mathematica矩陣

1、第六節(jié)第六節(jié) 用用MathematicaMathematica作向量、作向量、矩陣運算矩陣運算 在在MathematicMathematic中，有序數(shù)組被稱為中，有序數(shù)組被稱為“表表”（listlist）“表表”既可以表示集合，又可以表示向量和矩陣。許既可以表示集合，又可以表示向量和矩陣。許多函數(shù)都可以作用在表上。多函數(shù)都可以作用在表上。 6.1 6.1 向量和矩陣的輸入向量和矩陣的輸入 6.2 6.2 獲得表的元素獲得表的元素 6.3 6.3 表的維數(shù)和加、減法表的維數(shù)和加、減法 6.4 6.4 向量和矩陣的乘法向量和矩陣的乘法 6.5 6.5 關(guān)于矩陣的幾個常用函數(shù)關(guān)于矩陣的幾個常用函數(shù)

2、6.1 6.1 向量和矩陣的輸入向量和矩陣的輸入 從鍵盤輸入一個表，用從鍵盤輸入一個表，用 將表的元素將表的元素括起，元素之間用逗號分隔。括起，元素之間用逗號分隔。例例1 1 輸入數(shù)據(jù)列0，16，64，144，256。定義為變量data data=0,16,64,144,256例例2 2 輸入矩陣M= 221310152 M=2,5,-1，0,-1,3，1,2,-2矩陣的每一行用 括起。對于某些有規(guī)律的表對于某些有規(guī)律的表MathematicaMathematica提供了提供了函數(shù)函數(shù)Table ,NestlistTable ,Nestlist 。 例例3 3 已知數(shù)列通項 ，給出前10項。例

3、例4 4 給出30以內(nèi)的奇數(shù)。 2nxnTable n2,8 8n, 1, 10 D D81, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100Table n,8 8n, 1, 30, 2 D D81, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29例例5 5 給出 特殊矩陣的輸入命令有特殊矩陣的輸入命令有 Tablefi,j,i,m.j,nTablefi,j,i,m.j,n 生成以f的計算值為元素的 m行列矩陣 Arraya,m,nArraya,m,n 生成以ai,j為元素的m行n列矩陣。 IdentityMatrixn

4、IdentityMatrixn 生成n階單位陣。 DiagonaMatrixListDiagonaMatrixList 生成以表中元素為對角元的對角矩陣。 ,5,5,5,5, 5284n81, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29NestList Sqrt, 5, 20N5., 2.23607, 1.49535, 1.22284, 1.10582, 1.05158,1.02547, 1.01265, 1.00631, 1.00315, 1.00157, 1.00079, 1.00039,1.0002, 1.0001, 1.0000

5、5, 1.00002, 1.00001, 1.00001, 1., 1.例例6 6 生成三階Hilbert矩陣 得到例例7 7 生成四階單位陣 Table 1H Hi+ +j- -1L L,8 8i, 3 ,8 8j, 3 D DMatrixForm %D Dik11213121314131415yIdentityMatrix 4D D8 81, 0, 0, 0,80, 1, 0, 0,80, 0, 1, 0,80, 0, 0, 1 例例8 8 生成一個以1，2，3，4，5為對角元的對角矩陣，并用矩陣形式表示 得到 DiagonalMatrix 8 81, 2, 3, 4, 5 D D;Mat

6、rixForm %D Dik1000002000003000004000005y 6.2 6.2 獲得表的元素獲得表的元素 A是一個向量，則AiAi表示向量的第i個元素。M是一個m行n列矩陣，則用MiMi表示矩陣的第i行；Mi,jMi,j 表示第i行,第j列交 叉點處的元素。TransposemjTransposemj 表示M的第j列.Mi1,i2,j1,j2Mi1,i2,j1,j2 取M的第i1、i2行, j1、j2列構(gòu)成子矩陣。例例9 9 構(gòu)造一個3*3矩陣,再取出它的元素 。 M= =Array a,8 83, 3 D D;MatrixForm %D DM 2D D D DM 3, 2D

7、 D D DTranspose MD D 3D D D DM 8 81, 3 ,8 82, 3 D D D D 取出第2行 取出第3行、第2 列的元素 取出第3列 取出由1、3 行，2、3列構(gòu)成子矩陣 ika1, 1Da1, 2Da1, 3Da2, 1Da2, 2Da2, 3Da3, 1Da3, 2Da3, 3Dy8a2, 1D, a2, 2D, a2, 3D a3, 2D8a1, 3D, a2, 3D, a3, 3D8 8a1, 2D, a1, 3D ,8a3, 2D, a3, 3D 6.3 6.3 表的維數(shù)和加、減法表的維數(shù)和加、減法 6.3.16.3.1 Dimensionslist D

8、imensionslist 給出向量或矩陣給出向量或矩陣的維數(shù)。的維數(shù)。例例1010 求下列向量和矩陣的維數(shù) T T= =8 81 1, , 2 2, , 3 3, , 4 4 m m= =8 8 8 81 1, , 2 2, , 3 3 , ,8 84 4, , 5 5, , 6 6 DimensionsDimensions T TD DDimensionsDimensions m mD D8482, 3運行得出 向量的維數(shù)為4 矩陣是2行3列的6.3.26.3.2矩陣的加、減法矩陣的加、減法 相同維數(shù)的表可以相加，它的和是對應(yīng)元素的相加所得的同維的表 a1, a2, a3b1, b2, b

9、3a1b1, a2b2, a3b3m1= =Array a,8 83, 2 D D;m2= =Array b,8 83, 2 D D;MatrixForm m1+ +m2D Dika1, 1D+b1, 1Da1, 2D+b1, 2Da2, 1D+b2, 1Da2, 2D+b2, 2Da3, 1D+b3, 1Da3, 2D+b3, 2Dy6.4 向量和矩陣的乘法 6.4.1 6.4.1 向量的內(nèi)積向量的內(nèi)積6.4.2 6.4.2 矩陣乘矩陣矩陣乘矩陣 計算下列矩陣的乘積 8 8a1, a2, a3 .8 8b1, b2, b3 a1b1+a2b2+a3b3Ja1a2a3b1b2b3N.ikc1c

10、2d1d2e1e2y 注意注意: : 這里乘法使用”是Mathematica 特有的,這種乘法不滿足交換律.當(dāng)向量與矩陣相乘用“”能自動把向量看作行向量或列向量。 例如矩陣m左乘向量v時，v被看作列向量，而矩陣右乘向量v時，v被看作行向量。m1a1, a2, a3,b1, b2, b3m2c1, c2, d1, d2, e1, e2m1.m2Ja1c1+a2d1+a3e1a1c2+a2d2+a3e2b1c1+b2d1+b3e1b1c2+b2d2+b3e2N6.5 6.5 關(guān)于矩陣的幾個常用函數(shù)關(guān)于矩陣的幾個常用函數(shù) InverseM 求M的逆矩陣TransposeM 求M的轉(zhuǎn)置矩陣DetM 方

11、陣M的行列式EigenvaluesM 求矩陣M的特征值例例1212 求轉(zhuǎn)置矩陣 0 該矩陣行列式為0 Inverse 8 8 8 8a, b ,8 8c, d ,:-c-b c+a d,a-b c+a d m= =8 8 8 81, 2, 3 ,8 84, 5, 6 ,8 87, 8, 9 ;m1= =Transpose mD D8 81, 4, 7,82, 5, 8,83, 6, 9 Det mD D 系統(tǒng)給出提示，所計算矩陣是奇異的。 Inverse mD DInverse:sing : Matrix8 81, 2, 3,84, 5, 6,87, 8, 9 is singular.Inve

12、rse 8 81, 2, 3,84, 5, 6,87, 8, 9 D例例1313 計算非奇異矩陣m2的逆例例1414 求上例中矩陣的特征值 運行得到矩陣m2的三個特征值為-2、1、4。 m2= =8 8 8 82,- -2, 0 ,8 8- -2, 1,- -2 ,8 80,- -2, 0 ,:0, 0,-12,:-12,-12,14 Eigenvalues m2D D8-2, 1, 4例例1515 求方程組 的解 067452296385243214324214321xxxxxxxxxxxxxx A= =8 8 8 82, 1,- -5, 1 ,8 81,- -3, 0,- -6 ,8 80, 2,- -1, 2 ,8 81, 4,- -7, 6 b= =8 88, 9,- -5, 0 Inverse AD D.bN83.,-4.,