簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用

1、簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用雙基達(dá)標(biāo)(限時20分鐘)1 某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為a1、b1千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為a2、b2千克，甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為d1、d2元月初一次性購進(jìn)本月用的原料A、B各c1、c2千克，要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達(dá)到最大在這個問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x千克、y千克，月利潤總額為z元，那么，用于求使總利潤zd1xd2y最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為 ()A. B.C. D.解析比較選項(xiàng)可知C正確答案C2. 車間有男工25人，女工20人，要組織甲、乙兩種工作小組，甲組要求有5名男工，3名女工

2、，乙組要求有4名男工，5名女工，并且要求甲種組數(shù)不少于乙組，乙種組數(shù)不少于1組，則最多各能組成工作小組為 ()A甲4組、乙2組 B甲2組、乙4組C甲、乙各3組 D甲3組、乙2組解析設(shè)甲、乙兩種工作小組分別有x、y組，依題意有作出可行域可知(3,2)符合題意，即甲3組，乙2組答案D3某電腦用戶計(jì)劃使用不超過500元的資金購買單價為60元和70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要，軟件至少買三片，磁盤至少買兩盒，則不同的購買方式共有 ()A5種 B6種 C7種 D8種解析設(shè)買x片軟件，y盒磁盤，則即當(dāng)x3時，y可取2,3,4；當(dāng)x4時，y可取2,3.當(dāng)x5時，y可取2；當(dāng)x6時，y取2.答案C4鐵礦石

3、A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表：ab/萬噸c/百萬元A50%13B70%0.56某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵，若要求CO2的排放量不超過2(萬噸)，則購買鐵礦石的最少費(fèi)用為_(百萬元)解析設(shè)購買鐵礦石A為x萬噸，購買鐵礦石B為y萬噸，則根據(jù)題意得到約束條件為：則z3x6y，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(1,2)點(diǎn)時取得最小值為：zmin3×16×215.答案155某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A、B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，

4、設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，則所需租賃費(fèi)最少為_元解析設(shè)需租賃甲種設(shè)備x天，乙種設(shè)備y天租賃費(fèi)為z元根據(jù)題意得z200x300y.如圖可知z在A(4,5)處取到最小值，zmin4×2005×3002 300.答案2 3006已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和260萬噸，需經(jīng)過東車站和西車站兩個車站運(yùn)往外地，東車站每年最多能運(yùn)280萬噸煤，西車站每年最多能運(yùn)360萬噸煤，甲煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價格分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價格分別為0.8元/噸和1.6元/噸，煤礦應(yīng)怎樣編制

5、調(diào)運(yùn)方案，能使總運(yùn)費(fèi)最少？解設(shè)甲煤礦向東車站運(yùn)x萬噸煤，乙煤礦向東車站運(yùn)y萬噸煤 ，總運(yùn)費(fèi)為z元，那么總運(yùn)費(fèi)zx1.5(200x)0.8y1.6(260y)，即z7160.5x0.8y.x，y應(yīng)滿足即作出可行域(略)作直線l：7160.5x0.8y0，當(dāng)l移至260y0和xy280的交點(diǎn)M時，z取最小值因?yàn)辄c(diǎn)M的坐標(biāo)為(20,260)，所以甲煤礦生產(chǎn)的煤向東車站運(yùn)20萬噸，向西車站運(yùn)180萬噸，乙煤礦生產(chǎn)的煤全部運(yùn)往東車站時，總運(yùn)費(fèi)最少綜合提高（限時25分鐘）7某公司有60萬元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個項(xiàng)目，按要求對項(xiàng)目甲的投資不小于對項(xiàng)目乙的投資的倍，且對每個項(xiàng)目的投資不能低于5萬元，對項(xiàng)目甲

6、每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項(xiàng)目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤為 ()A36萬元 B31.2萬元C30.4萬元 D24萬元解析設(shè)對甲、乙兩個項(xiàng)目分別投資x，y萬元，則有作出可行域如右圖陰影所示，最大利潤為L0.4x0.6y.在點(diǎn)P處有最大值，而P(24,36)，故L0.4×240.6×3631.2.答案B8某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A

7、原料不超過13噸、B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得的最大利潤是 ()A12萬元 B20萬元 C25萬元 D27萬元解析設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸，則獲得的利潤為z5x3y.由題意得可行域如圖陰影所示由圖可知當(dāng)x、y在A點(diǎn)取值時，z取得最大值，此時x3，y4，z5×33×427(萬元)答案D9某人承攬一項(xiàng)業(yè)務(wù)，需做文字標(biāo)牌2個，繪畫標(biāo)牌3個，現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3 m2，可做文字標(biāo)牌1個，繪畫標(biāo)牌2個；乙種規(guī)格每張2 m2，可做文字標(biāo)牌2個，繪畫標(biāo)牌1個，為了使總用料面積最小，則甲種規(guī)格的原料應(yīng)用_張，乙種規(guī)格的原料應(yīng)用_張解析設(shè)甲種規(guī)格的原料應(yīng)用x張，乙種

8、規(guī)格的原料應(yīng)用y張，根據(jù)題意得，目標(biāo)函數(shù)z3x2y.畫出可行域(圖略)，由圖知當(dāng)x1，y1時，z最小答案1110某生產(chǎn)車間生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造一件甲種產(chǎn)品需要原材料A 5個、原材料B 3個；制造一件乙種產(chǎn)品需要原材料A 3個、原材料B 3個；現(xiàn)有原材料A 180個，原材料B 135個據(jù)市場調(diào)查知，每件甲產(chǎn)品可獲利潤20元，每件乙產(chǎn)品可獲利潤15元，在現(xiàn)有條件下，生產(chǎn)獲得最大利潤為_解析設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件，獲得利潤為z元，則z 20x15y，根據(jù)題意有：z20x15y，作出可行域，如圖，由圖可知，當(dāng)直線z20x15y過點(diǎn)A時，z取得最大值由得A.因?yàn)閤，y都是正整數(shù)，所以易知當(dāng)

9、x22，y23時，z有最大值為20×2215×23785(元)答案785元11有糧食和石油兩種物資，可用輪船與飛機(jī)兩種工具運(yùn)輸，每天每艘輪船可運(yùn)300 t糧食和250 t石油，每架飛機(jī)可運(yùn)150 t糧食和100 t石油，現(xiàn)在要在一天內(nèi)運(yùn)輸完2 000 t糧食和1 500 t石油，且使輪船和飛機(jī)的數(shù)量之和最小，需安排多少艘輪船和多少架飛機(jī)？解設(shè)需安排x艘輪船和y架飛機(jī)，則即且目標(biāo)函數(shù)zxy.畫出可行域如圖所示，作l：xy0.則l的平行線l經(jīng)過點(diǎn)A時，z最小，但A為非整數(shù)點(diǎn)，不是此題最優(yōu)解，當(dāng)l過B(4,6)時最優(yōu)，故需輪船4艘，飛機(jī)6架 .12(創(chuàng)新拓展)某家具廠有方木料90 m3，五合板600 m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m2，生產(chǎn)每個書櫥需要方木料0.2 m3，五合板1 m2.出售一張方書桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？解由題意可列表格如下：方木料(m3)五合板(m2)利潤(元)書桌(個)0.1280書櫥(個)0.21120設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元則z80x120y.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域作直線l：80x120y0