CT_EE9樊昌信《通信原理》(第六版)

1、通信原理通信原理電子信息工程學(xué)院電子信息工程學(xué)院 郎百和郎百和7/4/2022 2:21:12 PM第九第九章章 差差錯控制編碼錯控制編碼通信原理通信原理27/4/2022 2:21:12 PM引引 言言p差錯控制編差錯控制編碼信碼信道編道編碼碼n在在數(shù)字通信中數(shù)字通信中，編，編碼可分為碼可分為信源編碼信源編碼和和信道編碼信道編碼。p信信源編源編碼碼:u為為了提了提高高有有效效性性和和數(shù)數(shù)字化字化而采取的編碼而采取的編碼。p信信道編道編碼碼:u是是為了降低誤碼為了降低誤碼率、提高可率、提高可靠性而采取的編碼靠性而采取的編碼。n為降低數(shù)字通信誤碼、提高抗為降低數(shù)字通信誤碼、提高抗干擾性干擾性能能

2、u加加大發(fā)射功大發(fā)射功率率u降降低接收設(shè)備本身的噪低接收設(shè)備本身的噪聲聲u合合理選擇調(diào)制、解調(diào)方理選擇調(diào)制、解調(diào)方法、采用均衡、分集技術(shù)等法、采用均衡、分集技術(shù)等u信信道編碼技術(shù)道編碼技術(shù)。37/4/2022 2:21:13 PM引引 言言n按照噪聲或干擾的變化規(guī)律，可把信道分為三類：按照噪聲或干擾的變化規(guī)律，可把信道分為三類：隨機信道隨機信道、突發(fā)信道突發(fā)信道和和混合信道混合信道。n恒參高斯白噪聲信道恒參高斯白噪聲信道是典型的隨機信道，其中差錯的出現(xiàn)是隨是典型的隨機信道，其中差錯的出現(xiàn)是隨機的，而且錯誤之間是統(tǒng)計獨立的。機的，而且錯誤之間是統(tǒng)計獨立的。n具具有脈沖干擾的信道有脈沖干擾的信道是

3、典型的突發(fā)信道，是典型的突發(fā)信道， 錯誤是成串成群出現(xiàn)錯誤是成串成群出現(xiàn)的，即在短時間內(nèi)出現(xiàn)大量錯誤。的，即在短時間內(nèi)出現(xiàn)大量錯誤。n短短波信道和對流層散射信道波信道和對流層散射信道是混合信道的典型例子，隨機錯誤是混合信道的典型例子，隨機錯誤和成串錯誤都占有相當(dāng)比例。對于不同類型的信道，應(yīng)采用不和成串錯誤都占有相當(dāng)比例。對于不同類型的信道，應(yīng)采用不同的差錯控制方式。同的差錯控制方式。 47/4/2022 2:21:13 PM目目 錄錄p9.1 差錯控制編碼的基本概念差錯控制編碼的基本概念p9.2 線性分組碼線性分組碼p9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼p9.4 卷積碼卷積碼p9.5 差錯控制編碼對系統(tǒng)性能的

4、改善差錯控制編碼對系統(tǒng)性能的改善p9.6 數(shù)字通信系統(tǒng)的應(yīng)用舉數(shù)字通信系統(tǒng)的應(yīng)用舉例例57/4/2022 2:21:13 PM9.1 差錯控制編碼的基本概念差錯控制編碼的基本概念p常用的差錯控制方式常用的差錯控制方式n前前向糾錯（向糾錯（FEC: forward error correction）u只只需正向信道，單向傳輸需正向信道，單向傳輸，實，實時性時性好；編好；編譯碼設(shè)備復(fù)譯碼設(shè)備復(fù)雜雜n自動請求重自動請求重發(fā)（發(fā)（ARQ: automatic repeat request）u譯碼設(shè)備簡單，譯碼設(shè)備簡單，需需要反饋信道要反饋信道，對，對突發(fā)錯誤和信道干擾較嚴(yán)重時有效，突發(fā)錯誤和信道干擾較

5、嚴(yán)重時有效， 但實時性差但實時性差n混混合糾錯（合糾錯（HEC:hybrid error correction）u前向糾錯方式和檢錯重發(fā)方式的結(jié)合與折衷前向糾錯方式和檢錯重發(fā)方式的結(jié)合與折衷u外層先采用前向糾錯，當(dāng)前向糾錯不能解決問題時，內(nèi)層再采用檢錯重發(fā)。外層先采用前向糾錯，當(dāng)前向糾錯不能解決問題時，內(nèi)層再采用檢錯重發(fā)。67/4/2022 2:21:13 PM9.1 差錯控制編碼的基本概念差錯控制編碼的基本概念pFEC方式方式pARQ方式方式pHEC方式方式77/4/2022 2:21:13 PM9.1 差錯控制編碼的基本概念差錯控制編碼的基本概念p停停發(fā)等候重發(fā)發(fā)等候重發(fā)p返返回重發(fā)回重發(fā)

6、p選選擇重發(fā)擇重發(fā)87/4/2022 2:21:13 PM交交換方式分類換方式分類p電路交換電路交換-Circuit Switchingp存儲轉(zhuǎn)發(fā)交存儲轉(zhuǎn)發(fā)交換換-Store-and-Forward Switchingn報文交換報文交換-Message Switchingn分組交換分組交換-Packet Switchingu數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)報交換方式報交換方式 -data message switchingu虛電虛電路交換方式路交換方式 -virtual circuit switching交換虛電路交換虛電路 -Switched Virtual Circuit永久虛電路永久虛電路 -Permanent

7、 Virtual Circuitn快速分組交換快速分組交換- Fast Packet Switchingu幀幀中中繼繼 -Frame Relayu異步傳輸模異步傳輸模式式 -Asynchronous Transfer Mode97/4/2022 2:21:13 PM9.1 差錯控制編碼的基本概念差錯控制編碼的基本概念p差錯控制編碼分差錯控制編碼分類類n根據(jù)碼的用途，可分為根據(jù)碼的用途，可分為檢錯碼檢錯碼和和糾錯碼糾錯碼。n根據(jù)碼根據(jù)碼組組信息元信息元和和監(jiān)督元監(jiān)督元的函數(shù)關(guān)系，可分為線的函數(shù)關(guān)系，可分為線性碼性碼和和非線性非線性碼碼。n根據(jù)信息元與碼組的記憶關(guān)系，可根據(jù)信息元與碼組的記憶關(guān)系，

8、可分分為為無記憶碼無記憶碼分分組碼組碼和和有記憶碼有記憶碼卷卷積碼積碼。u分分組碼的各碼元僅與本組的信息元有關(guān)；卷積碼中的碼元不僅與本組的信組碼的各碼元僅與本組的信息元有關(guān)；卷積碼中的碼元不僅與本組的信息元有關(guān)，息元有關(guān)， 而且還與前面若干組的信息元有關(guān)。而且還與前面若干組的信息元有關(guān)。n分組碼循環(huán)碼分組碼循環(huán)碼BCH碼碼RS碼碼uBose-Chaudhuri-Hocquenghem; uReed-Solomon 107/4/2022 2:21:13 PM9.1 差錯控制編碼的基本概念差錯控制編碼的基本概念p幾種簡單的檢錯幾種簡單的檢錯碼碼n1. 奇偶監(jiān)督碼奇偶監(jiān)督碼n編碼方編碼方法：把法：把

9、信息碼元先分組，在每組最后加一位監(jiān)督碼元，信息碼元先分組，在每組最后加一位監(jiān)督碼元，使該碼組中使該碼組中1的數(shù)目為奇數(shù)或偶的數(shù)目為奇數(shù)或偶數(shù)。數(shù)。n奇數(shù)時稱為奇校驗奇數(shù)時稱為奇校驗碼碼u禁用碼組為禁用碼組為000，011，101，110u許用碼組為許用碼組為001，010，100，111n偶偶數(shù)時稱為偶校驗數(shù)時稱為偶校驗碼碼u許用碼組為許用碼組為000，011，101，110u禁禁用碼組為用碼組為001，010，100，11111011 0naaa011 1naaa7/4/2022 2:21:13 PM9.1 差錯控制編碼的基本概念差錯控制編碼的基本概念n1. 奇偶監(jiān)督碼奇偶監(jiān)督碼n不不滿足校

10、驗關(guān)系，傳輸一定錯誤滿足校驗關(guān)系，傳輸一定錯誤！滿足校驗關(guān)系，傳滿足校驗關(guān)系，傳輸也不一輸也不一定準(zhǔn)定準(zhǔn)確。確。n奇偶校驗只能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個奇偶校驗只能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個(單個單個)錯誤，不能檢測出偶數(shù)個錯誤。錯誤，不能檢測出偶數(shù)個錯誤。n編編碼方法簡單且實用性強，適用于檢測碼方法簡單且實用性強，適用于檢測隨隨機機錯誤錯誤。n奇奇偶監(jiān)督碼的編碼效偶監(jiān)督碼的編碼效率率R=n-1/n127/4/2022 2:21:13 PM111112102222121012101210nnnnmmmmnnnnaaaaaaaaaaaacccc9.1 差錯控制編碼的基本概念差錯控制編碼的基本概念n2. 二維奇偶監(jiān)督二維奇偶監(jiān)督

11、碼（方陣碼）碼（方陣碼）n檢檢出所有出所有行和列行和列中的奇數(shù)個差錯中的奇數(shù)個差錯 n能能檢檢出方陣中大出方陣中大多數(shù)偶數(shù)個差錯多數(shù)偶數(shù)個差錯n能夠檢能夠檢測突發(fā)錯測突發(fā)錯碼碼137/4/2022 2:21:13 PM9.1 差錯控制編碼的基本概念差錯控制編碼的基本概念n3. 重復(fù)重復(fù)碼碼u如：如：111，000n4. 恒比恒比碼碼（定比碼、等重碼、范德倫碼）（定比碼、等重碼、范德倫碼）u從從固定碼長的碼組中選擇那些固定碼長的碼組中選擇那些1和和0的比例恒定的碼組作為許用碼的比例恒定的碼組作為許用碼組。組。n中國中國電傳通電傳通信信采采用用五三定比五三定比碼（碼（1與與0的比例的比例3 2）u

12、表表示示 10 個阿拉伯?dāng)?shù)個阿拉伯?dāng)?shù)字字u每個漢每個漢字以字以4位位十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)來表示來表示u許用碼組許用碼組n國國際電報系統(tǒng)際電報系統(tǒng)七七三定比三定比碼（碼（ 1與與0的比例的比例3 4 ）u代表代表26個英文字母和一些符號個英文字母和一些符號。u許用碼許用碼組組14355!103!(53)!C 377!353!(73)!C 7/4/2022 2:21:13 PM9.1 差錯控制編碼的基本概念差錯控制編碼的基本概念n5. ISBN國際統(tǒng)一圖書編國際統(tǒng)一圖書編號號nISBN-1015組區(qū)號出版公司圖書編號校驗碼7/4/2022 2:21:13 PM9.1 差錯控制編碼的基本概念差錯控制編碼

13、的基本概念n5. ISBN國際統(tǒng)一圖書編號國際統(tǒng)一圖書編號nISBN-13n本書：本書：978-7-302-15515-7uEANUCC前綴前綴 n校校驗驗位的計算：位的計算：n1奇數(shù)奇數(shù)位位 3偶數(shù)偶數(shù)位位 mod 10nefficacy=10-remainder167/4/2022 2:21:13 PM9.1 差錯控制編碼的基本概念差錯控制編碼的基本概念n6.中國居民身份證編中國居民身份證編碼碼18位位2 2 0 1 0 4 1 9 8 0 0 9 0 1 0 0 1 xn7 9 10 5 8 4 2 1 6 3 7 9 10 5 8 4 2n對對應(yīng)

14、位應(yīng)位相乘并求相乘并求和和，mod11，求，求remnremainder=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10nefficacy= 1 0 x 9 8 7 6 5 4 3 2 17地區(qū)代碼吉林省長春市朝陽區(qū)出生日期1980.9.1順序號男奇數(shù);女偶數(shù)效驗位7/4/2022 2:21:13 PM9.1 差錯控制編碼的基本概念差錯控制編碼的基本概念n檢檢錯與糾錯的基本原理錯與糾錯的基本原理n信息碼元信息碼元監(jiān)監(jiān)督督碼元碼元，增加信，增加信息的息的冗余冗余度度。n如：如：000、001、010、011、100、101、110、111碼全部用碼全部用來傳來傳遞信息遞信息，無冗余度，無無冗余度，

15、無法檢錯法檢錯；n只用只用000、011、101、110用來傳遞信息用來傳遞信息可以檢一位錯可以檢一位錯，但無法，但無法糾錯；糾錯；n000、111用來傳遞信息用來傳遞信息可以可以檢檢1位位或或2位位錯錯，或或可可以以糾糾1位位錯碼錯碼。n碼碼組間的差組間的差異（異（碼距碼距）決定糾）決定糾檢錯能檢錯能力。力。187/4/2022 2:21:13 PM目目 錄錄p9.1 差錯控制編碼的基本概念差錯控制編碼的基本概念p9.2 線性分組碼線性分組碼p9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼p9.4 卷積碼卷積碼p9.5 差錯控制編碼對系統(tǒng)性能的改善差錯控制編碼對系統(tǒng)性能的改善p9.6 數(shù)字通信系統(tǒng)的應(yīng)用舉數(shù)字通信系統(tǒng)

16、的應(yīng)用舉例例197/4/2022 2:21:13 PM9.2 線性分組線性分組碼碼(linear block codes)p線性分組碼線性分組碼(n,k) 的基本概念的基本概念n二二進(jìn)進(jìn)制時制時n許許用碼用碼組組有有2k個碼字個碼字n禁用碼禁用碼組組有有2n-2k個碼個碼字字20krn信息碼元監(jiān)督碼元7/4/2022 2:21:13 PM9.2 線性分組線性分組碼碼(linear block codes)p線性分組碼線性分組碼(n,k) 的基本概念的基本概念n信息碼元信息碼元監(jiān)督碼元監(jiān)督碼元n監(jiān)督碼元是信息碼元的監(jiān)督碼元是信息碼元的線性組合線性組合。n具有封具有封閉性，即任意兩個許用碼組之和（

17、模閉性，即任意兩個許用碼組之和（模2加），結(jié)果仍為加），結(jié)果仍為一許用碼組一許用碼組。n編編碼效率碼效率n衡量有效性衡量有效性: R=k/nn系系統(tǒng)碼統(tǒng)碼:信息碼元與原碼字排列相同，并且與監(jiān)督碼元分開。信息碼元與原碼字排列相同，并且與監(jiān)督碼元分開。n非系非系統(tǒng)碼統(tǒng)碼:分組碼字中不能直接看出信息碼元分組碼字中不能直接看出信息碼元217/4/2022 2:21:13 PM9.2 線性分組碼線性分組碼(linear block codes)p線性分組碼線性分組碼(n,k) 的基本概念的基本概念n碼碼重重、漢明重量漢明重量(Hamming Weights)n組組碼碼中非中非零碼元的數(shù)零碼元的數(shù)目。目。

18、u如如 10110，w=3。n碼距碼距、漢漢明距離明距離(Hamming Distance) n兩兩個個等長碼組等長碼組之之間對應(yīng)位間對應(yīng)位取值不同的數(shù)取值不同的數(shù)目。目。u如如 11000 與與 10011，d=3。n最小碼最小碼距距dminn碼碼組集中組集中任意兩個碼字任意兩個碼字之間距離的最小之間距離的最小值。值。n是是衡量碼檢錯、糾錯能力的依據(jù)衡量碼檢錯、糾錯能力的依據(jù) 。227/4/2022 2:21:13 PM9.2 線性分組碼線性分組碼(linear block codes)p最最小碼距小碼距dmin與檢與檢錯和糾錯能力的關(guān)錯和糾錯能力的關(guān)系系n若若檢測檢測e個錯誤，則要求個錯誤

19、，則要求dmine+1;n若糾正若糾正t個錯誤，則要求個錯誤，則要求dmin2t+1;n若糾正若糾正t個錯誤，同個錯誤，同時時檢測檢測e個錯誤，則要求個錯誤，則要求dmint+e+1; ;23e+12t+1t+e+1C1C2C1C2C1C1eettC1C2etC17/4/2022 2:21:13 PM9.2 線性分組碼線性分組碼(linear block codes)p線性分組碼線性分組碼(n,k) 的基本概念的基本概念p結(jié)論：結(jié)論：n用用差錯控制編碼提高通信系統(tǒng)的可靠性，差錯控制編碼提高通信系統(tǒng)的可靠性， 是以降低有效性為代是以降低有效性為代價換來的價換來的。線性碼的最小碼距正好等于非零碼的

20、最小線性碼的最小碼距正好等于非零碼的最小碼重碼重n對對糾錯碼的基本要求是糾錯碼的基本要求是:要根據(jù)要根據(jù)具具體通信系統(tǒng)指體通信系統(tǒng)指標(biāo)要標(biāo)要求，求，檢檢錯錯和糾錯能力盡量強；和糾錯能力盡量強； 編碼效率盡量高；編碼規(guī)律盡量簡編碼效率盡量高；編碼規(guī)律盡量簡單。單。247/4/2022 2:21:13 PM9.2 線性分組碼線性分組碼(linear block codes)n(7,4)分組分組碼碼a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0n線性關(guān)系：線性關(guān)系：25信息碼元監(jiān)督碼元654321065432106543210111010001101010010110010aaaaaaaaaaaaaaaa

21、aaaaa 265416530643aaaaaaaaaaaa7/4/2022 2:21:13 PM9.2 線性分組碼線性分組碼(linear block codes)n記為：記為：n簡記為簡記為nH為為監(jiān)督矩監(jiān)督矩陣陣或或校驗矩校驗矩陣陣260TTHC 0TCH65432101 11010001 101010010110010Taaaaaaa 7/4/2022 2:21:13 PM9.2 線性分組碼線性分組碼(linear block codes)n監(jiān)監(jiān)督矩督矩陣陣具有具有H=P Ir形形式式的稱的稱為為典型監(jiān)督矩陣典型監(jiān)督矩陣。n其中其中nH用用來作為來作為判斷接收碼判斷接收碼字是字是否出錯

22、否出錯的依據(jù)。的依據(jù)。271 1101001 1010101011001rr nr nHPI r kP rr rII7/4/2022 2:21:13 PM9.2 線性分組碼線性分組碼(linear block codes)n(7,4)分組碼分組碼a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0n補補充為下列方充為下列方程組程組n簡簡記為記為28TTTCG MCM G信息碼元監(jiān)督碼元65645342310100001000010*0001111011011011aaaaaaaaaaa66554433265416530643aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa7/4/2022 2:21:13 PM9.

23、2 線性分組碼線性分組碼(linear block codes)n稱稱G為為生成矩生成矩陣陣n可寫成可寫成G= IK Q形式的矩陣稱為形式的矩陣稱為典型生成矩典型生成矩陣陣n其其中中nG是用來由信息碼字生成分組碼字的。是用來由信息碼字生成分組碼字的。291000111010011000101010001011kk nk nGIQ k rQ kk kII7/4/2022 2:21:13 PM9.2 線性分組碼線性分組碼(linear block codes)n總結(jié)：總結(jié)：n其中其中nH與與G為正交矩陣為正交矩陣30 TQP TPQ 111knkk nkk rk nCMGMIQ 1110TTTrr

24、 nnr knrr nHCPIC 0TGH 0THG kk nk nGIQrr nr nHPI7/4/2022 2:21:14 PM9.2 線性分組碼線性分組碼(linear block codes)p伴伴隨式隨式(校正子校正子)Sn設(shè)發(fā)送碼組設(shè)發(fā)送碼組C=an-1, an-2 , a1, a0n 接接收碼組收碼組R=bn-1, bn-2 , b1, b0n錯誤圖樣錯誤圖樣 E=en-1, en-2 , e1, e0nRC+En伴隨式或校正伴隨式或校正子子 S=RHTn可獲得可獲得E-S對照表對照表。310, 1, iiiiibaeba()TTTTTSRHCE HCHEHEH7/4/2022

25、2:21:14 PM9.2 線性分組碼線性分組碼(linear block codes)n(7,4)分組碼分組碼S與與E的對應(yīng)關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系 n糾糾錯解碼過程：錯解碼過程：n根據(jù)根據(jù)R，計算，計算S=RHT，由，由S查表得查表得E，n得，得，C=R+E，327/4/2022 2:21:14 PM9.2 線性分組碼線性分組碼(linear block codes)n【例例】已已知知(6,3)碼的生成矩陣為碼的生成矩陣為G，求，求：(1) 編碼碼編碼碼組及其碼組及其碼重；重；(2) 最小碼最小碼距及距及其差錯控制能力其差錯控制能力。n解：解：33100101010011001110G000000

26、000001001 110010010 011100101011011 101 010011100100 101001110101101 011110110 110111111 000C7/4/2022 2:21:14 PM9.2 線性分組碼線性分組碼(linear block codes)n信息碼組、編碼碼組及碼重信息碼組、編碼碼組及碼重如表如表所所示示n非零碼組的最小碼非零碼組的最小碼重為重為3 3，所以，所以d dminmin= =3 3n該該碼碼可可糾糾1 1錯錯; ;或或檢檢2 2錯錯; ;34信息碼組信息碼組編碼碼組編碼碼組碼重碼重W0 0 00 0 0 0 0 000 0 10

27、0 1 1 1 030 1 00 1 0 0 1 130 1 10 1 1 1 0 141 0 01 0 0 1 0 131 0 11 0 1 0 1 141 1 01 1 0 1 1 041 1 11 1 1 0 0 037/4/2022 2:21:14 PM9.2 線性分組碼線性分組碼(linear block codes)n【例例】上例中，若上例中，若收收到碼組到碼組R=1 1 1 0 1 1時，解出對應(yīng)的信息時，解出對應(yīng)的信息碼組碼組D。n由典型由典型G，可得，可得n由由n注注意：意：S111時對應(yīng)一種時對應(yīng)一種雙錯圖雙錯圖案案，不代表能糾不代表能糾2位錯碼位錯碼35101100011

28、010110001HTSEHESES0 0 0 0 0 00000 0 0 1 0 01001 0 0 0 0 01010 0 0 0 1 00100 1 0 0 0 00110 0 0 0 0 10010 0 1 0 0 01101 0 0 0 1 01117/4/2022 2:21:14 PM9.2 線性分組碼線性分組碼(linear block codes)n接收碼接收碼組矢量組矢量R=1 1 1 0 1 1n查查E-S對照表對照表，對應(yīng)差，對應(yīng)差錯矢錯矢量量 E=0 1 0 0 0 0n解碼：解碼：C=R+E=1 0 1 0 1 1n得得信信息碼息碼組組 D=1 0 1360 1 1T

29、SRH7/4/2022 2:21:14 PM9.2 線性分組碼線性分組碼(linear block codes)p漢漢明明(Hamming)碼碼n1950年提出年提出，一，一種種(n,k)線性分組碼，并有如下特性：線性分組碼，并有如下特性：n(1)碼長碼長n=2r-1; n(2)信息碼長信息碼長k=2r-1-r;n(3)監(jiān)督碼長監(jiān)督碼長r=n-k; n(4)最小碼距最小碼距dmin=3;n(5)糾錯能力糾錯能力t=1n(6)編編碼效碼效率率n當(dāng)當(dāng)碼長碼長n很大時，很大時，值接近于值接近于1，但漢明碼的不足在于其糾錯能，但漢明碼的不足在于其糾錯能力不力不高高。3721121rrkrrnn 7/4

30、/2022 2:21:14 PM9.2 線性分組碼線性分組碼(linear block codes)n(7,4)漢漢明明(Hamming)碼碼n漢明碼漢明碼字字381000011010010100101100001111G0111 10010110101101001H00000000 00001000100 10110001000 01111001100 11000010001 11101010101 01010011001 10011011101 00100100010 11001100110 01110101010 10111101110 00000110011 00101110111 1

31、0010111011 01011111111 1117/4/2022 2:21:14 PM9.2 線性分組碼線性分組碼(linear block codes)p漢明漢明(Hamming)碼碼39a6a5a4a3a2a1a0(7,4)編碼器7/4/2022 2:21:14 PM9.2 線性分組碼線性分組碼(linear block codes)p漢明漢明(Hamming)碼碼40(7,4)譯碼器a6a5a4a3再編碼器3-8譯碼器Y7Y6Y5Y4Y3Y2Y1Y0ABCa2a1a0a6a5a4a3誤碼指示7/4/2022 2:21:14 PM目目 錄錄p9.1 差錯控制編碼的基本概念差錯控制編碼的

32、基本概念p9.2 線性分組碼線性分組碼p9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼p9.4 卷積碼卷積碼p9.5 差錯控制編碼對系統(tǒng)性能的改善差錯控制編碼對系統(tǒng)性能的改善p9.6 數(shù)字通信系統(tǒng)的應(yīng)用舉數(shù)字通信系統(tǒng)的應(yīng)用舉例例417/4/2022 2:21:14 PM9.3 循環(huán)循環(huán)碼碼(Cyclic Code)n循環(huán)循環(huán)碼碼(Cyclic Code)屬于屬于分分組組碼碼n有有系統(tǒng)循環(huán)碼系統(tǒng)循環(huán)碼；非系統(tǒng)循環(huán)碼非系統(tǒng)循環(huán)碼n具具有有封閉性封閉性，循循環(huán)性環(huán)性，即一許用碼組經(jīng)循環(huán)移位后得到另一個，即一許用碼組經(jīng)循環(huán)移位后得到另一個許用碼組許用碼組。n循循環(huán)碼環(huán)碼碼碼字多項字多項式式C(x)nC(x)=cn-1xn-1+

33、cn-2xn-2+c1x+c0n循環(huán)循環(huán)碼碼碼碼字矢量字矢量C(0)nC(0)=cn-1,cn-2,c1,c0427/4/2022 2:21:14 PM9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼(Cyclic Code)n循環(huán)碼碼字矢量循環(huán)碼碼字矢量的的循環(huán)移位循環(huán)移位nxC(x)= x(cn-1xn-1+cn-2xn-2+c1x+c0)n = cn-1xn+cn-2xn-1+c1x2+c0 xn = cn-2xn-1+c1x2+c0 x+ cn-1 (模模xn+1)n記為：記為：nC(1)=cn-2,cn-3,c0,cn-1nC(0)=cn-1,cn-2,c1,c0n模模xn+1相當(dāng)于相當(dāng)于xn+1=0；xn=1

34、437/4/2022 2:21:14 PM(7,4)(7,4)系統(tǒng)循環(huán)碼：系統(tǒng)循環(huán)碼：g(x)=xg(x)=x3 3+x+1+x+144信息碼字信息碼字循環(huán)碼字循環(huán)碼字碼字多項式碼字多項式g(x)g(x)的倍式的倍式倍式編碼倍式編碼00000000 00000000000010001 011x3+x+11000100100010 110 x4+x2+xx001000110011 101x4+x3+x2+1x+1001101000100 111x5+x2+x+1x2+1010101010101 100 x5+x3+x2x2010001100110 001x5+x4+1x2+x+101110111

35、0111 010 x5+x4+x3+xx2+x011010001000 101x6+x2+1x3+x+1101110011001 110 x6+x3+x2+xx3+x101010101010 011x6+x4+x+1x3+1100110111011 000 x6+x4+x3x3100011001100 010 x6+x5+xx3+x2+x111011011101 001x6+x5+x3+1x3+x2+x+1111111101110 100 x6+x5+x4+x2x3+x2110011111111 111x6+x5+x4+x3+x2+x+1x3+x2+111017/4/2022 2:21:14

36、PM9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼(Cyclic Code)n(7,4)系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼及碼字多項式系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼及碼字多項式如如上上表表n可可以看出：每個碼字的循環(huán)移位仍然屬于這個碼組。以看出：每個碼字的循環(huán)移位仍然屬于這個碼組。n并不是說并不是說碼組是由碼組是由一個碼字一個碼字的循環(huán)移位構(gòu)成的的循環(huán)移位構(gòu)成的，上表上表中中是由四是由四個碼字的循環(huán)移位構(gòu)成的。個碼字的循環(huán)移位構(gòu)成的。n系系統(tǒng)統(tǒng)循環(huán)循環(huán)碼碼n非系統(tǒng)非系統(tǒng)循環(huán)循環(huán)碼碼n循循環(huán)環(huán)碼碼的的生成多項式生成多項式： g(x)=x3+x+1n循環(huán)碼的循環(huán)碼的生成矩陣生成矩陣457/4/2022 2:21:14 PM9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼(Cycli

37、c Code)p循循環(huán)碼環(huán)碼的生成多項的生成多項式式定義定義n在一個在一個(n,k)循環(huán)碼中，循環(huán)碼中，有且僅有一個有且僅有一個次數(shù)為次數(shù)為n-k=r的碼字多項的碼字多項式，記為式，記為：g(x)=xr+gr-1xr-1+g1x+1n每每個碼字多項式都是個碼字多項式都是g(x)的倍式；每個次的倍式；每個次數(shù)數(shù)n-1的的g(x)的倍式必的倍式必為一個碼字多項式為一個碼字多項式。n這時稱這時稱g(x)的的(n,k)碼的生成多項式。碼的生成多項式。n上上例可例可見，見，g(x)=x3+x+1為為(7,4)循環(huán)碼的生成多項式循環(huán)碼的生成多項式。467/4/2022 2:21:14 PM9.3 循環(huán)碼循

38、環(huán)碼(Cyclic Code)p循環(huán)碼循環(huán)碼的生成多項的生成多項式式性質(zhì)性質(zhì)n生成多項式生成多項式是是循環(huán)碼循環(huán)碼C中次數(shù)最低的非零碼字多項式，并且是中次數(shù)最低的非零碼字多項式，并且是唯一的，其次數(shù)為唯一的，其次數(shù)為r=n-k。n令令g(x)=xr+gr-1xr-1+g1x+g0為一個為一個(n,k)循環(huán)碼循環(huán)碼C中最低次數(shù)中最低次數(shù)碼字多項式，則其常數(shù)項必為碼字多項式，則其常數(shù)項必為g0=1。n(n,k)循環(huán)碼的生成多項式循環(huán)碼的生成多項式g(x)是是xn+1的因式。的因式。n由由本原多項式構(gòu)成的碼稱為本原多項式構(gòu)成的碼稱為本本原循環(huán)碼原循環(huán)碼。477/4/2022 2:21:14 PM9.

39、3 循環(huán)碼循環(huán)碼(Cyclic Code)p非系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼方法非系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼方法：nC(x)=m(x)g(x)n【例例】n(7,4)循環(huán)碼，循環(huán)碼，g(x)=x3+x+1n若，若，m=1101; C(x)=(x3+x2+1)(x3+x+1)=x6+x4+x3+x5+x3+x2+x3+x+1=x6+x5+x4+x3+x2+x+1n得：得：C=1111111n若，若，m=0101; nC=01011011=0100111487/4/2022 2:21:14 PM9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼(Cyclic Code)p非系統(tǒng)循非系統(tǒng)循環(huán)碼的生成矩陣環(huán)碼的生成矩陣：n其中其中n非非標(biāo)準(zhǔn)型生成矩標(biāo)準(zhǔn)型生

40、成矩陣陣4912( )( )( )( )( )kkxg xxg xG xxg xg x1110( )rrrrg xg xgxg xg110110110110000000000n kn kn kn kn kn kn kn kggggggggGgggggggg 01; 1rgg7/4/2022 2:21:14 PM9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼(Cyclic Code)p非系統(tǒng)循非系統(tǒng)循環(huán)碼的生成矩陣環(huán)碼的生成矩陣：n由由非非標(biāo)準(zhǔn)型生成矩標(biāo)準(zhǔn)型生成矩陣陣轉(zhuǎn)換為典轉(zhuǎn)換為典型型生成矩生成矩陣陣:u經(jīng)經(jīng)列列換位換位；u經(jīng)經(jīng)初初等行變換等行變換；u經(jīng)經(jīng)列換列換位位初初等行變換等行變換；507/4/2022 2:21

41、:14 PM9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼(Cyclic Code)n【例例】 (7,3)循環(huán)循環(huán)碼的碼的非系統(tǒng)循環(huán)碼非系統(tǒng)循環(huán)碼的生成的生成矩矩陣陣nn=7, k=3, r=4,n非非標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)型準(zhǔn)型生生成矩陣成矩陣51432( )1g xxxx65422543432( )( )( )( )1xxxxx g xG xxg xxxxxg xxxx3 71110100011 1010001 1101G7/4/2022 2:21:14 PM9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼(Cyclic Code)n【例例】已已知知(7,4)循環(huán)碼的生成多項式為循環(huán)碼的生成多項式為g(x)=x3+x+1，n非非標(biāo)準(zhǔn)型生成矩標(biāo)準(zhǔn)型生成矩陣：陣

42、：n只使用初等行變只使用初等行變換換; 使用使用列換位初等行變換列換位初等行變換;n可知可知典型典型生生成矩陣是成矩陣是不唯一不唯一的的。5236432532423( )( )( )( )( )1x g xxxxx g xxxxG xxg xxxxg xxx1011000010110000101100001011G1000101010011100101100001011G1000111010010100101100001011G7/4/2022 2:21:14 PM9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼(Cyclic Code)p非系統(tǒng)循環(huán)碼的非系統(tǒng)循環(huán)碼的監(jiān)督矩陣監(jiān)督矩陣：n監(jiān)督多項式監(jiān)督多項式n其其中，中，

43、n其中，其中，n為互逆多項式為互逆多項式5311101( )( )nkkkkxh xh xhxh xhg x1*( )( )*( )*( )n kxhxH xxhxhx 120121*( )kkkkkhxh xh xh xhxh011011011011000000000kkkkkkkkhhhhhhhhHhhhhhhhh01; 1khh7/4/2022 2:21:14 PM9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼(Cyclic Code)p非系統(tǒng)循環(huán)碼的非系統(tǒng)循環(huán)碼的監(jiān)督矩陣監(jiān)督矩陣：n由由非標(biāo)準(zhǔn)型非標(biāo)準(zhǔn)型監(jiān)督監(jiān)督矩陣矩陣轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)型標(biāo)準(zhǔn)型監(jiān)督監(jiān)督矩陣矩陣:u經(jīng)經(jīng)列列換位換位；u經(jīng)經(jīng)初初等行變換等行變換；u經(jīng)

44、經(jīng)列換列換位位初初等行變換等行變換；547/4/2022 2:21:14 PM9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼(Cyclic Code)n【例例】(7,4)循環(huán)碼的生成多項式循環(huán)碼的生成多項式g(x)=x3+x+1，而監(jiān)督多項式，而監(jiān)督多項式為為h(x)=x4+x2+x+1。n可可以驗證以驗證：n由由非標(biāo)準(zhǔn)非標(biāo)準(zhǔn)型型監(jiān)督監(jiān)督矩矩陣陣轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)型型監(jiān)督監(jiān)督矩矩陣陣:551011000010110000101100001011G1110100011 1010001 1101H 0TGH11 1010001 110101101001H7/4/2022 2:21:15 PM9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼(Cycl

45、ic Code)p系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼方法系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼方法：n1. 信息碼元左移：信息碼元左移：xn-km(x)n2. 求監(jiān)督碼元：求監(jiān)督碼元：r(x)=remxn-km(x)/g(x)n3. 得系統(tǒng)循環(huán)碼：得系統(tǒng)循環(huán)碼：C(x)= xn-km(x) r(x)uremainder: 余余數(shù)，余式，余項數(shù)，余式，余項 567/4/2022 2:21:15 PM9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼(Cyclic Code)p系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼方法系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼方法：n【例例】n(7,4)循環(huán)碼的生成多項式為循環(huán)碼的生成多項式為g(x)=x3+x+1，求，求m=1010的循環(huán)碼的循環(huán)碼。n解解：nm(x)=x3+x

46、, xn-k=x3; nxn-km(x)=x3(x3+x)=x6+x4n r(x)=x+1n C(x)=xn-km(x)+r(x)=x6+x4+x+1nC=1010 011577/4/2022 2:21:15 PM9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼(Cyclic Code)p系系統(tǒng)循環(huán)碼的生成矩陣統(tǒng)循環(huán)碼的生成矩陣：n生成多項式生成多項式的標(biāo)準(zhǔn)型為的標(biāo)準(zhǔn)型為：n其其中：中：nr1(x)=remxn-1/g(x)nr2(x)=remxn-2/g(x)nrk(x)=remxn-k/g(x)58 1122nnn kkxr xxrxG xxrx7/4/2022 2:21:15 PM9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼(Cyclic

47、 Code)p系系統(tǒng)循環(huán)碼的生成矩統(tǒng)循環(huán)碼的生成矩陣與監(jiān)督矩陣陣與監(jiān)督矩陣：n生成矩陣生成矩陣標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)型為：型為：nr1 r2 rk分別為分別為r1(x)、r2(x)rk(x)的向量形式的向量形式nr1(x)=remxn-1/g(x)nr2(x)=remxn-2/g(x)nrk(x)=remxn-k/g(x)59 12100010001krrGr7/4/2022 2:21:15 PM9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼(Cyclic Code)n【例例】二二元元(7,4)循環(huán)循環(huán)碼碼g(x)=x3+x+1標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)生生成矩成矩陣陣nr1(x)=remxn-1/g(x)=remx6/g(x) =x2+1; nr1

48、=101。nr2(x)=remxn-2/g(x)=remx5/g(x) =x2+x+1 ; nr2=111。nr3(x)=remxn-3/g(x)=remx4/g(x) = x2+x ; nr3=110。nr4(x)=remxn-4/g(x)=remx3/g(x) = x+1 ; nr4=011。n技巧：可以由低到高一次技巧：可以由低到高一次求求解。解。607/4/2022 2:21:15 PM9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼(Cyclic Code)n生生成矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型成矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型為為：n由由于于H=P Ir; G=IK Q; Q=PT; P=QTn監(jiān)監(jiān)督矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型為：督矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型為：611000

49、101010011100101100001011G11 1010001 110101101001H7/4/2022 2:21:15 PM9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼(Cyclic Code)p非系統(tǒng)循環(huán)碼編碼電路非系統(tǒng)循環(huán)碼編碼電路n(7,4)漢明漢明碼，碼，g(x)= x3+x+1nC(x)=m(x)g(x)627/4/2022 2:21:15 PM9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼(Cyclic Code)p系系統(tǒng)循環(huán)碼編碼電路統(tǒng)循環(huán)碼編碼電路n(7,4)漢明漢明碼，碼，g(x)=x3+x+1nC(x)= xn-km(x) remxn-km(x)/g(x)637/4/2022 2:21:15 PM9.3 循環(huán)碼

50、循環(huán)碼(Cyclic Code)p系統(tǒng)循環(huán)碼編碼電路系統(tǒng)循環(huán)碼編碼電路nm=1001, C=1001 110的編碼過程如的編碼過程如下：下：64時鐘時鐘信息碼字信息碼字D D0 0D D1 1D D2 2輸出碼字輸出碼字C C00001111012001103000104111015011160011700007/4/2022 2:21:15 PM9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼(Cyclic Code)p系統(tǒng)循環(huán)碼編碼電路系統(tǒng)循環(huán)碼編碼電路n寄寄存器的初始狀態(tài)存器的初始狀態(tài)為為0，門，門1開，門開，門2關(guān)關(guān)。nm3,m2,m1,m0 一一方面通過或門輸出，另一方面送入除法電路。方面通過或門輸出，另一方面

51、送入除法電路。在除法電路的右端輸入在除法電路的右端輸入m(x)相當(dāng)于完成了相當(dāng)于完成了循環(huán)循環(huán)移位移位n-k=3位位。n四四次移位后，信息碼元已輸出，形成了系統(tǒng)循環(huán)碼的前四位信次移位后，信息碼元已輸出，形成了系統(tǒng)循環(huán)碼的前四位信息位。同時寄存器中存放的就是余式多項式的系數(shù)，從右到左息位。同時寄存器中存放的就是余式多項式的系數(shù)，從右到左分別是分別是(c2,c1,c0)。n門門1關(guān)，關(guān)，門門2開，經(jīng)三次移位開，經(jīng)三次移位， (c2,c1,c0)輸輸出出。n門門1開，門開，門2關(guān)，進(jìn)行關(guān)，進(jìn)行第二個碼字第二個碼字的編碼的編碼。657/4/2022 2:21:15 PM9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼(Cycli

52、c Code)p線性分組碼的譯碼線性分組碼的譯碼n線線性分組性分組碼的碼的譯碼大體分為兩類譯碼大體分為兩類：u頻頻域譯碼域譯碼u時時域譯域譯碼碼667/4/2022 2:21:15 PM9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼(Cyclic Code)p時時域譯碼域譯碼：n一一類類是利用碼字的代數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行譯碼，稱為是利用碼字的代數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行譯碼，稱為代數(shù)譯碼代數(shù)譯碼。u捕獲（錯）譯碼，大數(shù)邏輯譯碼捕獲（錯）譯碼，大數(shù)邏輯譯碼n另另一類不僅利用代數(shù)結(jié)構(gòu)，而且還利用信道干擾統(tǒng)計特性等概一類不僅利用代數(shù)結(jié)構(gòu)，而且還利用信道干擾統(tǒng)計特性等概率理論，稱為率理論，稱為概率譯碼概率譯碼。u最最大后驗概率（大后驗概率（MAP）譯碼

53、）譯碼u最大似然（最大似然（ML）譯碼）譯碼u最小漢明距離譯碼最小漢明距離譯碼uViterbi譯碼譯碼u硬判決譯碼硬判決譯碼：漢：漢明距離明距離最小準(zhǔn)最小準(zhǔn)則則u軟判決譯碼軟判決譯碼：歐幾里德距離（幾何距離）：歐幾里德距離（幾何距離）最最小小準(zhǔn)準(zhǔn)則則nAWGN信道，信道，軟軟判決譯碼判決譯碼比比硬判決譯碼硬判決譯碼多多1.52dB增增益益n衰衰落信道，落信道，軟判決譯軟判決譯碼碼增益更高增益更高677/4/2022 2:21:15 PM9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼(Cyclic Code)p循環(huán)循環(huán)碼碼的譯碼的譯碼n接收碼字接收碼字r(x)計算出校驗子計算出校驗子n錯錯誤圖樣識別誤圖樣識別器器通過查表

54、通過查表法，由校驗子得到法，由校驗子得到e(x)n正確的譯碼輸出正確的譯碼輸出c(x)=r(x)+e(x)687/4/2022 2:21:15 PM9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼(Cyclic Code)p梅吉特梅吉特(Meggit)譯碼器譯碼器697/4/2022 2:21:15 PM9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼(Cyclic Code)n開始譯碼開始譯碼時時,門門打打開開,移移位寄存位寄存器器為為全全0。收到的碼。收到的碼字字為為R(x)=r6x6+r0 由高次到低由高次到低次輸次輸入到入到7級緩存器和除法電級緩存器和除法電路路,7次移位次移位后后,緩緩存器存入整個碼字，除法電路存器存入整個碼字，除法電路S

55、(x)=E(x)/g(x), E(x)=x6得到校驗子得到校驗子S0=s2,s1,s0。這時門關(guān)上進(jìn)行譯碼。這時門關(guān)上進(jìn)行譯碼。n如如果果S0(x)=x6=x2+1mod g(x)，這時，這時101識別電路輸出為識別電路輸出為1，表，表明明r6為有錯為有錯。n譯譯碼器繼續(xù)移位，通過碼器繼續(xù)移位，通過101識別電路可以將識別電路可以將r6位的錯誤糾正位的錯誤糾正。n在糾錯的同時，在糾錯的同時，101識別電路的輸出又反饋到除法電路的輸入識別電路的輸出又反饋到除法電路的輸入端，以消除錯誤碼元對除法電路的下一個校驗子計算的影響。端，以消除錯誤碼元對除法電路的下一個校驗子計算的影響。n校校驗子產(chǎn)生電路開

56、始在無輸入的情況下移位，輸入驗子產(chǎn)生電路開始在無輸入的情況下移位，輸入R(x)第第7次次移位后產(chǎn)生了校驗子移位后產(chǎn)生了校驗子S0，第，第8次移位時對次移位時對r6進(jìn)行糾正，同時將進(jìn)行糾正，同時將101識別電路的輸出的識別電路的輸出的1輸入到除法電路的輸入端，結(jié)果使除輸入到除法電路的輸入端，結(jié)果使除法電路的寄存器狀態(tài)為法電路的寄存器狀態(tài)為000，消除了，消除了e6的影響的影響。707/4/2022 2:21:15 PM9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼(Cyclic Code)p大數(shù)邏輯譯碼器大數(shù)邏輯譯碼器(門限譯碼器門限譯碼器)717/4/2022 2:21:15 PM9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼(Cyclic C

57、ode)n由由(7,3)循環(huán)碼生成多項式循環(huán)碼生成多項式g(x)=x4+x3+x2+1的除法電路，計算的除法電路，計算R(x)的校驗子多項式的校驗子多項式S(x)。n=7次移位后得到校驗子次移位后得到校驗子(s0,s1,s2,s3)，存存于于校校驗子移位寄存器中，此時，驗子移位寄存器中，此時，R(x)已全部進(jìn)入已全部進(jìn)入7級緩存器級緩存器中。中。n停止譯碼器輸停止譯碼器輸入，并開入，并開始檢始檢查查A1=s3,A2=s1,A3=s2+s0中中1的個數(shù)。的個數(shù)。如果如果1的個數(shù)為的個數(shù)為3，大數(shù)門輸出，大數(shù)門輸出1。此時，緩存器移位一次，輸。此時，緩存器移位一次，輸出出r6，對它進(jìn)行糾錯，如果，

58、對它進(jìn)行糾錯，如果1的個數(shù)小于的個數(shù)小于3，大數(shù)門無輸出，大數(shù)門無輸出，r6直接輸出。直接輸出。n除除法電路循環(huán)移位一次，對法電路循環(huán)移位一次，對r5進(jìn)行檢查，此時校驗子寄存器中進(jìn)行檢查，此時校驗子寄存器中的內(nèi)容是對的內(nèi)容是對r5的計算結(jié)果。如果大數(shù)門輸出的計算結(jié)果。如果大數(shù)門輸出1，則對，則對r5進(jìn)行糾錯，進(jìn)行糾錯，否則，否則，r5直接輸出直接輸出。727/4/2022 2:21:15 PM9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼(Cyclic Code)n重復(fù)上述步驟，直至重復(fù)上述步驟，直至n=7次為止；次為止；n第第n=7次移位完畢后，如果校驗子除法電路的狀態(tài)為全次移位完畢后，如果校驗子除法電路的狀態(tài)為全0

59、，則說，則說明明R(x)中的錯誤是可以糾正的，否則說明是不可糾正的中的錯誤是可以糾正的，否則說明是不可糾正的。n若若是不可糾正的，譯碼器送出一個信號至用戶，表示是不可糾正的，譯碼器送出一個信號至用戶，表示R(x)有誤。有誤。然后重新清洗譯碼器的初始狀態(tài)，準(zhǔn)備接收第二各碼字。然后重新清洗譯碼器的初始狀態(tài)，準(zhǔn)備接收第二各碼字。n圖圖中的虛線是把大數(shù)門輸出的中的虛線是把大數(shù)門輸出的1反饋到除法電路的輸入端，以反饋到除法電路的輸入端，以消除該錯誤碼元對除法電路的影響消除該錯誤碼元對除法電路的影響。737/4/2022 2:21:15 PM9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼(Cyclic Code)p捕錯譯碼捕錯譯碼

60、748級緩存器7級緩存器門1門5門2門3門4W(Si(x)2檢測電路R(x)C (x)7/4/2022 2:21:15 PM9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼(Cyclic Code)n適應(yīng)于糾突發(fā)錯誤適應(yīng)于糾突發(fā)錯誤碼碼n若若接收碼字接收碼字R(x)對應(yīng)的校驗子多項式為對應(yīng)的校驗子多項式為S0(x)，經(jīng)過，經(jīng)過i次循環(huán)移位次循環(huán)移位后，后，xiR(x)=Ri(x)對應(yīng)的校驗子多項式為對應(yīng)的校驗子多項式為Si(x)。n一一旦檢測出旦檢測出Si(x)的重量的重量W(Si(x)t，就認(rèn)為此時碼字的錯誤碼，就認(rèn)為此時碼字的錯誤碼元已經(jīng)全部集中在元已經(jīng)全部集中在xiR(x)=Ri(x)的后的后n-k位以內(nèi)了。這時可