初中數(shù)學-頻率與概率復習過程

1、初中數(shù)學-頻率與概率 要求某一等可能事件的概率,關鍵就是求m,n. 通常有下面四種方法:(1).直接計算法: 很簡單的概率問題可直接根據(jù)題意求出m,n.從而代公式求出概率. 如上面拋硬幣問題.(2).樹狀圖法:例如,拋兩枚硬幣,求出現(xiàn)兩個國徽 的 概率. 我們將數(shù)字面稱為正面,國徽面稱為反面,于是所有等可能的結(jié)果可用下列形式表示:第一枚第二枚開始正反正反正反這個圖叫做樹狀圖.由樹狀圖可得:事件總數(shù)n=4,符合條件的事件數(shù)m=1.所以出現(xiàn)兩個國徽的概率41p(3).表格法:在上例中我們還可以將所有可能的情況用表格表示出: 第二枚第一枚 正 反 正 (正, 正) (正, 反) 反 (反, 正) (

2、反, 反)由表格很容易得到:總事件數(shù)n=4,符合條件的事件數(shù)m=1,所以出現(xiàn)兩個國徽的概率41p(4). 分析計算法: 有時事件總數(shù)很大,我們無用樹狀圖或表格將其所有情況一一列出,這時就要通過分析計算來求出m,n,這種方法叫分析計算法.(二)通過實驗的方法用頻率去逼近概率. 有的事件它們不是等可能事件,我們無法用上面的公式去求概率,這時只能用多次重復實驗的方法,求出某事件出現(xiàn)的頻率來近似代替概率. 如:將一枚圖釘拋在地上,求釘腿朝上的概率這就要用多次反復實驗的方法,利用頻率來求.1.在下列各事件中，有可能發(fā)生的是（ ）A.擲普通的正方體骰子，擲得的點數(shù)為7；B.擲普通的正方體骰子，擲得的點數(shù)小

3、于等于6；C.口袋里有十個紅球、兩個白球，任意摸出一個為 白球.D.口袋里有5個紅球、2個白球， 3個藍球任意摸出 6個至少有兩種顏色的球. C C注：復習了事件的概念2.從1到20這20個數(shù)中任取一個，它恰好是3的倍數(shù)的概率是（ ）A. B. C D201207101103注：運用了基本公式nmP 解：從1到20這20個數(shù)中是3的倍數(shù)的數(shù)有3，6，9，12，15，18共6個，即m=6,而n=20所以：恰好是3的概率為103206P3.現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6），用小嬌擲A立方體朝上的數(shù)字x,小明擲B立方體朝上的數(shù)字y來確定點P（x, y

4、),那么他們各擲一次所確定的點P落在已知拋物線 上的概率為（ ） xxy42A. B. C D1816191121解：先看符合條件的點有幾個：當x=1時y=3; x=2時y=4;x=3 時y=3; （在）x=4時y=0;（不在）所以共有3個點（1，3）， （2，4）， （3，3）在拋物線上即m=3，又n=66=36，所以 121363P注：運用了基本公式答案為B4.4.在摸牌游戲中，有兩組牌，每組在摸牌游戲中，有兩組牌，每組3 3張，每張牌面數(shù)字分張，每張牌面數(shù)字分別是別是1 1、2 2、3 3，那么兩組牌中各隨機摸出一張牌，兩張，那么兩組牌中各隨機摸出一張牌，兩張牌的牌面數(shù)字和為幾的概率最大

5、？最大的概率是多少。牌的牌面數(shù)字和為幾的概率最大？最大的概率是多少。解：列樹狀圖：開始1231 2 31 2 31 2 3第一組第二組兩組和23 4364545所以和為4的情況最多m=3，共有n=9種情況牌面數(shù)字和為4的概率最大3193P注：用了列樹狀圖求m,n解法2：列表法 第二張第一張1231（1，1）（2）（1，2）（3）（1，3） （4）2（2，1） （3）（2，2）（4）（2，3） （5）3（3，1） （4）（3，2）（5）（3，3） （6）注：這里用了列表法求m, n從而求出概率。3193P顯然和為4，的最多出現(xiàn)3次，所以5.兩名同學玩游戲，每人擲正方體骰子一次規(guī)定：兩次點數(shù)和為6

6、則甲同學勝.兩次點數(shù)和為7則乙同學勝.點數(shù)和不是6，也不是7，都不勝從新擲。問該游戲是否公平？若不公平對誰有利？解：分別求兩個人獲勝的概率：（數(shù)字較大用列表法）123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表可得：和為6的概率為和為7的概率為3656P613667P76PP 所以此游戲不公平，對乙同學有利注：次題用了列表法，該結(jié)論有用 例例6. 6. 有一個布口袋里裝著白、紅、黃三種顏色的有一個布口袋里裝著白、紅、黃三種顏色的小球，它們除顏色之外沒有其他區(qū)別，其中白球小球，它們除顏色之外沒有其他區(qū)別，其中白球4 4只，只，紅球紅球3 3只，黃球只，黃球2 2只，袋中的球已經(jīng)攪勻。只，袋中的球已經(jīng)攪勻。（1 1）求任意摸出一個是紅球的概率）求任意摸出一個是紅球的概率（2 2）求任意摸出兩個是白球的概率）求任意摸出兩個是白球的概率解（1）31931P（2 2）摸到兩個白球的所有可能的種數(shù)為）摸到兩個白球的所有可能的種數(shù)為m=3+2+1=6m=3+2+1=6從從9 9個球任意摸出個球任意摸出2 2個的全部種數(shù)為個的全部種數(shù)為n=8+7+6+1n=8+7+6+1= =362)81 (8613662nmP1.有5條線段，長分別為1、