第10章波動光學(xué)

1、第第1010章章 波動光學(xué)波動光學(xué)本章重點：本章重點：10-1、10-2、10-3、10-4、10-5、10-7本章作業(yè)：本章作業(yè)：10-3、 10-5、 10-9、 10-11、 10-14、10-16、10-18、10-19、 10-25、10- 26光學(xué)是研究光的本性、光的發(fā)射、傳播和接收以及光與物質(zhì)相光學(xué)是研究光的本性、光的發(fā)射、傳播和接收以及光與物質(zhì)相互作用和應(yīng)用的科學(xué)?；プ饔煤蛻?yīng)用的科學(xué)。光學(xué)是歷史悠久的物理學(xué)分支光學(xué)是歷史悠久的物理學(xué)分支, ,也是現(xiàn)代也是現(xiàn)代物理學(xué)研究非?；钴S的領(lǐng)域。它的發(fā)展分為以下幾個時期：物理學(xué)研究非常活躍的領(lǐng)域。它的發(fā)展分為以下幾個時期：波動光學(xué)波動光學(xué)-

2、光傳播過程中的干涉光傳播過程中的干涉, 衍衍 射射,偏振等現(xiàn)象和規(guī)律。偏振等現(xiàn)象和規(guī)律。 量子光學(xué)量子光學(xué)-光和其他物質(zhì)發(fā)生相互光和其他物質(zhì)發(fā)生相互 作用的現(xiàn)象及規(guī)律。作用的現(xiàn)象及規(guī)律。 光的本性光的本性: 光的本性問題曾是物理學(xué)界爭論不休的問題光的本性問題曾是物理學(xué)界爭論不休的問題, 直直到到1905年愛因斯坦提出光子理論年愛因斯坦提出光子理論,爭論才基本結(jié)束。爭論才基本結(jié)束。光學(xué)光學(xué) 1672年牛頓提出微粒說年牛頓提出微粒說一種實體粒子，哥里馬第、惠更斯、一種實體粒子，哥里馬第、惠更斯、托馬斯托馬斯.楊、菲涅耳等建立了楊、菲涅耳等建立了波動說波動說，1865年麥克斯韋建立了年麥克斯韋建立了

3、光光的電磁理論的電磁理論, 給光的波動說提供了有力的證據(jù)。給光的波動說提供了有力的證據(jù)。 19世紀(jì)末世紀(jì)末,光電效應(yīng)光電效應(yīng)又使波動理論陷入困境又使波動理論陷入困境.1905年愛因斯坦提年愛因斯坦提出了出了光子理論光子理論,指出光既具有波動性又具有粒子性指出光既具有波動性又具有粒子性-光具有波粒二光具有波粒二象性象性,為光的本性的爭論畫上了句號為光的本性的爭論畫上了句號.本章只討論光的波動性本章只討論光的波動性近代光學(xué)時期近代光學(xué)時期萌芽時期萌芽時期現(xiàn)代光學(xué)時期現(xiàn)代光學(xué)時期幾何光學(xué)幾何光學(xué)1、光、光（可見光）指真空中波長為可見光）指真空中波長為40007600 的電磁波。的電磁波。10.1.1

4、光源光源A4000A4300A4500A5000A5700A6000A6300A7600 紅紅 橙橙 黃黃 綠綠 青青 蘭蘭 紫紫光是橫波，在真空中傳播速度光是橫波，在真空中傳播速度8001310 m/s c介質(zhì)中（透明）介質(zhì)中（透明）rrcncv 2、光源：發(fā)光的物體。根據(jù)激發(fā)方式不同，普通光源分為：、光源：發(fā)光的物體。根據(jù)激發(fā)方式不同，普通光源分為：1) 熱致發(fā)光熱致發(fā)光：溫度高的物體可發(fā)射可見光，如太陽、白熾燈等：溫度高的物體可發(fā)射可見光，如太陽、白熾燈等 。2) 電致發(fā)光電致發(fā)光：電能直接轉(zhuǎn)變?yōu)楣饽艿默F(xiàn)象：電能直接轉(zhuǎn)變?yōu)楣饽艿默F(xiàn)象.如閃電、霓虹燈等如閃電、霓虹燈等.10.1 10.1

5、光的相干性光的相干性 光程光程光矢量：電場強度光矢量：電場強度E3)光致發(fā)光光致發(fā)光：用光激發(fā)引起的發(fā)光現(xiàn)象。如日光燈；交通指示牌：用光激發(fā)引起的發(fā)光現(xiàn)象。如日光燈；交通指示牌4) 化學(xué)發(fā)光化學(xué)發(fā)光：由化學(xué)反應(yīng)而發(fā)光的過程。如燃燒。：由化學(xué)反應(yīng)而發(fā)光的過程。如燃燒。普通光源發(fā)光機理和特點：普通光源發(fā)光機理和特點：（1）間歇性。間歇性。原子發(fā)光是斷續(xù)的。實際光源中有很多原子發(fā)光，原子發(fā)光是斷續(xù)的。實際光源中有很多原子發(fā)光，這些原子的各次發(fā)光完全獨立，互不相關(guān)的。對這些原子的各次發(fā)光完全獨立，互不相關(guān)的。對每個原子而言，每個原子而言，其輻射的光波列是斷斷續(xù)續(xù)的，具有間歇性。其輻射的光波列是斷斷續(xù)續(xù)

6、的，具有間歇性。（2 2）隨機性。隨機性。一個原子經(jīng)過一次發(fā)光躍遷之后，可再次被激發(fā)到高能態(tài)，一個原子經(jīng)過一次發(fā)光躍遷之后，可再次被激發(fā)到高能態(tài)，從而再次發(fā)光。但任意兩次發(fā)光躍遷間隔的時間是完全不確定的，即原子的從而再次發(fā)光。但任意兩次發(fā)光躍遷間隔的時間是完全不確定的，即原子的發(fā)光完全是隨機的。每個原子先后發(fā)射的不同波列以及不同原子發(fā)射的各個發(fā)光完全是隨機的。每個原子先后發(fā)射的不同波列以及不同原子發(fā)射的各個波列，彼此之間在振動方向和初相位上沒有任何聯(lián)系，具有隨機性。波列，彼此之間在振動方向和初相位上沒有任何聯(lián)系，具有隨機性。 普通光源普通光源發(fā)光機理是自發(fā)輻射。發(fā)光機理是自發(fā)輻射。一束光是由一

7、束光是由頻率不一定相同、振頻率不一定相同、振動方向各異、無確定相位關(guān)系動方向各異、無確定相位關(guān)系的無數(shù)各自獨立的波列組成的。的無數(shù)各自獨立的波列組成的?；鶓B(tài)基態(tài)激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)nEtcLc 波列波列s108 t激光光源的激光光源的發(fā)光機理是受激輻射發(fā)光機理是受激輻射 。每個原子發(fā)出的光波列的頻。每個原子發(fā)出的光波列的頻率、初相位、振動方向都相同。率、初相位、振動方向都相同。1、單色光：具有單一、單色光：具有單一 頻率（波長）的光。頻率（波長）的光。2、復(fù)色光：含有很多不同頻率的光。如、復(fù)色光：含有很多不同頻率的光。如 太陽光、白熾燈光等。太陽光、白熾燈光等。 3、準(zhǔn)單色光：由一些頻率相差很小的單色

8、光組合而成的光。、準(zhǔn)單色光：由一些頻率相差很小的單色光組合而成的光。10.1.2 光的單色性光的單色性O(shè)I 0I2/0I 譜線譜線寬度寬度 ，頻率寬度，頻率寬度 越小，其單色性就越好。越小，其單色性就越好。 4、單色光的獲得：單色光源（鈉光燈）；復(fù)色光利用三棱鏡色、單色光的獲得：單色光源（鈉光燈）；復(fù)色光利用三棱鏡色散獲得單色光，通過濾光片也可得單色光；激光。散獲得單色光，通過濾光片也可得單色光；激光。5、光譜：不同光源發(fā)出的一系列波長不同的譜線排列而成光譜。、光譜：不同光源發(fā)出的一系列波長不同的譜線排列而成光譜。（1）連續(xù)光譜：光強在很大的波長范圍內(nèi)連續(xù)分布的光譜稱為）連續(xù)光譜：光強在很大的

9、波長范圍內(nèi)連續(xù)分布的光譜稱為 連續(xù)光譜連續(xù)光譜 ，如太陽光譜。，如太陽光譜。（2）線狀光譜：光強集中在一些分離的波長值附近形成的光譜）線狀光譜：光強集中在一些分離的波長值附近形成的光譜 稱為線狀光譜，如鈉光燈雙線。稱為線狀光譜，如鈉光燈雙線。 （3）譜線寬度：每條譜線的光強分布有一定的波長范圍，稱為）譜線寬度：每條譜線的光強分布有一定的波長范圍，稱為 譜線寬度用譜線寬度用表示表示, 越小單色性越好越小單色性越好.10.1.3、光的相干性及相干光的獲得、光的相干性及相干光的獲得 干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象:如果兩束光能產(chǎn)生干涉如果兩束光能產(chǎn)生干涉,即某些點的光振動始終加強即某些點的光振動始終加強,而而某些

10、點的光振動始終減弱某些點的光振動始終減弱,光的強度在空間形成不均勻的有規(guī)律的光的強度在空間形成不均勻的有規(guī)律的穩(wěn)定分布穩(wěn)定分布,則在兩束光相遇的空間區(qū)域內(nèi)形成穩(wěn)定的明暗相間的干則在兩束光相遇的空間區(qū)域內(nèi)形成穩(wěn)定的明暗相間的干涉條紋涉條紋,這種現(xiàn)象稱為光的干涉現(xiàn)象這種現(xiàn)象稱為光的干涉現(xiàn)象,這種疊加稱為光的相干疊加。這種疊加稱為光的相干疊加。 光是電磁波，由兩個相互垂直的振動矢量即電場強度矢量光是電磁波，由兩個相互垂直的振動矢量即電場強度矢量 和磁場強度矢量和磁場強度矢量 來表征，但在光波中能夠引起視覺或使材料來表征，但在光波中能夠引起視覺或使材料感光的是電場強度矢量，通常稱為光矢量，感光的是電場

11、強度矢量，通常稱為光矢量， 的振動稱為光振動。的振動稱為光振動。兩束單色光在空間相遇處的振動，是兩個分振動的矢量和。兩束單色光在空間相遇處的振動，是兩個分振動的矢量和。 EHE 由于普通光源發(fā)光的隨機性和間歇性的特點，發(fā)自兩個獨立由于普通光源發(fā)光的隨機性和間歇性的特點，發(fā)自兩個獨立光源或同一個光源的不同部分的兩束光，即使同頻率、同振動方光源或同一個光源的不同部分的兩束光，即使同頻率、同振動方向，也不可能保持相位差恒定，因此不能實現(xiàn)光的干涉。只有讓向，也不可能保持相位差恒定，因此不能實現(xiàn)光的干涉。只有讓從同一光源上同一點發(fā)出的光分成兩束，沿不同路徑傳播，然后從同一光源上同一點發(fā)出的光分成兩束，沿

12、不同路徑傳播，然后再讓它們相遇，這兩列光波才能滿足同頻率、同振動方向、相位再讓它們相遇，這兩列光波才能滿足同頻率、同振動方向、相位差恒定的條件，可以在相遇的區(qū)域產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。實際上，上述差恒定的條件，可以在相遇的區(qū)域產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。實際上，上述分成的兩束光都來自同一發(fā)光原子的同一次發(fā)光。滿足相干條件分成的兩束光都來自同一發(fā)光原子的同一次發(fā)光。滿足相干條件的兩束光稱為相干光。相應(yīng)的光源稱為相干光源。的兩束光稱為相干光。相應(yīng)的光源稱為相干光源。 獲得相干光的基本方法有兩種：獲得相干光的基本方法有兩種：（1）分波陣面法。如果從同一波面上取出兩個子波源，則可）分波陣面法。如果從同一波面上取出兩個子波源，

13、則可獲得具有相同初相位的相干光，使其相遇發(fā)生干涉。如楊氏雙獲得具有相同初相位的相干光，使其相遇發(fā)生干涉。如楊氏雙縫干涉?？p干涉。（2）分振幅法。用反射和折射從光束獲得相干光的方法，如）分振幅法。用反射和折射從光束獲得相干光的方法，如薄膜干涉等。薄膜干涉等。 激光光源的發(fā)光機理與普通光源不同，主要是原子受激輻激光光源的發(fā)光機理與普通光源不同，主要是原子受激輻射而產(chǎn)生的，激光具有極好的相干性。射而產(chǎn)生的，激光具有極好的相干性。觀察到明顯的干涉現(xiàn)象的條件觀察到明顯的干涉現(xiàn)象的條件 ：（：（1 1）兩列光波在相遇點的光）兩列光波在相遇點的光矢量的振幅不能相差太大，否則不會觀察到明顯的干涉現(xiàn)象；矢量的振

14、幅不能相差太大，否則不會觀察到明顯的干涉現(xiàn)象；（2 2）兩列光波在相遇點的光程差不能相差太大。因為波列的長）兩列光波在相遇點的光程差不能相差太大。因為波列的長度有限度有限, ,當(dāng)兩列光波在相遇點光程差較小時，有固定相位差的波當(dāng)兩列光波在相遇點光程差較小時，有固定相位差的波列幾乎同時作用于該點列幾乎同時作用于該點, ,從而產(chǎn)生清晰的干涉圖樣；反之從而產(chǎn)生清晰的干涉圖樣；反之, ,如果如果光程差太大光程差太大, ,當(dāng)一個光波列通過某點時與其有固定相位差的另一當(dāng)一個光波列通過某點時與其有固定相位差的另一個光波列尚未到達個光波列尚未到達, ,它們不能相遇它們不能相遇, ,所以不會出現(xiàn)干涉現(xiàn)象。所以不會

15、出現(xiàn)干涉現(xiàn)象。相干光相干光: 同頻率、同振動方向、相位差恒定的兩束光稱為相干同頻率、同振動方向、相位差恒定的兩束光稱為相干光。光。10.1.4 光程、光程差光程、光程差 設(shè)頻率為設(shè)頻率為的單色光，在真空中的波長為的單色光，在真空中的波長為，當(dāng)在折射率，當(dāng)在折射率為為n的媒質(zhì)中傳播時波長變?yōu)榈拿劫|(zhì)中傳播時波長變?yōu)閚 =/n、通過幾何路徑、通過幾何路徑 r 時，時，相位的變化為相位的變化為22nrn r nr21v定義：定義：若光在折射率為若光在折射率為n 的介質(zhì)中傳播的幾何距離為的介質(zhì)中傳播的幾何距離為r ， 則光程為則光程為 nr 。iiirn光光程程n1r1 n2n3nmr2r3rm物理意義

16、：物理意義： 光在媒質(zhì)中傳播的路程光在媒質(zhì)中傳播的路程 r 等效于相同時間內(nèi)等效于相同時間內(nèi) 在真空中能夠傳播在真空中能夠傳播 nr 的路程。的路程。1、光程、光程2、光程差及其與相位差的關(guān)系、光程差及其與相位差的關(guān)系:1122rnrn 光程差光程差 2 為真空中的波長為真空中的波長 相位差與光程差的關(guān)系為相位差與光程差的關(guān)系為 如果光在折射率為如果光在折射率為n的媒質(zhì)中傳播時的速度為的媒質(zhì)中傳播時的速度為v，在，在t 時間內(nèi)時間內(nèi)傳播的路程為傳播的路程為r，利用，利用v=c/n 可得光程為可得光程為 0rtctvvcnr 可見光程是媒質(zhì)中傳播的路程折合到可見光程是媒質(zhì)中傳播的路程折合到真空中

17、同一時間內(nèi)光傳播的相應(yīng)路程。真空中同一時間內(nèi)光傳播的相應(yīng)路程。3、光程的性質(zhì)、光程的性質(zhì) 在不同媒質(zhì)中在不同媒質(zhì)中,兩列光的光程相同時其相位變化也相同。兩列光的光程相同時其相位變化也相同。證明證明:設(shè)兩種媒質(zhì)的折射率為設(shè)兩種媒質(zhì)的折射率為n1 , n2 ,傳播的幾何距離分別為傳播的幾何距離分別為r1, r2,則相位的變化量分別為則相位的變化量分別為 1111122rnrn 2222222rnrn 當(dāng)當(dāng)n1r1=n2r2時，相位變化時，相位變化21 在兩種媒質(zhì)中，兩束光的光程相同時在兩種媒質(zhì)中，兩束光的光程相同時,傳播的時間也相同。傳播的時間也相同。crnvrt11111 crnvrt22222

18、 光程：把光在媒質(zhì)中傳播的路程按相位的變化相同或傳播的光程：把光在媒質(zhì)中傳播的路程按相位的變化相同或傳播的時間相同的條件折合成等效真空中的路程。時間相同的條件折合成等效真空中的路程。111222, ,n rtn rt；證證1 12 2n rn r當(dāng)當(dāng)時，時，12tt 如圖所示，如圖所示，S1和和S2為兩個相位相同的為兩個相位相同的相干光源，發(fā)出的光經(jīng)過不同路徑在相干光源，發(fā)出的光經(jīng)過不同路徑在點點P相遇。兩光束的光程差為相遇。兩光束的光程差為 11221)(rndndrn由其光程差引起的相位差為由其光程差引起的相位差為 1221 122 ()n rdn dn r10.1.5 薄透鏡不產(chǎn)生附加光

19、程差。薄透鏡不產(chǎn)生附加光程差。 波面與透鏡的光軸垂直的平行光，經(jīng)波面與透鏡的光軸垂直的平行光，經(jīng)透鏡后會聚于透鏡的焦點上形成亮點，這透鏡后會聚于透鏡的焦點上形成亮點，這說明在焦點處各光線是同相位的說明在焦點處各光線是同相位的. .結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)用透鏡觀測干涉時當(dāng)用透鏡觀測干涉時, ,光線的傳播方向可光線的傳播方向可以改變以改變, ,不會帶來附加的光程差。這稱為不會帶來附加的光程差。這稱為薄透鏡的等光程性薄透鏡的等光程性 . .SL 10.1.6 明暗干涉條紋產(chǎn)生的條件：明暗干涉條紋產(chǎn)生的條件： 干干涉涉減減弱弱時時干干涉涉加加強強時時當(dāng)當(dāng) )12(22kk用光程差表示為用光程差表示為:是光程差

20、不是波程差。是光程差不是波程差。是真空中波長是真空中波長,不一定是實際波長。不一定是實際波長。 干干涉涉減減弱弱（暗暗）（明明）干干涉涉加加強強2)12( kk 二相干光在空間某點相遇二相干光在空間某點相遇, 若二相干光源初相位相同若二相干光源初相位相同, 當(dāng)光當(dāng)光程差為波長程差為波長的整數(shù)倍時的整數(shù)倍時, 則二光波干涉加強則二光波干涉加強, 產(chǎn)生亮條紋產(chǎn)生亮條紋. 當(dāng)光當(dāng)光程差為半波長程差為半波長/2的奇數(shù)倍時二光波干涉減弱的奇數(shù)倍時二光波干涉減弱, 產(chǎn)生暗條紋產(chǎn)生暗條紋. 如如不滿足上述條件不滿足上述條件, 其光強介于二者之間其光強介于二者之間.k=0,1,2,3， 1801年英國科學(xué)家年

21、英國科學(xué)家Thomas Young首先成功實現(xiàn)光的干首先成功實現(xiàn)光的干涉，證實光具有波動性。涉，證實光具有波動性。10.2.1 楊氏雙縫實驗楊氏雙縫實驗1、實驗現(xiàn)象、實驗現(xiàn)象10.2 楊氏雙縫干涉楊氏雙縫干涉S0, xDdD ，Drr221 （ 空氣中空氣中n = 1 ）dxrrrrrr2)(12122122dD2r1rS1S2S xpo2、光程差、光程差2221)2(dxDr 2222)2(dxDr 由圖知：由圖知：從從S1與與S2發(fā)出的光到達屏上點的光程差為發(fā)出的光到達屏上點的光程差為:)(12rrn所以得所以得:12122)(rrndxrrnDndxDndx22所以：所以：xDnd 即：

22、即：3、明條紋和暗條紋的位置、明條紋和暗條紋的位置 kxDdn 當(dāng)當(dāng)時，產(chǎn)生明紋時，產(chǎn)生明紋明紋位置明紋位置:ndDkx 212 )(kxDnd當(dāng)當(dāng)時產(chǎn)生暗條紋時產(chǎn)生暗條紋暗紋位置暗紋位置:ndDkx212 )(k = 0,1,2,.oxk=0,1,2,表示明紋的級數(shù)表示明紋的級數(shù).當(dāng)當(dāng)k=0時時,對應(yīng)對應(yīng)O點點-中央明紋中心的位置中央明紋中心的位置.當(dāng)當(dāng)k=1時時,對應(yīng)第一級明紋中心的位置對應(yīng)第一級明紋中心的位置.k=0,1,2,表示暗紋的級數(shù)表示暗紋的級數(shù)零級暗條紋有兩條零級暗條紋有兩條. .明條紋和暗條紋以明條紋和暗條紋以O(shè)點為中心對稱分布于屏上。點為中心對稱分布于屏上。（1）雙縫干涉條

23、紋對稱、等間距地分布于中央明紋的兩側(cè)，雙縫干涉條紋對稱、等間距地分布于中央明紋的兩側(cè)，相鄰的明（暗）紋的間距相等。相鄰的明（暗）紋的間距相等。條紋間距與雙縫間距的關(guān)系條紋間距與雙縫間距的關(guān)系dx1 ndDx ox4、干涉條紋的分布、干涉條紋的分布（2）在）在D、d、n確定的情況下，條紋在屏上的位置和相鄰兩確定的情況下，條紋在屏上的位置和相鄰兩明（暗）條紋間距取決于入射光的波長。條紋間距與波長的明（暗）條紋間距取決于入射光的波長。條紋間距與波長的關(guān)系關(guān)系 x(3)干涉條紋重疊現(xiàn)象干涉條紋重疊現(xiàn)象1 k2 k3 k2 k1 k3 k若若P距距O較遠較遠,光程差較大光程差較大,=k11=k22時時,

24、 波長為波長為1的第的第k1級明紋將級明紋將和波長為和波長為2的第的第k2級明紋處于同一位置級明紋處于同一位置,稱為干涉條紋的重疊稱為干涉條紋的重疊.用白光光源產(chǎn)生彩色干涉條紋用白光光源產(chǎn)生彩色干涉條紋(4)零級明條紋的位置零級明條紋的位置1s2s0soo實實 驗驗 裝裝 置置dD1r2rxp由圖可知，由于由圖可知，由于 ，因此零級明條紋位于觀察屏中心，因此零級明條紋位于觀察屏中心x=0處。如果處。如果 ，則零級明條紋將發(fā)生上下移動。例，則零級明條紋將發(fā)生上下移動。例如，當(dāng)光源如，當(dāng)光源S0沿豎直方向上移時，零級明條紋將下移沿豎直方向上移時，零級明條紋將下移。_0102S SS S_0102S

25、 SS SP1M2MLCd2sd1ss10.2.2、 菲涅耳雙面鏡實驗：菲涅耳雙面鏡實驗：10.2.3 洛埃德鏡實驗洛埃德鏡實驗1sPM2sd d 當(dāng)屏幕當(dāng)屏幕P 移至移至B 處，從處，從 S 1 和和 S 2 到到B 點的幾何距離差點的幾何距離差為零，但是觀察到暗條紋，為零，但是觀察到暗條紋，驗證了反射時有半波損失存在。驗證了反射時有半波損失存在。PB例題例題10-1 單色光照射到兩個相距單色光照射到兩個相距210-4m的狹縫上。雙縫和屏的狹縫上。雙縫和屏之間為空氣之間為空氣n=1。在縫后。在縫后1m處的屏上，從第一級明條紋到第四處的屏上，從第一級明條紋到第四級明條紋的距離為級明條紋的距離為

26、7.510-3m，求此單色光的波長。，求此單色光的波長。 解解: :由明條紋中心位置為由明條紋中心位置為), 2 , 1 , 0( kkndDx第一、四級明條紋中心位置分別為第一、四級明條紋中心位置分別為 44dDx 1dDx 故第一級明條紋到第四級明條紋的間距為故第一級明條紋到第四級明條紋的間距為 314dDxx從而得到單色光的波長為從而得到單色光的波長為347417.5 102 105.0 10 m5000A 33 1xxdD 例題例題10-2 楊氏雙縫干涉實驗中，雙縫到屏的距離為楊氏雙縫干涉實驗中，雙縫到屏的距離為2.00m，所用單色光的波長，所用單色光的波長 . 1）在屏上測得中央明紋

27、兩）在屏上測得中央明紋兩側(cè)第側(cè)第5級條紋間距為級條紋間距為3.44cm,求雙縫間距求雙縫間距d。2）將上述裝置放入）將上述裝置放入n =1.33 的水中的水中,求中央明紋兩側(cè)第五級條紋間距求中央明紋兩側(cè)第五級條紋間距.A5893 解：解： dDx5)1 m1043. 31058931044. 300. 210104102 xDd2）放入水中）放入水中m1059. 233. 11044. 31022 nxndDx dDxxx1055 d00.22r1rS1S2S xpo例題例題10-3 在楊氏干涉實驗中，當(dāng)用白光（在楊氏干涉實驗中，當(dāng)用白光（400-760nm）垂直入）垂直入射時，在屏上會形成彩

28、色光譜，試問從哪一級光譜開始發(fā)生重射時，在屏上會形成彩色光譜，試問從哪一級光譜開始發(fā)生重疊？開始產(chǎn)生重疊的波長是多少？疊？開始產(chǎn)生重疊的波長是多少？ 解解 設(shè)設(shè)1=400nm ，2=760nm，在楊氏干涉實驗中，觀察屏，在楊氏干涉實驗中，觀察屏上明條紋的位置滿足上明條紋的位置滿足), 2 , 1 , 0( kkndDxx=0=0對應(yīng)各波長對應(yīng)各波長k=0=0的中央明條紋中心，為白光。在其兩側(cè)對稱的中央明條紋中心，為白光。在其兩側(cè)對稱地排列有從紫色到紅色的各級可見光譜地排列有從紫色到紅色的各級可見光譜. . 在屏上中央明紋的一側(cè)，如果從點在屏上中央明紋的一側(cè)，如果從點O到到k+1級最短波長級最短

29、波長1的明的明紋的距離，恰好大于第紋的距離，恰好大于第k級最長波長級最長波長2=1+的明紋距離時，的明紋距離時，第第k級光譜是獨立而不重疊的。所以發(fā)生不重疊的級次級光譜是獨立而不重疊的。所以發(fā)生不重疊的級次k應(yīng)滿足應(yīng)滿足的光程差為的光程差為)() 1(121kkk1 .即即所以可見光入射于雙縫時，只有所以可見光入射于雙縫時，只有第一級光譜是獨立的，第二級光第一級光譜是獨立的，第二級光譜與第三級光譜開始發(fā)生重疊。譜與第三級光譜開始發(fā)生重疊。設(shè)第二級光譜中與第三級的最短波長設(shè)第二級光譜中與第三級的最短波長1 1（紫光）發(fā)生重疊的波長（紫光）發(fā)生重疊的波長為為，則屏上開始發(fā)

30、生光譜重疊的點，則屏上開始發(fā)生光譜重疊的點P 處應(yīng)滿足的光程差為處應(yīng)滿足的光程差為 132)nm(60024003 例題例題 已知已知S 2 縫上覆蓋的介質(zhì)厚度為縫上覆蓋的介質(zhì)厚度為 h ，折射率為，折射率為 n ，設(shè)入射光的波長為設(shè)入射光的波長為 。問：原來的零級明條紋移至何處？若移問：原來的零級明條紋移至何處？若移至原來的第至原來的第 - k 級明條紋處，其厚度級明條紋處，其厚度 h 為多少？為多少？hnrrrnhhr)1()(1212 解：解：1）從）從S 1 和和S 2 發(fā)出的相干光所對應(yīng)的光程差：發(fā)出的相干光所對應(yīng)的光程差：0)1(12 hnrr現(xiàn)在零級明紋的位置應(yīng)滿足：現(xiàn)在零級明紋

31、的位置應(yīng)滿足：光程差為零光程差為零零級明條紋下移零級明條紋下移0)1(12 hnrr 2）原來）原來 - k 級明條紋位置滿足：級明條紋位置滿足：設(shè)有介質(zhì)時零級明條紋移到原來設(shè)有介質(zhì)時零級明條紋移到原來第第 - k 級處，它必須滿足：級處，它必須滿足： khn )1( 1/ nkh krr 120)1(12 hnrr 同一同一 位置位置 x1S2S1r2rh例題例題 用白光作光源觀察楊氏雙縫干涉用白光作光源觀察楊氏雙縫干涉,設(shè)縫間距為設(shè)縫間距為d,雙縫與屏雙縫與屏的距離為的距離為D,試求能觀察到的無重疊的可見光試求能觀察到的無重疊的可見光(波長范圍波長范圍:4000-7600埃埃)光譜的級次光

32、譜的級次.解解: k級明紋的位置為級明紋的位置為dDkxk/ 要使光譜無重疊要使光譜無重疊,必須滿足必須滿足minmax,1, kkxxminmax)1( kk)1(40007600 kk即即得得k=1.1,只能看到第一級無重疊光譜只能看到第一級無重疊光譜.例題例題:在圖示的雙縫實驗中在圖示的雙縫實驗中,若用薄玻璃片若用薄玻璃片(折射率折射率n1=1.4)覆蓋覆蓋S1,用同樣厚度的玻璃片用同樣厚度的玻璃片(但折射率但折射率n2=1.7)覆蓋縫覆蓋縫S2,將使屏上原來未將使屏上原來未放玻璃時的中央明條紋所在處放玻璃時的中央明條紋所在處O變?yōu)樽優(yōu)榈谖寮壝骷y第五級明紋,設(shè)單色光的波設(shè)單色光的波長長=

33、4800埃埃,求玻璃片的厚度求玻璃片的厚度d(可認(rèn)為光線垂直穿過玻璃片可認(rèn)為光線垂直穿過玻璃片).2S1S1r2rodd解解: 原來光程差原來光程差: =r2-r1=0O為中央明紋為中央明紋.覆蓋玻璃片后覆蓋玻璃片后:=(r2+n2d-d)-(r1+n1d-d)=5所以所以 (n2-n1)d=5)(100 . 84 . 17 . 11048005561012mnnd 結(jié)果結(jié)果例題例題：波長：波長5500埃的單色光照射在相距埃的單色光照射在相距d210-4m的雙縫的雙縫上上,屏到雙縫的距離屏到雙縫的距離D=2m,求中央明紋兩側(cè)的兩條第求中央明紋兩側(cè)的兩條第10級明紋級明紋中心的間距中心的間距;用

34、一厚度為用一厚度為e=6.610-6m,折射率為折射率為n1.58的云母的云母片覆蓋上面一條縫后片覆蓋上面一條縫后,零級明紋將移到原來的第幾明紋處？零級明紋將移到原來的第幾明紋處？解解:由楊氏雙縫干涉知由楊氏雙縫干涉知,相鄰條紋在屏上的間距為相鄰條紋在屏上的間距為 ndDx dDx 則中央明紋兩側(cè)的兩條第則中央明紋兩側(cè)的兩條第10級明紋中心的間距等于級明紋中心的間距等于 dDx102102 m11. 0 4101021055002102 2S1S1r2roePP點為零級明條紋應(yīng)滿足點為零級明條紋應(yīng)滿足211rren )(其中其中r1e設(shè)未覆蓋云母片時設(shè)未覆蓋云母片時P點為第點為第k級明紋級明紋

35、,則則 krr12代入上式代入上式 ken )(17)1( enk即零級明紋移至原第即零級明紋移至原第7級明紋處級明紋處.例題例題 用白光垂直照射間距很小的雙縫，在屏上測得第一級用白光垂直照射間距很小的雙縫，在屏上測得第一級彩色條紋的寬度為彩色條紋的寬度為7.210-2mm,求第三級彩色條紋的寬度。求第三級彩色條紋的寬度。解：設(shè)縫寬為解：設(shè)縫寬為d,到屏的距離為到屏的距離為D，白光最短波長白光最短波長1，最長波長最長波長2，由明紋位置公式由明紋位置公式11 dDkx 22 dDkx第第k級彩色條紋的寬度級彩色條紋的寬度11212xkdDkxxx )( dDx)(121 是第一級彩色條紋的寬度，

36、且是第一級彩色條紋的寬度，且x1已知，當(dāng)已知，當(dāng)k=3時，可得第三時，可得第三級彩色條紋的寬度級彩色條紋的寬度mmxx113101623. 注意：單色光照射時相鄰條紋的間距與復(fù)色光照射時彩色注意：單色光照射時相鄰條紋的間距與復(fù)色光照射時彩色條紋間距是不同的概念。條紋間距是不同的概念。在雙縫實驗中，為使屏上的干涉條紋間距變大，可采用的方法在雙縫實驗中，為使屏上的干涉條紋間距變大，可采用的方法是：是：A.使屏靠近雙縫；使屏靠近雙縫；B。使雙縫間距變小；使雙縫間距變?。籆。把雙縫的間把雙縫的間距稍微調(diào)窄；距稍微調(diào)窄；D。改用波長較小的單色光源。改用波長較小的單色光源。B用波長為用波長為5880埃的單

37、色光垂直照射縫間距為埃的單色光垂直照射縫間距為d=0.60mm的雙的雙縫，屏到雙縫的距離縫，屏到雙縫的距離D=2.5m,則兩相鄰明紋的距離和兩側(cè)第則兩相鄰明紋的距離和兩側(cè)第五級明紋間的距離分別為五級明紋間的距離分別為（A）1.225mm, 6.125mm; (B)1.225mm, 12.25mm;（C）2.45mm, 12.25mm; (D)2.45mm, 24. 5mm;(D)mmndDx45. 2 mmndDx5 .2410 光波經(jīng)薄膜兩表面反射后相互疊加所形成的干涉現(xiàn)象稱為薄光波經(jīng)薄膜兩表面反射后相互疊加所形成的干涉現(xiàn)象稱為薄膜干涉現(xiàn)象。膜干涉現(xiàn)象。現(xiàn)象：在日常生活中，我們經(jīng)常可以見到：

38、雨天路面上積水的表現(xiàn)象：在日常生活中，我們經(jīng)?？梢砸姷剑河晏炻访嫔戏e水的表面出現(xiàn)彩色的花紋、肥皂泡在陽光下五光十色、昆蟲面出現(xiàn)彩色的花紋、肥皂泡在陽光下五光十色、昆蟲(蝴蝶、蜻蝴蝶、蜻蜓等蜓等)的翅膀在陽光下形成絢麗的彩色等，這些都是由于光在薄的翅膀在陽光下形成絢麗的彩色等，這些都是由于光在薄膜上、下兩個表面反射的光波相互干涉的結(jié)果，稱為薄膜干涉。膜上、下兩個表面反射的光波相互干涉的結(jié)果，稱為薄膜干涉。 10.3 薄膜干涉薄膜干涉10.3.1 薄膜干涉的基本原理薄膜干涉的基本原理Interference with thin film折射率為折射率為n厚為厚為e的均勻平行薄膜處的均勻平行薄膜處于

39、上、下折射率分別為于上、下折射率分別為n1和和n2的媒質(zhì)的媒質(zhì)中，用單色擴展光源照射薄膜，其中，用單色擴展光源照射薄膜，其反射光和透射光如圖所示反射光和透射光如圖所示,分振幅法形成相干光分振幅法形成相干光2、3光程差為：光程差為：10()n ABBCn AD式中式中 為附加光程差。為附加光程差。0（）若（）若n1nn2，n1nnn2 ，n1n2 ，0/ 2薄膜干涉的基本原理薄膜干涉的基本原理:n1n2nSirABDiCePL12345注意：透鏡不產(chǎn)生附加光程差。注意：透鏡不產(chǎn)生附加光程差。由幾何關(guān)系可得出由幾何關(guān)系可得出:cos sin2 tan sin eABBCrADACieri帶入上式得

40、：帶入上式得：1022tan sincosnen erir所以：所以：由折射定律：由折射定律： 1sinsinninr2220102cos ,2sinnerenni或得：得： 等傾干涉等傾干涉: 若薄膜厚度不變，光程差隨入射角的變化而變化，此若薄膜厚度不變，光程差隨入射角的變化而變化，此時相同傾角的入射光對應(yīng)同一條干涉條紋，稱為時相同傾角的入射光對應(yīng)同一條干涉條紋，稱為等傾干涉等傾干涉；等厚干涉等厚干涉: 若入射角不變，光程差隨薄膜厚度的變化而變化，此若入射角不變，光程差隨薄膜厚度的變化而變化，此時相同厚度的薄膜對應(yīng)同一條干涉條紋，稱為時相同厚度的薄膜對應(yīng)同一條干涉條紋，稱為等厚干涉等厚干涉。

41、 10()n ABBCn ADcos sin2 tan sin eABBCrADACieri01sintan2cos2irenrne0)sintancos(2rrnrne0cos2rnernnrn222sincos由inn2212sin02)sin1 (cos2rrne2. 條紋特點：條紋特點：1、觀察等傾干涉的裝置圖、觀察等傾干涉的裝置圖.10.3.2 等傾干涉等傾干涉222102sine nnik1,2,k 明條紋條件：明條紋條件：由于入射角由于入射角i 相同的光線具有相同的光程差，相同的光線具有相同的光程差，所以屏上會形成一個所以屏上會形成一個明環(huán)明環(huán)。暗條紋條件：暗條紋條件：22210

42、2sin(21)2e nnik0,1,2,k 在屏上會形成一個在屏上會形成一個暗環(huán)暗環(huán)。 討論：討論： （1）當(dāng)入射角）當(dāng)入射角i=0時時02ne經(jīng)透鏡后會聚于同一點經(jīng)透鏡后會聚于同一點O。 k若若亮點亮點 (21)/ 2k暗點暗點 （2）擴展光源上點）擴展光源上點S發(fā)出的位于發(fā)出的位于同一圓錐面上的光同一圓錐面上的光經(jīng)經(jīng)M反射后反射后以相同的入射角以相同的入射角 i 射入薄膜射入薄膜, 經(jīng)反射產(chǎn)生的相干光具有經(jīng)反射產(chǎn)生的相干光具有相同的光相同的光程差程差,且被且被會聚于以會聚于以 O 點為圓心的同一個圓上點為圓心的同一個圓上,形成屬于形成屬于同一級同一級的干涉條紋的干涉條紋. 擴展光源上其他

43、各點發(fā)出的處于相同頂角的圓錐面擴展光源上其他各點發(fā)出的處于相同頂角的圓錐面上的光也將會聚于上述圓上上的光也將會聚于上述圓上,且屬于且屬于同級干涉條紋同級干涉條紋，擴展光源不，擴展光源不同點發(fā)出的光匯聚于同一點同點發(fā)出的光匯聚于同一點是非相干光是非相干光.所以在屏上可觀察到一所以在屏上可觀察到一組明暗相間、內(nèi)疏外密的圓環(huán)狀干涉條紋組明暗相間、內(nèi)疏外密的圓環(huán)狀干涉條紋 。（3）中心處的條紋級數(shù)最高）中心處的條紋級數(shù)最高:在屏上可觀察到一組明暗相間的在屏上可觀察到一組明暗相間的圓環(huán)狀干涉條紋圓環(huán)狀干涉條紋,其明暗條件由上式確定其明暗條件由上式確定,當(dāng)當(dāng) i=0時時,k取最大值取最大值,即即圓心處圓心

44、處k最大最大.當(dāng)為亮點時：當(dāng)為亮點時：002nek條紋級數(shù)是有限的條紋級數(shù)是有限的,共共kmax條條,若薄膜厚度可以增加若薄膜厚度可以增加,則則kmax增大增大,條條紋從中心一個一個的冒出來紋從中心一個一個的冒出來,e減小時減小時,條紋塌縮條紋塌縮.（4）薄膜透射的光，也可看到干涉環(huán)，它和反射光形成的干）薄膜透射的光，也可看到干涉環(huán)，它和反射光形成的干涉環(huán)是互補的。涉環(huán)是互補的。（5）對白光源，同級明紋中波長大的對應(yīng)的入射角小，在干涉）對白光源，同級明紋中波長大的對應(yīng)的入射角小，在干涉環(huán)中靠近圓心，產(chǎn)生彩色干涉圓環(huán)，且由內(nèi)到外按紅到紫分布。環(huán)中靠近圓心，產(chǎn)生彩色干涉圓環(huán)，且由內(nèi)到外按紅到紫分布

45、。10.3.3 增反膜與增透膜增反膜與增透膜在光學(xué)儀器上鍍膜在光學(xué)儀器上鍍膜,使某種波長的反射光或透射光因干涉而減使某種波長的反射光或透射光因干涉而減少或加強少或加強,以提高光學(xué)儀器的反射率或透射率以提高光學(xué)儀器的反射率或透射率.增加透射率的薄增加透射率的薄膜稱為膜稱為增透膜增透膜.增加反射率的薄膜稱為增加反射率的薄膜稱為增反膜增反膜.討論討論:增反膜只對某一特定的波長效果最好增反膜只對某一特定的波長效果最好.對其它波長效果對其它波長效果較差較差,甚至對某一特定的波長效果可能相反甚至對某一特定的波長效果可能相反.2/ 2nek干涉加強干涉加強這時透鏡的反射率得到提高，使透光量減少這時透鏡的反射

46、率得到提高，使透光量減少1. 增反膜：增反膜：在一些光學(xué)系統(tǒng)中，往往要求某些光學(xué)元件表面在一些光學(xué)系統(tǒng)中，往往要求某些光學(xué)元件表面具有很高的反射率，而幾乎沒有透射損耗。根據(jù)薄膜干涉原具有很高的反射率，而幾乎沒有透射損耗。根據(jù)薄膜干涉原理，可以在光學(xué)元件表面鍍上一層或多層薄膜，只要適當(dāng)選理，可以在光學(xué)元件表面鍍上一層或多層薄膜，只要適當(dāng)選擇薄膜材料及厚度，即可使反射光干涉加強，而透射光干涉擇薄膜材料及厚度，即可使反射光干涉加強，而透射光干涉相消，這種使反射率大大增加的薄膜稱為增反膜。例如在透相消，這種使反射率大大增加的薄膜稱為增反膜。例如在透鏡表面鍍上比透鏡的折射率更大的折射率為鏡表面鍍上比透鏡

47、的折射率更大的折射率為n材料，單色光材料，單色光垂直入射時，鍍膜上下表面反射形成的相干光的光程差垂直入射時，鍍膜上下表面反射形成的相干光的光程差膜的厚度為膜的厚度為 35=444ennn、 、例題例題10-4 玻璃（折射率為玻璃（折射率為1.50）表面鍍一層）表面鍍一層MgF2薄膜（折薄膜（折射率為射率為1.38），為使垂直入射的波長為），為使垂直入射的波長為550nm的黃綠光成為的黃綠光成為增反膜，求增反膜，求MgF2 薄膜的最小厚度？薄膜的最小厚度？解：對增反膜，有解：對增反膜，有當(dāng)當(dāng)k = 1 時，時，e 取極小值。取極小值。鍍膜123空氣2n1n玻璃3n注意：注意：增反膜只對某一波長的

48、光效果最好。一定厚度增反膜只對某一波長的光效果最好。一定厚度e的薄膜對波長的薄膜對波長1為增反膜，而對波長為增反膜，而對波長2可能為增透膜可能為增透膜.2nek1,2,k 2kenmin550199nm22 1.38en2. 增透膜增透膜. 在透鏡上鍍上一層透明薄膜，只要薄膜厚度及折在透鏡上鍍上一層透明薄膜，只要薄膜厚度及折射率適當(dāng)，就可使反射光干涉相消，而透射光干涉加強。這射率適當(dāng)，就可使反射光干涉相消，而透射光干涉加強。這種使透射光干涉加強的薄膜稱為增透膜種使透射光干涉加強的薄膜稱為增透膜 。例如：如圖所示。例如：如圖所示(n1n (k+1) min時，時，k 級和級和k+1級光譜將出現(xiàn)重

49、疊現(xiàn)象。級光譜將出現(xiàn)重疊現(xiàn)象。1 k2 k3 k同級光譜，波長短的離中央明條紋近，波長長的離中央同級光譜，波長短的離中央明條紋近，波長長的離中央明條紋遠；譜線由內(nèi)向外的順序：明條紋遠；譜線由內(nèi)向外的順序：紫紫 紅。紅。例題例題二級光譜重疊部分光譜范圍二級光譜重疊部分光譜范圍二級光譜重疊部分二級光譜重疊部分:nm7606003600nm2紫()sin2ab()sin3ab紫nm760400 蝴蝶翅膀上的周期衍射結(jié)構(gòu)蝴蝶翅膀上的周期衍射結(jié)構(gòu)羽支橫截面上的納米尺度周期結(jié)構(gòu)羽支橫截面上的納米尺度周期結(jié)構(gòu)光譜分析：光譜分析：由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光譜，由于不同元素（或化合物）各有自己特定

50、的光譜，所以由譜線的成份，可以分析出發(fā)光物質(zhì)所含的元素或化合物；所以由譜線的成份，可以分析出發(fā)光物質(zhì)所含的元素或化合物；還可以從譜線的強度定量地分析出元素的含量。這種分析方法還可以從譜線的強度定量地分析出元素的含量。這種分析方法叫做光譜分析，在科學(xué)研究和工業(yè)技術(shù)上有著廣泛的應(yīng)用。叫做光譜分析，在科學(xué)研究和工業(yè)技術(shù)上有著廣泛的應(yīng)用。 光柵的分辨本領(lǐng)：光柵的分辨本領(lǐng)：光柵的分辨本領(lǐng)是指把波長靠得很近的兩條光柵的分辨本領(lǐng)是指把波長靠得很近的兩條譜線分辨清楚的本領(lǐng)，是表征光柵性能的主要技術(shù)指標(biāo)。通常譜線分辨清楚的本領(lǐng)，是表征光柵性能的主要技術(shù)指標(biāo)。通常把光柵恰能分辨的兩條譜線的平均波長把光柵恰能分辨的

51、兩條譜線的平均波長與這兩條譜線的波長與這兩條譜線的波長差之差之比定義為光柵的分辨本領(lǐng)，用比定義為光柵的分辨本領(lǐng)，用R表示，即：表示，即： R一個光柵能分開的兩波長的波長差一個光柵能分開的兩波長的波長差越小，其分辨本領(lǐng)就越越小，其分辨本領(lǐng)就越大。根據(jù)瑞利判據(jù)可知，一條譜線的中心恰與另一條譜線距譜大。根據(jù)瑞利判據(jù)可知，一條譜線的中心恰與另一條譜線距譜線中心最近的一個極小重合時，兩條譜線恰能分辨。即對于線中心最近的一個極小重合時，兩條譜線恰能分辨。即對于k級光譜中波長為級光譜中波長為和和+的兩條譜線而言，波長為的兩條譜線而言，波長為+的的k級級主極大與波長為主極大與波長為的第的第kN+1級極小重合。

52、級極小重合。 k級主極大滿足的條件為級主極大滿足的條件為()sin() abkkN+1級極小滿足的條件為級極小滿足的條件為()sin(1)N abkN兩者重合兩者重合= =，因而得，因而得(1)() =kNkN 化簡得化簡得=kN所以光柵的分辨本領(lǐng)為所以光柵的分辨本領(lǐng)為=RkN由此可知，光柵的分辨本領(lǐng)與光柵的狹縫數(shù)由此可知，光柵的分辨本領(lǐng)與光柵的狹縫數(shù)和光譜級次和光譜級次k有關(guān)，這就是為什么光柵在單位長度上的刻痕越多，光柵質(zhì)有關(guān)，這就是為什么光柵在單位長度上的刻痕越多，光柵質(zhì)量就越好的原因。量就越好的原因。例題例題10-18 用波長為用波長為=589.3nm的單色平行光，垂直照射每毫的單色平行

53、光，垂直照射每毫米刻有米刻有500條刻痕的光柵。問最多能看到第幾級條紋？總共有多條刻痕的光柵。問最多能看到第幾級條紋？總共有多少條條紋？少條條紋？解：解： 由題意可得光柵常數(shù)為由題意可得光柵常數(shù)為 361.0 102 10 m500da b 根據(jù)光柵方程可得根據(jù)光柵方程可得sinabkk的可能最大值相應(yīng)于的可能最大值相應(yīng)于sin=1=1，可得，可得6max92 103.4589.3 10abkk只能取整數(shù)，故取只能取整數(shù)，故取k=3，即單色平行光垂直入射時能看到，即單色平行光垂直入射時能看到第三級主極大明紋。總共有第三級主極大明紋?？偣灿?k+1=7條明紋。條明紋。例題例題10-19 波長為波

54、長為500nm和和520nm的兩種單色光，同時入射的兩種單色光，同時入射到光柵常數(shù)到光柵常數(shù)d=0.002cm的衍射光柵上。緊靠著光柵后面，使用的衍射光柵上。緊靠著光柵后面，使用焦距為焦距為2m的透鏡把光線會聚到屏幕上，求這兩種單色光第一的透鏡把光線會聚到屏幕上，求這兩種單色光第一級和第三級譜線的寬度。級和第三級譜線的寬度。解解 根據(jù)光柵方程可知，對根據(jù)光柵方程可知，對k=1，k=3分別有分別有 133sin, sinabab以以xk表示第表示第k級譜線與中央亮線間的距離，則有級譜線與中央亮線間的距離，則有1113333tansin, tansinffxffxffabab所以所以93115()

55、2 (520500) 102 10 m2 10fxxab933353 ()3 2 (520500) 106 10 m2 10fxxab 例題例題10-20 透射光柵透射光柵,500條條/mm,=0.59m,a=1.010-3mm 求求:平行光垂直入射時能看到第幾級光譜線平行光垂直入射時能看到第幾級光譜線,幾條光譜線幾條光譜線? 當(dāng)以當(dāng)以300入射時能看到第幾級光譜線入射時能看到第幾級光譜線,幾條光譜線幾條光譜線?解解:光柵常數(shù)光柵常數(shù) mba63102500101 (1)最大級數(shù)最大級數(shù)4 . 31059. 0102sin)(66babakmkkkabak 210110266故光譜中第故光譜中

56、第2、4、6級缺級級缺級,所以只有所以只有0,1,3級，共級，共5條譜線條譜線.最多能看到最多能看到第第3級譜線級譜線光譜缺級為光譜缺級為（2）斜入射時，）斜入射時， 與與在法線同側(cè)時取正值在法線同側(cè)時取正值所以能看到的最大級數(shù)是第所以能看到的最大級數(shù)是第5級級()sin2m, ab(ab)k 1 . 559. 025 . 15 . 1)()(5 . 0 bababakm6 . 159. 025 . 0)(5 . 0 bakm即即,在另一側(cè)只能看到第在另一側(cè)只能看到第1級級.又因缺偶數(shù)級又因缺偶數(shù)級,所以只有所以只有5條光譜線條光譜線.()sin()sinababk mkbaba)(30sin

57、)( ,20當(dāng)sin(a b)ba LCPf例題例題10-21 用波長為用波長為600nm的單色光垂直照射一平面光柵，測得的單色光垂直照射一平面光柵，測得第二級主極大的衍射角第二級主極大的衍射角滿足滿足sin=0.3，且在此主極大上恰能分，且在此主極大上恰能分辨辨=0.03nm的兩條光譜線。第三級譜線缺失。求此光柵的參的兩條光譜線。第三級譜線缺失。求此光柵的參數(shù)（即光柵的狹縫數(shù)數(shù)（即光柵的狹縫數(shù)N，光柵常數(shù)，光柵常數(shù)d，縫寬，縫寬a）。）。解解 ： 根據(jù)光柵的分辨本領(lǐng)可得光柵的狹縫數(shù)根據(jù)光柵的分辨本領(lǐng)可得光柵的狹縫數(shù)99600 10100002 0.03 10Nk根據(jù)光柵方程可得光柵常數(shù)根據(jù)光

58、柵方程可得光柵常數(shù)962 600 104 10 msin0.3kdab根據(jù)光柵衍射主極大缺根據(jù)光柵衍射主極大缺級條件可知最小縫寬級條件可知最小縫寬()kaabk當(dāng)時當(dāng)時k=1，k=3，可得，可得a=1.3310-6m。例題例題 用波長為用波長為600nm的單色光垂直照射在一光柵上，相鄰兩明的單色光垂直照射在一光柵上，相鄰兩明紋分別出現(xiàn)在紋分別出現(xiàn)在sin = 0. 2 和和sin = 0. 3 處，第四級缺級。處，第四級缺級。 求求：1）光柵常數(shù)。）光柵常數(shù)。2）光柵上狹縫可能的最小寬度。）光柵上狹縫可能的最小寬度。 3）選定上述）選定上述 a、d ，給出屏上實際呈現(xiàn)的級數(shù)。，給出屏上實際呈現(xiàn)

59、的級數(shù)。解解 1）設(shè)）設(shè)sin =0. 2處的級數(shù)為處的級數(shù)為k 。sin =0.3處的級數(shù)為處的級數(shù)為k+1。106226000 106 10msin0 2kd. kd 2 . 0 )1(3 . 0 kd2 k由由 得：得：sinkdk缺級缺級4kk 10106000106106 dk可看到可看到k=0,1,2,3,5,6,7,9級，共級，共15條譜線。條譜線。2sin)ak由4 kkadm105 . 146 dakkda 3）能夠看到的最大級數(shù)為）能夠看到的最大級數(shù)為例題例題 波長為波長為5893埃的黃光垂直照射在光柵上，測得第二級譜埃的黃光垂直照射在光柵上，測得第二級譜線的衍射角為線的衍

60、射角為 ,改用另一未知波長的光入射，測得它的改用另一未知波長的光入射，測得它的第一級譜線的衍射角為第一級譜線的衍射角為 ，（，（1）求未知波長；）求未知波長；（2）未知波長的譜線最多能看到第幾級？）未知波長的譜線最多能看到第幾級？ 5127913 解（解（1）對于兩單色光，光柵方程為對于兩單色光，光柵方程為11()sin2ab22()sinab可得可得2211sinsin13 92258935856sinsin27 15( A )（2）光柵主極大的級數(shù)由）光柵主極大的級數(shù)由sin1確定，確定，122122 58934 4sin5856 0 4579abk.能觀察到的條紋級數(shù)應(yīng)小于能觀察到的條紋