機械制圖——第四章軸測圖

1、第四章 軸測圖 4-2 4-2 正正 等等 測測 圖圖 4-3 4-3 斜斜 二二 測測 圖圖4-1 4-1 軸測圖的基本知識軸測圖的基本知識 軸測圖屬于單面平行投影圖，能反映物體三個方軸測圖屬于單面平行投影圖，能反映物體三個方向的形狀，直觀性好，在工程上常用作輔助圖樣。本向的形狀，直觀性好，在工程上常用作輔助圖樣。本章主要學(xué)習(xí)繪制軸測圖的基本方法，對發(fā)展空間思維章主要學(xué)習(xí)繪制軸測圖的基本方法，對發(fā)展空間思維和想象能力會有很大的促進。和想象能力會有很大的促進。摘 要:本章教學(xué)目標要求本章教學(xué)目標要求本章主要是介紹軸測圖的基本知識和基本作圖方法。本章主要是介紹軸測圖的基本知識和基本作圖方法。學(xué)習(xí)

2、后應(yīng)達到以下兩點要求：學(xué)習(xí)后應(yīng)達到以下兩點要求：1.1.了解軸測圖的基本知識。了解軸測圖的基本知識。2.2.掌握繪制正等測和斜二測軸測圖的基本方法。掌握繪制正等測和斜二測軸測圖的基本方法。本章重點難點本章重點難點本章重點是正等測和斜二測軸測圖的畫法。本章重點是正等測和斜二測軸測圖的畫法。本章難點是平行坐標面的圓的軸測投影。本章難點是平行坐標面的圓的軸測投影。回目錄 圖圖a是用正投影的方法繪制的是用正投影的方法繪制的三面投影圖三面投影圖。它不僅能夠確定物體的形狀。它不僅能夠確定物體的形狀和大小，而且畫圖簡便。但由于這種圖立體感不強，缺乏讀圖能力的人很和大小，而且畫圖簡便。但由于這種圖立體感不強，

3、缺乏讀圖能力的人很難看懂。難看懂。 圖圖b b是用平行投影法在一個投影面繪制的是用平行投影法在一個投影面繪制的軸測圖軸測圖。它能同時反映出物體長、。它能同時反映出物體長、寬、高三個方向的尺度，直觀性好，立體感強。但度量性差，不能確切寬、高三個方向的尺度，直觀性好，立體感強。但度量性差，不能確切表達物體原形，所以，它在工程上只作為輔助圖樣使用。表達物體原形，所以，它在工程上只作為輔助圖樣使用。圖圖4-1 4-1 三面投影圖與軸測圖的對比三面投影圖與軸測圖的對比正軸測圖正軸測圖斜軸測圖斜軸測圖4-1 軸測圖的基本知識軸測圖的基本知識軸測圖：軸測圖：用用平行平行投影法投影法將將物體物體連同確定連同確

4、定其空間其空間位置位置的的直角坐標系直角坐標系，沿，沿不平行不平行于任一坐標面的于任一坐標面的方向，向方向，向單一單一的的投影面投影面（稱為軸測投影面稱為軸測投影面）進）進行投影，所得的具有行投影，所得的具有立立體感的投影圖體感的投影圖叫做軸測叫做軸測圖。圖。4.1.1 4.1.1 軸測圖的形成軸測圖的形成軸測投影面軸測投影面O1XYZOX1Y1Z11. 平行性：空間平行性：空間兩平行兩平行直線的軸測直線的軸測投影投影平行平行(A1B1 AB)；4.1.2 4.1.2 軸測圖的投影特性軸測圖的投影特性軸測投影面軸測投影面OXYZOX1Y1Z12. 定比性：定比性：兩條直線或兩條直線或同一同一直

5、線上的兩線段長直線上的兩線段長度之比，在軸測圖上保度之比，在軸測圖上保持不變；持不變；3. 實形性：實形性：平行于軸測平行于軸測投影面的直線和平面，投影面的直線和平面，在軸測圖上反映實長和在軸測圖上反映實長和實形。實形。A1B1AB4.1.3 軸間角和軸向伸縮系數(shù)軸間角和軸向伸縮系數(shù) XOY， XOZ， YOZ坐標軸坐標軸軸測軸軸測軸 物體上：物體上： OX1， OY1， OZ1投影面上：投影面上： OX，OY，OZ 建立在物體上的建立在物體上的空間坐標軸空間坐標軸在投影面上的投影叫做在投影面上的投影叫做軸測軸，軸測軸，軸軸測軸間的夾角叫做測軸間的夾角叫做軸間角軸間角。軸間角軸間角投影面投影面

6、OX1Y1Z1OXYZ投影面投影面OXYZOY1X1Z11、軸間角軸間角OAOA1 = pX軸軸向變形系數(shù)軸軸向變形系數(shù)OB OB2 = qY軸軸向變形系數(shù)軸軸向變形系數(shù)OCOC1 = rZ軸軸向變形系數(shù)軸軸向變形系數(shù) 物體上物體上平行平行于坐標軸的線段在于坐標軸的線段在軸測圖上的長度軸測圖上的長度與與實際實際長度之比叫做長度之比叫做軸向伸縮（變形）系數(shù)軸向伸縮（變形）系數(shù)。投影面投影面OX1Y1Z1OXYZ投影面投影面OXYZOY1X1Z1A1A1CB11BAAB1B1C1C1C2 2、軸向伸縮軸向伸縮(變形）系數(shù)變形）系數(shù) 如果知道了如果知道了軸間角軸間角和和軸向變形系數(shù)軸向變形系數(shù)，就，

7、就可以根據(jù)立體的視圖來繪制其軸測圖。可以根據(jù)立體的視圖來繪制其軸測圖。3 3、軸測圖的畫法軸測圖的畫法 先沿坐標軸的方向量取有關(guān)尺寸，并乘先沿坐標軸的方向量取有關(guān)尺寸，并乘以相應(yīng)的以相應(yīng)的軸向變形系數(shù)軸向變形系數(shù)后，再沿后，再沿軸測軸軸測軸的方的方向繪制軸測圖。向繪制軸測圖。軸測圖通常不畫不可見輪廓線的投影軸測圖通常不畫不可見輪廓線的投影4 4、軸測圖種類、軸測圖種類軸測圖軸測圖正軸測圖正軸測圖正等軸測圖正等軸測圖 p = q = r正二軸測圖 p = r q正三軸測圖 p q r斜軸測圖斜軸測圖斜等軸測圖 p = q = r斜二軸測圖斜二軸測圖 p = r q斜三軸測圖 p q r正等軸測圖

8、正等軸測圖斜二軸測圖斜二軸測圖4-2 正等軸測圖的畫法正等軸測圖的畫法4.2.1 4.2.1 軸間角和簡化軸向伸縮系數(shù)軸間角和簡化軸向伸縮系數(shù)當(dāng)三個坐標軸與軸測投影面的傾角相同（當(dāng)三個坐標軸與軸測投影面的傾角相同（3516），用正投影法得到的投影圖稱為用正投影法得到的投影圖稱為正正等等軸測圖軸測圖。 “正正”指采用正投影的方法，指采用正投影的方法，“等等”指軸測軸之指軸測軸之間的間的三個軸間角三個軸間角和和X、Y、Z三個軸向的三個軸向的變形系數(shù)變形系數(shù)均相均相等。等。 1.1.軸向軸向變形變形系數(shù)系數(shù)p = q = r = 0.82（cos 3516)3.3.軸間角：軸間角： XOY = XO

9、Z = YOZ = 1202.2.簡化簡化軸向軸向變形變形系數(shù)系數(shù)p = q = r = 1ZXYO1120120p = 0.82 r = 0.82 q = 0.82 120A例例1：畫三棱錐的正等軸測圖：畫三棱錐的正等軸測圖X OYZ4.2.2 4.2.2 平面體的正等軸測圖畫法平面體的正等軸測圖畫法(1)(1) 坐標法坐標法BCSc s s a b c a b sabcOOOXXYYZZ 例例2 2 作出如圖所示的正六棱柱的正等軸測圖。作出如圖所示的正六棱柱的正等軸測圖。oxxY1yoz1zx1o1第一步：第一步：在正投影在正投影圖中定出原點和坐圖中定出原點和坐標軸的位置；標軸的位置；第二

10、步：第二步：畫出坐標畫出坐標軸的軸測投影；軸的軸測投影；第三步：第三步：在軸測圖在軸測圖中截取六邊形的六中截取六邊形的六個頂點，連接六點個頂點，連接六點得正六邊形頂面；得正六邊形頂面；第四步：第四步：根據(jù)平行根據(jù)平行性截取正六棱柱高，性截取正六棱柱高，定出底面上的點，定出底面上的點，并順次連線；并順次連線；第五步：第五步：擦去作圖擦去作圖線，加深輪廓線，線，加深輪廓線，完成軸測圖。完成軸測圖。oxxyoz例例2：已知三視圖，畫軸測圖。：已知三視圖，畫軸測圖。 切割法切割法例例3：已知三視圖，畫軸正等測圖。：已知三視圖，畫軸正等測圖。 疊加法疊加法4.2.3 4.2.3 回轉(zhuǎn)體的正等軸測圖畫法回

11、轉(zhuǎn)體的正等軸測圖畫法 平行于各個坐標面的橢圓的畫法平行于各個坐標面的橢圓的畫法平行于平行于H面的橢面的橢圓，長軸圓，長軸O1Z1軸軸平行于平行于V面面的橢圓，長軸的橢圓，長軸O1Y1軸軸X1Y1Z1 平行于平行于W面的橢面的橢圓，長軸圓，長軸O1X1軸軸畫法：畫法： 畫圓的外切菱形畫圓的外切菱形 確定四個圓心和半徑確定四個圓心和半徑 分別畫出四段彼此相切的圓弧分別畫出四段彼此相切的圓弧（以平行于（以平行于H面的圓為例）面的圓為例）菱形四心圓法畫橢圓菱形四心圓法畫橢圓abefdddF1E1B1A1ZYX例：畫圓臺的正等軸測圖例：畫圓臺的正等軸測圖向上移動圓心畫頂圓向上移動圓心畫頂圓2、畫法、畫法

12、3、圓角的正等軸測圖的畫法、圓角的正等軸測圖的畫法O2D1C1B1O1A1G1O5O4G2D2E2簡便畫法：簡便畫法：截取截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圓角半徑圓角半徑作作 O2D1O1A1 ， O2G1O1C1 O3 E1O1A1 ， O3F1A1B1 分別以分別以 O2、 O3為圓心，為圓心， O2D1、O3E1為半徑畫圓弧為半徑畫圓弧定后端面的圓心，畫后端面定后端面的圓心，畫后端面的圓弧的圓弧定后端面的切點定后端面的切點D、G、E 作公切線作公切線例：例：F1E1O3A11234ARoxzy圓圓弧弧公公切切線線31112141圓弧公切線圓弧公切線ZY11ZYo1

13、X1X11xo 例例4-6 4-6 作出如圖所示支架的正等軸測。作出如圖所示支架的正等軸測。R1R1R1R1 例例4-6 4-6 作出如圖所示支架的正等軸測。作出如圖所示支架的正等軸測。ZY11ZY1X1X11RoxzyxoR1R1R1R1o 例例4-6 4-6 作出如圖所示支架的正等軸測。作出如圖所示支架的正等軸測。R4-3 斜二等軸測圖的畫法斜二等軸測圖的畫法4.3.1 4.3.1 斜斜二等二等軸測圖軸測圖45X1O10.5YZ145XYZ110.5O1常用的軸間角和軸向變形系數(shù)：常用的軸間角和軸向變形系數(shù)：形體上與形體上與軸測投影面軸測投影面平行的平面，其軸測投影為實形。平行的平面，其軸

14、測投影為實形。 當(dāng)當(dāng)XOZ坐標面與軸測投影面的坐標面與軸測投影面的平行平行時，用斜投影法得時，用斜投影法得到的投影圖稱為到的投影圖稱為斜軸測圖斜軸測圖。 “斜斜”指采用指采用斜斜投影的方法，投影的方法，“二等二等”指指X、Z二個軸向的二個軸向的變形系數(shù)變形系數(shù)相等相等(p=r=1, XOZ=90,q=0.5, XOY= YOZ=135)。 4.3.24.3.2平行于各坐標面的圓的畫法平行于各坐標面的圓的畫法平行于平行于V面面的圓仍為圓，的圓仍為圓，反反映實形映實形。 平行于平行于H面面的圓為的圓為橢圓橢圓，長，長軸對軸對O1X1軸偏轉(zhuǎn)軸偏轉(zhuǎn)7，長軸長軸1.06d, 短軸短軸0.33d。平行于平

15、行于W面面的圓與平行于的圓與平行于H面的圓的面的圓的橢圓橢圓形狀相同，長形狀相同，長軸對軸對O1Z1軸偏轉(zhuǎn)軸偏轉(zhuǎn)7。 由于兩個橢圓的作圖相當(dāng)麻煩，所以當(dāng)物體在由于兩個橢圓的作圖相當(dāng)麻煩，所以當(dāng)物體在這兩個方向上有圓時，一般不用斜二等軸測圖，而這兩個方向上有圓時，一般不用斜二等軸測圖，而采用正等軸測圖。采用正等軸測圖。斜二等軸測圖的最大優(yōu)點：斜二等軸測圖的最大優(yōu)點： 物體上物體上凡平行于凡平行于V面面的的平面都反映實形平面都反映實形。xoaoyzz圓弧公切線圓弧公切線作出如圖所示帶孔圓錐臺的斜二軸測圖。作出如圖所示帶孔圓錐臺的斜二軸測圖。LY Y1 1A AZ Z1 1O O1 1X X1 1L

16、2 2O O1 1A A例：已知立體的兩個視圖，畫斜二等軸測圖。例：已知立體的兩個視圖，畫斜二等軸測圖。4-4 軸測圖中的剖切畫法軸測圖中的剖切畫法 為了表示零件的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和形狀，常用為了表示零件的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和形狀，常用兩個剖切平面沿兩個坐標面方向切掉零件的兩個剖切平面沿兩個坐標面方向切掉零件的四分之一。四分之一。一、畫圖步驟一、畫圖步驟 先畫外形再剖切先畫外形再剖切 先畫斷面的形狀，先畫斷面的形狀， 后畫可見輪廓。后畫可見輪廓。YXZO1二、剖面符號的畫法二、剖面符號的畫法 正等測正等測 斜二測斜二測ZXY45 軸測圖的選擇軸測圖的選擇正軸測圖與斜二測圖的比較正軸測圖與斜二測圖的比較在立體感和度量方面，正等測較斜二測圖好。正等測在三個軸測軸方向上可直接度量長度；而斜二測圖只能在兩個方向上直接度量，另一個方向要按比例縮短，作圖時增加麻煩。但當(dāng)物體在平行于某一投影面的方向上的形狀較復(fù)雜或多圓而其它方向較簡單或無圓時，采用斜二測圖就顯得異常方便。 小小 結(jié)結(jié) 重點掌握重點掌握正等正等軸測圖與軸測圖與斜二等斜二等軸測圖軸測