余角與補(bǔ)角復(fù)習(xí)

1、4.3.3 余角和補(bǔ)角1.1.掌握余角和補(bǔ)角的定義和性質(zhì)，并能熟練應(yīng)用掌握余角和補(bǔ)角的定義和性質(zhì)，并能熟練應(yīng)用. .2.2.正確地根據(jù)方位角確定方向正確地根據(jù)方位角確定方向. .1.1.互余和互補(bǔ)的概念：互余和互補(bǔ)的概念：余角：如果兩個(gè)角的和等于余角：如果兩個(gè)角的和等于_，就說這兩個(gè)角互為，就說這兩個(gè)角互為余角余角( (簡(jiǎn)稱互余簡(jiǎn)稱互余) )，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的_._.補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于_，就說這兩個(gè)角互，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角為補(bǔ)角( (簡(jiǎn)稱互補(bǔ)簡(jiǎn)稱互補(bǔ)) )，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的_._.9090( (直角直角

2、) )余角余角180180( (平角平角) )補(bǔ)角補(bǔ)角2.2.余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：如圖，如圖，11與與22互補(bǔ)，互補(bǔ)，33與與44互補(bǔ)，且互補(bǔ)，且1=31=3，22與與44有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？因?yàn)橐驗(yàn)?1與與22互補(bǔ)，互補(bǔ)，33與與44互補(bǔ)，互補(bǔ)，所以所以1+2=_1+2=_，3+4=_3+4=_，所以所以2=_2=_，4=_4=_，又因?yàn)橛忠驗(yàn)?=31=3，所以，所以_=_._=_.180180180180180180-1-1180180-3-32244【歸納】【歸納】補(bǔ)角的性質(zhì)：同角補(bǔ)角的性質(zhì)：同角( (等角等角) )的補(bǔ)角的補(bǔ)角_. .余角的性質(zhì)：同角余角的性質(zhì)：同角

3、( (等角等角) )的余角的余角_. .相等相等相等相等3.3.方位角：方位角：方位角是以方位角是以_、_方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)方向的角方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)方向的角. .正北正北正南正南 ( (打打“”或或“”)”)(1)(1)互余的兩角一定相等互余的兩角一定相等.( ).( )(2)(2)兩個(gè)小于兩個(gè)小于9090的角一定互余的角一定互余.( ).( )(3)(3)若若119090，則，則11的補(bǔ)角大于的補(bǔ)角大于9090( )( )(4)(4)相等且互補(bǔ)的兩個(gè)角分別等于相等且互補(bǔ)的兩個(gè)角分別等于9090.( ).( )(5)(5)東南方向在東和南之間的任意一條射線上東南方向在東和南之間的

4、任意一條射線上.( ).( )知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 余角和補(bǔ)角余角和補(bǔ)角【例【例1 1】如圖，如圖，A A，O O，B B三點(diǎn)在一條直線上，三點(diǎn)在一條直線上，AOC=DOE=90AOC=DOE=90, ,(1)(1)圖中互余的角有哪些？圖中互余的角有哪些？(2)(2)相等的角有哪些相等的角有哪些( (小于小于9090的角的角) )？【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】(1)(1)找出圖中所有找出圖中所有9090的角的角找出兩角之和等于找出兩角之和等于9090的角的角答案答案(2)(2)利用余角的性質(zhì)找相等的角利用余角的性質(zhì)找相等的角【自主解答】【自主解答】(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)锳OC=DOE=90AOC=D

5、OE=90, ,所以所以1+2=901+2=90，3+2=903+2=90，1+4=1801+4=180-DOE=90-DOE=90. .又因?yàn)橛忠驗(yàn)镃OB=180COB=180-AOC=180-AOC=180-90-90=90=90，所以所以3+4=903+4=90. .所以所以11與與22互余、互余、33與與22互余、互余、11與與44互余、互余、33與與44互余互余. .(2)(2)由同角的余角相等可得：由同角的余角相等可得：1=31=3，2=4.2=4.【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】正確理解互余、互補(bǔ)正確理解互余、互補(bǔ)1.1.共同點(diǎn)：互余、互補(bǔ)都是反映兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與角的位共同點(diǎn)：互余、

6、互補(bǔ)都是反映兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與角的位置無關(guān)，單獨(dú)的一個(gè)角既不能互余也不能互補(bǔ)置無關(guān)，單獨(dú)的一個(gè)角既不能互余也不能互補(bǔ). .2.2.不同點(diǎn)：互余的兩角之和等于不同點(diǎn)：互余的兩角之和等于9090，其中任何一角都小于，其中任何一角都小于9090；互補(bǔ)的兩角之和等于；互補(bǔ)的兩角之和等于180180，其中的兩角不可能都小于，其中的兩角不可能都小于9090，也不可能都大于，也不可能都大于9090. .知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 方位角方位角【例【例2 2】在圖中，有在圖中，有A,B,CA,B,C三個(gè)城市，地圖被損壞了一部分，使三個(gè)城市，地圖被損壞了一部分，使C C的具體位置看不清楚了，但知道的具體位置看不清楚

7、了，但知道C C在在A A地的北偏東地的北偏東3030，在，在B B地地的南偏東的南偏東4545，請(qǐng)你幫助確定，請(qǐng)你幫助確定C C的位置的位置. .【解題探究】【解題探究】1.C1.C在在A A的北偏東的北偏東3030是繞點(diǎn)是繞點(diǎn)A A以什么方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，以什么方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，沿什么方向旋轉(zhuǎn)沿什么方向旋轉(zhuǎn)3030. .提示：提示：以正北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)以正北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)3030. .2.C2.C在在B B南偏東南偏東4545是繞點(diǎn)是繞點(diǎn)B B以什么方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，沿什么方向旋以什么方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，沿什么方向旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)4545. .提示：提示：以正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)以正南方

8、向?yàn)榛鶞?zhǔn)，沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)4545. .3.3.點(diǎn)點(diǎn)C C與以上兩個(gè)方向線有什么關(guān)系？與以上兩個(gè)方向線有什么關(guān)系？提示：提示：以上兩個(gè)方向線的交點(diǎn)就是點(diǎn)以上兩個(gè)方向線的交點(diǎn)就是點(diǎn)C.C.如圖：如圖：【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】應(yīng)用方位角注意的幾點(diǎn)應(yīng)用方位角注意的幾點(diǎn)1.1.畫方位角時(shí)，一般以正北或正南方向作角的始邊畫方位角時(shí)，一般以正北或正南方向作角的始邊. .2.2.一定要分清東、南、西、北一定要分清東、南、西、北. .3.3.書寫方位角時(shí)，先寫北或南，再寫偏東或偏西，如書寫方位角時(shí)，先寫北或南，再寫偏東或偏西，如“北偏東北偏東”不要寫成不要寫成“東偏北東偏北”. .4.“4.“東北東北”方向指

9、正北與正東方向的角平分線，方向指正北與正東方向的角平分線，“西北西北”“”“東東南南”“”“西南西南”依此類推依此類推. .題組一：題組一：余角和補(bǔ)角余角和補(bǔ)角1.(20121.(2012長(zhǎng)沙中考長(zhǎng)沙中考) )下列四個(gè)角中，最有可能與下列四個(gè)角中，最有可能與7070角互補(bǔ)的角互補(bǔ)的是是( )( )【解析】【解析】選選D.D.因?yàn)榛パa(bǔ)的兩角之和是因?yàn)榛パa(bǔ)的兩角之和是180180，所以，所以7070角的補(bǔ)角的補(bǔ)角應(yīng)大于角應(yīng)大于9090，故選，故選D.D.2.2.下列圖形中，下列圖形中，11和和22互為余角的是互為余角的是( )( )【解析】【解析】選選D.D.選項(xiàng)選項(xiàng)A A中的兩角和的度數(shù)不能確定

10、，選項(xiàng)中的兩角和的度數(shù)不能確定，選項(xiàng)B B中中11和和22互補(bǔ)，選項(xiàng)互補(bǔ)，選項(xiàng)C C中中11和和22相等，選項(xiàng)相等，選項(xiàng)D D中中11和和22互余互余. .3.(20113.(2011廣州中考廣州中考) )已知已知=26=26, ,則則的補(bǔ)角是的補(bǔ)角是_度度. .【解析】【解析】因?yàn)橐驗(yàn)?26=26, ,所以所以的補(bǔ)角是的補(bǔ)角是180180-26-26=154=154. .答案：答案：154154【變式備選】【變式備選】一個(gè)角是一個(gè)角是35353939，則它的余角為，則它的余角為_，補(bǔ)，補(bǔ)角為角為_._.【解析】【解析】9090-35-3539=5439=542121，180180-35-35

11、39=14439=14421.21.答案答案: :5454212114414421214.A4.A與與BB互補(bǔ)，互補(bǔ)，BB與與CC互補(bǔ)，互補(bǔ)，C=80C=80，則，則AA的度數(shù)是的度數(shù)是_._.【解析】【解析】因?yàn)橥堑难a(bǔ)角相等，所以因?yàn)橥堑难a(bǔ)角相等，所以A=C=80A=C=80. .答案答案: :80805.5.如圖，如圖，O O是直線是直線ABAB上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，OCOC是是AOBAOB的平分線，的平分線，ODOD是一條是一條射線，射線，AODAOD的補(bǔ)角是的補(bǔ)角是 ，余角是，余角是_._.【解析】【解析】因?yàn)橐驗(yàn)镺COC是是AOBAOB的平分線，的平分線，所以所以AOC=BOC=90A

12、OC=BOC=90，則則AODAOD的補(bǔ)角是的補(bǔ)角是BODBOD，余角是，余角是COD.COD.答案答案: :BODBODCODCOD6.A6.A的余角和它的補(bǔ)角之比是的余角和它的補(bǔ)角之比是1313，求，求AA的度數(shù)的度數(shù). .【解析】【解析】設(shè)設(shè)AA的度數(shù)為的度數(shù)為x x，則，則180-x=3(90-x)180-x=3(90-x)，解得解得x=45.x=45.所以所以AA的度數(shù)是的度數(shù)是4545. .題組二：題組二：方位角方位角1.1.在點(diǎn)在點(diǎn)O O北偏西北偏西6060的某處有一點(diǎn)的某處有一點(diǎn)A A，在點(diǎn)，在點(diǎn)O O南偏西南偏西2020的某處的某處有一點(diǎn)有一點(diǎn)B B，則，則AOBAOB的度數(shù)

13、是的度數(shù)是( )( )A.100A.100 B.70 B.70 C.180 C.180 D.140 D.140【解析】【解析】選選A.A.如圖如圖,AOB=180,AOB=180-20-20-60-60=100=100. .2.2.從從A A看看B B的方向是北偏東的方向是北偏東2121，那么從，那么從B B看看A A的方向是的方向是( )( )A.A.南偏東南偏東6969 B. B.南偏西南偏西6969C.C.南偏東南偏東2121 D. D.南偏西南偏西2121【解析】【解析】選選D.D.如圖如圖, ,可知可知A A點(diǎn)在點(diǎn)在B B點(diǎn)的南偏西點(diǎn)的南偏西2121. .3.3.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A,

14、BA,B在點(diǎn)在點(diǎn)O O的方向分別是的方向分別是_._.【解析】【解析】由圖可知點(diǎn)由圖可知點(diǎn)A A在點(diǎn)在點(diǎn)O O的北偏東的北偏東3030，點(diǎn)，點(diǎn)B B在點(diǎn)在點(diǎn)O O的南偏東的南偏東1515. .答案答案: :北偏東北偏東3030，南偏東，南偏東15154.4.畫出射線畫出射線OAOA，使射線，使射線OAOA在北偏西在北偏西4545的方向上的方向上. .【解析】【解析】如圖所示如圖所示. .5.5.如圖，一只螞蟻從如圖，一只螞蟻從O O點(diǎn)出發(fā)，沿東北方向爬行點(diǎn)出發(fā)，沿東北方向爬行2.5 cm2.5 cm碰到障碰到障礙物礙物B B后，折向北偏西后，折向北偏西6060的方向爬行的方向爬行3 cm3 c

15、m到到C.C.(1)(1)畫出螞蟻的爬行路線畫出螞蟻的爬行路線. .(2)(2)求出求出OBCOBC的度數(shù)的度數(shù). .【解析】【解析】(1)(1)先以先以O(shè) O為頂點(diǎn)，表示正北方向的射線為角的一邊，為頂點(diǎn)，表示正北方向的射線為角的一邊，畫畫4545的角，使它的一邊的角，使它的一邊OBOB落在東與北之間，在射線落在東與北之間，在射線OBOB上上取取OBOB等于等于2.5 cm2.5 cm，同理以，同理以B B點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出BC=3 cmBC=3 cm，則，則OBOB，BCBC是螞蟻所爬行的路線是螞蟻所爬行的路線. .如圖所示：如圖所示：(2)(2)由題意知，點(diǎn)由題意知，點(diǎn)O O在點(diǎn)在點(diǎn)B B的西南方向，的西南方向，所以所以DBO=45DBO=45，因?yàn)橐驗(yàn)镃BE=60CBE=60，所以，所以CBD=30CBD=30，所以所以O(shè)BC=CBD+DBOOBC=CBD+DBO=30=30+45+45=75=75. .【想一想錯(cuò)在哪？】【想一想錯(cuò)在哪？】如圖，如圖，O O是直線是直線ABAB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，OCOC為任意一條射線，為任意一條射線，ODOD平分平分BOCBOC，OEOE平分平分AOC.AOC.(1)(1)指出圖中指出圖中AODAOD與與BOEBOE的補(bǔ)角的補(bǔ)角. .(2)(