘法運(yùn)算的規(guī)則為：n乘積的階碼由兩數(shù)階碼相加求得n乘積的尾數(shù)等于被乘數(shù)和乘數(shù)的尾數(shù)之積可采用定點(diǎn)數(shù)乘方法（A）需要對(duì)浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)積進(jìn)行規(guī)格化（左規(guī)、右規(guī)：均是最多一位）（B）舍入：0舍1入，若采用雙倍字長(zhǎng)乘積時(shí)，沒(méi)有舍入問(wèn)題。2. 浮點(diǎn)乘法運(yùn)算浮點(diǎn)乘法運(yùn)算 （2/3）例3-15 已知 x=0.11000010101，y=-0.11100010100，設(shè)階碼數(shù)值部分各取5位，階符2位；尾數(shù)數(shù)值部分各取6位，尾符2位，按機(jī)器浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算步驟，求xy。解 ： (1) 求階和 Ex補(bǔ)=00 00101 Ey補(bǔ)=00 00100 E補(bǔ)=Ex補(bǔ) +

27、 Ey補(bǔ) = 00 01001 (2) 尾數(shù)相乘 可利用原碼或補(bǔ)碼定點(diǎn)數(shù)乘法求尾數(shù)之乘積，可得 SxSy原 = 1.101010000000 或 SxSy補(bǔ) = 1.0101100000002. 浮點(diǎn)乘法運(yùn)算浮點(diǎn)乘法運(yùn)算 （3/3）(3) 規(guī)格化 SxSy原或SxSy補(bǔ)已是規(guī)格化形式，勿需規(guī)格化。(4) 舍入 若取單字長(zhǎng)乘積，可得SxSy原=1.101010或SxSy補(bǔ)=1.010110，所以 xy原=1.101010100001001 xy補(bǔ)=1.010110100001001 得 xy = -0.101010101001= -1010100003 浮點(diǎn)除法運(yùn)算浮點(diǎn)除法運(yùn)算n浮點(diǎn)數(shù)除法的運(yùn)算

28、規(guī)則為：n商的尾數(shù)由兩數(shù)的尾數(shù)相除求得n商的階碼由兩數(shù)階碼相減求得 設(shè)x=Sx2Ex， y=Sy2Ey ， 則x/y=(Sx/Sy)2 Ex-Eyn步驟 （1）預(yù)置 （2）尾數(shù)調(diào)整 （3）求階差 （4）尾數(shù)相除 （5）規(guī)格化 （6）舍入浮點(diǎn)加減運(yùn)算的操作過(guò)程浮點(diǎn)加減運(yùn)算的操作過(guò)程n分為四步：分為四步： 1. 0 操作數(shù)的檢查；操作數(shù)的檢查； 2. 比較階碼大小并完成對(duì)階；比較階碼大小并完成對(duì)階； 3. 尾數(shù)進(jìn)行加或減運(yùn)算；尾數(shù)進(jìn)行加或減運(yùn)算； 4. 結(jié)果規(guī)格化并進(jìn)行舍入處理。結(jié)果規(guī)格化并進(jìn)行舍入處理。（1 1）0 0 操作數(shù)檢查操作數(shù)檢查n浮點(diǎn)加減運(yùn)算過(guò)程比定點(diǎn)運(yùn)算過(guò)程復(fù)雜浮點(diǎn)加減運(yùn)算過(guò)程比定

29、點(diǎn)運(yùn)算過(guò)程復(fù)雜n如果判知兩個(gè)操作數(shù)如果判知兩個(gè)操作數(shù)或或中有一個(gè)數(shù)為中有一個(gè)數(shù)為0，即可得知運(yùn)算結(jié)果而沒(méi)有必要再進(jìn)行后續(xù)的即可得知運(yùn)算結(jié)果而沒(méi)有必要再進(jìn)行后續(xù)的一系列操作以節(jié)省運(yùn)算時(shí)間。一系列操作以節(jié)省運(yùn)算時(shí)間。n0操作數(shù)檢查步驟則用來(lái)完成這一功能。操作數(shù)檢查步驟則用來(lái)完成這一功能。（2 2）比較階碼大小并完成對(duì)階比較階碼大小并完成對(duì)階n兩浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行加減，首先要看兩數(shù)的階碼兩浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行加減，首先要看兩數(shù)的階碼是否相同，即小數(shù)點(diǎn)位置是否對(duì)齊。若二是否相同，即小數(shù)點(diǎn)位置是否對(duì)齊。若二數(shù)階碼相同，表示小數(shù)點(diǎn)是對(duì)齊的，就可數(shù)階碼相同，表示小數(shù)點(diǎn)是對(duì)齊的，就可以進(jìn)行尾數(shù)的加減運(yùn)算。若二數(shù)階碼不同，以進(jìn)行

30、尾數(shù)的加減運(yùn)算。若二數(shù)階碼不同，表示小數(shù)點(diǎn)位置沒(méi)有對(duì)齊，必須使二數(shù)階表示小數(shù)點(diǎn)位置沒(méi)有對(duì)齊，必須使二數(shù)階碼相同，這個(gè)過(guò)程叫作碼相同，這個(gè)過(guò)程叫作對(duì)階對(duì)階（3 3）尾數(shù)求和運(yùn)算尾數(shù)求和運(yùn)算n對(duì)階結(jié)束后，即可進(jìn)行尾數(shù)的求和運(yùn)算。對(duì)階結(jié)束后，即可進(jìn)行尾數(shù)的求和運(yùn)算。不論加法運(yùn)算還是減法運(yùn)算，都按加法不論加法運(yùn)算還是減法運(yùn)算，都按加法進(jìn)行操作，其方法與定點(diǎn)加減法運(yùn)算完進(jìn)行操作，其方法與定點(diǎn)加減法運(yùn)算完全一樣。全一樣。（4 4）結(jié)果規(guī)格化結(jié)果規(guī)格化n在浮點(diǎn)加減運(yùn)算時(shí)，尾數(shù)求和的結(jié)果也可以得到在浮點(diǎn)加減運(yùn)算時(shí)，尾數(shù)求和的結(jié)果也可以得到01.或或10.，即兩符號(hào)位不等，這在定即兩符號(hào)位不等，這在定點(diǎn)加減法運(yùn)算中稱(chēng)為溢出，是不允許的。但在浮點(diǎn)加減法運(yùn)算中稱(chēng)為溢出，是不允許的。但在浮點(diǎn)運(yùn)算中，它表明尾數(shù)求和結(jié)果的絕對(duì)值大于點(diǎn)運(yùn)算中，它表明尾數(shù)求和結(jié)果的絕對(duì)值大于1，向左破壞了規(guī)格化。此時(shí)將運(yùn)算結(jié)果右移以實(shí)現(xiàn)向左破壞了規(guī)格化。此時(shí)將運(yùn)算結(jié)果右移以實(shí)現(xiàn)規(guī)格化表示，稱(chēng)為規(guī)格化表示，稱(chēng)為向右規(guī)格化，簡(jiǎn)稱(chēng)右規(guī)向右規(guī)格化，簡(jiǎn)稱(chēng)右規(guī)。規(guī)則規(guī)則是是：尾數(shù)右移：尾數(shù)右移1位，階碼加位，階碼加1。n尾數(shù)不是尾數(shù)不是1.M形式時(shí)，需向左規(guī)格化，簡(jiǎn)稱(chēng)左規(guī)形式時(shí)，需向左規(guī)格化，簡(jiǎn)稱(chēng)左規(guī)（5 5）舍入處理舍入處理n在對(duì)階或向右規(guī)格