函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)---奇偶性(2)課件

1、第第2章章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)函數(shù)概念與基本初等函數(shù)2.1.3 2.1.3 函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)-奇偶性奇偶性x0yx0yxy0 xy0 xyoxyo 2)(xxfxxf)(觀察下列兩個(gè)函數(shù)圖象并思考以下問題：觀察下列兩個(gè)函數(shù)圖象并思考以下問題：（1）這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？）這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？（2）相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？）相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？ x-3-2 -1 0 1 2 3 2)(xxf x -3-2 -1 0 1 2 3 xxf)(94101493210123對(duì)于該函數(shù)對(duì)于該函數(shù)xy000,xfxP00,xfx

2、P0 x0 xoxfxf0當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，它們的函數(shù)值相等定義域中任意一個(gè)定義域中任意一個(gè)x,都有都有f(-x)=f(x)函數(shù)圖函數(shù)圖象關(guān)于象關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱對(duì)定義域中的任意對(duì)定義域中的任意一個(gè)一個(gè)x, ,都有都有f(-x)=f(x) 偶函數(shù)的定義偶函數(shù)的定義一般的，設(shè)函數(shù)一般的，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳，如果對(duì)于，如果對(duì)于任意的任意的xA,都有都有f(-x)= f(x),那么稱函數(shù)那么稱函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)（是偶函數(shù)（even function) ) 觀察函數(shù)觀察函數(shù)f(x)=x和和f(x)=-1/x的圖象的圖象(下圖下圖)，你能發(fā)，你能發(fā)現(xiàn)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖象有

3、什么共同特征嗎？?jī)蓚€(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)f(-3)=1/3=-f(3) f(-2)=1/2=-f(2) f(-1)=1=-f(1)xy0 xy000,xfxP00,xfxP0 x0 xoxfxf00 xy當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí), ,它們的函數(shù)值也互為相反數(shù)它們的函數(shù)值也互為相反數(shù). . 奇函數(shù)的定義奇函數(shù)的定義一般的，設(shè)函數(shù)一般的，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳，如果對(duì)于，如果對(duì)于任意的任意的xA,都有都有f(-x)= - f(x),那么稱函數(shù)那么稱函數(shù)y=f(x)是奇

4、函數(shù)（是奇函數(shù)（odd function ) )函數(shù)圖象函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱對(duì)稱對(duì)定義域中的任對(duì)定義域中的任意一個(gè)意一個(gè)x, ,都有都有f(-x)=-f(x)(1) 先判斷定義域是否關(guān)于先判斷定義域是否關(guān)于數(shù)數(shù)“0”對(duì)稱對(duì)稱;若不滿足則為若不滿足則為非奇非偶函數(shù)，若滿足則進(jìn)入非奇非偶函數(shù)，若滿足則進(jìn)入(2) (2) 再判斷再判斷f( x)與與 f(x)的關(guān)系的關(guān)系 (3) 下結(jié)論：如果對(duì)定義域中的任意下結(jié)論：如果對(duì)定義域中的任意x都有：都有：f( x)=f(x)則為偶函數(shù)；則為偶函數(shù)； f( x)=-f(x)則為奇函數(shù)，否則為非奇則為奇函數(shù)，否則為非奇非偶函數(shù)非偶函數(shù)用定義判斷函數(shù)奇偶

5、性的步驟用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟: :小結(jié)：小結(jié)： 定義：對(duì)于定義：對(duì)于f(x)定義域定義域A內(nèi)的內(nèi)的任意任意一個(gè)一個(gè)x, 如果都有如果都有f(x)=f(x)，那么，那么 f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù) 如果都有如果都有f(x)=f(x) ，那么，那么 f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù) 圖像性質(zhì)：偶函數(shù)的圖象關(guān)于圖像性質(zhì)：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函軸對(duì)稱，奇函 數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反之亦然數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反之亦然.(1) 先判斷定義域是否關(guān)于先判斷定義域是否關(guān)于數(shù)數(shù)“0”對(duì)稱對(duì)稱;若不滿足則為若不滿足則為非奇非偶函數(shù)，若滿足則進(jìn)入非奇非偶函數(shù)，若滿足則進(jìn)入(2) (2) 再判斷再判斷f( x)

6、與與 f(x)的關(guān)系的關(guān)系 (3) 下結(jié)論：如果對(duì)定義域中的任意下結(jié)論：如果對(duì)定義域中的任意x都有：都有：f( x)=f(x)則為偶函數(shù)；則為偶函數(shù)； f( x)=-f(x)則為奇函數(shù)，否則為非奇則為奇函數(shù)，否則為非奇非偶函數(shù)非偶函數(shù)用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟: :判斷函數(shù)奇偶性的方法：判斷函數(shù)奇偶性的方法：圖像法，圖像法，定義法定義法函數(shù)按奇偶性可分為：函數(shù)按奇偶性可分為： 奇函數(shù)奇函數(shù) 偶函數(shù)偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù) 既奇又偶函數(shù)既奇又偶函數(shù)主要思想方法：數(shù)形結(jié)合，類比推理主要思想方法：數(shù)形結(jié)合，類比推理, 由特殊到一般。由特殊到一般。數(shù)量關(guān)系形式奇數(shù)量關(guān)

7、系形式奇, ,形數(shù)結(jié)合論奇偶形數(shù)結(jié)合論奇偶 1.一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b是奇函數(shù)嗎？是奇函數(shù)嗎？ 2.反比例函數(shù)是奇函數(shù)嗎？反比例函數(shù)是奇函數(shù)嗎？ 3.二次函數(shù)一定是定義在二次函數(shù)一定是定義在R上的偶函數(shù)嗎？上的偶函數(shù)嗎？ 4.有沒有一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，有沒有一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，若奇函數(shù)f(x)在x=0處有定義，則f(0)=0dxbxxxf5)(23是奇函數(shù)是奇函數(shù), ,求求5 5、如果函數(shù)、如果函數(shù)db,xy0AC=BCC關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等軸對(duì)稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等(a,b)(-a,b)xy0橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等的兩點(diǎn)關(guān)于橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等的兩點(diǎn)關(guān)于y y軸對(duì)稱的軸對(duì)稱的(-a,b)(a,b)xy0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)。為相反數(shù)