河南省百校聯(lián)盟高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）

1、2015-2016學(xué)年河南省百校聯(lián)盟高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1已知集合A=x|y=），B=x|x210，則AB=（）A（，1）B0，1）C（1，+）D0，+）2已知復(fù)數(shù)z=2+i，則=（）A iBiCiD3已知雙曲線C：（a0，b0）的離心率為，且過點(diǎn)（2，），則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）ABCDx2y2=14已知等差數(shù)列an，滿足a1+a5=6，a2+a14=26，則an的前10項(xiàng)和S10=（）A40B120C100D805下列命題中正確的是（）Ax=1是x22x+1=0的充分不必要條件B在ABC中，AB是cosAcosB的必要不充分

2、條件CnN+，2n2+5n+2能被2整除是假命題D若p（q）為假，p（q）為真，則p，q同真或同假6已知定義在R上的函數(shù)f（x）在1，+）上單調(diào)遞增，且f（x+1）為偶函數(shù)，則（）Af（0）f（）Bf（2）f（2）Cf（1）f（3）Df（4）=f（4）7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（）A56B36C54D648若x，y滿足不等式組，則z=|x3|+2y的最小值為（）A4BC6D79某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A8+B8+C8+D8+310已知函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）Af（x）是周期函數(shù)Bf（x）的對(duì)稱軸方程為x=，kZCf（

3、x）在區(qū)間（，）上為增函數(shù)D方程f（x）=在區(qū)間，0上有6個(gè)根11已知拋物線：x2=8y的焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線在第一象限相切于點(diǎn)P，并且與直線y=2及x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線PF與拋物線的另一交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)B作BCAF交PF于點(diǎn)C，若|PC|=|QF|，則|PF|=（）A1B2C3D512若關(guān)于x的不等式xln+xkx+3k0對(duì)任意x1恒成立，則整數(shù)k的最大值為（）A4B3C2D5二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知|=2，|=，的夾角為30，（ +2）（2+），則（+）（）=14已知（1x2y）2的展開式中不含x項(xiàng)的系數(shù)和為m，則xmdx=15在正三棱錐SABC中，

4、AB=，M是SC的中點(diǎn)，AMSB，則正三棱錐SABC外接球的球心到平面ABC的距離為16已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S1=1，S2=，且SnSn2=3（）n1（n3），則an=三、解答題（共5小題，滿分60分）17在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c， =，且（1）求角A；（2）若a=2，當(dāng)sinB+cos（）取得最大值時(shí)，求B和b18在某項(xiàng)娛樂活動(dòng)的海選過程中評(píng)分人員需對(duì)同批次的選手進(jìn)行考核并評(píng)分，并將其得分作為該選手的成績(jī)，成績(jī)大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成績(jī)?cè)冢?0，60）內(nèi)的選手可以參加復(fù)活賽，如果通過，也可以參加

5、第二輪比賽（1）已知成績(jī)合格的200名參賽選手成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，估計(jì)這200名參賽選手的成績(jī)平分?jǐn)?shù)和中位數(shù)；（2）根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，參加復(fù)活賽的選手能夠進(jìn)入第二輪比賽的概率如表： 參賽選手成績(jī)所在區(qū)間 （40，50 （50，60） 每名選手能夠進(jìn)入第二輪的概率假設(shè)每名選手能否通過復(fù)活賽相互獨(dú)立，現(xiàn)有4名選手的成績(jī)分別為（單位：分）43，45，52，58，記這4名選手在復(fù)活賽中通過的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望19如圖所示，在三棱錐ABCA1B1C1中，底面ABC為邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心（1）求證：BCBB1；（2）若AA1與底面ABC所

6、成角為60，P為CC1的中點(diǎn)，求二面角B1PAC的余弦值20已知橢圓C：離心率為，右焦點(diǎn)F到直線x=的距離為1（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)F的直線l（與x軸不重合）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)為D，過點(diǎn)O，D的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求四邊形AMBN面積的最小值21已知f（x）=x，x（0，1）（1）若f（x）在（0，1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）f（x0）恒成立，且f（x1）=f（x2）（x1x2），求證：x1+x22x0選修4-1：幾何證明選講22如圖，AB是O的一條弦，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，使得AB=BC，過點(diǎn)B作BDAC且DB=A

7、B，連接AD與O交于點(diǎn)E，連接CE與O交于點(diǎn)F（）求證：D，F(xiàn)，B，C四點(diǎn)共圓；（）若AB=，DF=，求BE2選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（為參數(shù)）上的兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，+（）求AB中點(diǎn)M的軌跡的普通方程；（）求點(diǎn)（1，1）到直線AB距離的最大值選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|xa|+|x2|，a0（1）當(dāng)a=3時(shí)，解不等式f（x）4；（2）若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，且不等式f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍2015-2016學(xué)年河南省百校聯(lián)盟高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小

8、題，每小題5分，滿分60分）1已知集合A=x|y=），B=x|x210，則AB=（）A（，1）B0，1）C（1，+）D0，+）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求解定義域化簡(jiǎn)集合A，解不等式化簡(jiǎn)B，然后直接利用交集運(yùn)算求解【解答】解：2x10，解得x0，即A=0，+），由x210得到x1或x1，即B=（，1）（1，+），AB=（1，+），故選：C2已知復(fù)數(shù)z=2+i，則=（）A iBiCiD【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】由復(fù)數(shù)z=2+i，先計(jì)算z22z=1+2i，代入計(jì)算即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=2+i，z22z=（2+i）22（2+i）=3+4i42i=1+2i，則=+i故選：A3已知雙

9、曲線C：（a0，b0）的離心率為，且過點(diǎn)（2，），則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）ABCDx2y2=1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的離心率以及過點(diǎn)的坐標(biāo)，建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可得到結(jié)論【解答】解：雙曲線的離心率為，e=，即c=a，則b2=c2a2=a2a2=a2，則雙曲線的方程為=1，雙曲線過點(diǎn)（2，），=1，即=1，得a2=2，b2=3，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：A4已知等差數(shù)列an，滿足a1+a5=6，a2+a14=26，則an的前10項(xiàng)和S10=（）A40B120C100D80【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等差數(shù)列an的性質(zhì)可得：a1+a5=2a3，a2+a14=2a

10、8，解得a3，a8，可得an的前10項(xiàng)和S10=5（a3+a8）【解答】解：由等差數(shù)列an的性質(zhì)可得：a1+a5=6=2a3，a2+a14=26=2a8，解得a3=3，a8=13，則an的前10項(xiàng)和S10=5（a3+a8）=516=80故選：D5下列命題中正確的是（）Ax=1是x22x+1=0的充分不必要條件B在ABC中，AB是cosAcosB的必要不充分條件CnN+，2n2+5n+2能被2整除是假命題D若p（q）為假，p（q）為真，則p，q同真或同假【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；特稱命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】逐項(xiàng)判斷即可【解答】解：A、x22x+1=（x

11、1）2=0，得x=1，易得：x=1是x22x+1=0的充要條件，故A錯(cuò)誤；B、因?yàn)锳，B（0，），函數(shù)f（x）=cosx在（0，）上是減函數(shù)，所以由AB，可得cosAcosB，反之也成立，故應(yīng)為充要條件，所以B錯(cuò)誤；C、當(dāng)n=2時(shí)，2n2+5n+2=20能被2整除，故C錯(cuò)誤；D、p（q）為假，故p，q至少一個(gè)為假，p（q）為真，所以p和q至少一個(gè)為真所以p，q一真一假，由此可得p，q同真或同假，故D正確故選D6已知定義在R上的函數(shù)f（x）在1，+）上單調(diào)遞增，且f（x+1）為偶函數(shù)，則（）Af（0）f（）Bf（2）f（2）Cf（1）f（3）Df（4）=f（4）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析

12、】根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，利用函數(shù)對(duì)稱性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【解答】解：f（x+1）為偶函數(shù)，f（x+1）=f（x+1），即函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，f（x）在1，+）上單調(diào)遞增，f（x）在（，1上單調(diào)遞減，f（0）f（），f（2）=f（4）f（2），f（1）=f（3），f（4）=f（6）f（4），故選：B7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（）A56B36C54D64【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到滿足條件c20，輸出S的值即可得解【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得：第1次循環(huán)，c=2，S=4，c20，a=1，b=2，第2次循環(huán)

13、，c=3，S=7，c20，a=2，b=3，第3次循環(huán)，c=5，S=12，c20，a=3，b=5，第4次循環(huán)，c=8，S=20，c20，a=5，b=8，第5次循環(huán)，c=13，S=33，c20，a=8，b=13，第6次循環(huán)，c=21，S=54，c20，退出循環(huán)，輸出S的值為54故選：C8若x，y滿足不等式組，則z=|x3|+2y的最小值為（）A4BC6D7【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由題意作出其平面區(qū)域，化簡(jiǎn)z=|x3|+2y=，從而分別求最小值，從而解得【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域如右圖，易知A（0，2），B（5，3），C（3，5），D（3，）；z=|x3|+2y=，當(dāng)x3時(shí)，z=x+2y3

14、在點(diǎn)D處取得最小值為，當(dāng)x3時(shí)，z=x+2y+3，故z=|x3|+2y的最小值為，故選B9某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A8+B8+C8+D8+3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是兩個(gè)半徑為1的半球，一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體以及兩個(gè)半圓柱組成，即可求出幾何體的體積【解答】解：由已知中的三視圖可得，該幾何體是兩個(gè)半徑為1的半球，一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體以及兩個(gè)半圓柱組成，體積為+122=8+故選：C10已知函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）Af（x）是周期函數(shù)Bf（x）的對(duì)稱軸方程為x=，kZCf（x）在區(qū)間（，）上為增

15、函數(shù)D方程f（x）=在區(qū)間，0上有6個(gè)根【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】首先把三角函數(shù)變形成f（x）=的形式，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期，【解答】解：函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|=，最小正周期T=A正確；sin2x=1時(shí)，即x=，kZ是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以B正確；x（，），函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，所以C不正確；函數(shù)的周期為，函數(shù)的最大值為：，所以方程f（x）=在區(qū)間，0上有6個(gè)根，正確；故選：C11已知拋物線：x2=8y的焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線在第一象限相切于點(diǎn)P，并且與直線y=2及x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線PF與拋物線的另一交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)B作BCAF交PF于點(diǎn)

16、C，若|PC|=|QF|，則|PF|=（）A1B2C3D5【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)P（m， m2），分別過B、P作直線y=2的垂線，垂足為D、E，由已知條件推導(dǎo)出|FC|=|BD|=2，設(shè)直線PQ的方程為y=kx+2，代入C：x2=8y得x28kx16=00，由此能求出|PF|【解答】解：設(shè)P（m， m2），分別過B、P作直線y=2的垂線，垂足為D、E，BCAF，=，|FP|=|PE|，|FC|=|BD|=2，設(shè)直線PQ的方程為y=kx+2，代入C：x2=8y得x28kx16=0，mxQ=16，xQ=，yQ=，|PF|=m2+2，|PC|=m2，|QF|=+2，|PC|=|QF|，得

17、m2=+2，m416m2256=0，解得m2=8+8|PF|=m2+2=3+故選：C12若關(guān)于x的不等式xln+xkx+3k0對(duì)任意x1恒成立，則整數(shù)k的最大值為（）A4B3C2D5【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】把函數(shù)f（x）的解析式代入f（x）+xk（x3）0，整理后對(duì)x討論，x=3，x3，1x3時(shí)，運(yùn)用參數(shù)分離，求得最值，主要是x3時(shí)，求其導(dǎo)函數(shù)，得到其導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)x0位于（13，14）內(nèi)，且知此零點(diǎn)為函數(shù)h（x）的最小值點(diǎn)，經(jīng)求解知h（x0）=x0，從而得到kx0，則正整數(shù)k的最大值可求【解答】解：關(guān)于x的不等式xlnx+xkx+3k0對(duì)任意x1恒成立，即k（x3）x+xlnx，當(dāng)x=3

18、時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)x3，即有k對(duì)任意x3恒成立令h（x）=，則h（x）=，令（x）=x3lnx6（x3），則（x）=10，所以函數(shù)（x）在（3，+）上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?3）=73ln130，（14）=83ln140，所以方程（x）=0在（3，+）上存在唯一實(shí)根x0，且滿足x0（13，14）當(dāng)13xx0時(shí)，（x）0，即h（x）0，當(dāng)xx0時(shí)，（x）0，即h（x）0，所以函數(shù)h（x）=在（13，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+）上單調(diào)遞增所以h（x）min=h（x0）=x0（，）所以kh（x）min=x0，因?yàn)閤0（13，14）故整數(shù)k的最大值是4；當(dāng)1x3時(shí)，即有k對(duì)任意x3恒成立由于x30，

19、可得0，即有k0，綜上可得，k的最大值為4故選：A二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知|=2，|=，的夾角為30，（ +2）（2+），則（+）（）=1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)即可求出的值，然后進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算便可求出的值【解答】解：；=4；=1故答案為：114已知（1x2y）2的展開式中不含x項(xiàng)的系數(shù)和為m，則xmdx=【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分【分析】（1x2y）2的展開式中不含x項(xiàng)的系數(shù)和，即（1x2y）2的展開式中（12y）2的各項(xiàng)的系數(shù)和為m，對(duì)于（12y）2，令y=1，可得m，再利用微積分基本定理即可得出【解答】解：（1x2y）2的展開式中

20、不含x項(xiàng)的系數(shù)和，即（1x2y）2的展開式中（12y）2的各項(xiàng)的系數(shù)和為m，對(duì)于（12y）2，令y=1，可得m=（1）2=1，即xmdx=xdx=故答案為：15在正三棱錐SABC中，AB=，M是SC的中點(diǎn)，AMSB，則正三棱錐SABC外接球的球心到平面ABC的距離為【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】利用正三棱錐SABC和M是SC的中點(diǎn)，AMSB，找到SB，SA，SC之間的關(guān)系在求正三棱錐SABC外接球的球心與平面ABC的距離【解答】解：取AC的中點(diǎn)N，連接BN，因?yàn)镾A=SC，所以ACSN，由ABC是正三角形，ACBN故AC平面SBN，ACBC又AMSB，ACAM=A，SB平面SAC，SBSA且S

21、BSC故得到SB，SA，SC是三條兩兩垂直的可以看成是一個(gè)正方體切下來的一個(gè)正三棱錐故外接圓直徑2R=AB=，SA=1那么：外接球的球心與平面ABC的距離為正方體對(duì)角線的，即d=故答案為：16已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S1=1，S2=，且SnSn2=3（）n1（n3），則an=【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】SnSn2=3（）n1（n3），對(duì)n分類討論，利用等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：SnSn2=3（）n1（n3），考慮偶數(shù)2n時(shí)，S2nS2n2=3，S2n=（S2nS2n2）+（S2n2S2n4）+（S4S2）+S2=S23+=3=2=2+同理可得：奇數(shù)項(xiàng)S2n+1S2n1=3=3S

22、2n+1=（S2n+1S2n1）+（S2n1S2n3）+（S3S1）+S1=1+3+=1+3=2a2n+1=S2n+1S2n=2=43a2n=S2nS2n1=2+=4+3a1=S1=1綜上可得：an=故答案為：an=三、解答題（共5小題，滿分60分）17在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c， =，且（1）求角A；（2）若a=2，當(dāng)sinB+cos（）取得最大值時(shí)，求B和b【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理【分析】（1）由已知及余弦定理可得2cosB=，結(jié)合cosB0，可得sin2A=1，利用正弦函數(shù)的圖象可得A的值（2）由（1）可得B+C=，利用三角函數(shù)恒等變換的

23、應(yīng)用化簡(jiǎn)可得sinB+cos（）=sin（B+），利用B的范圍可求B+，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求當(dāng)B=時(shí)，sinB+cos（）取得最大值，進(jìn)而利用正弦定理可求b的值【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由余弦定理可得： =2cosB，2cosB=，可得：cosB0，sin2A=1，A=，6分（2）由（1）可得B+C=，sinB+cos（）=sinB+cos（B）=sinB+cosB=sin（B+），可得：B+，當(dāng)B+=，即B=時(shí)，sinB+cos（）取得最大值，10分由正弦定理可得：b=，B=，b=12分18在某項(xiàng)娛樂活動(dòng)的海選過程中評(píng)分人員需對(duì)同批次的選手進(jìn)行考核并評(píng)分，并將其得分作為該選手的

24、成績(jī)，成績(jī)大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成績(jī)?cè)冢?0，60）內(nèi)的選手可以參加復(fù)活賽，如果通過，也可以參加第二輪比賽（1）已知成績(jī)合格的200名參賽選手成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，估計(jì)這200名參賽選手的成績(jī)平分?jǐn)?shù)和中位數(shù)；（2）根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，參加復(fù)活賽的選手能夠進(jìn)入第二輪比賽的概率如表： 參賽選手成績(jī)所在區(qū)間 （40，50 （50，60） 每名選手能夠進(jìn)入第二輪的概率假設(shè)每名選手能否通過復(fù)活賽相互獨(dú)立，現(xiàn)有4名選手的成績(jī)分別為（單位：分）43，45，52，58，記這4名選手在復(fù)活賽中通過的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)】離

25、散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)先求出a，由此能估計(jì)這200名參賽選手的成績(jī)平均數(shù)和中位數(shù)；（2）根據(jù)題意知，成績(jī)?cè)冢?0，50，（50，60）內(nèi)選手分別有2名和2名，隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，3，4分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）由10（+a）=1，解得：，由平均數(shù)x=10（65+75+85+95）=82，由圖可知：前兩個(gè)矩形面積之和為，中位數(shù)為80；（2）由題意可知：成績(jī)?cè)冢?0，50，（50，60）內(nèi)選手各由兩名，則隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，3，4，P（X=0）=，P（X=1）=+=，P（X

26、=2）=+=，P（X=3）=+=，P（X=3）=，X的分布列為： X 0 1 2 3 4 PX數(shù)學(xué)期望E（X）=0+1+2+3+4=19如圖所示，在三棱錐ABCA1B1C1中，底面ABC為邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心（1）求證：BCBB1；（2）若AA1與底面ABC所成角為60，P為CC1的中點(diǎn)，求二面角B1PAC的余弦值【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（1）點(diǎn)A1在底面ABC內(nèi)的射影為O，連結(jié)A1O，取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，推導(dǎo)出A1OBC，AEBC，從而BC面A1AO，進(jìn)而BCAA1，由此能證明BCBB

27、1（2）由（1）得A1O，AO，BC兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B1PAC的余弦值【解答】證明：（1）點(diǎn)A1在底面ABC內(nèi)的射影為O，連結(jié)A1O，取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，A1O面ABC，BC面ABC，A1OBC，又AEBC，AEA1O=O，BC面A1AO，AA1面A1AO，BCAA1，AA1BB1，BCBB1解：（2）由（1）得A1O，AO，BC兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，A1O面ABC，A1AO為AA1與底面ABC所成角，AB=6，由，得A1O=6，A（2，0，0），B（，3，0），C（），A1（0，0，6），由=，得C1（3，3，6），由=，得B1（）

28、，P（2，3，3），=（4，3，3），=（），=（3，3，0），設(shè)平面PAB1的一個(gè)法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（），設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量=（a，b，c），則，取a=，得=（），設(shè)二面角B1PAC的平面角為，由圖知為鈍角，則cos=二面角B1PAC的余弦值為20已知橢圓C：離心率為，右焦點(diǎn)F到直線x=的距離為1（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)F的直線l（與x軸不重合）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)為D，過點(diǎn)O，D的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求四邊形AMBN面積的最小值【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）由離心率公式e=及c=1，即可求得a和c的值，由b2=a

29、2c2=1，即可求得b，求得橢圓C的方程；（2）由題意可知設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理求得中點(diǎn)D坐標(biāo)和弦長(zhǎng)丨AB丨，求得直線OD的方程，代入橢圓方程，求得M和N點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線的距離公式，求得點(diǎn)M和N到直線AB的距離d1，d2，由題意可知：SAMBN=丨AB丨+（d1+d2）=2，由函數(shù)的單調(diào)性即可求得四邊形AMBN面積的最小值【解答】解：（1）由題意可知：e=，c=1，解得：a=，c=1，b2=a2c2=1，橢圓方程為，（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），設(shè)直線AB的方程為x=my+1，聯(lián)立，整理得：（2+m2）y2+2my1=0，由韋

30、達(dá)定理可知：y1+y2=，y1y2=，由弦長(zhǎng)公式可知：丨AB丨=丨y1y2丨=，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：y0=，x0=my0+1=+1=，D（，），直線OD的方程為y=x，代入，整理得：x2=，M（，），N（，），M到直線AB的距離d1=，N到直線AB的距離d2=，M，N在直線AB的兩側(cè)，且MN關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，SAMBN=丨AB丨+（d1+d2）=（+），=，SAMBN=22，綜上所述，四邊形AMBN面積的最小值221已知f（x）=x，x（0，1）（1）若f（x）在（0，1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）f（x0）恒成立，且f（x1）=f（x2）（x1x2），求證：x1

31、+x22x0【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求其最小值，分離參數(shù)法求解（2）利用單調(diào)性證明存在唯一實(shí)數(shù)根（0，1）使得h（）=0；證明f（x）f（x0）恒成立，x0是f（x）的極小值點(diǎn)，由f（x0）=0，可知0 x01f（x）在區(qū)間（0，x0）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（x0，1）上單調(diào)遞增f（）=1+，0 x0；不妨設(shè)x1x2，由題意：f（x1）=f（x2），則：0 x1x0 x21要證明：x1+x22x0，即證明：2x0 x1x2即可【解答】解：（1）f（x）=x，x（0，1）則f（x）=2x+a，f（x）在（0，1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，f（x）0恒成立，即2x+a0可得：2xa

32、恒成立，令g（x）=2x，x（0，1）g（x）=2sinx（0，1）是g（x）0，且g（0）0，g（1）0；g（x）在區(qū)間（0，1）上存在唯一零點(diǎn)x；所以g（x）在區(qū)間（0，x）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（x，1）上單調(diào)遞減，故有，解得：a所以f（x）在（0，1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，a的取值范圍是，+）證明：（2）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=，x（0，1）則f（x）=2x2，令h（x）=2x2，即f（x）=h（x）；則h（x）=2sin顯然x（0，1）上，h（x）是單調(diào)遞減又h（0）=20，h（1）=20，故存在唯一實(shí)數(shù)根（0，1）使得h（）=0；所以h（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（，1）上單調(diào)遞減

33、，即f（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（，1）上單調(diào)遞減；又f（0）=2+0，f（1）=0；f（）0；因?yàn)閒（x）f（x0）恒成立，所以x0是f（x）的極小值點(diǎn)，由f（x0）=0，可知0 x01f（x）在區(qū)間（0，x0）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（x0，1）上單調(diào)遞增f（）=1+，0 x0；不妨設(shè)x1x2，由題意：f（x1）=f（x2），則：0 x1x0 x21要證明：x1+x22x0，即證明：2x0 x1x2，x02x0 x11，x0 x21，所以只要證：f（2x0 x1）f（x2）f（x1）；即要證f（2x0 x1）f（x1）；設(shè)F（x）=f（2x0 x1）f（x1）；即證F（x）0在x（0

34、，1）上恒成立，F(xiàn)（x）=f（2x0 x1）f（x1）=h（2x0 x1）h（x1）令M（x）=h（2x0 x1）h（x1）則M（x）=h（2x0 x1）h（x1）h（x）在x（0，1）上單調(diào)遞減x02x0 x11，h（2x0 x1）h（x1）0即h（x）0，x（0，1）上單調(diào)遞減h（x）h（x0）=2f（x0）=0；可得F（x）0，在x（0，x0）上恒成立，則F（x）在x（0，x0）上單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）F（x0）=0；所以：x1+x22x0選修4-1：幾何證明選講22如圖，AB是O的一條弦，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，使得AB=BC，過點(diǎn)B作BDAC且DB=AB，連接AD與O交于點(diǎn)E，連接CE與O交于點(diǎn)F（）求證：D，F(xiàn)，B，C四點(diǎn)共圓；（）若AB=，DF=，求BE2【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定【分析】（）先由割線定理得CACB=CFCE，再由圖中的等量關(guān)系，得CACB=2CB2=DC2=CFCE，再通證明CDE和CFD相似，從而得出CFD=CDE=90，即DFCE，再由BDAC，即可得證；（）在等腰RtCDB中，CD=2，在RtDFC中，DCF=30，在R