第11講-電偶極子學(xué)習(xí)資料

1、電偶極子電偶極子電偶極子是一種常見的帶電結(jié)構(gòu)電偶極子是一種常見的帶電結(jié)構(gòu)(jigu)。所有有極分子都屬于電偶極子。所有有極分子都屬于電偶極子。第一頁(yè)，共14頁(yè)。電偶極子：等量電偶極子：等量(dn lin)異號(hào)電荷異號(hào)電荷+q、-q，相距為，相距為l，l 相較于場(chǎng)點(diǎn)距離很小相較于場(chǎng)點(diǎn)距離很小.epql電偶極矩電偶極矩(electric moment) ：1 基本概念基本概念電偶極子的軸：從電偶極子的軸：從-q 指向指向(zh xin)+q 的矢量的矢量ll- -q+qCH2CH3OH+2-1-1COO第二頁(yè)，共14頁(yè)。2 電偶極子在均勻電偶極子在均勻(jnyn)電場(chǎng)中所受的和力與和力矩電場(chǎng)中所受

2、的和力與和力矩FqEFqE qEq o受力分析受力分析(fnx)矢量矢量(shling)式式 力矩總是使電矩力矩總是使電矩 轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向 的方向，以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的方向，以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)epE可見：可見： 力矩最大；力矩最大； 力矩最小。力矩最小。epE/ /epE0FFFsinsin22llMFFsinqlE eMpEpql第三頁(yè)，共14頁(yè)。求電偶極子電場(chǎng)求電偶極子電場(chǎng)(din chng)中任一點(diǎn)中任一點(diǎn)P 的電勢(shì)的電勢(shì).解：lOqqxyr1r2r ),(yxP 由疊加原理由疊加原理(yunl)12PUUU0 10 244qqrr210 1 2()4q rrrrrl若若 cos21rrl 21 2r

3、rr20cos4qlUr 其中其中222rxycos22xxy 3022214()pxUxy 第四頁(yè)，共14頁(yè)。計(jì)算電偶極子電場(chǎng)計(jì)算電偶極子電場(chǎng)(din chng)中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解：( , )UU x yxUEx 2532222220314()()pxxyxy5222034()pxyxyyUEy 3222014()pxxy第五頁(yè)，共14頁(yè)。 B點(diǎn)點(diǎn)(x = 0) A點(diǎn)點(diǎn)(y = 0)304xpEy 3024xpEx2532222220314()()xpxExyxy5222034()ypxyExy0yE 0yE lq rxy q BOA第六頁(yè)，共14頁(yè)。如何如何(rh)理解帶電

4、球面內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)理解帶電球面內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為為0 ? 0E 204qErr第七頁(yè)，共14頁(yè)。1dq2dq過過P點(diǎn)作圓錐點(diǎn)作圓錐(yunzhu)則在球面上截出兩電荷元?jiǎng)t在球面上截出兩電荷元1122dqdSdqdS 1120 14dSdEr 2220 24dSdEr P在在P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)1dq方向方向(fng(fngxing)xing)如圖如圖2dq在在P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向方向(fng(fngxing)xing)如圖如圖04d 04d 12dEdE第八頁(yè)，共14頁(yè)。立體角示意圖立體角示意圖立體角：物體在一個(gè)以觀測(cè)點(diǎn)為球心的球面上的投影(tuyng)面積與半徑平方的比值。平面角：圓的弧長(zhǎng)與半徑的比值。第九頁(yè)，共

5、14頁(yè)。習(xí)題習(xí)題(xt)選講選講第十頁(yè)，共14頁(yè)。1. 已知兩桿電荷線密度為已知兩桿電荷線密度為, 長(zhǎng)度長(zhǎng)度(chngd)為為L(zhǎng), 相距相距L . 求兩帶電直桿間的電場(chǎng)力求兩帶電直桿間的電場(chǎng)力. 2L3LL0解：（解：（1）距離）距離(jl)原點(diǎn)原點(diǎn)x處取元電荷處取元電荷dq = dx，在，在x軸上距離軸上距離(jl)原點(diǎn)為原點(diǎn)為a （a L）的空間點(diǎn)形成的場(chǎng)）的空間點(diǎn)形成的場(chǎng)強(qiáng)為強(qiáng)為 204()dxdEaxa點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)為點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)為20001144LdxEaLaaxxdxa（2）距離）距離(jl)原點(diǎn)原點(diǎn)x（2L x 3L）處取電荷元）處取電荷元dq = dx，其所受電場(chǎng)力為，其所受電場(chǎng)力為

6、 0114dFEdqdxxLx則右側(cè)棒受到的合力為則右側(cè)棒受到的合力為 320114LLFdxxLx2204ln43L第十一頁(yè)，共14頁(yè)。r取同心球面取同心球面(qimin)(qimin)為為高斯面高斯面由高斯定理得：由高斯定理得：2404rqkrr drk r4202044kkrrEr 42420044k RErkRr rRrR解：解：2404Rqkrr drk RRkr 2. 如圖所示，半徑如圖所示，半徑R的非金屬球體內(nèi)，電荷體密度為的非金屬球體內(nèi)，電荷體密度為 = k r，式中，式中k為大于零的常量，求：為大于零的常量，求：（1）球體內(nèi)任意一點(diǎn)）球體內(nèi)任意一點(diǎn)(y din)的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng)E

7、1（r）；）； （2）球體外任意一點(diǎn)）球體外任意一點(diǎn)(y din)的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng)E2（r）。）。 24eEr 電通量電通量第十二頁(yè)，共14頁(yè)。3. 如圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為如圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為的正的正電荷電荷, 兩直導(dǎo)線的長(zhǎng)度兩直導(dǎo)線的長(zhǎng)度(chngd)和半圓環(huán)的半徑都等和半圓環(huán)的半徑都等于于R。試求環(huán)中心。試求環(huán)中心O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)。點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)。解：解：(1) 在在x處取電荷處取電荷(dinh)元元dq=dx。在。在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為xdx204dxdEx CD段在段在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)220048RRdxEdExR 同樣可求同樣可求AB段在段在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)08ER而而BC段在段在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)易求，為點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)易求，為220002cos42yRdEdERR 二者方向相反二者方向相反,大小大小(dxio)相等。相等。第十三頁(yè)，共14頁(yè)。所以所以O(shè)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為：點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為：02EjR (2) CD段上，在段上，在x處取電荷處取電荷(dinh)元元dq=dx。在。在O點(diǎn)點(diǎn)的電勢(shì)為的電勢(shì)為04dxdUxCD段在段在O點(diǎn)的總電勢(shì)點(diǎn)的總電勢(shì)(dinsh)為為200ln244RCDRdxUdU