平面直角坐標系2

1、7 7.1.2.1.2平面直角坐標系平面直角坐標系0-5-4-3-2-1123456-67數(shù)軸上的點可以用一個數(shù)來表示，這個數(shù)叫做這個數(shù)軸上的點可以用一個數(shù)來表示，這個數(shù)叫做這個點點在數(shù)軸上的坐標在數(shù)軸上的坐標 例如例如點點A在在數(shù)軸上的數(shù)軸上的坐標坐標為為-3，點點B在數(shù)軸上的在數(shù)軸上的坐標坐標為為。反過來，知道數(shù)軸上一個。反過來，知道數(shù)軸上一個點點的坐標的坐標，這個的點，這個的點在在數(shù)軸上的數(shù)軸上的位置位置也就確定了。也就確定了。AB如何確定直線上點的位置？如何確定直線上點的位置？1米CDA如何確定平面上點的位置？如何確定平面上點的位置？B7.1.2 平面直角坐標系平面直角坐標系(一一)笛

2、卡爾笛卡爾 ，法國著名哲學家，數(shù)學家。，法國著名哲學家，數(shù)學家。15961596年出生于法國拉鎮(zhèn)，法國巴黎普年出生于法國拉鎮(zhèn)，法國巴黎普瓦捷大學畢業(yè)，獲法律學位。瓦捷大學畢業(yè)，獲法律學位。數(shù)學方面的主要成就數(shù)學方面的主要成就 哲學專著哲學專著方法論方法論一書中的一書中的幾何幾何學學，第一次將，第一次將x x看作點的橫坐標，把看作點的橫坐標，把y y看作是點的縱坐標，將平面內(nèi)的點與看作是點的縱坐標，將平面內(nèi)的點與一種坐標對應(yīng)起來。一種坐標對應(yīng)起來。閱讀教材，回答下列問題：閱讀教材，回答下列問題： 平面上平面上 組成組成平面直角坐標系，平面直角坐標系， 叫叫x軸（橫軸），軸（橫軸），取向取向 為正

3、方向，為正方向， 叫叫y軸（縱軸），軸（縱軸），取向取向 為正方向。兩坐標軸的交點是平面直角坐標系為正方向。兩坐標軸的交點是平面直角坐標系的的 。兩條互相垂直兩條互相垂直,原點重合的數(shù)軸原點重合的數(shù)軸水平的數(shù)軸水平的數(shù)軸右右上上豎直的數(shù)軸豎直的數(shù)軸原點原點XO 選擇：下面四個圖形中，是平面直角坐標系的是（選擇：下面四個圖形中，是平面直角坐標系的是（ ） -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3YXXY（A） 3 2 1 -1 -2 -3 XY（B）21-1-2O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3（C）O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3Y（D）OD自己動

4、手建立平面直角坐標系自己動手建立平面直角坐標系注意事項注意事項:在畫平面直角坐標系時，一定在畫平面直角坐標系時，一定要畫要畫x軸、軸、y軸的正方向，即箭頭，標出軸的正方向，即箭頭，標出原點原點O,單位長度要統(tǒng)一（長度不統(tǒng)一的單位長度要統(tǒng)一（長度不統(tǒng)一的情況目前不要求）情況目前不要求）31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x橫 軸y縱軸 原 點在平面內(nèi)有公共原點而且互相垂直的兩條數(shù)軸，就構(gòu)成了平面直角坐標系.（1）兩條數(shù)軸互相垂直（2）原點重合（3）通常取向上、向右為正方向（4）單位長度一般取相同的取向右為正方向 取向上為正方向 5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-

5、44-23-121-66oXx x軸或橫軸軸或橫軸y y軸或縱軸軸或縱軸原點原點平面直角坐標系平面直角坐標系第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限注注 意意: :坐標軸上的點不屬于任何象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。1.由點找坐標由點找坐標：如何表示點如何表示點的位置？的位置？11-1-2-3-42323454-1-2-3-4-50（，）如何表示點的位置：如何表示點的位置：過點作過點作x軸的垂線，垂足在軸的垂線，垂足在x軸上對軸上對應(yīng)的數(shù)是，就是點的橫坐標應(yīng)的數(shù)是，就是點的橫坐標過點作過點作y軸的垂線，垂足在軸的垂線，垂足在y軸上對軸上對應(yīng)的數(shù)是，就是點的縱坐標應(yīng)的

6、數(shù)是，就是點的縱坐標 有序數(shù)對（，）就是點的坐標有序數(shù)對（，）就是點的坐標xy橫在前，縱在后， 中間加逗號，兩旁有括號P (a , b) Oxy1-2-11-1ab對于平面內(nèi)一點P，過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸上對應(yīng)的坐標a , a 叫做點P的橫坐標、垂足在y軸上對應(yīng)的坐標b, b 叫做點P的縱坐標，有序數(shù)對(a , b) 叫做點P的坐標橫在前，縱在后， 中間加逗號，兩旁有括號B31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x橫軸y縱軸CAED(2,3)(3,2)(-2,1)(-4,- 3)(1,- 4)1、寫出圖中A、B、C、D、E 、F 、G 、 H各點的坐標 GF(4

7、,0)(0,5) H(-3,0)（+，+）（- -，+）（- -，- -）（+，- -）xyo-12 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5A AB BC C各象限內(nèi)的點的坐標有何特征？各象限內(nèi)的點的坐標有何特征？D DE E(-2,3)(-2,3)(5,3)(5,3)(3,2)(3,2)(5,-4)(5,-4)(-7,-5)(-7,-5)F FG GH H(-7,2)(-7,2)(-5,-4)(-5,-4)(3,-5)(3,-5)快速說出圖中各點的坐標快速說出圖中各點的坐標 如圖，在平面直角坐標系中，你能分別寫出點A，B，C，D的坐標嗎？x軸和y軸

8、上的點的坐標有什么特點？原點的坐標是什么？形成概念形成概念 答：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3）， x軸上的點的縱坐標為軸上的點的縱坐標為0，一般記，一般記為（為（x，0）；）； y軸上的點的橫坐標為軸上的點的橫坐標為0，一般記，一般記為（為（0，y）；）； 原點原點O的坐標是（的坐標是（0，0）點的位置點的位置橫坐標符橫坐標符號號縱坐標符號縱坐標符號在第一象限在第一象限+ + +在第二象限在第二象限在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限在在x x軸上軸上在正半軸上在正半軸上在負半軸上在負半軸上在在y y軸上軸上在正半軸上在正半軸上在負半軸上在負半軸上原點原點根據(jù)點

9、所在的位置，用根據(jù)點所在的位置，用“，”，或，或“0 0“填表。填表。_+_+_+0 0_0 00 0+0 0_0 00 0 A A（ 3 3， 2 2 ） B B（ 0 0，2 2 ） C C（3 3，2 2） D D（3 3， 0 0 ） E E（1.51.5，3.53.5） F F（ 2 2， 3 3 ） 第一象限第一象限 第三象限第三象限 第二象限第二象限 第四象限第四象限 y軸上軸上 x軸上軸上練一練：練一練：下列各點分別在坐標平面的什么位置上下列各點分別在坐標平面的什么位置上？ 1 2 3-3x-2-2-3o-1y 4 2 5 3 61-4-14指出八邊形各頂點坐標及所在象限A A

10、B B (2,-1)(1,-3)(-1,-3)(-2,-1)(-2,1)(-1,3)(1,3)(2,1)CDEFGHxO123-1-2-312-1-2-3y在平面直角坐標在平面直角坐標系中找到表示系中找到表示A(3,-2)A(3,-2)的點的點. .由坐標找點的方法：由坐標找點的方法： 先找到表示橫坐標與縱坐標的點，先找到表示橫坐標與縱坐標的點， 然后過這兩點分別作然后過這兩點分別作x軸與軸與y軸的垂線，軸的垂線， 垂線的交點就是該坐標對應(yīng)的點。垂線的交點就是該坐標對應(yīng)的點。A A 1 2 3-3x-2-2o-1y 4 2 5 3 61-4-14在平面直角坐標系中描出下列各點在平面直角坐標系中

11、描出下列各點E E-3(0,-3)解：如圖先在解：如圖先在x軸上找出表示軸上找出表示4點，點，再在再在y 軸上找出表示軸上找出表示5的點，過這兩的點，過這兩個點分別作個點分別作x 軸和軸和y 軸的垂線，垂線軸的垂線，垂線的交點就是點的交點就是點A.A A(,5)B B(-2,3)C C(-3,-1)D D(2,2)A(4,5);B(-2,3);C(-3,-1);D(2,2);E(0,-3);-1oyx-2-62626例例 在下圖的直角坐標系中描出下列各點，并把各點用線段依次連接起來。觀察它是什么形狀的圖形？（2，2），（5，6），（-4，6），（-7，2）平行四邊形平行四邊形-1oyx-2-6

12、262練一練練一練 在平面直角坐標系中描出下列各點：A(-3,-1)，B(-3,2)，C(0,2)，D(3,2)，E(3,-1)，F(xiàn)(0,-1)并用線段順次連接各點，看看你畫出的圖形是什么形狀？長方形長方形5 341-3-231-5-3-4FABCDEDABCx7y探究探究 正方形正方形ABCD中的邊長為中的邊長為6 ,如果以點如果以點A為坐為坐標原點標原點,AB所在直線為所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，那么軸，建立平面直角坐標系，那么Y軸是哪條線？寫出正方形的頂點軸是哪條線？寫出正方形的頂點A、B、C、D的坐標的坐標.(O)(6,0)(6,6)(0,6)（0,0）想一想想一想分別寫出圖中

13、點分別寫出圖中點A、B、C、D的坐標。觀的坐標。觀察圖形，并回答問題察圖形，并回答問題(3,2)(3,-2)-2-14321x-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0A BCD1、點、點A (3,2)到到x軸軸的距離的距離 。 到到y(tǒng)軸軸的距離的距離 。 到到原點原點的距離的距離 。2、點、點P (x,y)到到x軸軸的距離的距離y 到到y(tǒng)軸軸的距離的距離x 到到原點原點的距離的距離22yx 歸納：歸納：平面直角坐標系中的點平面直角坐標系中的點P P（x x，y y）到）到x x軸的距離是軸的距離是|y| |y| ；到；到y(tǒng) y軸的距離是軸的距離是 |x|x|；1、點、點A

14、(-6,-8)到到x軸軸的距離的距離 。 到到y(tǒng)軸軸的距離的距離 。 到到原點原點的距離的距離 。2、點、點A 到到x軸軸的距離是的距離是3，到，到y(tǒng)軸軸的距離是的距離是4，則點，則點A坐坐標為標為 。點。點A到到原點原點的距離是的距離是 。若點若點A在第三象限，則點在第三象限，則點A坐標為坐標為 。1.請你根據(jù)下列各點的坐標判定它們分別在第幾象限請你根據(jù)下列各點的坐標判定它們分別在第幾象限或在什么坐標軸上？或在什么坐標軸上？A（-5，2) B (3，-2） C（0，4） D（-6，0） E（1，2） F（0，0） G（5，0） H（-6，-4) M (0，-3)2 2、平面內(nèi)點的坐標是（、平

15、面內(nèi)點的坐標是（ ） A A、一個點、一個點 B B、一個圖形、一個圖形 C C、一個實數(shù)、一個實數(shù) D D、一對有序?qū)崝?shù)、一對有序?qū)崝?shù)、在平面直角坐標系內(nèi)，下列說法錯誤的是（、在平面直角坐標系內(nèi)，下列說法錯誤的是（ ） A A、原點、原點O O不在任何象限內(nèi)不在任何象限內(nèi) B B、原點、原點O O的坐標是的坐標是0 0 C C、原點、原點O O既在既在X X軸上也在軸上也在Y Y軸上軸上 D D、原點、原點O O在坐標平面在坐標平面內(nèi)內(nèi)4.過點過點B（-3，-1）作）作x軸的垂線，垂足對應(yīng)的數(shù)是軸的垂線，垂足對應(yīng)的數(shù)是，過點過點B作作y 軸的垂線，垂足對應(yīng)的數(shù)是軸的垂線，垂足對應(yīng)的數(shù)是。5.

16、點點A(3, a )在在x 軸上，點軸上，點B（b,4)在在y軸上，則軸上，則a=，b=4.如圖所示如圖所示,點點A的坐標是的坐標是 ( ) A.(3,2); B.(3,3); C.(3,-3); D.(-3,-3)5.如圖所示如圖所示,橫坐標和縱橫坐標和縱坐標都是負數(shù)的點是坐標都是負數(shù)的點是 ( ) A.A點點 B.B點點 C.C點點 D.D點點6.如圖所示如圖所示,坐標是坐標是(-2,2)的點是的點是 ( ) A.點點A B.點點B C.點點C D.點點D x y 2 3 4 1 -1 -2 -3 -4 -3 -2 -1 2 1 4 3 (1) D C B ADBC8.若點若點M的坐標是的

17、坐標是(a,b),且且a0,b0,b0,b0 C.a0 D.a0,b0B鞏固練習：鞏固練習：1.1.點（點（3 3，-2-2）在第）在第_象限象限; ;點（點（-1.5-1.5，-1-1）在第在第_象限；點（象限；點（0 0，3 3）在）在_軸上；軸上；若點（若點（a+1a+1，-5-5）在在y y軸上，則軸上，則a=_.a=_. 4 4. .若點若點P P在第三象限且到在第三象限且到x x軸的距離為軸的距離為 2 2 ，到到y(tǒng) y軸的距離為軸的距離為1.51.5，則點，則點P P的坐標是的坐標是_。3.3.點點 M M（- 8- 8，1212）到到 x x軸的距離是軸的距離是_，到到 y y

18、軸的距離是軸的距離是_._.如果點如果點P P到到X X軸的距離是軸的距離是3,3,到到Y(jié) Y軸的距離是軸的距離是2,2,那么點那么點P P的坐標是的坐標是 . .2.2.點點A A在在x x軸上，距離原點軸上，距離原點4 4個單位長度，則個單位長度，則A A點的坐標是點的坐標是 _。 四四三三y-1(4,0)或或(-4,0)128（-1.5，-2）6.6.若點（若點（a,b-1)a,b-1)在第二象限，則在第二象限，則a a的取值范圍是的取值范圍是_，b b的取值范圍的取值范圍_。7.7.實數(shù)實數(shù)x x，y y滿足滿足( (x-1)x-1)2 2+ +|y|y|=0=0，則點，則點P P（x

19、 x，y y）在（在（ ）. .（A A）原點（原點（B B）x x軸正半軸（軸正半軸（C C）第一象限（第一象限（D D）任意位置任意位置5.在平面直角坐標系內(nèi)在平面直角坐標系內(nèi),已知點已知點P ( a , b ), 且且a b 0 , 則點則點P的位置在的位置在_。第二或四象限第二或四象限a1B B8、如果點、如果點P（m+3,m+1)在平面直角坐標系的在平面直角坐標系的y軸上，那軸上，那么點么點P的坐標是的坐標是 。（0，-2）雁塔雁塔中心廣場中心廣場鐘樓鐘樓大成殿大成殿科技大學科技大學碑林碑林影月湖影月湖各個景點的坐標為：雁塔（雁塔（0，3）碑林（碑林（3，1）鐘樓（鐘樓（-2，1）大

20、成殿（大成殿（-2，-2）科技大學（科技大學（-5，-7）影月湖（影月湖（0，-5）中心廣場（中心廣場（0，0）xyo通過今天的學習，你有什么收獲通過今天的學習，你有什么收獲? 、平面直角坐標系及其有關(guān)概念。、平面直角坐標系及其有關(guān)概念。 、根據(jù)坐標找點，由點求坐標。、根據(jù)坐標找點，由點求坐標。 、坐標平面內(nèi)特殊位置的點的坐、坐標平面內(nèi)特殊位置的點的坐標特征。標特征。4.點到坐標軸的距離點到坐標軸的距離2、如圖，（1）寫出點）寫出點A,B,C的坐標；的坐標； （2）求求ABC的面積。的面積。012345-4-3-2-131425-2-4-1-3A AC C（3 3，-4-4）B BD D(1)

21、寫出圖中的平行四邊形寫出圖中的平行四邊形ABCD各個頂點的坐標各個頂點的坐標.(2)圖中圖中A與與D,B與與C的縱坐標相同嗎的縱坐標相同嗎? 為什么為什么?(3)A與與B,C與與D的橫坐標相同嗎的橫坐標相同嗎?為什么為什么?做一做做一做:xy011ABCD(-2,3)(-3,-1)(3,-1)(4,3)作業(yè)：作業(yè)： 1.課本第課本第68頁第頁第1題（寫在書上）題（寫在書上） 2.作業(yè)本：課本第作業(yè)本：課本第70頁第頁第7、8題題(3,2)(3,-2)-2-14321x-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0關(guān)于關(guān)于x軸軸對稱的點的對稱的點的橫坐標橫坐標相同相同,縱坐標縱坐標

22、互為相反數(shù)互為相反數(shù)關(guān)于關(guān)于y軸軸對稱的點的對稱的點的縱坐標縱坐標相同相同,橫坐標橫坐標互為相反數(shù)互為相反數(shù)關(guān)于關(guān)于原點原點對稱的點的對稱的點的橫坐標橫坐標、縱坐標縱坐標都互為相反數(shù)都互為相反數(shù)A BCD(1)A(1)A、B B兩點，兩點，(2) A A、C C兩點兩點關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱(3) A A、D D兩點，兩點，關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱C、D兩點兩點關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱B、D兩點兩點關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱C、B兩點兩點A（3，2）B（3，-2）C（-3，2）D（-3，-2）y12345-2 -1-431425-2-4-1-30-3x在

23、直角坐標系中描出點在直角坐標系中描出點A（3，2），分別找出它關(guān)于），分別找出它關(guān)于X軸，軸，Y軸及原點的對稱點，并寫出這些點的坐標。軸及原點的對稱點，并寫出這些點的坐標。1、關(guān)于、關(guān)于X軸對稱的兩點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；軸對稱的兩點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；2、關(guān)于、關(guān)于Y軸對稱的兩點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等；軸對稱的兩點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等；3、關(guān)于原點對稱的兩點，橫坐標、縱坐標互為相反數(shù)。、關(guān)于原點對稱的兩點，橫坐標、縱坐標互為相反數(shù)。練習：練習：1）點）點A（2，-3）關(guān)于）關(guān)于x軸對稱點的坐標為軸對稱點的坐標為 。 關(guān)于關(guān)于y軸對稱點的坐標為軸對稱點的

24、坐標為 。 關(guān)于原點對稱點的坐標為關(guān)于原點對稱點的坐標為 。（2，3）（-2，-3）（-2，3）2)點（點（3，5）與點（）與點（3，-5）關(guān)于）關(guān)于_軸對稱。軸對稱。X3）點）點A關(guān)于原點對稱點的坐標為（關(guān)于原點對稱點的坐標為（2，3），則點），則點A 關(guān)于關(guān)于 y 軸對稱點的坐標為軸對稱點的坐標為 。（2，-3）(1)(1)點點A A(3,2)、 B (-3,2)關(guān)于關(guān)于 對稱對稱 點點P P(-5,6)關(guān)于關(guān)于 x軸軸 的對稱點坐標為的對稱點坐標為 。y軸軸(-5,-6)y軸軸(5,6)原點原點(5,-6)(2)(2)若若點點P P(a-1,5)、 Q (-2,2b+1)關(guān)于關(guān)于（1）x

25、軸對稱軸對稱求求a、b的值。的值。（2）y軸對稱軸對稱（3）原點對稱）原點對稱想一想想一想分別寫出圖中點分別寫出圖中點A、B、C、D的坐標。觀的坐標。觀察圖形，并回答問題察圖形，并回答問題(3,2)(3,-2)-2-14321x-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0A BCD平行于平行于y軸的直線上的點軸的直線上的點橫坐標相同橫坐標相同平行于平行于x軸的直線上的點軸的直線上的點縱坐標相同縱坐標相同1、若點、若點A(3,2)、 B (-3,2)，則直線，則直線AB與與x軸有什么軸有什么位置關(guān)系位置關(guān)系 。平行平行2 2、已知、已知點點A A(a-1,-3)、 B (5,b+

26、1)，根據(jù)條件求，根據(jù)條件求a、b的值的值（1）AB x軸軸 (2) AB y軸軸 練習：練習：1.1.在在y y軸上的點的橫坐標是（軸上的點的橫坐標是（ ），在），在x x軸上的點的縱坐標是（軸上的點的縱坐標是（ ）. .2.2.點點 A A（2 2，- 3- 3）關(guān)）關(guān) 于于 x x 軸軸 對對 稱稱 的的 點點 的的 坐坐 標標 是（是（ ）. .3.3.點點 B B（ - 2- 2，1 1）關(guān)）關(guān) 于于 y y 軸軸 對對 稱稱 的的 點點 的的 坐坐 標標 是（是（ ）. .00（2 2， 3 3）（ 2，1）4.4.點點 M M（- 8- 8，1212）到）到 x x軸的距離是（軸

27、的距離是（ ），），到到 y y軸的距離是（軸的距離是（ ） . . 5.5.點（點（4 4，3 3）與點（）與點（4 4，- 3- 3）的關(guān)系是（）的關(guān)系是（ ） . . （A A）關(guān)于原點對稱）關(guān)于原點對稱（B B）關(guān)于）關(guān)于 x x軸對稱軸對稱（C C）關(guān)于）關(guān)于 y y軸對稱軸對稱（D D）不能構(gòu)成對稱關(guān)系）不能構(gòu)成對稱關(guān)系128B鞏固練習：鞏固練習：1.1.點（點（3 3，-2-2）在第）在第_象限象限; ;點（點（-1.5-1.5，-1-1）在第在第_象限；點（象限；點（0 0，3 3）在）在_軸上；軸上；若點（若點（a+1a+1，-5-5）在）在y y軸上，則軸上，則a=_. a

28、=_. 4 4. .若點若點P P在第三象限且到在第三象限且到x x軸的距離為軸的距離為 2 2 ，到到y(tǒng) y軸的距離為軸的距離為1.51.5，則點，則點P P的坐標是的坐標是_。3.3.點點 M M（- 8- 8，1212）到）到 x x軸的距離是軸的距離是_，到到 y y軸的距離是軸的距離是_._.2.2.點點A A在在x x軸上，距離原點軸上，距離原點4 4個單位長度，則個單位長度，則A A點的坐標是點的坐標是 _。 5.5.點點A A（1-a1-a，5 5），），B B（3 ,b3 ,b）關(guān)于）關(guān)于y y軸對稱，軸對稱， 則則a=_,b=_a=_,b=_。 四四三三y-1(4,0)或或(-4,0)128（-1.5，-2）457.7.如果同一直角坐標系下兩個點的橫坐標相同，如果同一直角坐標系下兩個點的橫坐標相同，那么過這兩點的直線（那么過這兩點的直線（ ）（A A）平行于）平行于x x軸軸 （B B）平行于）平行于y y軸軸（C C）經(jīng)過原點）經(jīng)過原點 （D D）以上都不對）以上都不對8.8.若點（若點（a,b-1)a,b-1)在第二象限，則在第二象限，則a a的取值范的取值范圍是圍