選修微積分基本定理PPT課件

1、第1頁/共20頁 ,1,.,211033dxxdxxxxf例如分對于有些定積卻比較麻煩的值計算但直接用定積分的定義非常簡單雖然被積函數(shù)現(xiàn)從前面的學習中可以發(fā).dxx121定義計算定義計算請你嘗試利用定積分請你嘗試利用定積分幾乎不可能幾乎不可能.?,?,.和定積分的聯(lián)系和定積分的聯(lián)系我們先來探究一下導數(shù)我們先來探究一下導數(shù)呢呢利用這種聯(lián)系求定積分利用這種聯(lián)系求定積分我們能否我們能否內(nèi)在的聯(lián)系呢內(nèi)在的聯(lián)系呢這兩個概念之間有沒有這兩個概念之間有沒有導數(shù)和定積分導數(shù)和定積分的概念的概念中兩個最基本和最重要中兩個最基本和最重要學學我們已經(jīng)學習了微積分我們已經(jīng)學習了微積分另外另外方法求定積分呢方法求定積分

2、呢加簡便、有效的加簡便、有效的有沒有更有沒有更那么那么直接用定義計算直接用定義計算第2頁/共20頁 ?Stvts,Sb, atstvt,.tss, 16.1嗎嗎表示表示、你能分別用你能分別用內(nèi)的位移為內(nèi)的位移為設這個物體在時間段設這個物體在時間段的速度的速度時刻時刻它在任意它在任意由導數(shù)的概念可知由導數(shù)的概念可知運動規(guī)律是運動規(guī)律是物體的物體的一個作變速直線運動的一個作變速直線運動的如圖如圖探究探究 0ta1t1itit1nt ntb BA1h1hihihnhnSiS1S tss StSo16.1圖圖第3頁/共20頁如何用s(t)表示物體在a, b內(nèi)的位移S? 引導學生觀察s= s(t)的圖像

3、探索發(fā)現(xiàn)并得出 ： )a ( s)b( ss2.如何用V (t)表示物體在a, b內(nèi)的位移S？在上一節(jié)“汽車行駛的路程”中，學生知道了位移就是對速度函數(shù)v(t)的定積分 ，已知路程函數(shù)s(t), 因此關鍵在于建立v(t)與s(t)的關系( )baSV t dt由以上探究同學們得出什么結論？) t (v) t (s第4頁/共20頁微積分基本定理：設函數(shù)設函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上連續(xù)，并且上連續(xù)，并且F(x)f（x)，則，則，baaFbFxxf)()(d)(這個結論叫這個結論叫微積分基本定理微積分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫，又叫牛頓萊布

4、尼茨公式牛頓萊布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula).).()()(d )( aFbFxFxxfbaba或記作第5頁/共20頁 .dxx1x22;dxx11:131221計算下列定積分計算下列定積分例例 ,x1xln1因為解2121|xlndxx1所以.2ln1ln2ln ,x1x1, x2x222因為dxx1xdx2dxx1x23123131231312x1|x.32213119( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a找出找出f(x)的原的原函數(shù)是關鍵函數(shù)是關鍵第6頁/共20頁練習練習1: _4_3_2_112131031010 dxxdxxxdx

5、dx12141415banbannxdxx121 ：公公式式abxdxxbabalnlnln11 ：公公式式12第7頁/共20頁微積分基本定理表明：微積分基本定理表明： 一個連續(xù)函數(shù)在區(qū)間一個連續(xù)函數(shù)在區(qū)間,ba上的定積分等于上的定積分等于它的任意一個原函數(shù)在區(qū)間它的任意一個原函數(shù)在區(qū)間,ba上的增量上的增量.注意注意:求定積分問題轉化為求原函數(shù)的問題求定積分問題轉化為求原函數(shù)的問題.牛頓萊布尼茨公式溝通了導數(shù)與積分之間的關系牛頓萊布尼茨公式溝通了導數(shù)與積分之間的關系微積分基本定理：第8頁/共20頁 .Stv,來求位移由我們還可以利用定積分另一方面 .asbsS,atbttssS,即處的函數(shù)值

6、之差處與在是函數(shù)物體的位移顯然.nabttt,t ,t,t ,t,t ,t,t ,t:nb, abttttta1iin1ni1i2110ni1i10 每個小區(qū)間的長度均為個小區(qū)間等分成將區(qū)間用分點微積分基本定理：證明：第9頁/共20頁 11111,.iiiiiiiitttv tv tbaShv tts tts tn 當很小時 在上的變化很小 可以認為物體近似地以速度作勻速運動 物體所作的位移第10頁/共20頁PDCots1its itsiSiht1itit tss 26.1圖圖 . ttstDPCtanhS,tsPD,PPD,Pttss,26.11iii1i1i于是的斜率等于切線導數(shù)的幾何意義

7、知由點處的切線是點為對應的上與設曲線圖從幾何意義上看第11頁/共20頁iihS tDPC tan ttyi 1第12頁/共20頁n1iin1iihSS, 16.1可得物體總位移結合圖. ttsttv1in1in1i1i,b, a,t,n,的分劃就越細區(qū)間越小即越大顯然第13頁/共20頁1in1in1in1in1i1itvnablimS.SttsttV由定積分的定義有的近似程度就越好與1in1intsnablim .dttsdttvbaba .asbsdttsdttvSbaba有結合第14頁/共20頁|bacx11|1nbaxn+cos|bax-sin|bax定積分公式定積分公式6)()xxbx

8、ae dxee7)()lnaxbxxa dxaaa15)(ln)1baxxdxx1)()bacxccdx12)bnnnaxnxdxx3)(sin)coscosbaxdxxx 4)(cos)sinsinbaxdxxxln|bax|xbae|lnxbaaa第15頁/共20頁 練習練習2： _14_1233_12_2312121221102 dxedxxxdxxxdttx12ln23 912 ee第16頁/共20頁說明：說明：牛頓萊布尼茨公式牛頓萊布尼茨公式提供了計算定積分的簡便提供了計算定積分的簡便的基本方法，即求定積分的值，的基本方法，即求定積分的值，只要求出被積只要求出被積函數(shù)函數(shù) f f(

9、(x x) )的一個原函數(shù)的一個原函數(shù)F F( (x x) )，然后，然后計算原函數(shù)計算原函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間 a,ba,b 上的增量上的增量F F( (b b) )F F( (a a) )即可即可. .該公式把該公式把計算定積分歸結為求原函數(shù)的問題。計算定積分歸結為求原函數(shù)的問題。第17頁/共20頁:0,還可能是還可能是也可能取負值也可能取負值定積分的值可能取正值定積分的值可能取正值可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn) ;,),36.1(x1且等于曲邊梯形的面積且等于曲邊梯形的面積定積分的值取正值定積分的值取正值圖圖軸上方時軸上方時當對應的曲邊梯形位于當對應的曲邊梯形位于 .,),46.1(x2反數(shù)反數(shù)的相的相且等

10、于曲邊梯形的面積且等于曲邊梯形的面積定積分的值取負值定積分的值取負值圖圖軸下方時軸下方時當對應的曲邊梯形位于當對應的曲邊梯形位于oxy211xsiny 36. 1圖圖oxy112xsiny 46.1圖圖第18頁/共20頁 .xx),56.1(0,xx3軸下方的曲邊梯形面積軸下方的曲邊梯形面積邊梯形的面積減去位于邊梯形的面積減去位于軸上方的曲軸上方的曲且等于位于且等于位于圖圖定積分的值為定積分的值為時時積積形面形面梯梯曲邊曲邊下方的下方的軸軸梯形的面積等于位于梯形的面積等于位于軸上方的曲邊軸上方的曲邊當位于當位于.,.,成果成果分中最重要、最輝煌的分中最重要、最輝煌的微積分基本定理是微積微積分基本定理是微積可以毫無夸張地說可以毫無夸張地說科學科學遠的遠的成為一門影響深成為一門影響深來來使微積分學蓬勃發(fā)展起使微積分學蓬勃發(fā)展起它它分