第三章.一元流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

1、第三章第三章 一元流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)一元流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，如速度、流體運(yùn)動(dòng)學(xué)研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，如速度、加速度等運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化規(guī)律，而流體動(dòng)力學(xué)加速度等運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化規(guī)律，而流體動(dòng)力學(xué)則研究流體在外力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律則研究流體在外力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,即流體的即流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)與所受力之間的關(guān)系。運(yùn)動(dòng)參數(shù)與所受力之間的關(guān)系。 本章主要介紹本章主要介紹流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)的流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)的基本知識(shí)基本知識(shí),推導(dǎo)出流體動(dòng)力學(xué)中的幾個(gè)重要的基推導(dǎo)出流體動(dòng)力學(xué)中的幾個(gè)重要的基本方程：本方程：連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程,這這些方程是分析流體

2、流動(dòng)問題的基礎(chǔ)。些方程是分析流體流動(dòng)問題的基礎(chǔ)。本章導(dǎo)讀本章導(dǎo)讀一、流場的概念一、流場的概念 流體是由無限多的連續(xù)分布的流體質(zhì)點(diǎn)所組成，流流體是由無限多的連續(xù)分布的流體質(zhì)點(diǎn)所組成，流體的運(yùn)動(dòng)一般都是在固體壁面所限制的空間內(nèi)外進(jìn)行的。體的運(yùn)動(dòng)一般都是在固體壁面所限制的空間內(nèi)外進(jìn)行的。例如，室內(nèi)空氣的流動(dòng)、室外大氣的繞流、管道中水、蒸例如，室內(nèi)空氣的流動(dòng)、室外大氣的繞流、管道中水、蒸氣或煤氣的流動(dòng)等，都是在建筑物的墻壁、管道的管壁等氣或煤氣的流動(dòng)等，都是在建筑物的墻壁、管道的管壁等固體壁面所限制的空間內(nèi)外進(jìn)行的。因此，流體在流動(dòng)過固體壁面所限制的空間內(nèi)外進(jìn)行的。因此，流體在流動(dòng)過程中將連續(xù)地占據(jù)這

3、些空間。我們程中將連續(xù)地占據(jù)這些空間。我們把流體流動(dòng)所占據(jù)的全把流體流動(dòng)所占據(jù)的全部空間稱為部空間稱為流場流場。流體力學(xué)的主要任務(wù)就是研究流場中流流體力學(xué)的主要任務(wù)就是研究流場中流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。第一節(jié)第一節(jié) 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法1.拉格朗日方法拉格朗日方法（lagrangian method）是以流場中每是以流場中每一流體質(zhì)點(diǎn)作為描述流體運(yùn)動(dòng)的方法，它以流體個(gè)別一流體質(zhì)點(diǎn)作為描述流體運(yùn)動(dòng)的方法，它以流體個(gè)別質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)，通過綜合足夠多的質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)，通過綜合足夠多的質(zhì)點(diǎn)（即質(zhì)點(diǎn)系）運(yùn)動(dòng)求得整個(gè)流動(dòng)。（即質(zhì)點(diǎn)系）運(yùn)動(dòng)求得整個(gè)流動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)

4、系法質(zhì)點(diǎn)系法研究對象：研究對象：流體質(zhì)點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)空間坐標(biāo)空間坐標(biāo)tcbazztcbayytcbaxx,（a,b,c）為）為t=t0起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在的空間位置坐標(biāo)，起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在的空間位置坐標(biāo)，稱為稱為拉格朗日數(shù)拉格朗日數(shù)。 所以，任何質(zhì)點(diǎn)在空間的位置（所以，任何質(zhì)點(diǎn)在空間的位置（x,y,z）都可看）都可看作是（作是（a,b,c）和時(shí)間）和時(shí)間t的函數(shù)。的函數(shù)。（2）（a,b,c）為變數(shù)）為變數(shù)，t =const，可以得，可以得出某一瞬間不同質(zhì)點(diǎn)在空間的分布情況。出某一瞬間不同質(zhì)點(diǎn)在空間的分布情況。 （1）（a,b,c）=const ，t 為變數(shù)，可以為變數(shù)，可以得出某個(gè)指定質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻所處

5、的位置。得出某個(gè)指定質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻所處的位置。ttcbazvttcbayvttcbaxvzyx，222222ttcbaztvattcbaytvattcbaxtvazzyyxx，流體質(zhì)點(diǎn)的其它流動(dòng)參量可以類流體質(zhì)點(diǎn)的其它流動(dòng)參量可以類似地表示為似地表示為a、b、c和和 t 的函數(shù)。的函數(shù)。如：如： p=p(a，b，c，t)=(a，b，c，t) 由于流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡非常由于流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡非常復(fù)雜，而實(shí)用上也無須知道個(gè)復(fù)雜，而實(shí)用上也無須知道個(gè)別質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，在工程流別質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，在工程流體力學(xué)中很少采用。體力學(xué)中很少采用。 歐拉法歐拉法（euler method）是以流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)流場中

6、）是以流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)流場中各空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來研究流動(dòng)的方法。各空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來研究流動(dòng)的方法。 流場法流場法 研究對象：研究對象：流場流場u 它不直接追究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，而是以充滿運(yùn)動(dòng)它不直接追究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，而是以充滿運(yùn)動(dòng)流體質(zhì)點(diǎn)的空間流體質(zhì)點(diǎn)的空間流場為對象。研究各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在流場為對象。研究各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在流場中的變化規(guī)律。固守于流場各空間點(diǎn)流場中的變化規(guī)律。固守于流場各空間點(diǎn), 通過觀察通過觀察在流動(dòng)空間中的每一個(gè)空間點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間的變在流動(dòng)空間中的每一個(gè)空間點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間的變化，把足夠多的空間點(diǎn)綜合起來而得出的整個(gè)流體的化，把足夠多的空間點(diǎn)綜合起來而得出的整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)情況。運(yùn)動(dòng)情況。

7、tzyxTTtzyxpptzyxtzyxvv，tzyxuu,寫成分量形式寫成分量形式tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx,（x,y,z,t）歐拉變量歐拉變量 流體質(zhì)點(diǎn)，某一時(shí)刻，處于流場不同位置，速度是坐標(biāo)及時(shí)流體質(zhì)點(diǎn)，某一時(shí)刻，處于流場不同位置，速度是坐標(biāo)及時(shí)間的函數(shù)，所以流速是間的函數(shù)，所以流速是t 的復(fù)合函數(shù)，對流速求導(dǎo)可得加速度的復(fù)合函數(shù)，對流速求導(dǎo)可得加速度:dttzyxuda,如：如：dtdzzudtdyyudtdxxutudtduaxxxxxx代入上式得代入上式得： zyxudtdzudtdyudtdx , , zuuyuuxuutudtudazyxzuuyuuxuu

8、tudtduazuuyuuxuutudtduazuuyuuxuutudtduazzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxx等號右邊第一項(xiàng)是時(shí)變加速度；后三項(xiàng)是位變加速度；等號右邊第一項(xiàng)是時(shí)變加速度；后三項(xiàng)是位變加速度； 引人微分算子引人微分算子:kzjyix)zVyVxVV(-矢量微分算子VVtVtVadd那么zVyVxVttzyxdd引入隨體導(dǎo)數(shù)算子：引入隨體導(dǎo)數(shù)算子：若流動(dòng)參數(shù)為B (可以是速度,壓強(qiáng),密度等),則表示流場中一位置固定點(diǎn),B參數(shù)對時(shí)間的變化引起,-局部改變率tB.)1zBVyBVxBV.)2zyx表示流場中B參數(shù)在空間分布不均勻引起的-遷移改變率u 時(shí)變加速度時(shí)變

9、加速度（當(dāng)?shù)丶铀俣龋ó?dāng)?shù)丶铀俣龋?流動(dòng)過程中流體由于速度隨時(shí)間變化而引起的加速度；流動(dòng)過程中流體由于速度隨時(shí)間變化而引起的加速度； u 位變加速度位變加速度（遷移加速度）（遷移加速度）流動(dòng)過程中流體由于速度隨位置變化而引起的加速度。流動(dòng)過程中流體由于速度隨位置變化而引起的加速度。在在恒定恒定流中流中,流場中任意空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化流場中任意空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化,所所以時(shí)變加速度等于零；以時(shí)變加速度等于零； 在在均勻均勻流中流中,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度不隨空間變化質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度不隨空間變化 ，所以位變加速度，所以位變加速度等于零。等于零。zuuyuuxuutudtudazyx 歐拉法歐拉法

10、 分別描述有限質(zhì)點(diǎn)的軌跡分別描述有限質(zhì)點(diǎn)的軌跡同時(shí)描述所有質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)參數(shù)同時(shí)描述所有質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)參數(shù)不能直接反映參數(shù)的空間分布不能直接反映參數(shù)的空間分布 直接反映參數(shù)的空間分布直接反映參數(shù)的空間分布不適合描述流體微元的不適合描述流體微元的運(yùn)動(dòng)變形特性運(yùn)動(dòng)變形特性適合描述流體微元的適合描述流體微元的運(yùn)動(dòng)變形特性運(yùn)動(dòng)變形特性 拉格朗日觀點(diǎn)是重要的拉格朗日觀點(diǎn)是重要的流體力學(xué)最常用的解析方法流體力學(xué)最常用的解析方法拉格朗日法拉格朗日法 第二節(jié)第二節(jié) 恒定流與非恒定流恒定流與非恒定流 1.恒定流定義恒定流定義 v恒定流恒定流又稱定常流，是指流場中的流體流動(dòng)，空又稱定常流，是指流場中的流體流動(dòng)，空間點(diǎn)上各

11、水力運(yùn)動(dòng)要素均不隨時(shí)間而變化間點(diǎn)上各水力運(yùn)動(dòng)要素均不隨時(shí)間而變化即：即： 0, 0, 0三者都等于tututuzyxpptpzyxuutuzyx2.非恒定流的定義非恒定流的定義 l非恒定流非恒定流又稱非定常流又稱非定常流,是指流場中的流體流動(dòng)空是指流場中的流體流動(dòng)空 間點(diǎn)上各水力運(yùn)動(dòng)要素中間點(diǎn)上各水力運(yùn)動(dòng)要素中, 只要有任何一個(gè)隨時(shí)間的變只要有任何一個(gè)隨時(shí)間的變 化而變化的流動(dòng)。化而變化的流動(dòng)。三者中至少一個(gè)即：tzutyutxuzyxpptpzyxuu, 0, 0不等于 問題1：恒定流是： A、流動(dòng)隨時(shí)間按一定規(guī)律變化； B、流場中任意空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化； C、各過流斷面的速度分布

12、相同； D、各過流斷面的壓強(qiáng)相同。 問題2： 非恒定流是： A、 ； B、 ； C、 ； D、 。 BB一一. 流線流線 （streamline）1.流線的定義流線的定義表示某表示某一瞬時(shí)流體各點(diǎn)流動(dòng)趨勢一瞬時(shí)流體各點(diǎn)流動(dòng)趨勢的曲線的曲線: 曲線上每一點(diǎn)的速度矢量曲線上每一點(diǎn)的速度矢量總在該點(diǎn)與曲線相切總在該點(diǎn)與曲線相切。右圖為流線形狀。右圖為流線形狀。2.流線的作法流線的作法： 在流場中任取一點(diǎn)在流場中任取一點(diǎn), 繪出某時(shí)刻通過該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)繪出某時(shí)刻通過該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量的流速矢量u1，再畫出距，再畫出距1點(diǎn)很近的點(diǎn)很近的2點(diǎn)在同一時(shí)刻通點(diǎn)在同一時(shí)刻通過該處的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量過該處

13、的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量u2，如此下去，得一，如此下去，得一折線折線1234 ，若各點(diǎn)無限接近，其極限就是某時(shí)刻的，若各點(diǎn)無限接近，其極限就是某時(shí)刻的流線。流線。 3.流線的性質(zhì)流線的性質(zhì) b.流線不能是折線，而是一條光流線不能是折線，而是一條光滑的曲線?；那€。a.同一時(shí)刻的不同流線同一時(shí)刻的不同流線,不能相交不能相交.c.流線簇的疏密反映了速度的大小流線簇的疏密反映了速度的大?。骶€密集的地方流速大，稀疏的地方流速?。＃骶€密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。 u1u2s1s2交點(diǎn) u1u2折點(diǎn) s 4.流線的特點(diǎn)流線的特點(diǎn) u流線不相交。（奇點(diǎn)除外）奇點(diǎn)有兩種：速度為零流線不相交。（奇

14、點(diǎn)除外）奇點(diǎn)有兩種：速度為零 及速度為無限大。及速度為無限大。 u 每一空間點(diǎn)均有流線通過每一空間點(diǎn)均有流線通過,由這些流線構(gòu)成流譜。由這些流線構(gòu)成流譜。 u流線的形狀和位置，在定常流動(dòng)時(shí)不隨時(shí)間變流線的形狀和位置，在定常流動(dòng)時(shí)不隨時(shí)間變化；而在不定常流動(dòng)時(shí)，隨時(shí)間變化。化；而在不定常流動(dòng)時(shí)，隨時(shí)間變化。 u 定常流動(dòng)時(shí)，流線，跡線重合。定常流動(dòng)時(shí)，流線，跡線重合。 5.流線的方程流線的方程設(shè)設(shè)ds為流線上為流線上A處一微元弧長處一微元弧長: u為流體質(zhì)點(diǎn)在為流體質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的流速點(diǎn)的流速:kdzjdyidxsdkujuiuuzyx因?yàn)榱魉傧蛄颗c流線相切，二者對應(yīng)的分量成比例因?yàn)榱魉傧蛄颗c流線相

15、切，二者對應(yīng)的分量成比例,即：即：zyxudzudyudx流線方程流線方程二二.跡線跡線 （ path line） 跡線跡線某一質(zhì)點(diǎn)在某某一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡線。一時(shí)段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡線。圖中煙火的軌跡為跡線。圖中煙火的軌跡為跡線。 1.跡線的定義跡線的定義2.跡線的微分方程跡線的微分方程式中式中，ux,uy,uz 均為時(shí)空均為時(shí)空t,x,y,z的函數(shù)，且的函數(shù)，且t是自變量。是自變量。 注意注意：流線和跡線微分方程的異同點(diǎn)流線和跡線微分方程的異同點(diǎn)。 dtudzudyudxzyx流線方程流線方程 zyxudzudyudx【例例】有一流場有一流場, 其流速分布規(guī)律為：其流速分布規(guī)律為：ux

16、= -ky， uy= kx，uz=0，試求其流線方程。，試求其流線方程。 【解解】 由于由于uz=0 ，所以是二維流動(dòng)，二維流動(dòng)的流線方程微，所以是二維流動(dòng)，二維流動(dòng)的流線方程微分為：分為： 將兩個(gè)分速度代入流線微分方程，將兩個(gè)分速度代入流線微分方程， 得到得到 即：即： xdx+ydy=0 積分上式得到：積分上式得到： x2+y2=c 即流線簇是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的同心圓。即流線簇是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的同心圓。 xyyxkdkdyxuyuxdd 第四節(jié)第四節(jié) 一元流動(dòng)模型一元流動(dòng)模型一一.流管、元流與流束流管、元流與流束流管流管在流場中取任一封閉曲線（不是流線），通在流場中取任一封閉曲線（不是流

17、線），通過該封閉曲線的每一點(diǎn)作流線，這些流線所組成的過該封閉曲線的每一點(diǎn)作流線，這些流線所組成的管狀空間稱為流管。管狀空間稱為流管。 因?yàn)榱鞴苁怯闪骶€構(gòu)成的，所以它具有流線的因?yàn)榱鞴苁怯闪骶€構(gòu)成的，所以它具有流線的一切特性，流體質(zhì)點(diǎn)不能穿過流管流入或流出一切特性，流體質(zhì)點(diǎn)不能穿過流管流入或流出(由于由于流線不能相交流線不能相交)。流管就像固體管子一樣，將流體限。流管就像固體管子一樣，將流體限制在管內(nèi)流動(dòng)。制在管內(nèi)流動(dòng)。流束流束流管以內(nèi)的流體稱為流束。流管以內(nèi)的流體稱為流束。 元流元流 當(dāng)流束的過流斷面無限小時(shí)，這根流束就當(dāng)流束的過流斷面無限小時(shí)，這根流束就稱為元流。元流的極限是一條流線。稱為元

18、流。元流的極限是一條流線?？偭骺偭靼蚜鞴苋≡谶\(yùn)動(dòng)液體的邊界上，則邊界內(nèi)整股液流的把流管取在運(yùn)動(dòng)液體的邊界上，則邊界內(nèi)整股液流的流束稱為總流?？煽醋鳠o數(shù)元流相加。流束稱為總流?？煽醋鳠o數(shù)元流相加。 過流斷面過流斷面即水道（管道、明渠等）中垂直于總流中全部即水道（管道、明渠等）中垂直于總流中全部流線的斷面流線的斷面,又稱為有效截面，如圖中又稱為有效截面，如圖中1-1，2-2 斷面。斷面。二二.過流斷面過流斷面 流線相互平行時(shí)流線相互平行時(shí),過流斷面是平面。流線不平過流斷面是平面。流線不平行時(shí)，過水?dāng)嗝媸乔妫鐖D所示。行時(shí)，過水?dāng)嗝媸乔?，如圖所示。非均勻流非均勻流 均勻流均勻流三三.濕周與水力半

19、徑濕周與水力半徑 濕周濕周在總流的有效截面上，流體與固體邊界接在總流的有效截面上，流體與固體邊界接 觸的長度，用符號觸的長度，用符號表示。表示。 水力半徑水力半徑總流的有效截面面積與濕周之比，總流的有效截面面積與濕周之比， 用符號用符號R Rh h表示，即表示，即 關(guān)于濕周和水力半徑的概念在非圓截面管道和管關(guān)于濕周和水力半徑的概念在非圓截面管道和管束的水力計(jì)算中常常用到。束的水力計(jì)算中常常用到。ARh四四.控制體與控制斷面控制體與控制斷面控制體控制體即在流場中劃定的一個(gè)固定的空間區(qū)域，即在流場中劃定的一個(gè)固定的空間區(qū)域， 該區(qū)域完全被流動(dòng)流體所充滿。該區(qū)域完全被流動(dòng)流體所充滿。 控制斷面控制斷

20、面即控制體（流管）有流體流進(jìn)流出即控制體（流管）有流體流進(jìn)流出的的 兩個(gè)斷面兩個(gè)斷面, ,如圖中的如圖中的3-3,4-43-3,4-4斷面斷面五五.流量與斷面平均流速流量與斷面平均流速 1. 流量流量 流量流量是指單位時(shí)間內(nèi)通過河渠、管道等某一過水是指單位時(shí)間內(nèi)通過河渠、管道等某一過水 橫斷面的流體數(shù)量。橫斷面的流體數(shù)量。 體積流量體積流量（ m3 /s）：）：質(zhì)量流量質(zhì)量流量（kg/s）：）：AvAudAqAmAudAq斷面平均流速斷面平均流速總流過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的流速是不相總流過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的流速是不相同的，所以常采用一個(gè)平均值來代替各點(diǎn)的實(shí)際流同的，所以常采用一個(gè)平均值來代替各點(diǎn)的實(shí)際流速

21、，稱斷面平均流速速，稱斷面平均流速 。AqAudAv2. 斷面平均流速斷面平均流速第五節(jié)第五節(jié) 連續(xù)性方程連續(xù)性方程在總流中取面積為在總流中取面積為A1和和A2的的1，2兩斷面，兩斷面，（探討兩斷面間流動(dòng)空間的質(zhì)量收支平衡情（探討兩斷面間流動(dòng)空間的質(zhì)量收支平衡情況）。設(shè)況）。設(shè)A1的平均流速為的平均流速為V1，A2的平均流的平均流速為速為V2，則：，則：dt時(shí)間內(nèi)流入斷面時(shí)間內(nèi)流入斷面1的流體質(zhì)的流體質(zhì)量：量：1V2VdtQdtVA11111dt時(shí)間內(nèi)流出斷面時(shí)間內(nèi)流出斷面2的流體質(zhì)量：的流體質(zhì)量：dtQdtVA22222根據(jù)質(zhì)量守恒根據(jù)質(zhì)量守恒2211QQ222111AVAV或一一. 恒定總

22、流的連續(xù)性方程恒定總流的連續(xù)性方程當(dāng)流體不可壓縮21 QQQ21VAAVAV2211則21QQ 2211AVAV或 恒恒定總流一元連續(xù)性方程定總流一元連續(xù)性方程2211QQ222111AVAV或例： 如圖，d1=2.5cm,d2=5cm,d3=10cm。1）當(dāng)流量為4L/s時(shí)，求各管段的平均流速。2）旋轉(zhuǎn)閥門，使流量增加至8L/s時(shí)，平均流速如何變化？d1d2d32) 2) 各斷面流速比例保持不變，各斷面流速比例保持不變， Q=8L/sQ=8L/s, ,即流量增加為即流量增加為2 2倍，倍，則各斷面流速亦加至則各斷面流速亦加至2 2倍。即倍。即 V V1 1=16.32m/s=16.32m/s

23、， V V2 2=4.08m/s=4.08m/s， V V3 3=1.02m/s=1.02m/sd1d2d3解：解：1）根據(jù)連續(xù)性方程）根據(jù)連續(xù)性方程 Q=V1A1=V2A2=V3A3，則，則 V1=Q/A1=8.16m/s， V2=V1A1/A2=2.04m/s， V3=V1A1/A3=0.51m/s例： 斷面為5050cm2的送風(fēng)管，通過a，b，c，d四個(gè)4040cm2的送風(fēng)口向室內(nèi)輸送空氣，送風(fēng)口氣流平均速度均為5m/s，求：通過送風(fēng)管1-1，2-2，3-3各斷面的流速和流量。Q0abcd123123解：每一送風(fēng)口流量Q0.40.45=0.8m3/s Q04Q3.2m3/s根據(jù)連續(xù)性方程

24、 Q0QQ QQ0Q3Q2.4m3/s Q0Q2Q QQ02Q2Q1.6m3/s Q0Q33Q Q3Q03Q0.8m3/s 各斷面流速Q(mào)0abcd123123sm3.20.50.50.8AQVsm6.40.50.51.6AQVsm9.60.50.52.4AQV332211 第六節(jié)恒定元流能量方程第六節(jié)恒定元流能量方程從功能原理出發(fā)，取不可壓縮無黏性流體恒定流動(dòng)這樣的力學(xué)模從功能原理出發(fā)，取不可壓縮無黏性流體恒定流動(dòng)這樣的力學(xué)模型，推出元流的能量方程式。型，推出元流的能量方程式。 連續(xù)性方程是運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，只給出了沿一元流長度上，斷面流連續(xù)性方程是運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，只給出了沿一元流長度上，斷面流速的變化

25、規(guī)律。沒有涉及流體的受力性質(zhì)。所以它只能決定流速速的變化規(guī)律。沒有涉及流體的受力性質(zhì)。所以它只能決定流速的相對比例，卻不能給出流速的絕對數(shù)值。的相對比例，卻不能給出流速的絕對數(shù)值。如果需要求出流速的絕對值，還必須從動(dòng)力學(xué)著眼，考慮外力如果需要求出流速的絕對值，還必須從動(dòng)力學(xué)著眼，考慮外力作用下，流體是按照什么規(guī)律來運(yùn)動(dòng)的。作用下，流體是按照什么規(guī)律來運(yùn)動(dòng)的。 第六節(jié)恒定元流能量方程第六節(jié)恒定元流能量方程 在在dt時(shí)間內(nèi)壓力作的功：時(shí)間內(nèi)壓力作的功：pdQdtppdtudApdtudAp)(21222111 在流場中選取元流如圖所示。在流場中選取元流如圖所示。在元流上沿流向取在元流上沿流向取1、

26、2兩斷兩斷面，兩斷面的高程和面積分面，兩斷面的高程和面積分別為別為z1、z2和和dAl、dA 2，兩，兩斷面的流速和壓強(qiáng)分別為斷面的流速和壓強(qiáng)分別為u1、u2和和p1、p2。以兩斷面間的元流段為對象，寫出以兩斷面間的元流段為對象，寫出dt時(shí)間內(nèi)，外力時(shí)間內(nèi)，外力(壓力壓力)作功等于流段機(jī)械能量增加的方程式。作功等于流段機(jī)械能量增加的方程式。dt時(shí)間內(nèi)斷面時(shí)間內(nèi)斷面1、2分別移動(dòng)分別移動(dòng)“u1dt、“u2dt的距離，到達(dá)斷面的距離，到達(dá)斷面1、2。p 流段所獲得的動(dòng)能：流段所獲得的動(dòng)能：guudQdtuugdQdt2)22(21222122 位能的增加：位能的增加：2121mg zzdQdt z

27、z流段在流段在dt時(shí)段前后所占有的空間時(shí)段前后所占有的空間雖然有變動(dòng)、但雖然有變動(dòng)、但1、2兩斷面間空兩斷面間空間則是間則是dt時(shí)段前后所共有。在這時(shí)段前后所共有。在這段空間內(nèi)流體的位能、動(dòng)能不變。段空間內(nèi)流體的位能、動(dòng)能不變。所以，能量的增加應(yīng)按流體占據(jù)所以，能量的增加應(yīng)按流體占據(jù)的新位置的新位置22所增加的能量，和所增加的能量，和流體離開原位置流體離開原位置11所減少的能所減少的能量來計(jì)算。量來計(jì)算。由于流體不可壓縮由于流體不可壓縮, ll, ll、2222所占據(jù)的體積等于所占據(jù)的體積等于dQdtdQdt，質(zhì)量等于，質(zhì)量等于dQdtdQdt流段所獲得的能量流段所獲得的能量根據(jù)壓力作功等于機(jī)

28、械能量增加原理：根據(jù)壓力作功等于機(jī)械能量增加原理：guudQdtzzdQdtdQdtpp2)(21221221各項(xiàng)除以各項(xiàng)除以dt，并按斷面分別列入等式兩方，并按斷面分別列入等式兩方,得總能量方程。得總能量方程。2212112222uupzdQpzdQgg將上式除以將上式除以dQ，得出單位重量的能量方程，或簡稱為單位能量方程。，得出單位重量的能量方程，或簡稱為單位能量方程。2211221222pupuzzgg這就是理想不可壓縮流體恒定流元流能量方程，或稱為伯努利方程。這就是理想不可壓縮流體恒定流元流能量方程，或稱為伯努利方程。22upZgg常數(shù)或式中各項(xiàng)物理意義：式中各項(xiàng)物理意義：Z：是斷面對

29、于選定基準(zhǔn)面的高度，水力學(xué)中稱位置水頭，是斷面對于選定基準(zhǔn)面的高度，水力學(xué)中稱位置水頭，表示單位重量的位置勢能，稱單位位能；表示單位重量的位置勢能，稱單位位能；是斷面壓強(qiáng)作用使流體沿測壓管所能上升的高度，水力是斷面壓強(qiáng)作用使流體沿測壓管所能上升的高度，水力學(xué)中稱為壓強(qiáng)水頭，表示壓力做功能提供給單位重量流學(xué)中稱為壓強(qiáng)水頭，表示壓力做功能提供給單位重量流體的能量，稱為單位壓能；體的能量，稱為單位壓能；pg22ug是以斷面流速是以斷面流速u為初速度的鉛直上升射流所能達(dá)到的理為初速度的鉛直上升射流所能達(dá)到的理論高度，水力學(xué)中稱為流速水頭，表示單位重量的動(dòng)能論高度，水力學(xué)中稱為流速水頭，表示單位重量的動(dòng)

30、能,稱為單位動(dòng)能。稱為單位動(dòng)能。22puzg 常數(shù)ppHz表示斷面測壓管水面相對于基準(zhǔn)面的高度，表示斷面測壓管水面相對于基準(zhǔn)面的高度，稱為測壓管水頭，表明單位重量流體具有的稱為測壓管水頭，表明單位重量流體具有的勢能稱為單位勢能。勢能稱為單位勢能。22puHzg稱為總水頭，表明單位重量流體具有的總能稱為總水頭，表明單位重量流體具有的總能量，稱為單位總能量。量，稱為單位總能量。 能量方程式說明，理想不可壓縮流體恒定元流中，各能量方程式說明，理想不可壓縮流體恒定元流中，各斷面總水頭相等，單位重量的總能量保持不變。斷面總水頭相等，單位重量的總能量保持不變。 實(shí)際流體的流動(dòng)中，元流的粘性阻力作負(fù)功，使機(jī)

31、械能實(shí)際流體的流動(dòng)中，元流的粘性阻力作負(fù)功，使機(jī)械能量沿流向不斷衰減。以符號量沿流向不斷衰減。以符號hl1-2表示元流表示元流1、2兩斷面間兩斷面間單位能量的衰減。稱為水頭損失。則單位能量方程式將單位能量的衰減。稱為水頭損失。則單位能量方程式將改變?yōu)椋焊淖優(yōu)椋?畢托管是廣泛用于測量水流和氣流的一種儀器，如圖畢托管是廣泛用于測量水流和氣流的一種儀器，如圖311所示。管前端開口所示。管前端開口a正對氣流或水流，面向來流，正對氣流或水流，面向來流，a端形成駐點(diǎn)。端形成駐點(diǎn)。a端內(nèi)部有流體通路與上部端內(nèi)部有流體通路與上部a端相通。端相通。管側(cè)有多個(gè)開口管側(cè)有多個(gè)開口b，稱為靜壓孔，它的內(nèi)部也有流體，稱

32、為靜壓孔，它的內(nèi)部也有流體通路與上部通路與上部b端相通。當(dāng)測定水流時(shí)，端相通。當(dāng)測定水流時(shí)，a、b兩管水兩管水面差面差hv即反映即反映a、b兩處壓差。當(dāng)測定氣流時(shí)，兩處壓差。當(dāng)測定氣流時(shí)，a，b兩端接液柱差壓計(jì)兩端接液柱差壓計(jì),以測定以測定a、b兩處的壓差。兩處的壓差。液體流進(jìn)液體流進(jìn)a端開口，水流最初從開口處流入，沿管上升，端開口，水流最初從開口處流入，沿管上升，a端受壓水拄上升到端受壓水拄上升到a ，直到該處質(zhì)點(diǎn)流速降低到零，直到該處質(zhì)點(diǎn)流速降低到零，其壓強(qiáng)為其壓強(qiáng)為pa。然后由然后由a分路，流經(jīng)分路，流經(jīng)b端開口，流速恢復(fù)原有速度端開口，流速恢復(fù)原有速度u，壓，壓強(qiáng)也降至原有壓強(qiáng)。強(qiáng)也降

33、至原有壓強(qiáng)。b端受壓水拄上升到端受壓水拄上升到b ，直到該處質(zhì)點(diǎn)流速降低到零，直到該處質(zhì)點(diǎn)流速降低到零，其壓強(qiáng)為其壓強(qiáng)為pb。為經(jīng)實(shí)驗(yàn)校正的流速系數(shù)，它與管的構(gòu)造和加工情況有關(guān)，其值近似為經(jīng)實(shí)驗(yàn)校正的流速系數(shù)，它與管的構(gòu)造和加工情況有關(guān)，其值近似等于等于l。如果用畢托管測氣流，液體壓差計(jì)所量得的壓差，如果用畢托管測氣流，液體壓差計(jì)所量得的壓差，Pa-Pbhv, 是氣是氣體容重體容重VBAZZ皮托管測速原理皮托管測速原理 解解: (1)風(fēng)道中空氣流速風(fēng)道中空氣流速v 有了元流能量方程，結(jié)合連續(xù)性方程，可以算出壓強(qiáng)沿流有了元流能量方程，結(jié)合連續(xù)性方程，可以算出壓強(qiáng)沿流線的變化。線的變化。v從元流能

34、量方程推出總流能量方程，還必須進(jìn)一步研究壓強(qiáng)從元流能量方程推出總流能量方程，還必須進(jìn)一步研究壓強(qiáng)在垂直于流線方向，即壓強(qiáng)在過流斷面上的分布問題。在垂直于流線方向，即壓強(qiáng)在過流斷面上的分布問題。v要對壓強(qiáng)進(jìn)行分析，首先牽涉到流體內(nèi)部作用的力。這就是要對壓強(qiáng)進(jìn)行分析，首先牽涉到流體內(nèi)部作用的力。這就是重力、粘性力和慣性力。壓力是平衡其它三力的結(jié)果。重力重力、粘性力和慣性力。壓力是平衡其它三力的結(jié)果。重力是不變的，粘性力和慣性力則與質(zhì)點(diǎn)流速有關(guān)。所以，首先是不變的，粘性力和慣性力則與質(zhì)點(diǎn)流速有關(guān)。所以，首先要研究流速的變化。要研究流速的變化。第七節(jié)過流斷面的壓強(qiáng)分布第七節(jié)過流斷面的壓強(qiáng)分布 一、均勻

35、流、急變流、漸變流一、均勻流、急變流、漸變流 根據(jù)流速是否隨流向變化，分為均勻流動(dòng)和不均勻流動(dòng)。根據(jù)流速是否隨流向變化，分為均勻流動(dòng)和不均勻流動(dòng)。均勻流：均勻流：任一確定的流體質(zhì)點(diǎn)在其運(yùn)動(dòng)過程中速度大小和任一確定的流體質(zhì)點(diǎn)在其運(yùn)動(dòng)過程中速度大小和方向均保持不變的流動(dòng)。方向均保持不變的流動(dòng)。急變流：急變流：速度大小或方向發(fā)生明顯變化。速度大小或方向發(fā)生明顯變化。漸變流：漸變流：流體質(zhì)點(diǎn)速度變化較緩慢的流動(dòng)。流體質(zhì)點(diǎn)速度變化較緩慢的流動(dòng)。（2）位于同一流線上的各質(zhì)點(diǎn)速度相等；）位于同一流線上的各質(zhì)點(diǎn)速度相等；均勻流的特點(diǎn)均勻流的特點(diǎn)（1）管道恒定流動(dòng)中，各質(zhì)點(diǎn)的流線相互平行，）管道恒定流動(dòng)中，各質(zhì)

36、點(diǎn)的流線相互平行，過流斷面為一平面；過流斷面為一平面；二、均勻流斷面上壓強(qiáng)分布的推導(dǎo)二、均勻流斷面上壓強(qiáng)分布的推導(dǎo)任取軸線任取軸線n-n位于均勻流斷面的微小柱位于均勻流斷面的微小柱體為隔離體體為隔離體(圖圖3-13)，分析作用于隔離，分析作用于隔離體上的力在體上的力在n-n方向的分力。柱體長為方向的分力。柱體長為l，橫斷面積為橫斷面積為dA，鉛直方向的傾角為，鉛直方向的傾角為 ，兩斷面的高程為兩斷面的高程為Z1和和Z2，壓強(qiáng)為，壓強(qiáng)為pl和和p2。(1)柱體柱體重力重力在在n-n方向的分力方向的分力Gcos =dA cos (2)作用在柱體兩端的作用在柱體兩端的壓力壓力p1dA和和p2ddA，

37、側(cè)表面壓力垂，側(cè)表面壓力垂直于直于n-n軸，在軸，在n-n軸上的投影為零。軸上的投影為零。v (3)作用在柱體兩端的作用在柱體兩端的切力切力垂直于垂直于n-n軸，在軸，在n-n軸上投影為軸上投影為零；由于小柱體端面積無限小，在小柱體任一橫斷面上關(guān)于零；由于小柱體端面積無限小，在小柱體任一橫斷面上關(guān)于軸線對稱的兩點(diǎn)上的切應(yīng)力可認(rèn)為大小相等，方向相反，因軸線對稱的兩點(diǎn)上的切應(yīng)力可認(rèn)為大小相等，方向相反，因此，柱體側(cè)面切力在此，柱體側(cè)面切力在n-n軸投影之和也為零。軸投影之和也為零。因此，微小柱體的平衡：因此，微小柱體的平衡：即均勻流過流斷面上壓強(qiáng)分布服從于水靜力學(xué)規(guī)律。即均勻流過流斷面上壓強(qiáng)分布服

38、從于水靜力學(xué)規(guī)律。過流斷面上壓強(qiáng)服從靜止壓強(qiáng)分布規(guī)律，亦即同過流斷面上壓強(qiáng)服從靜止壓強(qiáng)分布規(guī)律，亦即同一過流斷面上各點(diǎn)的測壓管水頭相等。一過流斷面上各點(diǎn)的測壓管水頭相等。PP1212zz 如圖均勻流斷面上，想象地插上若干測壓管。同一斷面如圖均勻流斷面上，想象地插上若干測壓管。同一斷面上測壓管水面將在同一水平面上，但不同斷面有不同的上測壓管水面將在同一水平面上，但不同斷面有不同的測壓管水頭。這是因?yàn)檎承宰枇ψ髫?fù)功，使下游斷面的測壓管水頭。這是因?yàn)檎承宰枇ψ髫?fù)功，使下游斷面的水頭減低了。水頭減低了。例例 水在水平長管中流動(dòng)，在管壁水在水平長管中流動(dòng)，在管壁B點(diǎn)安置點(diǎn)安置測壓管測壓管(圖圖3-15)

39、。測壓管中水面。測壓管中水面Cc相對于管相對于管中點(diǎn)中點(diǎn)A的高度是的高度是30m，求，求A點(diǎn)的壓強(qiáng)。點(diǎn)的壓強(qiáng)。解解 在測壓管內(nèi)，從在測壓管內(nèi)，從C到到B，整個(gè)水柱是靜止的，壓強(qiáng)服，整個(gè)水柱是靜止的，壓強(qiáng)服從于流體靜力學(xué)規(guī)律。從從于流體靜力學(xué)規(guī)律。從B到到A，水雖是流動(dòng)的，但，水雖是流動(dòng)的，但B、A兩點(diǎn)同在一漸變流過流斷面，因此，兩點(diǎn)同在一漸變流過流斷面，因此，A、C兩點(diǎn)壓差可兩點(diǎn)壓差可以用靜力學(xué)公式來求：以用靜力學(xué)公式來求：例例 水在傾斜管中流動(dòng)，用水在傾斜管中流動(dòng)，用u形水銀壓力形水銀壓力計(jì)測定計(jì)測定A點(diǎn)壓強(qiáng)。壓力計(jì)所指示的讀數(shù)如點(diǎn)壓強(qiáng)。壓力計(jì)所指示的讀數(shù)如圖圖3-16，求，求A點(diǎn)壓強(qiáng)。點(diǎn)壓

40、強(qiáng)。解：解： 因因A，B兩點(diǎn)在均勻流同一過流斷面上，兩點(diǎn)在均勻流同一過流斷面上，其壓強(qiáng)分布應(yīng)服從流體靜力學(xué)分布。其壓強(qiáng)分布應(yīng)服從流體靜力學(xué)分布。u形管中形管中流體也是靜止的，所以從流體也是靜止的，所以從A點(diǎn)經(jīng)點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)到點(diǎn)到C點(diǎn)，點(diǎn)，壓強(qiáng)均按流體靜壓強(qiáng)分布。因此，可以從壓強(qiáng)均按流體靜壓強(qiáng)分布。因此，可以從C點(diǎn)點(diǎn)開始直接推得開始直接推得A點(diǎn)壓強(qiáng)：點(diǎn)壓強(qiáng)：在圖中用流體靜力學(xué)方程不能求出管在圖中用流體靜力學(xué)方程不能求出管壁上壁上E、D兩點(diǎn)的壓強(qiáng)，盡管這兩點(diǎn)和兩點(diǎn)的壓強(qiáng)，盡管這兩點(diǎn)和A點(diǎn)在同一水平面上，它們的壓強(qiáng)不點(diǎn)在同一水平面上，它們的壓強(qiáng)不等于等于A點(diǎn)壓強(qiáng)。因?yàn)闇y壓管和點(diǎn)壓強(qiáng)。因?yàn)闇y壓管和B點(diǎn)相接，

41、點(diǎn)相接，利用它只能測定和利用它只能測定和B點(diǎn)同在一過流斷點(diǎn)同在一過流斷面上任一點(diǎn)的壓強(qiáng)，面不能測定其它面上任一點(diǎn)的壓強(qiáng)，面不能測定其它點(diǎn)的壓強(qiáng)。點(diǎn)的壓強(qiáng)。也就是說，流體靜力關(guān)系，只存在于每一個(gè)漸變流斷面也就是說，流體靜力關(guān)系，只存在于每一個(gè)漸變流斷面上，面不能推廣到不在同一斷面的空間。圖中上，面不能推廣到不在同一斷面的空間。圖中D點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)點(diǎn)的下游斷面上，壓強(qiáng)將低于的下游斷面上，壓強(qiáng)將低于A點(diǎn)；點(diǎn)；E點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)的上游斷面，點(diǎn)的上游斷面，壓強(qiáng)將高于壓強(qiáng)將高于A點(diǎn)。點(diǎn)。 流體在彎管中的流動(dòng)，流線呈顯流體在彎管中的流動(dòng)，流線呈顯著的彎曲，是典型的流速方向變著的彎曲，是典型的流速方向變化的急變流。

42、在這種流動(dòng)的斷面化的急變流。在這種流動(dòng)的斷面上，離心力沿?cái)嗝孀饔?。和流體上，離心力沿?cái)嗝孀饔?。和流體靜壓強(qiáng)的分布相比，沿離心力方靜壓強(qiáng)的分布相比，沿離心力方向壓強(qiáng)增加，例如在圖向壓強(qiáng)增加，例如在圖3-17的斷的斷面上，沿彎曲半徑的方向，測壓面上，沿彎曲半徑的方向，測壓管水頭增加，流速則沿離心力方管水頭增加，流速則沿離心力方向減小了。向減小了。第八節(jié)恒定總流伯努利方程第八節(jié)恒定總流伯努利方程設(shè)有一不可壓縮恒定流動(dòng)，在總流各設(shè)有一不可壓縮恒定流動(dòng)，在總流各自處于漸變流的流段上，任意選取兩自處于漸變流的流段上，任意選取兩個(gè)過流斷面。個(gè)過流斷面。單位重量元流伯努利方程單位重量元流伯努利方程2l1222

43、22111h2guzp2guzp方程兩端同乘以元流重量流量方程兩端同乘以元流重量流量dQ)dQh2guzp()dQ2guzp(2l122222111z1z21u2u在整個(gè)過流斷面進(jìn)行積分：在整個(gè)過流斷面進(jìn)行積分：dQhdQ2gu)dQzp(dQ2gu)dQzp(2l1A222A2A211A12211Q上述積分可分為三個(gè)部分：上述積分可分為三個(gè)部分：z)dQp(A1）czp漸變流過流斷面服從液體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律z)Qp(z)dQp(AAVAVdAu2gdA2guudA2gudQ2gu33A33AA2A22）AVdAu3A3令動(dòng)能修正系數(shù)Q2gVAV2g23上式V截面的平均流速截面的平均流速 動(dòng)能修

44、正系數(shù)動(dòng)能修正系數(shù) a 是由于截面上速度分布不均勻而是由于截面上速度分布不均勻而引起的，引起的，a 是個(gè)大于是個(gè)大于1 的數(shù)，紊流中的數(shù)，紊流中a=1.051.1，有，有效截面上的流速越均勻，效截面上的流速越均勻，a 值越趨近于值越趨近于1。在實(shí)際工業(yè)。在實(shí)際工業(yè)中，通常都近似地取中，通常都近似地取 a=1.0 。以后如不加特別說明，。以后如不加特別說明，都假定都假定 a=1 ，并以，并以 v 代表平均流速。而對于圓管層代表平均流速。而對于圓管層流流動(dòng)流流動(dòng)a=2 。dQh2l1Q3）令單位重量流體流過1、2斷面平均能量損失為2l1hQhdQh2l12l1Q則綜上可得綜上可得QhQ2gV)Qz

45、p(Q2gV)Qzp(2l12222221111-不可壓縮恒定總流伯努利方程能量積分能量積分討論：討論：（1）恒定不可壓縮。）恒定不可壓縮。（2）選在漸變流。）選在漸變流。（3）功率輸入）功率輸入H輸入輸入（如泵（如泵)2l12222221111h2gVzpH2gVzp輸入（4）有分流或合流仍然適用）有分流或合流仍然適用功率輸出功率輸出H輸出（如汽輪機(jī)）輸出（如汽輪機(jī)）2l12222221111hH2gVzp2gVzp輸出（4）有分流或合流仍然適用）有分流或合流仍然適用2211 1222112221,223333331,322 2vvvwvvwpapagqzgqzgq hggggpagqzgq

46、 hgg能量方程的解題步驟能量方程的解題步驟 1 選擇基準(zhǔn)面：選擇基準(zhǔn)面：基準(zhǔn)面以簡化計(jì)算為原則。例如過水?dāng)嗝嫘位鶞?zhǔn)面以簡化計(jì)算為原則。例如過水?dāng)嗝嫘涡模ㄐ模▃=0），或自由液面（），或自由液面（p=0）等。）等。2 選擇計(jì)算斷面選擇計(jì)算斷面：應(yīng)選擇均勻流斷面或漸變流斷面，并且應(yīng)應(yīng)選擇均勻流斷面或漸變流斷面，并且應(yīng)選取已知量盡量多的斷面。選取已知量盡量多的斷面。3 選擇計(jì)算點(diǎn)選擇計(jì)算點(diǎn)：管流常選在管軸管流常選在管軸,明渠流常選在自由液面。對明渠流常選在自由液面。對同一方程同一方程,必須采用相同的壓強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)。必須采用相同的壓強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)。4 列能量方程解題列能量方程解題：注意與連續(xù)性方程的聯(lián)合使用。注意

47、與連續(xù)性方程的聯(lián)合使用。 第九節(jié)第九節(jié) 能量方程的應(yīng)用能量方程的應(yīng)用 能量方程在解決流體力學(xué)問題上有決定性的作用，它能量方程在解決流體力學(xué)問題上有決定性的作用，它和連續(xù)性方程聯(lián)立，全面地解決一元流動(dòng)的斷面流速和和連續(xù)性方程聯(lián)立，全面地解決一元流動(dòng)的斷面流速和壓強(qiáng)的計(jì)算。壓強(qiáng)的計(jì)算。一、能量方程應(yīng)用舉例一、能量方程應(yīng)用舉例 分析流動(dòng)，要明確流動(dòng)總體，把分析流動(dòng)，要明確流動(dòng)總體，把需要研究的局部流動(dòng)和流動(dòng)總體需要研究的局部流動(dòng)和流動(dòng)總體聯(lián)系起來。如圖聯(lián)系起來。如圖3-23中水從水箱中水從水箱A經(jīng)管道經(jīng)管道B流入水箱流入水箱C，氣體從靜，氣體從靜壓箱壓箱A經(jīng)管道經(jīng)管道B流人大氣流人大氣C。研究對象是

48、管中水流和氣流，但是應(yīng)當(dāng)把管中的水流和氣研究對象是管中水流和氣流，但是應(yīng)當(dāng)把管中的水流和氣流這些局部和總體聯(lián)系起來。要把管中水流和上游水箱流這些局部和總體聯(lián)系起來。要把管中水流和上游水箱A的的水體以及下游水箱水體以及下游水箱c的水體聯(lián)系起來；要把管中氣流和上游的水體聯(lián)系起來；要把管中氣流和上游靜壓箱靜壓箱A的氣體以及下游大氣的氣體以及下游大氣c聯(lián)系起來。圖中聯(lián)系起來。圖中A、B、C三三部分構(gòu)成不可分離的流動(dòng)總體。這就是說，為求流速壓強(qiáng)部分構(gòu)成不可分離的流動(dòng)總體。這就是說，為求流速壓強(qiáng)而劃分的斷面，不僅可以劃在而劃分的斷面，不僅可以劃在B管中，而且可以劃在水箱水管中，而且可以劃在水箱水體中，靜壓

49、箱中，或者大氣中。體中，靜壓箱中，或者大氣中。若斷面取在管流出口以后，流動(dòng)由有壓流轉(zhuǎn)變?yōu)檎麄€(gè)斷若斷面取在管流出口以后，流動(dòng)由有壓流轉(zhuǎn)變?yōu)檎麄€(gè)斷面都處于大氣中的射流。根據(jù)射流的周邊直接和大氣相面都處于大氣中的射流。根據(jù)射流的周邊直接和大氣相接的邊界條件，斷面各點(diǎn)壓強(qiáng)可假定為均勻分布，并且接的邊界條件，斷面各點(diǎn)壓強(qiáng)可假定為均勻分布，并且都等于外界大氣壓強(qiáng)。此時(shí)斷面上壓強(qiáng)分布圖形不是梯都等于外界大氣壓強(qiáng)。此時(shí)斷面上壓強(qiáng)分布圖形不是梯形，而是矩形，如圖形，而是矩形，如圖3-24(d)所示。選取管流出口斷面列所示。選取管流出口斷面列能量方程時(shí)，應(yīng)選斷面中心點(diǎn)作為能量方程的代表點(diǎn)。能量方程時(shí)，應(yīng)選斷面中心

50、點(diǎn)作為能量方程的代表點(diǎn)。它的位置高度代表整個(gè)斷面位能的平均值。它的位置高度代表整個(gè)斷面位能的平均值。 當(dāng)斷面取在有壓管流中時(shí)，斷面上壓強(qiáng)分布圖形是梯當(dāng)斷面取在有壓管流中時(shí)，斷面上壓強(qiáng)分布圖形是梯形形(服從靜力學(xué)分布服從靜力學(xué)分布)。如圖。如圖324（b）所示。）所示。 解解 整個(gè)流動(dòng)是從水箱水面通過水整個(gè)流動(dòng)是從水箱水面通過水箱水體經(jīng)管道流人大氣中，它和箱水體經(jīng)管道流人大氣中，它和大氣相接的斷面是水箱水面大氣相接的斷面是水箱水面1-1和和出流斷面出流斷面2-2，這就是我們?nèi)嗝?，這就是我們?nèi)嗝娴膶ο?。基?zhǔn)水平面的對象?；鶞?zhǔn)水平面0-0通過出口通過出口斷面形心，是流動(dòng)的最低點(diǎn)。斷面形心，是流動(dòng)

51、的最低點(diǎn)。 (1)寫寫11、22的能量方程：的能量方程：代人方程代人方程取取a=1，則，則 (2)為求為求M點(diǎn)的壓強(qiáng)，必須在點(diǎn)的壓強(qiáng)，必須在M點(diǎn)取斷面。另一斷面取在和點(diǎn)取斷面。另一斷面取在和大氣相接的水箱水面或管流出口斷面，現(xiàn)在選擇在出口斷大氣相接的水箱水面或管流出口斷面，現(xiàn)在選擇在出口斷面。則面。則代人能量方程代人能量方程【例例】一抽水機(jī)管系（如圖），要求把下水池的水輸送一抽水機(jī)管系（如圖），要求把下水池的水輸送到高池，兩池高差到高池，兩池高差15m15m，流量，流量Q Q=30 =30 l/s/s，水管內(nèi)徑，水管內(nèi)徑d d=150mm=150mm。泵的效率。泵的效率h hp p=0.76=

52、0.76。設(shè)已知管路損失（泵損。設(shè)已知管路損失（泵損除外）為除外）為1010v2 2/(2g)/(2g)，試求軸功率。，試求軸功率。 【解解】取基準(zhǔn)面取基準(zhǔn)面0-0及斷面及斷面1（位于低水池水面）及（位于低水池水面）及2（位于高水池水面）。（位于高水池水面）。設(shè)泵輸入單位重水流的能量為設(shè)泵輸入單位重水流的能量為h hp p， 取取1 1= =2 2=1=1，則能量方程有：，則能量方程有： 因因z1=0，z2=15m，p1=p2=0，且過水?dāng)嗝婧艽笄疫^水?dāng)嗝婧艽?，v1v20，而管中流速：管中流速：故有：故有： 得：得： hp=16.47 m 所需軸功率所需軸功率N Np p為為： 【例例】 有一

53、貯水裝置如圖所示，貯水池足夠大，有一貯水裝置如圖所示，貯水池足夠大，當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)，壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)為當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)，壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)為2.8個(gè)大氣壓強(qiáng)。而個(gè)大氣壓強(qiáng)。而當(dāng)將閥門全開，水從管中流出時(shí)，壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)是當(dāng)將閥門全開，水從管中流出時(shí)，壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)是0.6個(gè)大氣壓強(qiáng)，試求當(dāng)水管直徑個(gè)大氣壓強(qiáng)，試求當(dāng)水管直徑d=12cm時(shí)，通時(shí)，通過出口的體積流量過出口的體積流量(不計(jì)流動(dòng)損失不計(jì)流動(dòng)損失)。【解解】 當(dāng)閥門全開時(shí)列當(dāng)閥門全開時(shí)列1-1、2-2截面的伯努利方程截面的伯努利方程 當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)，應(yīng)用流體靜力學(xué)基本方程求出值：當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)，應(yīng)用流體靜力學(xué)基本方程求出值： 則則 代入到上式代入到上式 aaappgH

54、p8 . 2O)2(mH289806980608 . 28 . 2gapHm/s 78.20 9806980606 . 08 . 2806. 926 . 022gapHgVsm 235. 078.2012. 0785. 024322VdqVgVgppgpHaaa26 . 00022所以管內(nèi)流量所以管內(nèi)流量【例例】 水流通過如圖所示管路流入大氣，已知：水流通過如圖所示管路流入大氣，已知：形測壓管中水銀柱高差形測壓管中水銀柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管徑管徑d1=0.1m，管嘴出口直徑，管嘴出口直徑d2=0.05m，不計(jì)管，不計(jì)管中水頭損失，試求管中流量中水頭損失，試求管中流量q

55、v。 【解解】 首先計(jì)算首先計(jì)算1-1斷面管路中心的壓強(qiáng)。因?yàn)閿嗝婀苈分行牡膲簭?qiáng)。因?yàn)锳-B為等壓面，列等壓面方程得：為等壓面，列等壓面方程得： 則則11Hgghphg1Hg1ghhgpOmH 272. 02 . 06 .13 21Hg1hhgp列列1-1和和2-2 斷面的伯努利方程斷面的伯努利方程gVgpzgVgpz222222211121221ddVVgVgV201521612202222sm 1 .12151676 .192VsVdqV32222m 024. 01 .1205. 044由連續(xù)性方程：由連續(xù)性方程：將已知數(shù)據(jù)代入上式，得將已知數(shù)據(jù)代入上式，得管中流量管中流量 文丘里流量計(jì)主

56、要用于管道中流體的流量測量，主要是文丘里流量計(jì)主要用于管道中流體的流量測量，主要是由收縮段、喉部和擴(kuò)散段三部分組成，如圖所示。它是利用由收縮段、喉部和擴(kuò)散段三部分組成，如圖所示。它是利用收縮段，造成一定的壓強(qiáng)差，在收縮段前和喉部用形管差收縮段，造成一定的壓強(qiáng)差，在收縮段前和喉部用形管差壓計(jì)測量出壓強(qiáng)差，從而求出管道中流體的體積流量。壓計(jì)測量出壓強(qiáng)差，從而求出管道中流體的體積流量。文丘里文丘里(Venturi)流量計(jì)流量計(jì)文丘里流量計(jì)原理圖文丘里流量計(jì)原理圖 以文丘里管的水平軸線所在水平面作為基準(zhǔn)面。列截以文丘里管的水平軸線所在水平面作為基準(zhǔn)面。列截面面1-1，2-2的伯努利方程的伯努利方程 g

57、VgpgVgp2222022110由一維流動(dòng)連續(xù)性方程由一維流動(dòng)連續(xù)性方程2121VAAV 整理得整理得 )/(1 )(2212212AAppV由流體靜力學(xué)由流體靜力學(xué) 液液ghpp)(21 上式表明，若上式表明，若液液、 、A2、A1已知，只要測量出已知，只要測量出h液液，就可以確定流體的速度。流量為：，就可以確定流體的速度。流量為： )/(1 )(22122AAhgV液液)/(1 )(242122222AAhgdVAqV液液考慮到實(shí)際情況考慮到實(shí)際情況 式中式中Cd為流量系數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)測定為流量系數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)測定。)/(1 )(2421222AAhgdCqCqdVdV液液實(shí)【例例】 有一文

58、丘里管有一文丘里管如圖如圖a所示所示,若水銀差壓若水銀差壓計(jì)的指示為計(jì)的指示為 360 mmHg，并設(shè)從截面并設(shè)從截面A流到截面流到截面B的的水頭損失為水頭損失為0.2mH2O， d dA A= =300mm d dB B= =150mm，試求此時(shí)通過文丘里管的試求此時(shí)通過文丘里管的流量是多少流量是多少?圖圖a 文丘里管文丘里管【解解】以截面以截面A為基準(zhǔn)面列出截面為基準(zhǔn)面列出截面A和和B的伯努利方程的伯努利方程 由此得由此得 由連續(xù)性方程由連續(xù)性方程 所以所以w2BB2AA276. 020hggpggp a 2 . 076. 0222A2BBAgggpgpBBAAAA b 2ABBABBAd

59、dAA水銀差壓計(jì)水銀差壓計(jì)11為等壓面，則有為等壓面，則有g(shù)gzpgzpHgBA36. 076. 036. 0）（）（由上式可得由上式可得 解得解得96. 0123 . 542ABBddgm/s 53. 93001501)96. 03 . 5(806. 921)96. 03 . 5(244ABBddgs/m 168. 015. 0453. 94 322BBdqV將式（將式（b）和式（）和式（c）代入（）代入（a）中）中）（O mmH 3 . 5980613340036. 040. 0g36. 036. 076. 02HgBAggpgp(c)在出現(xiàn)巨大水流流速的局部區(qū)域，壓強(qiáng)會(huì)顯著降低，可在出現(xiàn)

60、巨大水流流速的局部區(qū)域，壓強(qiáng)會(huì)顯著降低，可能達(dá)到和水溫相應(yīng)的汽化壓強(qiáng)，水迅速汽化，部分液體能達(dá)到和水溫相應(yīng)的汽化壓強(qiáng)，水迅速汽化，部分液體轉(zhuǎn)化為蒸汽，出現(xiàn)了蒸汽氣泡的區(qū)域，氣泡隨水流流入轉(zhuǎn)化為蒸汽，出現(xiàn)了蒸汽氣泡的區(qū)域，氣泡隨水流流入壓強(qiáng)較高的區(qū)域而破滅，這種現(xiàn)稱為壓強(qiáng)較高的區(qū)域而破滅，這種現(xiàn)稱為空化空化。空化限制了壓強(qiáng)的繼續(xù)降低和流速的增大，減少了通流空化限制了壓強(qiáng)的繼續(xù)降低和流速的增大，減少了通流面積，從而限制了流量的增加，影響到測量的準(zhǔn)確性。面積，從而限制了流量的增加，影響到測量的準(zhǔn)確性。空化對水力機(jī)械的有害作用稱為空化對水力機(jī)械的有害作用稱為氣蝕氣蝕。二、伯努利方程應(yīng)用時(shí)特別注意的幾個(gè)