27.4正多邊形和圓課件學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)127.4正多邊形和圓課件正多邊形和圓課件第一頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。圖片欣賞圖片欣賞第1頁/共36頁第二頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。圖片欣賞圖片欣賞第2頁/共36頁第三頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。正n邊形：思考：思考：各邊相等的多邊形是正多邊形嗎？各邊相等的多邊形是正多邊形嗎？為什么？各角相等的多邊形呢？為什么？各角相等的多邊形呢？第3頁/共36頁第四頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。問題問題1、什么樣的圖形是正多邊形？、什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.第4頁/共36頁第五頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。練習(xí)練習(xí)1 1、

2、 矩形是正多邊形嗎矩形是正多邊形嗎? ?菱形呢菱形呢? ?正方形呢正方形呢? ?為什么為什么? ?矩形不是正多邊形，因?yàn)樗臈l邊不都相等矩形不是正多邊形，因?yàn)樗臈l邊不都相等; ;菱形不是正多邊形，因?yàn)榱庑蔚乃膫€角不都相等菱形不是正多邊形，因?yàn)榱庑蔚乃膫€角不都相等; ;正方形是正多邊形因?yàn)樗臈l邊都相等，四個角都相等正方形是正多邊形因?yàn)樗臈l邊都相等，四個角都相等. .解：解：第5頁/共36頁第六頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。新課講解新課講解思考：思考：將將 O分成相等的分成相等的5段弧，把這些等分點(diǎn)順次段弧，把這些等分點(diǎn)順次連接起來，得到的是什么圖形？為什么？連接起來，得到的是什么圖形？為什么

3、？EDCBA2、正多邊形與圓有何關(guān)系？正多邊形與圓有何關(guān)系？第6頁/共36頁第七頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。如圖如圖, ,把把O O分成相等的分成相等的5 5段弧段弧, ,依次連接各分依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形點(diǎn)得到正五邊形ABCDE.ABCDE. AB=BC=CD=DE=EA,AB=BC=CD=DE=EA, A A=B.B.3.BCECDAABABCDEO同理同理B B=C C=D D=E.E.又又五邊形五邊形ABCDABCDE E的頂點(diǎn)都在的頂點(diǎn)都在O O上上, , 五邊形五邊形ABCDABCD是是O O的內(nèi)接正五邊形的內(nèi)接正五邊形, , O O是五邊形是五邊形ABCDABCD的外

4、接圓的外接圓. .我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明. .ABBCCDDEEA，第7頁/共36頁第八頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？ 正多邊形和圓的關(guān)系非常密切正多邊形和圓的關(guān)系非常密切, ,只要只要把一個圓分成相等的一些弧把一個圓分成相等的一些弧, ,就可以作出這個圓就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形的內(nèi)接正多邊形, ,這個圓就是這個正多邊形的外這個圓就是這個正多邊形的外接圓接圓. .第8頁/共36頁第九頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。 ABCD第9頁/共36頁第十頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。正多邊形每

5、一邊所對的圓心角叫正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的做正多邊形的中心角中心角. .O中心角中心角半徑半徑R邊心距邊心距r我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的多邊形的中心中心. .外接圓的半徑叫做正多邊形的外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑半徑. .中心到正多邊形的一邊的距離中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的叫做正多邊形的邊心距邊心距. .第10頁/共36頁第十一頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。新課講解新課講解中心中心EDCBAO半徑半徑中心角中心角邊心距邊心距正多邊形中的有關(guān)概念：正多邊形中的有關(guān)概念：F既是外接圓的圓心，也是

6、內(nèi)切圓的圓心第11頁/共36頁第十二頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。EFCD.360n中心角180AOGBOGn邊心距把邊心距把AOBAOB分成分成2 2個個全等的直角三角形全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長為設(shè)正多邊形的邊長為a,a,半徑為半徑為R R, ,它的周長為它的周長為L=naL=na. .R Ra a2211222rSLrnaraR，（ ）邊心距（ ）邊心距面積邊心距（ ）第12頁/共36頁第十三頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。新課講解新課講解EDCBAOF360n nn 180)2(180)2(n互補(bǔ)互補(bǔ)第13頁/共36頁第十四頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。例例1 1

7、：分別求出半徑為：分別求出半徑為R R的圓內(nèi)接正三角形，正的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積方形的邊長，邊心距和面積. .解：作等邊解：作等邊ABC的的BC邊上的高邊上的高AD,垂足為垂足為D連接連接OB，則，則OB=R在在RtOBD中中 , OBD=30,邊心距邊心距OD=1.2R在在RtABD中中 , BAD=30,1322ADOAODRRR，cosADBADAB，323 .coscos30RADABRBAD21133 33.2224ABCSBC ADRRRABCDO第14頁/共36頁第十五頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。解：連接解：連接OB，OC 作作OEBC垂足為垂足為E

8、， OEB=90 OBE= BOE=45在在RtOBE中為等腰直角三角形中為等腰直角三角形222BEOEOB222OEOB222OBOE 2222OEOBR邊心距22222BCBERR邊長2222ABCDSAB BCRR正方形ABCDOE第15頁/共36頁第十六頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。練習(xí)：練習(xí)：若正三角形的半徑為若正三角形的半徑為4，則它的邊心距是，則它的邊心距是 _，邊長是，邊長是_。24 3知一求二重點(diǎn)：正三角形、正方形、重點(diǎn)：正三角形、正方形、 正六邊形正六邊形第16頁/共36頁第十七頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。例例2.有一個亭子，它的地基是半徑為有一個亭子，它的地

9、基是半徑為4m的正六邊形的正六邊形（如圖）求地基的周長和面積。（如圖）求地基的周長和面積。G若正多邊形的周長為若正多邊形的周長為l l，邊，邊心距為心距為r，則：，則：S=_。12l l r r第17頁/共36頁第十八頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練1.認(rèn)真填一填：認(rèn)真填一填：32 3正多邊形正多邊形邊數(shù)邊數(shù)內(nèi)內(nèi)角角中心中心角角半半徑徑邊邊長長邊心邊心距距周周長長面面積積36041612120 3 36 390 90 2284120 60 22126 3第18頁/共36頁第十九頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。搶答題：搶答題：1.o1.o是正是正與與 的圓心。的圓心。AB

10、C的中心，它是ABC的2 2、OBOB叫正叫正ABCABC的的它是正它是正ABCABC的的 的半徑。的半徑。 3 3、ODOD叫作正叫作正ABCABC的的它是正它是正ABCABC的的 的半徑。的半徑。ABC.OD半徑半徑外接圓外接圓邊心距邊心距內(nèi)切圓內(nèi)切圓外接圓外接圓內(nèi)切圓內(nèi)切圓第19頁/共36頁第二十頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。4、正方形、正方形ABCD的外接圓圓心的外接圓圓心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的5、正方形、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑的內(nèi)切圓的半徑OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的ABCD.OE中心中心邊心距邊心距第20頁/共36頁第二十一頁，編輯于星期五：十四點(diǎn)

11、三十六分。6 6、O O是正五邊形是正五邊形ABCDEABCDE的外接圓，弦的外接圓，弦ABAB的的弦心距弦心距OFOF叫正五邊形叫正五邊形ABCDEABCDE的（的（ ），它是正五邊形它是正五邊形ABCDEABCDE的（）的半徑。的（）的半徑。7 7、 AOBAOB叫做正五邊形叫做正五邊形ABCDEABCDE的（的（ ）角，）角，它的度數(shù)是（它的度數(shù)是（ ）DEABC.OF邊心距邊心距內(nèi)切圓內(nèi)切圓中心中心7272度度第21頁/共36頁第二十二頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。8 8、圖中正六邊形、圖中正六邊形ABCDEFABCDEF的中心角是（的中心角是（ ）它的度數(shù)是（它的度數(shù)是（ ）9

12、 9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEFABCDEF的半徑與邊長具有的半徑與邊長具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？什么數(shù)量關(guān)系？為什么？BAEFCD.OAOB60度度解答：正六邊形的半徑與邊長解答：正六邊形的半徑與邊長數(shù)量關(guān)系是相等數(shù)量關(guān)系是相等因?yàn)檎呅蔚闹行慕且驗(yàn)檎呅蔚闹行慕鞘鞘?060度和半徑組成的三角度和半徑組成的三角形是等邊三角形，所以邊形是等邊三角形，所以邊長與半徑相等。長與半徑相等。第22頁/共36頁第二十三頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練2.如圖，菱形花壇如圖，菱形花壇ABCD的邊長為的邊長為6m，B=60,其中由兩個正六邊形組成的圖形部分種花，則種其

13、中由兩個正六邊形組成的圖形部分種花，則種花部分圖形的周長為（花部分圖形的周長為（ ）A. m B.20m C.22m D.24m12 3C第23頁/共36頁第二十四頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。怎樣畫一個正多邊形呢？怎樣畫一個正多邊形呢？ 問題問題1 1：已知：已知O O的半徑為的半徑為2cm2cm，求作圓的內(nèi)，求作圓的內(nèi)接正三角形接正三角形. .120 用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30 AOCB第24頁/共36頁第二十五頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、你能用以上方法畫出正四邊形

14、、正五邊形、正六邊形嗎？正六邊形嗎？ABCDOABCDEOOABCDEF907260第25頁/共36頁第二十六頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。你能尺規(guī)作出正四邊形、你能尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？正八邊形嗎？ABCDO 只要作出已知O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與O相交，或作各中心角的角平分線與O相交，即得圓內(nèi)接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形 第26頁/共36頁第二十七頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？二邊形嗎？OABCEFD 以半徑長在圓周上截取六段相等的弧

15、，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形. 先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形 第27頁/共36頁第二十八頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。小結(jié)：正多邊形的畫法小結(jié)：正多邊形的畫法第28頁/共36頁第二十九頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。ABCDEO已知：如圖，點(diǎn)已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E是是 O 的的5等分點(diǎn)，畫出等分點(diǎn)，畫出 O的內(nèi)接和外切正的內(nèi)接和外切正五邊形五邊形第29頁/共36頁第三十頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。ABCDEF第30頁/共36頁第三十一頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。1 1、正多邊形的各邊相等、正多邊形的各邊相等2 2、正多邊形的

16、各角相等、正多邊形的各角相等第31頁/共36頁第三十二頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。新課講解新課講解探究探究 正正n邊形具有怎樣邊形具有怎樣的對稱性？的對稱性？正正n邊形都是軸對稱圖形，它有邊形都是軸對稱圖形，它有n條對稱軸；條對稱軸；當(dāng)當(dāng)n為為偶數(shù)偶數(shù)時，正多邊形是中心對稱圖形。時，正多邊形是中心對稱圖形。第32頁/共36頁第三十三頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。3 3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n n邊邊形共有形共有n n條對稱軸，每條對稱軸都通過條對稱軸，每條對稱軸都通過n n邊邊形的中心。形的中心。第33頁/共36頁第三十四頁，編輯于星期五：十四點(diǎn) 三十六分。4 4、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心、邊數(shù)是偶數(shù)