機(jī)械制圖——第四章軸測(cè)圖

1、第四章 軸測(cè)圖 4-2 4-2 正正 等等 測(cè)測(cè) 圖圖 4-3 4-3 斜斜 二二 測(cè)測(cè) 圖圖4-1 4-1 軸測(cè)圖的基本知識(shí)軸測(cè)圖的基本知識(shí) 軸測(cè)圖屬于單面平行投影圖，能反映物體三個(gè)方軸測(cè)圖屬于單面平行投影圖，能反映物體三個(gè)方向的形狀，直觀性好，在工程上常用作輔助圖樣。本向的形狀，直觀性好，在工程上常用作輔助圖樣。本章主要學(xué)習(xí)繪制軸測(cè)圖的基本方法，對(duì)發(fā)展空間思維章主要學(xué)習(xí)繪制軸測(cè)圖的基本方法，對(duì)發(fā)展空間思維和想象能力會(huì)有很大的促進(jìn)。和想象能力會(huì)有很大的促進(jìn)。摘 要:本章教學(xué)目標(biāo)要求本章教學(xué)目標(biāo)要求本章主要是介紹軸測(cè)圖的基本知識(shí)和基本作圖方法。本章主要是介紹軸測(cè)圖的基本知識(shí)和基本作圖方法。學(xué)習(xí)

2、后應(yīng)達(dá)到以下兩點(diǎn)要求：學(xué)習(xí)后應(yīng)達(dá)到以下兩點(diǎn)要求：1.1.了解軸測(cè)圖的基本知識(shí)。了解軸測(cè)圖的基本知識(shí)。2.2.掌握繪制正等測(cè)和斜二測(cè)軸測(cè)圖的基本方法。掌握繪制正等測(cè)和斜二測(cè)軸測(cè)圖的基本方法。本章重點(diǎn)難點(diǎn)本章重點(diǎn)難點(diǎn)本章重點(diǎn)是正等測(cè)和斜二測(cè)軸測(cè)圖的畫(huà)法。本章重點(diǎn)是正等測(cè)和斜二測(cè)軸測(cè)圖的畫(huà)法。本章難點(diǎn)是平行坐標(biāo)面的圓的軸測(cè)投影。本章難點(diǎn)是平行坐標(biāo)面的圓的軸測(cè)投影?；啬夸?圖圖a是用正投影的方法繪制的是用正投影的方法繪制的三面投影圖三面投影圖。它不僅能夠確定物體的形狀。它不僅能夠確定物體的形狀和大小，而且畫(huà)圖簡(jiǎn)便。但由于這種圖立體感不強(qiáng)，缺乏讀圖能力的人很和大小，而且畫(huà)圖簡(jiǎn)便。但由于這種圖立體感不強(qiáng)，

3、缺乏讀圖能力的人很難看懂。難看懂。 圖圖b b是用平行投影法在一個(gè)投影面繪制的是用平行投影法在一個(gè)投影面繪制的軸測(cè)圖軸測(cè)圖。它能同時(shí)反映出物體長(zhǎng)、。它能同時(shí)反映出物體長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺度，直觀性好，立體感強(qiáng)。但度量性差，不能確切寬、高三個(gè)方向的尺度，直觀性好，立體感強(qiáng)。但度量性差，不能確切表達(dá)物體原形，所以，它在工程上只作為輔助圖樣使用。表達(dá)物體原形，所以，它在工程上只作為輔助圖樣使用。圖圖4-1 4-1 三面投影圖與軸測(cè)圖的對(duì)比三面投影圖與軸測(cè)圖的對(duì)比正軸測(cè)圖正軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖4-1 軸測(cè)圖的基本知識(shí)軸測(cè)圖的基本知識(shí)軸測(cè)圖：軸測(cè)圖：用用平行平行投影法投影法將將物體物體連同確定連同確

4、定其空間其空間位置位置的的直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系，沿，沿不平行不平行于任一坐標(biāo)面的于任一坐標(biāo)面的方向，向方向，向單一單一的的投影面投影面（稱為軸測(cè)投影面稱為軸測(cè)投影面）進(jìn)）進(jìn)行投影，所得的具有行投影，所得的具有立立體感的投影圖體感的投影圖叫做軸測(cè)叫做軸測(cè)圖。圖。4.1.1 4.1.1 軸測(cè)圖的形成軸測(cè)圖的形成軸測(cè)投影面軸測(cè)投影面O1XYZOX1Y1Z11. 平行性：空間平行性：空間兩平行兩平行直線的軸測(cè)直線的軸測(cè)投影投影平行平行(A1B1 AB)；4.1.2 4.1.2 軸測(cè)圖的投影特性軸測(cè)圖的投影特性軸測(cè)投影面軸測(cè)投影面OXYZOX1Y1Z12. 定比性：定比性：兩條直線或兩條直線或同一同一直

5、線上的兩線段長(zhǎng)直線上的兩線段長(zhǎng)度之比，在軸測(cè)圖上保度之比，在軸測(cè)圖上保持不變；持不變；3. 實(shí)形性：實(shí)形性：平行于軸測(cè)平行于軸測(cè)投影面的直線和平面，投影面的直線和平面，在軸測(cè)圖上反映實(shí)長(zhǎng)和在軸測(cè)圖上反映實(shí)長(zhǎng)和實(shí)形。實(shí)形。A1B1AB4.1.3 軸間角和軸向伸縮系數(shù)軸間角和軸向伸縮系數(shù) XOY， XOZ， YOZ坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸軸測(cè)軸軸測(cè)軸 物體上：物體上： OX1， OY1， OZ1投影面上：投影面上： OX，OY，OZ 建立在物體上的建立在物體上的空間坐標(biāo)軸空間坐標(biāo)軸在投影面上的投影叫做在投影面上的投影叫做軸測(cè)軸，軸測(cè)軸，軸軸測(cè)軸間的夾角叫做測(cè)軸間的夾角叫做軸間角軸間角。軸間角軸間角投影面投影面

6、OX1Y1Z1OXYZ投影面投影面OXYZOY1X1Z11、軸間角軸間角OAOA1 = pX軸軸向變形系數(shù)軸軸向變形系數(shù)OB OB2 = qY軸軸向變形系數(shù)軸軸向變形系數(shù)OCOC1 = rZ軸軸向變形系數(shù)軸軸向變形系數(shù) 物體上物體上平行平行于坐標(biāo)軸的線段在于坐標(biāo)軸的線段在軸測(cè)圖上的長(zhǎng)度軸測(cè)圖上的長(zhǎng)度與與實(shí)際實(shí)際長(zhǎng)度之比叫做長(zhǎng)度之比叫做軸向伸縮（變形）系數(shù)軸向伸縮（變形）系數(shù)。投影面投影面OX1Y1Z1OXYZ投影面投影面OXYZOY1X1Z1A1A1CB11BAAB1B1C1C1C2 2、軸向伸縮軸向伸縮(變形）系數(shù)變形）系數(shù) 如果知道了如果知道了軸間角軸間角和和軸向變形系數(shù)軸向變形系數(shù)，就，

7、就可以根據(jù)立體的視圖來(lái)繪制其軸測(cè)圖?？梢愿鶕?jù)立體的視圖來(lái)繪制其軸測(cè)圖。3 3、軸測(cè)圖的畫(huà)法軸測(cè)圖的畫(huà)法 先沿坐標(biāo)軸的方向量取有關(guān)尺寸，并乘先沿坐標(biāo)軸的方向量取有關(guān)尺寸，并乘以相應(yīng)的以相應(yīng)的軸向變形系數(shù)軸向變形系數(shù)后，再沿后，再沿軸測(cè)軸軸測(cè)軸的方的方向繪制軸測(cè)圖。向繪制軸測(cè)圖。軸測(cè)圖通常不畫(huà)不可見(jiàn)輪廓線的投影軸測(cè)圖通常不畫(huà)不可見(jiàn)輪廓線的投影4 4、軸測(cè)圖種類、軸測(cè)圖種類軸測(cè)圖軸測(cè)圖正軸測(cè)圖正軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖 p = q = r正二軸測(cè)圖 p = r q正三軸測(cè)圖 p q r斜軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖斜等軸測(cè)圖 p = q = r斜二軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖 p = r q斜三軸測(cè)圖 p q r正等軸測(cè)圖

8、正等軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖4-2 正等軸測(cè)圖的畫(huà)法正等軸測(cè)圖的畫(huà)法4.2.1 4.2.1 軸間角和簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)軸間角和簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)當(dāng)三個(gè)坐標(biāo)軸與軸測(cè)投影面的傾角相同（當(dāng)三個(gè)坐標(biāo)軸與軸測(cè)投影面的傾角相同（3516），用正投影法得到的投影圖稱為用正投影法得到的投影圖稱為正正等等軸測(cè)圖軸測(cè)圖。 “正正”指采用正投影的方法，指采用正投影的方法，“等等”指軸測(cè)軸之指軸測(cè)軸之間的間的三個(gè)軸間角三個(gè)軸間角和和X、Y、Z三個(gè)軸向的三個(gè)軸向的變形系數(shù)變形系數(shù)均相均相等。等。 1.1.軸向軸向變形變形系數(shù)系數(shù)p = q = r = 0.82（cos 3516)3.3.軸間角：軸間角： XOY = XO

9、Z = YOZ = 1202.2.簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化軸向軸向變形變形系數(shù)系數(shù)p = q = r = 1ZXYO1120120p = 0.82 r = 0.82 q = 0.82 120A例例1：畫(huà)三棱錐的正等軸測(cè)圖：畫(huà)三棱錐的正等軸測(cè)圖X OYZ4.2.2 4.2.2 平面體的正等軸測(cè)圖畫(huà)法平面體的正等軸測(cè)圖畫(huà)法(1)(1) 坐標(biāo)法坐標(biāo)法BCSc s s a b c a b sabcOOOXXYYZZ 例例2 2 作出如圖所示的正六棱柱的正等軸測(cè)圖。作出如圖所示的正六棱柱的正等軸測(cè)圖。oxxY1yoz1zx1o1第一步：第一步：在正投影在正投影圖中定出原點(diǎn)和坐圖中定出原點(diǎn)和坐標(biāo)軸的位置；標(biāo)軸的位置；第二

10、步：第二步：畫(huà)出坐標(biāo)畫(huà)出坐標(biāo)軸的軸測(cè)投影；軸的軸測(cè)投影；第三步：第三步：在軸測(cè)圖在軸測(cè)圖中截取六邊形的六中截取六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，連接六點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn)，連接六點(diǎn)得正六邊形頂面；得正六邊形頂面；第四步：第四步：根據(jù)平行根據(jù)平行性截取正六棱柱高，性截取正六棱柱高，定出底面上的點(diǎn)，定出底面上的點(diǎn)，并順次連線；并順次連線；第五步：第五步：擦去作圖擦去作圖線，加深輪廓線，線，加深輪廓線，完成軸測(cè)圖。完成軸測(cè)圖。oxxyoz例例2：已知三視圖，畫(huà)軸測(cè)圖。：已知三視圖，畫(huà)軸測(cè)圖。 切割法切割法例例3：已知三視圖，畫(huà)軸正等測(cè)圖。：已知三視圖，畫(huà)軸正等測(cè)圖。 疊加法疊加法4.2.3 4.2.3 回轉(zhuǎn)體的正等軸測(cè)圖畫(huà)法回

11、轉(zhuǎn)體的正等軸測(cè)圖畫(huà)法 平行于各個(gè)坐標(biāo)面的橢圓的畫(huà)法平行于各個(gè)坐標(biāo)面的橢圓的畫(huà)法平行于平行于H面的橢面的橢圓，長(zhǎng)軸圓，長(zhǎng)軸O1Z1軸軸平行于平行于V面面的橢圓，長(zhǎng)軸的橢圓，長(zhǎng)軸O1Y1軸軸X1Y1Z1 平行于平行于W面的橢面的橢圓，長(zhǎng)軸圓，長(zhǎng)軸O1X1軸軸畫(huà)法：畫(huà)法： 畫(huà)圓的外切菱形畫(huà)圓的外切菱形 確定四個(gè)圓心和半徑確定四個(gè)圓心和半徑 分別畫(huà)出四段彼此相切的圓弧分別畫(huà)出四段彼此相切的圓?。ㄒ云叫杏冢ㄒ云叫杏贖面的圓為例）面的圓為例）菱形四心圓法畫(huà)橢圓菱形四心圓法畫(huà)橢圓abefdddF1E1B1A1ZYX例：畫(huà)圓臺(tái)的正等軸測(cè)圖例：畫(huà)圓臺(tái)的正等軸測(cè)圖向上移動(dòng)圓心畫(huà)頂圓向上移動(dòng)圓心畫(huà)頂圓2、畫(huà)法、畫(huà)法

12、3、圓角的正等軸測(cè)圖的畫(huà)法、圓角的正等軸測(cè)圖的畫(huà)法O2D1C1B1O1A1G1O5O4G2D2E2簡(jiǎn)便畫(huà)法：簡(jiǎn)便畫(huà)法：截取截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圓角半徑圓角半徑作作 O2D1O1A1 ， O2G1O1C1 O3 E1O1A1 ， O3F1A1B1 分別以分別以 O2、 O3為圓心，為圓心， O2D1、O3E1為半徑畫(huà)圓弧為半徑畫(huà)圓弧定后端面的圓心，畫(huà)后端面定后端面的圓心，畫(huà)后端面的圓弧的圓弧定后端面的切點(diǎn)定后端面的切點(diǎn)D、G、E 作公切線作公切線例：例：F1E1O3A11234ARoxzy圓圓弧弧公公切切線線31112141圓弧公切線圓弧公切線ZY11ZYo1

13、X1X11xo 例例4-6 4-6 作出如圖所示支架的正等軸測(cè)。作出如圖所示支架的正等軸測(cè)。R1R1R1R1 例例4-6 4-6 作出如圖所示支架的正等軸測(cè)。作出如圖所示支架的正等軸測(cè)。ZY11ZY1X1X11RoxzyxoR1R1R1R1o 例例4-6 4-6 作出如圖所示支架的正等軸測(cè)。作出如圖所示支架的正等軸測(cè)。R4-3 斜二等軸測(cè)圖的畫(huà)法斜二等軸測(cè)圖的畫(huà)法4.3.1 4.3.1 斜斜二等二等軸測(cè)圖軸測(cè)圖45X1O10.5YZ145XYZ110.5O1常用的軸間角和軸向變形系數(shù)：常用的軸間角和軸向變形系數(shù)：形體上與形體上與軸測(cè)投影面軸測(cè)投影面平行的平面，其軸測(cè)投影為實(shí)形。平行的平面，其軸

14、測(cè)投影為實(shí)形。 當(dāng)當(dāng)XOZ坐標(biāo)面與軸測(cè)投影面的坐標(biāo)面與軸測(cè)投影面的平行平行時(shí)，用斜投影法得時(shí)，用斜投影法得到的投影圖稱為到的投影圖稱為斜軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖。 “斜斜”指采用指采用斜斜投影的方法，投影的方法，“二等二等”指指X、Z二個(gè)軸向的二個(gè)軸向的變形系數(shù)變形系數(shù)相等相等(p=r=1, XOZ=90,q=0.5, XOY= YOZ=135)。 4.3.24.3.2平行于各坐標(biāo)面的圓的畫(huà)法平行于各坐標(biāo)面的圓的畫(huà)法平行于平行于V面面的圓仍為圓，的圓仍為圓，反反映實(shí)形映實(shí)形。 平行于平行于H面面的圓為的圓為橢圓橢圓，長(zhǎng)，長(zhǎng)軸對(duì)軸對(duì)O1X1軸偏轉(zhuǎn)軸偏轉(zhuǎn)7，長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸1.06d, 短軸短軸0.33d。平行于平

15、行于W面面的圓與平行于的圓與平行于H面的圓的面的圓的橢圓橢圓形狀相同，長(zhǎng)形狀相同，長(zhǎng)軸對(duì)軸對(duì)O1Z1軸偏轉(zhuǎn)軸偏轉(zhuǎn)7。 由于兩個(gè)橢圓的作圖相當(dāng)麻煩，所以當(dāng)物體在由于兩個(gè)橢圓的作圖相當(dāng)麻煩，所以當(dāng)物體在這兩個(gè)方向上有圓時(shí)，一般不用斜二等軸測(cè)圖，而這兩個(gè)方向上有圓時(shí)，一般不用斜二等軸測(cè)圖，而采用正等軸測(cè)圖。采用正等軸測(cè)圖。斜二等軸測(cè)圖的最大優(yōu)點(diǎn)：斜二等軸測(cè)圖的最大優(yōu)點(diǎn)： 物體上物體上凡平行于凡平行于V面面的的平面都反映實(shí)形平面都反映實(shí)形。xoaoyzz圓弧公切線圓弧公切線作出如圖所示帶孔圓錐臺(tái)的斜二軸測(cè)圖。作出如圖所示帶孔圓錐臺(tái)的斜二軸測(cè)圖。LY Y1 1A AZ Z1 1O O1 1X X1 1L

16、2 2O O1 1A A例：已知立體的兩個(gè)視圖，畫(huà)斜二等軸測(cè)圖。例：已知立體的兩個(gè)視圖，畫(huà)斜二等軸測(cè)圖。4-4 軸測(cè)圖中的剖切畫(huà)法軸測(cè)圖中的剖切畫(huà)法 為了表示零件的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和形狀，常用為了表示零件的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和形狀，常用兩個(gè)剖切平面沿兩個(gè)坐標(biāo)面方向切掉零件的兩個(gè)剖切平面沿兩個(gè)坐標(biāo)面方向切掉零件的四分之一。四分之一。一、畫(huà)圖步驟一、畫(huà)圖步驟 先畫(huà)外形再剖切先畫(huà)外形再剖切 先畫(huà)斷面的形狀，先畫(huà)斷面的形狀， 后畫(huà)可見(jiàn)輪廓。后畫(huà)可見(jiàn)輪廓。YXZO1二、剖面符號(hào)的畫(huà)法二、剖面符號(hào)的畫(huà)法 正等測(cè)正等測(cè) 斜二測(cè)斜二測(cè)ZXY45 軸測(cè)圖的選擇軸測(cè)圖的選擇正軸測(cè)圖與斜二測(cè)圖的比較正軸測(cè)圖與斜二測(cè)圖的比較在立體感和度量方面，正等測(cè)較斜二測(cè)圖好。正等測(cè)在三個(gè)軸測(cè)軸方向上可直接度量長(zhǎng)度；而斜二測(cè)圖只能在兩個(gè)方向上直接度量，另一個(gè)方向要按比例縮短，作圖時(shí)增加麻煩。但當(dāng)物體在平行于某一投影面的方向上的形狀較復(fù)雜或多圓而其它方向較簡(jiǎn)單或無(wú)圓時(shí)，采用斜二測(cè)圖就顯得異常方便。 小小 結(jié)結(jié) 重點(diǎn)掌握重點(diǎn)掌握正等正等軸測(cè)圖與軸測(cè)圖與斜二等斜二等軸測(cè)圖軸測(cè)