機(jī)械工程控制基礎(chǔ)(第六版)課件復(fù)習(xí)

1、奈奎斯特圖 動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析伯德圖表示 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析勞斯判據(jù)奈奎斯特判據(jù)基本組成、分類、評(píng)價(jià)微分方程模型、傳遞函數(shù)模型、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖模型。根據(jù)指標(biāo)設(shè)計(jì)指標(biāo)驗(yàn)證串聯(lián)、順饋、反饋校正課程體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)課程體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)總總 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)第一章 緒 論一、基本概念 1、自動(dòng)控制：指在沒(méi)有人直接參與的情況下，利用控制裝置，使機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過(guò)程的某個(gè)工作狀態(tài)或參數(shù)，自動(dòng)的按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。 2、反饋：將系統(tǒng)的輸出部分或全部地返回到系統(tǒng)的輸入端并與輸入信號(hào)進(jìn)行比較的過(guò)程負(fù)反饋、負(fù)反饋負(fù)反饋、負(fù)反饋 、外反饋、內(nèi)反饋、外反饋、內(nèi)反饋 3、名詞術(shù)語(yǔ)和定義名詞術(shù)語(yǔ)和定義：控制量、偏差、反饋、給定輸入二、控制系統(tǒng)的基本組成輸

2、出信號(hào)給定環(huán)節(jié)運(yùn)算及放大環(huán)節(jié)執(zhí)行環(huán)節(jié)被控對(duì)象測(cè)量環(huán)節(jié)典型控制系統(tǒng)的組成方塊圖控制部分被控制部分輸入信號(hào)偏差信號(hào)反饋信號(hào)控制信號(hào)干擾信號(hào)比較環(huán)節(jié) 1、開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)三、控制系統(tǒng)的基本分類 (一）對(duì)廣義系統(tǒng)按有無(wú)反饋情況分2、閉環(huán)控制系統(tǒng)(二）按給定值的運(yùn)動(dòng)規(guī)律又可分 2、隨動(dòng)控制系統(tǒng) 1、定值控制系統(tǒng)3、程序控制系統(tǒng)四、對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求 從控制工程的角度來(lái)看，控制系統(tǒng)卻有一些共同的要求，一般可歸結(jié)為“穩(wěn)、快、準(zhǔn)”三個(gè)方面。五、要求能對(duì)反饋控制系統(tǒng)的工作原理分析、繪出控制系統(tǒng)的原理框圖。第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 一、要求掌握基本知識(shí) 1、數(shù)學(xué)模型、分類及建立方法 2、微分方程模型列寫方法(機(jī)械

3、系統(tǒng)、電網(wǎng)絡(luò)) 3、拉氏變換的定義、性質(zhì)及典型信號(hào)拉氏變換 4、傳遞函數(shù)定義、傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)及放大系數(shù)、列寫方法. 5、開(kāi)傳傳遞函數(shù)與閉環(huán)傳遞函數(shù)概念 6、特征多項(xiàng)式、特征方程、特征根 7、方框圖的建列及其化簡(jiǎn)方法 二、本章重點(diǎn)掌握 1、傳遞函數(shù)概念及列寫方法； 2、典型信號(hào)的拉氏變換； 3、方框圖的化簡(jiǎn)計(jì)算( )(1)o1o1o0o( )( )( )( )nnnna xtaxta x ta x t()(1)i1 i1 i0i( )( )( )( )mmmmb xtbxtb x tb x t.( ) ( )( )( )a f tky tm y t.1212( )( )( )( )k kb

4、 m y ty tf tkk題題2 .4 2 .4 求出圖所示電網(wǎng)絡(luò)的微分方程。求出圖所示電網(wǎng)絡(luò)的微分方程。(a)(b)oooii( ) 3 ( ) 7 ( ) 4 ( ) 5 ( )x tx tx tx tx toooii( ) 3( ) 7( )4( ) 5 ( )tx tx tx tx tx t2ooooii( ) 3( ) 7 ( ) 4( ) 5 ( )x tx tx tt x ttxx2Lf(t)F(s)dttfest0)(1.拉氏變換的定義拉氏變換的定義2. Laplace反變換反變換11( ) ( )=( )2cjstcjf tLF sF s e dsj 求法求法 查表法查表法

5、 、有理函數(shù)法、部分分式法、有理函數(shù)法、部分分式法表表1 拉氏變換對(duì)照表拉氏變換對(duì)照表2.3 2.3 拉氏變換與拉氏反變換拉氏變換與拉氏反變換二、拉氏變換的定理二、拉氏變換的定理1. 線性定理線性定理 Laf1(t)bf2(t)aF1(s)bF2(s)2. 平移定理（復(fù)數(shù)域的位移定理）平移定理（復(fù)數(shù)域的位移定理）L f(t)F(s + a)eat3. 延時(shí)定理（實(shí)數(shù)域的位移定理）延時(shí)定理（實(shí)數(shù)域的位移定理）Lf(t- -T)e- -Ts F(s)4. 微分定理微分定理 若若Lf(t)F(s)，則有，則有L s F(s) - - f(0) dttdf)(2.3 2.3 拉氏變換與拉氏反變換拉氏變

6、換與拉氏反變換初始狀態(tài)為初始狀態(tài)為0時(shí)，時(shí)，L F(s) )()(dttfn sn1limt sF(s)f(t) =lim0s6. 終值定理終值定理lim0tlimsf(t) =sF(s) 7. 初值定理初值定理sn15. 積分定理積分定理若若Lf(t)F(s)，則有，則有L F(s)L dttf)(s1s1dtf)0()()(dttfn sn1sn 11F(s) )0() 1(f)0()2(f )0()(fns12.3 2.3 拉氏變換與拉氏反變換拉氏變換與拉氏反變換用拉氏變換解常微分方程用拉氏變換解常微分方程用拉氏變換解常微分方程的步驟為：用拉氏變換解常微分方程的步驟為： 對(duì)給定的微分方程

7、等式兩端取拉氏變換，變微對(duì)給定的微分方程等式兩端取拉氏變換，變微分方程為分方程為s變量的代數(shù)方程；變量的代數(shù)方程； 對(duì)以對(duì)以s為變量的代數(shù)方程加以整理，得到微分方程為變量的代數(shù)方程加以整理，得到微分方程求解的變量的拉氏表達(dá)式。對(duì)這個(gè)變量求拉氏反求解的變量的拉氏表達(dá)式。對(duì)這個(gè)變量求拉氏反變換，即得在時(shí)域中（以時(shí)間變換，即得在時(shí)域中（以時(shí)間t為參變量）微分方為參變量）微分方程的解。程的解。 )2)(1(3)( ssssF21)2)(1(3)(21 sasassssF21aa 和和1)2()2)(1(3, 2)1()2)(1(32211 ssssssassssatteesLsLsFLtf211122

8、112)()( 例 求 的拉氏反變換。解：求(3)321433233133221311.331, (0)(0)(0)01( )(1)(1)(1)11(1) 1(1)11(1) ( )()1(1)ssssyyyyyyybbbcY ss sssssbss sddbssds s sds s 例求微分方程tttsseteetysssssYssscsb 2230313121111)1(1)1(11)(1)1(1; 1)2(! 21( a)y( t) + 15y( t) + 50 y( t) + 500y( t) = r( t) + 2r( t)2.6 2.6 已知系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程如下已知系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程

9、如下, , 試寫出它們的傳遞函數(shù)試寫出它們的傳遞函數(shù)Y( s) / R( s)Y( s) / R( s)( b) 5y( t) + 25 y( t) = 0 .5r( t)( c) y( t) + 25y( t) = 0 .5r( t)( d) y( t) + 3y( t) + 6 y( t) + 4y( t) dt = 4r( t)1212()().()( )()().()nmK szszszG ssppssp120120()().()()().()(0)mnzzzbKppGpaoo0lim( )lim( )tsx tssX2.12 2.12 求圖所示兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。求圖所示兩系統(tǒng)的傳遞函

10、數(shù)。拉斯變換拉斯變換傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)拉斯變換拉斯變換傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)o( )Xs1( )G s2( )G si( )X si( )X s1( )G s2( )G so( )Xsi( )X so( )Xs1( )G s2( )G so1( )Xso2( )Xs1( )G s2( )G si( )X so( )Xso( )( )/( )G sXsE so( )( )/( )H sB sXsk( )( )( )( )/( )G sG s H sB sE sXi(s)Xo(s)G(s)H(s)E(s)B(s)iio( )( )( )( )( )( )E sX sB sX sXs H soio( )(

11、) ( )( )( )( )( )XsG s E sG sX sXs H sioo( )( )( )( )( )( )G s X sG s XsXs Hs oBi( )( )( )( )1( )( )XsG sGsX sG s H sXi(s)Xo(s)G(s)E(s)1+G(s)G(s)Xo(s)Xi(s)分支點(diǎn)X1X2X3 (=X2)G(s)X1G(s)X2X3 (=X2)G(s)X1X2X3 (=X1)G(s)X1X2X3 (=X1)G(s)G(s)1相加點(diǎn)（X1X2X3 G(s)（ ）X1X3X2G(s)（X1X3 X2G(s)G(s)（ ）X1X3X2G(s)G(s)11( )X s

12、2( )Xs3( )Xs4( )Xs1( )X s2( )Xs3( )Xs4( )Xs( )X s( )X s( )X s( )X s( )X s( )X s( )X s( )X s制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才B( )1Gs 前向通道的傳遞函數(shù)之積每一反饋回路開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)梅遜增益公式梅遜增益公式制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才i( )Xs( )B s( )E s( )H s( )N so( )Xs1( )G s2( )Gsi( )X s( )B s( )E s1( )G s( )H s2( )G so( )Xs( )B s( )E s( )H s( )N so( )Xs1( )

13、Gs2( )Gs112xB121GGGGG H2NB121GGGG H122oi121211GGGXXNGG HGG H考慮擾動(dòng)的反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)考慮擾動(dòng)的反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1234B123431232231144( )1GG G GGsGG G G HGG G HG G HGG H1234B1234212312( )1 ()GG GGGsGG GG HGG G H H第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析方法 一、要求掌握基本知識(shí) 1、系統(tǒng)的特征根的實(shí)部和虛部對(duì)系統(tǒng)自由響應(yīng)項(xiàng)的影響情況，系統(tǒng)穩(wěn)定性與特征根實(shí)部的關(guān)系 2、時(shí)間響應(yīng)的組成 3、典型的輸入信號(hào) 3、一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

14、4、誤差的定義，掌握系統(tǒng)誤差與系統(tǒng)偏差的關(guān)系，掌握誤差及穩(wěn)定誤差的求法，動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的定義及其計(jì)算公式0.632A斜率T1xo(t)t0T2T3T4T1=2%=0.02時(shí)，時(shí)，ts=4T; =0.05時(shí)時(shí)，ts=3T 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)T反映了一階系統(tǒng)的反映了一階系統(tǒng)的固有特性固有特性， T ，系統(tǒng)的慣性，系統(tǒng)的慣性 ，系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，系統(tǒng)響應(yīng)的快速性 。1( )1G sTs-1-1o11( )e1t TLXsLTsw tTT/ 10.368/T0t(sec)w(t)T=0.02時(shí)，時(shí)，ts=4T; =0.05時(shí)時(shí)，ts=3T 1 et T -1-1oo11( )1x tLXsLTss u調(diào)整

15、時(shí)間調(diào)整時(shí)間ts反映系統(tǒng)響應(yīng)的反映系統(tǒng)響應(yīng)的快速性快速性。一階系統(tǒng)一階系統(tǒng))(txoot二階系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)1rtptstpM誤差容充限drt%10021eMpnst4|02. 0nst3|05.0TtNsdpt二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)2222)(nnnsssG+Xi(s)Xo(s)2(2nnss阻尼比；阻尼比；n無(wú)阻尼固有頻率無(wú)阻尼固有頻率與與n是二階系統(tǒng)的是二階系統(tǒng)的特征參數(shù)特征參數(shù)，表明了二階系統(tǒng)本身與外界無(wú)關(guān)的特性。，表明了二階系統(tǒng)本身與外界無(wú)關(guān)的特性。22nn20ss 特征方程：特征方程：21 , 2nn1s 特征根特征根：5、閉環(huán)系統(tǒng)特征根與階躍響應(yīng)的關(guān)系6、誤差與偏差的定義及計(jì)算)()()

16、(txtxteoor)()()(tbtxti誤差：偏差：)()(1)(ssHsE兩者的關(guān)系：)()()(sEsHs)(sG)(sH)(1sH)(sXi)(sXo)(sXor)(sE)(s系統(tǒng)型次越高，穩(wěn)態(tài)偏差越??；系統(tǒng)型次越高，穩(wěn)態(tài)偏差越??；系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系系 統(tǒng)統(tǒng) 的的 輸輸 入入單位階躍輸入單位階躍輸入單位恒速輸入單位恒速輸入單位恒加速輸入單位恒加速輸入0 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)不同輸入作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差不同輸入作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差K11000K1K1系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)有差時(shí)，開(kāi)環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)偏差越??；系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)有差時(shí)，開(kāi)環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)偏差越小；二、本章重點(diǎn)掌握 1、二階欠阻尼

17、系統(tǒng)階躍響應(yīng)的計(jì)算； 2、二階系統(tǒng)性能指標(biāo)的計(jì)算； 3、穩(wěn)態(tài)偏差和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的計(jì)算1. 1. 特征根的實(shí)部影響自由響應(yīng)項(xiàng)的收斂性特征根的實(shí)部影響自由響應(yīng)項(xiàng)的收斂性 若所有特征根均具有負(fù)實(shí)部，則系統(tǒng)自由響應(yīng)收斂若所有特征根均具有負(fù)實(shí)部，則系統(tǒng)自由響應(yīng)收斂( (系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定) ) 若存在特征根的實(shí)部為正，則系統(tǒng)自由響應(yīng)發(fā)散若存在特征根的實(shí)部為正，則系統(tǒng)自由響應(yīng)發(fā)散 ( (系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定) ) 若存在特征根的實(shí)部為零，其余實(shí)部為負(fù)，則系統(tǒng)的自由響若存在特征根的實(shí)部為零，其余實(shí)部為負(fù)，則系統(tǒng)的自由響應(yīng)等幅振蕩應(yīng)等幅振蕩( (系統(tǒng)臨界穩(wěn)定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定) )2. 2. 特征根的虛部影響自由響應(yīng)項(xiàng)的

18、振蕩性特征根的虛部影響自由響應(yīng)項(xiàng)的振蕩性虛部絕對(duì)值越大，自由響應(yīng)項(xiàng)的振蕩越劇烈虛部絕對(duì)值越大，自由響應(yīng)項(xiàng)的振蕩越劇烈。ReRes si i穩(wěn)定性，快速性穩(wěn)定性，快速性 ImIms si i振蕩性，準(zhǔn)確性振蕩性，準(zhǔn)確性 3.4 設(shè)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)如下設(shè)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)如下, 試求這些系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。試求這些系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。( 1) w( t) =( 2) w( t) = 5t + 10si n (4t + 4)( 3) w( t) =( 4) w( t) = 0 .01t( 1) L w( t) =L =1.250.0125te1.250.0125te0.01251.25s30.1(

19、1)te( 2) L w( t) =L5t + 10si n (4t + 4) =L5t +10Lsi n (4t + 4) = = 255 2 sin4cos4 Ltts222545 2(1616ssss3.3 已知系統(tǒng)在非零初始化條件下單位階躍響應(yīng)為已知系統(tǒng)在非零初始化條件下單位階躍響應(yīng)為 ，若系統(tǒng)傳遞函數(shù)分子為常數(shù)，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。若系統(tǒng)傳遞函數(shù)分子為常數(shù)，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。21ttee解：初始條件只影響暫態(tài)響應(yīng)的系數(shù)，故設(shè)該系統(tǒng)在零初始條解：初始條件只影響暫態(tài)響應(yīng)的系數(shù)，故設(shè)該系統(tǒng)在零初始條件下的單位階躍響應(yīng)為：件下的單位階躍響應(yīng)為：2121ttAeA e零初始條件及時(shí)各階導(dǎo)數(shù)為

20、零零初始條件及時(shí)各階導(dǎo)數(shù)為零12(0)10oxAA .12(0)20oxAA 故故 A1=-2，A2=-1 帶入上式的帶入上式的211 2ttee拉氏變換拉氏變換121( )12OXSsss( )2( )( )(1)(2)OiXSG SX sss3.9 已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)求求:( 1) K = 20 , T = 0 .2 ; ( 2) K = 16 , T = 0 .1 ; ( 3) K = 16 , T = 1 等三種情況時(shí)的單位階躍響應(yīng)。并分析開(kāi)環(huán)增益等三種情況時(shí)的單位階躍響應(yīng)。并分析開(kāi)環(huán)增益K 與時(shí)間與時(shí)間常數(shù)常數(shù)T 對(duì)系統(tǒng)性能的影響對(duì)系統(tǒng)性能的

21、影響。( )1KG STs解：閉環(huán)傳遞函數(shù)解：閉環(huán)傳遞函數(shù)11( )1111BKKTSKGSKTSTSK時(shí)間常數(shù)為時(shí)間常數(shù)為 ,系統(tǒng)增益為系統(tǒng)增益為1TK 1KK 單位階躍響應(yīng)為：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)為：1( )(1)1KtTBKGSeK分別將分別將K,T各種情況待入各種情況待入當(dāng)當(dāng)K增大或增大或T減少時(shí)，系統(tǒng)的快速性好減少時(shí)，系統(tǒng)的快速性好3.10 已知系統(tǒng)的單位響應(yīng)為已知系統(tǒng)的單位響應(yīng)為 試求：試求：（1）傳遞函數(shù)；）傳遞函數(shù)； （2）60101 0.21.2ttee601022221 0.21.2( )( )( )1600( 600)706002( 600)ttOinLeeXsG SX sSSS

22、SSn和3.12 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 試?yán)L制系試?yán)L制系列情況下系統(tǒng)極點(diǎn)在列情況下系統(tǒng)極點(diǎn)在s平面的分部區(qū)間。平面的分部區(qū)間。222( )2nnnG Sss2(1)1,2;(2)00.5,42;22(3)0.5,42;2nnn2n-1,nj極點(diǎn)為：待入3.15 要要 使圖使圖( 題題3 .15) 所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量等所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量等于于25 % , 峰值時(shí)間峰值時(shí)間t p 為為2秒, 試確定K 和Kf 的值。2221( )1(1),2fffKKsG SKsKK SKKsKKK系統(tǒng)方框圖如下圖，求當(dāng)系統(tǒng)方框圖如下圖，求當(dāng)xi(t)=n(t)=1

23、(t)時(shí)，系統(tǒng)的時(shí)，系統(tǒng)的ss。NXssssss解：解：+Xi(s)-+N(s)+Xo(s)E(s)1B(s)s1001111sspKX，系統(tǒng)為型系統(tǒng)，)( 1)(ttxi11010lim110110lim00sssssssssN1, 1)(ssssssssNXesH第四章 控制系統(tǒng)的頻域分析方法 一、要求掌握基本知識(shí) 1、頻率響應(yīng)的概念 2、頻率特性的概念 3、頻率特性的求取方法 4、頻率特性的極標(biāo)圖表示及繪制方法5、頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖表示及繪制方法6、開(kāi)環(huán)與閉環(huán)頻率特性幾何關(guān)系7、最小相位與非最小相位系統(tǒng)的概念二、本章重點(diǎn)掌握 1、利用頻率特性求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 2、控制系統(tǒng)頻率特性極標(biāo)圖

24、繪制 3、控制系統(tǒng)頻率特性對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖繪制幅頻特性幅頻特性概念概念ioXXA)()(相頻特性：相頻特性： 穩(wěn)態(tài)輸出與輸入諧波的相位差穩(wěn)態(tài)輸出與輸入諧波的相位差j)(jj)()j ()j (sGsGeGG)()()j ()(22VUGA)()(arctg)(j)(UVG實(shí)頻實(shí)頻虛頻虛頻)(cos)()j (Re)(AGU)(sin)()j (Im)(AGV幅頻幅頻相頻相頻圖示表示：圖示表示： Nyquist 圖、圖、 Bode 圖圖NyquistNyquist圖：圖：當(dāng)當(dāng)從從0變化時(shí)，變化時(shí)，G(j)矢量端點(diǎn)的軌跡矢量端點(diǎn)的軌跡BodeBode圖圖：對(duì)數(shù)幅頻特性圖、對(duì)數(shù)相頻特性圖對(duì)數(shù)幅頻特性圖、對(duì)

25、數(shù)相頻特性圖相角符號(hào)規(guī)定為，從正實(shí)軸開(kāi)始逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為正，反之為負(fù)相角符號(hào)規(guī)定為，從正實(shí)軸開(kāi)始逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為正，反之為負(fù)橫坐標(biāo)對(duì)數(shù)分度，縱坐標(biāo)線性分度橫坐標(biāo)對(duì)數(shù)分度，縱坐標(biāo)線性分度對(duì)數(shù)幅頻特性圖：對(duì)數(shù)幅頻特性圖：用用L( )表示，表示，L( )=20lgA( )，線性分度，單位，線性分度，單位dB（分貝）（分貝）對(duì)數(shù)相頻特性圖：對(duì)數(shù)相頻特性圖：表示表示( )，線性分度，單位度（，線性分度，單位度（）最小相位系統(tǒng)：最小相位系統(tǒng)：對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng)，如果其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的所有零點(diǎn)與極點(diǎn)均在對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng)，如果其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的所有零點(diǎn)與極點(diǎn)均在復(fù)平面的左半平面，則稱它為最小相位系統(tǒng)。復(fù)平面的左半平面，則稱

26、它為最小相位系統(tǒng)。繪制概略繪制概略NyquistNyquist曲線的一般方法曲線的一般方法q 將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式：將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式：)()()()(21sGsGsGsGnq 求系統(tǒng)的頻率特性：求系統(tǒng)的頻率特性：)()()(21)()(2)(1)(2121)()()()()()()()(nnjnjnjjjeAAAeAeAeAeAjG)(q 求求A(0)、 (0)；A( )、 ( )q 補(bǔ)充必要的特征點(diǎn)補(bǔ)充必要的特征點(diǎn)( (如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)) )，標(biāo)明實(shí)軸、虛軸、原，標(biāo)明實(shí)軸、虛軸、原點(diǎn)。在此坐標(biāo)系中分別描出以上所求各點(diǎn)，并按點(diǎn)。在

27、此坐標(biāo)系中分別描出以上所求各點(diǎn)，并按 增大的方向?qū)⒃龃蟮姆较驅(qū)⒏鼽c(diǎn)連成一條曲線，在曲線旁標(biāo)出各點(diǎn)連成一條曲線，在曲線旁標(biāo)出 增大的方向。增大的方向。)(A順序頻率法順序頻率法G(s)標(biāo)準(zhǔn)形式（常數(shù)項(xiàng)為標(biāo)準(zhǔn)形式（常數(shù)項(xiàng)為1） G(j)；確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率，并由小到大將其標(biāo)在橫坐標(biāo)軸上；確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率，并由小到大將其標(biāo)在橫坐標(biāo)軸上；過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(1,20lgK)，作斜率為，作斜率為-20dB/dec的直線；的直線； 延長(zhǎng)該直線，并且每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)角頻率便改變一次斜率；延長(zhǎng)該直線，并且每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)角頻率便改變一次斜率；對(duì)數(shù)相頻特性曲線的作法同環(huán)節(jié)曲線疊加法。對(duì)數(shù)相頻特性曲線的作法同環(huán)節(jié)曲線疊加法。

28、繪制系統(tǒng)繪制系統(tǒng)BodeBode圖的步驟圖的步驟)j1 ()j1)(j1 ()j ()j1 ()j1)(j1 ()j (2121 nmTTTKG系統(tǒng)在低頻段系統(tǒng)在低頻段 的頻率特性為的頻率特性為因此，其對(duì)數(shù)幅頻特性在低頻段表現(xiàn)為過(guò)點(diǎn)因此，其對(duì)數(shù)幅頻特性在低頻段表現(xiàn)為過(guò)點(diǎn)(1，20lgK)，斜率為，斜率為-20dB/dec的直線；的直線；),1,1,1,1(min2121 TT)j (K在各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率處，系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線的斜率發(fā)生變化，其在各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率處，系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線的斜率發(fā)生變化，其變化量等于相應(yīng)的環(huán)節(jié)在其轉(zhuǎn)角頻率的變化量。變化量等于相應(yīng)的環(huán)節(jié)在其轉(zhuǎn)角頻率的變化量。

29、繪圖的步驟繪圖的步驟頻率特性的特征量頻率特性的特征量1. 零頻值零頻值A(chǔ)(0)2. 復(fù)現(xiàn)頻率復(fù)現(xiàn)頻率M與復(fù)現(xiàn)帶寬與復(fù)現(xiàn)帶寬0M3. 諧振頻率諧振頻率r與相對(duì)諧振峰值與相對(duì)諧振峰值Mr4. 截止頻率截止頻率b與截止帶寬與截止帶寬0 b比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)與延時(shí)環(huán)節(jié)沒(méi)有轉(zhuǎn)折；比例比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)與延時(shí)環(huán)節(jié)沒(méi)有轉(zhuǎn)折；比例環(huán)節(jié)過(guò)點(diǎn)（環(huán)節(jié)過(guò)點(diǎn)（1,20lgK），積分與微分環(huán)節(jié)過(guò)點(diǎn)（），積分與微分環(huán)節(jié)過(guò)點(diǎn)（1,0），延遲環(huán)），延遲環(huán)節(jié)為節(jié)為0dB線；線；慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)、二階慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)均有轉(zhuǎn)微分環(huán)節(jié)均有轉(zhuǎn)折，轉(zhuǎn)折頻率為折，轉(zhuǎn)折頻率為

30、（ 或或 ），低頻漸近線為），低頻漸近線為0dB，高頻漸近，高頻漸近線始于（線始于（ ,0），斜率為），斜率為（n-m)-20；傳遞函數(shù)互為倒數(shù)，其對(duì)數(shù)幅頻特性相對(duì)于傳遞函數(shù)互為倒數(shù)，其對(duì)數(shù)幅頻特性相對(duì)于0dB線對(duì)稱線對(duì)稱TT1nT比例環(huán)節(jié)始終為比例環(huán)節(jié)始終為0線；積分環(huán)節(jié)為過(guò)線；積分環(huán)節(jié)為過(guò)-90的水平線；微分環(huán)的水平線；微分環(huán)節(jié)為過(guò)的節(jié)為過(guò)的90水平線水平線 。慣性環(huán)節(jié)反對(duì)稱于（慣性環(huán)節(jié)反對(duì)稱于（ ，-45 ），從），從0-90 變化；一階變化；一階微分環(huán)節(jié)反對(duì)稱于（微分環(huán)節(jié)反對(duì)稱于（ ，45），從），從090變化變化振蕩環(huán)節(jié)反對(duì)稱于（振蕩環(huán)節(jié)反對(duì)稱于（ ，-90 ），從），從0-180

31、變化；二變化；二階微分環(huán)節(jié)反對(duì)稱于（階微分環(huán)節(jié)反對(duì)稱于（ ，90），從），從0180變化。變化。TTTT頻率特性的特征量頻率特性的特征量1. 零頻值零頻值A(chǔ)(0)2. 復(fù)現(xiàn)頻率復(fù)現(xiàn)頻率M與復(fù)現(xiàn)帶寬與復(fù)現(xiàn)帶寬0M3. 諧振頻率諧振頻率r與相對(duì)諧振峰值與相對(duì)諧振峰值Mr4. 截止頻率截止頻率b與截止帶寬與截止帶寬0 bA(0)與與1相差大小，反映系統(tǒng)的相差大小，反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度穩(wěn)態(tài)精度在低頻段在低頻段(0 0M)的形狀，越平坦，的形狀，越平坦，A(0)1，穩(wěn)態(tài)精度越高，穩(wěn)態(tài)精度越高M(jìn)r反映了系統(tǒng)的反映了系統(tǒng)的相對(duì)平穩(wěn)性相對(duì)平穩(wěn)性。帶寬越大，響應(yīng)的快速性越好，但抑制高頻噪聲能力下降帶寬越大，響應(yīng)的

32、快速性越好，但抑制高頻噪聲能力下降1 1）低頻段：反映開(kāi)環(huán)比例、積分環(huán)節(jié)，決定了閉環(huán)系統(tǒng)精度）低頻段：反映開(kāi)環(huán)比例、積分環(huán)節(jié)，決定了閉環(huán)系統(tǒng)精度; ;L()低頻段低頻段高頻段高頻段中頻段中頻段c 2）中頻段：決定了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與快速性；）中頻段：決定了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與快速性；L()以以-20dB/dec穿越穿越0dB線則穩(wěn)定性好，以線則穩(wěn)定性好，以 -40dB/dec穿越穿越則穩(wěn)定性變差，甚至不穩(wěn)定；穿越頻率越大則系統(tǒng)響應(yīng)越快。則穩(wěn)定性變差，甚至不穩(wěn)定；穿越頻率越大則系統(tǒng)響應(yīng)越快。3）高頻段：）高頻段：L()下降斜率越大則閉環(huán)系統(tǒng)抗干擾能力越強(qiáng)。下降斜率越大則閉環(huán)系統(tǒng)抗干擾能力越強(qiáng)。穩(wěn)態(tài)

33、特性穩(wěn)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性表征閉環(huán)系統(tǒng)的復(fù)雜性表征閉環(huán)系統(tǒng)的復(fù)雜性4.5 4.5 已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 試求系統(tǒng)的幅頻特性試求系統(tǒng)的幅頻特性與相頻特性。與相頻特性。49( )1 1.80.8(0)ttOXteet 4.13 試?yán)L制具有下列傳遞函數(shù)的各系統(tǒng)的試?yán)L制具有下列傳遞函數(shù)的各系統(tǒng)的Nyquist 圖圖:1(4) ( )(1 0.5 )(12 )G sSS250(0.61)(6) ( )(41)SG sSS4.18 試?yán)L制具有下列傳遞函數(shù)的各系統(tǒng)的試?yán)L制具有下列傳遞函數(shù)的各系統(tǒng)的Bode 圖圖:22.5(10)(1) ( )(0.21)SG sSS1220(5

34、)(40)(4) ( )(0.1)(20)SSG sS SS第五章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析方法 一、要求掌握基本知識(shí) 1、不穩(wěn)定現(xiàn)象產(chǎn)生的原因 2、穩(wěn)定性的定義、條件 3、Routh穩(wěn)定性判據(jù)的必要條件 4、Routh穩(wěn)定性判據(jù)的充要條件及其應(yīng)用 5、Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)的基本原理、判據(jù)的應(yīng)用 6、Nyquist相對(duì)穩(wěn)定性計(jì)算二、本章重點(diǎn)掌握 1、穩(wěn)定性的定義及條件 2、Routh穩(wěn)定性判據(jù)的應(yīng)用 3、Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)的應(yīng)用線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件： 若系統(tǒng)的全部特征根若系統(tǒng)的全部特征根( (傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)) )均具有均具有負(fù)實(shí)部負(fù)實(shí)

35、部（位于（位于ss平面平面的左半平面），則系統(tǒng)穩(wěn)定。的左半平面），則系統(tǒng)穩(wěn)定。一、勞斯穩(wěn)定判據(jù)的步驟一、勞斯穩(wěn)定判據(jù)的步驟1. 1. 列寫系統(tǒng)的特征方程式列寫系統(tǒng)的特征方程式0)(0111 asasasasDnnnn2. 2. 系統(tǒng)穩(wěn)定的系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件必要條件各系數(shù)同號(hào)且不為零各系數(shù)同號(hào)且不為零或或an0, an-10, , a10, a003. 3. 列寫列寫RouthRouth數(shù)列表數(shù)列表1121432143217531642012321FEDDBBBBAAAAaaaaaaaasssssssnnnnnnnnnnnn 13211 nnnnnaaaaaA15412 nnnnnaaaaaA1

36、7613 nnnnnaaaaaA141713131512121311AAaaABAAaaABAAaaABnnnnnn 其中：其中：NyquistNyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù)（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：P2N 或或 NP/2其中，其中，P開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)的個(gè)數(shù)；開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)的個(gè)數(shù)；N從從0 +變化時(shí)，開(kāi)環(huán)變化時(shí)，開(kāi)環(huán)Nyquist曲線包圍曲線包圍(- -1,j0)的的 圈數(shù)。其中，順時(shí)針包圍為圈數(shù)。其中，順時(shí)針包圍為“- -”，逆時(shí)針包圍為，逆時(shí)針包圍為“+”。繪制繪制從從0+ +變化時(shí)變化時(shí)GK(j)的的Nyquist曲線

37、，求出其包圍曲線，求出其包圍(- -1,j0)點(diǎn)的次數(shù)點(diǎn)的次數(shù)N；由給定的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)確定開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)的個(gè)數(shù)由給定的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)確定開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)的個(gè)數(shù)P；若若P2N或或NP/2則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。如果則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。如果GK(j)的的Nyquist曲曲線剛好通過(guò)線剛好通過(guò)(-1,j0)點(diǎn)，表明有閉環(huán)極點(diǎn)位于虛軸上，系統(tǒng)仍然不穩(wěn)定。點(diǎn)，表明有閉環(huán)極點(diǎn)位于虛軸上，系統(tǒng)仍然不穩(wěn)定。開(kāi)環(huán)含有積分環(huán)節(jié)時(shí)的開(kāi)環(huán)含有積分環(huán)節(jié)時(shí)的Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)開(kāi)環(huán)開(kāi)環(huán)Nyquist曲線不封閉，無(wú)法準(zhǔn)確判斷其包圍曲線不封閉，無(wú)法準(zhǔn)確判斷其包圍(-1,j0)點(diǎn)的圈數(shù)點(diǎn)的圈數(shù)以無(wú)窮大為半徑，從以無(wú)窮大為半徑，從Nyquist曲線的起始端沿逆時(shí)針?lè)较蚶@過(guò)曲線的起始端沿逆時(shí)針?lè)较蚶@過(guò) 90作作圓弧和實(shí)軸相交，這個(gè)圓弧就是輔助曲線。圓弧和實(shí)軸相交，這個(gè)圓弧就是輔助曲線。作輔助曲線作輔助曲線開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中含有積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中含有積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)Bode穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù) 在在Bode圖上，圖上，當(dāng)當(dāng) 由由0+時(shí)，在開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性為正值的頻率范時(shí)，在開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性為正值的頻率范圍內(nèi)，開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)圍內(nèi)，開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)- -180 線的正負(fù)穿越次數(shù)的代數(shù)和為線的正