復(fù)數(shù)乘除運算

1、 惠民二中惠民二中 時洪芳時洪芳復(fù)數(shù)的加減運算復(fù)數(shù)的加減運算 計算：計算：(1)(12i)(34i)(56i)； (2)5i(34i)(13i)； (3)若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z滿足滿足zi33i，則，則z_.答案：答案：(1)-1-8i (2)-4+4i (3)62i復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧新課講授新課講授 今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的四則運算今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的四則運算 -復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 探究復(fù)數(shù)乘法法則探究復(fù)數(shù)乘法法則 試計算：試計算：(3-2i)(1+i) 5+i你是怎么做的？你是怎么做的？ 探究復(fù)數(shù)乘法法則探究復(fù)數(shù)乘法法則 設(shè)設(shè) =a+bi, =c+di是任意兩個復(fù)數(shù)，是

2、任意兩個復(fù)數(shù)，試計算（試計算（a+bi)(c+di) Z1Z2 復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的的, ,只須把所得的結(jié)果中的只須把所得的結(jié)果中的i i2 2換成換成-1,-1,并并且把實部與虛部分別合并且把實部與虛部分別合并. .即即: :(a+bi)(c+di(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi)=ac+bci+adi+bdi2 2=(ac-bd)+(bc+ad)i. 探究復(fù)數(shù)乘法法則探究復(fù)數(shù)乘法法則復(fù)數(shù)的乘法法則：復(fù)數(shù)的乘法法則：)()acbdbcad i（()()abi cdi結(jié)論：兩個復(fù)數(shù)的積仍是一個復(fù)數(shù)結(jié)論：兩個復(fù)數(shù)的積仍是一個復(fù)數(shù) 探

3、究復(fù)數(shù)乘法法則探究復(fù)數(shù)乘法法則 計算：計算：(1+i)(3-2i) 5+i結(jié)果和結(jié)果和(3-2i)(1+i)一樣，這說明什么？一樣，這說明什么？復(fù)數(shù)乘法符合交換律復(fù)數(shù)乘法符合交換律 探究復(fù)數(shù)乘法法則探究復(fù)數(shù)乘法法則 計算：計算： 分別計算分別計算 (3-2i)(1+i) i 和和 i (3-2i)(1+i) 結(jié)果怎樣？結(jié)果怎樣？這說明什么？這說明什么？復(fù)數(shù)乘法符合結(jié)合律復(fù)數(shù)乘法符合結(jié)合律試類比實數(shù)，寫出復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)試類比實數(shù)，寫出復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、乘法對加法的分配律合律、乘法對加法的分配律復(fù)數(shù)乘法運算律：復(fù)數(shù)乘法運算律：復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及分配律復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律

4、、結(jié)合律以及分配律對于任何對于任何z1 , z2 ,z3 C,有有,()(),().zzzzzzzzzzz zzz zz z12211231231231 21 31 1、計算、計算(2+3+3i i )(23i i) 我們知道多項式的乘法用乘法我們知道多項式的乘法用乘法公式（平方差、完全平方）可迅速公式（平方差、完全平方）可迅速展開運算展開運算, ,類似地類似地, ,復(fù)數(shù)的乘法也可復(fù)數(shù)的乘法也可大膽運用乘法公式來展開運算大膽運用乘法公式來展開運算. .更簡便更簡便! !法則應(yīng)用法則應(yīng)用2 2、計算、計算法則應(yīng)用法則應(yīng)用(a+bi )(a-bi ). 2、計算計算 ：(a+bi )(a-bi )

5、.解：解： 原式原式= = babia2222)(特點：結(jié)果是實數(shù)特點：結(jié)果是實數(shù) 計算計算 和和規(guī)律技巧規(guī)律技巧1 1)1 (2i)1 (2i結(jié)果分別是結(jié)果分別是 2i -2i 你能計算你能計算 嗎？嗎？i16i110結(jié)果分別是結(jié)果分別是 -8i -32i in的周期性：i1_，i2_，i3_，i4_，i5_，i6_，i7_，i8_.結(jié)論：i4n1_，i4n2_， i4n3_， i4n_.i1i1i1i1i1i1規(guī)律技巧規(guī)律技巧2 2 探究復(fù)數(shù)除法法則探究復(fù)數(shù)除法法則 試計算：試計算： 若復(fù)數(shù)除法也可以看成乘法的逆運算會寫成什么？若復(fù)數(shù)除法也可以看成乘法的逆運算會寫成什么？)1 ()23(i

6、iii123思考：我們在處理分母有根號的分式時是怎么做的？思考：我們在處理分母有根號的分式時是怎么做的？思考：此題我們怎樣做才能使分母不是虛數(shù)？思考：此題我們怎樣做才能使分母不是虛數(shù)？ 2、計算計算 ：(a+bi )(a-bi ).解：解： 原式原式= = babia2222)(特點：結(jié)果是實數(shù)特點：結(jié)果是實數(shù) 聯(lián)想聯(lián)想 用式子用式子 1-i 與分母相乘，使之為實數(shù)即可與分母相乘，使之為實數(shù)即可 試計算出結(jié)果試計算出結(jié)果 探究復(fù)數(shù)的除法法則探究復(fù)數(shù)的除法法則 觀察觀察a+bi 與與 a-bi 兩復(fù)數(shù)的特點兩復(fù)數(shù)的特點., zza bi 即即 實部相等實部相等, ,虛部互為相反數(shù)虛部互為相反數(shù)，

7、這樣的兩個復(fù)數(shù)叫做，這樣的兩個復(fù)數(shù)叫做 互為互為共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù). .（又叫互為實數(shù)化因式）（又叫互為實數(shù)化因式）復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z= =a+ +bi 的共軛復(fù)數(shù)記作的共軛復(fù)數(shù)記作注注: 虛部不為虛部不為0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫共軛虛數(shù)的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫共軛虛數(shù) 實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是本身實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是本身 分別計算分別計算 規(guī)律技巧規(guī)律技巧3 3結(jié)果分別是結(jié)果分別是 -i -i i你能計算你能計算 嗎？嗎？i1ii11ii11ii1110結(jié)果是結(jié)果是 1例1復(fù)數(shù) 的虛部是()A1B1CiDiB題型一題型一 復(fù)數(shù)的乘除法運算復(fù)數(shù)的乘除法運算2復(fù)數(shù)i ()A3iB. iC0D2ii221題型二題型二 共軛復(fù)數(shù)

8、的應(yīng)用回顧小結(jié)回顧小結(jié) 3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 一個定義一個定義 兩種運算兩種運算 三個技巧三個技巧 說明：高考對復(fù)數(shù)的考查，主要集中在復(fù)數(shù)的運算，尤其是乘說明：高考對復(fù)數(shù)的考查，主要集中在復(fù)數(shù)的運算，尤其是乘除法運算，屬于低檔題，只要掌握法則，認(rèn)真求解即可除法運算，屬于低檔題，只要掌握法則，認(rèn)真求解即可1（2013山東）復(fù)數(shù)z滿足（z-3)(2-i)=5,則z的共軛復(fù)數(shù)為()A2+iB. 2-iC5+iD5-i體驗高考體驗高考2（2013課標(biāo)全國卷） = ()A B. 2 C D1i123（2013遼寧）復(fù)數(shù)z= 的模為()A B. C D211i22221222思考思考.在復(fù)數(shù)集在復(fù)數(shù)集C內(nèi)，你能將內(nèi)，你能將 分解因式嗎？分解因式嗎？xy22( (x+yi)(x- -yi)復(fù)數(shù)還能擴充嗎？復(fù)數(shù)還能擴充嗎？ 四元